七年级数学下册试题 第八章 《整式乘法》单元复习题--苏科版（含答案）

第八章 《整式乘法》单元复习题
一、选择题（本题共10小题）
1．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．一个长方体的长、宽、高分别是，和，则它的体积等于（ ）
A． B．
C． D．
4．下列计算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若展开合并后不含的一次项，则常数的值为（ ）
A．2 B． C． D．
6．已知，若正方形M的边长为，其面积记为，长方形N的长为，宽为，其面积记为，则与的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
7．下列多项式乘法，不能用平方差公式的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（ ）
A． B．
C． D．
9．若，，则的值为（ ）
A． B． C．15 D．不存在
10．如图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共6小题）
11．计算：___________．
12．一个长方形的长和宽分别是（其中），则这个长方形的面积是______．
13．若，则___________．
14．若，则的值为___________．
15．若，则代数式的值为___________．
16．如图所示，边长为的正方形边长增加b得到新正方形，新正方形的面积为；边长为a的正方形一边增加2b，另一边减小b得到的长方形，此长方形的面积为；则__________．（填“”、“”或“”）
三、解答题（本题共4小题）
17．化简：
(1)． (2)．
18．先化简，再求值：，其中，
19．已知，求：
(1)；
(2)的值
20．数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题．
(1)请写出图1，图2，图3阴影部分面积分别能解释的数学公式．
图1：________；图2：________；图3：________．
(2)通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题．
例如：如图4，已知，，求的值．
方法一：从“数”的角度 方法二：从“形”的角度
解：， 解：，
，即：， 又，
又 ，
． ．
即． 即．
根据所给材料，解决以下问题：
如图，点是线段上的一点，以，为边向两侧作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
参考答案
一、选择题
1．D
解：
=
．
2．C
解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，
∴A选项中，，故A错误；
∵积的乘方，需将积中每个因式分别乘方，再把所得幂相乘，
∴B选项中，，故B错误；
∵单项式乘单项式，系数相乘，同底数幂分别按法则计算，
∴C选项中，，故C正确；
∵与底数不同，无法合并为以6为底的幂，
∴D选项中，，故D错误．
故选：C．
3．C
解：由题意得
故选：C．
4．A
解：A、等式左边，但等式右边为 ，两者不相等，计算错误，符合题意；
B、等式左边 ，等于等式右边，不符合题意；
C、等式左边 ，等于等式右边，不符合题意；
D、等式左边 ，等于等式右边，不符合题意．
故选：A．
5．A
解：∵
又∵展开合并后不含x的一次项，
∴一次项系数，
解得，
∴常数n的值为2．
故选：A．
6．D
解：由题意可知，，，
则
，
故选：D．
7．C
解：A、，相同项为，互为相反数的项为和，符合平方差公式的使用条件，可以用平方差公式计算；
B、，相同项为，互为相反数的项为和，符合平方差公式的使用条件，可以用平方差公式计算；
C、，两项都互为相反数，没有相同项，不符合平方差公式的使用条件，不能用平方差公式计算；
D、，相同项为，互为相反数的项为和，符合平方差公式的使用条件，可以用平方差公式计算．
8．A
解：由图形可得，
，
故选：A．
9．C
解：∵，
．
又∵，
∴，
，
∴．
10．A
解：根据题意，大正方形的边长为，面积为，
又∵大正方形可看作由边长为的正方形，个长为宽为的长方形，边长为的正方形组成，
∴．
故选：A．
二、填空题
11．
解：原式．
故答案为：．
12．
解：∵长方形面积长宽
，
∴这个长方形的面积是．
故答案为：．
13．
解：左边展开：，
与右边对比，
得，
故答案为：．
14．2
解：，
，
又，
，
故答案为：2．
15．6
解：，
∵，
∴；
故答案为：6；
16．＞
解：，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17．（1）原式，
（2）原式．
18．解：原式
．
当，时，
原式
．
19．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．（1）解：
；
（2）解：设，，
则．
因为，
即，
，
即阴影部分的面积为12．