24．1．2 中位数和众数
1．理解中位数、众数的意义．
2．能计算中位数、众数．
3．知道平均数、中位数、众数是对数据集中趋势的描述．
4．了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异．
5．能灵活应用这三个数据代表解决实际问题．
知识点一 中位数
1．一般地，一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的 ．当数据的个数为奇数时，处于 位置的数就是中位数；当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的 为这组数据的中位数．
练习1 为响应“全民阅读”的号召，某校组建了“阅览室”，并对每名学生的阅读情况建立了档案．校长为了解学生们的读书情况，随机抽取了八年级30名学生每人一年的读书册数登记情况，并绘制统计表如下．
册数 3 4 5 6
人数 7 10 10 3
则这30个样本数据的中位数是（ ）．
A．4 B．5
C．7 D．10
知识点二 众数
2．一组数据中出现次数 的数据叫作这组数据的众数．如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数 ，那么把这几个数据都作为这组数据的众数；如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据 众数．
练习2 两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为 ．
基础巩固
1．（2025·广东）某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数分别为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数、众数分别是（ ）．
A．92，94 B．95，95
C．94，95 D．95，96
2．为了了解某班学生100米跑的训练情况，对全班学生进行了一次测试，测试结果如条形统计图所示，则测试成绩的中位数和众数分别是（ ）．
A．85，90 B．90，90
C．90，95 D．95，95
3．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查记录了20户家庭的月用水量，汇总结果如下表．
月用水量/吨 4 5 6 8 9
户数 3 7 8 1 1
则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（ ）．
A．月用水量的众数是5
B．月用水量的众数是6
C．月用水量的平均数是13
D．月用水量的中位数是6
4．某商场服装部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．
年销售额/万元 13 14 15 16 17 18
人数 1 1 5 4 3 1
去年销售额的情况如上表所示，拟让一半左右的营业员都能获得奖励，则今年销售目标应定为________万元．
5．某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备定做一批容量相同的双肩包．活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据：
容量/L 23 25 27 29 31 33
人数 4 3 5 23 3 2
为了满足大多数同学的需求，此次定做的双肩包容量应为________L．
6．（2025·茂名二模）某市某一周的PM2．5（大气中直径小于等于2．5微米的颗粒物）指数如下表，则该周PM2．5指数的众数为________．
PM2．5指数 150 155 160 165
天数 2 1 1
7．（2025·深圳）某班级拟开展科技主题班会活动，现从“科技安全”“科技畅想”“科技生活”“科技前沿”“科技故事”中挑选一个主题．全班同学通过投票选出最受欢迎的主题，投票结果的条形统计图与扇形统计图如下．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次投票共________人参与，其中科技安全所占百分比为________，并补全条形统计图；
（2）为确定班会科技主题，从该班选择7名学生代表为“科技畅想”和“科技故事”打分，分数列表如下．
表1
科技畅想 10 9 9 3 6 9 10
科技故事 9 10 7 8 6 8 8
表2
主题 平均数 中位数 众数
科技畅想 a b 9
科技故事 8 8 c
填空：a＝________，b＝________，c＝________．
（3）结合上述信息，应该选择哪个科技主题，并说明理由．
8．（2025·东莞二模）项目式学习：“碳达峰”与“碳中和”是两个与全球气候变化紧密相关的概念．为了考查初中生对全球气候变化基础知识的了解程度，某校组织了一次测试，并将得分结果量化为0至100之间的分数，然后分别随机抽取了三个年级各10名学生的得分数据如下：
【收集整理】
七年级得分数据：60，65，70，70，70，70，85，85，95，100；
八年级得分数据：70，75，80，85，85，90，90，90，95，100；
九年级得分数据：65，70，80，80，80，90，90，95，100，100．
【描述分析】
（1）七、八、九年级学生（各10名）得分的平均数、中位数、众数如表：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 a 70 70
八年级 86 87.5 c
九年级 85 b 80
填空：a＝________，b＝________，c＝________．
【分析解决】
（2）关于学生对全球气候变化基础知识的掌握程度，请依据（1）中的数据分析结果，任选一个角度，对三个年级的学生做出评价．24．1．2 中位数和众数
1．理解中位数、众数的意义．
2．能计算中位数、众数．
3．知道平均数、中位数、众数是对数据集中趋势的描述．
4．了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异．
5．能灵活应用这三个数据代表解决实际问题．
知识点一 中位数
1．一般地，一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数．当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数；当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数．
练习1 为响应“全民阅读”的号召，某校组建了“阅览室”，并对每名学生的阅读情况建立了档案．校长为了解学生们的读书情况，随机抽取了八年级30名学生每人一年的读书册数登记情况，并绘制统计表如下．
册数 3 4 5 6
人数 7 10 10 3
则这30个样本数据的中位数是（ A ）．
A．4 B．5
C．7 D．10
知识点二 众数
2．一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数．如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数；如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数．
练习2 两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为3．
基础巩固
1．（2025·广东）某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数分别为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数、众数分别是（ B ）．
A．92，94 B．95，95
C．94，95 D．95，96
2．为了了解某班学生100米跑的训练情况，对全班学生进行了一次测试，测试结果如条形统计图所示，则测试成绩的中位数和众数分别是（ B ）．
A．85，90 B．90，90
C．90，95 D．95，95
3．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查记录了20户家庭的月用水量，汇总结果如下表．
月用水量/吨 4 5 6 8 9
户数 3 7 8 1 1
则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（ B ）．
A．月用水量的众数是5
B．月用水量的众数是6
C．月用水量的平均数是13
D．月用水量的中位数是6
4．某商场服装部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．
年销售额/万元 13 14 15 16 17 18
人数 1 1 5 4 3 1
去年销售额的情况如上表所示，拟让一半左右的营业员都能获得奖励，则今年销售目标应定为________万元．
【答案】16
5．某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备定做一批容量相同的双肩包．活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据：
容量/L 23 25 27 29 31 33
人数 4 3 5 23 3 2
为了满足大多数同学的需求，此次定做的双肩包容量应为________L．
【答案】29
能力达标
6．（2025·茂名二模）某市某一周的PM2．5（大气中直径小于等于2．5微米的颗粒物）指数如下表，则该周PM2．5指数的众数为________．
PM2．5指数 150 155 160 165
天数 2 1 1
【答案】150
7．（2025·深圳）某班级拟开展科技主题班会活动，现从“科技安全”“科技畅想”“科技生活”“科技前沿”“科技故事”中挑选一个主题．全班同学通过投票选出最受欢迎的主题，投票结果的条形统计图与扇形统计图如下．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次投票共________人参与，其中科技安全所占百分比为________，并补全条形统计图；
（2）为确定班会科技主题，从该班选择7名学生代表为“科技畅想”和“科技故事”打分，分数列表如下．
表1
科技畅想 10 9 9 3 6 9 10
科技故事 9 10 7 8 6 8 8
表2
主题 平均数 中位数 众数
科技畅想 a b 9
科技故事 8 8 c
填空：a＝________，b＝________，c＝________．
（3）结合上述信息，应该选择哪个科技主题，并说明理由．
【解】（1）50 20% 图略
（2）8 9 8
（3）应该选择“科技畅想”，因为给“科技畅想”活动打高分的人数最多，表示其更受欢迎．（答案不唯一，合理即可）
挑战创新
8．（2025·东莞二模）项目式学习：“碳达峰”与“碳中和”是两个与全球气候变化紧密相关的概念．为了考查初中生对全球气候变化基础知识的了解程度，某校组织了一次测试，并将得分结果量化为0至100之间的分数，然后分别随机抽取了三个年级各10名学生的得分数据如下：
【收集整理】
七年级得分数据：60，65，70，70，70，70，85，85，95，100；
八年级得分数据：70，75，80，85，85，90，90，90，95，100；
九年级得分数据：65，70，80，80，80，90，90，95，100，100．
【描述分析】
（1）七、八、九年级学生（各10名）得分的平均数、中位数、众数如表：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 a 70 70
八年级 86 87.5 c
九年级 85 b 80
填空：a＝________，b＝________，c＝________．
【分析解决】
（2）关于学生对全球气候变化基础知识的掌握程度，请依据（1）中的数据分析结果，任选一个角度，对三个年级的学生做出评价．
【解】（1）77 85 90
（2）从平均数看，77＜85＜86，说明八年级对全球气候变化基础知识的了解最好，九年级次之，七年级较差，建议七年级学生通过兴趣课堂加强对全球气候变化的了解，增强社会责任感．（答案不唯一，从中位数、众数角度回答均可）
