2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考卷04
（测试范围：七年级下册人教版2024，第7-8章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．若是一个数的算术平方根，则（ ）
A． B． C． D．
2．下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
3．春节来临之际，小宇和小恒分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给爸爸妈妈已知小宇制作的正方体礼盒的表面积为，而小恒制作的正方体礼盒的棱长比小宇制作的正方体礼盒的棱长小，则小恒制作的正方体礼盒的边长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，河道的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ）
A．B．C． D．
5．如果，，那么约等于（ ）
A．28.2 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333
6．如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形，若平移的距离为7，，则阴影部分的面积为（ ）
A．56 B．54 C．50 D．49
7．如图，给出的下列条件中不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．已知直线及直线外一点，在经过点的四条直线，，，中，与直线相交的至少有（ ）
A．条 B．条 C．条 D．条
10．按一定规律排列的单项式：，，，，，……；第n个单项式为（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知，则___________
12．已知实数，满足，则代数式的立方根是______．
13．如图，两条直线，被第三条直线所截，请添加一个条件：______，使得．
14．把无理数，，，表示在数轴上．在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_________．
15．如图，直角三角形中，，，将直角三角形沿方向平移4个单位长度得到直角三角形，与交于点H，且，则图中阴影部分的面积为________．
16．图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则∠2的度数为______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．求下列各式中的：
(1)；
(2)．
18．先化简再求值：，其中，满足．
19．如图，，，，证明：．
20．（1）填表：
a 0.000008 0.008 8 8000
（2）观察上表，表中数a的小数点的移动与它的立方根的小数点的移动之间有何规律？请用语言叙述这个规律：______；
（3）根据你发现的规律解答：
①已知，，，则介于哪两个整数之间？
②已知，则______；
③用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积是1.843立方米，问需要多大面积的铁皮？（结果精确到0.01平方米）
21． 如图，点O是直线上一点，，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
22．已知点在射线上．
(1)如图，，若，，求的度数；
(2)在中，将射线沿射线平移得（如图）若，探究与的关系（用含的代数式表示）；
(3)在中，过点作的垂线，与的平分线交于点，（如图）若，探究与的关系．
23．我们知道的立方根是，可以表示为 反之 16 的平方根是，可以表示为 反之 根据立方根和平方根的含义，完成下面问题：
(1)表示的含义是什么？ 表示的含义是什么？
(2)表示的含义是什么？
(3)若 求的值和的平方根．
24．问题探究：
如图①，已知，我们发现．我们怎么证明这个结论呢？
张山同学：如图②，过点E作，把分成与的和，然后分别证明，．
李思同学：如图③，过点B作，则，再证明．
问题解答：
（1）填空：请按张山同学的思路，写出证明过程．
证明：过点E作
∴______，
∵，，
∴（______），
∴______（______），
∴，
即，
（2）请按李思同学的思路，写出证明过程；
证明：过点B作交的延长线于点G……
问题迁移：
（3）如图④，已知，平分，平分．若，请直接写出的度数．2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考卷04
（测试范围：七年级下册人教版2024，第7-8章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B D C A D B C C
1．D
本题考查了算术平方根的定义.
根据算术平方根的定义即可列出不等式求出a的范围.
解：∵非负数有算术平方根，且该数的算术平方根大于或等于0，
∴
∴
故选D
2．C
本题考查对顶角的定义．
根据对顶角的定义（如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角），对各选项进行分析判断即可．
解：A．与没有公共顶点，且不满足一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，故与不是对顶角，不符合题意；
B．与有公共顶点，但不满足一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，故与不是对顶角，不符合题意；
C．与有公共顶点，且满足一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，故与是对顶角，符合题意；
D．与有公共顶点，但不满足一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，故与不是对顶角，不符合题意．
故选：C．
3．B
根据题意，利用算术平方根的定义求得小宇制作的正方体礼盒的棱长，然后将其减去即可．
本题考查算术平方根，几何体的表面积，理解题意并求得小宇制作的正方体礼盒的棱长是解题的关键．
解：小宇制作的正方体礼盒的表面积为，
其棱长为，
小恒制作的正方体礼盒的棱长比小宇制作的正方体礼盒的棱长小，
小恒制作的正方体礼盒的边长为，
故选：B．
4．D
本题主要考查了垂线段最短，两点之间，线段最短，根据垂线段最短；两点之间，线段最短解答即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：根据垂线段最短，两点之间，线段最短可得：四种方案中最节省材料的是，
故选：．
5．C
本题考查立方根的性质，被开方数的小数点向左（或向右）每移动3位，其立方根也相应向左（或向右）移动1位．据此即可解答．
解：∵，
∴．
故选：C．
6．A
本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键．根据平移的性质可得三角形也是直角三角形，则，再求出，然后根据阴影部分的面积等于直角梯形的面积计算即可．
解：沿方向平移得到，平移的距离为7，
是直角三角形，，
，
，
，
；
故选：A．
7．D
本题考查了平行线的判定：1、同位角相等，两直线平行；2、内错角相等，两直线平行；3、同旁内角互补，两直线平行；熟练掌握平行线的判定是解题关键．根据平行线的判定逐项判断即可得．
解：A、，根据同位角相等，两直线平行能判断，则此项不符合题意；
B、，根据同旁内角互补，两直线平行能判断，则此项不符合题意；
C、，根据内错角相等，两直线平行能判断，则此项不符合题意；
D、，根据同位角相等，两直线平行能判断，不能判断，则此项符合题意；
故选：D．
8．B
本题主要考查了实数与数轴、估算无理数的大小以及探索规律，通过估算无理数的大小，找到数字变化规律是解题的关键．利用表示的数，根据实数与数轴的关系，逐一计算各点所对应的数，再计算、，得出规律即可解决．
解：由题意可得表示的数是，
∵右侧最近的整数点为，
∴表示的数是2，
∴，
∴表示的数是，
∵
∴表示的数是3，
∴，
同理可得表示的数是，表示的数是4，，
同理可得，
可知以，两个数循环出现，
∵，
∴，
故选：B．
9．C
本题考查平行公理，熟练掌握平行公理是解题的关键；
根据过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，即可求解；
解：根据过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，
那么根据图可得：至少有三条直线和直线相交；
故选：C
10．C
本题考查二次根式的探究规律，准确分析计算是解题的关键．
观察序列的根号部分和指数部分，根号下数字对应项数，的指数为奇数序列，可表示为．
第项: , 第项: , 第项: , ……
根号部分为，的指数为，
第n个单项式为；
故选．
11．
将转化为的形式，利用算术平方根的乘积运算性质求解即可．
解：∵，
∴．
12．2
本题考查了算术平方根的非负性，求代数式的值，求立方根，先根据非负数的性质求出，，再求出的值，最后根据立方根的定义计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴代数式的立方根是，
故答案为：2．
13．答案不唯一
本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．在图中发现直线，被直线所截，故可按内错角相等，两直线平行补充条件．
解：，
∴内错角相等，两直线平行，
故答案为：答案不唯一．
14．
本题考查了实数与数轴的关系以及估算无理数的大小，确定出被覆盖数的范围并化为带根号的数是解题的关键．
根据被覆盖的数在到之间，化为带根号的数的被开方数的范围，然后即可得解．
解：设被墨迹覆盖住的无理数为，
由图可知：，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15．32
本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．同时考查了梯形的面积公式．解题的关键是熟知平移的基本性质．
根据平移的性质可得，则阴影部分的面积梯形的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．
解：∵沿的方向平移距离得，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴．
∴，
即图中阴影部分的面积为32．
故答案为：32．
16．
本题考查了平行线的性质与判定，结合图形构造平行线是解题的关键；
过点作，利用平行线的性质与判定即可求解．
解：如图，过点作，
∵，，
∴，，
∴，
∵与的夹角为，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
17．(1)
(2)
本题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）利用平方根的定义解方程即可；
（2）利用立方根的定义解方程即可．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴
（2）解：∵，
∴，
∴．
18．，．
本题主要考查了整式的化简求值，算术平方根的非负性，熟练掌握运算法则是解题关键．先去括号，然后合并同类项化简整式，再由被开方数大于等于求出的值，进而求出的值，最后代值计算即可得到答案．
解：
．
∵有意义，
∴，
∴，，
∴原式．
19．见解析
本题考查平行线的判定、垂直，解答本题的关键是掌握平行线的判定定理．
根据已知条件证明，再根据平行线的判定即可得出结论．
证明：∵，
∴．
∵．
又∵，
∴，
∴，
∴．
20．（1）0.02，0.2，2，20；（2）规律：数a的小数点每向右或向左移动三位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动一位；（3）①12和13之间；②12.26；③需要大约9.02平方米的铁皮
本题主要考查立方根的估算与运用，理解表格信息，找出规律是解立方根估算的关键，掌握体积的计算公式，立方根的估算方法是解实际问题的关键．
（1）利用立方根的定义填表即可；
（2）根据表格信息中小数点的移动情况分析即可求解；
（3）①结合表格信息，对进行变形分析即可；②结合表格信息，对进行变形分析即可；③设正方体的棱长为米，由体积公式，立方根的估算得到棱长，再根据表面积的计算方法即可求解．
解：（1）填表如下：
a 0.000008 0.008 8 8000
0.02 0.2 2 20
（2）规律：数a的小数点每向右或向左移动三位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动一位；
（3）①，
，
介于整数12和13之间；
②，
；
③设正方体的棱长为a米，则，
由②知，
；
，
（平方米），
答：需要大约9.02平方米的铁皮．
21．(1)
(2)
（1）根据角平分线的性质以及角度的和差关系即可求解；
（2）根据角平分线的性质以及角度的和差关系即可求解．
（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
22．(1)
(2)
(3)
此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键．
（1）先根据平行线的性质得到的度数，再根据直角、周角的定义即可求得的度数；
（2）如图②，过O点作，根据平行线的判定和性质可得、的数量关系；
（3）由已知推出，得到，结合角平分线的定义可推出，根据（2），进而推出．
（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：；理由如下：
证明：如图②，过O点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（3）解：．理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵由（2）知，，
∴，
∴．
23．(1)表示125的立方根，表示的立方根
(2)表示的算术平方根
(3)；的平方根为
本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根及代数式的求值，熟练掌握相关概念进行求解是解决本题的关键．
（1）根据立方根的概念解答即可；
（2）根据算术平方根的概念解答即可；
（3）先根据立方根，算术平方根的概念求出，然后代入和求解即可．
（1）表示125的立方根，表示的立方根．
（2）表示的算术平方根．
（3）因为，
所以，
所以，
所以，，
所以．
24．（1）见解析；（2）见解析；（3）
（1）如图②中，过点E作，利用平行线的性质求出，，根据证明即可；
（2）如图③中，过点B作交的延长线于G，利用平行线的性质求出，，，根据证明即可；
（3）设，，则，求出，，根据，构建方程求出可得结论．
（1）证明：如图②，过点E作，
∴，
∵，，
∴（平行于同一直线的两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴，
即，
（2）如图③，过点B作交的延长线于G．
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）如图④中，
∵平分，平分，
∴，，
设，，
结合（1）可得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．(共6张PPT)
人教版2024 七年级下册
七年级数学下册第一次月考卷04
（人教版2024，测试范围：第7-8章）试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.94 利用算术平方根的非负性解题
2 0.95 对顶角的定义
3 0.85 算术平方根的实际应用
4 0.85 垂线段最短；两点之间线段最短
5 0.65 与立方根有关的规律探索
6 0.65 利用平移的性质求解
7 0.65 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
8 0.65 无理数的大小估算；实数的混合运算；实数与数轴
9 0.65 平行公理的应用
10 0.65 单项式规律题；求一个数的算术平方根
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 与算术平方根有关的规律探索题
12 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；利用算术平方根的非负性解题；求一个数的立方根
13 0.85 同位角相等两直线平行
14 0.65 无理数的大小估算；实数与数轴；实数的大小比较
15 0.65 利用平移的性质求解
16 0.65 根据平行线的性质求角的度数；根据平行线判定与性质求角度
二、知识点分布
三、解答题 17 0.85 利用平方根解方程；已知一个数的立方根，求这个数
18 0.65 利用算术平方根的非负性解题；整式的加减中的化简求值
19 0.65 内错角相等两直线平行
20 0.65 与立方根有关的规律探索；求一个数的立方根；立方根的实际应用
21 0.65 利用邻补角互补求角度；几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算
22 0.65 利用平移的性质求解；根据平行线的性质探究角的关系；根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算；垂线的定义理解；平行公理的应用
23 0.65 求一个数的算术平方根；求一个数的平方根；立方根概念理解；已知一个数的立方根，求这个数
24 0.52 根据平行线判定与性质证明；角平分线的有关计算；平行公理的应用
