2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考卷05
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-2章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A B D B C B D B
1．A
本题考查了已知二元一次方程的解求参数，根据二元一次方程的解的定义，将已知的x、y的值代入方程，即可求出m的值，
解：∵是关于x，y的二元一次方程的解，
∴将，代入方程得，
∴，
故选：A．
2．C
本题考查内错角的判定，掌握内错角是位于截线两侧、被截直线之间的角是解题的关键．
根据与的位置：在截线两侧，且处于被截直线之间，对照各类角的定义判断．
解：射线被直线所截：与位于截线的两侧，且处于被截直线之间，符合内错角的定义．
故选：C．
3．A
本题主要考查了求一个数的算术平方根，二元一次方程组的错解问题，根据题意可甲的解满足（2），乙的解满足（1），据此可求出a、b的值，再求出的值后即可根据平方根的定义得到答案．
解：由题意得，，
∴，
∴，
∴的平方根为1和，
故选：A．
4．B
本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是：熟练掌握二元一次方程的解的含义．将分别代入各方程，即可判断求解．
解：将分别代入，
得，A不符合题意，
将分别代入，
得，B符合题意，
将分别代入，
得，C不符合题意，
将分别代入，
得，D不符合题意，
故选：B．
5．D
本题考查了平行公理，根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行判定即可．
解∶ ，，则点M，C，N在同一条直线上，理由是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
故选∶D．
6．B
本题考查角的和差运算，掌握好余角和对顶角的概念是解题关键．
由可得，，从而计算出，根据对顶角相等，求出．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
7．C
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设一个碗的高度为，增加一个碗高度增加，根据用2只碗叠放时总高度为，用4只碗叠放时总高度为，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．
解：设一个碗的高度为，增加一个碗高度增加，
由题意得：，
解得：，
∴10个碗叠成一列高度为，
即将10个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有．
故选：C．
8．B
本题主要考查了平移的性质，平行四边形的判定与性质，掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质可得①②说法正确，由，，，可得③说法错误，依据平移的性质，平行四边形的判定与性质，可判断④⑤说法正确．
解：三角形向下平移至三角形，
，，
故①②说法正确；
，，
，
故③说法错误；
与的周长和为，
又三角形向下平移至三角形，
四边形是平行四边形，，
，
，
与的周长和为，
故④说法正确；
三角形向下平移至三角形，，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
，即，
，
故⑤说法不正确；
综上，正确结论的个数为个，
故选：B．
9．D
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
根据平行线的性质即可求解．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
10．B
本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理逐项进行判断即可．
解：A、，
，故不符合题意；
B、当时，无法判断，故符合题意；
C、，，故不符合题意；
D、，，故不符合题意；
故选：B．
11．，
由，，可得再证明可得
解： ，，
故答案为：
本题考查的是平行线的判定，掌握“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”是解本题的关键.
12．128
本题主要考查了列代数式，解二元一次方程组，解题的关键是表示出图形的面积．
利用二元一次方程组，求出的值，然后求出大正方形和小正方形的边长，最后求出面积即可．
解：由，得，
，，
解得，
由得，白色小正方形的边长为，
∴黑色大正方形的边长为，
∴未被白色小正方形覆盖的阴影部分面积为，
故答案为：128．
13．1
本题考查求含参数的二元一次方程组中的参数．
由条件，代入原方程组，得到，消去，即可求解．
解：将代入方程组，得，即，
∴，
解得，．
故答案为：1．
14．
本题考查平移的性质，由，推出，即可解决问题．解题的关键是掌握平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
解：∵两个相同的直角三角形重叠在一起，将其中一个沿直线由点向点方向平移，平移的距离是，，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即图中阴影部分面积为．
故答案为：．
15．
本题主要考查了平行线的性质，由题意可得，所以，又，所以，则有，然后通过角度和差即可求解，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
解：由题意可得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
则的度数为，
故答案为：．
16．
本题考查了平行线的判定以及角平分线的定义，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行．根据角平分线的定义得出，，可得，再由平行线的判定可得结论．
解：，
，
，
又和的角平分线交点，
，，
，
，
故答案为：．
17．
利用代入法解二元一次方程组，解决问题的关键是消元．首先由①得到③，把③代入②得到关于的一元一次方程求出，再把代入③求出即可．
解： ，
由①得③，
把③代入②，得，
解得，
把代入③得，，
∴方程组的解为： ．
18．(1)小长方形的长为，宽为；
(2)．
（）设小长方形的长为，宽为，观察图形即可列出关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值，
（）根据阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积，即可求出结论．
（1）设小长方形的长为，宽为，
根据图形可知：，
解得：，
答：小长方形的长为，宽为；
（2）由（）得：小长方形的长为，宽为，
∴长方形的宽为，
则阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积，
，
，
答：阴影部分的面积为．
此题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于、的二元一次方程组是解题的关键．
19．甲地到乙地的行驶过程中平路是30千米，下坡路是20千米
设平路是x千米，下坡路是y千米，构造方程求解．
本题考查二元一次方程组的应用，掌握等量关系是解题关键．
解：设甲地到乙地的行驶过程中平路是x千米，下坡路是y千米，
从下午1点到下午3点共2小时，从乙地返回甲地用了2.25小时，又因为已知上坡路10千米，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，
答：甲地到乙地的行驶过程中平路是30千米，下坡路是20千米．
20．(1)见解析
(2)
本题主要考查平行的判定与性质，熟练掌握平行的判定与性质是解题的关键．
（1）由得到，即可得到，再根据等量代换得到即可证明；
（2）由平行的性质得到，求出即可求出答案．
（1）证明：，
，
，
，
，
．
（2）解：，
，
，，
，
，
，
，
．
21．(1)，见解析
(2)
本题考查平行线的判定和性质及其应用，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
（1）过点F作，则，再证，根据平行线的性质，通过等量代换可得；
（2）过点C作，则，进而求出，根据平行线的性质即可求解．
（1）解：结论：，
证明：如图，过点F作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：过点C作，
∴，
∵，
∴，
根据题意可知，，
∴，
∴．
22．(1)，理由见解析
(2)见解析
（1）根据角平分线定义以及平角的定义即可求证；
（2）由等角的余角相等可证得，进而可得，再由内错角相等两直线平行即可证得．
（1）解：，
理由如下：
∵平分，平分，
∴，，
，
∴，
∴；
（2）证明：∵（已证），（已知），
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
本题考查了角平分线定义，平角定义，平行线的判定，等角的余角相等，综合掌握以上知识并熟练应用是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)见解析
本题考查了平移的性质以及平行线的性质，根据题意结合网格特点画出图形是解题关键．
（1）根据平移的性质得出C和D点的位置，作图即可；
（2）过点P作，即可得．
（1）解：如图，线段即为所求．
（2）解：如图，点E即为所求．
24．(1)．理由见解析
(2)．
(3)
本题考查平行公理的推论，利用平行线的性质求角度，角平分线的相关计算等知识，理解和运用（1）中结论并结合角平分线探究角的关系是解题的关键．
（1）过点作，运用平行公理的推论和平行线的性质即可得解；
（2）先证明，继而得到，再利用（1）的方法得到，从而得到，从而得解；
（3），，从而得到，又证明，从而得到，利用（1）得方法得到，继而得解．
（1）解：，理由如下：
过点作，
∵，，
∴，
∴，，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
由（1）同理得，
∴，
∴；
（3）解：∵平分，平分，
∴，，
设，，则，，
∴，
∵，
∴，
由（1）同理得：，
∴；
故答案为：．2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考卷05
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-2章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为（ ）
A．11 B．1 C．2 D．
2．如图，已知射线BA，BC被直线EF所截，则与是（ ）
A．对顶角 B．同位角
C．内错角 D．邻补角
3．已知：甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程（1）中的a，解得，乙看错了（2）中的b，解得，则的平方根为（ ）
A．1和 B．2和 C．3和 D．4和
4．下列二元一次方程中，有一组解为的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，，则点M，C，N在同一条直线上，理由是：（ ）
A．两点确定一条直线
B．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
6．如图，直线与相交于点，于点．若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
7．李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列，如图所示，测量后发现：将2个碗叠放时总高度为，将4个碗叠放时总高度为．若将10个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在三角形中，，把三角形向下平移至三角形后，，，则下列结论：①；②；③；④三角形与三角形的周长和为24；⑤阴影部分的面积为24；其中正确结论的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图，这是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行、抽象成如图所示的几何图形，，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，于点F，于点D，E是AC上一点，，则图中互相平行的直线______．
12．如图，把一个黑色大正方形和四个完全相同的白色小正方形分别按图①②两种方式摆放，若，，则图②中未被白色小正方形覆盖的阴影部分面积为______．
13．已知关于x、y的方程组的解满足，则m的值是______．
14．如图，两个相同的直角三角形重叠在一起，将其中一个沿直线由点向点方向平移，平移的距离是，若，则图中阴影部分面积为___________（已知：梯形面积（上底+下底）×高）．
15．如图，把一张长方形纸片沿折叠，点与点分别落在点和点的位置上，与的交点为，若，则为 ______ 度．
16．如图，直线分别交于M，N两点，和的平分线交于点P．若，垂足为P，则与的位置关系是__________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解方程组：
18．如图，在长方形中，放入个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示.
(1)小长方形的长和宽各是多少？
(2)求阴影部分的面积.
19．一汽车从甲地开往乙地，途中有上坡、平路和下坡，已知上坡路10千米，汽车从甲地下午1点出发到乙地是下午3点整 ，停留30分钟后从乙地出发，用了2.25小时返回甲地．已知汽车在上坡路每小时行驶20千米，平路每小时行驶30千米，下坡每小时行驶40千米，求甲地到乙地的行驶过程中平路、下坡路分别是多少千米？
20．如图，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
21．在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，陈老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能．
(1)问题情景：如图1，已知，，试探究与之间的数量关系？小智同学经过思考发现，过点F作即可得出结论，请你写出结论，并完成证明过程；
(2)迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，求的度数．
22．如图，点在直线上，射线、分别平分、．
(1)试判断、的位置关系，并说明理由；
(2)若，且，求证：．
23．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，线段端点和点P均在格点上．
(1)将线段向上平移1格，再向右平移2格，请在图甲中作出经上述两次平移后所得的线段．
(2)请在图乙中找一格点E，连结，，使得．
24．直线，点、分别是直线、上的点，点为直线、之间的点．
(1)如图1，判断、、之间的数量关系，并说明理由．
(2)如图2，点为直线上一点，且点在点右侧，，的平分线交直线于点，点在点右侧，求的值．
(3)如图3，绕点转动，与交于点，且始终在的内部，平分，交直线于点，平分，交直线于点，若，，则 （用含α、β的代数式表示）．(共6张PPT)
浙教版2024 七年级下册
七年级数学下册第一次月考卷05
（浙教版2024，测试范围：第1-2章）试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.94 二元一次方程的解
2 0.94 同位角、内错角、同旁内角
3 0.85 二元一次方程组的错解复原问题；求一个数的平方根
4 0.85 判断是否是二元一次方程组的解
5 0.85 平行公理的应用
6 0.85 几何图形中角度计算问题；垂线的定义理解；对顶角相等
7 0.65 根据几何图形列二元一次方程组
8 0.65 利用平移的性质求解；根据平行线判定与性质证明
9 0.75 根据平行线的性质求角的度数
10 0.65 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 同位角相等两直线平行；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
12 0.65 列代数式；几何问题(二元一次方程组的应用)
13 0.65 已知二元一次方程组的解求参数
14 0.65 利用平移的性质求解
15 0.65 根据平行线的性质求角的度数
16 0.65 角平分线的有关计算；同旁内角互补两直线平行
二、知识点分布
三、解答题 17 0.85 代入消元法
18 0.65 根据几何图形列二元一次方程组；几何问题(二元一次方程组的应用)
19 0.65 行程问题(二元一次方程组的应用)
20 0.65 根据平行线判定与性质求角度；根据平行线判定与性质证明
21 0.65 根据平行线的性质探究角的关系；平行线的性质在生活中的应用
22 0.65 角平分线的有关计算；与余角、补角有关的计算；同(等)角的余(补)角相等的应用；内错角相等两直线平行
23 0.65 根据平行线的性质探究角的关系；平移(作图)
24 0.4 根据平行线的性质探究角的关系；根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算；平行公理的应用
