华东师大版（2024）八下17.2.4 三角形的中位线 学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版（2024）八下17.2.4 三角形的中位线 学案（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 691.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-26 00:00:00 | ||
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文档简介
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分课时学案
课题 17.2.4 三角形的中位线 单元 16 学科 数学 年级 八年级
学习目标 1.通过探究三角形中位线的特征，抽象出中位线的定义和定理本质，理解中位线与中线的区别，提升抽象概括能力。 2.借助动手操作、图形观察、几何画板演示，直观感知三角形中位线与第三边的位置、数量关系，能快速识别图形中的中位线，发展几何直观素养。 3.经历“猜想—验证—证明”的全过程，能严谨推导三角形中位线定理，规范书写推理步骤，提升合情推理与演绎推理能力，体会转化思想的应用。
重点 1. 掌握三角形中位线的定义和性质定理。 2. 能运用三角形中位线定理解决线段平行、长度计算、图形综合等几何问题，规范推理书写步骤。
难点 1. 三角形中位线定理的严谨演绎证明（构造平行四边形的思路、辅助线的添加方法）。 2. 灵活运用三角形中位线定理，结合平行四边形的性质与判定，解决综合几何问题，体会转化思想的应用。
教学过程
导入新课 【想一想】 如图，在测量池塘的长AB时，由于绳长不够，于是在平地上取一点O，找出 OA、OB的中点MN，小刚说只要量出了MN的长，就能求出AB的长，你知道这是什么原理？
新知讲解 探究：三角形的中位线 如图，已知□ABCD，延长边AD至点F，使DF=DA. 连结BF，交边DC于点E. 求证：EF=EB. 在下图中，点D、E分别是△AFB的两边AF、BF的中点，即DE是连结△AFB的两边中点的线段. 提取概念：中位线：__________________________________________________________ 【思考】一个三角形有几条中位线？ 每条中位线与三角形的边有什么关系？ 【思考】观察下图，你能发现DE与AB的关系吗？ 【例8】如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB和AC的中点， 求证：DE∥BC，DE=BC. 三角形中位线定理： ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【例9】证明三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分. 已知：如图，在△ABC中，AD=DB，BF=FC，AE=EC. 求证：AF与DE互相平分. 【试一试】一个三角形有3条中线和3条中位线，从定义、性质和相互联系等几方面比较三角形的中线与中位线两个概念. 定义： 三角形的中线：____________________________________________________。 三角形的中位线：____________________________________________________。 性质 三角形的中线： ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 三角形的中位线： ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 相互联系： 相同点： ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 不同点： ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∠C=45°，∠A=50°，则△ADE的度数为( ). A.95° B.85° C.75° D.50° 2. 如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点. 若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为_____. 3. 如图，在□ABCD中，M为边AD上的一点，AM=2MD，E，F分别是BM，CM的中点. 若EF=6，则AM的长为______. 4. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点. 求证：AE与DF互相平分. 【知识技能类作业】选做题： 5.如图，□ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE 的周长为（ ）. A.15 B.18 C.21 D.24 6. 如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F分别是BM，CM的中点，若EF＝6，则AM的长为______． 【综合拓展类作业】 7. 如图，E为□ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论.
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，CD的中点. (1)线段DE是△ACD的________线，也是△ABC的________线； (2)线段EF是______的中位线，△ABC的中线是线段________． 2. 如图，把钢条OA，OB的一个端点连在一起，C，D分别是OA，OB的中点，若CD＝5 cm，则该工件内槽宽AB的长为( ). A. 8 cm B. 9 cm C. 10 cm D. 11 cm 【知识技能类作业】选做题： 3. 如图，某游乐场利用地形将等边三角形ABC划分为三角形等候区AEF和四边形蹦床区BCFE，已知E，F分别是边AB，AC的中点，EF＝5 m，则四边形蹦床区BCFE的周长是________m. 4. 如图，D，E分别是△ABC的AB，AC边的中点，若∠AED＝∠BEC，DE＝2，则BE＝( ). A．2 B．4 C．6 D．8 【综合拓展类作业】 5. 如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，连结MN，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3. (1)求证：BN＝DN； (2)求△ABC的周长．
答案：
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∠C=45°，∠A=50°，则△ADE的度数为( B ).
A.95°
B.85°
C.75°
D.50°
2. 如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点. 若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为___5___.
3. 如图，在□ABCD中，M为边AD上的一点，AM=2MD，E，F分别是BM，CM的中点. 若EF=6，则AM的长为__8____.
4. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点.
求证：AE与DF互相平分.
证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
∴DE，EF是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，EF∥AB.
∴四边形ADEF为平行四边形，
∴AE与DF互相平分.
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，□ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE 的周长为（ A ）.
A.15
B.18
C.21
D.24
6. 如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F分别是BM，CM的中点，若EF＝6，则AM的长为___8___．
【综合拓展类作业】
7. 如图，E为□ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论.
解：AB∥OF，AB=2OF.
证明如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，OA=OC.
∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF.
∵CE=DC，∴AB=EC，
∴△ABF≌△ECF(ASA)，
∴BF=CF，又∵OA=OC，∴OF 是△ABC 的中位线，∴AB∥OF，AB=2OF.
作业设计
【知识技能类作业】必做题：
1. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，CD的中点.
(1)线段DE是△ACD的____中____线，也是△ABC的___中位_____线；
(2)线段EF是____△ACD____的中位线，△ABC的中线是线段_____CD___．
2. 如图，把钢条OA，OB的一个端点连在一起，C，D分别是OA，OB的中点，若CD＝5 cm，则该工件内槽宽AB的长为( C ).
A. 8 cm
B. 9 cm
C. 10 cm
D. 11 cm
【知识技能类作业】选做题：
3. 如图，某游乐场利用地形将等边三角形ABC划分为三角形等候区AEF和四边形蹦床区BCFE，已知E，F分别是边AB，AC的中点，EF＝5 m，则四边形蹦床区BCFE的周长是____25____m.
4. 如图，D，E分别是△ABC的AB，AC边的中点，若∠AED＝∠BEC，DE＝2，则BE＝( B ).
A．2
B．4
C．6
D．8
【综合拓展类作业】
5. 如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，连结MN，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3.
(1)求证：BN＝DN；
证明：∵BN⊥AN于点N，AN平分∠BAC，
∴∠ANB＝∠AND＝90°，∠BAN＝∠DAN，
∵AN＝AN，∴△ABN≌△ADN，∴BN＝DN.
(2)求△ABC的周长．
解：由(1)知△ABN≌△ADN，∴AD＝AB＝10.
∵DN＝NB，点M是BC的中点，
∴MN是△BDC的中位线．∴CD＝2MN＝6.
∴△ABC的周长为AB＋BC＋CD＋AD
＝10＋15＋6＋10＝41.
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分课时学案
课题 17.2.4 三角形的中位线 单元 16 学科 数学 年级 八年级
学习目标 1.通过探究三角形中位线的特征，抽象出中位线的定义和定理本质，理解中位线与中线的区别，提升抽象概括能力。 2.借助动手操作、图形观察、几何画板演示，直观感知三角形中位线与第三边的位置、数量关系，能快速识别图形中的中位线，发展几何直观素养。 3.经历“猜想—验证—证明”的全过程，能严谨推导三角形中位线定理，规范书写推理步骤，提升合情推理与演绎推理能力，体会转化思想的应用。
重点 1. 掌握三角形中位线的定义和性质定理。 2. 能运用三角形中位线定理解决线段平行、长度计算、图形综合等几何问题，规范推理书写步骤。
难点 1. 三角形中位线定理的严谨演绎证明（构造平行四边形的思路、辅助线的添加方法）。 2. 灵活运用三角形中位线定理，结合平行四边形的性质与判定，解决综合几何问题，体会转化思想的应用。
教学过程
导入新课 【想一想】 如图，在测量池塘的长AB时，由于绳长不够，于是在平地上取一点O，找出 OA、OB的中点MN，小刚说只要量出了MN的长，就能求出AB的长，你知道这是什么原理？
新知讲解 探究：三角形的中位线 如图，已知□ABCD，延长边AD至点F，使DF=DA. 连结BF，交边DC于点E. 求证：EF=EB. 在下图中，点D、E分别是△AFB的两边AF、BF的中点，即DE是连结△AFB的两边中点的线段. 提取概念：中位线：__________________________________________________________ 【思考】一个三角形有几条中位线？ 每条中位线与三角形的边有什么关系？ 【思考】观察下图，你能发现DE与AB的关系吗？ 【例8】如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB和AC的中点， 求证：DE∥BC，DE=BC. 三角形中位线定理： ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【例9】证明三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分. 已知：如图，在△ABC中，AD=DB，BF=FC，AE=EC. 求证：AF与DE互相平分. 【试一试】一个三角形有3条中线和3条中位线，从定义、性质和相互联系等几方面比较三角形的中线与中位线两个概念. 定义： 三角形的中线：____________________________________________________。 三角形的中位线：____________________________________________________。 性质 三角形的中线： ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 三角形的中位线： ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 相互联系： 相同点： ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 不同点： ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∠C=45°，∠A=50°，则△ADE的度数为( ). A.95° B.85° C.75° D.50° 2. 如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点. 若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为_____. 3. 如图，在□ABCD中，M为边AD上的一点，AM=2MD，E，F分别是BM，CM的中点. 若EF=6，则AM的长为______. 4. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点. 求证：AE与DF互相平分. 【知识技能类作业】选做题： 5.如图，□ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE 的周长为（ ）. A.15 B.18 C.21 D.24 6. 如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F分别是BM，CM的中点，若EF＝6，则AM的长为______． 【综合拓展类作业】 7. 如图，E为□ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论.
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，CD的中点. (1)线段DE是△ACD的________线，也是△ABC的________线； (2)线段EF是______的中位线，△ABC的中线是线段________． 2. 如图，把钢条OA，OB的一个端点连在一起，C，D分别是OA，OB的中点，若CD＝5 cm，则该工件内槽宽AB的长为( ). A. 8 cm B. 9 cm C. 10 cm D. 11 cm 【知识技能类作业】选做题： 3. 如图，某游乐场利用地形将等边三角形ABC划分为三角形等候区AEF和四边形蹦床区BCFE，已知E，F分别是边AB，AC的中点，EF＝5 m，则四边形蹦床区BCFE的周长是________m. 4. 如图，D，E分别是△ABC的AB，AC边的中点，若∠AED＝∠BEC，DE＝2，则BE＝( ). A．2 B．4 C．6 D．8 【综合拓展类作业】 5. 如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，连结MN，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3. (1)求证：BN＝DN； (2)求△ABC的周长．
答案：
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∠C=45°，∠A=50°，则△ADE的度数为( B ).
A.95°
B.85°
C.75°
D.50°
2. 如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点. 若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为___5___.
3. 如图，在□ABCD中，M为边AD上的一点，AM=2MD，E，F分别是BM，CM的中点. 若EF=6，则AM的长为__8____.
4. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点.
求证：AE与DF互相平分.
证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
∴DE，EF是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，EF∥AB.
∴四边形ADEF为平行四边形，
∴AE与DF互相平分.
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，□ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE 的周长为（ A ）.
A.15
B.18
C.21
D.24
6. 如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F分别是BM，CM的中点，若EF＝6，则AM的长为___8___．
【综合拓展类作业】
7. 如图，E为□ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论.
解：AB∥OF，AB=2OF.
证明如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，OA=OC.
∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF.
∵CE=DC，∴AB=EC，
∴△ABF≌△ECF(ASA)，
∴BF=CF，又∵OA=OC，∴OF 是△ABC 的中位线，∴AB∥OF，AB=2OF.
作业设计
【知识技能类作业】必做题：
1. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，CD的中点.
(1)线段DE是△ACD的____中____线，也是△ABC的___中位_____线；
(2)线段EF是____△ACD____的中位线，△ABC的中线是线段_____CD___．
2. 如图，把钢条OA，OB的一个端点连在一起，C，D分别是OA，OB的中点，若CD＝5 cm，则该工件内槽宽AB的长为( C ).
A. 8 cm
B. 9 cm
C. 10 cm
D. 11 cm
【知识技能类作业】选做题：
3. 如图，某游乐场利用地形将等边三角形ABC划分为三角形等候区AEF和四边形蹦床区BCFE，已知E，F分别是边AB，AC的中点，EF＝5 m，则四边形蹦床区BCFE的周长是____25____m.
4. 如图，D，E分别是△ABC的AB，AC边的中点，若∠AED＝∠BEC，DE＝2，则BE＝( B ).
A．2
B．4
C．6
D．8
【综合拓展类作业】
5. 如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，连结MN，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3.
(1)求证：BN＝DN；
证明：∵BN⊥AN于点N，AN平分∠BAC，
∴∠ANB＝∠AND＝90°，∠BAN＝∠DAN，
∵AN＝AN，∴△ABN≌△ADN，∴BN＝DN.
(2)求△ABC的周长．
解：由(1)知△ABN≌△ADN，∴AD＝AB＝10.
∵DN＝NB，点M是BC的中点，
∴MN是△BDC的中位线．∴CD＝2MN＝6.
∴△ABC的周长为AB＋BC＋CD＋AD
＝10＋15＋6＋10＝41.
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