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第八章 机械能守恒定律
2 重力势能
1．知道重力做功与路径无关的特点． 2．掌握重力势能的概念，理解重力势能的相对性． 3．了解弹性势能的概念．
课前·自主预习
1．特点
物体运动时，重力对它做的功只跟它的________和__________位置有关，而跟物体运动的______无关．
2．表达式
WG＝________＝__________，其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度．
重力做的功
起点
终点
路径
mgΔh
mg(h1－h2)
1．定义
物体所受的________与它所处位置的________的乘积叫作物体的重力势能．
2．表达式
Ep＝________．
3．单位
______，与功的单位相同．重力势能是______(填“标量”或“矢量”).
重力
重力势能 重力势能的相对性
高度
mgh
焦耳
标量
4．重力做功与重力势能变化的关系
(1)表达式：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.
(2)两种情况
①当物体从高处运动到低处时，重力做______，重力势能______，即WG＞0，Ep1＞Ep2.
②当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能________，即WG＜0，Ep1＜Ep2.重力做负功也叫作________________．
正功
减少
增加
克服重力做功
5．重力势能的相对性
(1)参考平面：物体的重力势能总是相对于某一________来说的，在参考平面上，物体的重力势能取为____．
(2)相对性：选择不同的参考平面，物体重力势能的数值________ (填“相同”或“不同”).
(3)正、负的含义：参考平面上方物体的高度是正值，重力势能也是_______；参考平面下方物体的高度是负值，重力势能也是_______.
(4)两定点的重力势能差不随参考平面的改变而发生变化．
水平面
0
不同
正值
负值
1．定义
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有________的相互作用而具有的势能．
2．影响因素
弹性势能的大小跟_______的大小有关，如弹簧被______或_______的长度，还和弹簧的__________有关．
弹性势能
弹力
形变
拉伸
压缩
劲度系数
课堂·重难探究
1．重力所做的功跟物体的运动路径无关，跟物体初位置和末位置的高度差有关．
2．重力是恒力，大小不变，方向总是竖直向下，根据恒力做功的公式可知，重力做功的多少由重力大小和在重力方向上位移的大小(即竖直方向的高度差决定)，与沿什么路径无关．
重力做功的特点
例1 如图甲所示，泰山是世界文化与自然环境的双重遗产、世界地质公园、全国重点文物保护单位、国家重点风景名胜区、国家5A级旅游景区．某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图乙所示，则下列说法正确的是( )
A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功
B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功
C．从A到B重力做功为 mg(H＋h)
D．从A到B重力做功为 mgH
【答案】D
【解析】重力对物体所做的功只与物体初、末位置的高度差有关，大小为WG＝ mgH.A、B、C错误，D正确．
变式1 如图所示，一物体从A点出发，分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出，运动后到达同一水平面上的B、C、D三点．关于重力的做功情况，下列说法正确的是( )
A．沿AB面滑下时，重力做功最多
B．沿AC面滑下时，重力做功最多
C．沿AD做抛物线运动时，重力
做功最多
D．三种情况下运动时，重力做的
功相等
【答案】D
【解析】由于重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关，故三种情况下运动时，重力做的功相等，均为WG＝mgh，D正确．
1．重力势能的性质
重力势能
性质 重力势能
相对性 重力势能总是相对选定的参考平面而言的(该平面通常被称为零势能面)
标矢性 属于标量．重力势能为mgh，其正、负表示重力势能大小．物体在参考平面上方时，重力势能为正值；在参考平面下方时，重力势能为负值
系统性 重力势能是物体与地球所组成的系统共有的
2．重力做功与重力势能的比较
项目 重力做功 重力势能
物理意义 重力对物体做功 由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能
表达式 WG＝ mgΔh Ep＝ mgh
影响大小的因素 重力 mg和初、末位置的高度差Δh 重力 mg和相对参考平面的高度h
项目 重力做功 重力势能
特点 只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关 与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同
过程量 状态量
联系 重力做功过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 例2 (2025年哈尔滨期中)将质量为m的篮球从距地面h高处抛出，篮球能达到的最高点距地面高度为H.以地面为参考平面，重力加速度为g，则篮球在最高点的重力势能为( )
A．mgh B．mgH
C．mg(H－h) D．0
【答案】B
【解析】以地面为参考平面，重力加速度为g，则篮球在最高点的重力势能为Ep＝mgH，故选B.
变式2 越野玩具小车行驶在如图所示的路面上，从M点经N、P行驶到Q点，其中NP段水平．下列说法正确的是( )
A．在MN段，小车的重力势能减少
B．在NP段，小车的重力势能不变
C．在PQ段，小车的重力始终做负功
D．在全过程中，小车的重力势能始终都在增加
【答案】B
【解析】根据Ep＝mgh可知，在MN段，车的重力势能随高度的升高而增大；在NP段，小车的重力势能不变；在PQ段，小车的重力势能随高度的降低而减小，故A、D错误，B正确；在PQ段，小车的重力势能减小，重力始终做正功，C错误．
1．影响弹性势能的因素：取决于物体的弹性形变的大小，形变量越大，弹性势能越大．
2．重力势能和弹性势能都属于势能
弹性势能
3．对弹性势能的理解
(1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性．
(2)相对性：弹性势能的大小与选定的弹性势能为零的位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零．
4．弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小．
例3 (2025年广东学业考)蹦床运动员保持姿态不变从最高点自由落下，直到蹦床网被压至最低点的过程中，不计空气阻力．下列说法正确的是( )
A．运动员的重力势能增大
B．运动员的动能一直增大
C．运动员刚触蹦床网时，动能最大
D．运动员在最低点时，蹦床网的弹性势能最大
【答案】D
【解析】重力势能随高度降低而减小，可知，运动员的重力势能减小，A错误；自由下落阶段运动员速度增大，则动能增大，触网后，弹力从零逐渐增大，开始弹力小于重力，运动员开始做加速度减小的变加速运动，此过程，运动员动能增大．当弹力与重力平衡时，加速度为0，速度达到最大值，运动员的动能也达到最大值．随后弹力大于重力，加速度方向向上，运动员做加速度反向增大的变减速直线运动，速度减小，运动员的动能减小，B、C错误；运动员在最低点时，蹦床网的形变量最大，此时蹦床网的弹性势能最大，D正确．
变式3 如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一轻质弹簧，轻质弹簧的另一端固定在墙上，O点为弹簧的原长处，现使物体从O点开始运动(始终在弹簧的弹性限度内).第一次从O点运动到A′点，弹力做功W1；第二次从O点运动到A点后再运动到A′点，弹力做功W2，则这两次弹力做功的关系为( )
A．W2＝2W1 B．W1＝2W2
C．W1＝W2 D．无法判断
【答案】C
【解析】弹力做功等于弹性势能的变化，由于两次都是从O点出发，最终到达A′点，则两次弹簧的形变量相同，弹性势能相同，即两次弹力做功相同，即W1＝W2，故选C.
小练·随堂巩固
1．如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则( )
A．沿轨道1滑下重力做的功多
B．沿轨道2滑下重力做的功多
C．沿轨道3滑下重力做的功多
D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多
【答案】D
【解析】重力做功与路径无关，取决于初、末位置高度差h，D正确．
2．下列关于重力势能的说法正确的是( )
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能增加了
D．地面上物体的重力势能一定等于零
【答案】C
【解析】物体的重力势能与参考平面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，A错误；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B错误；重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，C正确；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D错误．
3．如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点静止释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中( )
A．重力做正功，弹力不做功
B．重力做正功，弹力做正功，弹性势能增加
C．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，
重力做正功，弹力不做功
D．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力做负功
【答案】C
【解析】用细绳拴住重物向下摆动时重力做正功，弹力不做功，C正确；用弹簧拴住重物下摆时，弹簧要伸长，弹力做负功，弹性势能增加，重力做正功，所以A、B、D错误．
4．质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为h，如图所示．若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别是( )
A．mgh，减少mg(H－h)
B．mgh，减少mg(H＋h)
C．－mgh，减少mg(H－h)
D．－mgh，减少mg(H＋h)
【答案】D
【解析】若以桌面为参考平面小球落地时的重力势能为Ep＝－mgh，从离桌面H高处落到地面过程中，重力做功为W＝mg(H＋h)，重力势能减少mg(H＋h).
5．关于重力做功与重力势能，下列叙述正确的是( )
A．重力对物体不做功，物体的重力势能一定为零
B．重力对物体做正功，物体的重力势能一定减少
C．物体克服重力做功，物体的重力势能可能减少
D．物体克服重力做功，物体的重力势能一定为负值
【答案】B
【解析】重力对物体不做功，物体的重力势能不变，但是不一定为零，A错误；重力对物体做正功，物体的重力势能一定减少，B正确；物体克服重力做功，即重力做负功，物体的重力势能一定增加，因重力势能大小与参考平面的选取有关，则物体的重力势能不一定为负值，C、D错误．
(1)物体在下滑过程中受到哪些力的作用？
(2)对物块做功的力各是什么力？其中重力做功为多少？
(3)物体由A到B，其重力势能变化了多少？如何变化？
解：(1)物体在下滑过程中受到重力、支持力、滑动摩擦力的作用．
(2)物体在下滑过程中，重力做正功、支持力不做功、滑动摩擦力做负功，其中重力做功为W＝mgR.
(3)物体由A到B，重力做正功，重力势能减少，减少量为ΔEp＝W＝mgR.
课后·提升训练
基础对点练
考点1 重力做功
1．如图所示，同一小球从高为h的斜面顶端滚到底端的过程中，关于重力对小球做功大小的比较，下列说法正确的是( )
A．W丙＞W乙＞W甲＞W丁 B．W乙＞W甲＞W丁＞W丙
C．W甲＝W乙＝W丙＝W丁 D．W丙＞W甲＝＞W乙＞W丁
【答案】C
【解析】由重力做功公式可知，4种情况重力对小球做功大小相等．故选C.
2．(2025年广东期中)如图，无人机携带10 kg的包裹，沿竖直方向上升了9 m，重力加速度大小取10 m/s2，则该过程中包裹所受重力做功为( )
A．90 J
B．－90 J
C．900 J
D．－900 J
【答案】D
【解析】根据功的定义可得W＝－mgh＝－900 J. 故选D.
3．(多选)(2025年随州检测)如图所示，摆球质量为m，悬线长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，在摆球运动到最低点的过程中，下列说法正确的是( )
A．重力做的功为mgL
B．悬线的拉力做的功为0
C．空气阻力F阻做的功为－mgL
【答案】ABD
考点2 重力势能
4．(多选)(2025年北京检测)关于势能，下列说法中正确的是( )
A．重力势能是标量，不可能有正、负值
B．重力势能有相对性，大小与参考平面有关
C．滑动摩擦力做功与路径有关，所以不存在摩擦力势能
D.重力势能实际上是物体和地球所共有的
【答案】 BCD
【解析】重力势能是标量，但它有正、负，A错误；重力势能的大小与选择的参考面有关，因此重力势能具有相对性，B正确；滑动摩擦力做功与路径有关，而势能的存在要求力是保守力(做功与路径无关的力称为保守力)，滑动摩擦力不是保守力，因此不存在摩擦力势能，C正确；由于物体和地球间存在相互的万有引力，物体才具有重力势能，所以物体的重力势能实际上是物体和地球组成的系统所共有的，D正确．
5．如图所示，一质量为m＝500 g，静止于地面位置1的足球被球员踢出后落到地面的位置3，在空中达到的最高点2的高度为h＝3 m．以地面为参考平面，则足球在最高点2时的重力势能为(g取10 m/s2)( )
A．15 J B．20 J
C．500 J D．1 500 J
【答案】A
【解析】以地面为零势能参考平面，可得足球在最高点2时的重力势能为Ep＝mgh＝0.5×10×3 J＝15 J，A正确．
6．质量为0.5 kg的小球，从桌面以上h1＝0.4 m 的A点落到地面的B点，桌面高h2＝0.8 m．以桌面为参考平面，g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．小球在A点的重力势能为6 J
B．小球在B点的重力势能为4 J
C．小球从A点下落到B点的过程中重力势能减少了6 J
D．小球从A点下落到B点的过程中重力做的功为－6 J
【答案】C
【解析】小球在A点时的重力势能EpA＝mgh1＝0.5×10×0.4 J＝2 J，A错误；小球在B点时的重力势能EpB＝mgh2＝0.5×10×(－0.8) J＝－4 J，B错误；小球从A点下落到B点的过程中减少的重力势能等于这一过程重力做的功，即ΔEp＝mgΔh＝0.5×10×1.2 J＝6 J，C正确，D错误．
7．一个质量为100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度．g取10 m/s2，则整个过程中( )
A．重力做功为1.8 J
B．重力做功为－0.55 J
C．物体的重力势能一定减少了0.55 J
D．物体的重力势能一定增加了1.25 J
【答案】C
【解析】重力做功为W＝mgΔh＝0.1×10×(1.8－1.25) J＝0.55 J，A、B错误；整个过程中，重力做正功，物体的重力势能一定减少了0.55 J，C正确，D错误．
考点3 弹性势能
8．如图所示，一个物体以v0的速度冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是
( )
A．弹力对物体做正功，弹簧的弹性势能减小
B．弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加
C．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
D．物体连续向墙壁运动相同的位移，弹力做的功相等
【答案】B
9．如图所示，取一支按压式圆珠笔，将笔的按压式小帽朝下按在桌面上，放手后笔将会向上弹起一定的高度．圆珠笔运动过程中始终处于竖直状态．下列说法正确的是( )
A．下压圆珠笔的过程中，弹簧的弹性势能减小
B．下压圆珠笔过程中，重力对圆珠笔做负功
C．圆珠笔向上运动的过程中重力势能一直增大
D．圆珠笔向上运动的过程中速度一直减小
【答案】C
【解析】下压圆珠笔的过程中，弹簧的压缩量逐渐增大，弹性势能增大，A错误；下压圆珠笔的过程中，重力方向向下，位移方向向下，重力对圆珠笔做正功，B错误；圆珠笔向上运动的过程中，圆珠笔的重力做负功，重力势能增大，C正确；圆珠笔向上先做加速直线运动，当弹簧的弹力与笔的重力相等时加速度变为0，此时速度最大，之后再做减速直线运动，则速度先增加后减小，D错误．
10．一根弹簧的弹力—位移图线如图所示，那么弹簧由伸长量8 cm变到伸长量4 cm的过程中( )
A．弹力所做的功是3.6 J，弹性势能减少了3.6 J
B．弹力所做的功是1.8 J，弹性势能减少了1.8 J
C．弹力所做的功是－3.6 J，弹性势能增加了3.6 J
D．弹力所做的功是－1.8 J，弹性势能增加了1.8 J
【答案】B
综合提升练
11．(2025年黑龙江开学考)如图所示为两个物体的重力势能随高度变化的关系图线，则物体的质量ma∶mb等于( )
A．4∶1
B．3∶1
C．2∶1
D．1∶2
【答案】A
【解析】重力势能的表达式为Ep＝mgh，斜率大小表示重力大小，斜率大小之比为4∶1，则质量之比为4∶1.故选A.
12．(2025年苏州检测)如图，半径为R的光滑半圆形轨道ABC固定在竖直平面内且与水平轨道CD相切于C点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端Q到C点的距离为2R.质量为m的滑块(视为质点)从轨道上的P点由静止滑下，刚好能运动到Q点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点A.已知∠POC＝60°.求：
(1)滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ；
(2)弹簧弹力做的功．
解：(1)在P→C→Q过程中有
mgR(1－cos 60°)－μmg·2R＝0，
代入数据解得μ＝0.25.(共83张PPT)
第八章 机械能守恒定律
5 实验：验证机械能守恒定律
1．能够提出可验证的物理问题 ，会使用实验器材完成实验任务． 2．会处理实验数据，并形成结论，会分析产生误差的原因． 3．能撰写符合要求的实验报告，能与他人交流探究过程和结果． 4．注重提升科学推理与科学论证能力．
课前·自主预习
一、实验目的
验证机械能守恒定律．
二、实验思路
机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此可用小球自由落体的过程、物体沿光滑斜面下滑的过程和细线悬挂小球摆动的过程来验证机械能守恒定律．
三、物理量的测量
利用天平、打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、带有铁夹的铁架台、导线等，测量物体的质量、下降的高度及运动的速度．
四、实验步骤
1．安装：将打点计时器固定在铁架台上；用导线将打点计时器与低压交流电源相连接．
2．接电源，打点：把纸带的一端在重物上用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物停靠在打点计时器附近．接通电源，待打点稳定后松开纸带，让重物自由下落．重复几次，打下3～5条纸带．
3．选纸带：选取点迹较为清晰的纸带，挑选纸带上第一个点及距离第一个点较远的点，并依次标上O、A、B、C、….
4．数据测量：测出点O到点A、点B、点C、…的距离，即为对应的下落高度h1、h2、h3、….
六、注意事项
1．安装打点计时器时，必须使两个限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．
2．应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小．
3．实验时必须保持提起的纸带竖直，手不动．接通电源后，让打点计时器工作稳定后再松开纸带，以保证第一点是一个清晰的点．
七、误差分析
1．本实验的误差主要来自空气阻力及纸带与计时器限位孔之间的摩擦，故重力势能的减少量应等于动能增加量和克服阻力做功之和，所以动能的增加量应略小于重力势能的减少量．
2．偶然误差．
测量长度时会带来误差，减小误差的办法是：
(1)测距离时都应从第一个点(O点)量起．
(2)多测几次取平均值．
3．系统误差．
实验中重物和纸带下落过程中要克服阻力(主要是打点计时器的阻力)做功，故动能的增加量ΔEk必定稍小于重力势能的减少量ΔEp，减小误差的办法是：
(1)增大重物的质量；
(2)减小器材摩擦，打点计时器换成电火花计时器．
课堂·重难探究
1．实验装置
铁架台(带铁夹)、电火花打点计时器、重物(带夹子)、纸带、刻度尺、交流电源、墨粉纸盘．
实验原理和步骤
2．实验操作
(1)安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好．
(2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近．先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落．重复几次，得到3～5条打好点的纸带．
(3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，选定两个计数点，测量并计算出它们之间的距离Δh及重物在各点的速度，记录在表格中．
例1 用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，输出电压有6 V的交流电和直流电两种，重物从高处由静止开始下落，重物拖着纸带通过打点计时器打出一系列的点．对纸带上的点进行测量，即可验证机械能守恒定律．
(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器材；
B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；
C．用天平测出重物的质量；
D．释放纸带，同时接通电源开关打出一条纸带；
E．测量打出的纸带上某些点之间的距离；
F．根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．
其中没有必要进行或者操作错误的步骤是______．(将其选项对应的字母填在横线处)
【答案】(1)BCD (2)过原点的倾斜直线 重力加速度g
变式1 在“验证机械能守恒定律”的实验中：
(1) 3位同学选用图甲所示的打点计时器，则应按__________(填“乙”“丙”或“丁”)同学的方法连接电源．
(2)释放纸带前，正确的操作方式是______．
(3)本实验中，下列说法正确的是________．(多选)
A．可选用木质重物作为研究对象
B．安装打点计时器时，应使两个限位孔处于同一条直线上
C．重物的质量可以不测量
D．可以根据v＝gt来计算重物在t时刻的瞬时速度
【答案】(1)丙 (2)C (3)BC
【解析】(1)图甲所示的打点计时器为电磁打点计时器，工作电压为交变电压4～6 V，所以选择图丙所示的方法连接电源．
(2) 释放纸带前，用手提着纸带，使重物静止在打点计时器下方，让重物紧靠着打点计时器下方，且纸带要足够长，A、B、D错误，C正确．
(3)木质重物的密度较小，所受到的空气阻力较大，会对实验结果造成很大的误差，故不能选用木制重物作为研究对象，A错误；安装打点计时器时，应使两个限位孔处于同一条直线上，B正确；重物的质量可以不测，C正确；重物在t时刻的瞬时速度是根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度来计算，D错误．
数据处理与误差分析
2．误差分析
误差 产生原因 减小误差的方法
偶然 误差 测量长度带来的误差 (1)测量距离时应从计数点0量起，且选取的计数点离0点远些
(2)多次测量取平均值
系统 误差 重物和纸带下落过程中存在阻力 (1)打点计时器安装稳固，并使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力
(2)选用质量大、体积小的物体作重物，以减小空气阻力的影响
例2 (2025年保定联考)在验证机械能守恒定律的实验中，所用电源的频率为50 Hz.某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测得各计数点到O点的距离，如图乙所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C分别是每打两个点取出的计数点．重力加速度g取9.8 m/s2.
(1)从下列选项中选出实验所必需的器材，其对应的字母为_____．
A．电火花计时器(包括纸带)
B．重锤
C．天平
D．秒表(或停表)
(2)若重锤的质量为1.00 kg，当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了________J；此时重锤的动能比开始下落时增加了________J．(结果均保留3位有效数字)
(3)一同学分析得出的实验结果是重锤重力势能的减少量小于动能的增加量．下列对造成该实验结果的原因分析正确的是________.
A．空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力
B．选用重锤的质量过大
C．交流电源的频率大于50 Hz
D．交流电源的频率小于50 Hz
(4)测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2–h图，如图像丙所示．若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为________的直线，则验证了机械能守恒定律．
A．19.6
B．9.80
C．4.90
【答案】(1)AB (2)1.85 1.68 (3)D (4)A
(3)空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力，会导致重力势能部分转化为内能，则重力势能的减少量会略大于动能的增加量，A错误；验证机械能守恒，即验证动能的增加量和重力势能的减少量是否相等，质量可以约去，选择质量较大的重锤，不会使得重力势能的减少量小于动能的增加量，B错误；若交流电的频率小于50 Hz，由于速度值仍按频率为50 Hz计算，频率的计算值比实际值偏大，周期值偏小，算得的速度值偏大，动能值也就偏大，则可能出现重锤重力势能的减少量小于动能的增加量，同理，交流电源的频率大于50 Hz，则频率的计算值比实际值偏小，周期值偏大，算得的速度值偏小，动能值也就偏小，则可能出现重力势能的减小量会略大于动能的增加量，C错误，D正确．
变式2 用如图甲所示的实验装置做“验证机械能守恒定律”实验时，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始下落：
(1)关于本实验，下列说法正确的是______ (填字母代号).
A．应选择质量大、体积小的重物进行实验
B．释放纸带之前，纸带必须处于竖直状态
C．先释放纸带，后接通电源
(2)实验中，得到如图乙所示的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O(O点与下一点的间距接近2 mm)的距离分别为hA、hB、hC.已知当地重力加速度为g，打点计时器的打点周期为T.设重物质量为m，从打O点到B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝________，动能变化量ΔEk＝________(用已知字母表示).
(3)在误差允许范围内，当满足关系式
______________时，可验证机械能守恒．
【解析】(1)应选择质量大、体积小的重物进行实验，以减小阻力的影响，A正确；释放纸带之前，纸带必须处于竖直状态，以减小纸带和打点计时器之间的摩擦力，B正确；先接通电源，后释放纸带，C错误；故选A、B.
例3 如图所示，某实验小组在实验室中利用水平气垫导轨和两个光电门计时器A和B验证质量为M的滑块(含遮光条)和质量为m的钩码组成的系统机械能守恒．已知遮光条的宽度为d，先后通过A、B光电门的时间分别为Δt1、Δt2，光电门A、B之间的距离为s.滑块运动通过光电门B时，钩码未落地．(重力加速度为g)
气垫导轨和光电计时器的使用
(1)实验中需要用到的器材有__________(填选项前的字母).
A．天平 B．刻度尺 C．打点计时器
D．秒表 E．弹簧测力计
(2)滑块通过光电门A时的瞬时速度的表达式为v1＝________(用题中给定字母表示)
(3)验证本系统机械能守恒的表达式为_____________________(用已知量和能直接测量的量表示).
变式3 (2025年广东学业考)利用如图所示装置，验证小球竖直上抛运动过程中机械能守恒．将直径为d的小球放入竖直固定的玻璃管内，发射装置将小球以一定的初速度向上弹起．数字计时器分别记录小球上升和下落过程中通过光电门时的遮光时间t1和t2，下列说法正确的是
( )
【答案】C
小练·随堂巩固
1．(多选)利用如图所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验．本实验操作正确的是
( )
A．选择大小合适的铁质重锤
B．选择体积较大的木质重锤
C．打点时，应让重锤靠近打点计时器，先释放纸带，再打开电源
D．选纸带时，应选点迹清晰且第一、二两点间的距离接近2 mm的纸带
【答案】AD
【解析】为使重锤近似做自由落体运动，应选择体积较小、质量较大的铁质重锤，A正确，B错误；打点时，为有充分的打点距离，应让重锤靠近打点计时器．释放重锤时，应先打开电源，后释放重锤，C错误；纸带点迹应清晰，第一、二两点间距离接近2 mm时，说明打下的第一个点的速度为零，D正确．
2．用如图甲所示实验装置验证质量分别为m1、m2的物体组成的系统机械能守恒，物体m2从高处由静止开始下落，打点计时器在m1拖着的纸带上打下一系列的点，如图乙所示.0点是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点未画出，计数点间的距离如图乙所示．已知m1＝50 g，m2＝150 g，打点计时器所用电源的频率为50 Hz(g取9.8 m/s2)(计算结果均保留3位有效数字).
(1)在纸带上打“5”点时的速度______m/s.
(2)在从打“0”点至打“5”点的过程中系统动能的增加量ΔEk___J，系统重力势能的减少量ΔEp________J.
【答案】(1)2.40 (2)0.576 0.588
3．(2025年佛山期末)小明同学利用手机传感器来验证机械能守恒定律，如图所示．细绳一端固定在手机一端的中间，另一端悬挂在O点．已知细绳的长度远大于手机尺寸，且O点至手机传感器的距离为L.实验步骤如下：
(1)在手机上打开测量加速度APP，握住手机使细绳拉紧至水平后静止释放，手机开始向下摆动．若以O点所在水平面为零势能参考面，则手机在下摆到最低点的过程中重力势能_________(填“增加”“减少”或“不变”).
(2)从APP中读出手机摆至最低点的向心加速度为a，则手机摆至最低点时的速度v＝________(用题中已知符号表示).
(3)只要满足a＝____g(g为重力加速度)，则说明手机在下摆过程中机械能守恒．
4．(2025年韶关检测)某学习小组利用图甲所示的装置验证系统的机械能守恒．所用器材有：气垫导轨、气源、光电门(含光电计时器)、带遮光条的滑块、刻度尺、天平、细线及钩码等．重力加速度为g.实验主要步骤如下∶
(1)用天平测出滑块与遮光条的总质量M和钩码的质量m.
(2)用游标卡尺测遮光条的宽度d，示数如图乙所示，则d＝_____cm.
(3)下列安装器材做法正确的有________．(填字母)
A．调节气垫导轨水平
B．调节气垫导轨倾斜，以平衡摩擦力
C．调整滑轮高度，使细线与导轨平行
(4)将滑块置于光电门左侧某位置，用刻度尺测出遮光条中心到光电门中心的距离x.接通光电门电源，将滑块由静止释放，记录遮光条通过光电门时的挡光时间t，则滑块通过光电门的速度v＝________(用测得的物理量符号表示).
【解析】(2)遮光条的宽度d＝6 mm＋2×0.1 mm＝6.2 mm＝0.62 cm.
(3)调节气垫导轨水平，使钩码减小的重力势能等于系统动能增加量，且需要调整滑轮高度，使细线与导轨平行．故选A、C.
课后·提升训练
基础对点练
考点1 实验原理和步骤
1．实验小组用“自由落体法”验证机械能守恒定律，实验装置如图所示，下列操作或分析中正确的是( )
A．必须要称出重锤的质量
B．打点计时器两限位孔必须在同一竖直线上
C．实验时，应先释放重锤，再打开电源
D．可以用v＝gt计算某点的速度
【答案】B
【解析】由于验证机械能守恒表达式中重锤的质量可以约去，所以不需要称出重锤的质量，A错误；为了减小摩擦阻力的影响，打点计时器两限位孔必须在同一竖直线上， B正确；为了充分利用纸带，实验时，应先打开电源，再释放重锤， C错误；不可以用v＝gt计算某点的速度，因为这样就默认了机械能守恒，失去了验证的意义， D错误．
2．在“验证机械能守恒定律”的实验中：
(1)罗同学选用电火花打点计时器，则应接________(填“甲”或“乙”)图中的电源．
(2)释放纸带前，下列操作正确的是______．
(3)图丙为罗同学在实验中打出的一条纸带，“0”点为打下的第一个点，相邻两点间的时间间隔为0.02 s，重物的质量为300 g，打下第5个点时重物减小的重力势能为________J(计算结果保留三位有效数字，该地重力加速度g取9.8 m/s2).
【答案】(1)乙 (2)C (3)0.126±0.002
【解析】(1)罗同学选用电火花打点计时器，应该接220 V交流电源，则应按图乙中的方法连接电源．
(2)释放纸带前，应该用手提着纸带的一端使纸带在竖直方向，且重物靠近打点计时器，故图C正确．
(3)打下第5个点时重物减小的重力势能为ΔEp＝mgh＝0.3×9.8×4.3×10-2 J≈0.126 J.
考点2 数据处理与误差分析
3．(2024年东莞期中)某同学做“验证机械能守恒定律”实验时，在打出的纸带上截取一段，如图所示，纸带上各相邻计时点间的距离已测出标在图中．已知各相邻计时点的时间间隔为T，重物质量为m，重力加速度为g.
(1)在打计时点2时重物的速度v2＝______，在打计时点5时重物的速度为v5，从打计时点2到打计时点5的过程中重物的动能增加量大小ΔEk＝__________________(用m、v2、v5表示)，重力势能减少量大小ΔEp＝________________，若ΔEk＝ΔEp，可验证机械能守恒定律成立．
(2)但在正确的实验操作过程中，发现结果总有ΔEk<ΔEp，其原因是______________________．
综合提升练
4．如图甲所示是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置．(g取9.80 m/s2)
(1)选出一条清晰的纸带如图乙所示．其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50 Hz的交变电流．用分度值为1 mm的刻度尺测得OA＝12.41 cm，OB＝18.90 cm，OC＝27.06 cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点．重锤的质量为1.00 kg.甲同学根据以上数据算出：
当打点计时器打到B点时重锤的重力
势能比开始下落时减少了______J；
此时重锤的速度vB＝______m/s.此
时重锤的动能比开始下落时增加了________J.(结果均保留三位有效数字)
【答案】(1)1.85 1.83 1.67 (2)B 先释放了纸带，后合上打点计时器的开关
5．用自由落体法验证机械能守恒定律，打出如图甲所示的一条纸带．已知打点计时器频率为50 Hz.
(1)根据纸带所给数据，得出打下C点时重物的速度为______ m/s(结果保留三位有效数字).
(3)通过分析发现造成k2值偏小的原因是实验中存在各种阻力，已知实验所用重物的质量m2＝0.052 kg，当地重力加速度g取9.78 m/s2，求出重物所受的平均阻力f＝________ N.(结果保留两位有效数字)
【答案】(1)2.25 (2)大于 (3)0.031(共60张PPT)
第八章 机械能守恒定律
1 功与功率
第1课时 功
1．理解功的概念，掌握功的计算公式． 2．知道正功、负功及判断方法．
课前·自主预习
1．功的概念和公式
功、正功和负功
概念 物体在力的作用下______________发生了变化，那么这个力一定对物体做了功
因素 (1)力；(2)物体在__________上发生的位移
公式 (1)力F与位移l同向时：W＝______
(2)力F与位移l有夹角α时：W＝____________
符号含义 其中F、l、cos α分别表示____________、____________、力与位移夹角的余弦
符号单位 F的单位是______，l的单位是________，W的单位是________
沿力方向的位移
力的方向
Fl
Fl cos α
力的大小
位移大小
N
m
J
2．正功和负功
功有正、负之分，但功是________(填“标量”或“矢量”)，功的正负只表示是动力做功还是阻力做功．
请根据功的公式完成下表．
正功和负功的判断
标量
W>0
W＝0
W<0
3．总功的计算
总功的计算有如下方法：
(1)W合＝____________(α为F合与位移l的夹角).
(2)W合＝W1＋W2＋…＋Wn(即总功为各个分力所做功的_________).
F合l cos α
代数和
课堂·重难探究
1．功的两个要素：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上发生的位移．
2．物理意义：功是能量转化的量度．
功的理解
3．功是标量，虽有正负之分，但无方向，功的运算遵循代数运算法则．
①功是标量，只有大小，没有方向，功的正负既不表示功有方向，也不表示功的数量的大小．既不能说“正功和负功方向相反”，也不能说“正功大于负功”．
②力对物体做正功，说明物体在发生该段位移的过程中，该力是动力，对物体起推动作用，使物体的能量增加．力对物体做负功，说明物体在发生该段位移的过程中，该力是阻力，对物体的运动起阻碍作用，使物体的能量减少．
③一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功(取绝对值)，这两种说法在意义上是等同的．如：一个力对物体做了－6 J的功，可以说成是物体克服这个力做了6 J的功．
④比较做功多少时，只比较功的绝对值，不看功的正负号．例如，－8 J的功要比5 J的功多．
4．功是过程量：描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系．
例1 在下图所描述的情境中，人对物体做功的是( )
A．图甲中举重运动员举着杠铃不动
B．图乙中工人将货箱从地面搬到桌上
C．图丙中修理工用力推汽车，汽车没动
D．图丁中大力士支撑着大轮胎静止不动
【答案】B
【解析】功等于力乘以物体在力的方向的位移，甲、丙、丁三图中人对物体有力的作用，但物体都没动，力没有做功；只有图乙中人对物体施加了向上的力，且物体有竖直方向上的位移，故力做了功．故选B.
变式1 在下列情况中，力对物体做功的是( )
A．物体在水平面上做匀速直线运动，合力对物体做功
B．重力对自由落体运动的物体做功
C．物体在水平面上运动，水平面对物体的支持力做功
D．物体在固定斜面上沿斜面下滑时，斜面对物体的支持力做功
【答案】B
【解析】物体做匀速直线运动，则合力为零，合力不做功，A错误；重力与物体的运动方向相同，重力做正功，B正确；水平面对物体的支持力与物体的运动方向垂直，支持力不做功，C错误；斜面对物体的支持力与物体的运动方向垂直，支持力不做功，D错误．
1．对公式W＝Fs cos α讨论得知
正功和负功
夹角 功的正负
0≤α＜90° 力对物体做正功
90°＜α≤180° 力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功
α＝90° 力对物体不做功
2．判断力是否做功及做正、负功的方法
恒力做功的判断 若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断
曲线运动中功的判断 若物体做曲线运动，依据F与v的方向夹角来判断．当0≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功
例2 如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑步是身体耐力训练的一种有效方法．如果受训者拖着轮胎在水平直道上运动了100 m，那么下列说法正确的是( )
A．摩擦力对轮胎做正功
B．重力对轮胎做负功
C．拉力对轮胎做负功
D．支持力对轮胎不做功
【答案】D
【解析】轮胎受到地面的摩擦力方向与位移方向相反，则轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做负功，A错误；轮胎受到的重力竖直向下，而轮胎的位移沿水平方向，则轮胎在竖直方向上没有发生位移，重力不做功，B错误；拉力与位移方向的夹角是锐角，所以拉力对轮胎做正功，C错误；轮胎受到地面的支持力竖直向上，而轮胎的位移沿水平方向，则轮胎在竖直方向上没有发生位移，支持力不做功，D正确．
变式2 如图所示，有两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运送到二楼．其中图甲为用台阶式电梯匀速运送货物，图乙为用履带式自动电梯匀速运送货物，货物均相对电梯静止．下列关于做功的判断正确的是( )
A．图甲中支持力对货物做正功
B．图甲中摩擦力对货物做负功
C．图乙中支持力对货物做正功
D．图乙中摩擦力对货物做负功
【答案】A
【解析】对图甲中货物受力分析，根据平衡条件可知货物受重力、扶梯的支持力，不受摩擦力，支持力与货物的运动方向夹角为锐角，可知，图甲中支持力对货物做正功，A正确，B错误；对图乙中货物受力分析，货物受重力，履带对货物的支持力和履带对货物沿着履带向上的静摩擦力，履带对货物的支持力与货物的运动方向垂直，支持力对货物不做功，履带对货物的摩擦力与货物运动方向相同，摩擦力对货物做正功，C、D错误．
1．当物体受恒力作用时，求恒力对物体所做的功直接由W＝Fx cos α计算．
2．当物体在多个恒力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和．故计算合力做的功有以下两种方法：
恒力做功及总功的计算
(1)先由W＝Fx cos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…，然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….
(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合x cos α计算总功，此时α为F合的方向与x的方向间的夹角．
例3 (2025年深圳检测)如图所示，一个质量为m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向下方的推力F1＝10 N作用，在水平地面上移动了距离s1＝2 m后撤去推力，此后物体又滑行了s2＝1.4 m的距离后停止了运动．设物体与地面间的滑动摩擦力为它们间弹力的0.2倍．(g取10 m/s2)求：
(1)推力F1对物体做的功；
(2)全过程中摩擦力对物体所做的功；
(3)推力作用时合力对物体所做的总功．
解：(1)根据题意，由做功公式W＝Fx cos θ可得，推力F1对物体做的功为WF1＝F1s1cos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J.
(2)根据题意，竖直方向上，由平衡条件，撤去推力前有N1＝mg＋F1sin 37°＝20 N＋6 N＝26 N，
撤去推力后N2＝mg＝20 N.
由做功公式W＝fx cos θ，又有f＝0.2N可得，全过程中摩擦力对物体所做的功为Wf＝Wf1＋Wf2＝－0.2N1s1－0.2N2s2＝－16 J.
(3)根据题意，由做功公式W＝Fx cos θ可得，推力作用时合力对物体所做的总功为
W＝(F1cos 37°－0.2N1)s1＝(8－5.2)×2 J＝5.6 J．
变式3 (2025年衡阳一中期中)如图所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量 m＝20 kg，斜面倾角α＝37°，斜面的长度l＝0.5 m.货物与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，货物从斜面顶端滑到底端的过程中，下列说法正确的是(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
A．重力做功100 J
B．支持力做功80 J
C．摩擦力做功16 J
D．合力做功44 J
【答案】D
【解析】重力做功为WG＝mglsin 37°＝60 J，A错误；由于支持力的方向与位移方向垂直，所以支持力不做功，B错误；摩擦力做功为Wf＝－μmgcos 37°·l＝－16 J，C错误；合力做功为W＝WG＋Wf＝44 J，D正确．
小练·随堂巩固
1．(2024年徐州学业考)如图所示，小朋友在蹦床上玩耍，由最低点向上弹起至恰好离开床面的过程中，蹦床对小朋友的做功情况是( )
A．始终做正功
B．始终做负功
C．先做负功后做正功
D．先做正功后做负功
【答案】A
【解析】由最低点向上弹起至恰好离开床面的过程中，蹦床弹力方向始终向上，与位移方向相同，所以蹦床始终做正功．故选A.
2．(2024年岳阳学业考试)两个力F1、F2夹角成90°作用在同一物体上，使物体通过一段位移过程中，F1对物体做功3 J，F2对物体做功－4 J，则F1和F2的合力对物体做的功W为( )
A．W＝5 J B．W＝7 J
C．W＝－1 J D．W＝6 J
【答案】C
【解析】功是标量，两个力合力的功等于这两个力做功的代数和，即W＝W1＋W2＝－1 J．
3．如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则雪橇受到的( )
A．支持力做功为mgl
B．重力做功为mgl
C．拉力做功为Fl cos θ
D．滑动摩擦力做功为－μmgl
【答案】C
【解析】支持力和重力与位移方向垂直，不做功，A、B错误；拉力和滑动摩擦力做功分别为W1＝Fl cos θ，W2＝－μ(mg－F sin θ)l，C正确，D错误．
4．(2024年北京东城期末)如图，长为L的固定斜面与竖直方向夹角为α，质量为m的木块从斜面顶端滑到底端的过程，斜面与木块之间的支持力大小为N，摩擦力大小为f，则( )
A．重力做功为mgL sin α
B．支持力做功为NL cos α
C．摩擦力做功为－fL cos α
D．摩擦力做功为－fL
【答案】D
【解析】斜面高度为h＝L cos α，重力做功为WG＝mgh＝mgL cos α，A错误；支持力的方向与运动方向垂直，支持不做功或做功为零，B错误；摩擦力做负功，做功为Wf＝－fL，C错误，D正确．
5．(2025年福建模拟)2025年亚洲皮划艇静水锦标赛中，中国队获得冠军．如图，皮划艇在第一次划桨过程由静止开始做匀加速直线运动，经时间t＝0.5 s，速度大小为v＝2 m/s.在此过程中：
(1)求皮划艇加速度a的大小；
(2)已知运动员与皮划艇的总质量m＝200 kg，
划桨的水平推力F＝1 000 N，求皮划艇受到阻力f
的大小和推力做的功W.
课后·提升训练
基础对点练
考点1 对功的理解
1．关于功的概念，以下说法正确的是( )
A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
B．功有正、负之分，若某个力对物体做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用
C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移
D．某物体通过一段位移，作用在该物体上的力一定都做功
【答案】B
【解析】功是标量，A错误；功有正、负之分，但功的正、负不是表示方向，而是表示力对物体的做功效果，B正确；当力的方向和物体位移的方向垂直时，该力对物体不做功，C、D错误．
2．如图所示，下列过程中人对物体做了功的是( )
A．小华用力推石头，但没有推动
B．小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中
C．小超提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中
D．小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中
【答案】C
【解析】A、B选项所述情境中，位移都为零，D中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对物体不做功，只有C所述情境中人对物体做了功．
3．(多选)下列说法正确的是( )
A．－10 J的功大于＋5 J的功
B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
C．一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动
D．功是矢量，正、负表示方向
【答案】ABC
【解析】功的正、负不代表大小，则－10 J的功大于＋5 J的功，A正确；功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功，B正确，D错误；一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动，C正确．
考点2 做功的正、负判断
4．(2024年宁夏吴忠期中)如图所示，高速列车在平直轨道上匀速运行，对于列车所受力的做功情况，下列判断正确的是( )
A．重力做正功
B．牵引力做正功
C．空气阻力做正功
D．支持力做负功
【答案】B
【解析】重力与位移方向垂直，重力不做功，A错误；牵引力与位移方向相同，牵引力做正功，B正确；空气阻力与位移方向相反，空气阻力做负功，C错误；支持力与位移方向垂直，支持力不做功，D错误．
5．如图所示，一人的重力为G，他随自动扶梯加速上行，扶梯对人的作用力为F，则以下判断正确的是( )
A．F＝G，F对人做正功
B．F＝G，F对人不做功
C．F>G，F对人做正功
D．F
【答案】C
【解析】人随自动扶梯加速上行，加速度方向沿扶梯向上，如图所示．根据图可知扶梯对人的作用力大小F大于人的重力G，F与速度方向夹角小于90°，对人做正功，故选C.
考点3 恒力做功及总功的计算
6．(2024年深圳期末)学校举办“鸡蛋撞地球”的科技活动，小明将一个鸡蛋装入缓冲器，在空旷场地离地面12米高处由静止释放，落地后鸡蛋完好无损．该过程中，鸡蛋重力做的功约为( )
A．0.06 J B．0.6 J
C．6 J D．60 J
【答案】C
【解析】一个鸡蛋的质量大约为m＝50 g＝0.05 kg，根据重力做功公式，可得鸡蛋所受重力做的功约为WG＝mgh＝0.05×10×12 J＝6 J，故选C.
7．(2024年宿迁期末)如图所示，力F大小相等，物体运动的位移l与速度v方向相同，物体运动的位移大小l也相等，下列关于F做功的几种说法正确的是( )
A．因为有摩擦力存在，图甲中力F做的功不能用W＝Flcos 0°计算
B．图乙中力F做的功W＝Flcos 150°
C．图丙中力F做的功W＝Flcos 30°
D．图丁中力F做的功W＝Flcos 30°
【答案】D
【解析】力做的功为W＝Fl cos θ，与是否有摩擦力无关，A错误；力做的功为W＝Fl cos θ，其中θ为力与运动方向的夹角，故图乙中力F做的功W＝Flcos 30°，B错误；力做的功为W＝Fl cos θ，其中θ为力与运动方向的夹角，故图丙中力F做的功W＝Flcos 150°，C错误；力做的功为W＝Fl cos θ，其中θ为力与运动方向的夹角，故图丁中力F做的功W＝Flcos 30°，D正确．
8．如图所示，用大小为12 N，沿水平方向的恒力F作用在质量为2 kg的木箱上，使木箱在水平地面上沿直线运动．已知木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.20，g取10 m/s2，当木箱从静止开始运动了10 m时( )
A．力F做的功W1＝120 J
B．重力做的功W2＝200 J
C．克服摩擦力做的功W3＝120 J
D．合力做的功W合＝0
【答案】A
【解析】根据做功公式可得力F做的功W1＝Fl＝12×10 J＝120 J，A正确；在重力方向上没有发生位移，重力不做功，B错误；根据做功公式可得摩擦力做的W3＝－fl＝－μmgl＝－0.20×2×10×10 J＝－40 J，C错误；合力做的功W合＝W1＋W3＝80 J，D错误．
综合提升练
9．(多选)(2025年湛江期中)我国劳动人民发明的汉石磨盘可使谷物脱壳、粉碎，通常用驴拉磨把谷物磨成面粉，如图所示．若驴对磨杆的拉力F沿圆周切线方向，大小为500 N，磨盘半径r为0.4 m，磨杆长为0.4 m.驴对磨杆的拉力作用在磨
杆末端，磨盘转动一周的时
间为5 s(驴拉磨可以看成做匀
速圆周运动)，则( )
A．磨盘与磨杆处处线速度相等
B．磨杆末端的线速度大小为π m/s
C．驴拉磨转动一周拉力做的功为800π J
D．磨盘边缘的向心加速度大小为0.064π2 m/s2
【答案】CD
10．(多选)如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块当中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块与子弹间的摩擦力大小为F，则( )
A．F对木块做功为Fl
B．F对木块做功为F(l＋d)
C．F对子弹做功为－Fd
D．F对子弹做功为－F(l＋d)
【答案】AD
【解析】木块的位移为l，由W＝Fl cos α可得F对木块做功为Fl，A正确，B错误；子弹的位移为l＋d，木块对子弹的摩擦力的方向与位移方向相反，故木块对子弹的摩擦力做负功，即W＝－F(l＋d)，C错误，D正确．
11．(多选)质量为4 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做匀变速直线运动，2 s后撤去F，其运动的速度图像如图所示，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．拉力F对物体做功300 J
B．拉力F对物体做功700 J
C．摩擦力对物体做功－350 J
D．物体克服摩擦力做功350 J
【答案】ACD (共58张PPT)
第八章 机械能守恒定律
4 机械能守恒定律
1．知道动能、势能和机械能．通过伽利略斜面小球实验了解动能和势能的相互转化． 2．掌握机械能守恒定律，知道机械能守恒的条件． 3．能够应用机械能守恒定律分析相关的实际问题．
课前·自主预习
1．能量概念的引入
伽利略斜面小球实验中，小球运动中不变的“东西”就是______．
2．动能与势能的相互转化
(1)转化条件：__________或________做功．
(2)转化特点：做正功时，________向______转化；做负功时，________向________转化．
(3)重力势能、弹性势能与动能统称为___________．
追寻守恒量 动能与势能的相互转化
能量
重力
弹力
势能
动能
动能
势能
机械能
1．含义
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以__________，而总的机械能____________．
2．守恒定律表达式
(1)Ek2－Ek1＝__________，即ΔEk＝________．
(2)Ek2＋Ep2＝___________．
(3)E2＝_____．
3．守恒条件
只有__________________做功．
机械能守恒定律
互相转化
保持不变
Ep1－Ep2
－ΔEp
Ek1＋Ep1
E1
重力或系统内弹力
课堂·重难探究
1．对机械能守恒条件的理解
(1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化．
(2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化．
(3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化．
(4)除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零．
机械能守恒的理解与判断
2．判断机械能守恒的方法
(1)做功分析法(常用于单个物体)
(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)
(3)机械能的定义法
机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒，如匀速上升的物体机械能增加．
例1 (多选)(2024年广州六中期中)下列关于机械能是否守恒的叙述，正确的是( )
A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B．做变速运动的物体机械能可能守恒
C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒
D．若只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒
【答案】BD
【解析】做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒，如匀速下降的降落伞机械能减少，机械能不守恒，A错误；做变速运动的物体机械能可能守恒，如自由落体运动，B正确；外力做功为零，机械能不一定守恒，如在空中匀速下落的物体，外力对物体做功为零，机械能不守恒，C错误；若只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒，D正确．
变式1 (2025年山东实验中学期中)如图所示，曲面体Р静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端由静止释放．Q与P的接触面光滑，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．P对Q做功为零
B．P对Q做负功
C．物块Q的机械能守恒
D．物块Q的机械能增加
【答案】B
【解析】Q在P上运动的过程中，曲面体P向左运动，P对Q的弹力与运动的位移的夹角大于90°，根据W＝FL cos θ，P对Q做负功，A错误，B正确；Q在P上运动的过程中，系统中P和Q之间的作用力做功之和为零，系统只有重力做功，系统机械能守恒，故斜面体增加的动能等于物块减少的机械能，物块Q的机械能减小，C、D错误．
(1)系统机械能守恒，系统中单个物体机械能不一定守恒．
(2)有摩擦力做功，但还有其他力做功来抵消摩擦力做的功，机械能仍然守恒．
(3)系统中有内力做功，但内力做功的代数和为零，则机械能守恒．
(4)物体除受重力外还受其他力，但其他力不做功，则机械能守恒．
1．机械能守恒定律的不同表达式
机械能守恒定律的应用
项目 表达式 物理意义 说明
从守恒的 角度看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 必须先选参考平面
从转化 角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 动能的增加量等于势能的减少量 不必选参
考平面
从转移 角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能 2．应用机械能守恒定律解题的一般步骤
(1)根据题意选取研究对象．
(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒．
(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在此过程中的初状态和末状态的机械能．
(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解．
例2 (多选)(2025年广东学业考试)如图所示，水平桌面上的物体甲，用细绳与物体乙连接，甲、乙质量分别为m、2m.细绳绷紧后静止释放物体乙，物体乙下降的高度为h.不计滑轮和细绳的质量，忽略摩擦，该过程中( )
A．乙的机械能守恒
B．甲和乙总的机械能守恒
C．乙的重力势能减少了2mgh
D．甲的动能增加了2mgh
【答案】BC
变式2 如图所示，水平轻弹簧一端与墙相连处于自由伸长状态，质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度开始运动并挤压弹簧，求：
(1)弹簧的最大弹性势能；
(2)木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的弹性势能．
小练·随堂巩固
1．下列物体的运动过程，满足机械能守恒的是( )
A．火箭加速上升
B．潜水运动员在水中匀速下落
C．物体从空中自由下落(不计空气阻力)
D．游客在摩天轮中随摩天轮在竖直面内匀速转动
【答案】C
【解析】火箭加速上升时，动能增大，重力势能增大，故机械能增大，A错误；潜水运动员在水中匀速下落，动能不变，重力势能减小，故总机械能减小，B错误；物体从空中自由下落(不计空气阻力)时只有重力做功，机械能守恒，C正确；游客在摩天轮中随摩天轮在竖直面内匀速转动时，动能不变，重力势能改变，则机械能不守恒，D错误．
2．(多选)(2025年河源检测)如图所示，粗糙轨道顶部离地高为h，底部水平且离地高为l. 一个物体从其斜面上某位置由静止滑下，在轨道底部以速度v0水平飞出，在空中飞行时间为t，落地速度为vt.不计空气阻力，以下说法正确的有( )
B．物体在空中飞行的过程中机械能守恒
C．t的大小与物体静止滑下的位置有关
D．vt的大小与物体静止滑下的位置有关
【答案】BD
3．(2025年江门开学考试)太空飞行器返回大气层自由下落的过程中要通过一段“黑障区”，“黑障区”通常出现在距离地球35～80公里的大气层空间，这段时间飞行器由于与空气摩擦，产生大量的热，外壳温度会达到2 000 ℃，而飞行器内的设备却安然无恙．下列说法中正确的是( )
A．飞行器外壳应选择导热性好，熔点高的材料来制造
B．飞行器通过黑障区时克服摩擦力做功，机械能转化为内能
C．飞行器通过黑障区过程中，重力势能减小，机械能不变
D．飞行器通过黑障区过程中，动能增大，机械能增大
【答案】B
【解析】飞行器外壳应选择导热性差，熔点高的材料来制造，A错误；飞船通过黑障区时克服摩擦做功，机械能转化为飞船的内能，飞船的温度升高，B正确；飞船通过黑障区过程中，质量不变，高度减小，重力势能减小，克服摩擦做功，一部分机械能转化为内能，机械能减小，C错误；飞船通过黑障区过程中，速度增大，动能增大，克服摩擦力做功，一部分机械能转化为内能，机械能减小，D错误．
4．(2025年天津检测)一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图甲所示．若将两个质量都为m的小球分别拴在链条左端和右端，如图乙、丙所示．约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断正确的是( )
A．v甲＝v乙＝v丙
B．v甲C．v丙>v甲>v乙
D．v甲>v乙>v丙
【答案】C
5．(2025年深圳模拟)如图所示，光滑的曲面体M放在光滑的水平面上，一轻弹簧右端固定，质量为m的小球从高度h处由静止下滑，则
( )
【答案】B
6．如图所示，质量 m＝60 kg的运动员以6 m/s的速度从高h＝8 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B所在平面为参考平面，g取10 m/s2，一切阻力可忽略不计．求：
(1)运动员在A点时的机械能；
(2)运动员到达最低点B时的速度大小；
(3)运动员继续沿斜坡向上运动能到达的最大高度．
课后·提升训练
基础对点练
考点1 机械能守恒的理解与判断
1．在下列所述实例中，若不计空气阻力，机械能守恒的是( )
A．石块自由下落的过程
B．电梯加速上升的过程
C．抛出的铅球陷入沙坑的过程
D．木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程
【答案】A
【解析】石块自由下落的过程，只有重力做功，石块的机械能守恒，A正确；电梯加速上升的过程，电梯的动能增加，重力势能增加，机械能增加，B错误；抛出的铅球陷入沙坑的过程，阻力对铅球做负功，铅球的机械能减少，C错误；木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程，木箱的动能不变，重力势能减少，机械能减少，D错误．
2．(2025年中山月考)如图所示，将弹簧跳跳人玩具按压到桌面上，松手后能够弹起一定高度. 从压缩状态到上升至最高点的过程中，不计空气阻力，下列说法中正确的是( )
A．跳跳人玩具克服重力做的功小于跳跳
人玩具重力势能的增加量
B．弹簧弹力对跳跳人玩具做的功等于弹
簧的弹性势能增加量
C．当弹簧恢复到原长时，弹簧上方的头
部的动能最大
D．在弹簧恢复到原长之前，弹簧上方的
头部的机械能增加
【答案】D
【解析】跳跳人玩具克服重力做的功，等于跳跳人玩具重力势能的增加量，A错误；弹力对跳跳人玩具做的功，等于弹簧弹性势能的减少量，B错误；当弹簧的弹力与头部的重力平衡时，速度最大，动能最大，C错误；弹簧恢复原长前，弹力对头部做正功，头部的机械能增加，D正确．
3．下列各种运动过程中，物体(弓、过山车、石块、圆珠笔)机械能守恒的是(忽略空气阻力)( )
A．将箭搭在弦上，拉弓的整个过程
B．过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程
C．在一根细线的中央悬挂着一个石块，双手拉着细线慢慢分开的过程
D．手握内有弹簧的圆珠笔，笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程
【答案】D
【解析】将箭搭在弦上，拉弓的整个过程中，拉力对弦做功，故弓机械能不守恒，A错误；过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程，动能不变，重力势能变大，故机械能不守恒，B错误；在一根细线的中央悬挂着一个石块，双手拉着细线慢慢分开的过程，动能不变，重力势能增加，故机械能不守恒，C错误；笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程中，只有重力和圆珠笔弹力做功，故圆珠笔机械能守恒，D正确．
考点2 机械能守恒定律的应用
4．如图所示，质量为1 kg的小物块从倾角为30°、长为2 m的光滑固定斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置所在水平面为零势能面，重力加速度g取10 m/s2，则它滑到斜面中点时具有的机械能和动能分别是( )
A．5 J，5 J B．10 J，15 J
C．0，5 J D．0，10 J
【答案】C
【答案】A
6．(多选)(2025年绵阳模拟)如图所示，质量相等的两球a、b间通过轻质弹簧连接，a球用细线悬挂于O点，系统处于静止状态．弹簧在弹性限度内，忽略空气阻力．剪断细线，在两球开始下落到弹簧第一次恢复原长的过程中( )
A．球a机械能增加
B．球a机械能减少
C．球b机械能减少
D．球b机械能守恒
【答案】AC
【解析】开始时弹簧处于拉伸状态，则剪断细线到弹簧恢复到原长的过程中，弹力对球a做正功，则球a的机械能增加；弹力对球b做负功，则球b的机械能减小．故选AC.
综合提升练
7．(多选)(2025年广东学业考)如图所示，粗糙轨道顶部离地高为h，底部水平且离地高为l.一个物体从其斜面上某位置由静止滑下，在轨道底部以速度v0水平飞出，在空中飞行时间为t，落地速度为vt.不计空气阻力，以下说法正确的有( )
B．物体在空中飞行的过程中机械能守恒
C．t的大小与物体静止滑下的位置有关
D．vt的大小与物体静止滑下的位置有关
【答案】BD
8．(2025年北京期末)如图所示，一不可伸长的轻绳跨过光滑的定滑轮，绳两端各系一小球a和b，a球的质量为1 kg，b球的质量为3 kg.用手托住b球，当轻绳刚好被拉紧时，b球离地面的高度h＝0.1 m，a球静止于地面(重力加速度g取10 m/s2).释放b球，当b球刚落地时，a球的速度大小为( )
A．0.5 m/s B．1 m/s
C．1.5 m/s D．2 m/s
【答案】B
9．(2025年佛山期末)半径为r和R(rA．物体经过最低点时半径小的轨道受到的压力小
B．经最低点时两物体动能相等
C．两物体的机械能总是相等的
D．物体经过最低点时半径越大向心加速度越大
【答案】C
10．(2025年重庆期末)如图是某一型号的起重机，保持其工作功率为额定功率，由静止竖直向上吊起一个质量为100 kg的货物，经过5 s达到最大速度，最大速度为10 m/s，重力加速度g取10 m/s2，不计其他阻力，求：
(1)起重机的额定功率；
(2)0～5 s拉力做功和货物上升的高度．
【答案】解：(1)物体上升达到最大速度时，F拉＝mg，
此时P额＝F拉vm，
经计算得P额＝mgvm＝10 000 W.
(2)全程拉力做功为W＝P额t＝50 000 J，(共56张PPT)
第八章 机械能守恒定律
3 动能和动能定理
1．知道动能的定义和表达式，会计算物体的动能． 2．会用牛顿第二定律与运动学公式推导动能定理，理解动能定理的含义． 3．能用动能定理进行相关分析与计算．
课前·自主预习
1．表达式
质量为m的物体，以速度v运动时的动能：Ek＝________．
2．动能是标量
只有________，没有________．
3．单位
与______的单位相同．国际单位为______，符号____．
动能的表达式
大小
方向
功
焦耳
J
1．含义
力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中______的变化．这个结论叫作__________．
2．表达式
W＝__________或W＝________________．
动能定理
动能
动能定理
Ek2－Ek1
课堂·重难探究
对动能和动能定理的理解
适用 范围 既适于恒力作用过程，也适于变力作用过程；既适于物体做直线运动的情况，也适于物体做曲线运动的情况
揭示 关系 揭示了合力做功与动能变化的关系，若合力做功为W，物体的动能就增加W；若合力做功为－W，物体的动能就减少W
研究 对象 一般是单个物体，若是几个物体所组成的一个系统，则系统的所有外力和内力做功的代数和等于系统总动能的变化量
研究 过程 既可以是针对运动过程中的某个分过程，也可以是针对运动的全过程
参考系 动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度，没有特殊说明时，都是指相对于地面的速度
例1 (2025年贵州学业考试)关于动能定理，下列说法正确的是
( )
A．某过程中外力的总功等于各力做功的绝对值之和
B．只要合外力对物体做功，物体的动能就一定改变
C．在物体动能不改变的过程中，动能定理不适用
D．动能定理只适用于受恒力作用而加速运动的过程
【答案】B
【解析】某过程中合力的总共等于各力做功的代数之和，A错误；只要合力对物体做功，由动能定理知物体的动能就一定改变，B正确；动能不变，只能说明合外力的总功W＝0，动能定理仍适用，C错误；动能定理既适用恒力做功，也适用变力做功，D错误．
变式1 (2025年江苏学业考试)一个运动的物体，若其质量减半，速度变为原来的四倍，其动能变为原来的( )
A．2倍 B．4倍
C．8倍 D．16倍
【答案】C
1．应用动能定理解题时，应对运动过程中物体受力情况和运动情况进行分析，在分析运动过程时不需要深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程中有哪些力对物体做功，做正功还是负功，以及物体初、末状态的动能．
动能定理的简单应用
2．动能定理与牛顿运动定律的比较
项目 牛顿运动定律 动能定理
适用 条件 只能研究物体在恒力作用下做直线运动的情况 对于物体在恒力或变力作用下做直线运动或曲线运动的情况均适用
应用 方法 要考虑运动过程的每一个细节 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能
运算方法 矢量运算 代数运算
相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析 结论 应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错 例2 (2025年常州检测)在篮球比赛中，某位同学获得罚球机会，如图，他站在罚球线处用力将篮球以5 m/s的速度投出．已知篮球质量约为0.8 kg，则该同学罚球时对篮球做的功为( )
A．1 J B．10 J
C．50 J D．100 J
【答案】B
【答案】B
变式3 (2025年厦门一中期中)如图所示，某电动玩具小车质量为1 kg，可视为质点．以额定功率10 W由静止开始从A点出发，沿直轨道AB加速3 s后关闭动力．冲上曲线轨道BC并从最高点C处水平飞出，BC高度差h＝1.8 m，小车飞出后恰好落在倾角为37°的斜面CD底端D处，D与B处于同一水平面．g取10 m/s2，不计空气阻力．求：
(1)小车在C点时的速度大小；
(2)摩擦力在AC段对小车所做的功；
(3)小车运动到D点时重力对小车做功的瞬时功率．
小练·随堂巩固
1．关于物体的动能，下列说法正确的是( )
A．物体的质量、速度不变，其动能一定不变
B．物体的动能不变，其速度一定不变
C．两个物体中，速度大的动能也大
D．某一过程中物体的速度变化，其动能一定变化
【答案】A
2．(多选)(2025年北京期中)把质量为m的石块从高h处，以某个角度向斜上方抛出，初速度是v0.不计空气阻力，则石块落地时的速度大小与下列哪些因素有关( )
A．石块的质量
B．石块的初速度的大小
C．石块初速度的仰角
D．石块抛出时的高度
【答案】BD
【答案】BC
【答案】C
【解析】设物体在AB段克服摩擦力做的功为Wf，对全过程应用动能定理mgR－Wf－μmgR＝0，解得Wf＝mgR(1－μ)，C正确，A、B、D错误．
5．(2025年深圳月考)高铁列车在启动阶段的运动，可认为做初速度为零的匀加速直线运动．在启动阶段，列车的动能( )
A．与它的位移成正比
B．与它的位移平方成正比
C．与它的速度成正比
D．与它所经历的时间成正比
【答案】A
6．(2025年韶关期末)飞机在空中转弯时须倾斜机身，使空气对飞机的升力偏离竖直方向，才能实现沿水平圆弧转弯，示意图如图所示．对飞机在空中水平匀速转弯的过程，下列说法正确的是( )
A．飞机所受合外力不变
B．飞机的运动速度不变
C．飞机所受合外力做功为零
D．升力可能等于飞机的重力
【答案】C
【解析】飞机做匀速圆周运动时，受重力和升力，合力水平，指向圆心，提供向心力，方向不断改变，如图可知，飞机的升力大于重力，A、D错误；飞机的速度沿轨迹切线，方向不断改变，B错误；飞机的速度大小不变，根据动能定理可知，飞机所受合外力做功为零，C正确；故选C.
7．(2025年珠海期末)如图是建筑工地上常用的一种“深坑打夯机”工作情境的简化图．某次工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮转动，将夯杆从深坑底部由静止开始向上提升，当夯杆底端运动到距坑底h0＝4 m处时，其速度v0＝4 m/s，此时两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆只在自身重力的作用下，一段时间后落回深坑，将
坑底砸深d＝20 cm.已知夯杆质量m＝1×103 kg，g取
10 m/s2，计算结果可带根号．求：
(1)本次打夯电动机对夯杆做了多少功？
(2)夯杆刚落回坑底时的速度为多大？
(3)夯杆对坑底的平均冲击力为多大？
课后·提升训练
基础对点练
考点1 对动能和动能定理的理解
1．(多选)关于质量一定的物体的速度和动能，下列说法正确的是
( )
A．物体的速度发生变化时，其动能一定发生变化
B．物体的速度保持不变时，其动能一定保持不变
C．物体的动能发生变化时，其速度一定发生变化
D．物体的动能保持不变时，其速度可能发生变化
【答案】BCD
【解析】速度是矢量，速度发生变化时，既可能是只有速度的大小发生变化，也可能是只有速度的方向发生变化，还有可能是速度的大小和方向同时发生变化，而动能是标量，只有速度的大小发生变化时，动能才会发生变化．A错误，B、C、D正确．
2．(多选)(2025年广州天河期中)如图，无人机以恒定拉力F将重力为G的物体从地面提升到一定高度，若不计空气阻力，则此过程中( )
A．F所做的功等于物体动能的增加
B．F所做的功等于物体动能和势能的增加
C．F和G的合力所做的功等于物体动能的增加
D．F和G的合力所做的功等于物体机械能的增加
【答案】BC
【解析】物体上升的过程中，受到向上的拉力、向下的重力，故可得F所做的功等于物体动能和势能的增加，A错误，B正确；根据动能定理可知，F和G的合力所做的功等于物体动能的增加，D错误，C正确．
【答案】D
【答案】C
考点2 动能定理的简单应用
5．如图所示，一物体沿斜面由静止下滑的过程中，重力做功8 J，克服摩擦力做功1 J，则物体的动能( )
A．增加7 J B．减少7 J
C．增加9 J D．减少9 J
【答案】A
【解析】重力做功为WG＝8 J，克服摩擦力做功为Wf＝1 J，根据动能定理，可得WG－Wf＝ΔEk，解得物体的动能增加了ΔEk＝WG－Wf＝8 J－1 J＝7 J，故选A.
6．(2025年珠海调研)汽车在平直公路上由静止开始做匀加速直线运动，当汽车速度达到vm时关闭发动机，汽车继续运动一段时间后停止，其速度—时间图像如图所示．若汽车加速行驶时其牵引力做功为W1，汽车在整个运动过程中克服阻力做功W2，则W1与W2的比值为( )
A．4∶1
B．3∶1
C．2∶1
D．1∶1
【答案】D
【解析】对全过程应用动能定理，由初速度与末速度大小皆为零，则知合外力做功为零，即W1－W2＝0－0，可知W1与W2的比值为1∶1. 故选D.
【答案】D
【答案】C
【答案】BC
10．如图所示，滑雪者从高为H的山坡上A点由静止下滑，到B点后又在水平雪面上滑行，最后停止在C点．A、C两点的水平距离为s，求滑雪板与雪面间的动摩擦因数μ.
解：分别选开始滑动时的A点和停止时的C点为初、末状态，以滑雪者为研究对象．在这两个状态，研究对象的动能都为零，所以动能的变化量ΔEk＝0.
在运动过程中，滑雪者在重力方向上的位移为H，故重力做功WG＝mgH，
滑雪者克服滑动摩擦力做功，摩擦力方向始终与滑雪者的运动方向相反，即做负功，
在山坡上摩擦力做功
W1＝－f1s1＝－μmg cos θsAB，
在水平雪面上摩擦力做功
W2＝－f2s2＝－μmg(s－sABcos θ)，
在整个过程中，外力做的总功为
W＝WG＋W1＋W2＝mgH－μmgsABcos θ－μmg(s－sABcos θ)＝mgH－μmgs，(共54张PPT)
第八章 机械能守恒定律
1 功与功率
第2课时 功率
1．理解功率的概念，能区分和计算平均功率和瞬时功率． 2．学会分析汽车的启动问题．
课前·自主预习
1．功率的概念
(1)定义：功W与完成这些功所用时间t的________．
(2)定义式：_______．
(3)单位：在国际单位制中，功率的单位是________，简称“瓦”，用W表示．
(4)物理意义：功率是标量，它是表示物体__________的物理量．
功率
比值
瓦特
做功快慢
2．功率与速度
(1)功率与速度关系式：P＝_____(F与v方向相同).
(2)推导：
(3)在P＝Fv中，若v是平均速度，则P是平均功率；若v是瞬时速度，则P是瞬时功率．
Fv
Fl
vt
Fv
3．额定功率与实际功率
按机械的工作状态分为额定功率与实际功率，其对比如下：
项目 定义 特点 联系
额定 功率 发动机正常条件下长时间工作的______________ 不同机械额定功率可能不同，但同一机械额定功率不变 为了机械的安全，应保持P实≤P额
实际 功率 发动机__________时的输出功率 同一机械实际功率随工作情况而变 最大输出功率
实际工作
课堂·重难探究
1．功率的理解：功率是功与完成这些功所用时间的比值，显然功率是采用比值法定义．实际上功率的大小与力、功和时间没有必然的取系，功率是描述力对物体做功快慢的物理量，力对物体做功快则功率大，反之则功率小．
2．物理意义：标量，描述力对物体做功的快慢．只有正值，没有负值．
对功率的理解
例1 关于功率，下列说法正确的是( )
A．力对物体做功越多，这个力的功率就越大
B．力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大
C．力对物体做功越快，力的功率一定越大
D．功率越小，力对物体做功越多
【答案】C
【解析】物体单位时间内所做的功叫功率，所以功率是描述力对物体做功快慢的物理量；力对物体做功越快，力的功率一定越大，功率越小，力对物体做功越慢，故C正确．
变式1 某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离．若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则( )
A．W1＝W2，P1＝P2 B．W1＝W2，P1＞P2
C．W1＞W2，P1＞P2 D．W1＞W2，P1＝P2
【答案】B
1．平均功率和瞬时功率的区别
平均功率和瞬时功率
区别 平均功率 瞬时功率
定义 在某一段时间内或某一过程的功率 在某一时刻或某一位置时的功率
意义 反映物体在某一段时间内做功的快慢 反映物体在某一时刻做功的快慢
2．求解功率的一般步骤
(1)首先明确求哪个力的功率，即求某个力的功率，还是求物体所受合力的功率．
(3)若求瞬时功率，需要明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P＝Fv进行求解．如果F、v不同向，成夹角α，应用公式P＝Fv·cos α进行计算．尤其应该注意F与v的同时性．
例2 (2025年深圳期末)福建舰是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰．电磁弹射系统是福建舰的核心装备之一，在测试电磁弹射系统时，配重小车自甲板前端水平射出，落至海面上．简化模型如图所示，两辆质量相同的配重小车1和小车2先后进行弹射测试，轨迹分别为曲线1和曲线2，A、B为两次弹射的落水点．忽略空气阻力，配重小车可视为质点．则关于配重小车1和小车2的说法正确的是( )
A．在空中运动过程中速度变化量Δv1＝Δv2
B．落水瞬间重力的瞬时功率PAC．1小车下落的时间大于2小车下落的时间
D．在空中运动过程中重力的平均功率P1【答案】A
变式2 (2025年西安期中)物体在F＝5 N的水平恒力作用下，沿水平面由静止开始运动，经过时间2 s，速度变成6 m/s，发生的位移为6 m．关于力F的功率，下列说法正确的是( )
A．2 s末的瞬时功率为30 W，2 s内的平均功率为30 W
B．2 s末的瞬时功率为15 W，2 s内的平均功率为15 W
C．2 s末的瞬时功率为15 W，2 s内的平均功率为30 W
D．2 s末的瞬时功率为30 W，2 s内的平均功率为15 W
【答案】D
1．额定功率和实际功率
额定功率和实际功率
项目 额定功率 实际功率
定义 发动机正常条件下长时间工作时的最大功率 机械实际工作时输出的功率
特点 不同机械额定功率可能不同，但同一机械额定功率不变 同一机械实际功率随工作情况而变化
联系 为了机械的安全，P额≥P实 2．公式P＝Fv的制约关系
定值 各量的关系 应用
F一定 P与v成正比 汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
v一定 F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
P一定 F与v成反比 汽车在额定功率下行驶，要增大牵引力，则必须降低行驶速度；反之则必须减小牵引力
例3 如图所示，高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率不变)通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面．不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化．下列说法正确的是( )
A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小
B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大
C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小
D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大
【答案】B
【解析】在ab段，根据平衡条件可知，牵引力F1＝mg sin θ＋f，所以在ab段汽车的输出功率P1＝F1v不变．在bc段牵引力F2＝f，bc段的输出功率P2＝F2v变式3 汽车发动机通过变速箱将动力传输给运动系统，一般赛车的变速箱有1挡到5挡5个逐次增高的前进挡位，在发动机输出功率不变时，挡位越高车速越快，加大油门可以增大发动机的输出功率．如图是赛车越野爬坡时的情形，为了能够顺利爬上陡坡，司机应该( )
A．拨1挡，减小油门
B．拨1挡，加大油门
C．拨5挡，减小油门
D．拨5挡，加大油门
【答案】B
小练·随堂巩固
1．关于功和功率，下列说法正确的是( )
A．功率是描述力对物体做功多少的物理量
B．功率是描述力对物体做功快慢的物理量
C．功率越小，力对物体做功越快
D．功率越小，力对物体做功越多
【答案】B
【解析】物体单位时间内所做的功叫功率，所以功率是描述力对物体做功快慢的物理量；功率越小，力对物体做功越慢．故选B.
2．(2024年湘潭期中)如图所示，质量为50 kg的某中学生在做引体向上，若他在30 s内做了15个引体向上，每次人体重心上升的距离均为0.3 m，g取10 m/s2，则他在30 s内克服重力做的功和相应的功率约为
( )
A．W＝4 500 J，P＝30 W
B．W＝4 500 J，P＝150 W
C．W＝2 250 J，P＝75 W
D．W＝2 250 J，P＝250 W
【答案】C
3．(2025年淮安期中)质量为5 t的汽车在水平路面上以v＝20 m/s的速度做匀速直线运动，所受的阻力为1.0×103 N，则汽车发动机的瞬时功率为( )
A．2.0×104 J B．1.1×104 W
C．2.0×104 W D．2.2×104 W
【答案】C
【解析】汽车发动机的瞬时功率为P＝Fv，汽车在水平路面上以v＝20 m/s的速度做匀速直线运动，牵引力与阻力平衡，有F＝f＝1.0×103 N，则P＝fv＝1.0×103×20 W＝2.0×104 W，A、B、D错误，C正确．
4．(2024年厦门一中期中)某同学以正常速度从厦门一中恪勤一楼楼梯口沿楼梯走到四楼楼梯口，此过程该同学克服重力做功的平均功率约为( )
A．1.2 W B．12 W
C．120 W D．1 200 W
【答案】C
5．(多选)(2025年珠海期中)早在两千多年前，我国就发明了汉石磨盘，如图甲所示，它是一种可使谷物脱壳、粉碎的加工工具，凝聚着人类的高度智慧．后来人们通常用驴来拉磨把谷物磨成面粉，示意图如图乙所示．假设驴拉磨可以看作匀速圆周运动，驴对磨杆末端的平均拉力F＝800 N，拉力沿圆周切线方向，磨杆半径r＝0.7 m，驴拉磨转动一周的时间为7 s，取π≈3，则( )
A．驴转动一周拉力所做的功为3 360 J
B．驴转动一周拉力所做的功为0
C．驴转动一周拉力的平均功率为480 W
D．磨杆末端的线速度大小为0.3 m/s
【答案】AC
课后·提升训练
基础对点练
考点1 功率的理解
1．(多选)关于功率，以下说法正确的是( )
A．单位时间内物体做功越少，其功率越小
B．物体做功越多，它的功率就越大
C．物体做功越快，它的功率就越大
D．额定功率是发动机长时间正常工作时的最大输出功率
【答案】ACD
【答案】D
考点2 功率的计算
3．(2024年广东学业考)在一段平直路面上，一辆匀速行驶的洒水车给路边的植物浇水．洒水车所受阻力与车重成正比．车在浇水的过程中
( )
A．牵引力保持不变 B．牵引力逐渐增大
C．牵引力功率保持不变 D．牵引力功率不断变小
【答案】D
【解析】洒水车做匀速运动，牵引力等于阻力，且洒水车所受阻力与车重成正比，则有F＝f＝kmg，P＝Fv＝kmgv.车在浇水的过程中，由于质量逐渐减小，所以牵引力逐渐减小，牵引力功率不断变小．故选D.
4．(2024年青岛期中)电动机提升质量为200 kg的工件，使工件在竖直方向上以1 m/s的速度匀速提升了4 m．该过程中，工件克服重力做功的功率为(g取10 m/s2)( )
A．200 W B．800 W
C．1 000 W D．2 000 W
【答案】D
5．(2024年十堰一模)在杭州亚运会男子百米决赛中，中国一选手夺冠．假设他的心脏在比赛状态下每分钟搏动150次，在一次搏动中泵出的血液约为 120 cm3，推动血液流动的平均压强约为 2.0×104 Pa.则他的心脏在比赛状态下搏动的平均功率约为( )
A．6 W B．60 W
C．3.6 W D．360 W
【答案】A
6．(2024年湘潭期中)如图所示，质量为50 kg的某中学生在做引体向上，若他在30 s内做了15个引体向上，每次人体重心上升的距离均为0.3 m，g取10 m/s2，则他在30 s内克服重力做的功和相应的功率约为
( )
A．W＝4 500 J，P＝30 W
B．W＝4 500 J，P＝150 W
C．W＝2 250 J，P＝75 W
D．W＝2 250 J，P＝250 W
【答案】C
考点3 P＝Fv中三个量的制约关系
7．(2024年广州二中期中)某人骑着电动自行车在水平路面匀速行驶，保持所有驾驶操作不变，上斜坡时匀速行驶的速率变小，主要原因是
( )
A．输出功率变小 B．牵引力变小
C．总阻力变大 D．支持力变小
【答案】C
【解析】保持所有驾驶操作不变，即电动自行车的输出功率不变．上斜坡时，受到的总阻力增大，若还要匀速行驶，由公式P＝Fv，可知速率变小才能提供更大的牵引力．A、B、D错误，C正确．
8．如图为中老高速铁路使用的“复兴号”动车组，假设动车组运行过程中受到的阻力与速度的平方成正比．若动车以120 km/h的速度匀速行驶，发动机的功率为P.当动车以160 km/h的速度匀速行驶时，发动机的功率为( )
【答案】D
综合提升练
9．如图所示，金铙山主峰白石顶海拔为1 858 m，有“东南秀起第一巅”之称．一质量为60 kg的游客从海拔1 200 m处先乘缆车，后步行约3 600 m登上白石顶，共用时2小时．重力加速度g取10 m/s2，则该游客从乘缆车到登顶的过程中( )
A．位移大小约为658 m
B．平均速度大小约为0.50 m/s
C．克服重力所做的功约为3.95×105 J
D．克服重力所做功的平均功率约为1.98×105 W
【答案】C
10．如图所示，质量为m＝4 kg的木块在倾角θ＝37°的足够长的固定斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)前3 s内重力做的功；
(2)前3 s内重力的平均功率；
(3)3 s末重力的瞬时功率．
