七年级数学下册试题 第8章《 整式乘法》单元复习题--苏科版（含答案）

第8章《 整式乘法》单元复习题
一、选择题
1．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．设，则的值为（）
A． B． C． D．
3．如果规定表示单项式，表示多项式，则计算的结果是（ ）
A． B．
C． D．
4．矩形内放入两张边长分别为a和的正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为．按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为，已知，．设．下列值确定的是（ ）．
A．m B． C． D．
5．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的 三角形解释”展开式各项系数之间的关系，此三角形称为 “杨辉三角”．根据“杨辉三角”的规律，的展开式中第三项的系数为3，则的展开式中第三项的系数为（ ）
A．1 B．5 C．10 D．15
6．若展开后的结果中不含项，则m的值为( )
A． B． C． D．
7．已知是完全平方式，则a的值为（　　）
A． B． C．3 D．6
8．代数式的值是（　　）
A． B． C． D．
9．“以数解形”“以形助数”数形结合的思想方法在数学学习中非常重要．如图，将正方形叠放在正方形上，与相交于点E，与相交于点G，重叠部分是面积为8的长方形，延长线段分别于点Q，P．若四边形和四边形都是正方形，，，则正方形的边长为（ ）
A．8 B．6 C．7 D．5
10．如图1所示，有两张完全相同的大正方形纸片、，从纸片的四个角裁剪四个完全相同的小正方形，并将四个小正方形纸片拼放在纸片的四个顶点处．图2中已标出裁剪后、纸片尺寸，并且记裁剪后的面积分别为、（图2中阴影部分）．
小海认为：；乐乐认为：．
关于小海和乐乐观点，下列说法正确的是（ ）
A．小海正确、乐乐正确； B．小海错误、乐乐正确；
C．小海正确、乐乐错误； D．小海错误、乐乐错误．
二、填空题
11．若，则___________.
12．小明在课后复习时，发现一道单项式与多项式相乘的题目：，“□”的地方被墨水污染了，那么被墨水污染了的应是________________．
13．已知，若b不影响W的取值，则常数______．
14．将多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则添加单项式的方法共有__________种．
15．已知，，则______．
16．如图，在线段上取一点，分别以，为边向上作正方形和正方形，点是线段上一点，且满足，连接和．若，，且，，则图中阴影部分的面积为_______．
三、解答题
17．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
18．（1）先化简，再求值： 其中，．
（2）运用乘法公式计算：．
19．已知：多项式，整式．若A B+M是关于x的一个完全平方式，请写出一个满足条件的多项式M．
20．观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为，
(1)观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积的运算为 ．
【应用】
(2)根据图②所得的公式，若，，求的值．
(3)若满足，求的值．
【拓展】
(4)如图③，某学校有一块梯形空地，于点，，，该校计划在和 BEC区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为平方米，种草区域的面积和为平方米，求的长．
参考答案
一、选择题
1．B
解：A．，故该选项错误，不符合题意；
B．，故该选项正确，符合题意；
C．，故该选项错误，不符合题意；
D．，故该选项错误，不符合题意．
故选B．
2．A
解：∵，
又∵右边为，
∴且，
解方程：
∴
解得，
∴．
故选：A．
3．C
解：根据题意，三角形表示单项式的形式，即把三角形内的字母代入，得：，
矩形表示多项式， 因此对矩形计算得：，
将两个结果相乘并展开得，
综上，计算结果为．
故选：C．
4．B
解：设，，则；
两正方形重叠面积分别为（图①）、（图②）、（图③）．
由阴影面积公式：，，
故①；
同理②．
②①得：．
由放置位置：图①中，（重叠边长为）；
图②中，（重叠边长为）．
代入得：，
化简得：，即（值确定）．
故选：B．
5．D
解：通过观察可得除了每行最左侧和最右侧的数字以外，每个数字都等于它的左上方和右上方两个数字之和；
∴每一行第三项的系数等于上一行第二项与第三项的系数之和，
的各项系数分别为1，3，3，1，
的各项系数分别为1，4，6，4，1，
的各项系数分别为1，5，10，10，5，1，
∴的第三项系数，
故选：D．
6．A
解：，
∵展开的结果中不含项，
∴，解得：，
故选：A．
7．B
解：∵=，=，是完全平方式，
∴ 原式可写成的形式，
展开得，
∴ ．
8．C
解：
故选：C．
9．B
解：设，则，
由正方形的性质可得，
∴，
∴，
∵重叠部分是面积为8的长方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴正方形的边长为6，
故选：B．
10．A
解：设四个小正方形的边长为x，
根据题意，得，
解得，
∴，
，
∴，
，
∴小海正确、乐乐正确，
故选：A．
二、填空题
11．
解：，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
12．
解：
，
∵，
∴对比得，即．
故答案为：．
13．2
解：
，
因为b不影响W的取值，所以含b的项的系数为0，即，
解得．
14．5
解：添加单项式后，能使多项式成为完全平方的情况如下：
1．添加，得到．
2．添加，得到．
3．添加，得到．
4．添加，得到．
5．添加，得到．故共有5种方法，
故答案为：5．
15．30
解：∵，，
∴
．
故答案为：．
16．
解：四边形和四边形都是正方形，
，，
，
，
，
，
，，
又，，
图中阴影部分的面积为：
．
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．（1）解：原式
当，时，
原式 ．
（2）解：
．
19．解：∵，，
∴A B+M，
，
∵A B+M是关于x的一个完全平方式，
∴则可以使其等于，
∴ ，
∴（答案不唯一）．
20．（1）解：观察图②可知，阴影部分为两个小正方形，面积和为，也可以用大正方形减去两个矩形得到，即，
∴运算为：；
（2）解：由（1）的结论得：，
又∵，，
∴；
（3）解：设，，则，
∴，
∵，
∴，
由（1）的结论得：，
∴，
∴；
（4）解：设，，
∵于点，
∴（平方米），（平方米），（平方米），平方米，
∵种花区域的面积和为平方米，种草区域的面积和为平方米，
∴，，
∴，，
由（1）的结论得：，
∴，
∴，即米，
答：长为米．