华东师大版（2024）八下17.2.3 平行四边形性质与判定的综合应用 学案（含答案）

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分课时学案
课题 17.2.3 平行四边形性质与判定的综合应用 单元 16 学科 数学 年级 八年级
学习目标 1.能从复杂几何图形中抽象出平行四边形基本模型，剥离干扰条件，抓住核心边、角、对角线关系，提升图形分析能力。 2.借助图形标注已知条件、隐含条件，直观构建解题思路，快速识别图形特征，发展几何直观素养。 3.规范综合题推理书写，做到步步有据、逻辑严谨，提升演绎推理能力，理清性质与判定的逻辑链路。
重点 1. 综合运用平行四边形的性质与判定，解决几何证明、线段、角度计算类综合题。 2. 规范几何推理书写流程，理清“用性质、用判定”的逻辑顺序，杜绝逻辑错误。
难点 能根据题干条件灵活选用性质或判定定理，快速构建最优解题思路。能在复杂图形中理解辅助线的构造，以及隐含条件的挖掘与转化
教学过程
导入新课 前面我们学行四边形的三个性质定理和三个判定定理，我们一起来复习一下，平行四边形都有哪些性质定理和判定定理？
新知讲解 【例3】如图，在□ABCD中，点F、H分别在边AB、CD上，且BF= DH. 求证：AC与HF互相平分. 【例4】如图，在四边形 ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D. 求证：四边形ABCD是平行四边形. . 【例5】如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 【例6】如图，G、H是□ABCD对角线AC上的两点，且AG=CH， E、F分别是边AB和CD的中点. 求证：四边形EHFG是平行四边形. 【思考】你还能用其它方法解决这个问题吗？
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且OB=OD，再添加下面一个条件，不能判断该四边形是平行四边形的是( ). A. OA=OC C. ∠3=∠4 B. ∠1=∠2 D. AD=BC 2. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF； ②DE=BF； ③∠ADE=∠CBF； ④∠ABE=∠CDF. 其中能判定四边形DEBF是平行四边形的有( ). A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一个四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定成立的是(　　). A．AD＝AB B．AD＝BC C．∠DAC＝∠ACD D．AO＝AB 4. 已知：如图，△ABC中，AB=AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，点M是AC的中点，连接BM延长交AE于点D，连接CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 【知识技能类作业】选做题： 5.如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，线段EF与对角线AC交于点O且互相平分，若AD＝BC＝10，AB＝6，则四边形ABCD的周长是_____． 6.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD，∠ADC的平分线AE，DF分别交BC于点E，F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为________． 【综合拓展类作业】 7.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BA，DC的延长线上,且BE=DF，连接AF，交BC于点H，连接EC. (1)求证：四边形EAFC是平行四边形; (2)若∠E=∠D=65°，求∠AHB的度数.
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1. 如图，将四根木条钉成一个长方形框架ABCD，向右拉动框架得到四边形BCFE，下列判断错误的是(　　) A．四边形BCFE为平行四边形 B．点E，F到边BC的距离相等 C．四边形ABCD的周长不变 D．对角线的长度不变 2.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O且互相平分，若∠B＝70°，则∠D的度数为(　　). A．70° B．100° C．110° D．120° 【知识技能类作业】选做题： 3. 如图，在 ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，EF，BD相交于点O，连结DE，BF.下列条件中，不能使四边形DEBF为平行四边形的是(　　) A．AE＝CF B．OE＝OFC．DE＝BF D．∠ADE＝∠CBF 【知识技能类作业】选做题： 4.如图，点A，B，C，D，E在网格中小正方形的顶点处，连结AB，ED， AD，BC，AE，AD与BC相交于点O，若小正方形的边长为1，则DO的长为________. 【综合拓展类作业】 5. 如图，点B，E分别在AC，DF上，AF分别交BD，CE于点M，N，∠A＝∠F，∠1＝∠2. (1)求证：四边形BCED是平行四边形； (2)已知DE＝2，连结BN，若BN平分∠DBC，求CN的长.
答案：
【知识技能类作业】必做题：
1.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且OB=OD，再添加下面一个条件，不能判断该四边形是平行四边形的是( D ).
A. OA=OC C. ∠3=∠4
B. ∠1=∠2 D. AD=BC
2. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF； ②DE=BF； ③∠ADE=∠CBF； ④∠ABE=∠CDF.
其中能判定四边形DEBF是平行四边形的有( D ).
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
3.剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一个四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定成立的是(　B　).
A．AD＝AB B．AD＝BC
C．∠DAC＝∠ACD D．AO＝AB
4. 已知：如图，△ABC中，AB=AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，点M是AC的中点，连接BM延长交AE于点D，连接CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠3.
∵∠CAN =∠ABC+∠3， ∴∠CAN=2∠3，
∵∠CAN=∠1+∠2，∠1=∠2，
∴∠CAN=2∠2，∴∠2=∠3，
又∵∠4=∠5，MA= MC，
∴△MAD≌△MCB.
∴MD=MB，
∴四边形ABCD是平行四边形.
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，线段EF与对角线AC交于点O且互相平分，若AD＝BC＝10，AB＝6，则四边形ABCD的周长是__32___．
6.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD，∠ADC的平分线AE，DF分别交BC于点E，F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为___8_____．
【综合拓展类作业】
7.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BA，DC的延长线上,且BE=DF，连接AF，交BC于点H，连接EC.
(1)求证：四边形EAFC是平行四边形;
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD,
∵BE=DF，∴AE=CF∴AE∥CF.
∴四边形EAFC是平行四边形.
(2)若∠E=∠D=65°，求∠AHB的度数.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠BCF=∠D=65°，
∵四边形AFCE是平行四边形，∴∠E=∠F=65，
∴∠AHB=∠CHF=180°-∠F-∠BCF=50°.
作业设计
【知识技能类作业】必做题：
1. 如图，将四根木条钉成一个长方形框架ABCD，向右拉动框架得到四边形BCFE，下列判断错误的是(　D　)
A．四边形BCFE为平行四边形
B．点E，F到边BC的距离相等
C．四边形ABCD的周长不变
D．对角线的长度不变
2.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O且互相平分，若∠B＝70°，则∠D的度数为(　A　).
A．70° B．100° C．110° D．120°
【知识技能类作业】选做题：
3. 如图，在 ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，EF，BD相交于点O，连结DE，BF.下列条件中，不能使四边形DEBF为平行四边形的是(　C　)
A．AE＝CF B．OE＝OFC．DE＝BF D．∠ADE＝∠CBF
【知识技能类作业】选做题：
4.如图，点A，B，C，D，E在网格中小正方形的顶点处，连结AB，ED， AD，BC，AE，AD与BC相交于点O，若小正方形的边长为1，则DO的长为____3____.
【综合拓展类作业】
5. 如图，点B，E分别在AC，DF上，AF分别交BD，CE于点M，N，∠A＝∠F，∠1＝∠2.
(1)求证：四边形BCED是平行四边形；
证明：∵∠A＝∠F，∴DE∥BC.
∵∠1＝∠2，且∠1＝∠DMF，
∴∠DMF＝∠2，∴DB∥EC，
∴四边形BCED为平行四边形．
(2)已知DE＝2，连结BN，若BN平分∠DBC，求CN的长.
解：∵BN平分∠DBC，∴∠DBN＝∠CBN.
∵EC∥DB，∴∠CNB＝∠DBN，
∴∠CNB＝∠CBN，∴CN＝BC.
∵四边形BCED为平行四边形，
∴BC＝DE＝2，∴CN＝2.
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