第8章整式乘法章节检测卷（含答案）2025-2026学年苏科版七年级数学下册

第8章《整式乘法》章节检测卷
一、选择题（8小题，每小题2分，共16分）
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．若长方形的两条边长分别是和，则此长方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
3．如果关于的二次三项式是一个完全平方式，那么常数的值是（ ）
A．或13 B．或12 C．13 D．
4．现定义运算“”，对于任意有理数，，都有，例如：，由此可知等于（ ）
A． B． C． D．
5．观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则a，b的值可能分别是（ ）
A．2，7 B．，7 C．2， D．，
6．如图，小华同学用四个边长为的正方形、两个长和宽分别为和的长方形可以拼成图，也可以拼成图，则下列关系式中，能利用图和图验证的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B．
C． D．
8．有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将重新放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，现将三个正方形和两个正方形，按如图丙摆放，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
9．______；______．
10．已知，则代数式的值为___________．
11．小花与小米在做游戏时，两人各报一个整式，将小花报的整式作为除式，小米报的整式作为被除式，要求商必须为． 若小米报的整式是 ，则小花应报的整式是______________．
12．对于任意实数，定义一种新运算◆，规定，若为实数，则的化简结果为______．
13．根据，，，．所包含的规律，回答下列问题．
（1）的值为_______．
（2）的个位数字是_______．
14．所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使，则称整式A是完全平方式．例如：，，所以，就是完全平方式．多项式添加一个单项式后，可变为完全平方式，则添加的单项式可以是______．
15．有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图，它表示了．观察图，请你写出三个代数式、、之间的等量关系是_______．
16．图1是某月日历，平移图2所示不透明“十字星”硬纸板去覆盖日历的日期部分，日历中的五个数字恰好被完全遮住．若a，b，c，d，e代表对应被遮住的数字，则代数式的值为________．
三、解答题（11小题，共68分）
17．计算：．
18．下面有3张卡片，其上分别写有相应的代数式，并且满足：
（，为常数）．
(1)求的值；
(2)若为正整数，求证：代数式总能被整除．
； ； ．
19．一个长方体的包装箱，长为米，宽为米，高为米．
(1)该包装箱的体积为 　　立方米．
(2)若给该包装箱的表面都喷上油漆，通过计算说明，共需喷上多少平方米的油漆？
20．张老师在黑板上布置了一道题：
已知，求代数式的值，小白和小红展开了下面的讨论，你赞同谁的观点？并说明理由．
21．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用整体思想解决下列问题：
(1)把看成一个整体，合并；
(2)已知，求的值；
(3)已知，，，求的值．
22．（1）一张长方形硬纸片，长为，宽为，在它的四个角上分别剪去一个边长为的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，请你求出折成无盖盒子所用硬纸片的面积；
（2）如图，一块长方形地用来建造住宅、广场和商厦，求这块地的面积．
23．题目：若，求的值．
解：观察发现，与中的与x互为相反数， 所以我们不妨设，． 因为，所以． 因为，所以， 所以．
我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想．
(1)若，求的值；
(2)若x满足，求的值．
24．阅读材料：把形如的二次三项式写成两个一次二项式的过程叫做因式分解，因式分解的过程就是整式乘法运算的逆向运用，即．
例如：①；
②；
③；
请根据阅读材料解决下列问题：
(1)比照上面的例子，对二次三项式进行因式分解：
；
(2)根据材料内容，已知，，请用只含m、n的式子表示a；
(3)已知，，求的值是多少？
25．有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：
(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系，写出这个长方形表示的等量关系．
(2)小明想用类似方法解释整式乘法，那么需用1号卡片张2号卡片张，3号卡片张，那么__________．
(3)如果要拼成一个大正方形，她先取1号卡片1张，再取2号卡片16张，则她还需取3号卡片__________张．
26．教材中，在计算如图①所示的正方形的面积时，分别从两个不同的角度进行了操作：
角度一：把它看成是个大正方形，则它的面积为．
角度二：把它看成是由个小长方形和个小正方形组成的，则它的面积为．
因此可得到等式．
(1)类比教材中的方法，由图②中的大正方形可得等式： ；
(2)利用①中得到的结论，解决下面的问题：若，，则的值为 ；
(3)试在虚线框内画出面积为的长方形的示意图标注好，，由图形可知，多项式可写成几个整式的积的形式：__________________；
(4)若将代数式展开、合并同类项后得到多项式，则多项式共有_____项？
27．（25-26八年级上·四川宜宾·期末）两数和（差）的完全平方公式，在数学发展的长河中，这一经典恒等式不仅揭示了代数结构的对称与简洁，更是勾连几何直观与代数运算的重要桥梁，通过对它的灵活运用与变形，我们可以探索更广泛的数学问题，体会数学内在的统一之美．
例：若，求的值．
解：因为，
所以．
根据上面的解题思路和方法，解决下列问题：
(1)已知，，则________；
(2)若x满足，求的值；
(3)如图，是某校的运动场所规划用地示意图：在正方形空地中开发一个长方形的排球运动场区域，经测量该区域的面积为250平方米，米，米．以为边开发正方形区域为篮球运动场，以为边开发正方形区域为乒乓球运动场，开发长方形区域为羽毛球运动场，求篮球运动场区域比乒乓球区域大多少平方米？
参考答案
一、选择题
1．A
解：
故选：A．
2．B
∵长方形的两条边长分别是和，
∴此长方形的面积是．
故选：B．
3．A
解：∵是完全平方式，
∴，
∴，
即，
∴或．
故选：A．
4．A
解：根据题中的新定义得：
，
故选：A．
5．D
解：∵，
∴，
由题意得，，，
，，
，或，，
a，b的值可能分别是，．
故选：D．
6．C
解：由题意可知，图的面积为：；
图的面积为：；
即，
故选：．
7．A
解：图中阴影部分的面积是，
或，
或，
所以只有选项A符合题意，选项B、选项C、选项D都不符合题意．
故选：A．
8．A
解：设正方形，正方形的边长分别为，
由甲得：，即，
由乙得：，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由丙得知：，
故选：．
二、填空题
9．
解：；
．
故答案为：；．
10．12
解：∵，
∴
．
故答案为：．
11．
解：根据题意，小花报的整式为
，
故答案为：．
12．
解：根据题意可得
故答案为：．
13． 63 3
解：（1）观察题干式子，得，
故答案为：63；
（2）
，
∵的个位数是，的个位数是， 的个位数是，的个位数是，的个位数是……，
∵
∴的个位数是3．
故答案为：3
14．，，，或
解：∵，
∴多项式添加可构成完全平方式；
∵，
∴多项式添加可构成完全平方式；
∵，
∴多项式添加可构成完全平方式；
∵，
∴多项式添加可构成完全平方式；
综上，多项式添加，，，或可构成完全平方式，
故答案为：，，，或．
15．，，
解：观察图②可知，代数式、、之间的等量关系式：；；．
故答案为：；；．
16．48
解：设e代表对应被遮住的数字为x，
则a代表的数字是：，b代表的数字是：，c代表的数字是：，d代表的数字是：，
∴
，
故答案为：48．
三、解答题
17．解：原式．
18．（1）解：∵，
∴，
即，
∴，
解得；
（2）证明：代数式，
∴x为正整数，代数式总能被5整除.
19．（1）解：∵长方体的长为米，宽为米，高为米，
∴该长方体的体积为立方米，
故答案为：；
（2）解：长方体的表面积为：
平方米，
答：共需喷上平方米的油漆．
20．解：我认为小红说的对，
理由：
化简后的结果不含x，
小红说的对，当时，原式．
21．（1）解：．
（2）解：，
把代入得，原式．
（3）解：
把，，代入得，
原式．
22．解：（1）纸片的面积是：，
小正方形的面积是：，
则折成无盖盒子所用硬纸片的面积是．
（2）长方形地的长为，宽为，
这块地的面积为．
23．（1）解：设，，则，，
，
；
（2）解：设，，则
，
，
，
，
，
解得：，
．
24．（1）解：，
故答案为：5，5，5．
（2）解：，
，，
，
解得．
（3）解：
，
，，
．
25．（1）解：如图所示：
由图可知拼成的长方形的长为，宽为，
∴大长方形的面积，
∵拼成的大长方形面积为，
∴大长方形的代数意义为，
（2）解：1号正方形的面积为，2号正方形的面积为，3号长方形的面积为，
故根据的结论可知，，，，
所以，，
故答案为：12；
（3）解：∵，
∴需要3号卡片8张．
故答案为：8．
26．（1）解：由题意可知，
故答案为：
（2）解：由（1）知，
∵，，
∴
；
故答案为：．
（3）解：如图，
故答案为：
（4）解：由，共有项． 共有项．
知展开后合并同类项共
故答案为：．
27．（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
故答案为：28；
（2）解：设，，
∴，，
∴，
∴，
∴，即；
（3）解：设，，
由题意得，，
∴，
∵，
∴，
∴（负值已舍），
∵，
∴，即篮球运动场区域比乒乓球区域大525平方米．