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浙教版2024 七年级下册
七年级数学下册第一次月考卷02
（浙教版2024，测试范围：第1-2章）试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.94 同位角、内错角、同旁内角
2 0.85 二元一次方程的定义
3 0.86 角平分线的有关计算；垂线的定义理解
4 0.52 根据平行线判定与性质求角度；垂线的定义理解
5 0.65 已知二元一次方程组的解的情况求参数
6 0.65 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
7 0.65 已知二元一次方程组的解求参数；求一个数的算术平方根；加减消元法
8 0.65 相交线；平面内两直线的位置关系
9 0.65 判断是否是二元一次方程组
10 0.4 根据实际问题列二元一次方程组；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
二、知识点分布
二、填空题 11 0.84 二元一次方程的定义
12 0.85 平行公理的应用
13 0.65 两直线平行同旁内角互补；角平分线的有关计算；垂线的定义理解
14 0.65 已知二元一次方程组的解求参数；加减消元法；已知二元一次方程组的解的情况求参数
15 0.65 根据平行线的性质求角的度数
16 0.65 垂线的定义理解；同位角相等两直线平行
二、知识点分布
三、解答题 17 0.85 实数的混合运算；二元一次方程的定义；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
18 0.65 几何问题(二元一次方程组的应用)
19 0.65 二元一次方程组的错解复原问题
20 0.65 方案问题(二元一次方程组的应用)；图表信息题(二元一次方程组的应用)
21 0.65 根据平行线判定与性质求角度；根据平行线判定与性质证明；角平分线的有关计算
22 0.65 角平分线的有关计算；与余角、补角有关的计算；对顶角相等；内错角相等两直线平行
23 0.65 整式加减中的无关型问题；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
24 0.4 利用平移的性质求解；根据平行线的性质求角的度数；根据平行线判定与性质证明；角平分线的有关计算2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考卷02
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-2章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图中和是同旁内角的是（ ）
A．B．C． D．
2．已知二元一次方程，用含的代数式表示，下列正确的是（）
A． B．
C． D．
3．如图，点在直线上，，若平分，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图1，是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”．如图2，是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中为竖直方向的馈源（反射面），入射波经过三次反射后沿水平射出，且，已知入射波与法线的夹角，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
6．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A．4 B．2 C． D．±2
8．下列说法一定正确的是（ ）
A．两条不相交的线段叫作平行线
B．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行且相交
C．两条相交的直线有且只有1个公共点
D．在同一平面内，若两条射线没有交点，则这两条射线平行
9．下列方程中是二元一次方程组的有（ ）
①，②，③，④，
A．个 B．个 C．个 D．个
10．某商场销售某种商品，当按定价销售时、每件可获利45元；当按定价的八折销售时、销售8件所获利润与将定价降低35元销售12件所获利润相同．若设该商品的进价为x元、定价为y元，则x，y满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为_____．
12．如图，小明在纸上画了两条平行线，又画了一条直线与相交于，小明觉得直线一定和相交．小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实．这个基本事实是___________．
13．如图，已知平分，则______．
14．若关于的方程组的解满足，则的值为_____
15．如图，将一副直角三角板如图所示放置（点、、在同一直线上），点在上，其中，，，，则的度数为___________．
16．为响应国家新能源建设，某公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为．如图，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板与水平线夹角为，要使，需将电池板至少转动_____度．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（1）计算：；
（2）若是关于x，y的二元一次方程，求m的值．
18．如图1，长方形中放置8个形状和大小都相同的小长方形（尺寸如图1），求图中阴影部分的面积．小许设小长方形的长为，宽为，观察图形得出关于，的二元一次方程组，解出，的值，再用大长方形的面积减去8个小长方形的面积得到阴影部分的面积．请按照小许的思路完成上述问题．
19．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得解为，乙看错了方程组中的，得解为．
(1)甲把错看成了什么？乙把错看成了什么？
(2)求出原方程组的正确解．
20．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
(2)甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买个水瓶和个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．
21．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，．
(1)求证：；
(2)若平分，，求扶手与靠背的夹角度数；
(3)当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角．
22．如图，直线交于点O，分别平分和，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
23．某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需要资金4400元．
(1)求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？
(2)该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售共20台，其中甲型微波炉a台，甲型微波炉的售价为1400元，售出一台乙型微波炉的利润率为．为了促销，公司决定甲型微波炉九折出售，而每售出一台乙型微波炉，返还顾客现金m元，若全部售出购进的微波炉所获得的利润与a无关．则m的值应为多少？
24．如图，直线//，一副直角三角板，中，，，，．
(1)若如图1摆放，当ED平分时，证明：FD平分．
(2)若，如图2摆放时，求的度数．
(3)若图2中固定．将沿着AC方向平移，边DF与直线PQ相交于点G，作和的角平分线GH、FH相交于点（如图3），求的度数．
(4)若图2中固定，（如图4）将绕点A顺时针旋转，2分钟转半圈，旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与的一条边平行时，请求出旋转的时间．2025-2026学年七年级数学下学期第一次月考卷02
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-2章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D B C C B C A C
1．A
本题考查同旁内角的识别，理解同旁内角的定义是解题的关键．根据同旁内角的定义逐项进行判断即可．
解：A中，和是同旁内角，符合题意；
B中，和是同位角，此选项不符合题意；
C中，此图形中和不构成直接关系，此选项不符合题意；
D中，此图形中和不构成直接关系，此选项不符合题意；
故选：A．
2．A
本题考查二元一次方程的变形，需通过移项、系数化为1的步骤，将方程转化为用含y的代数式表示x的形式即可．
解：，
移项，得，
系数化为1，得．
故选：A．
3．D
首先求出和，再结合角的和差求解即可．
解： 平分，，
，
，
，
，
．
4．B
过点作，可得，根据光的反射定律得到,则，再由平行线的性质得到．
解：过点作，为法线，如图：
∵，
∴，
由题意得，
∴，
∴为法线，
∴，
∵为法线，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
5．C
本题考查了根据二元一次方程组的解求参数．
将两方程相加后根据求解即可．
解：，
得：，
即，
∵，
∴，
解得：．
故选：C．
6．C
本题考查平行线的判定，由平行线的判定方法，逐个即可判断．
解：A、两个角不是同位角，也不是内错角，不能判定，故A不符合题意；
B、由同位角相等，两直线平行判定，不能判定，故B不符合题意；
C、由内错角相等，两直线平行判定，故C符合题意；
D、由同旁内角互补，两直线平行判定，不能判定，故D不符合题意．
故选：C．
7．B
此题考查了解二元一次方程组，以及算术平方根，把x与y的值代入方程组，求出的值，即可求解算术平方根．
解：∵是二元一次方程组的解
∴，
由①②得，
则的算术平方根为，
故选：B．
8．C
本题考查了平行线、相交线的基本概念，解题的关键在于准确理解并运用这些概念；
根据平行线、相交线的定义及性质，对各选项逐一进行分析．
A．平行线的定义是在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，而线段有长度限制，即使两条线段不相交，它们所在的直线也可能相交，所以两条不相交的线段不一定是平行线，故该选项说法错误，不符合题意；
B．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交，二者不能同时成立，不存在既平行又相交的情况，故该选项说法错误，不符合题意；
C．根据直线相交的定义，两条相交的直线有且只有一个公共点，故该选项说法正确，符合题意；
D．射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，在同一平面内，两条射线没有交点，它们所在的直线也可能相交，所以仅根据两条射线没有交点，不能得出这两条射线平行，故该选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
9．A
本题考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组，逐项进行分析即可判断求解，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．
解：方程组中是二元二次方程，故不是二元一次方程组，不合题意；
方程组是二元一次方程组，故符合题意；
方程组中不是整式方程，故不是二元一次方程组，不合题意；
方程组中含有个未知数，故不是二元一次方程组，不合题意；
∴是二元一次方程组的有个，
故选：A．
10．C
本题考查了二元一次方程组的应用，根据等量关系列出代数式，正确列出方程是解题的关键．根据利润关系建立方程：按定价销售时每件利润为；按八折销售8件利润与降价35元销售12件利润相等．
解：∵按定价销售，每件获利45元，
∴.
∵按定价八折销售，每件利润为，销售8件利润为.
∵定价降低35元销售，每件利润为，销售12件利润为.
∵两者利润相同，
∴.
∴方程组为，
故选：C.
11．1
二元一次方程需含有两个未知数、含未知数的项的次数为1、未知数的系数不为0的条件，列不等式与方程求解即可．
解：因为方程是关于，的二元一次方程，根据二元一次方程的定义可得：，
由，解得或，
由，解得，
综上，的值为1．
12．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
本题考查平行公理，根据平行公理进行作答即可．
解：由题意，这个基本事实是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
13．
本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义以及垂线的定义，正确得出的度数是解题关键．
由，，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数，又由平分，即可求得的度数，然后由，根据平角的定义，即可求得的度数．
解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
故答案为：．
14．7
本题考查二元一次方程组的解与整体代入法．解题的关键是将两个方程相加， 得到与的关系式， 再代入求解．
解：将两个方程相加：
简化得：
即：
代入：
移项得：
解得：
故答案为：7．
15．/15度
先利用三角板固定角度得到和，再通过两直线平行同位角相等将转化为，最后用角的差算出．
解：根据题意可知，，
，
，
．
16．20
本题考查垂直的定义，以及平行线判定，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据垂直的定义得到电池板与水平线夹角，再结合平行线判定求解，即可解题．
解：太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，
电池板与水平线夹角为，
电池板与水平线夹角为，
要使，
电池板至少转动，
故答案为：20．
17．（1）；（2）
本题主要考查了实数的混合运算，二元一次方程的定义：
（1）先根据算术平方根，立方根，绝对值的性质化简，然后再进行计算即可解答；
（2）根据二元一次方程的定义可得且，即可求解．
解：（1）
（2）∵若是关于x，y的二元一次方程，
∴且，
∴．
18．
此题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为，宽为，根据图形的关系得到，求出，即可求出阴影面积．
解：设小长方形的长为，宽为，
，
解得，
∴阴影部分的面积为 ．
19．(1)甲把错看成了1，乙把错看成了1
(2)
本题考查二元一次方程组的错解复原问题，熟练掌握二元一次方程组的解和解二元一次方程组的方法，是解题的关键：
（1）分别把两组解代入方程组中，进行求解即可；
（2）根据（1）得到正确的方程组，进行求解即可．
（1）解：把代入，得：，
解得：；
故甲把错看成了1；
把代入，得：，
解得：，
故乙把错看成了1；
（2）解：由（1）可知，，
∴原方程组为：，
解得：．
20．(1)一个水瓶元，一个水杯元；
(2)在乙商场购买更合算．
本题主要考查了二元一次方程组的应用．
首先设一个水瓶元，一个水杯元，根据图片中两次购买水瓶和水杯的数量与所花费用列二元一次方程组，解方程组求出一个水瓶和一个水杯的单价；
分别计算出在两家商场买个水瓶和个水杯所需费用，通过比较确定哪家商场更合算．
（1）解：设一个水瓶元，一个水杯元，
根据题意可得：，
得：，
得：，
把代入得：，
解得：，
方程组的解为，
答：一个水瓶元，一个水杯元；
（2）在乙商场购买更合算，
理由如下：
解：甲商场：(元)，
乙商场：(元)，
，
在乙商场购买更合算．
21．(1)见解析
(2)
(3)
本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线、角的和差等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键．
（1）由对等角相等可得，进而得到，再根据同位角相等、两直线平行即可证明结论；
（2）由平行线的性质以及题意可得，再根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质以及角的和差可得，再根据同位角相等、两直线平行即可解答；
（3）由题意可得，再根据角的和差即可解答．
（1）证明：∵，，
，
∴．
（2）解：，，
，
，
，
，
平分，
，
∵，
，
，
∵，
．
（3）解：∵，，
，
且平角为，即，
．
22．(1)见解析
(2)．
本题考查了平行线的判定、对顶角的性质、同角的余角相等、角平分线的定义等知识点，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
（1）先利用角平分线的定义可得，从而利用平角定义可得，然后利用同角的余角相等可得，再利用平行线的判定即可得到结论；
（2）利用（1）的结论可得，然后利用平角定义可得，然后利用对顶角相等可得，再利用角平分线的定义可得，从而利用平角定义即可解答．
（1）证明：分别平分和，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
23．(1)甲型号微波炉每台进价为1000元，乙型号微波炉每台进价为800元
(2)100
本题考查了二元一次方程组的应用、整式加减的应用，理解题意是解题的关键．
（1）设甲型号微波炉每台进价为元，乙型号微波炉每台进价为元，根据题意列出方程组，求出的值即可解答；
（2）设全部售出购进的微波炉所获得的利润为元，则，再根据与a无关，得到关于m的方程，即可求解．
（1）解：设甲型号微波炉每台进价为元，乙型号微波炉每台进价为元，
根据题意，得，
解得，
答：甲型号微波炉每台进价为1000元，乙型号微波炉每台进价为800元；
（2）解：设全部售出购进的微波炉所获得的利润为元，
则
，
由题意得，与a无关，
∴，
解得，
∴m的值应为100．
24．(1)见解析
(2)∠PDE的度数为15°
(3)∠GHF＝67.5°
(4)ABC绕点A顺时针旋转的时间为20s或60s或80s时，线段BC与DEF的一条边平行
（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；
（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；
（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；
（4）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为2分钟转半圈，即每秒转1.5°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．
（1）解：如图1，在DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，
∵ED平分∠PEF，
∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，
∵PQMN，
∴∠MFE＝180° ∠PEF＝180° 120°＝60°，
∴∠MFD＝∠MFE ∠DFE＝60° 30°＝30°，
∴∠MFD＝∠DFE，
∴FD平分∠EFM；
（2）解：如图2，过点E作EKMN，
∵∠BAC＝45°，
∴∠KEA＝∠BAC＝45°，
∵PQMN，EKMN，
∴PQEK，
∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF ∠KEA，
又∵∠DEF＝60°．
∴∠PDE＝60° 45°＝15°，
故答案为：15°；
（3）解：如图3，分别过点F、H作FLMN，HRPQ，
∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，
∵FLMN，HRPQ，PQMN，
∴FLPQHR，
∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA ∠LFA，
∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，
∴∠QGH＝∠FGQ，∠HFA＝∠GFA，
∵∠DFE＝30°，
∴∠GFA＝180° ∠DFE＝150°，
∴∠HFA＝∠GFA＝75°，
∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA ∠LFA＝75° 45°＝30°，
∴∠GFL＝∠GFA ∠LFA＝150° 45°＝105°，
∴∠RHG＝∠QGH＝∠FGQ＝（180° 105°）＝37.5°，
∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；
（4）解：设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为2分钟转半圈，即每秒转1.5°，
分三种情况：
①当BCDE时，如图5，此时ACDF，
∴∠CAE＝∠DFE＝30°，
∴1.5t＝30，
解得：t＝20；
②当BCEF时，如图6，
∵BCEF，
∴∠BAE＝∠B＝45°，
∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，
∴1.5t＝90，
解得：t＝60；
③当BCDF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，
∵PQMN，∠PDE＝15°，∠EDF＝90°，
∴∠DRM＋（∠PDE＋∠EDF）＝180°
∴∠DRM＝75°，
∵BCDF，
∴∠BKA＝∠DRM＝75°，
∵∠ACK＝180° ∠ACB＝90°，
∴∠CAK＝90° ∠BKA＝90° 75°＝15°，
∴∠CAE＝180° ∠EAM ∠CAK＝180° 45° 15°＝120°，
∴1.5t＝120，
解得：t＝80．
综上所述：ABC绕点A顺时针旋转的时间为20s或60s或80s时，线段BC与DEF的一条边平行．
本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．
