(共57张PPT)
第七章 万有引力与宇宙航行
2 万有引力定律
1．知道万有引力定律的内容、公式和适用条件． 2．知道引力常量的数值、单位． 3．会应用万有引力定律计算物体间的引力．
课前·自主预习
1．行星运动
行星绕太阳的运动可以看作_____________，向心力为F＝_____．
行星与太阳间的引力
匀速圆周运动
3．月—地检验
(1)地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是__________．
(2)地面物体所受地球的引力与太阳和行星间的引力也是________．
同一种力
同一种力
1．含义
自然界中_____________都相互吸引，引力的方向在它们的_______，引力的大小与物体的质量m1和m2的_______成正比，与它们之间距离r的______成反比．
2．公式
F＝________．
3．引力常量G
1789年，英国物理学家__________在实验室利用扭秤装置较准确地得出了G的数值．G＝____________________.
万有引力定律
任何两个物体
连线上
乘积
二次方
卡文迪什
6.67×10-11 N·m2/kg2
课堂·重难探究
1．万有引力定律的建立
万有引力的建立和理解
2．对万有引力定律的理解
(1)普遍性：宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着相互吸引的力．
(2)相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力．
(3)宏观性：地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用．
(4)适用条件
①两个质点间的相互作用．
②一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用，r为球心到质点的距离．
③两个质量均匀的球体间的相互作用，r为两球心间的距离．
【答案】AC
【解析】引力常量G是英国物理学家卡文迪什用扭秤实验测定的，A正确；若两个物体间的距离r趋于零，两个物体不能被看成质点，其万有引力不能由公式求解，B错误；两个物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等，方向相反，作用在两个物体上，C正确，D错误．
变式1 如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、 m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为( )
【答案】C
【答案】C
1．在地球上不同的纬度，万有引力和重力的关系不同(地球质量用 M表示，物体质量用 m表示):
万有引力和重力的关系
变式3 如果物体在地球表面处的重力为G，则该物体在离地面高度等于地球半径处的重力为( )
【答案】C
小练·随堂巩固
【答案】B
2．(2025年中山检测)北京时间2025年10月31日，“神舟二十一号”载人飞船成功发射，随后与空间站组合体完成自主快速交会对接. 我国空间站目前在轨质量约为100吨，在距离地面400 km的高度绕地运行，绕地周期约为90 min. 已知地球半径为6 400 km，请根据以上信息，估算空间站在轨运行时所受合力的大小约为( )
A．9.2×105 N B．9.2×107 N
C．9.2×109 N D．9.2×1011 N
【答案】A
3．(2025年湖北期中)在凡尔纳的科幻小说《地心游记》中，作者将严谨的科学推测与天马行空的幻想结合，创造了一个既符合地质学逻辑又超越现实认知的地下世界. 已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．如图所示，若该地下世界地面距地球表面的深度为d，地球可认为质量分布均匀，且半径为R，质量为M，万有引力常量为G，则该地下世界地面的重力加速度为( )
【答案】B
4．已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G.质量为m的导弹被发射到离地面高度为h时，受到地球的万有引力大小为( )
【答案】A
5．(2025年贵阳模拟)考虑到地球自转的影响，下列示意图中可以表示地球表面P点处重力加速度g的方向是( )
【答案】D
课后·提升训练
A．伽利略首先测量出了万有引力常量数值
B．图示引力常量测量实验中运用了放大法
C．图示实验中的大球对小球引力大于小球对大球引力
D．根据万有引力定律表达式，当r→0时，物体间引力将趋于无穷大
【答案】B
【解析】卡文迪什首先测量出了万有引力常量数值，A错误；图示引力常量测量实验中运用了放大法，B正确；根据牛顿第三定律，图示实验中大球对小球的引力等于小球对大球的引力，C错误；当r→0时，物体间引力不是无穷大，因为当r→0时，质量也趋于零，D错误．
2．某实心均匀球半径为R，质量为M，在球壳外离球面h高处有一质量为m的质点，则它们之间万有引力的大小为( )
【答案】B
3．设想把质量为m的物体放在地球的中心，地球质量为M、半径为R，则物体与地球间的万有引力为( )
【答案】A
【解析】把物体放到地球的中心时r＝0，此时万有引力定律不再适用．由于地球关于球心对称，所以吸引力相互抵消，整体而言，万有引力为零，A正确．
考点2 万有引力和重力的关系、月—地检验
4．(多选)(2025年辽宁开学考)“月—地检验”表明地面上物体受到地球的引力与月球受到地球的引力遵从同样的规律，它们属于同一性质的力．把地球看作均质球体，地球表面上物体都随地球自转，下列说法正确的是( )
A．物体在赤道受到的地球引力等于重力
B．物体在北极受到的地球引力等于重力
C．物体在南极受到的地球引力等于重力
D．同一物体在南纬30°和北纬30°受到的重力大小相等
【答案】BCD
【解析】把地球看作均质球体，则物体在地球表面任何位置受到地球的引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个提供物体随地球自转的向心力．在赤道上，向心力最大，重力最小，A错误；在两极，向心力为0，物体受到的地球引力等于重力，B、C正确；同一物体在南纬30°和北纬30°的向心加速度大小相等且均指向地轴，因此同一物体在南纬30°和北纬30°受到的重力大小相等，D正确．
【答案】B
综合提升练
6．(2025年江门检测)我国发射的“天和”核心舱距离地面的高度为h，运动周期为T，绕地球的运动可近似为匀速圆周运动．已知万有引力常量为G，地球半径为R，根据以上信息可知( )
【答案】B
【答案】A
【答案】D
【答案】C
10．月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵循相同的规律．一切物体都存在这样的引力，为什么我们感觉不到周围物体的引力呢？
(1)如图所示，假若你与同桌的质量均为60 kg，相距0.5 m．粗略计算你与同桌间的引力(已知G＝6.67×10-11 N·m2/kg2).
(2)一粒芝麻的质量大约是0.004 g，其重力约为4×10-5 N，是你和你同桌之间引力的多少倍？
(3)在对一个人受力分析时需要分析两个人之间的引力吗？(共62张PPT)
第七章 万有引力与宇宙航行
4 宇宙航行
1．知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度． 2．了解人造卫星的有关知识，掌握人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系． 3．了解人类对太空探索的历程及我国卫星发射的情况．
课前·自主预习
宇宙速度
分类 数值 意义
第一宇 宙速度 ____km/s (1)卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的______速度
(2)使卫星绕地球做匀速圆周运动的______地面发射速度
第二宇 宙速度 ____km/s 使卫星挣脱______引力束缚的______地面发射速度
第三宇 宙速度 ____km/s 使卫星挣脱______引力束缚的______地面发射速度
7.9
最大
最小
11.2
地球
最小
16.7
太阳
最小
1．________年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功．
2．________年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功．为我国航天事业作出特殊贡献的科学家__________被誉为“中国航天之父”．
3．地球同步卫星：(1)位于________上方，高度约为__________km.
(2)相对地面________，周期与__________周期相同．
人造地球卫星
1957
1970
钱学森
赤道
36 000
静止
地球自转
1．1961年4月12日，苏联航天员________乘坐“东方一号”载人飞船首次成功进入太空．
2．1969年7月美国“阿波罗11号”登上________.
3．2003年10月15日我国航天员________踏入太空．
4．2013年6月，“神舟十号”分别完成与“天宫一号”的手动和自动交会________．
加加林
载人航天与太空探索
月球
杨利伟
对接
5．2017年4月20日，我国又发射了货运飞船“天舟一号”，入轨后与“天宫二号”空间站进行自动交会对接、自主快速交会对接等3次交会对接及多项实验．
6．2021年5月15日7时18分，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星的“乌托邦”平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务取得圆满成功．
课堂·重难探究
1．第一宇宙速度有“三层含义”，以地球为例，分别是①第一宇宙速度是在地球上发射人造地球卫星所需的最小发射速度；②第一宇宙速度是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，数值为7.9 km/s；③第一宇宙速度也是指人造卫星近地环绕速度．
三个宇宙速度的理解
2．第一宇宙速度是发射的最小速度．当发射速度为7.9 km/s(第一宇宙速度)时，物体恰好环绕地球表面运行，成为地球的近地卫星．若发射速度v＞7.9 km/s，则有三种情形：一是仍绕地球运行，轨迹是椭圆(7.9 km/s＜v＜11.2 km/s)；二是脱离地球的吸引而绕太阳运行(11.2 km/s＜v＜16.7 km/s)；三是脱离太阳吸引而成为自由的天体(v＞16.7 km/s).若发射速度v＜7.9 km/s，则被发射的物体不可能成为绕地球运行的卫星．第一宇宙速度是环绕地球的最大速度，其他的人造天体绕地球运行的速度，都比这一速度要小．
例1 关于第一宇宙速度，下列说法正确的是( )
A．第一宇宙速度是人造地球卫星环绕运行的最小速度
B．第一宇宙速度是人造地球卫星环绕地球做圆周运动的最大速度
C．第一宇宙速度是地球同步卫星环绕运行的速度
D．不同行星的第一宇宙速度都是相同的
【答案】B
变式1 (2025年韶关期末)在《自然哲学的数学原理》中，牛顿设想：把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远，物体就不会落回地面，成为人造卫星．已知引力常量为G，地球半径为R，为了粗略求出卫星这个速度，则只需要测量( )
A．物体的质量
B．物体的重力
C．抛出点的海拔高度
D．抛出点的重力加速度
【答案】D
第一宇宙速度的计算
例2 若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球的1.5倍，这颗行星的第一宇宙速度约为( )
A．2 km/s B．4 km/s
C．16 km/s D．32 km/s
【答案】C
变式2 (多选)(2025年东莞检测)火星是我国成功探测的第二个星球，未来我国将发射更多的火星探测器．假设某火星探测器在着陆前绕火星做匀速圆周运动的轨道半径为r，运行周期为T，火星的半径为R，引力常量为G.下列说法正确的是( )
【答案】BC
小练·随堂巩固
1．(多选)关于地球的第一宇宙速度，下列说法正确的是( )
A．它是人造地球卫星在近地圆轨道绕地球运行的最大速度
B．它是人造地球卫星在同步圆轨道绕地球运行的速度
C．第一宇宙速度是人造地球卫星的最小运行速度
D．第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度
【答案】AD
【解析】第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，也是绕地球运动卫星的最大环绕速度，A、D正确．
2．某行星的半径为R，表面的重力加速度为g，则此行星的第一宇宙速度为( )
【答案】A
3．关于宇宙速度的说法错误的是( )
A．第一宇宙速度是使卫星进入绕地轨道的最小速度
B．第一宇宙速度是使卫星脱离地球引力的最小速度
C．第二宇宙速度是使卫星脱离地球引力的最小速度
D．第三宇宙速度是使卫星脱离太阳引力的最小速度
【答案】B
【解析】第一宇宙速度是使卫星进入绕地轨道的最小速度，A正确；第二宇宙速度是使卫星脱离地球引力的最小速度，B错误，C正确；第三宇宙速度是使卫星脱离太阳引力的最小速度，D正确．本题选错误的，故选B.
4．(多选)(2025年深圳期中)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近的轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则
( )
B．a的向心加速度等于重力加速度g
C．线速度大小关系为va>vb>vc>vd
D．d的运动周期有可能是30小时
【答案】AD
5．(多选)(2025年广东模拟)关于地球同步卫星，下列说法正确的是
( )
A．地球同步卫星和地球同步，因此同步卫星的高度和线速度大小是一定的
B．地球同步卫星的角速度虽被确定，但高度和速度可以选择，高度增加，速度增大，高度降低，速度减小
C．地球同步卫星只能定点在赤道上空，相对地面静止不动
D．平行于赤道也能发射地球同步卫星
【答案】AD
6．(2025年广州期中)“嫦娥六号”完成世界首次月球背面采样后返回时，先进入近月圆轨道Ⅰ.再进入椭圆轨道Ⅱ，在轨道Ⅱ的Q点与返回器对接．图中P、Q分别为椭圆轨道的近月点和远月点．已知月球半径为R，“嫦娥六号”在轨道Ⅰ运行周期为T，Q点离月球表面的高度为h，万有引力常量为G.求：
(1)“嫦娥六号”在轨道Ⅰ上做圆周运动的速度
大小；
(2)月球的质量M；
(3)“嫦娥六号”第一次从P点飞行到Q点的时间t.
课后·提升训练
基础对点练
考点1 三个宇宙速度的理解
1．(2025年广东学业考)关于地球第一宇宙速度，下列说法正确的是
( )
A．第一宇宙速度大小为7.9 km/s
B．第一宇宙速度大小为11.2 km/s
C．第一宇宙速度大小为16.7 km/s
D．人造地球卫星的运行速度都大于第一宇宙速度
【答案】A
2．(2025年佛山期中)发射地球同步卫星时，要使同步卫星进入预定轨道Ⅲ，需先将卫星发射到近地轨道Ⅰ，卫星在轨道Ⅰ的A点变轨进入转移轨道Ⅱ，在轨道Ⅱ的远地点B再次变轨进入轨道Ⅲ.下列说法正确的是( )
A．地球同步卫星可以在广州的正上空
B．卫星在轨道Ⅲ上的速度大小介于7.9 km/s
和11.2 km/s之间
C．卫星在轨道Ⅱ上经过B点时的速率小于其在轨道Ⅲ上经过B点时的速率
D．卫星在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度大于其在轨道Ⅰ上经过A点时的加速度
【答案】C
3．我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”．已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是
( )
A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
【答案】A
【答案】A
【答案】D
【答案】C
【答案】B
【答案】B
9．(2024年广州华师附中期中)我国“北斗”卫星导航系统由各种卫星组成，其中包括同步卫星．已知地球半径为R，地球的自转周期为T0，引力常量为G，对于某同步卫星，下列说法正确的是( )
A．该卫星可以经过华附上空
B．该卫星的运行速度大于第一宇宙速度且小于第二
宇宙速度
【答案】D
【答案】B
11．(2025年北京海淀期中)已知地球质量为M，万有引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体．忽略地球自转影响．
(1)求地面附近的重力加速度g；
(2)求地球的第一宇宙速度v；
(3)若考虑地球的自转，求质量为m的物体分别静止在南极和赤道上时，所受到的重力的差值ΔF，已知地球自转周期为T.(共53张PPT)
第七章 万有引力与宇宙航行
1 行星的运动
1．知道天体运动中的地心说和日心说两种观点． 2．知道开普勒三个定律的内容． 3．学会应用开普勒定律分析天体运动问题．
课前·自主预习
1．地心说
认为________是宇宙的中心，是_________的，太阳、月球以及其他星球都绕______运动．代表人物是古希腊天文学家托勒密．
2．日心说
认为_______是静止不动的，地球和其他行星都绕_____运动．代表人物是16世纪波兰天文学家哥白尼．
两种学说的对立
地球
静止不动
地球
太阳
太阳
开普勒行星运动定律
定律 内容 公式或图示
开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在椭圆的一个______上
椭圆
焦点
定律 内容 公式或图示
开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在___________内扫过的__________
开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的____________的三次方跟它的_________的二次方的比值都______
公式：______＝k，k是一个对所有行星都
______的常量
相等的时间
面积相等
半长轴
公转周期
相等
相同
课堂·重难探究
开普勒定律的理解
2．开普勒行星运动定律是总结行星运动的观测结果而得到的规律．它们中的每一条都是经验定律，都是从观测行星运动所取得的资料中总结出来的．
3．开普勒三定律是对行星绕太阳运动的总结，实践表明开普勒三定律也适用于其他天体的运动，如月球绕地球的运动，卫星(或人造卫星)绕行星的运动．
例1 (多选)关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是( )
A．若图中两阴影部分行星运动时间相等，则右侧面积大于左侧面积
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
【答案】BC
变式1 (2024年长沙名校联考)自远古以来，当人们仰望星空时，天空中壮丽璀璨的景象便吸引了人们的注意．智慧的头脑开始探索星体运动的奥秘，其中德国天文学家开普勒做出了卓绝的贡献，发现了行星运动的三大定律，下列关于这三大定律的说法正确的是( )
A．太阳系中所有行星的公转周期与行星的轨道半长轴的三次方成正比
B．太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等
C．木星、地球和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
D．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的中心
【答案】B
1．为了简化运算，一般把天体运动当成匀速圆周运动来研究，此时椭圆的半长轴近似为圆周的半径．
开普勒行星定律的应用
A．k与a和T均无关
B．k与a3成正比
C．k与T2的成反比
D．k是一个与行星质量有关的常量
【答案】A
变式2 (2025年揭阳检测)我国酒泉卫星发射中心发射的“夸父一号”卫星位于半径为r1的晨昏轨道；“星池一号A星”位于半径为r2的晨昏轨道(r1>r2)，“夸父一号”与“星池一号A星”在绕地球运行中，周期之比为( )
【答案】C
(1)开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星或其他天体运动．
(2)将两颗卫星的运动看作圆周运动，应用圆周运动规律和开普勒第三定律相结合，就可以分析此类题型．
小练·随堂巩固
1．下列说法不正确的是( )
A．托勒密和哥白尼都建立了物理模型来分析行星运动，对后人产生了深远影响
B．第谷经过二十年观察，详细记录了行星的位置和时间
C．开普勒通过分析第谷的数据，得出了行星运动的规律
D．开普勒分析伽利略的实验数据，得出行星运动规律
【答案】D
【解析】托勒密和哥白尼都建立了物理模型来分析行星运动，对后人产生了深远影响，A不符合题意；第谷经过二十年观察，详细记录了行星的位置和时间，B不符合题意；开普勒通过分析第谷的数据，得出了行星运动的规律，D符合题意，C不符合题意．故选D.
2．(2025年广州科学城中学期中)开普勒定律指出，行星绕太阳运行的轨道都是椭圆．太阳与这些椭圆的关系是( )
A．太阳处在所有椭圆的中心上
B．在相等时间内，太阳与每一颗行星的连线扫过相等的面积
C．所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期二次方的比值都相等，且该比值与太阳无关
D．所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期二次方的比值都相等，且该比值与行星无关
【答案】D
【解析】根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，不是椭圆的中心，A错误；根据开普勒第二定律，行星和太阳的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积，此定律针对的是同一椭圆轨道，B错误；根据开普勒第三定律，所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期二次方的比值都相等，此比值由中心天体太阳决定，与环绕天体行星无关，C错误，D正确．
3．(2024年西安期中)如图所示，是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是( )
A．速度最大的点是B点
B．速度最小的点是C点
C．行星 m从A到B做减速运动
D．行星 m从B到A做减速运动
【答案】C
【解析】由开普勒第二定律知vAaAM＝vBaBM，又椭圆轨道上aAM最小，aBM最大，故vA最大，vB最小，即“近恒星M的点”处v最大，“远恒星M的点”处v最小，C正确．
4．(2025年江门一中检测)某晚，月亮与木星相伴出现在夜空，上演星月争辉的浪漫天象．关于天体运动，下列说法正确的是( )
A．木星与月亮均绕地球转动
B．地球和木星绕太阳运动的半长轴立方与周期
平方之比不相同
C．月亮绕地球和木星绕太阳的半长轴立方与周期
平方之比不相同
D．木星运行的方向始终与它和太阳的连线垂直
【答案】C
【解析】木星绕太阳转动，月亮绕地球转动，A错误；地球和木星均绕太阳转动，根据开普勒第三定律，地球和木星绕太阳运动的半长轴立方与周期平方之比相同，B错误；木星绕太阳转动，月亮绕地球转动，两者中心天体不同，则月亮绕地球和木星绕太阳的半长轴立方与周期平方之比不相同，C正确；木星绕太阳沿椭圆轨道运动，则木星运行的方向不是始终与它和太阳的连线垂直，D错误．
5．为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍．另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为( )
A．2∶1 B．4∶1
C．8∶1 D．16∶1
【答案】C
课后·提升训练
基础对点练
考点1 对开普勒行星运动三大定律的理解
1．下列四位科学家为天体物理学的发展作出了杰出贡献，根据他们做出的主要成果按时间排序依次是( )
①卡文迪什 ②牛顿 ③第谷 ④开普勒
A．③④②① B．③④①②
C．④③①② D．④③②①
【答案】A
【解析】首先第谷观测了行星的运行数据，之后开普勒研究第谷的行星观测记录，发现了开普勒行星运动定律，之后牛顿在前人的基础上发现了万有引力定律，后来，卡文迪什准确测出了引力常量的数值．
2．(多选)(2025年海南检测)关于开普勒行星运动定律，下列说法错误的是( )
A．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，行星运动过程中速度大小不变
B．所有的行星围绕太阳运动的轨道都是圆，行星运动的方向总是与它和太阳连线垂直
D．行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，所以行星运动的方向有时并不沿椭圆轨道的切线方向
【答案】ABD
3．(多选)如图是某行星绕太阳运行的椭圆轨道示意图，下列说法正确的是( )
A．太阳处在椭圆轨道的一个焦点上
B．图中行星与太阳的连线在相等的时间内扫过
的面积相等
C．对于任意一个行星，在近日点的速率小于在远日点的速率
D．行星绕太阳运行轨道半长轴越长，行星运行周期越短
【答案】AB
【解析】根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道均为椭圆，太阳处在椭圆轨道的一个焦点上，A正确；根据开普勒第二定律，某一行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，B正确；根据开普勒第二定律，对于任意一个行星，在近日点的速率大于在远日点的速率，C错误；根据开普勒第三定律，距离太阳越远的行星，轨道的半长轴越大，所以运行周期越长，D错误．
考点2 开普勒行星运动定律的应用
4．(2025年惠州期中)天文学家宣称找到了太阳系八大行星之外的第九大行星．他们通过数学建模和计算机模拟，得它与太阳的平均距离大约是海王星与太阳之间距离的20倍．已知海王星的公转周期大约是165年，若将太阳系内所有行星的公转当做圆周运动处理，估算第九大行星的公转周期大约是( )
A．1.5×104年 B．1.2×103年
C．22年 D．2年
【答案】A
5．太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比．地球与太阳之间的平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为( )
A．1.2亿千米 B．2.3亿千米
C．4.6亿千米 D．6.9亿千米
行星名称 水星 金星 地球 火星 木星 土星
公转周期/年 0.241 0.615 1.0 1.88 11.86 29.5
【答案】B
6．1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展．假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行．已知地球半径为6.4×106 m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107 m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期．以下数据中最接近其运行周期的是( )
A．0.6 h B．1.6 h
C．4.0 h D．24 h
【答案】B
7．如图所示，某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，月球绕地球运转半径为9R，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是( )
【答案】B
综合提升练
8．(2024年广州六中期中)如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆．根据开普勒行星运动定律可知( )
A．太阳位于地球运行轨道的中心
B．地球靠近太阳的过程中，运行速率减小
C．火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
D．火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线
在相等时间内扫过的面积逐渐增大
【答案】C
【解析】根据开普勒第一定律可知，地球绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的焦点处，A错误；地球绕太阳运行的过程中，近日点速度最大，远日点速度最小，所以地球靠近太阳的过程中，运行速率增加，B错误；根据开普勒第三定律可知，火星绕太阳运行的半长轴大于地球绕太阳运行的半长轴，则火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，C正确；根据开普勒第二定律可知，火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，D错误．
9．从中科院紫金山天文台获悉，该台新发现一颗已飞掠地球的近地小行星(编号2020FD2).根据观测确定的轨道：近日点在水星轨道以内，远日点在木星轨道之外，小行星的半长轴远大于地球轨道半径，小于木星轨道半径．已知木星绕太阳公转的周期为11.86年，根据这些信息，可判断这颗小行星运动的周期最接近( )
A．60天
B．1年
C．7年
D．12年
【答案】C
【解析】将太阳系中八大行星的运行轨道近似为圆轨道，小行星的半长轴大于地球绕太阳的轨道半径，小于木星绕太阳的轨道半径，根据开普勒第三定律，可知小行星的运动周期介于1年与11.86年之间．故选C.
10．近几年，全球形成探索火星的热潮，发射火星探测器可按以下步骤进行：第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，先使之成为一个绕地球轨道运动的人造卫星．第二步，在适当时刻启动探测器上的火箭发动机，在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度增大到适当值，从而使探测器沿着一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道飞行，运行半个周期后正好飞行到火星表面附近，使之成为绕火星运转的卫星，然后采取措施使之降落在火星上，如图．设地球的轨道半径为R，火星的轨道半径为1.5R，求探测器从地球运行轨道到火星运行轨道大约需要多长时间？(共48张PPT)
第七章 万有引力与宇宙航行
5 相对论时空观与牛顿力学的局限性
1．知道光速不变原理，了解相对论的时间延缓效应和长度收缩效应． 2．知道牛顿力学的成就和局限性，了解物理学发展的历史．
课前·自主预习
1．牛顿力学时空观
河水相对岸的速度为v水岸，船相对水的速度为v船水，则船相对岸的速度为_________________．
v船岸＝v船水＋v水岸
相对论时空观
2．相对论时空观
(1)光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是_____的．
(2)时间延缓效应：相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，而地面上的人观察
到该物体在同一地点完成这个动作的时间间隔为Δt，则Δt＝________．
(3)长度收缩效应：与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向
以v相对杆运动的人测得杆长是l，则l＝_________.
相同
1．牛顿力学的成就：从地面上物体的运动到天体的运动，都服从________的规律．
2．牛顿力学的局限性：牛顿力学适用于______、_____的物体而不适用于_______、高速的物体．
牛顿力学的成就与局限性
牛顿力学
宏观
低速
微观
课堂·重难探究
例1 如图所示，一同学在教室上课，教室的长度为9 m，教室中间位置有一光源．有一飞行器从前向后高速通过教室外侧，已知光速为c、飞行器中的飞行员认为( )
A．教室中的时钟变快
B．教室的长度大于9 m
C．从光源发出的光先到达教室后壁
D．光源发出的光，向后的速度小于c
相对论时空观
【答案】C
【解析】根据爱因斯坦的相对论，可知飞行器中的飞行员认为看到教室中的时钟变慢，教室的长度变短，即长度小于9 m，A、B错误；教室中的人认为，光向前向后传播的速度相等，光源在教室中央，光同时到达前后两壁．飞行器中的飞行员是一个惯性系，光向前向后传播的速度相等，向后壁传播的路程短些，到达后壁的时刻早些，C正确．根据光速不变原理，不论光源与观察者之间做怎样的相对运动，光速都是一样的，D错误．
变式1 (多选)接近光速飞行的飞船和地球上各有一个相同的铯原子钟，飞船和地球上的人观测这两个钟的快慢，下列说法正确的有( )
A．飞船上的人观测到飞船上的钟较快
B．飞船上的人观测到飞船上的钟较慢
C．地球上的人观测到地球上的钟较快
D．地球上的人观测到地球上的钟较慢
【答案】AC
【解析】由狭义相对论的“钟慢效应”原理可知，飞船上的人观测到地球上的钟比飞船上慢，地球上的人观测到飞船上的钟比地球上慢，A、C正确，B、D错误．
1．经典力学规律只在惯性参考系中成立——经典力学规律只能用于宏观、低速(v c)的情形，且只在惯性参考系中成立．
2．经典力学不适用于微观领域中能量不连续的运动．
经典力学(牛顿力学)的适用范围
例2 (多选)如图甲所示，质子束被加速到接近光速；如图乙所示，中子星是质量、密度非常大的星体．下列说法正确的是( )
A．牛顿力学适用于质子束的运动规律
B．牛顿力学不适用于质子束的运动规律
C．牛顿力学适用于中子星的引力规律
D．牛顿力学不适用于中子星的引力规律
【答案】BD
【解析】牛顿力学适用于宏观、低速物体的运动规律，不适用于质子束的运动规律，也不适用于中子星的引力规律，B、D正确．
变式2 以下说法正确的是( )
A．经典力学理论普遍适用，大到天体，小到微观粒子
B．相对论与量子力学否定了经典力学理论
C．在经典力学中，物体的质量随运动状态而改变
D．经典力学理论具有一定的局限性
【答案】D
【解析】经典力学理论适用于宏观物体，不适用微观粒子，A错误；相对论并没有否定经典力学，而是在其基础上发展起来的，有各自成立范围，B错误；在相对论中，物体的质量随运动状态而改变，在经典力学中，物体的质量与运动状态无关，C错误；经典力学理论具有一定的局限性，对高速微观粒子不适用，D正确．
小练·随堂巩固
1．2025年9月，科学家们发布了迄今为止最清晰的引力波信号．物理学史上许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程，关于相对论时空观与牛顿力学的局限性，下列说法正确的是( )
A．经典力学能够说明微观粒子的规律性，仍能适用于宏观物体的高速运动问题
B．相对论与量子力学的出现否定了经典力学，表示经典力学已失去意义
C．经典力学并不等于牛顿运动定律，牛顿运动定律只是经典力学的基础
D．经典力学在现代广泛应用，它的正确性无可置疑，仍是普遍适用的
【答案】C
【解析】经典力学具有一定的局限性，只能适用于宏观、低速运动的物体，而对于微观、高速运动的物体则不适用，并不具有普遍性，A、D错误；相对论与量子力学的出现并未否定经典力学，而是补充了经典力学的不足，它们并不能替代经典力学的地位，B错误；经典力学并不等于牛顿运动定律，牛顿运动定律只是经典力学的基础，C正确．
2．若一列火车以接近光速的速度在高速行驶，车上的人用望远镜来观察地面上的一只排球，其观察的结果是( )
甲 乙 丙 丁
A．像一只乒乓球(体积变小)，如图甲
B．像一只篮球(体积变大)，如图乙
C．像一只橄榄球(竖直放置)，如图丙
D．像一只橄榄球(水平放置)，如图丁
【答案】C
【解析】根据狭义相对论，以观察者为参照系，则排球以接近光速的速度反向运动，由长度收缩效应可知，观察者测得排球水平宽度变短，竖直长度不变，因此观察的结果是像一只竖直放置的橄榄球，C正确．
3．(多选)关于经典力学、狭义相对论和量子力学，下列说法正确的是( )
A．狭义相对论和经典力学是相互对立、互不相容的两种理论
B．在物体高速运动时，物体的运动规律适用狭义相对论理论，在低速运动时，物体的运动适用牛顿运动定律
C．经典力学适用于宏观物体低速运动，量子力学适用于微观粒子的运动
D．不论是宏观物体，还是微观粒子，经典力学和量子力学都是适用的
【答案】BC
【解析】首先必须知道，经典力学解决低速宏观问题，高速问题应由狭义相对论解决，强引力场问题应由广义相对论解决，微观问题应由量子力学解决．相对论并没有否定经典力学，而是认为经典力学是相对论理论在一定条件下的特殊情况，A、D错误，B、C正确．
4．对于下列运动，经典力学不适用的是( )
A．粒子以接近光速的速度运动
B．汽车在高速公路上快速行驶
C．“嫦娥六号”探测器绕月球飞行
D．战斗机从“山东舰”航母上起飞
【答案】A
5．下列说法不正确的是( )
A．杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同，这是经典物理学家的观点
B．由静止的人来测沿自身长度方向运动的杆的长度，总比杆静止时的长度小
C．杆静止时的长度为l0，不管杆如何高速运动，杆的长度均小于l0
D．如果两根平行的杆在沿自己的长度方向上做相对运动，与它们分别相对静止的两位观察者都会认为对方的杆缩短了
【答案】C
【解析】经典物理学家认为，空间是绝对的，杆的长度与观察者相对它是否运动无关，A正确，不符合题意；狭义相对论认为，沿杆子方向运动的杆子的长度比它静止时的长度短，B正确，不符合题意；当杆运动的方向与杆垂直时，杆的长度不发生变化，C错误，符合题意；根据相对论时空观的观点，两根平行的杆在沿自己的长度方向上做相对运动，与它们分别相对静止的两位观察者都会认为对方的杆缩短了，D正确，不符合题意．
课后·提升训练
基础对点练
考点1 相对论时空观
1．有两只标准钟，一只留在地面上，另一只放在高速飞行的飞船上，则下列说法正确的是( )
A．飞船上的人看到自己的钟比地面上的钟走得慢
B．地面上的人看到自己的钟比飞船上的钟走得慢
C．地面上的人看到自己的钟比飞船上的钟走得快
D．因为是两只对准的标准钟，所以两钟走时快慢相同
【答案】C
【解析】根据爱因斯坦的狭义相对论，由钟慢效应知地面上的人看到飞船上的钟变慢了，飞船上的人以自己为参考系，认为地球在高速运动，故看到地球上的钟变慢了，C正确．
2．在高速行进的火车车厢中点位置的闪光灯发一次闪光向周围传播，闪光到达车厢后壁时，一只小猫在车厢后端出生，闪光到达车厢前壁时，两只小鸡在车厢前端出生．则( )
A．在火车上的人看来，一只小猫先出生
B．在火车上的人看来，两只小鸡先出生
C．在地面上的人看来，一只小猫先出生
D．在地面上的人看来，两只小鸡先出生
【答案】C
【解析】火车中的人认为，车厢是个惯性系，光向前向后传播的速度相等，光源在车厢中央，闪光同时到达前后两壁，则在火车上的人看来，小猫和小鸡同时出生，A、B错误；地面上的人认为，地面是一个惯性系，光向前向后传播的速度相等，向前传播的路程长些，到达前壁的时刻晚些，故在地面上的人看来，一只小猫先出生，C正确，D错误．
3．惯性系S中有一边长为l的正方形，从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图像是( )
A B C D
【答案】C
【解析】根据相对论的尺缩效应，可知沿速度方向(即x方向)的长度变短了，而垂直于速度方向(即y方向)的长度不变，C正确．
4．如图所示，a、b、c为三个完全相同的时钟，a放在水平地面上，b、c分别放在以速度vb、vc向同一方向飞行的两枚火箭上，且vbA．a B．b
C．c D．无法确定
【答案】C
考点2 牛顿力学的成就与局限性
5．关于牛顿力学、相对论、量子力学，下列说法正确的是( )
A．不论是宏观物体，还是微观粒子，牛顿力学和量子力学都适用
B．牛顿力学适用于高速运动的物体，相对论适用于低速运动的物体
C．牛顿力学适用于宏观物体的运动，量子力学适用于微观粒子的运动
D．相对论与量子力学否定了牛顿力学理论
【答案】C
【解析】牛顿力学适用于宏观物体的运动，量子力学适用于微观粒子的运动，A错误，C正确；牛顿力学适用于低速运动的物体，相对论适用于低速运动的物体，也适用于高速运动的物体，B错误；相对论与量子力学并没有否定牛顿力学理论，牛顿力学理论在宏观低速运动中仍适用，D错误．
6．经典力学只适用于“宏观世界”，这里的“宏观世界”是指
( )
A．行星、恒星、星系等巨大的物质领域
B．地球表面上的物质世界
C．人眼能看到的物质世界
D．不涉及分子、原子、电子等微观粒子的物质世界
【答案】D
【解析】根据中学物理中的规定，微观世界通常是指分子、原子等粒子层面的物质世界，而除微观世界以外的物质世界被称为宏观世界．A、B、C错误，D正确．
7．(多选)下列运动中，能用牛顿力学规律描述的是( )
A．小孩用力抛出的石块在空中的运动
B．“和谐号”从深圳向广州飞驰
C．人造卫星绕地球运动
D．粒子接近光速运动
【答案】ABC
【解析】小孩用力抛出的石块在空中的运动，属于低速、宏观领域，能用牛顿力学规律描述，A正确；“和谐号”从深圳向广州飞驰，属于低速、宏观领域，能用牛顿力学规律描述，B正确；人造卫星绕地球运动，属于低速、宏观领域，能用牛顿力学规律描述，C正确；粒子接近光速运动，属于微观、高速领域，不能用牛顿力学描述，D错误．
8．关于经典力学，下列说法错误的是( )
A．由于相对论、量子力学的提出，经典力学已经被完全否定
B．经典力学可看作相对论、量子力学在一定条件下的特殊情形
C．经典力学在宏观物体、低速运动、引力不太大时适用
D．经典力学对高速运动的微观粒子不适用
【答案】A
【解析】相对论、量子力学的提出，没有否定经典力学，只是完善了力学；经典力学是相对论、量子力学在低速、宏观状态下的特殊情形，对于高速、微观的情形经典力学不适用，高速情形要用相对论，微观粒子运动要用量子力学，故选A.
综合提升练
9．地面上A、B两个事件同时发生，对于坐在高速运动的火箭中沿两个事件发生地点连线飞行的人来说(如图所示)，哪个事件先发生( )
A．A事件先发生
B．B事件先发生
C．两个事件同时发生
D．可能是A事件先发生，也可能是B事件先发生
【答案】B
【解析】可以设想，在事件A发生时，A处发出一个闪光，在事件B发生时，B处发出一个闪光，两闪光相遇作为一个事件，发生在线段AB的中点，这在不同的参考系中看都是一样的．这个现象在地面参考系中很容易解释，两个闪光同时发出，两个闪光传播的速度又一样，当然在线段的中点相遇．火箭上的人则有如下推理：地面在向火箭的方向运动，从闪光发生到两闪光相遇，线段中点向火箭的方向运动了一段距离，因此闪光B传播的距离比闪光A长些，既然两个闪光的传播速度相同，一定是闪光B发出得早一些，所以B事件先发生，故选B.
10．(多选)如图所示，地面上A、B两处的中点处有一点光源S，甲观察者站在光源旁，乙观察者乘坐速度为v(接近光速)的火箭沿AB方向飞行，两观察者身边各有一个事先在地面校准了的相同的时钟，下列对相关现象的描述中，正确的是( )
A．甲测得的光速为c，乙测得的光速为c－v
B．甲认为飞船中的钟变慢了，乙认为甲身边的钟变快了
C．甲测得的AB间的距离大于乙测得的AB间的距离
D．当光源S发生一次闪光后，甲认为A、B两处同时接收到闪光，乙则认为B先接收到闪光
【答案】CD
【解析】根据爱因斯坦的光速不变原理，可知甲、乙在两种不同的参考系里测出的光速都为c，A错误；根据钟慢效应——运动的钟比静止的钟走得慢，而且，运动速度越快，钟走得越慢，接近光速时，钟就几乎停止了，甲认为飞船中的钟变慢了，乙认为甲身边的钟变慢了，B错误；根据尺缩效应——在尺子长度方向上运动的尺子比静止的尺子短，可知甲测得的AB间的距离大于乙测得的AB间的距离，C正确；当光源S发生一次闪光后，甲认为A、B两处同时接收到闪光，对乙而言，则认为B先接收到闪光，D正确．
11．一艘太空飞船静止时的长度为30 m，它以0.6c(c为光速)的速度沿长度方向飞行经过地球．下列说法正确的是( )
A．飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30 m
B．地球上的观测者测得该飞船的长度小于30 m
C．飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于c
D．地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c
【答案】B (共56张PPT)
第七章 万有引力与宇宙航行
3 万有引力理论的成就
1．学会应用万有引力定律“称量”地球质量、计算太阳质量、估算天体密度等． 2．知道海王星的发现过程，了解哈雷彗星的“按时回归”的原因．
课前·自主预习
1．含义
若不考虑地球自转影响，地面上的物体，所受的重力等于地球对物体的________．
2．公式
“称量”地球的质量
引力
计算天体的质量
1．已知天体的轨道推算
18世纪，人们观测到太阳系第七颗行星——天王星的轨道和用_____________计算出来的轨道有一些偏差．
2．未知天体的发现
根据已发现的天体的运行轨道并结合万有引力定律推算出未知天体的______，如海王星、冥王星就是这样发现的．
3．应用于彗星
英国天文学家哈雷根据万有引力定律计算彗星的______，成功预言了彗星的______．
发现未知天体和预言哈雷彗星回归
万有引力定律
轨道
轨道
回归
课堂·重难探究
天体质量的计算
(2)说明：g为天体表面的重力加速度．
未知星球表面的重力加速度通常这样给出：让小球做自由落体、平抛、竖直上抛等运动，从而计算出该星球表面的重力加速度．
【答案】C
变式1 (2025年佛山期中)地球不仅是人类文明的摇篮，更是宇宙中罕见的宜居行星，其复杂系统与演化历史持续激发科学探索的热情．已知地球半径为R，地球围绕太阳公转的周期为T，轨道半径为r，万有引力常量为G.利用以上物理量，我们可以得到太阳的质量为( )
【答案】B
天体密度的计算
【答案】AD
【答案】A
小练·随堂巩固
1．在物理学史中，利用“扭秤实验”测出万有引力常量，并且被称为“称量地球质量”的物理学家是( )
A．第谷 B．开普勒
C．牛顿 D．卡文迪什
【答案】D
【解析】第谷是最后一位也是最伟大的用肉眼观测的天文学家，开普勒在第谷工作的基础上，提出了开普勒三大定律；牛顿提出了万有引力定律，但是没有测出引力常量，所以没有用万有引力定律计算出地球的质量．利用“扭秤实验”测出引力常量，并且被称为“称量地球质量”的物理学家是卡文迪什，A、B、C错误，D正确．
2．将地球看成一个半径为R的圆球，在北极用弹簧秤将一个物体竖直悬挂，物体静止时，弹簧秤弹力大小为F1；在赤道，用弹簧测力计将同一物体竖直悬挂，物体静止时，弹簧测力计弹力大小为F2.已知地球自转周期为T，则该物体的质量为( )
【答案】C
3．(2025年驻马店检测)某自转角速度较大的星球，半径为R，测得该星球极地的重力加速度是g1，赤道处的重力加速度是g2，则该星球的自转角速度是( )
【答案】A
4．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设航天员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，已知引力常量为G，则这颗行星的质量为( )
【答案】B
5．(2025年深圳检测)如图所示，某人造地球卫星对地球的张角为2θ，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，万有引力常量为G，由此可估算地球的平均密度为( )
【答案】B
6．为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M.已知地球半径R＝6.4×106m，地球质量m＝6×1024 kg，太阳与地球中心的距离r＝1.5×1011 m，地球公转周期为一年，地球表面处的重力加速度g取10 m/s2，试估算目前太阳的质量．(保留2位有效数字，引力常量未知)
课后·提升训练
基础对点练
考点1 天体质量的计算
1．“嫦娥四号”是人类历史上首次在月球背面软着陆的勘测器．假定测得月球表面物体自由落体的加速度为g，已知月球半径R和月球绕地球运转的周期为T，引力常量为G.根据万有引力定律，就可以“称量”出月球质量了，月球质量M为( )
【答案】B
2．(2025年湛江期中)2025年3月17日，我国在酒泉卫星发射中心用“谷神星一号”运载火箭成功发射“云遥一号55～60星”，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．若卫星沿圆轨道运行，轨道半径为r，卫星在时间t内通过的运动轨迹对应的圆心角为θ，引力常量为G，则地球的质量为( )
【答案】A
3．我国在西昌卫星发射中心使用“长征二号丁”运载火箭，成功将“遥感三十六号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．若已知该卫星在预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，其线速度大小为v，角速度为ω，引力常量为G，则地球的质量为( )
【答案】A
考点2 关于天体密度的计算
4．若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是( )
【答案】A
【答案】B
【答案】A
7．(多选)月球绕地球公转的周期为T1，轨道半径为r；“嫦娥五号”飞船绕月球表面的运行周期为T2，引力常量为G，由以上条件可知正确的是( )
【答案】AD
综合提升练
8．(2024年佛山一中月考)若火星可视为半径为R的质量均匀分布的球体，轨道的近火点P离火星表面的距离为L1，远火点Q离火星表面的距离为L2.已知“天问一号”探测器在轨道上运行的周期为T，L1＋L2≈18R，引力常量为G.则火星的密度约为( )
【答案】A
9．(2025年广东学业考)由于阻力，人造卫星绕地球做匀速圆周运动的半径逐渐减小，下列说法正确的是( )
A．运动速度变小 B．运动周期减小
C．需要的向心力变小 D．向心加速度减小
【答案】B
10．(2025年江西学业考)某天坑如图所示．为了测量该天坑的深度，探险队员在天坑底部将一质量为m0的物块静止悬挂于弹簧测力计挂钩上，弹簧测力计的示数为F.已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，假设地球可视为质量分布均匀的球体，且质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，则该天坑的深度为( )
【答案】D
11．(2025年深圳期中)2025年2月20日“天问二号”火星探测器运抵西昌卫星发射中心，预计将实现火星环绕、着陆和采样返回任务．假设火星探测器着陆前绕火星做匀速圆周运动，探测器距火星表面的高度为h，运行周期为T.已知火星半径为R，引力常量为G.
(1)求火星的质量M；
(2)求火星表面的重力加速度大小g.
(3)假设你是宇航员，登陆火星后，要测量火星表面的重力加速度，请写出一种简便的测量方案．
