23．1 一次函数的概念
1．理解正比例函数、一次函数．
2．结合具体情境体会正比例函数、一次函数的意义，能根据已知条件确定正比例函数、一次函数的解析式．
3．能用正比例函数、一次函数解决简单实际问题．
4．理解正比例函数与一次函数的关系．
知识点一 一次函数的定义
一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数，其中x是自变量．特别地，当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx．形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数．
练习1 下列函数中，y是x的一次函数的有( B )．
①y＝x－6；②y＝2x2＋3；③y＝；④y＝x；⑤y＝．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
知识点二 列一次函数解析式
练习2 据调查，某自行车存放处某个星期天的存车量为4 000辆次，其中变速自行车存车费是每辆次0．30元，普通自行车存车费是每辆次0．20元．若其中普通自行车存车量为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数解析式为( D )．
A．y＝0．10x＋800(0≤x≤4 000)
B．y＝0．10x＋1 200(0≤x≤4 000)
C．y＝－0．10x＋800(0≤x≤4 000)
D．y＝－0．10x＋1 200(0≤x≤4 000)
基础巩固
1．下列函数中，是正比例函数的是( C )．
A．y＝2(x－1) B．y＝
C．y＝ D．S＝a2
2．(2025·东莞月考)若y＝(a－1)x＋a2－1是关于x的正比例函数，则a2 027的值为________．
【答案】－1
3．一个正方形的边长为5 cm，当每条边长减少 x cm，得到新正方形的周长为y cm，则y关于x的函数解析式是______________(不考虑自变量的取值范围)．
【答案】y＝－4x＋20
4．若y与x＋1成正比例关系，且当x＝1时，y＝4，写出y关于x的函数解析式．
【答案】y＝2x＋2
能力达标
5．(2025·江门期末)已知某汽车油箱中的剩余油量y(单位：L)与汽车行驶里程数x(单位：km)是一次函数关系．油箱中原有油100 L，行驶60 km后的剩余油量为70 L，那么行驶x(单位：km)后油箱中的剩余油量y＝________L．
【答案】100－x
6．已知函数y＝(m－10)x＋1－2m．
(1)当m为何值时，这个函数是一次函数？
(2)当m为何值时，这个函数是正比例函数？
【答案】(1)m≠10 (2)m＝
挑战创新
7．(生活中的数学)在学校里，经常有学生洗完手后关闭水龙头不严造成漏水的现象发生．数学兴趣小组对此进行了漏水量与漏水时间关系的调查研究，在漏水的水龙头下放置一个量筒，每5 min记录一次漏水量，如下表．
漏水时间t/min 0 5 10 15 20 25 30
漏水量 0 1.5 3 4.5 6 8.5 9
(1)兴趣小组通过分析上表中的数据发现漏水量与漏水时间存在一种特殊的函数关系，并发现有一组漏水量记录错了，上表中记录错误的数值是________，这个数值修改正确应该是________；请你直接写出漏水量w关于漏水时间t的函数解析式：________________．
(2)该学校有6个洗手房，每个洗手房有10个水龙头，假设每个水龙头都没有关严，且每个水龙头滴水速度都与上表中的速度相同，请你估计该学校一天(24 h)的漏水量．
(3)为了增强学生的节水意识，请你帮兴趣小组写一句提醒学生关紧水龙头的提示语：____________________________．
【解】(1)8．5 7．5 w＝0．3t(t≥0)
(2)每个水龙头一天的漏水量为0．3×60×24＝432(mL)，该学校所有水龙头一天的漏水量为432×10×6＝25 920(mL)．
答：该学校一天(24 h)的漏水量为25 920 mL(或25．92 L)．
(3)关紧一小步，素质一大步；随手关水龙头；不要让水龙头孤独地流泪！(符合题意即可，答案不唯一)23．1 一次函数的概念
1．理解正比例函数、一次函数．
2．结合具体情境体会正比例函数、一次函数的意义，能根据已知条件确定正比例函数、一次函数的解析式．
3．能用正比例函数、一次函数解决简单实际问题．
4．理解正比例函数与一次函数的关系．
知识点一 一次函数的定义
一般地，形如y＝ (k，b是常数，k )的函数，叫作一次函数，其中x是自变量．特别地，当b＝0时，y＝kx＋b即y＝ ．形如y＝ (k是常数，k )的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数．
练习1 下列函数中，y是x的一次函数的有( )．
①y＝x－6；②y＝2x2＋3；③y＝；④y＝x；⑤y＝．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
知识点二 列一次函数解析式
练习2 据调查，某自行车存放处某个星期天的存车量为4 000辆次，其中变速自行车存车费是每辆次0．30元，普通自行车存车费是每辆次0．20元．若其中普通自行车存车量为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数解析式为( )．
A．y＝0．10x＋800(0≤x≤4 000)
B．y＝0．10x＋1 200(0≤x≤4 000)
C．y＝－0．10x＋800(0≤x≤4 000)
D．y＝－0．10x＋1 200(0≤x≤4 000)
基础巩固
1．下列函数中，是正比例函数的是( )．
A．y＝2(x－1) B．y＝
C．y＝ D．S＝a2
2．(2025·东莞月考)若y＝(a－1)x＋a2－1是关于x的正比例函数，则a2 027的值为________．
3．一个正方形的边长为5 cm，当每条边长减少 x cm，得到新正方形的周长为y cm，则y关于x的函数解析式是______________(不考虑自变量的取值范围)．
4．若y与x＋1成正比例关系，且当x＝1时，y＝4，写出y关于x的函数解析式．
5．(2025·江门期末)已知某汽车油箱中的剩余油量y(单位：L)与汽车行驶里程数x(单位：km)是一次函数关系．油箱中原有油100 L，行驶60 km后的剩余油量为70 L，那么行驶x(单位：km)后油箱中的剩余油量y＝________L．
6．已知函数y＝(m－10)x＋1－2m．
(1)当m为何值时，这个函数是一次函数？
(2)当m为何值时，这个函数是正比例函数？
7．(生活中的数学)在学校里，经常有学生洗完手后关闭水龙头不严造成漏水的现象发生．数学兴趣小组对此进行了漏水量与漏水时间关系的调查研究，在漏水的水龙头下放置一个量筒，每5 min记录一次漏水量，如下表．
漏水时间t/min 0 5 10 15 20 25 30
漏水量 0 1.5 3 4.5 6 8.5 9
(1)兴趣小组通过分析上表中的数据发现漏水量与漏水时间存在一种特殊的函数关系，并发现有一组漏水量记录错了，上表中记录错误的数值是________，这个数值修改正确应该是________；请你直接写出漏水量w关于漏水时间t的函数解析式：________________．
(2)该学校有6个洗手房，每个洗手房有10个水龙头，假设每个水龙头都没有关严，且每个水龙头滴水速度都与上表中的速度相同，请你估计该学校一天(24 h)的漏水量．
(3)为了增强学生的节水意识，请你帮兴趣小组写一句提醒学生关紧水龙头的提示语：____________________________．
