人教版（2024）八年级下册 第二十一章 四边形 单元测试（含答案）

人教版（2024）八年级下册 第二十一章 四边形 单元测试
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，已知，若四边形ABCD为平行四边形，则的度数为( )
A. B. C. D.
2．如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC的长度为( )
A.10 B.11 C.12 D.13
3．如图，在中，点D，E分别是AB，AC的中点，若，，则DE的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4．如图，在中，，的平分线交AD于点E，连接CE.若，则的度数为( )
A. B. C. D.
5．如图，在中，，点D是的中点，，则的长是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
6．如图，在正方形ABCD中，对角线，则正方形ABCD的周长为( )
A. B.8 C. D.16
7．如图，在中，，，点D是AB的中点，则( )
A.4 B.5 C.6 D.8
8．如图，公路，互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开，若测得的长为，则M，C两点间的距离是( )
A. B. C. D.
9．如图，在菱形中，对角线，交于点O，，，则菱形的周长是( )
A.36 B.24 C.12 D.6
10．如图，点P是的对角线上一点，连接，，设的面积为，的面积为，则与的大小关系( )
A. B. C. D.无法确定
11．如图,平行四边形ABCD四个内角的平分线两两相交,构成四边形EFGH,则四边形EFGH的形状是( )
A.任意四边形 B.正方形 C.矩形 D.平行四边形
12． 如图,在长方形纸片中,点E,F分别在,上,将沿着折叠,点B刚好落在上的点处；再将沿着折叠,点C刚好落在上的点处,已知,则的度数为( )
A. B. C. D.
二、填空题
13．若从一个n边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则_______________．
14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O.若，，则菱形ABCD的面积是_______________.
15．一个平行四边形的活动框架如图所示，对角线是两根橡皮筋，若改变框架的形状，大小也随之改变，两条对角线的长度也在发生改变，当_______________°时，平行四边形为矩形.
16．如图，在菱形中，，，是一条对角线，E是上一点，过点E作，垂足为F，连接，若，则的长为___.
17．如图，在矩形中，，M为的中点，连接，E为的中点，连接，，若为直角，则的长为_____________.
三、解答题
18．如图，在中，，将边沿平移至，连接，得到四边形.
求证：四边形是菱形.
19．如图，在矩形中，点E在边上，，，垂足为F.求证：.
20．如图，四边形中，，点E在上，.
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若平分，，求的面积.
21．如图，在四边形ABCD中，，点E，F在对角线BD上，，且，.
（1）求证：；
（2）连接AE，CF，若，请判断四边形AECF的形状，并说明理由.
22．如图（1），已知正方形ABCD中，E为CB延长线上一点，且，M，N分别为AE，BC的中点，连接DE交AB于点O，连接MN交ED于点H.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）如图（2），过A作于点P，连接BP，求的值.
参考答案
1．答案：A
解析：，.四边形ABCD为平行四边形，.故选A.
2．答案：D
解析：因为四边形ABCD是矩形，所以，.在中，由勾股定理，得，所以.
3．答案：D
解析：因为点D，E分别是AB，AC的中点，所以DE是的中位线，所以.
4．答案：C
解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以，，，所以.因为，所以.因为BE是的平分线，所以.因为，所以，所以.
5．答案：B
解析：∵在中，，点D是的中点，
∴，
故选：B.
6．答案：C
解析：∵对角线，
∴，
∵在正方形ABCD中，
∴，
∴正方形ABCD的周长为：，
故选：C.
7．答案：B
解析：，点D为AB的中点，
.
故选B.
8．答案：C
解析：，
是直角三角形，.
M是AB的中点，
是斜边AB上的中线.
根据直角三角形斜边中线的性质，
.
，
.
故选：C.
9．答案：B
解析：∵四边形是菱形
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴
∴菱形的周长为
故选B.
10．答案：C
解析：根据的性质，点B和点D到的距离相等，设为h
故答案选：C
11．答案：C
解析：四边形ABCD是平行四边形,.分别平分,.同理可得,四边形EFGH是矩形,故选C.
12．答案：B
解析：∵四边形是长方形,
∴,
∵,
∴,
∴,
由折叠性质可得：
∴
∴
∵将沿着折叠,点C刚好落在上的点处,
∴
∴
故选：B.
13．答案：13
解析：从一个n边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,
根据题意得,解得,
故答案为：13．
14．答案：15
解析：
15．答案：90
解析：
16．答案：
解析：如下图所示，过点D作，
菱形中，，，
，，
与是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
.
17．答案：4
解析：如图：连接，过点E作于点F，并延长，交于点H，
∵四边形是矩形，，
∴，，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∵点E为的中点，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵点M为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4.
18．答案：答案见解析
解析：由平移可知，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形.
19．答案：见解析
解析：证明：∵四边形为矩形，
∴，.
又∵，
∴，
∴.
在和中，
，
∴，
∴.
20．答案：(1)详见解析；
(2)15.
解析：(1)证明：，
，
，
四边形是平行四边形；
(2)过点E作，垂足为F，如图：
四边形是平行四边形，
，
平分，，，
，
.
21．答案：（1）证明见解析
（2）四边形AECF是菱形，理由见解析
解析：（1），，
.，.，，.
（2）四边形AECF是菱形.
理由如下：，
，，，
∴四边形AECF是平行四边形.
在中，，
.
在中，，
.，，
∴四边形AECF是菱形.
22．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
（3）
解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，
，，，.，，，.
（2）【证明】延长BC至F，且使，连接AF，DF，如图（1），
则.四边形ABCD是正方形，，，.在和中，，
，，
，
.，，为EF的中点，为的中位线，，，，即.
（3）过点B作交DE于Q，如图（2），
则.∵，.，.，，由角的互余关系得，.在和中，.，，是等腰直角三角形，，.