24．3 数据的四分位数
1．会计算四分位数．
2．了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义．
知识点一 四分位数
1．（1）一组数据按从小到大的顺序排列，将数据分成 等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数．
（2）把一组数据按从小到大的顺序排列，容易得到这组数据的中位数（值），这个值把所有数据分成2等份，所有数据中小于这个值的占50%，称这个值为这组数据的50%分位数．在这个值左侧和右侧的数据中，还可以分别得到它们各自的中位数（值），所有数据中小于这两个值的分别占25%和75%，称这两个值分别为这组数据的25%分位数和75%分位数．这三个值把这组按由小到大顺序排列的数据分成四等份，所以称它们为这组数据的 ，从小到大分别称为这组数据的 、 、 ，分别记为 Q1，Q2，Q3．
练习1 九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：165，182，136，112，145，171，155，93．这一组数据中第一四分位数是 ．
知识点二 箱线图
2．用一组数据中的三个 及 、 来反映数据分布的中心位置和散布范围，可以粗略观察数据是否具有对称性，这样的统计图称为箱线图．整个箱体的长度为 减去 的差，称为四分位距．
练习2 （教材P179例题变式）下图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从图中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是 ．（填“甲地”或“乙地”）
基础巩固
1．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如下：
下列说法错误的是（ ）．
A．这组数据的第一四分位数是4
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的第三四分位数是15
D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18
2．已知八年级（1）班和（2）班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ）．
A．（1）班成绩比（2）班成绩更集中
B．（1）班成绩的第三四分位数是80分
C．（1）班同学的成绩有超过140分的
D．（1）班和（2）班成绩的中位数相同
3．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的第三四分位数和第一四分位数分别为________，________．
能力达标
4．以下这组数据4．77，3．98，6．44，4．98，2．15，3．85，3．64，3．21，3．18，2．02，4．11，4．10的Q1＝________，Q2＝________，Q3＝________．
5．某校要从一个班级中选取12名同学组成礼仪队，八（1）班和八（2）班选取的学生身高（单位：cm）如下：
八（1）班 168，167，170，166，168，166，171，168，167，170，169，170
八（2）班 164，165，169，170，165，171，170，170，169，167，166，171
请利用四分位数和箱线图分析两个班礼仪队队员的身高．
挑战创新
6．甲、乙两组的成绩如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．
（1）求甲组数据的四分位数Q1，Q2，Q3；
（2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图．
根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法．24．3 数据的四分位数
1．会计算四分位数．
2．了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义．
知识点一 四分位数
1．（1）一组数据按从小到大的顺序排列，将数据分成100等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数．
（2）把一组数据按从小到大的顺序排列，容易得到这组数据的中位数（值），这个值把所有数据分成2等份，所有数据中小于这个值的占50%，称这个值为这组数据的50%分位数．在这个值左侧和右侧的数据中，还可以分别得到它们各自的中位数（值），所有数据中小于这两个值的分别占25%和75%，称这两个值分别为这组数据的25%分位数和75%分位数．这三个值把这组按由小到大顺序排列的数据分成四等份，所以称它们为这组数据的四分位数，从小到大分别称为这组数据的第一四分位数、第二四分位数（中位数）、第三四分位数，分别记为 Q1，Q2，Q3．
练习1 九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：165，182，136，112，145，171，155，93．这一组数据中第一四分位数是124．
知识点二 箱线图
2．用一组数据中的三个四分位数及最小值、最大值来反映数据分布的中心位置和散布范围，可以粗略观察数据是否具有对称性，这样的统计图称为箱线图．整个箱体的长度为第三四分位数减去第一四分位数的差，称为四分位距．
练习2 （教材P179例题变式）下图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从图中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是甲地．（填“甲地”或“乙地”）
基础巩固
1．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如下：
下列说法错误的是（ B ）．
A．这组数据的第一四分位数是4
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的第三四分位数是15
D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18
2．已知八年级（1）班和（2）班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ D ）．
A．（1）班成绩比（2）班成绩更集中
B．（1）班成绩的第三四分位数是80分
C．（1）班同学的成绩有超过140分的
D．（1）班和（2）班成绩的中位数相同
3．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的第三四分位数和第一四分位数分别为________，________．
【答案】295 250
能力达标
4．以下这组数据4．77，3．98，6．44，4．98，2．15，3．85，3．64，3．21，3．18，2．02，4．11，4．10的Q1＝________，Q2＝________，Q3＝________．
【答案】3．195 3．915 4．44
5．某校要从一个班级中选取12名同学组成礼仪队，八（1）班和八（2）班选取的学生身高（单位：cm）如下：
八（1）班 168，167，170，166，168，166，171，168，167，170，169，170
八（2）班 164，165，169，170，165，171，170，170，169，167，166，171
请利用四分位数和箱线图分析两个班礼仪队队员的身高．
【解】四分位数如表所示．
四分位数 Q1 Q2 Q3
八（1）班 167 168 170
八（2）班 165.5 169 170
箱线图如图所示．
基于四分位数和箱线图，可以发现八（1）班学生身高的中位数与八（2）班的相差不大，但八（1）班学生身高的波动明显比八（2）班的要小．
综上可知，八（1）班选取的礼仪队队员的身高比八（2）班要整齐．
挑战创新
6．甲、乙两组的成绩如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．
（1）求甲组数据的四分位数Q1，Q2，Q3；
（2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图．
根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法．
【解】（1）把甲的成绩从小到大排列为60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，
故Q2＝＝90，Q1＝70，Q3＝96．
（2）图略．
根据箱线图和对四分位数的理解，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中．（答案不唯一）
