2025~2026学年度第二学期第一次月考高二数学试题（无答案）

2025~2026学年度第二学期第一次月考
高二数学试题
一．选择题（共8小题）
1．在空间直角坐标系中，已知点，3，关于原点中心对称的点为，而点关于轴对称的点为，则（　　）
A．，0， B．，3， C．，0， D．，0，
2．函数的极值点是（　　）
A． B． C．或0 D．
3．已知向量，，则在上的投影向量为（　　）
A． B．
C．，， D．
4．某晚会上某歌舞节目的表演者是3个女孩和4个男孩．演出结束后，7个人合影留念，3个人站在前排，4个人站在后排，其中男孩甲、乙要求站在一起，女孩丙不能站在两边，不同站法的种数为（　　）
A．96 B．240 C．288 D．432
5．已知，则曲线在点，（e）处的切线方程为（　　）
A． B． C． D．
6．已知函数的图象过点，令，．记数列的前项和为，则（　　）
A． B． C． D．
7．学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，不同的选法种数为（　　）
A．10 B．15 C．60 D．125
8．已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线交双曲线左支于，，，且，则双曲线的离心率（　　）
A． B． C． D．
二．多选题（共3小题）
9．甲、乙、丙、丁、戊五名同学站一排，下列结论正确的是　　
A．不同的站队方式共有120种
B．若甲和乙相邻，则不同的站队方式共有36种
C．若甲、乙不相邻，则不同的站队方式共有72种
D．甲不在两端，则不同的站队方式共有48种
10．已知为数列前项和，则下列结论成立的有　　
A．若数列为等比数列，且，则数列为等差数列
B．若数列为等差数列，若，则
C．若数列为等差数列，其前10项中，偶数项的和与奇数项的和之比为，且，则公差为2
D．若数列的通项公式为，则该数列的前100项和
11．图柱的轴截面为正方形，则下列结论正确的有（　　）
A．圆柱内切球的半径与图柱底面半径相等
B．圆柱内切球的表面积与圆柱表面积比为
C．圆柱内接圆锥的表面积与圆柱表面积比为
D．圆柱内切球的体积与圆柱体积比为
三．填空题（共3小题）
12． 　　 ．
13．已知数列的前项和为，且，则的通项公式为　　 ．
14．若对任意的、，且，总存在，使得成立，则实数的取值范围是 ．
四．解答题（共5小题）
15．正方体的棱长为2，点、分别是、的中点，求：
（1）直线与所成的角的余弦值；
（2）点到平面的距离．
16．已知等差数列与正项等比数列满足，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）记数列的前项和为，数列的前项和为，比较与的大小．
17．如图，圆柱中，是底面圆上的一条直径，，分别是底面，圆周上的一点，，，且点不与，两点重合．
（1）证明：平面平面；
（2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值．
18．设双曲线的左、右焦点分别为，，直线与的渐近线不平行，且与恰有一个公共点，点在上．当轴时，，．
（1）求的方程；
（2）若不在轴上，满足，求的横坐标；
（3）若，证明的轨迹为圆，并求该圆的方程．
19．已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：时，；
（3）判断函数的零点个数．