2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考卷02
（测试范围：七年级下册人教版2024，第7-8章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A C B D D B B A
1．C
本题主要考查了平移的定义，
平移是物体沿直线移动且方向不变的运动．
解：∵A钟摆运动是旋转，B汽车雨刷运动是旋转，D车轮转动是旋转，均不是平移；C传送带上行李箱运动是沿直线移动且方向不变，∴是平移.
故选：C．
2．A
本题考查非负性，根据算术平方根和绝对值的非负性求出的值，进而求出代数式的值即可．
解：∵，
∴，
∴，
∴；
故选A．
3．A
本题考查了角平分线的定义，角的和差计算，解题的关键是正确理清角度之间的数量关系．
由角平分线得到，，然后根据邻补角的定义得到，据此代入求解得到，然后根据，即可求解，即可求解．
解：∵射线平分，射线平分，
∴，，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
故选：A．
4．C
本题考查了算术平方根与立方根，熟练掌握算术平方根与立方根的性质是解题关键．先根据算术平方根求出，再根据立方根的性质即可得．
解：∵一个自然数的算术平方根为，
∴，
∴，
∴的立方根是，
故选：C．
5．B
本题考查了立方根的定义与计算，掌握通过计算立方值来验证立方根的正确性是解题的关键．
逐一验证每个立方根表达式是否正确．
解：对于第一个：∵ ，且 ，∴ 正确；
对于第二个：∵ ，且 ，∴ 正确；
对于第三个：∵ ，∴ ，错误；
对于第四个：∵ ，∴ ，∴ 错误；
综上，正确的个数为．
故选：B．
6．D
本题考查了代数式的求值以及求平方根，解题的关键是根据平方根的性质求出的值，再整体代入计算．
先由求出的值，再将变形为，最后整体代入求值．
解：因为，
所以，
对进行变形可得：，
当时，代入上式可得：，
当时，代入上式可得：，
所以，代数式的值是9或1，
故选：D．
7．D
本题考查了平行线的判定，掌握以上知识是解答本题的关键；
本题根据平行线的判定的知识，进行作答，即可求解；
解：∵，
令，
∴，
即，和互补，
∴只有和互补就可以判断；
故选：D；
8．B
此题考查真假命题的判断，根据相关知识逐项进行判断即可．
A选项同位角相等需两直线平行才成立，否则不一定；C选项应为两点之间线段最短；D选项过一点作已知直线的平行线，需分点在直线上或外，不一定有且只有一条；B选项根据平行线的判定定理，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确．
解：A选项：只有当两直线平行时，同位角才相等，否则不一定，∴ A错误．
∵ 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，∴ B选项正确．
C选项：两点之间，线段最短，直线是无限长的，∴ C错误．
D选项：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；但过直线上一点，不存在与已知直线平行的直线（除本身），∴ D错误．
故选：B．
9．B
解：如图，
，
根据题意，得，，
∴，
∵直尺对边互相平行，
∴．
10．A
本题主要考查了立方根的应用，设一种球形容器的半径为，另一种球形容器的半径为，根据球的体积计算公式分别计算出和，然后相减即可得出答案．
解：设一种球形容器的半径为，则，解得：
另一种球形容器的半径为，则，解得：
则这两种容器的半径差为：，
故选：A
11．
先确定序号数为奇数的是负数，序号数为偶数的是正数，且分母为的序号数次方，分子为序号数加上的算术平方根，即可得出第个数．
解：∵，，，，，…，
序号数为奇数的是负数，序号数为偶数的是正数，且分母为的序号数次方，分子为序号数加上的算术平方根，
第个数为．
12．
本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．依据被开方数小数向左或向右移动3位时，则对应的立方根的小数点向左或向右移动1位求解即可．
解：∵
∴
故答案为：．
13．
根据两直线平行，同位角相等，即可得出结果．
解：∵，
∴．
14．或或
本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键．根据的平移过程，分点在上和点在的延长线上两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可．
解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作，
由平移得到，
，
，
，
①当时，
设，则，
∵，
，
，
，
解得：，
，
②当时，
设，则，
，
，
，
解得：，
；
第二种情况：当点在外时，过点作，
由平移得到，
，
，
，
①当时，
设，则，
，
，
，
解得：，
②当时，
由图可知，，故不存在这种情况，
综上所述，或或．
故答案为：或或．
15．/度
过点作，得出，由平行线的性质得出，，，根据角的和差关系即可得答案．能正确作出辅助线是解题关键．
解：如图，过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
16．①④/④①
本题考查平行线的判定．由平行线的判定逐个判断即可．
①∵，∴；
②∵，∴；
③∵，∴；
④∵，∴；
⑤∵，∴．
∴能够得到的条件是①④
故答案为：①④．
17．(1)或
(2)
平方根的定义：若，则；立方根的定义:若，则．
（1）解：
，
∴或 ；
（2）解：，
，
，
∴．
18．(1)
(2)
(3)，
本题主要考查了解一元一次方程、运用平方根解方程等知识点，灵活运用平方根解方程是解题的关键．
（1）按照“移项、合并同类项、系数化为1”的步骤解答即可；
（2）按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤解答即可；
（3）先整理方程可得，运用平方根可得，进而完成解答．
（1）解：，
，
，
．
（2）解：，
，
，
，
．
（3）解：，
，
，
，
，
，
或，
所以，．
19．(1)，理由见解析
(2)
（1）根据平行线的性质可得，结合可推得，再根据平行线的判定，即可得到结论；
（2）先求出，再结合角平分线的定义，可求得，最后根据平行线的性质，即可求得答案．
（1）解：；
理由如下：
，
，
，
，
；
（2）解： ，，
，
平分，
，
，
．
20．(1)的整数部分是，小数部分是
(2)
本题主要考查了无理数的估算．
（1）由得到，即可求解；
（2）由得到的整数部分与小数部分，即可解答．
（1）解：∵，所以，
∴，
∴的整数部分是4，小数部分是．
（2）解：∵
∴，
∴
∴，
∴的整数部分是7，小数部分是，
所以．
21．2；55；3；55；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行
本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
根据等式的性质得到，根据对顶角相等得到，进而得到，再根据平行线的判定方法进行解答即可．
解：（已知），
（垂直的定义）．
又（已知），
（等式的性质），
（对顶角相等），
又（已知），
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
故答案为：2；55；3；55；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．
22．(1)①，；②见解析
(2)见解析
本题主要考查了平移的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题的关键．
（1）①根据平移的性质求解即可；
②根据平行线的性质得出，，根据补角的性质得出答案即可；
（2）根据平行线的判定和性质进行证明即可．
（1）解：①根据平移可得：，；
②证明：，
，
，
，
；
（2）证明：，
，
，
，
．
23．(1)两，，，
(2)26
本题主要考查了立方根以及数的立方．
（1）根据题中所给的过程方法，即可解答；
（2）先求出的立方根是两位数，然后根据示例分别求出个位数和十位数即可．
（1）解：∵
∴
∴的立方根是两位数
∵的个位数是9
∴的立方根的个位数是9
∵
∴
∴的十位数是3
∴．
故答案为：两，，，；
（2）∵
∴
∴的立方根是两位数
∵只有个位数是的立方数的个位数依然是
∴的立方根的个位数是
∵
∴
∴的十位数是2
∴
24．（1） 见解析
（2）
（3）
（1）过点作平行线，将“非基本图形”转化为“两条平行线被第三条直线所截”的基本图形，利用平行线的性质推导角的关系；
（2）利用（1）中得到的“铅笔头”模型角的关系，结合题目给出的平行条件与垂直条件，推导的度数；
（3）分别过点、作平行线，结合角平分线的定义，利用（1）的模型建立关于、与的关系式，代入已知条件求解．
解：（1）如图①，过点作直线．
，
，
，，
，
即．
（2）如图②，延长，交于点，过点作．
，
，
，．
，，
，
．
，
，
，
．
（3）如图③，分别过点，作，，则．
，，．
．
同理可得，．
和分别平分和，
，．
，
，
，即．
故的度数为．
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、方程思想的应用．解题关键是通过作辅助线，利用模型建立角的关系，并结合代数方法求解．(共6张PPT)
人教版2024 七年级下册
七年级数学下册第一次月考卷02
（人教版2024，测试范围：第7-8章）试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.94 生活中的平移现象
2 0.94 已知字母的值 ，求代数式的值；利用算术平方根的非负性解题；绝对值非负性
3 0.85 利用邻补角互补求角度；几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算
4 0.65 算术平方根和立方根的综合应用
5 0.65 立方根概念理解；求一个数的立方根
6 0.65 已知式子的值，求代数式的值；求代数式的平方根
7 0.65 邻补角的定义理解；同位角相等两直线平行
8 0.65 判断命题真假；两点之间线段最短；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
9 0.65 根据平行线的性质求角的度数；三角板中角度计算问题
10 0.65 立方根的实际应用
二、知识点分布
二、填空题 11 0.65 与算术平方根有关的规律探索题
12 0.65 与立方根有关的规律探索
13 0.85 两直线平行同位角相等
14 0.65 利用平移的性质求解；根据平行线的性质求角的度数
15 0.65 根据平行线的性质求角的度数
16 0.65 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
二、知识点分布
三、解答题 17 0.85 利用平方根解方程；求一个数的立方根
18 0.65 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；解一元一次方程（三）——去分母；利用平方根解方程
19 0.65 根据平行线的性质求角的度数；根据平行线判定与性质证明
20 0.65 无理数整数部分的有关计算
21 0.85 垂线的定义理解；对顶角相等；同位角相等两直线平行
22 0.65 利用平移的性质求解；根据平行线判定与性质证明
23 0.65 求一个数的立方根
24 0.4 根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考卷02
（测试范围：七年级下册人教版2024，第7-8章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列生活现象中是平移的是（ ）
A．钟摆的运动 B．汽车雨刷的运动
C．过安检时传送带上行李箱的运动 D．骑自行车时前后轮的转动
2．若、为实数，且，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．
3．如图，是直线上一点，射线在直线的上方，且射线平分，射线平分，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．一个自然数a的算术平方根为x，那么的立方根是（ ）
A． B． C． D．
5．给出下列各式：，，，．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知代数式的值是4，则代数式的值是（ ）
A．13 B．9 C．1 D．9或1
7．如图，和互补就可以判断的角是（ ）
A． B． C． D．
8．下列命题中正确的是（ ）
A．同位角相等
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
C．两点之间，直线最短
D．过一点作已知直线的平行线，有且只有一条
9．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图1为一种球形容器（注：球的体积计算公式为），它受力均匀，承载能力强，且制作材料较为节省，在运输各种气体、液体、液化气时很受欢迎，图2为其示意图．现要生产两种容积分别为和的球形容器，则这两种容器的半径差（容器的厚度可忽略）为（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．有一列数按如下规律排列：，，，，…，则第6个数是_____．
12．若，，，则=_____．
13．如图，直线，直线c与a，b分别相交于点，．若，则__________．
14．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为_______．
15．如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则_________．
16．如图，现给出下列条件：①，②，③，④，⑤，其中能够得到的条件是________．（填序号）
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．求下列各式中的
(1)；
(2)．
18．解方程
(1)；
(2)；
(3)．
19．如图，，点F在上，点C，G在上，．
(1)与平行吗？说明理由；
(2)若，平分，求的度数．
20．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为，所以，所以的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：
(1)求的整数部分和小数部分；
(2)已知，其中是整数，且，请你确定、的值．
21．如图，直线，被直线所截，H为与的交点，，垂足为点H．若，，直线与平行吗？
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：（已知），
（垂直的定义），
又（已知），
∴－∠______＝______（等式的性质）．
∴∠______＝______（______）．
又（已知），
（______）．
（______）．
22．如图，三角形和三角形．
(1)将三角形平移得到三角形，连接、．
①线段与线段的位置关系是________，线段与线段的位置关系是________；
②求证：．
(2)若，，求证：．
23．阅读理解
我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求的立方根，华罗庚脱口而出．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？以下是东东的探究过程：
∵
∴
∴的立方根是 位数
∵的个位数是9
∴的立方根的个位数是
∵
∴
∴的十位数是
∴= ．
(1)请你帮东东补充完整上述探究过程；
(2)已知：17576也是一个整数的立方，请用类似的方法求出其立方根．
24．【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了转化思想．
【建立模型】（1）如图①，已知，点在直线，之间，请写出与，之间的关系，并证明；
【解决问题】（2）如图②所示的是一盏可调节台灯，图③为其示意图．固定支撑杆于点，与是分别可绕点，旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线，组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，求的度数；
【拓展应用】（3）如图④，已知，和分别平分和．若，求的度数．
