7.1.3 两条直线被第三条直线所截 课件（1张PPT）初中数学人教版（新教材）七年级下册

(共21张PPT)
第七章 相交线与平行线
7.1 相交线
7.1.3 两条直线被第三条直线所截
1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；
3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简、化难为易的化归思想.
2.能够结合图形正确识别同位角、内错角和同旁内角；
重点
素养目标
知识回顾
直线 AB 和 EF 相交，能形成具有什么关系的角？
B
A
F
E
1
4
2
3
邻补角：∠1 与∠2， ∠2 与∠3， ∠3 与∠4， ∠4与∠1.
对顶角： ∠1 与∠3， ∠2 与∠4.
若再添加一条直线，即直线 EF 被第三条直线 CD 所截，构成了几个角？有什么特点？
5
8
6
7
B
A
F
E
C
D
1
4
2
3
构成8个角，简称“三线八角”
探究新知
F
观察∠1 与∠5 的位置关系：
①在直线 EF 的同侧(右侧)
②在直线 AB、CD 的同一方(上方)
A
C
B
D
E
1
2
3
4
5
6
7
8
1
5
同位角
探究新知
图中的同位角还有哪些？
3
7
2
6
4
8
变式图形：图中的∠1 与∠2 都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
练习1 如图，∠1与∠2不是同位角的时（ ）
B
A
B
C
D
图形特征：在形如字母“F ” 的图形中有同位角.
F
观察∠3 与∠5 的位置关系：
①分别在直线 EF 的两侧
②在直线 AB、CD 之间
A
C
B
D
E
1
2
3
4
5
6
7
8
内错角
3
5
探究新知
图中的内错角还有哪些？
4
6
变式图形：图中的∠1 与∠2 都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
图形特征：在形如字母“Z”的图形中有内错角.
练习2 如图，下列各组角中，是内错角的是（ ）
A.∠1和∠2 B.∠2和∠3
C.∠1和∠3 D.∠2和∠5
B
F
观察∠4与∠5 的位置关系：
①在直线 EF 的同一旁(右侧)
②在直线 AB、CD 之间
A
C
B
D
E
1
2
3
4
5
6
7
8
同旁内角
4
5
探究新知
3
6
图中的同位角还有哪些？
变式图形：图中的∠1 与∠2 都是同位角
1
1
1
1
2
2
2
2
图形特征：在形如字母“U/C ” 的图形中有同旁内角.
练习3 如图，∠C与哪个角是同旁内角？
分析：
（1）确定∠C的两边所在直线：CD，CB
（2）找第三条直线
∠EDC，∠DFC，∠ADC，∠ABC
角的名称 位置特征 基本图形 形象记法 共同特征
同位角 截线：________ 被截线：______
内错角 截线：________ 被截线：______ 同旁内角 截线：________ 被截线：______ 同侧
同侧
F
Z
U/C
两侧
之间
同旁
之间
都没有公共顶点
1
5
3
5
3
6
归纳总结
例3 如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截.
(1) ∠1 与∠2， ∠1 与∠3，∠1 与∠4 各是什么关系的角？
描角
判断角的类型
分析：
找公共边
内错角
同旁内角
同位角
尝试自己画一画.
例题讲解
(2) 如果∠1 = ∠4，那么∠1 与∠2 相等吗？∠1 与∠3
互补吗？为什么？
对顶角相等
∠1 = ∠4
∠1 = ∠2
邻补角互补
∠1 = ∠4
∠1+∠3 = 180°
相等
互补
∠2 = ∠4
∠3+∠4 = 180°
如图，填空：
(1)∠1和∠B是直线_____，_____被直线________________所截形成的_____角；
(2)∠2和∠A是直线______，______被直线______所截形成的______角；
(3)∠B和∠ECB是直线______，______被
直线_______________所截形成的_______角.
EC
AB
BD(或BC或CD)
同位
EC
AB
AC
内错
AB
EC
同旁内
BD(或BC或CD)
练一练
三线八角手势记忆法
同位角
内错角
同旁内角
1、描角
3、判断角的类型
2、找公共边
判断三线八角的方法
F型：同位角
Z型：内错角
U/C型：同旁内角
注意图形的变式情况
(旋转、对称)
1、分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．
同位角：∠2 与∠6，∠4 与∠8，
∠3 与∠7，∠1 与∠5
内错角：∠3 与∠5，∠4 与∠6
同旁内角：∠3 与∠6，∠4 与∠5
同位角：∠1 与∠3，∠2 与∠4．
内错角：无．
同旁内角：∠2 与 ∠3．
【选自教材P8“练习”第1题】
当堂检测
2.如图，∠B与哪个角是内错角？与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论.
A
B
C
D
E
∠B与∠DAB是内错角；
∠B与∠C，∠BAE，∠BAC 是同旁内角.
∠C与∠EAC是内错角，
∠C与∠DAC，∠BAC，∠B是同旁内角.
【选自教材P8“练习”第2题】
3.指出图中各对角的位置关系：
（1）∠C和∠D是________角；
（2）∠B和∠GEF是_______角；
（3）∠A和∠D是________角；
（4）∠AGE和∠BGE是________角
（5）∠CFD和∠AFB是________角.
同旁内
同位
内错
邻补
对顶
同位角、内错角、同旁内角
图中判断三线八角(描图法)
把两个角描出来
找到两个角的公共直线
结构特征
内错角：___型
同旁内角：_ __型
同位角：___型
“F ”
“Z ”
“ U/C”
观察判断两个角类型
课堂小结
1. 如图，给出下列四个结论：
①∠2 与∠6 是内错角；
②∠3 与∠4 是内错角；
③∠5 与∠6 是同旁内角；
④∠1 与∠4 是同旁内角.
其中正确的是( )
A.①② B.②③④
C.①②④ D.①②③④
C
拓展提升
2. 如图所示，下列说法中，错误的是( )
A.∠A 与∠EDC 是同位角
B.∠A 与∠C 是同旁内角
C.∠A 与∠ADC 是同旁内角
D.∠A 与∠ABF 是内错角
B
A
B
F
C
E
D