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17.2.3 平行四边形性质与判定的综合应用 教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 第十七章
课题 17.2.3 平行四边形性质与判定的综合应用 课时 1课时
课标要求 通过本节课的学习，能综合运用平行四边形的性质定理（边、角、对角线）和判定定理（定义、两组对边相等、一组对边平行且相等、对角线互相平分），解决几何证明、线段与角度计算、图形面积等综合问题。经历“审题析题—思路构建—规范书写—反思总结”的解题全过程，提升几何直观、逻辑推理、数学建模核心素养，掌握几何综合题的解题方法与技巧。学会根据题干条件灵活选用性质或判定，理清“由形得性质、由判定证图形”的逻辑关系，规范几何推理书写，杜绝逻辑倒置、步骤跳跃等问题。
教材分析 本节课是华师大版八年级下册第17章“平行四边形”第2节的第三课时，属于性质与判定的综合习题课，是对平行四边形全章核心知识的整合、巩固与提升，在单元教学中起到收官升华、能力拔高的作用。从知识定位来看，前几课时学生已零散学习平行四边形的定义、性质、三大判定定理，本节课打破单一知识点的局限，将性质与判定融合，通过各类综合题型，帮助学生构建“性质—判定—综合应用”的完整知识体系，实现从“单一知识点解题”到“多知识点联动解题”的跨越。
学情分析 八年级学生已熟记平行四边形的性质和判定定理，能完成单一知识点的基础题，但对性质与判定的逻辑关系理解模糊，容易混淆“用性质”和“用判定”的场景，无法快速建立知识点之间的关联。学生具备基础的几何推理能力，但面对综合题时，存在审题不清、思路混乱的问题，不会挖掘题干隐含条件，难以快速匹配最优解题方法；部分学生推理书写不规范，存在步骤跳跃、依据缺失、逻辑倒置（用性质当判定、用判定当性质）等问题。
核心素养目标 1.能从复杂几何图形中抽象出平行四边形基本模型，剥离干扰条件，抓住核心边、角、对角线关系，提升图形分析能力。2.借助图形标注已知条件、隐含条件，直观构建解题思路，快速识别图形特征，发展几何直观素养。3.规范综合题推理书写，做到步步有据、逻辑严谨，提升演绎推理能力，理清性质与判定的逻辑链路。
教学重点 1. 综合运用平行四边形的性质与判定，解决几何证明、线段、角度计算类综合题。2. 规范几何推理书写流程，理清“用性质、用判定”的逻辑顺序，杜绝逻辑错误。
教学难点 能根据题干条件灵活选用性质或判定定理，快速构建最优解题思路。能在复杂图形中理解辅助线的构造，以及隐含条件的挖掘与转化
教学准备 多媒体课件、学习资料
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、引新 前面我们学行四边形的三个性质定理和三个判定定理，我们一起来复习一下，平行四边形都有哪些性质定理和判定定理？平行四边形的性质定理1：平行四边形的对边相等.平行四边形的性质定理2：平行四边形的对角相等.平行四边形的性质定理3：平行四边形的对角线互相平分.定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；判定方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；判定方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；判定方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 回顾旧知，明确课题：积极回应教师的提问，准确说出平行四边形的边、角性质，倾听教师的讲解，明确本节课的探究主题，激发探究兴趣。 回顾旧知，自然引出课题，帮助学生建立知识衔接，让学生明确本节课的学行四边形性质的延伸，形成完整的知识框架。
二、探究 【例3】如图，在□ABCD中，点F、H分别在边AB、CD上，且BF= DH. 求证：AC与HF互相平分.分析：因为AC和HF是四边形AFCH的对角线，所以要证明AC与HF互相平分，只需证明四边形AFCH是平行四边形.证明：如图，分别连结AH、CF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD(平行四边形的对边平行)， AB=CD(平行四边形的对边相等).又∵BF=DH，∴AB -BF = CD -DH，即AF=CH.∴四边形AFCH是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).∴AC与HF互相平分(平行四边形的对角线互相平分).【例4】如图，在四边形 ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在四边形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠C，∠B=∠D，2(∠A+∠B)=360°，即∠A+∠B=180°.∴AD∥CB.同理可证AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).由此可得：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.总结归纳在利用平行线的判定和性质进行证明时，既可以根据已知条件正推出一些结论，再进行证明或求解，也可以根据需要求证或求解的问题反推出需要的条件.【例5】如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵四边形AEFD是平行四边形，∴ADEF.又∵四边形EBCF是平行四边形，∴BC EF，∴AD BC.∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).【例6】如图，G、H是□ABCD对角线AC上的两点，且AG=CH，E、F分别是边AB和CD的中点.求证：四边形EHFG是平行四边形.证明：如图，连结EF，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB =CD.又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴AE=CF.又∵AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO.在△AOE和△COF中，∵∠EAO= ∠FCO，∠AOE= ∠COF，AE= CF，∴△AOE≌△COF.∴OE=OF，OA=OC .又∵AG=CH，∴OG=OH.∴四边形EHFG是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).总结归纳本题主要利用平行四边形的性质、中点的性质以及三角形全等的判定定理来证明四边形EHFG是平行四边形。通过连接EF交AC于点O，利用平行四边形的性质和中点的性质证明三角形全等，进而证明对角线互相平分，从而证明四边形EHFG是平行四边形。【思考】你还能用其它方法解决这个问题吗？证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB =CD，AB∥ CD，∴∠EAG=∠FCH，又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴AE=CF，又∵AG=CH，∴△AEG≌△CFH(SAS).∴EG=FH，∠AGE= ∠CHF，∴180°-∠AGE=180°- ∠CHF，即∠EGH= ∠FHG，∴EG∥FH，∴四边形EHFG是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).拓展提高判定平行四边形的基本思路 在图形上标注已知条件，梳理已知和求证。小组讨论：结合性质与判定，探究解题思路，对比不同方法的优劣。对照教师示范，规范书写证明步骤，标注定理依据。小组讨论辅助线构造方法，挖掘图形隐含条件。规范书写推理步骤，尝试独立完成复杂题证明。掌握复杂图形拆解技巧，突破辅助线构造难点。结合性质与判定，探究解题思路，对比不同方法的优劣。 基础例题降低入门难度，让学生初步感知性质与判定的联动应用。总结解题套路，帮助学生建立解题模型，克服“无从下手”的困境。复杂例题拔高难度，满足优等生提升需求，突破教学难点。培养学生构造辅助线、挖掘隐含条件的能力。。一题多解培养发散思维，规范书写强化推理严谨性，落实重点目标。
三、尝试 【知识技能类作业】必做题：1.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且OB=OD，再添加下面一个条件，不能判断该四边形是平行四边形的是( D ).A. OA=OC C. ∠3=∠4B. ∠1=∠2 D. AD=BC2. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF； ②DE=BF； ③∠ADE=∠CBF； ④∠ABE=∠CDF.其中能判定四边形DEBF是平行四边形的有( D ).A.0个 B.1个C.2个 D.3个3.剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一个四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定成立的是( B ).A．AD＝AB B．AD＝BCC．∠DAC＝∠ACD D．AO＝AB4. 已知：如图，△ABC中，AB=AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，点M是AC的中点，连接BM延长交AE于点D，连接CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠3.∵∠CAN =∠ABC+∠3， ∴∠CAN=2∠3，∵∠CAN=∠1+∠2，∠1=∠2，∴∠CAN=2∠2，∴∠2=∠3，又∵∠4=∠5，MA= MC，∴△MAD≌△MCB.∴MD=MB，∴四边形ABCD是平行四边形.【知识技能类作业】选做题：5.如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，线段EF与对角线AC交于点O且互相平分，若AD＝BC＝10，AB＝6，则四边形ABCD的周长是__32___．6.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD，∠ADC的平分线AE，DF分别交BC于点E，F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为___8_____．【综合拓展类作业】7.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BA，DC的延长线上,且BE=DF，连接AF，交BC于点H，连接EC.(1)求证：四边形EAFC是平行四边形;证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD,∵BE=DF，∴AE=CF∴AE∥CF.∴四边形EAFC是平行四边形.(2)若∠E=∠D=65°，求∠AHB的度数.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCF=∠D=65°，∵四边形AFCE是平行四边形，∴∠E=∠F=65，∴∠AHB=∠CHF=180°-∠F-∠BCF=50°. 独立完成基础练习，在练习本上写出详细的解题过程。 基础练习旨在巩固本节课的核心知识点，帮助学生夯实基础；拓展提升活动则将数学知识与生活实际相结合，让学生体会数学与生活的联系，提高学生的知识应用能力和创新思维能力。
四、提升 适时小结，兴趣延伸在利用平行线的判定和性质进行证明时，既可以根据已知条件正推出一些结论，再进行证明或求解，也可以根据需要求证或求解的问题反推出需要的条件. 认真倾听教师的总结，回顾自己本节课的学习过程，反思自己的收获和不足。
帮助学生梳理知识体系，强化重点知识，让学生对本节课的内容有更清晰、系统的认识。
板书设计 17.2.3 平行四边形性质与判定的综合应用①判定平行四边形的基本思路 .② 例题讲解. 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】必做题：1. 如图，将四根木条钉成一个长方形框架ABCD，向右拉动框架得到四边形BCFE，下列判断错误的是( D )A．四边形BCFE为平行四边形B．点E，F到边BC的距离相等C．四边形ABCD的周长不变D．对角线的长度不变2.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O且互相平分，若∠B＝70°，则∠D的度数为( A ).A．70° B．100° C．110° D．120°【知识技能类作业】选做题：3. 如图，在 ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，EF，BD相交于点O，连结DE，BF.下列条件中，不能使四边形DEBF为平行四边形的是( C )A．AE＝CF B．OE＝OFC．DE＝BF D．∠ADE＝∠CBF【知识技能类作业】选做题：4.如图，点A，B，C，D，E在网格中小正方形的顶点处，连结AB，ED， AD，BC，AE，AD与BC相交于点O，若小正方形的边长为1，则DO的长为____3____.【综合拓展类作业】5. 如图，点B，E分别在AC，DF上，AF分别交BD，CE于点M，N，∠A＝∠F，∠1＝∠2.(1)求证：四边形BCED是平行四边形；证明：∵∠A＝∠F，∴DE∥BC.∵∠1＝∠2，且∠1＝∠DMF，∴∠DMF＝∠2，∴DB∥EC，∴四边形BCED为平行四边形．(2)已知DE＝2，连结BN，若BN平分∠DBC，求CN的长.解：∵BN平分∠DBC，∴∠DBN＝∠CBN.∵EC∥DB，∴∠CNB＝∠DBN，∴∠CNB＝∠CBN，∴CN＝BC.∵四边形BCED为平行四边形，∴BC＝DE＝2，∴CN＝2.
教学反思 本节课知识整合到位，体系清晰。本节课以“综合应用”为核心，将零散的性质与判定知识系统化，通过对比表、思维导图构建完整知识框架，解决学生知识点割裂的问题，帮助学生理清解题逻辑。题型设计精准，层层递进。选取基础、计算、复杂三类典型例题，贴合学生认知规律，从易到难、由浅入深，兼顾不同层次学生，有效突破教学重难点，落实核心素养目标。注重方法建模，实用性强。总结“标→联→选→写”的解题套路，规范推理书写流程，让学生有章可循，克服“怕几何、难下手”的畏难情绪，提升解题信心。
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第十七章 平行四边形
17.2.3 平行四边形性质与判定的综合应用
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
能从复杂几何图形中抽象出平行四边形基本模型，剥离干扰条件，抓住核心边、角、对角线关系，提升图形分析能力。
01
借助图形标注已知条件、隐含条件，直观构建解题思路，快速识别图形特征，发展几何直观素养。
02
规范综合题推理书写，做到步步有据、逻辑严谨，提升演绎推理能力，理清性质与判定的逻辑链路。
03
02
新知导入
前面我们学行四边形的三个性质定理和三个判定定理，我们一起来复习一下，平行四边形都有哪些性质定理和判定定理
平行四边形的性质定理1：平行四边形的对边相等.
平行四边形的性质定理2：平行四边形的对角相等.
平行四边形的性质定理3：平行四边形的对角线互相平分.
02
新知导入
前面我们学行四边形的三个性质定理和三个判定定理，我们一起来复习一下，平行四边形都有哪些性质定理和判定定理
定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
判定方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
判定方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
判定方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
03
新知探究
【例3】如图，在□ABCD中，点F、H分别在边AB、CD上，
且BF= DH. 求证：AC与HF互相平分.
分析：因为AC和HF是四边形AFCH的对角线，所以要证明AC与HF互相平分，只需证明四边形AFCH是平行四边形.
03
新知探究
【例3】如图，在□ABCD中，点F、H分别在边AB、CD上，
且BF= DH. 求证：AC与HF互相平分.
证明：如图，分别连结AH、CF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD(平行四边形的对边平行)，
AB=CD(平行四边形的对边相等).
又∵BF=DH，∴AB -BF = CD -DH，
即AF=CH.
03
新知探究
【例3】如图，在□ABCD中，点F、H分别在边AB、CD上，
且BF= DH. 求证：AC与HF互相平分.
∴四边形AFCH是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
∴AC与HF互相平分(平行四边形的对角线互相平分).
03
新知探究
【例4】如图，在四边形 ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：在四边形ABCD中，
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∠A=∠C，∠B=∠D，
2(∠A+∠B)=360°，即∠A+∠B=180°.
∴AD∥CB.
03
新知探究
【例4】如图，在四边形 ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
同理可证AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
由此可得：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
总结归纳
在利用平行线的判定和性质进行证明时，既可以根据已知条件正推出一些结论，再进行证明或求解，也可以根据需要求证或求解的问题反推出需要的条件.
03
新知探究
【例5】如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD EF.
又∵四边形EBCF是平行四边形，
∴BC EF，∴AD BC.
∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
∥
__
__
∥
__
__
∥
__
__
03
新知探究
【例6】如图，G、H是□ABCD对角线AC上的两点，且AG=CH，
E、F分别是边AB和CD的中点.
求证：四边形EHFG是平行四边形.
证明：如图，连结EF，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB =CD.
又∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴AE=CF.
又∵AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO.
03
新知探究
【例6】如图，G、H是□ABCD对角线AC上的两点，且AG=CH，
E、F分别是边AB和CD的中点.
求证：四边形EHFG是平行四边形.
在△AOE和△COF中，
∵∠EAO= ∠FCO，∠AOE= ∠COF，
AE= CF，∴△AOE≌△COF.
∴OE=OF，OA=OC .
03
新知探究
【例6】如图，G、H是□ABCD对角线AC上的两点，且AG=CH，
E、F分别是边AB和CD的中点.
求证：四边形EHFG是平行四边形.
又∵AG=CH，
∴OG=OH.
∴四边形EHFG是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
总结归纳
本题主要利用平行四边形的性质、中点的性质以及三角形全等的判定定理来证明四边形EHFG是平行四边形。
通过连接EF交AC于点O，利用平行四边形的性质和中点的性质证明三角形全等，进而证明对角线互相平分，从而证明四边形EHFG是平行四边形。
【思考】你还能用其它方法解决这个问题吗？
03
新知探究
【例6】如图，G、H是□ABCD对角线AC上的两点，且AG=CH，
E、F分别是边AB和CD的中点.
求证：四边形EHFG是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB =CD，AB∥ CD，∴∠EAG=∠FCH，
又∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴AE=CF，又∵AG=CH，
∴△AEG≌△CFH(SAS).
03
新知探究
【例6】如图，G、H是□ABCD对角线AC上的两点，且AG=CH，
E、F分别是边AB和CD的中点.
求证：四边形EHFG是平行四边形.
∴EG=FH，∠AGE= ∠CHF，
∴180°-∠AGE=180°- ∠CHF，
即∠EGH= ∠FHG，∴EG∥FH，
∴四边形EHFG是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
拓展提高
判定平行四边形的基本思路
已知条件 基本思路
一组对边平行
一组对边相等
一组对角相等
已知条件与对角线有关
可以证明这组对边相等或另一组对边平行
可以证明这组对边平行或另一组对边相等
可以证明另一组对角相等
可以证明对角线互相平分
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且OB=OD，再添加下面一个条件，不能判断该四边形是平行四边形的是( ).
A. OA=OC
C. ∠3=∠4
B. ∠1=∠2
D. AD=BC
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：
①AE=CF； ②DE=BF； ③∠ADE=∠CBF； ④∠ABE=∠CDF.
其中能判定四边形DEBF是平行四边形的有( ).
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一个四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定成立的是( ).
A．AD＝AB
B．AD＝BC
C．∠DAC＝∠ACD
D．AO＝AB
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4. 已知：如图，△ABC中，AB=AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，点M是AC的中点，连接BM延长交AE于点D，连接CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠3.
∵∠CAN =∠ABC+∠3， ∴∠CAN=2∠3，
∵∠CAN=∠1+∠2，∠1=∠2，
∴∠CAN=2∠2，∴∠2=∠3，
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4. 已知：如图，△ABC中，AB=AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，点M是AC的中点，连接BM延长交AE于点D，连接CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
又∵∠4=∠5，MA= MC，
∴△MAD≌△MCB.
∴MD=MB，
∴四边形ABCD是平行四边形.
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，线段EF与对角线AC交于点O且互相平分，若AD＝BC＝10，AB＝6，则四边形ABCD的周长是________．
32
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD，∠ADC的平分线AE，DF分别交BC于点E，F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为________．
8
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BA，DC的延长线上,且BE=DF，连接AF，交BC于点H，连接EC.
(1)求证：四边形EAFC是平行四边形;
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD,
∵BE=DF，∴AE=CF∴AE∥CF.
∴四边形EAFC是平行四边形.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BA，DC的延长线上,且BE=DF，连接AF，交BC于点H，连接EC.
(2)若∠E=∠D=65°，求∠AHB的度数.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠BCF=∠D=65°，
∵四边形AFCE是平行四边形，∴∠E=∠F=65，
∴∠AHB=∠CHF=180°-∠F-∠BCF=50°.
05
课堂小结
本节课你学到了什么？
在利用平行线的判定和性质进行证明时，既可以根据已知条件正推出一些结论，再进行证明或求解，也可以根据需要求证或求解的问题反推出需要的条件.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1. 如图，将四根木条钉成一个长方形框架ABCD，向右拉动框架得到四边形BCFE，下列判断错误的是( )
A．四边形BCFE为平行四边形
B．点E，F到边BC的距离相等
C．四边形ABCD的周长不变
D．对角线的长度不变
D
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O且互相平分，若∠B＝70°，则∠D的度数为( ).
A．70°
B．100°
C．110°
D．120°
A
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3. 如图，在□ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，EF，BD相交于点O，连结DE，BF.下列条件中，不能使四边形DEBF为平行四边形的是( )
A．AE＝CF
B．OE＝OF
C．DE＝BF
D．∠ADE＝∠CBF
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4.如图，点A，B，C，D，E在网格中小正方形的顶点处，连结AB，ED， AD，BC，AE，AD与BC相交于点O，若小正方形的边长为1，则DO的长为________.
3
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5. 如图，点B，E分别在AC，DF上，AF分别交BD，CE于点M，N，∠A＝∠F，∠1＝∠2.
(1)求证：四边形BCED是平行四边形；
证明：∵∠A＝∠F，∴DE∥BC.
∵∠1＝∠2，且∠1＝∠DMF，
∴∠DMF＝∠2，∴DB∥EC，
∴四边形BCED为平行四边形．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5. 如图，点B，E分别在AC，DF上，AF分别交BD，CE于点M，N，∠A＝∠F，∠1＝∠2.
(2)已知DE＝2，连结BN，若BN平分∠DBC，求CN的长.
解：∵BN平分∠DBC，∴∠DBN＝∠CBN.
∵EC∥DB，∴∠CNB＝∠DBN，
∴∠CNB＝∠CBN，∴CN＝BC.
∵四边形BCED为平行四边形，
∴BC＝DE＝2，∴CN＝2.
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 下册第十七章
课标要求 1. 理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的本质特征，能准确识别平行四边形。2. 探索并证明平行四边形的性质定理和判定定理，能运用定理进行简单的推理、计算和作图。3. 经历观察、猜想、验证、证明的完整过程，培养几何推理能力、逻辑思维能力和动手操作能力，体会数形结合、转化的数学思想。4. 能运用平行四边形的性质和判定知识解决生活中的简单实际问题，感受几何图形在生活中的广泛应用，提升数学应用意识和创新意识。5. 通过图形的变换（平移、旋转、轴对称）探究平行四边形的性质与判定，理解图形的对称性，培养空间观念。
内容分析 《平行四边形》是华师大版八年级下册第17章的核心内容，是“图形与几何”领域的重要单元，承接七年级下册三角形、全等三角形的知识，是对平面图形性质和判定的进一步拓展，也是后续学习矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形、梯形、多边形的重要基础。本单元以平行四边形为核心，围绕“性质”和“判定”两大主线展开，形成“探究—证明—应用”的知识逻辑，既注重图形性质的直观感知，也强调逻辑推理的规范训练，是培养学生几何推理能力、规范表达能力的关键单元，同时渗透的数学思想和方法，对学生后续几何学习具有重要的指导意义。
学情分析 八年级学生已熟练掌握全等三角形的判定与性质，能进行简单的几何推理和作图；同时，在小学阶段已初步认识过平行四边形，对平行四边形有直观的感知，能识别简单的平行四边形图形，但未从几何逻辑的角度理解其性质和判定，也未掌握规范的几何证明方法。同时八年级学生思维已从具象思维向抽象思维过渡，具备一定的观察、猜想、探究能力，能通过动手操作（如折叠、测量、平移）发现平行四边形的特征，但逻辑推理能力和规范表达能力仍较弱，对“猜想—验证—证明”的几何探究过程不够熟悉，容易出现推理不严谨、步骤不完整的问题。
单元目标 （一）教学目标1. 掌握平行四边形的概念，理解其本质特征，能准确识别平行四边形。2. 熟练掌握平行四边形的性质定理（边、角、对角线）和判定定理（边、角、对角线），能运用定理进行线段相等、角相等、平行等问题的推理和计算。3. 能区分平行四边形的性质与判定，灵活运用其解决相关几何证明、计算问题和简单实际问题。4. 能规范进行几何证明的书写，掌握“已知—求证—证明”的基本步骤，做到逻辑清晰、论据充分。5. 能运用平行四边形的知识进行简单的作图（如作平行四边形），解决生活中的简单测量和作图问题。（二）教学重点、难点重点1. 平行四边形的性质定理和判定定理的探究与证明。2. 能熟练区分平行四边形的性质与判定，灵活运用其解决相关推理、计算和证明问题。3. 掌握几何证明的规范步骤，能清晰、准确地表达推理过程。难点1. 平行四边形判定定理的灵活运用（尤其是多条件组合判定、性质与判定的双向运用）。2. 在复杂几何情境中，运用平行四边形的知识进行综合推理和计算，体会数形结合、转化思想的应用。3. 几何证明的规范性，能准确书写已知、求证、证明过程，逻辑清晰、论据充分，尤其是判定定理的规范应用。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数17.1平行四边形的性质平行四边形边、角的性质；平行四边形对角线的性质.417.2平行四边形的判定平行四边形的判定平行四边形的性质与判定的综合应用三角形的中位线4
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务17.1平行四边形的性质1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.2.会用平行四边形的性质解决简单的计算问题，并会进行有关的论证.能说出平行四边形的定义和边、角性质，能解决基础计算题任务一：讲解平行四边形定义，使学生形成初步认知。任务二：理解平行四边形的边角性质1.熟练运用平行四边形的边角性质进行相关的计算和证明.2.培养学生观察、分析及合作交流的能力.能灵活运用边、角性质解决综合推理题，能主动探究性质的拓展应用任务一：平行四边形边、角性质的运用。任务二：例题讲解。理解平行四边形是中心对称图形的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.任务一：讲解平行四边形对角线互相平分的性质。。任务二：例题讲解。1.熟练运用平行四边形的性质进行相关的计算.2.培养学生观察、分析及合作交流的能力.综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.任务一：平行四边形性质的应用.任务二：例题讲解。17.2平行四边形的判定1.理解并掌握两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.2.能用平行四边形的判定和性质来解决问题.能记住判定定理，能运用定理解决简单的判定问题，证明步骤基本完整任务一：讲解平行四边形的各类判定定理（能准确表述、区分性质与判定）；任务二：判定定理的应用。1.理解并掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形.2.培养用类比、逆向思考及运动的思维方法来研究问题.掌握平行四边形的第3判定方法，并且能熟练应用.任务一：讲解平行四边形的第3判定方法.任务二：例题讲解。1.熟练掌握平行四边形的性质定理和判定定理.2.能综合应用平行四边形的性质定理和判定定理解决问题.能熟练区分性质与判定，能根据条件灵活选择判定定理，证明步骤规范，能解决简单综合问题。任务一：能灵活运用数学思想解决实际应用问题.任务二：例题讲解。1.了解三角形的中位线的定义，注意与三角形的中线的区别.2.掌握三角形的中位线定理，并能灵活的运用.能识记三角形的中位线定义、定理，三角形中位线定理的灵活运用.任务一：能灵活运用三角形中位线定理.任务二：例题讲解。
《平行四边形》大单元教学设计
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