人教版八年级下数学进阶测试 21.1四边形及多边形（一阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．（2026九上·南湖期末）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的一个外角为( )
A．90° B．60° C．45° D．30°
2．（2025·绍兴模拟）“花影遮墙，峰峦叠窗”苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗，图②是这种窗棂中的部分图案．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，C，D 是射线OA，OB上的点，OC=OD，分别以C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧交于点 E.连接CE，DE，若OC=2，则四边形OCED的周长为( )
A． B．4 C． D．8
4．（2025七上·白银期末）若连接多边形一个顶点与其他不相邻顶点的线段，可将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数为 （ )
A．6 B．7 C．8 D．9
5．（2024八上·黄陂月考）如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（ ）
A．100米 B．110米 C．120米 D．200米
6．（2024九上·吉州开学考）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP，CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )
A．60° B．65° C．55° D．50°
7．（2024八上·博罗期中）若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6
8．（2025八下·桂林月考）一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．10 D．12
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。
得分
9．（2025七上·高州月考）在研究多边形的几何性质时，我们通常把它分割成几个三角形进行研究．从一个多边形的一个顶点引出的所有对角线，把它分割成6个三角形，则这个多边形的边数是 ．
10．（2025九上·衡阳期末）如图，是的高，，是，的中点，若，，则四边形的周长为 ．
11．（2024八上·砚山期中）如图，将一个三角形剪去一个角后，，则的度数为 ．
12．（2024八下·绥江期末）如图，作五边形中，的延长线相交于点F．若，则等于 度．
13．（2026七上·海淀期末）如图，将七边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原七边形的周长 （填：“大”或“小”），其判断依据是 ．
阅卷人 三、解答题：14题5分、15题6分
得分
14．（2024八上·武昌期中）已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°．
（1）求这个多边形的边数．
（2）求此多边形的对角线条数．
15．（2025七上·成安月考）小明在自主探究多边形的边数与多边形的对角线条数的关系过程中，记录的数据如下：
多边形的边数 3 4 5 6
对角线的条数 0 2 5 9
（1）直接写出过边形的每一个顶点有几条对角线（用含的式子表示）；
（2）多边形的对角线条数随着多边形的边数（为正整数）的变化而变化．请你用含的式子表示；
（3）直接写出十二边形的对角线的条数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设正多边形的边数为，
∴，
解得，
又∵多边形的外角和为，
∴一个外角的度数为．
故选：B．
【分析】根据多边形内角和公式求出边数，再根据外角和定理求出一个外角的度数即可．
2．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由多边形的外角和等于，
可得，
∵，，
∴，
∴，
即．
故答案为：A．
【分析】根据多边形的外角和等于360度，可求得的度数．
3．【答案】D
【知识点】多边形的周长
【解析】【解答】解：∵分别以C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧交于点E，
∴OC=CE=DE，
∵OC=OD，且OC=2，
∴OC=OD=CE=DE=2，
∴ 四边形OCED的周长=OC+OD+CE+DE=8，
故答案为：D.
【分析】本题结合作图方法可以发现OC=CE=DE，然后结合题中条件得出OC=OD=CE=DE=2，最后列出四边形OCED的周长，计算即可得出答案。
4．【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：∵ 对于 边形，从一个顶点出发引出的所有对角线，能将多边形分成 个三角形，
∴ 已知分成了 个三角形，可得等式 ，
解得 。
故答案为：B
【分析】本题考查多边形对角线与三角形个数的关系，核心知识点是 边形从一个顶点出发的对角线可将其分成 个三角形。解题时直接利用该关系建立方程，通过求解方程得出多边形的边数 。
5．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵360÷36=10，
∴他需要走10次才会回到原来的起点，即一共走了10×10=100米．
故选A.
【分析】根据多边形的外角和结合题意求出边数，进而即可求解。
6．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E＝300°，
∴∠BCD+∠CDE＝540°﹣300°＝240°，
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点P，
∴∠PDC+∠PCD（∠BCD+∠CDE）＝120°，
∴∠P＝180°﹣120°＝60°．
故答案为：A．
【分析】根据多边形的内角和结合题意得到∠BCD+∠CDE＝540°﹣300°＝240°，再根据角平分线的定义得到∠PDC+∠PCD（∠BCD+∠CDE）＝120°，从而进行角的运算即可求解。
7．【答案】C
【知识点】多边形的边
【解析】【解答】解：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，
则多边形的边数是3或4或5，
故答案为：C
【分析】根据题意得到一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，从而即可求解。
8．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为，依题意：
，
解得：，
故答案为：B
【分析】设这个多边形的边数为，根据多边形内角和与外角和性质建立方程，解方程即可求出答案.
9．【答案】8
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：根据多边形性质，从一个顶点引出的对角线将多边形分割成个三角形，
已知分割成6个三角形，
所以，
解得．
故答案为：8
【分析】从一个n边形的一个顶点引出的所有对角线，把它分割成个三角形，建立方程，解方程即可求出答案.
10．【答案】22
【知识点】线段的中点；直角三角形斜边上的中线；多边形的周长
【解析】【解答】解：∵是的高，
∴，
∵、分别是、的中点，
∴，，
∴四边形的周长，
故答案为：22．
【分析】
本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质，根据直角三角形斜边上的中线的性质分别求出、，根据线段中点的概念分别求出、，进而求出四边形的周长=AE+DE+DF+AF．
11．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】根据四边形的内角和为360°及已知求出∠B+∠C=100°，再根据三角形的内角和定理可得∠A=180°-(∠B+∠C)，代值计算可求出答案.
12．【答案】40
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：四边形内角和为360°，
，
，
故答案为：40．
【分析】根据四边形内角和为360°，求出，再计算求解即可.
13．【答案】小；两点之间，线段最短
【知识点】两点之间线段最短；多边形的概念与分类
【解析】【解答】解：将七边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原七边形的周长小，其判断依据是两点之间，线段最短．
故答案为：小；两点之间，线段最短．
【分析】本题考查“两点之间，线段最短”的线段性质，原七边形ABCDEFG的边包含PG和GE，裁去一个角后，这两条边被线段PQ替代。根据“两点之间，线段最短”，线段PQ的长度小于PG与GE的长度之和，因此六边形ABCDQP的周长比原七边形的周长小。
14．【答案】解：（1）设这个多边形的边数为，
由题意得，
解得．
答：这个多边形的边数为10．
（2）此多边形的对角线条数．
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）设这个多边形的边数为，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据多边形的对角线即可求出答案.
15．【答案】（1）解：从n边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为.
（2）解：边形有个顶点，
所有对角线有条，但每条对角线重复一次，
边形所有对角线的条数为.
（3）54
【知识点】多边形的对角线；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（3）解：将代入，得：，
∴十二边形的对角线的条数为54．
故答案为：54.
【分析】（1）利用多边形的对角线的定义及数量与边数的关系（连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出n（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n-3）（n≥3，且n为整数））分析求解即可；
（2）利用（1）的计算方法可得规律n边形所有对角线的条数为；
（3）利用（2）的规律直接求解即可.
（1）解：从n边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为；
（2）解：边形有个顶点，
所有对角线有条，但每条对角线重复一次，
边形所有对角线的条数为；
（3）解：将代入，得：
，
∴十二边形的对角线的条数为54．
1 / 1人教版八年级下数学进阶测试 21.1四边形及多边形（一阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．（2026九上·南湖期末）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的一个外角为( )
A．90° B．60° C．45° D．30°
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设正多边形的边数为，
∴，
解得，
又∵多边形的外角和为，
∴一个外角的度数为．
故选：B．
【分析】根据多边形内角和公式求出边数，再根据外角和定理求出一个外角的度数即可．
2．（2025·绍兴模拟）“花影遮墙，峰峦叠窗”苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗，图②是这种窗棂中的部分图案．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由多边形的外角和等于，
可得，
∵，，
∴，
∴，
即．
故答案为：A．
【分析】根据多边形的外角和等于360度，可求得的度数．
3．如图，C，D 是射线OA，OB上的点，OC=OD，分别以C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧交于点 E.连接CE，DE，若OC=2，则四边形OCED的周长为( )
A． B．4 C． D．8
【答案】D
【知识点】多边形的周长
【解析】【解答】解：∵分别以C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧交于点E，
∴OC=CE=DE，
∵OC=OD，且OC=2，
∴OC=OD=CE=DE=2，
∴ 四边形OCED的周长=OC+OD+CE+DE=8，
故答案为：D.
【分析】本题结合作图方法可以发现OC=CE=DE，然后结合题中条件得出OC=OD=CE=DE=2，最后列出四边形OCED的周长，计算即可得出答案。
4．（2025七上·白银期末）若连接多边形一个顶点与其他不相邻顶点的线段，可将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数为 （ )
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：∵ 对于 边形，从一个顶点出发引出的所有对角线，能将多边形分成 个三角形，
∴ 已知分成了 个三角形，可得等式 ，
解得 。
故答案为：B
【分析】本题考查多边形对角线与三角形个数的关系，核心知识点是 边形从一个顶点出发的对角线可将其分成 个三角形。解题时直接利用该关系建立方程，通过求解方程得出多边形的边数 。
5．（2024八上·黄陂月考）如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（ ）
A．100米 B．110米 C．120米 D．200米
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵360÷36=10，
∴他需要走10次才会回到原来的起点，即一共走了10×10=100米．
故选A.
【分析】根据多边形的外角和结合题意求出边数，进而即可求解。
6．（2024九上·吉州开学考）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP，CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )
A．60° B．65° C．55° D．50°
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E＝300°，
∴∠BCD+∠CDE＝540°﹣300°＝240°，
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点P，
∴∠PDC+∠PCD（∠BCD+∠CDE）＝120°，
∴∠P＝180°﹣120°＝60°．
故答案为：A．
【分析】根据多边形的内角和结合题意得到∠BCD+∠CDE＝540°﹣300°＝240°，再根据角平分线的定义得到∠PDC+∠PCD（∠BCD+∠CDE）＝120°，从而进行角的运算即可求解。
7．（2024八上·博罗期中）若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6
【答案】C
【知识点】多边形的边
【解析】【解答】解：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，
则多边形的边数是3或4或5，
故答案为：C
【分析】根据题意得到一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，从而即可求解。
8．（2025八下·桂林月考）一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．10 D．12
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为，依题意：
，
解得：，
故答案为：B
【分析】设这个多边形的边数为，根据多边形内角和与外角和性质建立方程，解方程即可求出答案.
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。
得分
9．（2025七上·高州月考）在研究多边形的几何性质时，我们通常把它分割成几个三角形进行研究．从一个多边形的一个顶点引出的所有对角线，把它分割成6个三角形，则这个多边形的边数是 ．
【答案】8
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：根据多边形性质，从一个顶点引出的对角线将多边形分割成个三角形，
已知分割成6个三角形，
所以，
解得．
故答案为：8
【分析】从一个n边形的一个顶点引出的所有对角线，把它分割成个三角形，建立方程，解方程即可求出答案.
10．（2025九上·衡阳期末）如图，是的高，，是，的中点，若，，则四边形的周长为 ．
【答案】22
【知识点】线段的中点；直角三角形斜边上的中线；多边形的周长
【解析】【解答】解：∵是的高，
∴，
∵、分别是、的中点，
∴，，
∴四边形的周长，
故答案为：22．
【分析】
本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质，根据直角三角形斜边上的中线的性质分别求出、，根据线段中点的概念分别求出、，进而求出四边形的周长=AE+DE+DF+AF．
11．（2024八上·砚山期中）如图，将一个三角形剪去一个角后，，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】根据四边形的内角和为360°及已知求出∠B+∠C=100°，再根据三角形的内角和定理可得∠A=180°-(∠B+∠C)，代值计算可求出答案.
12．（2024八下·绥江期末）如图，作五边形中，的延长线相交于点F．若，则等于 度．
【答案】40
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：四边形内角和为360°，
，
，
故答案为：40．
【分析】根据四边形内角和为360°，求出，再计算求解即可.
13．（2026七上·海淀期末）如图，将七边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原七边形的周长 （填：“大”或“小”），其判断依据是 ．
【答案】小；两点之间，线段最短
【知识点】两点之间线段最短；多边形的概念与分类
【解析】【解答】解：将七边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原七边形的周长小，其判断依据是两点之间，线段最短．
故答案为：小；两点之间，线段最短．
【分析】本题考查“两点之间，线段最短”的线段性质，原七边形ABCDEFG的边包含PG和GE，裁去一个角后，这两条边被线段PQ替代。根据“两点之间，线段最短”，线段PQ的长度小于PG与GE的长度之和，因此六边形ABCDQP的周长比原七边形的周长小。
阅卷人 三、解答题：14题5分、15题6分
得分
14．（2024八上·武昌期中）已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°．
（1）求这个多边形的边数．
（2）求此多边形的对角线条数．
【答案】解：（1）设这个多边形的边数为，
由题意得，
解得．
答：这个多边形的边数为10．
（2）此多边形的对角线条数．
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）设这个多边形的边数为，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据多边形的对角线即可求出答案.
15．（2025七上·成安月考）小明在自主探究多边形的边数与多边形的对角线条数的关系过程中，记录的数据如下：
多边形的边数 3 4 5 6
对角线的条数 0 2 5 9
（1）直接写出过边形的每一个顶点有几条对角线（用含的式子表示）；
（2）多边形的对角线条数随着多边形的边数（为正整数）的变化而变化．请你用含的式子表示；
（3）直接写出十二边形的对角线的条数．
【答案】（1）解：从n边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为.
（2）解：边形有个顶点，
所有对角线有条，但每条对角线重复一次，
边形所有对角线的条数为.
（3）54
【知识点】多边形的对角线；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（3）解：将代入，得：，
∴十二边形的对角线的条数为54．
故答案为：54.
【分析】（1）利用多边形的对角线的定义及数量与边数的关系（连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出n（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n-3）（n≥3，且n为整数））分析求解即可；
（2）利用（1）的计算方法可得规律n边形所有对角线的条数为；
（3）利用（2）的规律直接求解即可.
（1）解：从n边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为；
（2）解：边形有个顶点，
所有对角线有条，但每条对角线重复一次，
边形所有对角线的条数为；
（3）解：将代入，得：
，
∴十二边形的对角线的条数为54．
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