河北省石家庄精英中学2025-2026学年第二学期第一次调研考试考试高三物理试卷（含解析）

石家庄精英中学 2025-2026 学年第二学期第一次调研考试
高三物理试题
考生注意：
1 ．本试卷满分 100 分，考试时间75 分钟。
2 ．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅 笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、单项选择题：本题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．短道速滑场地是由直跑道和两端圆弧形弯道组成的环形跑道，在 2022 年北京冬奥会短道速滑男子 1000 米决赛中，任子威在直线起跑阶段，左右脚向后交替蹬冰，滑行一段时间后进入弯道时身体向内侧倾斜，通过圆弧形弯道，如图所示。最终夺得该项目冠军， 则下列说法正确的是( )
A ．运动员在弯道滑行中若保持速率不变，则该运动员做匀变速曲线运动
B ．研究运动员的冲线技巧时，可以把运动员看作质点
C ．运动员沿圆弧形弯道匀速率滑行一段时间，合力做的功与合力的冲量均为零
D ．若沿半径不变的圆弧匀速通过弯道时，速度越大身体与冰面的夹角 θ 越小
2 ．消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都会发出噪声，如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。波长为 λ的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达 a 处时，分成上下两束波，这两束声波在 b处相遇时可削弱噪声。下列说法正确的是( )
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A ．该消声器工作原理是利用波的衍射
B ．该装置可以说明声波是横波
C ．该消声器对不同波长的声波都有相同的减噪效果
D ．要达到良好的减噪效果，从 a 处分成的上下两束声波传到 b 处需满足波程差是半波长的奇数倍
3．自然界中雨滴的下落是一种常见的落体运动。一般承载雨滴的云层离地高度在400~1000m，而雨滴的落地速度则在 0.5~8m/s，究其原因是雨滴下落的过程中，空气阻力不可忽略，且研究表明雨滴所受阻力大小与其下落速率及横截面积的乘积成正比，即f = k . Sv 。现将雨滴 视为球形，在无风且雨滴从足够高处开始下落时，下列说法中正确的是( )
A ．雨滴的下落可以视为自由落体运动 B ．系数 k 的单位应该为kg . m2 . s-2
C ．质量大的雨滴，落地速度一定大 D ．所有雨滴落地速度均相同
4．如图甲所示，一根长为 L 且不可伸长的轻绳，通过打结的方式在其结点 O 处悬挂一重物，绳两端分别与固定安装在竖直杆上的力传感器 M、N 连接，两杆的间距为 D，M 的位置高于N，M 与结点 O 间的绳长为 x。改变结点 O 的位置，测量并描绘出两个力传感器测得的轻绳拉力 F 的大小随 x 变化的图线如图乙中 I、Ⅱ所示，曲线 I、Ⅱ的交点坐标为（a，b），下列说法正确的是( )
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A ．结点 O 的轨迹是一段抛物线，重物的重力大小为
B ．结点 O 的轨迹在一个椭圆上，重物的重力大小为
C ．结点 O 的轨迹是一段抛物线，重物的重力大小为
D ．结点 O 的轨迹在一个椭圆上，重物的重力大小为
5 ．可视为质点的甲、乙两小球用铰链与轻杆连接，甲球套在固定的竖直杆上，乙球处于水平地面上，初始时轻杆与水平方向夹角为 60°,杆长为 l。无初速度释放两球到甲球落地的 过程中，两球的速率随时间变化如图所示，其中 t2 时刻乙球速率最大。已知甲球质量为 2m，乙球质量为 m，重力加速度大小为 g，不计一切摩擦，则( )
A ．t1 时刻轻杆与水平方向夹角为 30°
B ．t2 时刻乙球对地面的压力为 3mg
C ．t 时刻甲球的速率为 3gl
D ．0 ~ t3 过程甲、乙两球的速率图线与时间轴所围成的面积之比为 3 :1
6 ．如图（a）所示，一竖直放置的花洒出水孔分布在圆形区域内。打开花洒后，如图（b）所示，水流从出水孔水平向左射出。假设每个出水孔出水速度大小相同， 从花洒中喷出的水落于水平地面（p、q 分别为最左、最右端两落点），不计空气阻力。落点区域俯视图的形状最可能的是( )
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试卷第 4 页，共 9 页
A．
C．
B．
D．
7 ．如图所示的木板由倾角为 θ 的倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段小圆弧面相连接，在木板的中间有光滑浅槽轨道。现有 N 个质量均为 m、直径均为 d 的均匀刚性小球，在施加于 1 号球的水平外力 F 的作用下均静止，力 F 与圆槽在同一竖直面内，此时 1 号球 球心距它在水平槽运动时的球心高度差为 h。现撤去力 F 使小球开始运动，直到所有小球均运动到水平槽内。重力加速度为 g，忽略一切阻力，下列说法正确的是( )
A ．水平外力 F 的大小为
B ．1 号球刚运动到水平槽时的速度大于 ·2gh
C ．如果 N=2 时，整个运动过程中，2 号球对 1 号球所做的功等于 mgdsinθ
D ．如果 N=2026 时，第 1013 个小球机械能是增加的
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求，全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。
8．下列甲、乙、丙 1 三图分别是“探究求合力的方法”、“探究加速度与力及质量的关系”、“用单摆测量重力加速度” 的实验装置。下列说法正确的是( )
A ．图甲的实验中，弹簧测力计的外壳与白纸之间有摩擦，对实验误差没有影响
B ．图乙实验中不需要补偿小车的摩擦力
C ．在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，若作弹力和弹簧长度的关系图像也可以求出弹簧的劲度系数
D ．图丙 1 实验中由于小组操作不规范，导致摆球在水平面内做匀速圆周运动，运动轨迹如图丙 2 所示，若仍采用单摆周期公式计算重力加速度，则该小组测出的重力加速度比真实值偏大
9．卫星 P、Q 绕某行星运动的轨道均为椭圆，只考虑 P、Q 受到该行星的引力，引力大小随时间的变化如图所示，已知t2 = 2t1 下列说法正确的是( )
A ．P 、Q 绕行星公转的周期之比为 1 ：22
B ．P 到行星中心距离的最小值与最大值之比为 1 ：4
C ．P 、Q 到行星中心距离的最小值之比为 2 ：3
D ．P 、Q 的质量之比为 81 ：32
10 ．如图所示，底部距地面高为 H 的箱子通过轻弹簧悬挂一个小球，小球距箱子底部的高 度为 h。现将箱子由静止释放， 箱子落地后瞬间，速度减为零且不会反弹。此后的运动过程中，小球的最大速度为 v 且一直未碰到箱底，箱子对地面的压力最小值为零。忽略空气阻力，弹簧劲度系数为 k 且形变始终在弹性限度内。箱子和小球的质量均为 m ，重力加速度为 g。下列说法正确的是( )
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A ．弹簧弹力的最大值为 3mg B ．箱子对地面的最大压力为 3mg
C ．小球离地面的最小高度为h - mg D ．箱子与地面碰撞损失的机械能为k
1 2
2mgH - mv
2
三、实验题（本题共 2 小题，共 14 分）
11 ．兴趣小组利用如下装置验证“加速度与力和质量的关系” 的实验。
器材包含：导轨上有刻度尺的气垫导轨（含气泵）、光电门 B、数字计时器、带挡光片的滑块 A、钩码若干、力的传感器（质量不计）和天平。
实验步骤：固定好光电门 B，调整导轨水平，用刻度尺测出遮光条与光电门之间的距离 L 及挡光片的宽度 d，并记录滑块的位置，测出滑块和挡光片的总质量为 M。滑块用平行于导轨的细线跨过动滑轮连接在传感器上。在传感器上悬挂一个钩码，由静止释放滑块，记录滑块经过光电门的时间为 Δt，读出传感器的示数 F，保持小车的质量不变，改变钩码的个数且从同一位置释放，进行多次实验，并作出图像。
根据实验步骤回答下列问题：
(1)不挂钩码和细线，接通气泵，在任意位置轻放滑块，观察到滑块 ，兴趣小组判断调整后的导轨已经水平。
(2)为了直观的由图像看出物体的加速度与合力 F 的正比关系，小组应该绘制图像
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12．感光变色 PU 皮革在紫色激光的照射下会短时间变深色，小迪利用这一特性制作了一个激光打点计时器（图 b）用于探究物体自由下落的运动规律。激光打点计时器内部含有电池和微控制器，微控制器控制激光头通电图像如图 a 所示，其通电周期T = 0.05s ，在一个通电周期内发射激光时长 Δt = 0. 01s 。小迪用激光打点计时器探究该计时器自由下落的运动情况，他把计时器水平放置在竖直悬挂并固定的感光变色 PU 皮革前，如图b；静止释放计时器，最后在 PU 皮革上留下一串小短线，如图 d 所示。
(1)若测得某条小短线的长度如图 c 所示，该短线长度L = cm。计时器打这条线过程中的平均速度v = m/s（结果保留 3 位有效数字）。
(2)若相邻小短线上侧端点间的距离分别为x1 = 1.82cm ，x2 = 4.25cm ，x3 = 6.71cm ，
x4 = 9.15cm （如图 d），可求得重力加速度大小 g = m/s2 。（结果保留 3 位有效数字）
(3)小短线的长度增加 （填“是”或“不是” ）均匀的。若每条小短线的长度分别为l1 、l2 、
l3 、l 4 ，可求得重力加速度大小 g = 。（结果用 l1 、l2 、l3 、l 4 和 T 字母表示）
四、解答题（本题共 3 小题，共 40 分）
13．质量不同的甲、乙两个小球， 先后以相同的初速度从同一位置竖直上抛。如图所示， 以甲球抛出时刻为计时起点，图中的实线和虚线分别表示甲、乙两球的位置随时间变化的曲线。
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已知两球均可视为质点，发生的是弹性正碰，不计空气阻力，重力加速度g 取10 m / s2 ，求
(1)甲、乙两球碰撞前的速度。
(2)甲、乙两球的质量之比。
14．如图所示在竖直面内距地面一定高度处有一个轨道，凹圆弧 和凸圆弧 的半径均为 R，且 D 、F 两点处于同一高度，B 、E 两点处于另一高度，整个轨道无摩擦且各段之间平滑连接。在 B 点处将一质量为 m 的小球沿切线方向射入轨道。已知重力加速度为 g，
取sin37° = 0.6 ，cos37° = 0.8 ，不计空气阻力。
(1)若小球经过最低点 C 时轨道受到的压力为5mg ，求 B 点射入时初速度的大小；
(2)若小球能沿轨道通过最高点 E 运动到 F 点，求 B 点射入时初速度的大小满足的条件；
(3)在某次实验中，小球运动到 D 点时，速度较大，在 D 点离开轨道沿图中虚线轨迹运动，最后落到地面上的 P 点。若小球从 D 点至 P 点的运动过程考虑空气阻力的影响，已知空气
阻力方向与速度方向相反，大小与速率成正比，比例系数为 k。D 点的速度大小为v0 ，P 点
7
的速度大小为 v0 ，与水平方向成 53° 角，D 点至 P 点所用时间为 t，求 D 点至 P 点的水平6
位移和竖直位移的大小。
15．某兴趣小组设计的连锁机械游戏装置如图所示。左侧有一固定水平弹射管道，在靠近管口等高处放置一质量为m (m = 0.5kg )的“”形小盒 B（可视为质点），小盒 B 与大小可忽略、
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质量为3m的小物块 C 用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，左侧滑轮（忽略滑轮直径）与小盒 B 之间的绳长为L = 0.8m ；小物块 C 压在质量为m 的木板 D 左端，木板 D 上表面光滑，下表面与水平桌面间动摩擦因数 μ = 0.5 （最大静摩擦力等于滑动摩擦力），木板 D 右端到桌子右边缘固定挡板的距离为2L ；质量为m 且粗细均匀的细杆用跨过桌子右边缘的光滑定滑轮的轻绳与木板 D 相连，木板 D 与定滑轮间轻绳水平，细杆下端到地面的距离也为2L ；质量为 0.25m 的圆环（可视为质点）套在细杆 E 上端，环与杆之间滑动摩擦力和最大静摩擦力相等，大小为0.5mg 。开始时所有装置均静止， 现将一质量为m 的小球 A（可视为质点）由弹射管道以v0 = 4m / s 的速度水平弹出，之后小球 A 立即进入小盒 B，且进入后立即被卡住（作用时间很短可不计）。木板 D 与挡板相撞、细杆与地面相撞均以原速率反弹。不计空气阻力，重力加速度g = 10m / s2 ，求：
(1)小球进入小盒后的瞬间小物块 C 对木板 D 的压力N ；
(2)木板 D 与挡板碰后，第一次向左运动的最大位移 x1 ；
(3)为使圆环最终不滑离细杆，细杆的最小长度xmin 。
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1 ．D
A ．运动员在弯道滑行若保持速率不变，做的是匀速圆周运动。其加速度（向心加速度）大小不变，但其方向时刻指向圆心，即加速度时刻变化。由于加速度是矢量， 加速度变化则运动为非匀变速曲线运动，故A 错误；
B ．研究运动员的冲线技巧时，运动员的肢体动作对研究结果有直接影响，其形状和大小不能忽略。因此不能把运动员看作质点，故 B 错误；
C ．匀速速率滑行，运动员受到的合外力与速度的方向始终保持垂直，合外力做功为零；但动量变化量不为 0，根据动量定理可知，合力的冲量不为零，故 C 错误；
D ．若沿半径不变的圆弧匀速通过弯道时，根据 解得tan
可知速度越大，身体与冰面的夹角θ 越小，故 D 正确。
故选 D。
2 ．D
A ．该消声器工作原理是利用波的干涉原理，故 A 错误；
B．无论是纵波还是横波都能发生干涉现象，所以该装置无法说明声波是横波还是纵波，故B 错误；
CD．当 a 处分成的上下两束声波传到 b 处需满足波程差是半波长的奇数倍时振动减弱，减噪效果最好，故 C 错误，D 正确。
故选 D。
3 ．C
A ．雨滴下落过程中除重力外还受到与速度和横截面积成正比的空气阻力，故不能视为只受重力作用的自由落体运动，故 A 错误；
B ．由f = k . Sv可知k
其中f（单位 N=kg·m·s_2），S（单位 m2），v（单位 m·s_1），故 k 的单位应为 kg . m-2 . s-1 ，故 B 错误；
CD ．将雨滴视为球形且密度相同，雨滴质量m = pV pr3横截面积S = π r2
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终速时有f = k . Sv = mg解得v
则半径越大即质量越大的雨滴，其最终速度越大，故 C 正确，D 错误。
故选 C。
4 ．B
结点 O 到两个固定点 M、N 之间的距离之和永远不变，等于绳长 L，而椭圆的定义为平面内动点到两个定点的距离之和为常数，因此结点 O 的轨迹在一个椭圆上，两条曲线的交点坐标为(a ，b) ，代表此时两段轻绳的拉力大小相同，均为 b，结合两杆间距 D 和绳长 L 的几何关系，可得绳子与竖直方向的夹角的余弦值为cos
对结点进行受力分析，竖直方向上两段拉力的合力与重物的重力等大反向，满足关系G = 2bcos θ
即G 故选 B。
5 ．D
A．设轻杆与水平方向的夹角为θ , 甲、乙两球的速度大小分别为v1 和v2 ，分别将v1和v2 沿杆和垂直杆方向进行分解，则甲、乙两球沿杆方向的速度分量相等，即
v1sin θ = v2cos θ
由题图可知t1 时刻v1 = v2 ，解得此时 θ = 45o ，故 A 错误；
B ．由分析可知杆对乙球的作用先是推力，后是拉力，t2 时刻乙球速率最大，则此时乙球的加速度恰好为零，即此时杆恰好对乙球无作用力，则由乙球竖直方向受力平衡可知，此时地面对乙球的支持力等于乙球的重力mg ，所以由牛顿第三定律可知，此时乙球对地面的压力为mg ，故 B 错误；
C ．t3 时刻乙球的速度为 0，则此时甲球刚好落地，从无初速度释放两球到甲球落地的过程
中，两球组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，则有2mglsin60o mv 解得t3 时刻甲球的速率为v ，故 C 错误；
D ．0 ~ t3 过程甲、乙两球的速率图线与时间轴所围成的面积即为该过程中甲、乙两球的位移，由于该过程甲球的位移为x1 = lsin60o l
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乙球的位移为x2 = l - lcos60o
所以0 ~ t3 过程甲、乙两球的速率图线与时间轴所围成的面积之比为x1 : x2 = 3 :1 ，故 D 正确。
故选 D。
6 ．C
设水龙头最低点离地面的高度为 h，水龙头的半径为 R，水滴距离地面的高度为(y + h) ，初速度为v0 ，则有h + y gt2 ，x = v0t
解得x = v ，其中0 ≤ y ≤ 2R
由于y 均匀增加时，x 不是均匀增加，且 x 增加得越来越慢，所以俯视的形状为 C 图。故选 C。
7 ．D
A．N 个小球整体为研究对象，由力的平衡条件可得tan 得F = Nmgtanθ,故 A 错误；
B ．以 1 号球为研究对象，根据机械能守恒定律可得mgh mv2解得v ，故 B 错误；
C ．当N = 2 时，选择水平轨道面为零势能面，两小球的重力势能
设 2 号球对 1 号球所做的功为W，由动能定理得 mgh +W mv2解得W mgdsinθ ,故 C 错误；
D ．当N 个球全部到达水平轨道时，根据机械能守恒定律有
第k 个球的动能Ek mv mgh mgdsinθ
球k 的机械能变化量ΔE = mgh + mg dsin mv
(
N
+
1
)解得k < ，
2
答案第 3 页，共 10 页
2027
当N = 2026 时，k < ，故 D 正确。
2
故选 D。
8 ．ACD
A ．弹簧测力计的外壳与白纸之间有摩擦，对内部弹簧的受力无影响，故 A 正确；
B ．图乙实验中为了使细线拉力等于小车受到合力，需要补偿小车的摩擦力，故 B 错误；
C ．“探究弹簧弹力与形变量的关系” 实验中，设弹簧的原长为l0 ，弹簧的形变后的长度为l ，则根据胡克定律有F = k (l - l0)
可得F = kl - kl0
根据以上函数关系可知，若作弹力和弹簧长度的关系图像，可以求出弹簧的劲度系数，弹簧的劲度系数为该函数关系图像的斜率，故 C 正确；
D ．摆球做圆锥摆时，根据牛顿第二定律有mgtanθ = m Lsinθ
解得摆球做圆锥摆时，周期为T实际周期变小。若仍用T 计算g 值，T偏小则g 偏大，所以测出的重力加速度比真实值偏大，故 D 正确。
故选 ACD。
9 ．AC
A ．由图可知P 、Q 绕行星公转的周期之比为T1 : T2 = t1 : 2t2 = 1: 22 ，故 A 正确；
BC ．当P 离行星最近时8F = G
当P 离行星最远时2F = G Mm
当Q 离行星最近时9F = G
当Q 离行星最远时F = G
由开普勒第三定律可知 联立解得d1 : l1 = 2 : 3，故 B 错误，C 正确；
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D ．由以上分析可知 解得m1 : m2 = 32 : 81，故 D 错误。
故选 AC。
10 ．AD
AB ．箱子落地后，小球做简谐运动，当小球位于最高点时，箱子对地面压力最小且为 0，可知此时弹簧处于压缩状态，对箱子受力分析，可得弹力F弹 = mg
对小球受力分析，可得回复力F回 = F弹 + mg = 2mg
方向向下。当小球位于最低点时，由简谐运动回复力的对称性，可知F回9 = 2mg方向向上，此时弹簧处于拉伸状态，根据F回9 = F弹9 - mg
可得弹力最大值为F弹9 = 3mg
对箱子受力分析有FN = F弹9 + mg = 4mg
根据牛顿第三定律，可知箱子对地面压力最大值为4mg ，故 A 正确，B 错误；
C ．小球静止时，对小球受力分析，则有kx1 = mg解得弹簧伸长量为x
在简谐最低点时有F弹9 = 3mg = kx2解得弹簧伸长量为x
联立可得小球离地面的最小高度为hmin = h - = h ，故 C 错误；
D ．小球简谐运动的速度最大，加速度为零，则有kx9 = mg解得x x1
可知从箱子刚开始下落到小球简谐运动的速度最大，初末状态弹簧伸长量相等，弹性势能变化量为零。根据能量守恒有2mgH mv2 + ΔE
解得ΔE = 2mgH mv2 ，故 D 正确。
故选 AD。
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11 ．(1)静止
（1）本实验调节气垫导轨水平，由于滑块与气垫导轨间的摩擦可以忽略不计，故只需要使滑块不挂重物，打开气泵，任意位置释放滑块后静止即可。
（2）根据题目的数据，可得小车的加速度由牛顿第二定律得出 a
再根据运动学公式可得2aL 解出小车的加速度a
联立可得F
1
(
Δ
t
)即可验证牛顿第二定律，若多次测量只需要绘制出F - 2 图像即可，其他物理量为常数，
Md 2
可直观的由图像看出物体的加速度与合力 F 的正比关系，由图像可知斜率为 。
2L
12 ．(1) 2.20 2.20
(2)9.79
(3) 是
（1）[ 1]刻度尺最小刻度为 1mm，结合题图读数可知 L = 2.20cm
[2] 由于激光的时间为 0.01s，所以其平均速度为m/s
（2）由逐差法有g m/s2
T 4
（3）[ 1]每条短线对应的时间均为 ，相邻短线的时间间隔是 T ，相当于相邻之间隔了 4
5 5个 ，因此长度之差为 Δx = 5ggT2
所以小短线的增加是均匀的。
[2]结合之前的分析可知，有l3 - lg1T2 ，l4 - l2 = 2 g2T2
又因为g
解得g
13 ．(1) -5m / s，方向竖直向下； 5m / s ，方向竖直向上
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1
(2)
3
（1） 由x -t 图像可知， 以竖直向上为正方向，碰前， 甲球的最大高度为h0 = 5 m ，设初速度为v0 ，根据匀变速直线运动规律有2gh0 = v
两球碰撞的时刻t1 = 1.5s ，设高度为h1 ，碰前甲球速度为v1 ，乙球为v2 ，则有 v1 = v0 - gt1
2gh1 = v0 2 - v2 2
解得v1 = -5 m / s ，方向竖直向下
v2 = 5 m / s ，方向竖直向上
（2）碰后，甲球的最大高度为h2 = 8.75 m ，设碰后的速度为 v1 ，位移为 Δh ，则
Δh = h2 - h 1
v1'2 = 2gΔh
联立⑤⑥解得v1' = 10 m / s
两球弹性正碰，由动量守恒定律和能量守恒定律有m1v1 + m2 v2 = m1v1, + m2 v2,
联立解得
（1）在 C 点时，根据牛顿第二定律5mg - mg = m
B 点至 C 点过程中，根据动能定理mg mv mv 解得vB
2
（2）分析可知小球要能到 F 点，需满足不能脱轨即在弹力最小的 D 点mg cos37° ≥ m vD R
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B 点至 D 点过程中，根据动能定理mg(R cos 37° - R cos 53° ) = mv - mv
解得vB
速度最小的 E 点vE ≥ 0 ，B ，E 两点高度相同，根据能量守恒可得vB = vE ≥ 0
所以若小球一定能沿轨道运动到 F 点，B 点射入时初速度的大小0 ≤ vB （3）在水平方向，根据动量定理-Σkvx Δt = m v0 cos 53° - mv0 cos 37°
Σ kvx Δt = kx
可得水平位移x
在竖直方向，根据动量定理mgt - Σ kvy Δt = m v0 sin 53° - m Σ kvy Δt = ky
可得竖直位移y
15 ．(1)0
(3)1.6m
（1）由 AB 系统动量守恒，有mv0 = 2mv得v = 2m / s
对 AB 整体，由牛顿第二定律有F - 2mg = 2m 得F = 3mg
对C ，由平衡有 F + N, = 3mg得N, = 0
由牛顿第三定律N = N,得 N = 0
（2）小球被盒卡住后，木板、圆环和细杆一起运动，对板T1 - μmg = ma1对杆和圆环整体(m + 0.25m)g - T1' = (m + 0.25m) a1
且T1' = T1
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得ag
由运动学规律v = 2a1 × 2L
第一次撞地后，细杆与环发生相对滑动，对板μmg + T2 = ma2对杆0.5mg + mg - T2, = ma2
且T2' = T2
得a2 = g
木板向左的最大位移x
得xL即x m
（3）第一次撞地后，对圆环0.5mg- 0.25mg = 0.25ma3
得a3 = g
板向左匀减，环向下匀减，两者加速度大小相等，所以同时速度减为零，之后两者再一起加速运动至第二次撞地，第一次撞地后直至速度减为零的过程，圆环向下的位移x 得x
第一次撞地后直至速度减为零的过程，圆环与细杆最大相对位移 Δx = x1 + x1,即
同理，第二次撞地后，圆环与细杆最大相对位移
第n 次撞地后，圆环与细杆最大相对位移 则细杆的长度至少为xmin = Δx1 + Δx2 +…+ Δxn
即xmin = 2 × 2L
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解得xmin = 2L
即xmin = 1.6m
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