(共58张PPT)
第五章 抛体运动
2 运动的合成与分解
1．知道用坐标系描述物体的位置和位移的方法． 2．理解什么是合运动和分运动，以及运动的合成与分解遵循平行四边形定则． 3．掌握运动的合成与分解的方法，并能够运用合成与分解的方法研究复杂问题．
课前·自主预习
1．实验装置和步骤
(1)在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡块做的小圆柱体R，将玻璃管的开口端用
胶塞塞紧(图甲).
(2)将玻璃管倒置(图乙)，蜡块沿
玻璃管匀速上升．
(3)将玻璃管上下颠倒，在蜡块匀
速上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板
沿水平方向向右匀速移动，以黑板为参照物观察蜡块的运动(图丙).
一个平面运动的实例
注意：蜡块相对于黑板的运动为合运动，蜡块沿玻璃管匀速上升和沿水平方向向右匀速移动为两个分运动．
2．蜡块的位置、轨迹和速度
(1)蜡块的位置．
①坐标系的建立：以运动_____时蜡块的位置为原点，以_________的方向为x轴的正方向，以_________的方向为y轴的正方向．
②位置坐标：将玻璃管向右匀速移动的速度设为vx，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，vx、vy都不随时间变化，是常量．在时刻t，蜡块的位置可用它的两个坐标x、y表示：x＝________，y＝________．
开始
水平向右
竖直向上
vxt
vyt
(2)蜡块运动的轨迹．
①轨迹方程：y＝______．
②几何性质：蜡块相对于黑板的运动轨迹是______．
(3)蜡块的速度．
①大小：v＝________．
②方向：v与x轴正方向的夹角为θ，则
tan θ＝_____.
直线
1．合运动与分运动
如果一个物体同时参与______运动，那么物体实际发生的运动就叫作那几个运动的______．那几个运动就叫作这个实际运动的______．
2．运动的合成与分解的定义
(1)运动的合成：由______求______的过程．
(2)运动的分解：由______求______的过程．
运动的合成与分解
几个
合运动
分运动
分运动
合运动
合运动
分运动
3．运动的合成与分解遵循的法则
不在同一直线上，按照____________定则进行合成或分解，如图所示．
平行四边形
课堂·重难探究
1．合运动与分运动
如果物体同时参与了几个运动，物体实际发生的运动就是合运动，参与的那几个运动就是分运动．
互成角度的两个直线分运动的合成
2．运动的合成与分解
(1)运动的合成与分解的法则：合成与分解的对象是位移、速度、加速度，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则．
(2)运动的合成与分解的方法：在遵循平行四边形定则的前提下，灵活采用作图法分析，可以借鉴力的合成与分解的知识，具体问题具体分析．
3．合运动与分运动的关系
独立性 不同方向上的分运动互不干扰
等时性 同时开始，同时结束，经历相等的时间
等效性 等效替代(可类比分力与合力的关系来理解)
同体性 合运动与分运动是对同一物体而言的
例1 如图所示，在一段封闭的光滑细玻璃管中注满水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R，R从坐标原点以速度v0＝0.01 m/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，测出某时刻R的x、y坐标值分别为0.04 m和0.02 m，则( )
A．此时刻速度大小为0.04 m/s
B．玻璃管的加速度大小为1 m/s2
C．此时刻速度方向与x轴正方向成45°
D．蜡块运动的轨迹是一条曲线
【答案】D
变式1 (多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法正确的是( )
A．水平风力越大，运动员下落时间
越长，运动员可完成更多的动作
B．水平风力越大，运动员着地速度
越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与水平风力无关
D．运动员着地速度与水平风力无关
【答案】BC
【解析】水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A错误，C正确；运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B正确，D错误．
互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断
合运动性质的判断
分运动 合运动 矢量图 条件
两个匀速直线运动 匀速直线运动 a＝0
一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成α角
分运动 合运动 矢量图 条件
两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0＝0
两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同
匀变速曲线运动 a与v成α角
[特别提醒]两个直线运动的合运动不一定是直线运动，最终判断的方法是看合速度与合加速度的方向是否在同一条直线上．合加速度的方向总指向运动轨迹的凹面．
例2 如图所示，武装直升机解救士兵之后，水平向右做匀速直线运动，机内人员将士兵匀加速提升到直升机内，提升过程中轻绳总保持竖直方向，士兵与绳子没有相对运动．不计空气阻力，直升机及舱内人员质量为M，士兵质量为m，重力加速度为g.在士兵进入直升机之前，以下说法正确的是( )
A．士兵可能做直线运动
B．士兵实际的速度大小保持不变
C．空气对直升机的“升力”大于(M＋m)g
D．绳子对士兵拉力等于mg
【答案】 C
变式2 现代化教学手段进入课堂后，教室里安装的黑板可以左右移动，杜老师用粉笔在黑板上竖直向下画一条直线，同时黑板以某一速度水平匀速移动，在黑板上所画抛物线轨迹如图所示．关于黑板的移动方向和粉笔在黑板上竖直方向的运动，下列判断正确的是( )
A．黑板向左移动，粉笔向上匀加速运动
B．黑板向左移动，粉笔向下匀加速运动
C．黑板向右移动，粉笔向上匀加速运动
D．黑板向右移动，粉笔向下匀加速运动
【答案】B
【解析】合运动轨迹为抛物线，说明合运动是由水平方向的匀速运动和竖直方向的匀加速直线运动合成的结果．抛物线是向下开口的，这表明粉笔在竖直方向上做了一个向下的匀加速运动．水平方向速度向右，故黑板向左移动，B正确．
运动合成与分解问题的解题思路
(1)确定运动方向(实际运动方向).
(2)分析合运动的运动效果．
(3)依据合运动的实际效果确定分运动的方向．
(4)利用平行四边形定则、三角形定则或正交分解法作图，将合运动的速度、位移、加速度分解到分运动的方向上．
小练·随堂巩固
1．(2024年华南师大附中期中)如图所示，蜡块能在充满水的玻璃管中匀速上升．若在玻璃管沿水平向右做直线运动的同时，蜡块从玻璃管底端开始匀速上升，则关于蜡块实际运动轨迹的说法正确的是( )
A．轨迹1，玻璃管可能做匀加速直线运动
B．轨迹2，玻璃管可能做匀减速直线运动
C．轨迹3，玻璃管可能先做匀加速直线运动，
然后做匀减速直线运动
D．轨迹4，玻璃管可能做匀减速直线运动
【答案】C
【解析】若玻璃管沿水平向右做匀减速直线运动，加速度向左，则合力向左，而合速度向右上，则蜡块相对于地面的运动轨迹为开口向左的抛物线，如轨迹1，A错误；若玻璃管沿水平向右做匀速直线运动，则蜡块相对于地面的运动轨迹为过原点的倾斜直线，如轨迹2，B错误；若玻璃管沿水平向右先做匀加速运动后做匀减速运动，加速度先向右后向左，即合力先向右后向左，则蜡块的运动轨迹可能如轨迹3所示，C正确；若玻璃管沿水平向右做匀加速直线运动，加速度向右，则合力向右，而合速度向右上，则蜡块相对于地面的运动轨迹为开口向右的抛物线，如轨迹4，D错误．
2．(多选)如图所示，骑射运动中，运动员骑马沿直线AB运动，C处有一标靶，AB垂直BC，运动员在B处沿垂直AB方向放箭，没有击中标靶．要击中靶，下列调整可行的是( )
A．在B点左侧垂直AB方向放箭
B．在B点右侧垂直AB方向放箭
C．在B点朝标靶左侧放箭
D．在B点朝标靶右侧放箭
【答案】AC
【解析】由于惯性，箭射出后有向右运动的速度，垂直AB方向放箭要击中靶，就要在B点左侧放箭，A正确，B错误；在B点放箭要击中靶，就要在B点朝标靶左侧放箭，C正确，D错误．
3．(2024年广州广雅中学期中)同学们到中国科技馆参观，看到了一个有趣的科学实验．如图所示，一辆小火车在平直轨道上匀速行驶，当火车将要从“∩”形框架的下方通过时，突然从火车顶部的小孔中向上弹出一小球，该小球越过框架后，又与通过框架的火车相遇，并恰好落回原来的孔中．下列说法正确的是( )
A．相对于地面，小球运动的轨迹是直线
B．相对于地面，小球运动的轨迹是曲线
C．小球能落回小孔是因为小球在空中运动的
过程中受到水平向前的力
D．小球能落回小孔纯属巧合
【答案】B
【解析】相对于地面，小球竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀速运动，轨迹是曲线，A错误，B正确；能落回小孔是因为小球具有惯性，在水平方向与火车保持相同的速度，C、D错误．
4．(2025年赣州期中)如图甲是家用的“人”字梯，结构简图如图乙所示，该“人”字梯由两个完全相同的梯子AM、AN通过顶端的铰链(大小不计)连接而成．某次使用完“人”字梯后需要将其收拢起来，让梯子的底端M、N两点均以恒定的速率v贴着地面向中间滑动，某时刻，梯子AM、AN和竖直方向的夹角均为30°，则此时梯子顶部铰链速度大小为( )
【答案】A
5．(2025年惠州期末)超市倾斜自动传送带用于运送货物，传送带与水平面的夹角为α，运行时保持恒定速度大小为v.当货物与传送带相对静止一起向上运动时，货物竖直方向的分速度大小为( )
A．v
B．v sin α
C．v cos α
D．v tan α
【答案】B
【解析】将速度按照水平和竖直方向分解，如图所示．可得竖直方向分量vy＝v sin α，故选B.
6．(2025年昆明检测)玻璃刀切割玻璃的示意图如图所示，矩形玻璃板abcd以v1的速度向右做匀速运动，机器控制玻璃刀从玻璃板上的O点以v2的速度匀速运动，最终玻璃刀从cd边离开玻璃板．已知v1、v2大小相等．用虚线表示切开后玻璃板的断面，能正确反映断面情况的是
( )
【答案】B
【解析】v1、v2大小相等，结合题图可知v2的水平向右的分速度小于v2，以玻璃板作为参考系可知，在水平方向上玻璃刀相对于玻璃板向左运动，同时v2相对于玻璃板还有向上的分速度，故玻璃刀相对于玻璃板斜向左上运动，B选项符合题意．故选B.
课后·提升训练
基础对点练
考点1 运动的合成与分解
1．对于两个分运动及其合运动，下列说法正确的是( )
A．合运动的速度一定比两个分运动的速度都大
B．合运动的速度至少比其中一个分运动的速度大
C．合运动的速度方向就是物体实际运动的方向
D．合运动的时间一定比分运动的时间长
【答案】C
【解析】合运动的速度(合速度)与分运动的速度(分速度)之间的关系遵循平行四边形定则，其中合速度为平行四边形的对角线，而两个分速度为平行四边形的两个邻边，由几何知识可知，A、B错误；合运动指的就是物体的实际运动，C正确；合运动和分运动具有等时性，D错误．
2．(2025年广东学业考试)如图所示，蜡块从长为L的注水玻璃管底部以速度v开始匀速上浮. 同时水平向右匀速移动玻璃管，直到蜡块上浮至管顶. 两次实验中玻璃管的平移速度分别为v和2v，则( )
A．蜡块第1次运动的位移大小为2L
B．蜡块两次运动的位移大小相同
C．蜡块两次运动的时间相等
D．蜡块第2次运动的合速度是
第1次的2倍
【答案】C
3．如图所示，一架飞机沿与水平方向成37°角的方向斜向上做匀速直线运动(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，速度的大小为v＝200 m/s，下列说法正确的是( )
A．经过t＝4 s，飞机运动的水平位移是800 m
B．飞机在竖直方向的分速度大小是100 m/s
C．经过t＝4 s，飞机在竖直方向上升了480 m
D．在飞机飞行过程中飞行员处于完全失重状态
【答案】C
【解析】由于飞机做匀速直线运动，经过4 s，飞机运动的水平位移大小x＝vcos 37°·t＝640 m，A错误；飞机在竖直方向的分速度大小vy＝vsin 37°＝200×0.6 m/s＝120 m/s，B错误；经过t＝4 s，飞机在竖直方向上升的高度h＝vy·t＝120×4 m＝480 m，C正确；由于飞机做匀速直线运动，加速度为零，则竖直方向的加速度也为零，飞行员不处于完全失重状态，D错误．
4．如图所示，中学生在雨中打伞行走，从物理学可知当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少，若雨滴在空中以2 m/s的速度竖直下落，而学生打着伞以1.5 m/s的速度向西走，则能让该学生少淋雨的打伞(伞柄指向)方式为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
【答案】A
考点2 合运动性质的判断
5．(2025年揭阳期末)如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸. 船在静水中的速度大小为4 m/s，河流宽度为80 m，水流速度大小为5 m/s. 下列说法正确的是( )
A．本次渡河的合速度大小为3 m/s
B．本次渡河的时间为20 s
C．本次渡河的位移大小为80 m
D．B点位于A点河对岸下游60 m
【答案】B
6．(2025年广东期中)如图，细绳的一端绕过竖直墙壁上端的定滑轮连接在匀质球体上，另一端被手拉着竖直向下匀速运动，细绳与竖直方向的夹角θ始终小于90°，不计一切摩擦，则球体向上( )
A．一直加速
B．一直减速
C．一直匀速
D．先减速后加速
【答案】A
7．如图所示，小明同学左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖．若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，以水平向右为x轴正方向，则关于笔尖的实际运动轨迹应为( )
【答案】C
【解析】笔尖从O点出发，同时参与竖直向上的匀速直线运动和水平向右初速度为零的匀加速直线运动，合运动为匀变速曲线运动，具有水平向右的加速度，轨迹向x轴方向弯曲，C符合题意．
综合提升练
8．无人机在空中拍摄运动会入场式表演．无
人机起飞上升并向前追踪拍摄，飞行过程的水平方
向速度vx和竖直向上的速度vy与飞行时间t的关系图
线如图甲、乙所示．下列说法正确的是( )
A．无人机在0～t1内沿直线飞行
B．无人机在 t1～t2内沿直线飞行
C．无人机在t1时刻上升至最高点
D．无人机在0～t1内处于失重状态
【答案】A
【解析】由题图可知，t＝0时的初速度为0，0～t1时间内水平方向和竖直方向加速度恒定，即合加速度恒定，做匀加速运动，初速度为0的匀加速运动一定是直线运动，A正确；0～t1时间内沿直线飞行，t1时刻速度方向与合加速度方向一致，t1时刻之后，水平方向加速度变为0，合加速度方向为竖直方向，与此时速度方向不共线，所以做曲线运动，B错误； t1时刻之后，竖直速度依然向上，还在上升，直到t2时刻，竖直速度减为0，到达最高点，C错误；0～t1时间内竖直方向的加速度向上，处于超重状态，D错误．
9．如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射向固定目标(即图中的箭靶，箭靶平面与马运动方向平行).假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短．不考虑空气阻力和重力的影响，问：
(1)箭被射出到射中靶的最短时间为多少？
(2)运动员放箭处与目标的距离为多少？(共50张PPT)
第五章 抛体运动
1 曲线运动
1．认识曲线运动，知道曲线运动瞬时速度的方向． 2．知道物体做曲线运动的条件，学会对实例进行分析． 3．知道曲线运动的性质与轨迹特点． 4．理解曲线运动速度、合外力、运动轨迹之间的内在联系．
课前·自主预习
1．切线
如图所示，当B点非常接近A点时，这条
割线就叫作曲线在A点的切线．
2．速度方向
沿曲线在这一点的________方向．
3．运动性质
速度方向时刻在________，曲线运动一定是________运动．
曲线运动的速度方向
切线
改变
变速
1．动力学角度
当物体所受合力的方向与它的速度方向________________时，物体做曲线运动．
2．运动学角度
当物体加速度的方向与速度的方向__________________时，物体做曲线运动．
物体做曲线运动的条件
不在同一直线上
不在同一直线上
课堂·重难探究
1．曲线运动的速度
(1)速度方向：曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是质点从该时刻(或该位置)脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向．
曲线运动的速度方向
(2)关于速度的“一定”与“不一定”
①“一定”：物体做曲线运动时，运动方向不断变化，即速度方向一定变化；
②“不一定”：物体做曲线运动时，速度的大小不一定变化．
2．曲线运动的性质
(1)一定是变速运动——由于做曲线运动的物体速度方向时刻在变化，不管速度大小是否改变，因其矢量性，物体的速度在时刻变化，即曲线运动一定是变速运动．
(2)不一定是匀变速运动——曲线运动是否为匀变速运动取决于物体所受合外力的情况．合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动；合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动，即变加速(或减速)曲线运动．
[特别提醒]曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．若曲线运动的加速度恒定，则为匀变速曲线运动．
例1 如图，某青年顺时针方向旋转烟火庆祝节日，关于图中轨迹上焰火瞬时速度方向正确的是( )
A．A B．B
C．C D．D
【答案】A
【解析】焰火做曲线运动，某点的切线方向为该点的瞬时速度方向．故选A.
变式1 如图中虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水，图中与入水速度方向可能相同的位置是( )
A．a点 B．b点
C．c点 D．d点
【答案】B
【解析】由题图知，运动员做曲线运动，入水时速度方向竖直向下．由于曲线运动的速度方向为轨迹上各点的切线方向．只有题图中的b点位置速度方向与入水时速度方向相同，B正确，A、C、D错误．
1．物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件：合外力方向与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件，这包含三个层次的内容．
①初速度不为零；
②合外力不为零；
③合外力方向与速度方向不共线．
(2)运动学条件：加速度方向与速度方向不共线．
物体做曲线运动的条件
2．物体的运动与合外力的关系
(1)合外力方向与物体的速度方向在同一条直线上时，物体做加速直线运动或减速直线运动．
(2)合外力方向与物体的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．
3．合外力方向与速率变化的关系
(1)判断受力方向：做曲线运动的物体，运动轨迹必定在速度方向和所受合外力方向之间，且合外力方向(或加速度方向)一定指向轨迹的凹侧．
(2)判断轨迹弯曲的方向：做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的方向弯曲．如图所示，抛出的石子(不计阻力)在空中运动的轨迹(图甲)，卫星绕地球运行的部分轨迹(图乙).
例2 (2025年中山月考)对于做曲线运动的质点，下列说法正确的是
( )
A．合外力一定不为0
B．合外力一定是变化的
C．速度可以保持不变
D．加速度可以为0
【答案】A
变式2 (2025年东莞期末)如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度在光滑的水平桌面上沿直线运动. 在与乒乓球路径相垂直的方向上固定一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口正前方时，对着纸筒方向吹气，关于乒乓球的运动，下列说法正确的是
( )
A．仍沿直线运动
B．沿吹气方向进入纸筒
C．将会运动至纸筒左侧
D．将会运动至纸筒右侧
【答案】C
【解析】当乒乓球经过筒口正前方时，对着纸筒方向吹气，此时球向左仍做匀速运动，沿吹气方向做匀加速运动，则合运动为曲线运动，则球将会运动至纸筒左侧，不会进入纸筒. 故选C.
小练·随堂巩固
1．(2025年潮州检测)一物体做匀速直线运动，某时刻受到一恒力作用，若恒力的方向与物体运动的方向不在同一直线上，则物体( )
A．做直线运动 B．做匀加速直线运动
C．一定做曲线运动 D．一定做圆周运动
【答案】C
【解析】物体受力方向与运动方向不在同一直线上时一定做曲线运动．物体受到恒力，根据牛顿第二定律可知，物体有恒定的加速度，所以物体做匀变速曲线运动．故选C.
2．(2025年汕头期中)如图所示为小明投篮过程中篮球入筐的运动轨迹，P点是轨迹上的一点，在空气阻力不能忽略的情况下，篮球在P点时的速度v和所受合力F的方向可能正确的是( )
【答案】C
【解析】篮球在P点受到的阻力f方向与速度方向反向，同时篮球受到竖直向下的重力mg，具体受力方向如图所示，由平行四边形定则可知合力F方向如图所示，C选项符合题意．
3．(2025年海口检测)解放军向太平洋方向发射一枚洲际弹道导弹，该导弹的射程约12 000 km，采用了钱学森弹道设计理念．如图所示为导弹从起飞到击中目标的轨迹示意图，导弹在D点加速冲向目标，图中所示四个点中速度方向和所受合力方向的示意图，可能正确的是( )
A．A点
B．B点
C．C点
D．D点
【答案】B
【解析】根据曲线运动的特点，可知速度v方向沿运动轨迹的切线方向，合力F方向指向运动轨迹的凹侧，轨迹在两者之间；其中在D点加速冲向目标，则此时合力F方向与速度v方向的夹角小于90°；故图中所示四个点中速度方向和所受合力方向的示意图可能正确的是B点．故选B.
4．(2025年厦门期末)正手击高远球是羽毛球后场击球的基础动作，某羽毛球被击出后在空中从A点飞行到B点的运动轨迹如图所示，则球在轨迹上C点的加速度可能是图中的( )
A．a1 B．a2
C．a3 D．a4
【答案】D
【解析】做曲线运动的物体，所受的合力方向指向轨迹的凹侧，即加速度方向指向轨迹的凹侧，可知球在轨迹上C点的加速度可能是图中的a4. 故选D.
5．如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法正确的是( )
A．质点在C点受到的合力与D点受到的合力一样大
B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角
小于90°
C．质点经过D点时的加速度比B点的大
D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
【答案】A
【解析】质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A、B、C三点速度与加速度方向的夹角大于90°，B错误；因为质点做匀变速曲线运动，则加速度不变，所以质点经过D点时的加速度与B点、C点时相同，所受合外力一样大，A正确，C错误；质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角逐渐减小，D错误．
6．(多选)清明节时，为了悼念逝去的亲人，某人在两岸平直的河中放了一盏河灯，河灯随着河水自西向东匀速漂向下游，如图所示．当河灯运动到O点时，突然吹来一阵与河岸垂直的风，则在有风的时间内，河灯运动的轨迹可能为( )
A．轨迹1
B．轨迹2
C．轨迹3
D．轨迹4
【答案】AC
【解析】在曲线运动中，合力的方向应指向轨迹的凹侧，若河灯受南风的作用，应向北转弯，运动的轨迹可能为轨迹1，A正确；受风力影响，河灯一定做曲线运动，不可能做直线运动，B错误；若河灯受北风的作用，应向南转弯，运动的轨迹可能为轨迹3、4，风力时刻指向轨迹的凹侧，而轨迹4中合力与速度共线不可能发生，C正确，D错误．
课后·提升训练
基础对点练
考点1 曲线运动的理解及曲线运动的速度方向
1．(2025年湛江期中)下列说法正确的是( )
A．曲线运动的速度大小可能不变
B．曲线运动的速度方向可能不变
C．曲线运动一定是变加速运动
D．做曲线运动的物体所受的合力一定是变力
【答案】A
【解析】曲线运动的速度方向时刻变化，但速度大小可以不变(如匀速圆周运动)，A正确；曲线运动的速度方向必然变化，否则物体将做直线运动，B错误；曲线运动不一定是变加速运动， C错误；曲线运动的合力可以是恒力，D错误．
2．如图所示为某游乐场中过山车运动轨道的简化图，已知过山车从右侧入口处沿箭头方向水平进入轨道，①②③④为过山车在轨道上先后经过的四个位置，且②为轨道最高点，则在上述四个位置中与入口处速度方向相反的位置是( )
A．① B．②
C．③ D．④
【答案】B
【解析】过山车做曲线运动，某点的速度方向为该点的切线方向，由图可知②位置的速度方向水平向右，与入口处速度方向相反．故选B.
3．下列关于曲线运动的说法，正确的是( )
A．曲线运动的速度一定是变化的，加速度不一定是变化的
B．曲线运动的速度与加速度一定都是变化的
C．物体做曲线运动时，所受合力一定与速度方向成锐角
D．物体做曲线运动时，所受合力一定是恒力
【答案】A
【解析】既然是曲线运动，则它的速度的方向必定是改变的，而加速度不一定是变化的，A正确，B错误；物体做曲线运动时，合外力与速度方向的夹角可能是锐角，也可能是钝角，如果是锐角则做加速曲线运动，如果是钝角则做减速曲线运动，C错误；物体做曲线运动时，合外力可以是恒力，也可以是变力，如圆周运动，D错误．
考点2 对曲线运动条件的理解
4．(2025年广东学业考试)一可视为质点的物体做曲线运动，关于该物体受到的合力，下列说法正确的是( )
A．可能为零 B．一定为零
C．可能为恒力 D．一定为恒力
【答案】C
5．(2025年深圳期末)珠海航展是世界上最具国际影响力的航展之一. 如图为航展中歼–20战机表演时，在竖直面内的飞行轨迹. 设战机沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐增大，则在此过程中战机所受合力的方向，可能是( )
【答案】B
【解析】在战机沿曲线从M点到N点的飞行过程中，战机做加速曲线运动，速度方向为该点的切线方向，合外力方向指向轨迹凹侧，与速度方向的夹角小于90°. 故选B.
6．一质点从A开始沿曲线AB运动，M、N、P、Q是轨迹上的四点，M→N质点做减速运动，N→B质点做加速运动，图中所标出质点在各点处的加速度方向正确的是( )
A．M点 B．N点
C．P点 D．Q点
【答案】C
【解析】根据轨迹弯曲的方向，可以判定质点加速度的方向大致向上；故N、Q一定错误，而在M→N过程质点做减速运动，故加速度方向与速度方向夹角应大于90°；N→B质点做加速运动，加速度方向与速度方向的夹角应小于90°，故只有P点标的方向正确；A、B、D错误，C正确．
7．足球比赛中，如果有球员违规踢球，则会被判罚给对方球队踢任意球的机会．如图为任意球的轨迹示意图．足球飞行经过P点时所受的合外力方向可能正确的是( )
【答案】D
【解析】当合力方向与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动，曲线运动的轨迹特点是：速度方向与轨迹相切，轨迹夹在合力方向与速度方向之间，合力指向轨迹凹的一侧，并且轨迹向合外力方向弯曲．根据该特点知，A、B、C错误，D正确．
综合提升练
8．如图，滑冰运动员在短道上的轨迹是曲线，关于曲线运动，下列说法正确的是( )
A．物体速度大小和方向一定时刻改变
B．物体所受合力可能为零
C．物体一定受到变力的作用
D．物体的加速度可能是恒定的
【答案】D
【解析】做曲线运动的物体速度方向一定时刻改变，但是速度大小不一定改变，A错误；做曲线运动的物体的加速度不为零，则所受合力不为零，B错误；做曲线运动的物体可能受到恒力的作用，加速度可能是恒定的，例如平抛运动，C错误，D正确．
9．赛车在经过弯道时，均采取减速入弯、加速出弯的驾驶方式．如图所示，为两赛车过弯时的情境，赛车运动方向均为从上至下．虚线表示赛车减速、加速的转换点．关于这两台赛车在此时所受到的合力，下列示意图正确的是( )
【答案】A
【解析】赛车做曲线运动，则合力方向指向轨迹的凹向，速度沿轨迹的切线方向，因到达虚线位置之前做减速，则合力方向与速度方向夹角为钝角；因越过虚线位置之后做加速，则合力方向与速度方向夹角为锐角，故选A.
10．(多选)湖面上有一只小船，湖面的西风给小船一个恒定的作用力，小船自身动力与风力大小相等，方向始终与小船的速度方向一致．在如图所示的正方形区域，小船初始自O点有向北的初速度v0，经过一段时间后小船驶出正方形区域．下列图线中，带箭头的图线表示小船运动的大致轨迹，可能正确的是( )
【答案】BD
【解析】湖面的西风给小船一个恒定的作用力，即风给小船的作用力始终向东，小船有向北的初速度，可知小船运动轨迹向东偏转，v0的方向是轨迹的切线方向，因小船自身提供的动力与速度方向相同且等于风力大小，可知初始状态合力方向北偏东45°，A、C错误；随着小船速度方向不断偏转，合力方向逐渐靠近正东方向，即合速度方向逐渐靠近正东方向，若初速度较小，则图像为B，若初速度较大，则图像为D.故B、D正确．(共64张PPT)
第五章 抛体运动
4 抛体运动的规律
1．知道平抛运动的受力特点，会应用运动的合成与分解分析平抛运动． 2．能利用运动的合成与分解的方法分析一般的抛体运动． 3．知道并能推导平抛运动的两个重要推论． 4．利用相关知识解决与斜面有关的平抛问题．
课前·自主预习
1．水平方向
vx＝_____．
2．竖直方向
vy＝_____．
3．合速度
平抛运动的速度
4．合速度与水平方向夹角为θ，则________________．
v0
gt
1．水平方向
x＝______．
2．竖直方向
y＝______．
3．轨迹方程
y＝_____，式中g、v0都是与x、y无关的常量，其轨迹是一条_______．
平抛运动的位移与轨迹
v0t
抛物线
物体抛出的速度v0斜向上方或斜向下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向的夹角为θ).
1．水平方向
物体做___________运动，初速度vx＝__________．
2．竖直方向
物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vy＝________.
一般的抛体运动
匀速直线
v0cos θ
v0sin θ
课堂·重难探究
1．平抛运动的规律
平抛运动的规律及应用
项目 水平分运动 (匀速直线) 竖直分运动 (自由落体) 合运动
(平抛运动)
合成、 分解 图示 2．平抛运动的两个推论
(1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α.
(2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
(1)人在空中做平抛运动的时间；
(2)人从平台上起跳的初速度v0的大小；
(3)人落地时的速度．
变式1 将一小球从空中以v0＝1.2 m/s的速度水平抛出，小球经过空中的A、B两个位置，如图所示．已知小球在A点的速度方向与水平方向的夹角为37°，在B点的速度方向与水平方向的夹角为53°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则小球在A点的速度大小为________ m/s，由A点运动至B点的时间为________s.
【答案】1.5 0.07
变式2 (多选)(2024年长沙名校联考)如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上水平抛出的两个小球a和b的运动轨迹，不计空气阻力．它们的初速度分别为va、vb，下落时间分别为ta、tb.则下列关系正确的是( )
A．vavb
C．tatb
【答案】AD
在解答平抛运动与斜面结合的问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出位移或速度与斜面倾角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：
设斜上抛物体的抛出点和落地点位于同一水平面上．
斜抛运动
项目 平抛运动 斜上抛运动
示意图
项目 平抛运动 斜上抛运动
位移方向、速度方向与水平方向夹角α和θ的关系 α、θ都随t的增大而增大，tan θ＝2tan α θ随t先变小再变大，α随t变小
速度变化 量Δv 在任意Δt时间内，速度变化量Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下 【答案】AD
变式2 老师演示斜抛运动实验时，同时将甲、乙两块小石子从O点斜向上抛出，甲、乙在同一竖直面内运动，其轨迹如图所示，A点是两轨迹在空中的交点，甲、乙运动的最大高度相同．若不计空气阻力，则下列判断正确的是( )
A．甲先到达最大高度处
B．甲先回到与O点等高的水平面
C．到达最高处时甲的速度大于乙的速度
D．回到与O点等高的水平面时乙的速度大于甲的速度
【答案】D
小练·随堂巩固
1．做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于( )
A．物体的高度和受到的重力
B．物体受到的重力和初速度
C．物体的高度和初速度
D．物体受到的重力、高度和初速度
【答案】C
2．(2025年汕头检测)以初速度v0做平抛运动的物体，下列画出的抛出后第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度矢量v1、v2、v3的图示正确的是
( )
【答案】A
【解析】物体做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，则物体速度的水平分量保持不变；根据Δv＝gt，可知相同时间内的速度变化量相同，即第1 s内、第2 s内、第3 s内的速度变化量相同，均为竖直向下，可知题图中各相邻速度的箭头连线长度相等．故选A.
3．如图甲所示，客家人口中的“风车”也叫“谷扇”，是农民常用来精选谷物的农具．在同一风力作用下，精谷和瘪谷(空壳)谷粒都从洞口水平飞出，结果精谷和瘪谷落地点不同，自然分开，简化成如图乙所示．谷粒从洞口飞出后忽略空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是( )
A．N处是瘪谷，M处为精谷
B．精谷飞出洞口到落地的时间比瘪谷短
C．精谷和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动
D．精谷飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度要大些
【答案】C
4．(2024年广州六中期中)体育课上，小壮将铅球水平推出，不计空气阻力．对铅球被水平推出后在空中运动的过程，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a与速度大小v随运动时间t变化的关系图像中，可能正确的是( )
【答案】A
5．(2025年广州期末)在趣味运动会活动中，有班级设置了套圈游戏．如图所示，某同学从距水平地面高度0.8 m处水平抛出一个半径为0.2 m的细圆环，套前方地面上的半径为0.1 m竖直圆柱体．设细圆环运动过程始终保持水平，抛出时圆环中心到圆柱体中心的水平距离为2.5 m，圆柱体高度为0.35 m. 重力加速度g取10 m/s2，空气
阻力不计．要想套住圆柱体，细圆环刚抛出时的速度可
能是( )
A．6.5 m/s B．7.5 m/s
C．8.5 m/s D．9.5 m/s
【答案】C
课后·提升训练
基础对点练
考点1 平抛运动规律及应用
1．如图所示，某人向放在水平地面上的垃圾桶中水平扔废球，结果恰好从桶的右侧边缘飞到地面，不计空气阻力．为了能把废球扔进垃圾桶中，则此人水平抛球时，可以做出的调整为( )
A．初速度不变，抛出点在原位置正上方
B．初速度不变，抛出点在原位置正右侧
C．减小初速度，抛出点在原位置正上方
D．增大初速度，抛出点在原位置正上方
【答案】C
2．(2025年邢台检测)如图所示，小明将网球从同一位置分别以v1、v2的速度水平击出，网球分别落在甲、乙两点，忽略空气阻力，网球可看作质点，则v1、v2的大小关系是( )
A．v1>v2
B．v1C．v1＝v2
D．无法判断
【答案】B
【答案】D
4．(多选)贵州“村超”(乡村足球超级联赛)在全网爆火．某运动员在离球门正前方水平距离6 m处头球攻门，足球在1.8 m高处被水平顶出，顶出时速度垂直球门，并恰好落在球门线上．足球视为质点，不计空气阻力，g取10 m/s2，则此过程中( )
A．球的运动时间为1 s
B．球的水平初速度大小为10 m/s
C．球落地前瞬间竖直方向的分速度大小为6 m/s
D．球落地前瞬间速度方向与水平地面的夹角为45°
【答案】BC
5．(多选)(2025年海南学业考)2025年1月18日，张语庭在黑龙江省亚布力滑雪场勇夺单板滑雪女子大跳台比赛冠军. 如图所示为滑道的简易图，运动员从曲面坡道上滑下，并从O点水平飞出，最终落在斜坡上的N点. 已知O、N两点的高度差为H，ON连线与水平方向的夹角为45°，重力加速度为g，不计空气阻力. 下列说法正确的是( )
C．运动员落在斜坡瞬间，速度与水平方向夹角的正切值为1.5
D.改变运动员在曲面坡道上的下滑点，运动员落在斜坡瞬间的速度方向均相同
【答案】AB
若改变运动员在曲面坡道上的下滑点，运动员落在斜坡时位移与水平方向的夹角不相同，则根据推论有，运动员落在斜坡瞬间，速度与水平方向夹角的正切值等于运动员落在斜坡上时位移与水平方向夹角的正切值的2倍，可知速度方向不相同，故D错误．
考点2 斜上抛运动
6．如图所示，篮球比赛中运动员将篮球从地面上方B点以速度v0斜向上抛出，恰好垂直击中篮板上A点．若该运动员向前运动到等高的C点投篮，还要求垂直击中篮板上A点，运动员需( )
A．减小抛出速度v0，同时增大抛射角θ
B．增大抛出速度v0，同时增大抛射角θ
C．减小抛射角θ，同时减小抛射速度v0
D．减小抛射角θ，同时增大抛射速度v0
【答案】A
【解析】根据题意可知，篮球垂直击中篮板上A点，则逆过程就是平抛运动，竖直高度不变，水平方向位移越大，水平速度越大，抛出后落地速度越大，与水平面的夹角则越小，则该运动员向前运动到等高的C点投篮，水平位移减小，还要求垂直击中篮板上A点，则需减小抛出速度v0，同时增大抛射角θ.故选A.
综合提升练
7．(2024年华师大附中期中)某物体做平抛运动时，它的速度偏向角θ的正切值随时间t变化的图像如图所示(g取10 m/s2)，则下列说法正确的是( )
A．物体的平抛初速度的大小为5 m/s
B．第1 s物体下落的高度为10 m
C．第2 s末物体的位移偏向角为30°
D．前3 s内物体的速度变化量的大小为30 m/s
【答案】D
8．从某一高度处以30 m/s的速度水平抛出一物体，运动4 s后落地，g取10 m/s2，求：
(1)抛出点的高度；
(2)抛出后水平射程；
(3)落地时速度大小．
9．中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“刀削面”堪称天下一绝．如图所示，将小面圈沿锅的某条半径方向水平削出时，距锅的高度为h＝0.45 m，与锅沿的水平距离为L＝0.3 m，锅的半径也为L＝0.3 m，小面圈在空中的运动可视为平抛运动，重力加速度g取10 m/s2.
(1)求小面圈从被削离到落入锅中的时间；
(2)仅改变小面圈削离时的速度大小，求落入
锅中的最大速度的大小和方向．(共67张PPT)
第五章 抛体运动
3 实验：探究平抛运动的特点
1．知道什么是平抛运动． 2．会用运动的合成与分解的方法探究平抛运动的特点． 3．根据实验轨迹求平抛物体的初速度．
课前·自主预习
1．抛体运动
以一定的________将物体抛出，在_________可以忽略的情况下，物体只在________作用下的运动．
2．平抛运动
初速度沿______方向的抛体运动．
抛体运动和平抛运动
速度
空气阻力
重力
水平
一、实验目的
1．描绘出小球做平抛运动的轨迹．
2．探究平抛运动在水平方向和竖直方向上分运动的特点．
二、实验思路
将平抛运动分解为水平方向和竖直方向的两个分运动，先运用平抛竖落仪探究竖直分运动的特点，再通过分析相同时间内水平分运动的位移，确定水平分运动的特点．
探究平抛运动的特点
三、实验器材
1．平抛竖落仪．
2．斜槽(带小球)、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺．
四、实验步骤
探究1 探究平抛运动竖直分运动的特点
(1)用小锤击打弹性金属片，A球水平抛出，B球自由落下．
(2)观察两球的运动轨迹并比较两球落地时间．若只听到一次声响，说明两球同时落地．
(3)改变高度和打击力度，多次重复进行实验．
(4)分析实验现象得出结论：平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动．
探究2 探究平抛运动水平分运动的特点
(1)按图甲所示安装实验装置，使小球在斜槽末端点恰好静止．
(2)以斜槽末端上小球的球心位置为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴．
(3)使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点．用同样方法，在小球运动路线上描下若干点．
(4)将白纸从木板上取下，从O点开始通过画出
的若干点描出一条平滑的曲线，如图乙所示．
(5)利用竖直方向自由落体运动相同时间内位移
比为1∶3∶5，确定相等的时间间隔，看水平分运动
的位移．
(6)分析得出结论：平抛运动的水平分运动是匀速直线运动．
(7)结论：平抛运动可看作是水平方向做匀速直线运动和竖直方向做自由落体运动的合运动．
五、数据处理
1．判断平抛运动的轨迹是否为抛物线：在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…向下作垂线，垂线与抛体轨迹的交点记为M1、M2、M3…用刻度尺测量各点的坐标(x，y).
(1)代数计算法：将某点(如M3点)的坐标(x，y)代入y＝ax2求出常数a，再将其他点的坐标代入此关系式看看等式是否成立，若等式对各点的坐标都近似成立，则说明描绘得出的曲线为抛物线．
(2)图像法：建立y–x2坐标系，根据所测量的各个点的x坐标值计算出对应的x2值，在坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，若大致在一条直线上，则说明平抛运动的轨迹是抛物线．
课堂·重难探究
例1 (多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤击打弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落．关于该实验，下列说法正确的有( )
A．两球的质量应相等
B．两球应同时落地
C．应改变装置的高度，多次实验
D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
应用“对比法”探究竖直分运动
【答案】BC
【解析】物体做自由落体运动的情况与物体的质量无关，A错误；改变装置的高度，且每次都同时落地，才能说明A球在竖直方向做自由落体运动，B、C正确；本实验不能说明A球在水平方向上做匀速直线运动，D错误．
变式1 如图是某种“研究平抛运动”的实验装置，斜槽末端口N与小球Q离地面的高度均为H.实验时，当小球P从斜槽末端飞出与挡片相碰，立即断开电路使电磁铁释放小球Q，发现两小球同时落地，改变H大小，重复实验，P、Q仍同时落地．
(1)关于实验条件的说法正确的有______(多选).
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道末段N端必须水平
C．小球P可以从斜槽上不同的位置无初速度释放
D．小球P每次必须从斜槽上相同的位置无初速度释放
(2)该实验结果可表明________．
A．两小球落地速度的大小相同
B．小球P在水平方向的分运动是匀速直线运动
C．小球P在竖直方向的分运动是匀速直线运动
D．小球P在竖直方向的分运动与小球Q的运动相同
【答案】(1)BC (2)D
【解析】(1)斜槽轨道光滑与否对实验没有影响，A错误；为了保证小球离开斜槽末端时的初速度的方向是水平方向，故斜槽轨道末段N端必须水平，B正确；本实验只验证平抛运动的小球竖直方向的分运动，不需要每次水平初速度相同，所以小球可以在不同位置释放，C正确，D错误．
(2)该实验结果可表明P小球在竖直方向的分运动与Q小球的运动相同，即P小球在竖直方向的分运动为自由落体运动．D正确．
例2 (2024年湖北名校联盟联考)某实验小组用图甲、乙所示的装置研究平抛运动的特点．
描绘平抛运动的轨迹并计算平抛运动的初速度
(1)如图甲所示，让完全相同的小球a和b从两个相同弧面轨道顶端由静止释放，两弧面轨道末端水平，忽略空气阻力，多次实验两小球均在水平面上相撞．该现象表明，平抛运动在水平方向的分运动是________运动．
(2)如图乙所示，当完全相同的小球c、d处于同一高度时，一名同学用小锤轻击弹性金属片，使球d水平飞出，同时松开球c下落，忽略空气阻力．另一名同学在小球触地反弹后迅速抓住小球，重复实验，每次均只听到一次小球落地的响声．该现象表明，平抛运动在竖直方向的分运动是________运动．
(3)用频闪照相记录了某小球平抛的四个位置如图丙，其中正方形小方格边长为1.6 cm，重力加速度g取10 m/s2，则A点________(填“是”或“不是”)抛出点，该小球做平抛运动的初速度大小为_______m/s.(结果保留2位有效数字)
【答案】(1)匀速直线 (2)自由落体 (3)不是 0.80
【解析】(1)b小球在水平方向做匀速直线运动，而a小球做平抛运动，多次实验两小球均在水平面上相撞．该现象表明，平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动．
(2)小锤轻击弹性金属片，使d球水平飞出的同时c做自由落体运动，重复实验，每次均只听到一次小球落地的响声，该现象表明，平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动．
变式2 某同学利用如图所示实验装置绘制小球做平抛运动的轨迹，关于此实验，下列说法错误的是( )
A．斜槽轨道必须光滑且末端沿水平方向
B．小球每次需从斜槽上同一位置自由滑下
C．为较准确地绘出小球的运动轨迹，记
录的点应适当多一些
D．为较准确地绘出小球的运动轨迹，应
该用平滑曲线把各记录点连起来
【答案】A
【解析】为确保小球做平抛运动，斜槽轨道末端必须沿水平方向，只要小球每次从斜槽上同一位置自由滑下，到斜槽轨道末端速率相等即可，不必光滑，A错误，符合题意；为确保小球每次做平抛运动的轨迹重合，小球每次需从斜槽上同一位置自由滑下，B正确，不符合题意；为了减小误差，能够较准确地绘出小球运动的轨迹，记录的点应适当多一些，并用平滑曲线把各记录点连起来，C、D正确，不符合题意．
变式3 某兴趣小组用频闪照相机拍摄小石子做平抛运动的频闪照片，照片背景为一堵贴近小石子的竖直砖墙．如图所示，已知当地重力加速度为g，该同学根据所学平抛运动的知识，求出频闪照片的拍摄周期和小石子的水平初速度．
(1)他已经测出砖块的长度为a，还需要测量哪个数据？______． (写出测量的物理量及其物理符号)
(2)B点竖直方向的速度vBy＝________．(用题设条件和测量的物理量的符号表示)
(3)照相机频闪周期T＝______，小石子水平初速度v0＝______． (用题设条件和测量的物理量的符号表示)
小练·随堂巩固
1．在操场上把一铅球A以速度v0水平抛出(不计空气阻力)，当太阳光沿竖直方向照射时，A在地面上形成的影子是A′，在球落地前的过程中，其影子A′所做的运动是( )
A．加速运动
B．减速运动
C．匀速直线运动
D．不能确定
【答案】C
【解析】平抛运动竖直方向上是自由落体运动，水平方向上是匀速直线运动，根据图形可知，当太阳沿竖直方向照射时，A在地面上形成的影子A′反映了平抛运动水平方向上的运动，即影子A′所做的运动是匀速直线运动，故选C.
2．某物理实验小组采用如图所示的装置研究平抛运动．每次都将小球从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出．改变水平挡板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹．某同学设想小球先后三次做平抛运动，将水平挡板依次放在1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3
的间距．若三次实验中，小球从抛出点到
落点的水平位移依次为x1、x2、x3，忽略
空气阻力的影响，下面分析正确的是( )
A．x2－x1＝x3－x2 B．x2－x1C．x2－x1>x3－x2 D．无法判断
【答案】C
【解析】因为平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，下落的速度越来越快，则下落相等位移的时间越来越短，水平方向上做匀速直线运动，所以x2－x1>x3－x2，C正确．
3．(2025年东莞月考)小明同学用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开下落．
(1)甲实验的现象是小球A、B同时落地，说明平抛运动竖直方向的运动是________．
(2)现将A、B球恢复初始状态后，用比较大的力敲击弹性金属片，小球A、B同时落地，A球落地点变远，则在空中运动的时间___________(填“变大”“不变”或“变小”).
(3)安装图乙研究平抛运动实验装置时，保证斜槽末端水平，斜槽________(填“需要”或“不需要”)光滑．
(4)某同学用频闪照相机拍摄如图丙所示的小球平抛运动照片，其中小方格边长L＝2.5 cm，a、b、c、d为连续拍摄记录的四个位置，则小球平抛初速度v0＝________m/s (当地重力加速度大小g取10 m/s2).
【答案】(1)自由落体运动 (2)不变 (3)不需要 (4)1.0
【解析】(1)小球A、B同时落地，说明了平抛的小球在竖直方向上做自由落体运动．
4．(2024年广州广雅中学期中)某同学利用图甲所示装置探究平抛运动的规律．实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图乙所示(图中未包括小球刚离开轨道的影像).图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为1 cm.该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图乙中标出．完成下列填空．
(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线________．每次让小球从同一位置由静止释放，是为了保证每次平抛___________．
(2)根据图乙中数据可得，当地重力加速度的大小为_______m/s2.(结果均保留2位有效数字)
【答案】(1)水平 初速度相同 (2)9.7
【解析】(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线水平，确保小球抛出时速度水平；每次让小球从同一位置由静止释放，是为了使每次小球平抛的初速度相同．
课后·提升训练
基础对点练
考点1 频闪照相法探究平抛运动规律
1. (2025年广州天河期中)某探究小组用图甲、乙所示的装置来研究平抛运动的特点，请回答下列问题．
(1)如图甲，用小锤轻击弹性金属片，发现小球A、B总能同时落地，说明平抛运动在竖直方向的分运动是_____________运动.
(2)如图乙，让完全相同的小球1和2从两个相同弧面轨道顶端由静止释放，弧面轨道末端水平，发现两小球总能在水平面上相撞，说明平抛运动在水平方向的分运动是____________运动.
(3)如图丙，用频闪照相机记录了小球平抛的四个位置a、b、c、d，其中正方形小方格边长为5 cm，重力加速度大小取10 m/s2，则照相机每隔____s 曝光一次，位置a________(填“是”或“不是”)小球做平抛运动的抛出点，小球做平抛运动的初速度大小为________m/s(结果保留2位有效数字).
【答案】(1)自由落体 (2)匀速直线 (3)0.10 是 1.5
【解析】(1)小球A、B总能同时落地，说明平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动.
(2)小球1和2总能在水平面上相撞，说明平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动.
2．用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点．
(1)关于实验，下列做法正确的是________(填选项前的字母).
A．选择体积小、质量大的小球
B．借助重垂线确定竖直方向
C．先抛出小球，再打开频闪仪
D．水平抛出小球
(2)图甲所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程．图乙为某次实验的频闪照片．在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球
的竖直高度相同，可判断A球竖直
方向做________运动；根据______
____________________，可判断A球
水平方向做匀速直线运动．
(3)某同学使小球从高度为0.8 m的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动(每秒频闪25次)，最多可以得到小球在空中运动的__________个位置．
【答案】(1)ABD (2)自由落体 A球相邻两位置水平距离相等 (3)10
【解析】(1)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小、质量大的小球可以减小空气阻力的影响，A正确；本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B正确；实验过程先打开频闪仪，再水平抛出小球，C错误，D正确．
(2)根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A球竖直方向做自由落体运动；根据A球相邻两位置水平距离相等，可以判断A球水平方向做匀速直线运动．
考点2 考查平抛运动的轨迹
3．(1)(多选)在做“研究平抛运动”的实验中，以下操作可能引起实验误差的是( )
A．安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平
B．确定Oy轴时，没有用重垂线
C．斜槽不是绝对光滑的，有一定摩擦
D．每次从轨道同一位置释放小球
(2)如图所示为某次实验中一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5 cm.如果g取10 m/s2，那么：
①闪光频率是 ______Hz.
②小球平抛时的初速度的大小是______m/s.
③小球经过B点的速度大小是______m/s.
【答案】(1)AB (2)①10 ②1.5 ③2.5
【解析】(1)当斜槽末端切线没有调整水平时，小球脱离槽口后并非做平抛运动，但在实验中，仍按平抛运动分析处理数据，会造成较大误差，故斜槽末端切线方向不水平会造成误差；确定Oy轴时，没有用重垂线，就不能调节斜槽末端切线水平，会引起实验误差，A、B均会引起误差．只要让小球从同一高度、无初速度开始运动，在相同的情形下，即使球与槽之间存在摩擦力，仍能保证球做平抛运动的初速度相同，因此，斜槽轨道不必光滑，所以不会引起实验误差．每次从轨道同一位置释放小球不会引起实验误差，故C、D均不会引起误差．
4．图甲是“研究物体的平抛运动”的实验装置图．
(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线________．每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛________．
(2)图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为________m/s.(重力加速度g取9.8 m/s2)
【答案】(1)水平 初速度相同 (2)1.6
【解析】(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线水平，目的是保证小球的初速度水平，从而做平抛运动，每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛初速度相同，从而保证画出的为一条抛物线轨迹．
综合提升练
5．(2025年广东学业考试)如图所示，在“探究平抛运动的特点”实验中，钢球从斜槽上静止释放，经光电门水平抛出．读取小球遮挡光电门的时间，测出小球的直径，可计算出小球的平抛初速度. 为了减小测量误差，下列措施正确的有( )
A．适当升高释放钢球的位置
B．适当降低释放钢球的位置
C．选择直径稍小的钢球
D．选择质量稍大的钢球
【答案】C
6．(2024年成都期中) 物理兴趣小组的同学用图甲所示的装置探究平抛运动的规律并计算平抛初速度v0的大小．
(1)关于实验注意事项，下列说法正确的是________．(填正确答案标号)
A．每次小球释放的初始位置可以任意选择
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端必须保持水平
D．挡板的竖直位置必须等间距变化
(2)甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以斜槽末端端口位置作为坐标原点O，重垂线与y轴重合，建立xOy平面直角坐标系，如图乙所示．甲同学认为仅测量图乙中A点的坐标值，可以求得小球做平抛运动的初速度大小．乙同学指出此方法中由于小球尺寸不可忽略，将导致小球在A点纵坐标测量值偏小，进而使初速度的测量值比真实值________(填“偏小”或“偏大”).
(3)乙同学提出改进方案，若准确测出图乙中A点、B点的横坐标分别为4L、8L，A点、B点的纵坐标之差为6L，重力加速度大小为g，忽略空气阻力的影响，可准确求得平抛运动的初速度大小v0＝________(用含字母g、L的式子表示).
【解析】(1)每次使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，因为需要保证每次小球抛出时的初速度相同，A错误；斜槽的作用是让小球获得一个相同速度，所以斜槽是不需要光滑的，B错误；研究平抛运动，初速度必须水平，所以斜槽轨道末端必须保持水平，C正确；挡板只要能记录下小球下落在不同高度时的不同的位置即可，不需要等间距变化，D错误．
