八年级数学下册试题 第九章《因式分解》章节检测卷--苏科版（含答案）

第九章《因式分解》章节检测卷
一、选择题（8小题，每小题2分，共16分）
1．下列多项式能用平方差公式因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
2．把多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
3．利用因式分解可以知道能够被某个数整除，这个数是（ ）
A．18 B．28 C．36 D．64
4．把多项式因式分解，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知多项式分解因式的结果为，则的值是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
6．用分组分解法将分解因式，下列分组不恰当的是（　　）
A． B．
C． D．
7．请你估计一下的值应该最接近于（ ）
A．1 B． C． D．
8．一次数学探究活动中，老师给出了两个二次多项式（其中p，q，均是不为零的常数）及这两个代数式的一些信息，如表所示：
二次多项式 对二次多项式进行因式解
（说明：a，b均为不等于零的常数）
有学生探究得到以下四个结论：①当时，则；②当时，则；③时，则；④当时，，以上结论中正确的序号是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
9．若多项式因式分解的结果为，则________．
10．若，则的值是___________．
11．把下列多项式的公因式和分解因式的结果填入表格中：
多项式 公因式 分解因式的结果
12．甲乙两人完成因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为__________．
13．因式分解：______________；________；
__________；________
14．（1）分式的分子、分母的最大公因数是_______，各相同字母的最低次幂的积是_______，所以公因式是_______，约分后为_______；
（2）分式的分子分解因式为_______，分母分解因式为_______，所以公因式为_______，约分后为_______．
15．在对二次三项式 进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为，乙同学因看错了常数项而将其分解为，试将此多项式进行正确的因式分________
16．阅读下面的材料，然后解决问题：
苏菲热门是世纪法国数学家，他在数学研究上造诣颇深．下面是他写的数学著作中的一个问题：因式分解时，因为该式只有两项，而且属于平方和的形式，即，所以要使用公式就必须添加一项，同时减去，即：．人们为了纪念苏菲热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”请你依照苏菲热门的做法，对下列多项式进行因式分解：_____．
三、解答题（11小题，共68分）
17．下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．因式分解：
(1)； (2)．
19．按要求回答问题：
(1)把下列各式因式分解：
①； ②．
(2)用简便方法计算：
①； ②．
20．下面是嘉淇同学把多项式因式分解的具体步骤：
利用加法交换律变形，得，
提取公因式，得，
逆用积的乘方公式，得，
运用平方差公式因式分解，得．
(1)事实上，嘉淇的解法并不完全正确，原因是 ．
(2)请给出这个问题的正确解法．
21．张老师在黑板上写了下列三个式子：
①；②；③．
(1)请结合上述三个式子的规律，写出式子：
④__________；⑤__________；
(2)用含（为正整数）的式子表示上述规律：__________；
(3)试证明（2）中的规律的正确性．
22．阅读材料：若 则 利用整体代入的方法可对类似代数式进行求值．
例如：．
请你根据材料，解决下列问题：
已知，求代数式 的值．
23．仔细阅读下面例题，并解答问题．
例题：已知二次三项式有一个因式是3，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，则，解得另一个因式为的值为．
(1)若二次三项式可分解为，则______；
(2)若二次三项式可分解为，则______；
(3)依照以上方法解答下面问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
24．阅读材料：某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为．将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”．
请在这种方法将下列多项式因式分解：
(1)；
(2)．
25．【阅读材料】我们知道，多项式可以因式分解为．当一个二次三项式（如）不是完全平方式时，我们可以采用下面的方法进行因式分解：
．
【解决问题】请仿照上面的方法，完成下列试题：
(1)请在①、②处填空：
①_____②______
(2)将下列各式因式分解：
①_______；
②______；
③______．
26．阅读：关于，的二次六项式如果可以分解成二个关于，的一次三项式的乘积，那么可以用一种称为双十字相乘的方法来进行因式分解，具体方法如图所示：先对进行十字相乘分解得，则原式一定可以分解成的形式，然后分别对与进行十字相乘分解，从而确定，，所以．
根据阅读，要求如下：
(1)因式分解：；
(2)若关于，的多项式可以分解成二个关于，的一次三项式的乘积，求k的值．
27．我们把多项式，叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大（或最小）值问题．（1）例如：①；
是非负数，即，
(1)已知代数式，则它的最小值_____．
(2)当、为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值；
(3)知识迁移：如图，在中，，，，点在边上以的速度从点向移动，点在边上以的速度从点向点移动，若点，同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止．设四边形的面积为，运动时间为秒．求的最小值．
参考答案
一、选择题
1．D
解：A、不能用平方差公式因式分解，故本选项不符合题意；
B、三项式，不能用平方差公式因式分解，故本选项不符合题意；
C． 是三项式，不能用平方差公式因式分解，故本选项不符合题意；
D． ，故本选项符合题意；
故选：D
2．C
，应提取的公因式是．
故选：C．
3．D
解：∵
又 ∵
∴
∴ 能够被 64 整除．
故选：D．
4．D
解：原式=-3a(-x+)
=，
故选：D．
5．B
解：
=2(x2+x-2x-2)
=2x2+2x-4x-4
=2x2-2x-4，
∵=2x2-2x-4，
∴b=-2，c=-4，
故选B．
6．C
解：A．
，故选项A分组正确，不符合题意；
B．
，故选项B分组正确，不符合题意；
C．无法进行分组分解，故选项C分组错误，符合题意；
D．
，故选项D分组正确，不符合题意．
故选：C．
7．D
解：
，
故选；D．
8．A
解：∵因式分解为
∴，
第二个多项式：，
∴，
①当 时，代入 得 ，此时 ， ，则 ，正确；
②当时，由和，解得，正确；
③当时，，得，正确；
④当时，设，则，，得，错误；
故选：A
二、填空题
9．
解：∵多项式因式分解的结果为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
10．
解：
，
∵ ， 代入得：
原式，
故答案为：．
11．对于第一个多项式：
各项系数为5和10，最大公因数为5；
变量部分均有，故公因式为，
提取公因式后，第一项为，第二项为，
因此分解结果为；
对于第二个多项式：
各项系数为12和9，最大公因数为3；
变量部分均有和，的最小指数为1，的最小指数为1，故公因式为，
提取公因式后，第一项为，第二项为，
因此分解结果为，
对于第三个多项式：
各项系数为2、4和6，最大公因数为2；
变量部分均有，最小指数为1，故公因式为，
提取公因式后，第一项为，第二项为，第三项为，
因此分解结果为．
多项式 公因式 分解因式的结果
12．
解：甲看错了的值，分解的结果是，
，
乙看错了的值，分解的结果为，
，
原二次三项式为，
，
故答案为：．
13． ； ； ．
解：；
；
；
；
故答案为：；；；．
14．
解：（1）分式的分子、分母的最大公因数是，相同字母的最低次幂是，所以公因式是，约分后为；
故答案为：，，，；
（2）分式的分子分解因式为，分母分解因式为，所以公因式为，约分后为．
故答案为：，，，．
15．
解：，
，
∴，，
由题意可知：原二次三项式为，
∴．
故答案为：．
16．
解：，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：是因式分解，因为变形后的式子是整式与整式的积，符合因式分解的定义．
（2）不是因式分解，因为变形后的式子不是几个整式的积的形式，不符合因式分解的定义．
（3）是因式分解，因为变形后的式子是整式与整式的积，符合因式分解的定义．
（4）是因式分解，因为变形后的式子是整式与整式的积，符合因式分解的定义．
18．（1）解∶ 设，
则
，
故．
（2）解：设，
原式
，
∴，
故
．
19．（1）①原式
；
②原式
．
（2）①
；
②
.
20．（1）解：公因式没有提取完．
嘉淇只提取了公因式，但系数和的最大公约数是，完整的公因式应为，因此公因式没有提取完．
（2）解：原式
．
21．（1）解：由已知式子可得④；⑤；
（2）解：由已知式子可得规律为；
（3）证明：
．
22．解：
+1
23．（1）解：∵，
∴，
解得：；
（2）∵，
∴；
（3）设另一个因式为，得，
则，，
解得：，，
故另一个因式为，k的值为12．
24．（1）解：
．
（2）解：
．
25．（1）解：
故答案为：①，②；
（2）解：①
；
故答案为：．
②
故答案为：．
③
；
故答案为：．
26．（1）解：∵式子相乘分解得：，
∴原式一定可以分解成的形式，
分别对与进行十字相乘分解，如图所示：
∴．
（2）解：将进行因式分解，如图所示：
或
∴或
∴或，
当时，无法用十字相乘法进行因式分解；
当时，可以用十字相乘法进行因式分解，
此时原式为，对，，用十字相乘法因式分解，如图所示：
∴此时，
∴时，符合题意．
27．（1）解：，
，
，
∵是非负数，即，
∴，
∴的最小值是；
（2）解：，
，
，
∵，，
∴，
∴时，有最小值；
（3）解：依题意，，，
∴
，
∵
∴的最小值为．