广西钦州市第四中学2025-2026学年下学期高一第二周考试数学试卷（含答案）

广西钦州市第四中学 2026 年春季学期高一年级第二周考试 数学试卷
注意事项:
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，
2.回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 四答非选择题时, 将答案 写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、单选题(共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知 ，则 的大小关系是( )
A. B. C. D.
2. 与 角终边相同的角的集合是( )
A. B. }
C. D.
3. 下列说法正确的是( )
A. 第二象限角都比第一象限角大
B. 将表的分针拨快 10 分钟,分针转过的角为
C. 角和 角是终边相同的角
D. 若 是第二象限角，则 是第一象限或第三象限的角
4. 已知角 ,则角 为( )
A. 第一象限角 B. 第二象限角
C. 第三象限角 D. 第四象限角
5. 下列选项中与角 终边相同的角是( )
A. -60° B. 60° C. 120° D. 240°
6. 已知 为锐角, 为第一象限角,则 是 的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 如图是“二十四节气圆周”图, 各节气点等分“节气圆周”. 则一年内在“节气圆周”上从立春节气点旋转到立冬节气点, 旋转角的大小为( )
A. B.
C. D.
8. 若 是第一象限角, 是第三象限角,则 构成的集合为 ( )
A. B.
C. D.
二、多选题(共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列命题中错误的是( )
A. 第二象限的角是钝角 B. 钝角的补角是第一象限的角
C. 小于 的角是锐角 D. 第一象限的角小于第二象限的角
10. 下列各角中,与 角终边相同的是( )
A. B. C. D.
11. 已知角 的终边经过点 ，则( )
A. 为钝角
B.
C.
D. 点 在第二象限
第 II 卷(非选择题)
三、填空题(共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知 为小于 的正角,这个角的 4 倍与角 的终边关于 轴对称,那么 _____.
13. 下列结论:
①三角形的内角必是第一、二象限角；
②始边相同而终边不同的角一定不相等；
③小于 90° 的角是第一象限角；
④钝角比第三象限角小;
⑤小于180°的角是钝角、直角或锐角.
其中正确的结论为_____(填序号).
14. 在与 角终边相同的角中,最大的负角为_____.
四、解答题(共 5 小题，共 77 分)
15. 已知角的集合 ，回答下列问题:
(1)集合 中大于 且小于 的角是哪几个
(2)写出集合 中的第二象限角 的一般表达式.
16. 已知角 是第三象限角. 求:
(1)角 是第几象限的角.
(2)角 终边的位置.
17. 已知角 的终边落在图示阴影部分区域,写出角 组成的集合.
图(1)
图(2)
18.(1)写出终边在直线 上的角的集合.
(2)写出终边在射线 与 上的角的集合.
19. 写出与下列各角终边相同的角的集合,并找出集合中适合不等式 的元素 :
(1)1303°18′；
(2) .
1. B
结合幂函数和对数函数的单调性得出 与 的大小关系即可.
,
因 在 上单调递增,
则 ,
故 ;
因 ,则 ,即 ,故 ;
故 .
故选: B
2. A
与 角终边相同的角的集合是 . 故 A 正确; 表示终边在直线 上的角的集合,故 错误; 表示终边与 的终边重合的角的集合,故 错误; 表示终边在直线 上的角的集合,故 错误.
3. D
由任意角的周期性的概念结合正负角即可求解.
对于 ,由任意角的概念,第二象限角不一定比第一象限角大,
例如 是第二象限角, 是第一象限角,但 ,故 A 错误;
对于 ,数学中规定逆时针为正角,
故表的分针拨快 10 分钟,分针转过的角为 ,故 错误;
对于 角和 角相差 ,不是 的整数倍,终边不同,故 错误;
对于 ,若 是第二象限角,则有 ,
则 ,
当 时, 的终边在第一象限,
当 时, 的终边在第三象限,
当 时, ,即 的终边在第一象限, ......
当 为偶数时, 是第一象限角;
当 为奇数时, 是第三象限角,
所以 是第一象限或第三象限的角,故 正确.
4. B
根据题意可得 ,进而判断角 所属象限即可.
已知角 ,所以 ,故角 为第二象限角. 故选:B.
5. C
根据终边相同的角的定义可得结果.
因为 ,故与角 终边相同的角为 .
故选: C.
6. A
由 是锐角,则 是第一象限角,反之不成立,可得结论.
由 是锐角,则 是第一象限角; 反之不成立,例如 是第一象限的角, 但是不是锐角.
所以 是 的充分不必要条件.
故选: A.
7. D
根据给定的“节气圆周”直接求出旋转角.
在“二十四节气圆周”图中,从立春节气点旋转到立冬节气点旋转了圆周的 , 所以旋转角的大小为 .
故选: D
8. C
利用象限角的概念和运算法则求 构成的集合.
记 ,由 是第一象限角,则 ,
,
又 是第三象限角, 的终边必须落在上述区间内第三象限部分,
即 ,解得 ,
构成的集合为 .
故选: C.
9. ACD
利用象限角的意义, 结合任意角的意义逐项判断即可.
对于 角是第二象限角,而它不是钝角, 错误;
对于 ,钝角的补角是锐角,而锐角是第一象限角,因此钝角的补角是第一象限的角, 正确;
对于 角小于 角,而 角不是锐角, 错误;
对于 是第一象限角, 角是第二象限角, 错误.
故选: ACD
10. BD
易知,与 角终边相同的角可以表示为 ,通过 是否是整数判断各选项正确与否.
与 角终边相同的角可以表示为 .
当 时, ,所以 错误;
当 时， ， ，所以 B 正确；
当 时， ， ，所以 C 错误；
当 时, ,所以 正确.
故选: BD.
11. BD
因为角 的终边经过点 ,根据三角函数的定义即可判断三角函数值的符号及三角函数值, 进而逐一判断.
因为角 的终边经过点 ,
所以 是第二象限角,由周期性可知不一定是钝角,且 ,
所以 错误， 正确；
因为点 的横坐标 ,纵坐标 ,
所以点 在第二象限, 正确.
故选: BD.
12. 或
根据题意得出 ,可得出 的表达式,结合 的范围可得出 的值,即可得出 的值.
依题意,可知角 与角 终边相同,故 ,所以
又因为 ,即 ,可得 ,
因为 ,故 或 2,
当 时， ；当 时， .
故 或 .
故答案为: 或 .
13. ②
根据象限角、相等角、各类角(锐角、钝角)的定义, 逐一分析每个说法是否正确.
①由于直角三角形中有 的角,而 的角既不是第一象限角,也不是第二象限角, 故①不正确；
②相等的角终边一定相同，根据逆否命题等价，终边不同的角一定不相等，故②正确；
③小于 90° 的角可以是 0° 角，也可以是负角，故③不正确；
④ 钝角大于 ，而 的角是第三象限角，故④不正确；
⑤ 角小于 ，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故⑤不正确.
故答案为: ②
14. -134°
根据终边相同的角的性质进行求解即可.
因为与 角终边相同的角表示为
所以当 时,最大的负角为 .
故答案为:
15.
(2)
(1) 通过解不等式确定 的取值范围,即可求解.
(2)根据象限角及终边相同的角的集合求解即可.
(1)令 ,得 ,
因为 ,所以 ,
所以集合 中大于 且小于 的角共有 8 个,分别是 , .
(2)由 可知，当 时， 为第二象限角.
故集合 中所有第二象限角均与 终边相同.
所以 .
16. (1)第二象限或第四象限的角
(2)第一象限或第二象限或 轴的正半轴
(1) 由题意得出 ,可求出 的取值范围, 对 分奇数和偶数两种情况讨论,可得出 终边的位置;
(2)求出 的取值范围，可得出角 终边的位置.
(1)因为 是第三象限角，所以 ，
所以 ,
当 为偶数时,设 ,则 ,
此时 为第二象限角,
当 为奇数时,设 ,则 , 此时 为第四象限角.
综上所述, 是第二象限或第四象限的角.
(2)因为 ,
所以 ,
即角 终边在第一象限或第二象限或 轴的正半轴.
17. (1)
(2)
直接利用所给角, 表示出范围即可.
图 (1) 中角 组成的集合为 ;
图(2)中角 组成的集合为
18. (1) ；(2) ，
(1) 终边在直线 上的角是与 角终边相同角的集合和 角终边相同角的集合的并集，求并集得结果；(2)终边在射线 上的角即与 角终边相同角的集合,终边在射线 上的角即与 角终边相同角的集合.
(1)如图,在 范围内,终边在直线 上的角为 和 ,因此终边在直线 上的角的集合为
终边在直线 上的角的集合为 .
(2)终边在射线 上的角即与 角终边相同，集合为
,
终边在射线 上的角即与 角终边相同,集合为 .
19.
根据终边相同的角的定义,可分别写出与 和 相同的角的集合,再取合适的 值即可求出适合不等式的角 的值.
(1)根据题意可知 ,
所以与 终边相同的角的集合为 ,
易知当 时， ；当 时， ；当 时， ；
所以适合不等式 的元素 有: ;
(2)与 终边相同的角的集合为 ，
易知当 时， ；当 时， ；当 时， ；
所以适合不等式 的元素 有: ;