(共60张PPT)
第六章 圆周运动
2 向心力
第2课时 向心力的分析和向心力公式的应用
1．掌握向心力示意图的画法和计算公式的应用． 2．了解变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点．
课前·自主预习
1．决定因素
向心力大小由物体质量、角速度(或线速度)、轨道半径三个因素决定．
2．表达式
(1)Fn＝________，(2)Fn＝______．
mω2r
向心力的大小
1．变速圆周运动
变速圆周运动所受合外力________向心力，合外力产生两个方面的效果．
(1)合外力F分解成一个与圆周相切的分力FT，此力产生__________，能决定速度__________的快慢．
(2)合外力F分解成另一个与圆周切线垂直而指向圆心的分力Fn，此分力产生______________，其作用效果就是引起速度__________.
变速圆周运动和一般曲线运动
不等于
切向加速度
大小变化
向心加速度
方向变化
2．一般的曲线运动的处理方法
一般的曲线运动中，可以把一段曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段________，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的处理方法进行处理．
圆弧
课堂·重难探究
1．向心力的作用效果
改变线速度的方向．由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小．
2．向心力的特点
(1)方向时刻在变化，总是与线速度的方向垂直．
(2)在匀速圆周运动中，向心力大小不变，但方向时刻沿半径指向圆心．因为方向发生变化，所以向心力是变力．
向心力的理解和来源
3．向心力的计算
说明：向心力的大小和方向虽然由匀速圆周运动推导出，但适用于所有圆周运动．
4．向心力来源的实例分析
向心力来源 实例分析 图例
重力提供向心力 如图所示，用细绳拴住小球在竖直平面内转动，当它经过最高点时，若绳的拉力恰好为零，则此时向心力由重力提供
弹力提供向心力 如图所示，用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动，向心力由绳子的拉力提供
向心力来源 实例分析 图例
摩擦力提供 向心力 如图所示，物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止，向心力由转盘对物体的静摩擦力提供
合力提供向心力 如图所示，用细绳拴住小球在竖起平面内做匀速圆周运动，当小球经过最低点时，向心力由细绳的拉力和重力的合力提供
向心力来源 实例分析 图例
分力提供向心力 如图所示，小球在细绳作用下，在水平面内做匀速圆周运动时，向心力由细绳的拉力在水平面内的分力提供
例1 很多餐厅在大餐桌中心设置可绕中心轴匀速转动的圆盘，以方便就餐，如图所示．现在放置一小物体在转动的圆盘上并与其保持相对静止，圆盘角速度维持不变，则下列说法正确的是( )
A．小物体处于平衡状态
B．小物体受到重力、支持力、摩擦力和向心力
C．放置另外一个相同小物体在原有小物体正
对面，两物体到转动轴距离相等，则两物体线速度
一样
D．小物体位置离圆盘中心越远所受摩擦力越大
【答案】D
【解析】小物体随圆盘一起做匀速圆周运动，合力提供向心力，不是平衡状态，A错误；小物体受到重力、支持力、摩擦力作用，向心力是效果力，由合力提供，受力分析时不含向心力，B错误；放置另外一个相同小物体在原有小物体正对面，两物体到转动轴距离相等，则两物体线速度大小相同，方向不同，C错误；根据Ff＝Fn＝mω2r，小物体位置离圆盘中心越远所受摩擦力越大，D正确．
变式1 近几年各学校流行跑操．在通过圆形弯道时，每一列的连线沿着跑道；每一排的连线是一条直线且与跑道垂直；在跑操过程中，每位同学之间的间距保持不变．如图为某班学生以整齐的步伐通过圆形弯道时的情形，此时此刻( )
A．同一列的学生的线速度相同
B．同一排的学生的线速度相同
C．全班同学的角速度相同
D．同一列的学生受到的向心力相同
【答案】C
【解析】各位学生以整齐的步伐通过圆形弯道时，因每一排的连线是一条直线，且与跑道垂直，相当于共轴转动，所以全班同学的角速度相同，由于同一列的学生的线速度方向不同，所以线速度不同，A错误，C正确；根据v＝ωr知，同一排的学生的半径不同，则线速度不同，B错误；根据F＝mω2r知，同一列学生的质量不同，受到的向心力大小不一定相等，向心力方向也不同，所以向心力不同，D错误．
1．匀速圆周运动的特点
线速度大小不变、方向时刻改变；角速度、周期、频率都不变；向心加速度和向心力大小都不变，但方向时刻改变．
匀速圆周运动的动力学问题
2．解答匀速圆周运动问题的方法
例2 (2025年佛山期中)如图所示，汽车过拱桥可以看作圆周运动．则汽车通过拱桥最高点时，汽车( )
A．处于平衡状态
B．车速越快，对桥面压力越大
C．所需要的向心力方向竖直向下
D．竖直方向受到重力、支持力和向心力
【答案】C
【答案】BC
变式3 (2025年广东期中)如图所示，长L＝1 m的轻杆一端固定在过O点的水平转轴上，另一端固定质量为m＝0.1 kg 的小球(可视为质点).小球在竖直平面内做圆周运动，P点是圆周上的最高点，Q点是最低点，重力加速度g取10 m/s2.
(1)若小球恰好能通过P点，求通过P点的速度大小v1；
(2)若小球经过P点时的速度v2＝3 m/s，求此时杆对
小球的作用力F2；
(3)若小球经过Q点时的速度v3＝8 m/s，求此时杆对
小球的作用力F3.
小练·随堂巩固
1．在水平面上转弯的摩托车，如图所示，向心力是( )
A．重力和支持力的合力
B．静摩擦力
C．滑动摩擦力
D．重力、支持力和牵引力的合力
【答案】B
【解析】摩托车在水平路面上转弯时受到重力、支持力、牵引力以及指向圆心的静摩擦力，所需的向心力由静摩擦力提供，A、C、D错误，B正确．
2．一质量为1.0 kg的物体，在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为1.5 m，若其线速度大小为3.0 m/s，则它需要的向心力大小为( )
A．3.0 N B．4.0 N
C．6.0 N D．9.0 N
【答案】C
3．(多选)质点做匀速圆周运动，所受向心力F与半径R的关系图线如图所示，关于a、b、c、d四条图线的描述可能正确的是( )
A．a表示线速度一定时，F与R的关系
B．b表示线速度一定时，F与R的关系
C．c表示角速度一定时，F与R的关系
D．d表示角速度一定时，F与R的关系
【答案】AC
4．偏心振动轮广泛应用于生活中的各个领域，如手机振动器、按摩仪、混凝土平板振动机等．如图甲，某工人正操作平板振动机进行水泥路面的压实作业．平板振动机中偏心振动轮的简化图如图乙所示，轮上有一质量较大的偏心块．若偏心轮绕轴O在竖直面内转动，则当偏心块的中心运动到图中哪一位置时，振动机对路面压力最大( )
A．P
B．Q
C．M
D．N
【答案】A
【解析】对偏心轮边缘的一点，转到最低点P时满足F－mg＝mω2r，可得地面对振动机的支持力F＝mg＋mω2r，此时路面对振动机的支持力最大，根据牛顿第三定律可知振动机对路面压力最大，A正确．
5．(多选)某公园有一种叫做“快乐飞机”的游乐项目，模型如图甲所示．已知模型飞机质量为m，固定在长为L的旋臂上，旋臂与竖直方向夹角为θ(小于90°)，当模型飞机以恒定角速度ω绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( )
A．模型飞机受到重力、旋臂的作用力和向心力
B．旋臂对模型飞机的作用力方向一定与旋臂垂直
C．旋臂对模型飞机的作用力大于mg
D．若仅减小夹角θ，则旋臂对模型飞机的作用力减小
【答案】CD
6．(2025年深圳月考)如图所示，有一质量为2 kg的小球A与质量为1 kg的物块B通过轻绳相连，轻绳穿过光滑水平板中央的小孔O，当小球A在水平板上绕O点做半径为r的匀速圆周运动时，物块B刚好保持静止．求：(重力加速度g取10 m/s2)
(1)轻绳的拉力大小；
(2)小球A运动的线速度大小．
解：(1)设物块B质量为m2，小球A 质量为m1，根据题意B受力平衡，受重力和轻绳的拉力，故轻绳拉力
T＝m2g＝10 N .
课后·提升训练
基础对点练
考点1 向心力的理解和计算
1．(多选)下列关于向心力的说法正确的是( )
A．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某个力的分力
B．向心力是沿着半径指向圆心方向的力
C．向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，向心力是一个恒力
D．向心力只改变物体线速度的方向，不能改变物体线速度的大小
【答案】ABD
【解析】向心力是效果力，向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某一种力或某一种力的分力，A正确；向心力是沿着半径指向圆心方向的力，B正确；向心力总是沿半径指向圆心，方向时刻在变，C错误；向心力只能改变物体的运动方向，不能改变物体的速度大小，D正确．
2．如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动．小球的向心力由以下哪个力提供( )
A．重力
B．支持力
C．重力和支持力的合力
D．重力、支持力和摩擦力的合力
【答案】C
【解析】小球受到重力和支持力，由于小球在漏斗壁的某一水平面内做匀速圆周运动，所以小球的向心力由重力和支持力的合力提供，C正确．
3．(2025年广东学业考)如图所示的圆锥摆，质量为m的摆球在水平面内做匀速圆周运动，摆线与竖直方向夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g. 该摆球受到的拉力大小为( )
【答案】B
4．(2025年广东检测)如图甲所示，质量为m的汽车A在倾角为α的路面上做匀速圆周运动，简化图如图乙所示，其中O为圆周运动的圆心，圆周在水平面内，重力加速度为g. 当汽车以速率v行驶时，恰好没有侧滑的趋势，下列说法正确的是( )
【答案】C
5．(2025年佛山检测)如图所示，长为1 m的轻杆一端固定在水平转轴O上，另一端固定一个质量为1 kg的小球(视为质点). 在转轴O的带动下，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，小球经过最高点时对轻杆的作用力大小为20 N．重力加速度大小g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．小球经过最高点时对轻杆的作用力方向竖直向下
C．小球经过最低点时受到的合力大小为30 N
D．小球经过最低点时受到轻杆的作用力大小为20 N
【答案】C
【答案】A
7．(多选)如图所示，质量相等的A、B两物体随竖直圆筒一起做匀速圆周运动，且与圆筒保持相对静止，下列说法正确的是( )
A．线速度vA>vB
B．运动周期TA＝TB
C．筒壁对它们的弹力NA＝NB
D．它们受到的摩擦力fA＝fB
【答案】BD
综合提升练
8．(2025年甘肃模拟)如图所示是一只蜜蜂的飞行轨迹，这只蜜蜂以恒定的速率依次经过A、B、C、D四个点，则蜜蜂飞过哪个位置时受到的合力最大( )
A．A点
B．B点
C．C点
D．D点
【答案】D
9．如图所示，已知绳长L＝20 cm，水平杆长L′＝0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动．(g取10 m/s2)求：
(1)要使绳子与竖直方向成45°角，该装置必须以多大的角速度转动？
(2)此时绳子的张力为多大？
解：(1)小球绕杆做圆周运动，其轨道平面在水平面内，绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．小球受力如图所示．
则在竖直方向上，
F cos θ＝mg，
在水平方向上，
F sin θ＝mrω2，
r＝L′＋L sin θ，(共58张PPT)
第六章 圆周运动
1 圆周运动
1．知道圆周运动与匀速圆周运动的区别． 2．知道线速度的物理意义、定义式，知道匀速圆周运动线速度的特点． 3．掌握线速度、角速度、转速、周期间的关系．
课前·自主预习
1．线速度
(1)定义：物体做圆周运动通过的_______与所用_______的比值，v
＝______．
(2)意义：描述做圆周运动的物体________的快慢．
(3)方向：物体做圆周运动时该点的______方向．
2．匀速圆周运动
(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小____________．
(2)性质：线速度的方向是时刻______的，所以是一种______运动．
弧长
线速度
时间
运动
切线
处处相等
变化
变速
1．角速度
(1)定义：做圆周运动的物体，半径转过的________与所用________的比值．
(2)定义式：ω＝______．
(3)单位：____________，符号为________．
(4)物理意义：描述做圆周运动的物体绕圆心______快慢的物理量．
角度
角速度、周期和转速
时间
弧度每秒
rad/s
转动
2．周期
做匀速圆周运动的物体，运动______所用的时间，用T表示，单位与______单位相同．
3．转速
物体转动的________与所用时间之比，常用符号n表示．单位为转每秒(r/s)或转每分(r/min).
一周
时间
圈数
线速度与角速度的关系
ωr
课堂·重难探究
1．线速度、角速度、周期、转速都是用来描述质点做圆周运动快慢的，但它们描述的角度不同．
(1)线速度v描述质点运动的快慢．
(2)角速度ω、周期T、转速n描述质点转动的快慢．
描述圆周运动的物理量
2．圆周运动中的各物理量
例1 在东北严寒的冬天，人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯热水沿弧线均匀快速地泼向空中．图甲是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间，其示意图如图乙所示．泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运动，人的手臂伸直，在0.5 s内带动杯子旋转了210°，人的臂长约为0.6 m．下列说法正确的是( )
【答案】D
变式1 A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图所示)，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )
A．线速度大小之比为4∶3
B．角速度大小之比为3∶4
C．圆周运动的半径之比为2∶1
D．周期大小之比为3∶2
【答案】A
1．各物理量之间的区别
(1)线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同．线速度v描述质点运动的快慢，而角速度ω、周期T、转速n描述质点转动的快慢．
(2)要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的，既需要一个描述运动快慢的物理量，又需要一个描述转动快慢的物理量．
描述圆周运动物理量间的关系
2．各物理量之间的关系
3．v、ω及r间的关系
(1)由v＝ω·r知，r一定时，v与ω成正比；ω一定时，v与r成正比．v与ω、r间的关系如下图甲、乙所示．
例2 盾构隧道掘进机，简称盾构机，是一种隧道掘进的专用工程机械，又被称作“工程机械之王”，是城市地铁建设、开山修路、打通隧道的利器．如图为我国最新研制的“聚力一号”盾构机的刀盘，其直径达16 m，转速为5 r/min，下列说法正确的是( )
A．刀盘工作时的角速度为10π rad/s
B．刀盘边缘的线速度大小为π m/s
C．刀盘旋转的周期为12 s
D．刀盘工作时各刀片的线速度均相同
【答案】C
【答案】B
变式3 (2025年广东检测)如图所示，石舂与石臼是制作糍粑不可或缺的两个重要工具．A点是石舂上的一点，B、O、C、D是长杆上的点，且O点在固定轴上，BO＝4CO.若脚踩D点使连接石舂的长杆BD绕O点转动，下列说法不正确的是( )
A．B点和A点的线速度大小相等
B．B点的线速度是C点线速度的4倍
C．A点和D点的角速度相等
D．B点和C点运动的周期相等
【答案】A
【解析】因A、B、C、D四点绕同一轴O转动，可知四点的角速度相等，周期也相等；根据v＝ωr可知，因AB两点转动半径不等，可知两点的线速度大小不相等；因BO＝4CO，可知B点的线速度是C点线速度的4倍，A错误，B、C、D正确．此题选择错误选项，故选A.
小练·随堂巩固
【答案】D
2．(多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法正确的是
( )
A．因为它速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动
B．它速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动
C．该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态
D．该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零
【答案】BD
【解析】匀速圆周运动是速度大小始终不变，但方向随时变化的运动，所以它不是匀速运动，而是变速运动，A错误、B正确；因匀速圆周运动方向变化，它具有加速度，合外力不为零，因而也不是平衡状态，C错误，D正确．
3．(多选)如图所示，电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪30次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们之间相互的夹角为120°.当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇的转速可能是( )
A．600 r/min
B．900 r/min
C．1 200 r/min
D．3 000 r/min
【答案】ACD
4．如图所示，地球可以看作一个球体，O点为地球球心，位于北纬60°的物体A和位于赤道上的物体B，都随地球自转做匀速圆周运动，则( )
A．物体的周期TA∶TB＝1∶2
B．物体的周期TA∶TB＝1∶1
C．物体的线速度大小vA∶vB＝1∶1
D．物体的角速度大小ωA∶ωB＝1∶2
【答案】B
5．(2025年贵阳月考)艺术挂钟不仅可以看时间，也能体现出主人的艺术修养以及营造艺术氛围，如图所示是走时准确的指针式石英挂钟，以下关于其秒针、分针与时针的说法中正确的是( )
A．秒针与分针的转动周期之比为60∶1
B．秒针与分针的转动角速度大小之比为60∶1
C．时针与分针的转动频率之比为60∶1
D．时针与分针的转速之比为60∶1
【答案】B
6．(2025年佛山检测)某市现代有轨电车正以10 m/s的速率水平通过一段圆弧弯道，已知电车在10 s内匀速转过了30°.试求在此10 s时间内．(π取3)
(1)电车的运动距离；
(2)电车转弯的角速度；
(3)电车的转弯半径．
课后·提升训练
基础对点练
考点1 描述圆周运动的物理量
1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．它是匀变速运动
B．它是变加速运动
C．它是匀速运动
D．它是合外力不变的运动
【答案】B
【解析】匀速圆周运动的加速度大小不变，方向改变，可知加速度在变化，所以匀速圆周运动是变加速运动，由于加速度改变，由牛顿第二定律可知，合外力也改变，B正确．
2．如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中( )
A．笔尖的速率不变
B．笔尖做的是匀速运动
C．任意相等时间内笔尖通过的位移相同
D．相同时间内笔尖转过的角度不同
【答案】A
【解析】笔尖做的是匀速圆周运动，由线速度的定义知，匀速圆周运动的线速度大小不变，也就是速率不变，但速度的方向时刻改变，A正确，B错误；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的位移大小相等，但位移方向不相同，C错误；相同时间内笔尖转过的角度相同，D错误．
3．摩天轮是游乐园中常见的大型游乐设施之一，其绕中心轴在竖直平面内匀速转动．如图所示，为摩天轮的简化示意图，图中a、c分别表示座舱的最低点和最高点，b、d分别表示座舱的中间水平位置的左右两点．已知小明的质量为m，在游乐园乘坐的摩天轮在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，线速度为v，座椅到中心轴半径为R，重力加速度为g.小明坐摩天轮在空中转一周所用的时间是( )
【答案】A
考点2 描述圆周运动的物理量及其关系
4．在G20峰会“最忆是杭州”的文艺演出中，芭蕾舞演员保持如图所示姿势原地旋转，此时手臂上A、B两点角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则( )
A．ωA<ωB B．ωA>ωB
C．vAvB
【答案】D
5．用书本去拍打苍蝇是很难成功的．若用市场上出售的苍蝇拍，我们会发现拍把越长，拍打苍蝇的效果越好，其原因是( )
A．苍蝇拍的长把手放大了拍苍蝇的力量
B．苍蝇拍的长把手放大了拍头的转速
C．苍蝇拍的长把手放大了拍头的角速度
D．苍蝇拍的长把手放大了拍头的线速度
【答案】D
【解析】拍把越长，拍打苍蝇的效果越好，其原因是要想打苍蝇必须要提高线速度，根据v＝ωr可知，人拍打时角速度一定，拍把越长，线速度越大，则苍蝇拍的长把手放大了拍头的线速度，故选D.
6．(2025年中山月考)飞镖水平抛出后，经时间t＝0.5 s击中匀速转动的水平圆盘上的目标点．圆盘初始时目标点与飞镖瞄准方向重合，若圆盘半径为0.2 m，要使飞镖击中目标，圆盘的角速度可能为( )
A．2π rad/s B．3π rad/s
C．4π rad/s D．5π rad/s
【答案】C
【解析】圆盘转过的角度为θ＝ωt＝2kπ(k＝0，1，2，3…)，可知圆盘的角速度ω＝4kπ(k＝0，1，2，3…)rad/s.当k＝1时，角速度ω＝4π rad/s，故选C.
7．(多选)(2025年江门实验中学月考)做匀速圆周运动的物体在10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m，下列有关物体运动的说法，正确的是( )
A．线速度的大小是10 m/s
B．角速度是0.5 rad/s
C．周期是4π s
D．转速0.5 r/s
【答案】ABC
综合提升练
8．如图所示为旋转脱水拖把，拖把杆内有一段长度为30 cm的螺杆通过拖把杆下段与拖把头接在一起，螺杆的螺距(相邻螺纹之间的距离)d＝5 cm，拖把头的半径为10 cm，拖把杆上段相对螺杆向下运动时拖把头就会旋转，把拖把头上的水甩出去．某次脱水时，拖把杆上段1 s内匀速下压了30 cm，该过程中拖把头匀速转动，则( )
A．拖把杆向下运动的速度为0.1π m/s
B．拖把头边缘的线速度为1.2π m/s
C．拖把头转动的角速度为π rad/s
D．拖把头的转速为1 r/s
【答案】B
【答案】B
10．(2025年佛山检测)如图所示，地球半径R＝6 400 km，站在赤道上A点的人和站在北纬60°上B点的人随地球转动的角速度为多大？他们的线速度为多大？(共50张PPT)
第六章 圆周运动
2 向心力
第1课时 探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r的关系
1．理解向心力的概念，知道向心力的方向和作用效果． 2．学会探究向心力大小的方法．
课前·自主预习
1．定义
做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向_______，这个指向圆心的力叫作________．
2．方向
始终沿半径的方向指向______．
圆心
向心力
向心力
圆心
3．效果
只改变____________，向心力是根据____________命名的．
4．来源
由________或者______________提供，还可以由某个力的分力来提供．
速度的方向
力的作用效果
某个力
几个力的合力
如图所示，转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动．皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动．
向心力演示器
小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小．
(1)保持ω和r相同，研究小球做圆周运动所需向心力F与质量m之间的关系(如图甲所示)，记录实验数据．
(2)保持m和r相同，研究小球做圆周运动所需向心力F与角速度ω之间的关系(如图乙所示)，记录实验数据．
(3)保持ω和m相同，研究
小球做圆周运动所需向心力F
与半径r之间的关系(如图丙所
示)，记录实验数据．
实验方法
实验结果
课堂·重难探究
例1 用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关．
实验：探究向心力大小的影响因素
(1)本实验采用的科学方法是________．
A．控制变量法 B．累积法
C．微元法 D．放大法
(2)在研究向心力大小F与质量m关系时，要保持________相同．
A．ω 和r B．ω和m
C．m和r D．m和F
(3)如图所示，如果两个钢球质量和距离转轴的半径相等，则是在探究向心力F的大小与________的关系．
A．质量m B．半径r
C．角速度ω D．线速度v
【答案】(1)A (2)A (3)C
【解析】(2)根据F＝mω2r可知在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保持ω 和r相同，故选A.
(3)两边圆盘是通过皮带连起来的，边缘线速度相等，但是两个轮半径不等，导致两个轮的角速度ω不等，钢球质量m相等，同时两个小球绕轴做圆周运动的半径r 是相同的，根据公式F＝mω2r 来研究向心力与角速度ω 之间的关系，故选C.
变式1 用如图所示的实验装置探究向心力的大小F与质量 m、角速度ω和半径r之间的关系．转动手柄1使长槽4和短槽5分别随变速塔轮2、3匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动．横臂6的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒7下降，从而露出标尺8，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值．
(1)把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽内，使它们的转动半径相同，将塔轮上的皮带分别置于第一层和第三层，匀速转动手柄，可以探究__________(填字母代号).
A．向心力的大小与质量的关系
B．向心力的大小与半径的关系
C．向心力的大小与角速度的关系
(2)某次实验中把两个大小相同的钢球和铝球(钢球质量更大)分别放在长槽和短槽如图中所示位置，皮带所在左、右塔轮的半径相等．在逐渐加速转动手柄过程中，观察左、右标尺露出红白等分标记长度，发现露出的长度之比会__________(填“变大”“不变”“变小”或“无法确定”).
【答案】(1)C (2)不变
【解析】(1)两个小球质量相同，它们的转动半径相同，将塔轮上的皮带分别置于第一层、第二层和第三层，匀速转动手柄，从而改变小球的转动角速度，这可以探究向心力的大小与角速度的关系，故选C.
小练·随堂巩固
1．如图甲是“探究向心力大小”实验时的照片，图乙是传动部分示意图，左侧自上而下三轮的半径分别为1.5r、2.4r、3r，右侧自上而下三轮的半径分别为1.5r、1.2r、r.现将皮带安装在两侧第二个轮上，A、B是左侧第二个轮边缘上的两点，C是右侧最上面轮边缘上的点，则( )
A．本实验采用了等效替代的科学方法
B．图甲中两球质量相同，此时可探究“向心力大小与运动半径的关系”
C．图乙中A、B两点的线速度相同
D．图乙中A、C两点向心加速度大小之比为2∶5
【答案】D
【解析】本实验采用的是控制变量法，A错误；图甲中两球质量相同，运动半径相同，可探究向心力与角速度的关系， B错误；图乙中A、B两点的线速度大小相等，方向不同，C错误；因为皮带安装在两侧第二个轮上，故安装皮带的两侧轮子的线速度相等，而右侧自上而下三轮的角速度相等，利用向心加速的公式可得，图乙中A、C两点向心加速度大小之比为2∶5, D正确．
2．向心力演示器结构如图所示．长槽3上的两个挡板A、B距转轴水平距离分别为r和2r，短槽4上挡板C距转轴水平距离为r.通过调整塔轮上的皮带，可以使其套到半径大小不同的塔轮1和2上，以改变长短槽旋转角速度之比．实验过程中，忽略小球半径的影响．
(1)若要探究向心力大小与小球角速度的关系，需选择两个质量________(填“相等”或“不相等”)的小球，分别放在位置C和位置________(填“A”或“B”).
(2)某同学通过实验得到如下表格中的数据：
实验 次数 小球质 量之比 半径 之比 角速度 之比 向心力大小之比F(标尺格子数)
1 1∶1 1∶1 1∶1 1∶1
2 1∶1 1∶1 1∶2 1∶4
3 1∶1 1∶1 1∶3 1∶9
根据表格中的数据可以得到的结论是________________________．
【答案】(1)相等 A (2)当质量和转动半径不变时， 向心力大小跟角速度的二次方成正比
【解析】(1) 要探究向心力大小与小球角速度的关系，应该控制小球的质量和转动半径－定．则需选择两个质量相等的小球，分别放在位置C和位置A.
(2)通过数据分析可知，质量和转动半径相等时，角速度增大2倍，则所受到的向心力增大4倍，角速度增大3倍．则所受到的向心力增大9倍，即当质量和转动半径不变时，向心力大小跟角速度的二次方成正比．
3．(2025年西安开学考试)在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图甲所示，图乙是演示器部分原理示意图．皮带轮①④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等．A、B、C为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，图甲中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系．可供选择的实验球有：质量均为2m的甲球和乙球、质量为m的丙球．
(1)下列实验与本实验方法相同的是______．
A．探究平抛运动的特点
B．探究弹簧形变量与力的关系
C．探究加速度与力和质量的关系
D．探究两个互成角度的力的合成规律
(2)为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，实验时应选择甲球和________球作为实验球．
(3)在某次实验中，一组同学把甲球和乙球分别放在A、C位置，将皮带处于塔轮的某一层上，匀速转动手柄时，左边标尺露出1个分格，右边标尺露出4个分格，则A、C位置处的小球转动所需的向心力之比为________，A、C两个挡板角速度之比为________．
【答案】(1)C (2)乙 (3)1∶4 1∶2
【解析】(1)探究向心力大小的表达式与探究加速度与力和质量的关系采用的都是控制变量法．故选C.
(2)探究向心力与圆周运动轨道半径的关系应使两球质量相等，故应选择甲球和乙球作为实验球．
(3)左右标尺露出的格数表示向心力的大小，故向心力之比为1∶4.皮带处于塔轮的某一层上，转动半径相同，两个小球质量相同，由向心力公式F＝mω2r，A、C两个挡板角速度之比为1∶2.
4．(2025年四川检测)如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体向心力与质量、轨道半径及线速度关系的实验装置，将圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动．力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度大小v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度大小v的关系．
(1)该同学采用的实验方法为________．
A．等效替代法
B．控制变量法
C．理想化模型法
(2)改变线速度大小v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如下表所示：
v/(m·s-1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
F/N 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90
该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点．
①作出F–v2图线；
②若圆柱体运动半径r＝0.2 m，由作出的F–v2的图线可得圆柱体的质量m＝______kg(结果保留2位有效数字).
【答案】(1)B (2)见解析 0.18～0.20
【解析】(1)实验中研究向心力和线速度的关系，保持圆柱体质量与运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法．故选B.
课后·提升训练
基础对点练
考点1 用向心力演示器定量探究向心力
F的大小与质量m、角速度ω和半径r的关系
1．(2024年广州二中学期中)用图甲所示的向心力演示仪探究向心力大小的表达式．已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，回答以下问题．
(1)在该实验中，主要利用了________(填选项前的字母，下同)来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系．
A．理想实验法 B．微元法
C．控制变量法 D．等效替代法
(2)探究向心力与半径之间的关系时，选择半径_____(填“相同”或“不同”)的两个塔轮，同时应将质量相同的小球分别放在_____处．
A．挡板A与挡板B
B．挡板A与挡板C
C．挡板B与挡板C
(3)探究向心力与角速度之间的关系时，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶4，运用圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为______；
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1
【答案】(1)C (2)相同 C (3)B
【解析】(1)探究向心力与质量、半径、角速度之间关系采用控制变量法．故选C.
(2)探究向心力与半径之间的关系时，结合控制变量法，要求塔轮角速度相同，即塔轮半径相同；为保证小球转动的半径不同，应将质量相同的小球分别放在挡板B与挡板C处．故选C.
(3)两个小球所受向心力的比值为1∶4，根据F＝mrω2，
可得角速度之比为1∶2，传动皮带线速度相等，由v＝ωr，可知塔轮半径之比2∶1.
2．(2025年荆州检测)用如图所示的向心力演示仪探究向心力大小的表达式. 匀速转动手柄，以使塔轮和旋臂随之匀速转动，两边标尺露出红白相间的等分格数的比值可以粗略地表示两个球的向心力．
(1)本实验采用的主要研究方法是______．
A．等效替代法
B．理想实验法
C．控制变量法
(2)皮带放在相同的塔轮半径上，两个大小相同、材质相同的小球，需放在如图中两旋臂的半径______(填“相同”或“不相同”)位置上．
(3)两个大小相同、材质相同的小球，分别放在两旋臂的相同半径位置上，皮带放在半径之比等于2∶1的塔轮半径上，则标尺露出红白相间的等分格数的比值约为________.
【答案】(1)C (2)不相同 (3)1∶4
【解析】(1)实验研究向心力与半径、质量和角速度的关系，在研究其中两个物理量的关系时，需要确保其他物理量一定，可知实验用的主要研究方法是控制变量法. 故选C.
(2)皮带放在相同的塔轮半径上，由于皮带传动过程中，与皮带接触边缘线速度大小相等，根据v＝ωr可知，两小球的角速度相等，即实验中两小球角速度、质量相等，实验探究的是向心力与小球圆周运动的半径之间的关系，则小球需放在如图中两旋臂的半径不相同的位置上.
考点2 创新实验设计
3．某同学用如图甲所示装置做探究向心力大小与角速度大小关系的实验．水平直杆随竖直转轴一起转动，滑块套在水平直杆上，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细绳处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得．
(1)滑块和角速度传感器的总质量为20 g，保持滑块到竖直转轴的距离不变，多次仅改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F及角速度传感器的示数ω，根据实验数据得到的图像F–ω2如图乙所示，图像没有过坐标原点的原因是__________，滑块到竖直转轴的距离为__________m．(计算结果保留三位有效数字)
(2)若去掉细线，仍保持滑块到竖直转轴的距离不变，则转轴转动的最大角速度为__________rad/s.
【答案】(1)水平杆不光滑 0.257 (2)5
综合提升练
4．用如图所示的实验装置探究影响向心力大小的因素．已知长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等，转动手柄使长槽和短槽分别随塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动．
挡板对球的支持力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，根据标尺上的等分格可以粗略估算出两个球所受向心力的比值．
(1)本实验所采用的实验探究方法是____________．
(2)探究向心力和角速度的关系时，应将皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的两个小球各自放在挡板________(填“A和B”或“A和C”或“B和C”)处．
(3)皮带套左右两个塔轮的半径分别为R1、R2，某次实验使R1＝3R2，则A、C两处的角速度之比为________．
【答案】(1)控制变量法 (2)A和C (3)1∶3
【解析】(1)实验装置是为了探究影响向心力大小的因素，因此实验所采用的实验探究方法是控制变量法．
(2)探究向心力和角速度的关系时，应控制圆周运动的半径不变，即应将皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的两个小球各自放在挡板A和C处．(共57张PPT)
第六章 圆周运动
3 向心加速度
1．知道匀速圆周运动向心加速度的概念、方向和大小． 2．学会根据牛顿第二定律分析圆周运动的动力学问题，会用加速度的定义式推导向心加速度．
课前·自主预习
1．定义
匀速圆周运动的加速度叫作____________．
2．方向
物体做匀速圆周运动时的加速度总是指向________，与向心力的方向________．
匀速圆周运动的加速度方向
向心加速度
圆心
相同
匀速圆周运动的加速度大小
ω2r
课堂·重难探究
1．物理意义
向心加速度是描述做匀速圆周运动的物体的线速度方向改变快慢的物理量．
对向心加速度的理解
2．方向
做匀速圆周运动的物体，其速度的大小(速率)不变，方向不断改变，所以加速度a没有与v同方向的分量，它必然沿半径方向指向圆心，故称之为向心加速度．
3．圆周运动的性质
不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．“匀速圆周运动”中的“匀速”应理解为“匀速率”．
例1 下列说法正确的是( )
A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢
B．向心加速度描述线速度方向变化的快慢
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
【答案】B
【解析】匀速圆周运动中速率不变，向心加速度描述线速度方向变化的快慢，A错误，B正确；匀速圆周运动中，向心加速度的大小不变，方向时刻变化，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动，C、D错误．
变式1 下列关于向心加速度的说法，错误的是( )
A．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
【答案】C
【解析】向心加速度的方向沿半径指向圆心，线速度方向则沿圆周的切线方向，向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，A正确；向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，B正确；物体做匀速圆周运动时，只有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，物体做变速圆周运动时，加速度的方向并不始终指向圆心，C错误，D正确．
1．向心加速度不同形式的各种表达式
向心加速度公式的理解和应用
2．理解向心加速度的大小变化规律
(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比，随周期的减小而增大．
(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．
(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．an与r的关系图像，如图所示．
由an–r图像可以看出：an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定．
例2 (多选)陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片．在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯，如图甲所示，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁．对应的简化模型如图乙所示，粗坯的对称轴与转台转轴OO′重合．当转台转速恒定时，关于粗坯上P、Q两质点，下列说法正确的是( )
A．P的角速度大小比Q的大
B．P的线速度大小比Q的大
C．P的向心加速度大小比Q的大
D．同一时刻P所受合力的方向与Q的相同
【答案】BC
【解析】由题意可知，粗坯上P、Q两质点属于同轴转动，故ωP＝ωQ，即P的角速度大小跟Q的一样大，A错误；根据v＝rω，且rP>rQ，ωP＝ωQ，所以vP>vQ，即P的线速度大小比Q的大，B正确；根据a＝rω2，且rP>rQ，ωP＝ωQ，所以aP>aQ，即P的向心加速度大小比Q的大，C正确；因为当转台转速恒定，所以同一时刻P所受合力的方向与Q所受合力的方向均指向中心轴，故合力方向不相同，D错误．
变式2 (多选)我国汉代一幅表现纺织女纺纱的壁画记载了我国古代劳动人民的智慧，如图甲所示．图乙是一种手摇纺车的示意图，一根绳圈连着一个直径较大的纺轮和一个直径很小的纺锤，纺轮和可转动的摇柄共轴，转动摇柄，绳圈就会牵动着另一头的纺锤飞快转动．a、b、c分别为摇柄、纺轮的绳圈、纺锤的绳圈上的点，则匀速转动摇柄时
( )
A．a点的周期保持不变
B．b点的线速度始终不变
C．纺锤的转速大于摇柄的转速
D．a点的向心加速度等于c点的向心加速度
【答案】AC
例3 如图，一水平赛车赛道两侧为圆弧，两赛车A、B分别经过图中两点，速度大小相同．当赛车转弯时，若车速过快容易发生侧滑，下列说法正确的是( )
A．赛车A的向心加速度比赛车B的大
B．赛车A的角速度比赛车B的小
C．赛车B比赛车A更容易发生侧滑
D．为防止赛车侧滑，可以减少赛车和运动员的质量
【答案】A
变式3 (2025年佛山期中)一名场地自行车运动员在环形赛道上训练，骑行过程中保持速率不变，其轨迹为周长L＝250 m的水平圆轨道，记录数据显示运动员经过时间t＝20 s完成一圈环形赛道骑行，运动员可看作质点，取π＝3.14.求该运动员在骑行过程中：
(1)线速度大小；
(2)角速度大小；
(3)向心加速度大小．
小练·随堂巩固
【答案】AB
2．(2025年云浮期末)如图所示，某同学用苍蝇拍打苍蝇时，苍蝇拍上各点均可视为绕拍柄上O点做匀速圆周运动，A、B点分别为拍柄、拍头上的点，且AO∶BO＝3∶5，则A、B点处质点的向心加速度大小之比为( )
A．3∶5
B．5∶3
C．1∶1
D．9∶25
【答案】A
【解析】A、B两点做同轴转动，角速度相等，根据an＝ω2r，结合AO∶BO＝3∶5，可知A、B点处质点的向心加速度大小之比anA∶anB＝3∶5，故选A.
【答案】D
4．(多选)(2025年广东卷)将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示．已知圆周运动半径R为0.4 m，小球所在位置处的切面与水平面夹角θ为45°，小球质量为0.1 kg，重力加速度g取10 m/s2.关于该小球，下列说法正确的有( )
A．角速度为5 rad/s
B．线速度大小为4 m/s
C．向心加速度大小为10 m/s2
D．所受支持力大小为1 N
【答案】AC
5．(2025年北京丰台期中)如图所示是某款自行车传动结构的示意图，该自行车的大齿轮、小齿轮与后轮的边缘分别有A、B、C三个点，下列说法正确的是( )
A．A、B两点的角速度大小相等
B．B、C两点的线速度大小相等
C．B、C两点的周期相等
D．A、C两点的向心加速度大小相等
【答案】C
【解析】由题图可知，A、B两点的线速度大小相等，根据v＝ωr，rA>rB，可得ωA<ωB，A错误；由于B、C两点同轴转动，所以B、C两点的角速度大小相等，周期相等，根据v＝ωr，rB6．(2025年珠海月考)如图所示，压路机的大轮半径R是小轮半径r的2倍．压路机匀速行驶时，大轮边缘上A点的向心加速度是12 m/s2，问：
(1)小轮边缘上B点的向心加速度是多大？
(2)若小轮半径r＝0.75 m，则压路机行驶的速度是多少？
课后·提升训练
基础对点练
考点1 对向心加速度概念的理解
1．(2025年惠州联考)关于向心加速度，下列说法正确的是( )
A．向心加速度是描述线速度变化的物理量
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变
【答案】B
【解析】加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，A错误，B正确；向心加速度指向圆心，方向时刻改变，只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定，C错误；向心加速度的公式对匀速圆周运动和变速圆周运动同样成立，D错误．
2．(2025年珠海检测)“月球勘探者号”空间探测器绕月球的飞行可以看成匀速圆周运动，关于探测器的运动，下列说法正确的是( )
A．是匀速运动
B．是匀变速运动
C．是变加速曲线运动
D．是向心加速度大小和方向都变化的运动
【答案】C
【解析】做匀速圆周运动的物体的速度大小不变，但速度的方向时刻在变化，A错误；做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，尽管加速度的大小不变，但方向时刻变化，是变加速曲线运动，C正确，B、D错误．
3．(2025年贵阳期中)数学运算是学习物理的基础和保障，下列物理量相加时不遵循平行四边形定则的是( )
A．线速度 B．角速度
C．向心加速度 D．周期
【答案】D
【解析】线速度是矢量，其合成遵循平行四边形定则，A不符合题意；角速度是矢量，合成时遵循平行四边形定则，B不符合题意；向心加速度是矢量，方向指向圆心，合成时需用平行四边形定则，C不符合题意；周期是标量，只有大小没有方向，其相加为代数运算，不遵循平行四边形定则，D符合题意．
【答案】BD
5．如图是某修正带内部互相啮合的两个齿轮，a、b分别是大小齿轮边缘上的两点，在使用修正带时，下列关系正确的是( )
A．线速度va>vb
B．角速度ωa<ωb
C．周期TaD．向心加速度aa>ab
【答案】B
6．(2025年楚雄模拟)如图所示，蚊香点燃后缓慢燃烧，若该蚊香燃烧点的运动速率保持不变，则在燃烧过程中燃烧点的向心加速度( )
A．增大 B．减小
C．不变 D．无法确定
【答案】A
7．(2025年宁波月考)如图所示为某游乐场的摩天轮，乘客坐在座舱里随着摩天轮一起在竖直平面内做匀速圆周运动，关于不同座舱里的乘客，下列说法正确的是( )
A．线速度相同
B．周期相同
C．向心加速度相同
D．向心力相同
【答案】B
【解析】不同座舱里乘客的线速度、向心加速度、向心力的大小相同，但方向不同，周期相同．故选B.
8．(2025年广州期中)由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点．在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平．杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是( )
A．P点的加速度不变
B．P点的线速度不变
C．Q点在水平方向做匀速运动
D．Q点的运动轨迹是圆
【答案】D
【解析】P点绕O点做匀速圆周运动，则加速度方向指向O点，方向不断变化，A错误；P点绕O点匀速转动，可知P点的线速度大小不变，方向时刻改变，B错误；因P点做圆周运动，Q点相对P点静止，可知Q点的运动轨迹是圆，D正确；因P点做匀速圆周运动，杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，P点的水平速度增加，则Q点的水平速度也是增加，则Q点在水平方向不是匀速运动，C错误．
综合提升练
9．如图所示，质量为m的木块从半径为R的固定半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块做匀速圆周运动，则( )
A.木块的加速度为零
B．木块的加速度不变
C．木块的速度不变
D．木块下滑过程中的加速度大小不变，方向时刻指向球心
【答案】D
【解析】木块做匀速圆周运动，速度方向时刻在变化，速度在改变，加速度一定不为零，A、C错误；木块下滑过程中做匀速圆周运动，具有向心加速度，加速度方向时刻指向球心，而加速度是矢量，所以加速度是变化的，B错误，D正确．
【答案】BC
11．飞机在做俯冲拉起运动时，可以看成是圆周运动，如图所示，若在最低点附近做半径为R＝240 m的圆周运动，飞行员的质量m＝60 kg，飞机经过最低点P时的速度为v＝360 km/h(g取10 m/s2)，试计算：
(1)此时飞机的向心加速度a的大小；
(2)此时飞行员对座椅的压力FN是多大．(共66张PPT)
第六章 圆周运动
4 生活中的圆周运动
1．学会根据火车转弯建立物理模型，分析水平面内的圆周运动问题． 2．学会根据汽车过拱桥建立物理模型，分析竖直面内圆周运动问题． 3．知道离心运动，会分析离心运动发生的原因、危害和应用．
课前·自主预习
1．运动特点
火车在弯道上运动时可看作圆周运动，因而具有____________，由于其质量巨大，需要很大的向心力．
火车转弯
向心加速度
2．轨道设计
转弯处外轨略________(填“高”或“低”)于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向是______________，它与重力的合力指向_____，为火车转弯提供一部分向心力．
3．向心力的来源
依据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内轨和外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由______和________的合力来提供．
高
垂直轨道向上
圆心
重力
支持力
凸形桥和凹形桥的对比
汽车过拱形桥
mg－FN
FN－mg
项目 汽车过凸形桥最高点 汽车过凹形桥最低点
对桥的压力 FN′＝__________
FN′＝__________
结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力______ 汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力________
越小
越大
航天器中的失重现象
mg－FN
完全失重
无压力
1．定义
原来做圆周运动的物体沿切线方向飞出或做逐渐________的运动．
2．原因
向心力突然消失或外力不足以提供所需________．
离心运动
远离圆心
向心力
课堂·重难探究
1．当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内轨和外轨对火车无挤压作用．
2．当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内轨和外轨适时对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：
(1)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有向弯内的侧压力．
(2)当火车行驶速度v火车转弯问题的分析
例1 (多选)如图甲所示，在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，具体如图乙所示．当火车以规定的行驶速度转弯(可视为在做半径为R的匀速圆周运动)时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，此时的速度大小为规定
转弯速度．已知
弯道处斜坡的倾
角为θ，重力加速
度大小为g，以下说法正确的是( )
【答案】BD
变式1 (多选)铁路转弯处的弯道半径R是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与R有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．为避免火车高速转弯外轨受损，你认为理论上可行的措施是( )
A．v一定时，R越小则要求h越大
B．v一定时，R越大则要求h越大
C．R一定时，v越小则要求h越大
D．R一定时，v越大则要求h越大
【答案】AD
火车转弯问题的分析技巧
3．当火车不按设计速度行驶时，若大于设计速度，则对外轨有侧压力，若小于设计速度，则对内轨有侧压力．
汽车过拱形、凹形路面的问题分析
例2 如图所示为风靡小朋友界的风火轮赛车竞速轨道的部分示意图．一质量为m＝0.5 kg的赛车(视为质点)从A处出发，以速率v1＝0.1 m/s驶过半径R1＝0.1 m的凸形桥B的顶端，经CD段直线加速后从D点进入半径为R2＝0.2 m的竖直圆轨道，并以速度v2驶过圆轨的最高点E，此时赛车对轨道的作用力恰好为零．重力加速度
g取10 m/s2，试计算：
(1)赛车在B点受到轨道支持力的大小；
(2)若赛车以2v2的速率经过E点，求轨道
受到来自赛车的弹力．
变式2 (2025年海南段考)如图所示，相同的汽车分别以相同的速度行驶在水平路面、凸形路面、凹形路面，比较这三种情况下汽车对路面的压力( )
A．图甲中的压力最大 B．图乙中的压力最大
C．图丙中的压力最大 D．三种路面的压力一样大
【答案】C
离心运动实例分析
2．常见的离心运动
项目 实物图 原理图 现象及结论
洗衣 机脱 水筒 当衣物对水滴的附着力F不足以提供向心力时，即F例3 一半径为r＝0.2 m的直筒洗衣机内有一件质量为m＝0.5 kg的衣服(如图乙中小物块)，衣服贴着内壁跟随圆筒以角速度ω＝20 rad/s绕中心轴做匀速圆周运动，重力加速度g取10 m/s2，若此时衣服恰好不下滑，求：
(1)衣服对筒壁的压力大小；
(2)衣服与筒壁之间的动摩擦因数的大小．
【答案】解：(1)衣服所受的弹力提供向心力，故衣服所受弹力F＝mω2r＝40 N，
由牛顿第三定律知，衣服对筒壁压力
F′＝F＝40 N.
变式3 (2025年广州广雅中学期中)如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动．如图乙一件小衣物随着滚筒匀速转动经过a、b、c、d四个位置，这四个位置中，小衣物中的水滴最不容易被甩出的位置是( )
A．a位置
B．b位置
C．c位置
D．d位置
【答案】A
【解析】在a位置时根据FNa＋mg＝mω2r，可得 FNa＝mω2r－mg；在c位置时根据FNc－mg＝mω2r，可得FNc＝mω2r＋mg，所以水滴在a位置时受筒壁的作用力最小，水滴最不容易被甩出；在c位置受筒壁的作用力最大，水滴最容易被甩出．A正确．
小练·随堂巩固
1．在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，当火车以规定的行驶速度转弯时，内轨、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压．为了提高转弯速度，仅改变下列一个可行的措施是( )
A．减小火车质量 B．增大火车质量
C．减小转弯半径 D．增大轨道倾斜角
【答案】D
2．(2024年广州广雅中学期中)如图所示，汽车通过拱形桥的最高点时，下列说法正确的是( )
A．桥所受的压力等于汽车的重力
B．桥所受的压力大于汽车的重力
C．桥所受的压力小于汽车的重力
D．汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越大
【答案】C
3．(2025年东莞期末)某次骑自行车过程中，后轮轮胎边缘附着了一块泥巴．如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手摇脚踏板，使后轮匀速转动．如图所示，泥巴在经过a、b、c、d四个位置时最容易被甩下来的位置是( )
A．a B．b
C．c D．d
【答案】C
4．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R的在水平面内的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g，要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )
【答案】B
5．(2025年北京西城期末)如图，一个小球在细线的牵引下，在水平光滑桌面上绕一个点做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )
A．小球的线速度越小，细线越容易断
B．小球的角速度越小，细线越容易断
C．小球的周期越小，细线越容易断
D．小球的质量越小，细线越容易断
【答案】C
6．北京冬奥会短道速滑项目的男子1 000米决赛中，中国运动员夺得冠军．比赛场地如图甲所示，场地周长111.12 m，其中直道长度为28.85 m，弯道半径为8 m．若一名质量为50 kg的运动员以大小12 m/s的速度进入弯道，紧邻黑色标志块做匀速圆周运动，如图乙所示，运动员可看作质点，重力加速度g取10 m/s2，则运动员在弯道上受到冰面最大作用力的大小最接近的值为( )
A．500 N B．900 N
C．1 030 N D．2 400 N
【答案】C
课后·提升训练
基础对点练
考点1 火车转弯问题
1．(2025年威海期末)如图所示，火车转弯时为减轻轮缘与轨道间的侧向挤压，修建铁路时要适当选择内外轨的高度差．若弯道半径为r，内外铁轨平面与水平面倾角为θ，当火车
以规定的行驶速度v转弯时，轮缘与轨道
间恰好无侧向挤压，重力加速度为g，下
列说法正确的是( )
【答案】B
考点2 汽车过桥问题
2．如图所示，拱形桥的半径为40 m，质量为1.0×103 kg的汽车行驶到桥顶时的速度为10 m/s，g取10 m/s2，则此时汽车对桥的压力为( )
A．1.0×104 N
B．7.5×103 N
C．5.0×103 N
D．2.5×103 N
【答案】B
3．(2025年佛山七校联考)重庆市巴南区有一段“波浪形”公路如图甲所示，公路的坡底与坡顶间有一定高度差，若该公路可看作由凹凸路面彼此连接而成如图乙所示．汽车通过路面最低点N和最高点M时速率相等，每一处凹凸路面部分均可看作半径为R的圆弧，汽车经过最低点N时，对路面的压力大小为其所受重力的2倍．已知汽车及车上人的总质量为m，重力加速度大小为g，以下说法正确的是( )
【答案】B
考点3 离心运动
4．如图是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面通常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )
A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
【答案】B
【解析】摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于所需向心力．如果向外滑动，说明提供的向心力(即合力)小于需要的向心力，B正确；摩托车将在沿其线速度方向与半径向外的方向之间做离心运动，C、D错误．故选B.
5．如图所示，水平地面上放置一滚筒洗衣机，滚筒的内径为40 cm，滚筒壁上有漏水孔；洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴转动．某次脱水过程中毛毯紧贴在筒壁，与滚筒一起做匀速圆周运动，下列说法正确的是(g取10 m/s2)( )
A．毛毯在滚筒最高点的速度约为2 m/s
B．毛毯在滚筒最低点时处于超重状态
C．毛毯上的水在最高点更容易被甩出
D．毛毯上的水因为受到的向心力太大而被甩出
【答案】B
综合提升练
6．(2025年遵义期末)在模拟救援演练中，一架无人机执行侦查任务，需持续监控地面上静止的模拟伤员(可视为质点).操控员让无人机在目标正上方一水平面内做半径为r、周期为T的匀速圆周运动．已知无人机质量为m，重力加速度为g，则( )
A．无人机受到重力、空气的作用力、向心力
B．空气对无人机的作用力方向竖直向上
C．空气对无人机的作用力大小等于mg
【答案】D
7．(2024年深圳联考)离心试验器的原理图如图所示，可以测试人的抗荷能力．被测者坐在椅子上随平台做匀速圆周运动，已知人的质量为m，图中的直线AB的长度为L，与竖直方向成30°角，AC的长度为r，求：
(1)人需要的向心力大小；
(2)人对椅子的压力；
(3)平台做匀速圆周运动的周期T.
解：(1)以人为研究对象，人做匀速圆周运动，人所受重力和支持力的合力提供向心力，如图所示．
8．(2025年惠州期末)汽车转弯时如果速度过大，容易发生侧滑. 因此，汽车转弯时不允许超过规定的速度. 如图所示，一辆质量m＝2.0×103 kg的汽车在水平公路的弯道上行驶，速度大小v＝10 m/s，其轨迹可视为半径R＝50 m的圆弧. 若汽车轮胎与路面间的动摩擦因数为μ＝0.8，最大静摩擦力等于滑动
摩擦力，重力加速度g取10 m/s2.
(1)求这辆汽车转弯时需要的向心力大小F；
(2)求汽车转弯时不发生侧向滑动所允许的最大速度vm；
(3)为防止汽车侧滑而发生危险，请给出两条合理建议.
