人教版八年级下数学进阶测试 21.1四边形及多边形（二阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．（2017七上·吉林期末）从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（ ）
A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4
【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】对角线的数量=6﹣3=3条；分成的三角形的数量为n﹣2=4个．故选C．
【分析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3，分成的三角形数是n﹣2．
2．（2025八上·盐亭期中）将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=50°，∠2=40°，那么∠3的度数等于（ ）
A．10° B．12° C．15° D．20°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：
在图中标上点A，B，C，如图所示.
根据题意得： ∠BAC = 180°-∠2-90°= 180°-40°-90°=50°；
∠ABC=180°-∠1-60°=180°-50°-60°= 70°；
∠ACB=180°-∠BAC-
∠ABC=180°-50°-70°= 60°.
-60°-108°= 12°.
故答案为： B .
【分析】在图中标上点A，B，C，利用平角等于180°及∠1， ∠2的度数， 可求出∠BAC及∠ABC的度数， 在△ABC中，利用三角形内角和定理，可求出∠ACB的度数， 再结合∠3=180°-∠ACB-108°即可求出∠3的度数.
3．（2025八上·龙岗月考）如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积差为（ ）
A． B． C． D．无法计算
【答案】B
【知识点】勾股定理；多边形的面积
【解析】【解答】解：在中，，若，
∴，
∴正方形和正方形的面积差为：，
故答案为：B
【分析】
本题考查了勾股定理的应用、正方形面积的计算，熟知勾股定理和正方形面积的计算公式是解题关键.根据勾股定理可得：在Rt△ABC中，，再根据正方形面积的计算公式：代入数据可得：即代入数据即可得到答案.
4．（2025九下·长春月考）如图，正八边形和正六边形的一边重合，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：依题意，正八边形的内角，正六边形的内角，
故．
故选：B．
【分析】
根据正多边形的内角和公式分别求出正八边形的内角和正六边形的内角，再根据角的和差关系作差即可．
5．（2025八上·拱墅开学考）如图所示，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A=65，∠B=75°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=40°，
在△CDE中，∠CDE+∠CED=180°-∠C=140°，
∵四边形ABED的内角和为180°×(4-2)=360°，
∴∠A+∠B+∠1+∠2+∠CDE+∠CED=360°，
即65°+75°+20°+∠2+140°=360°
解得∠2=60°，
故答案为：D.
【分析】先根据三角形的内角和定理可得∠C=40°，再根据三角形的内角和定理可得∠CDE+∠CED=140°，然后根据四边形的内角和即可得.
6．如图，线段 AB 所在的直线与线段CD 所在的直线互相垂直，若∠A=30°，∠D=50°，则∠E+∠F=（ ）.
A．190° B．180° C．170° D．160°
【答案】C
【知识点】角的运算；补角；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：延长CD，BA 交于点G
∵线段AB所在的直线与线段CD所在的直线相互垂直
∴∠G=90°
∵∠BAF=30°，∠CDE=50°
∴∠GAF=150°，∠GDE=130°
∵五边形AFEDG中，
∠G+∠GAF+∠F+∠E+∠GDE=(5-2)×180°=540°
∴∠E+∠F=540°-90°-150°-130°=170°
故答案为：C
【分析】延长CD，BA 交于点G，由题意可得：∠G=90°，再根据补角可得∠GAF=150°，∠GDE=130°，再根据五边形内角和定理即可求出答案.
7．（2025·莲都模拟）如图，一个正五边形纸片可裁成五个全等的等腰三角形和一个五边形，则图中的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：
如图，五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形，
∴∠ABD==108°，∠DBC=∠BAC，
∵∠α+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠ACB=∠BAC=180°-108°=72°，
∴∠α=180°-∠ACB-∠BAC=180°-72°-72°=36°，
故答案为：C.
【分析】 根据题目描述，五个完全相同的等腰三角形组合构成了内外两个正五边形，通过计算正五边形的内角可知∠ABD为108度，运用三角形内角和为180度的性质，可以推导出∠ACB和∠BAC均为72度（180°-108°），最终即可求得∠α的具体数.
8．（2017·蒙阴模拟）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得
（n﹣2）180°=2340°，
解得n=15，
原多边形是15﹣1=14，
故选：B．
【分析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
9．（2023八上·巴南月考）若一个边形的每个内角为，过一个顶点可以画出 条对角线．
【答案】
【知识点】多边形的对角线；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：一个正边形的每个内角为，
)，
解得：．
过一个顶点可以画出．
故答案为：．
【分析】先根据多边形内角和公式求出边的数量，然后根据对角线的条数公式计算即可．
10．（2025·昭平模拟）如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】多边形内角与外角；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：正五边形外角和为，
每个外角为：，
同理：正六边形每个外角为：，
因此，
故答案为：．
【分析】
由于任意正多边形的外角和都是，则可分别求出正五边形和正六边形的一个外角度数，再求和即可．
11．（2024八上·龙马潭期末）若一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形是 边形．
【答案】六
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形是边形，
根据多边形的内角和公式可得该多边形内角和是，
又多边形外角和是，
则根据题意可得：，
解得，
即这个多边形是六边形．
故答案为：六．
【分析】设多边形是n边形，根据多边形的内角和公式可得该多边形内角和是， 结合该多边形的外角和为360°，从而根据“该多边形的外角和是内角和的 ”列出方程，求解即可.
12．（2024八下·拱墅期末）在n边形中，设∠A的外角的度数为α，与∠A不相邻的（n﹣1）个内角的和为β．若β＝α+540°，则n＝ ．
【答案】6
【知识点】多边形内角与外角；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：在n边形中，设∠A的外角的度数为α，
则与∠A相邻的内角的度数为180° α，
∵与∠A不相邻的（n 1）个内角的和为β，
∴180° α＋β＝（n 2） 180°，
∵β＝α＋540°，
∴180° α＋α＋540°＝（n 2） 180°，
解得：n＝6，
故答案为：6．
【分析】设∠A的外角的度数为α，再利用多边形的内角和公式及外角和公式列出方程求解即可.
13．（2024七下·长春期中）如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 .
【答案】
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：观察图形，可知所有扇形的圆心角的和正好是多边形的外角和，即360°.
∵所有扇形正好组成一个半径1的圆.
∴图中阴影部分的面积==.
故答案为：π.
【分析】本题考查了多边形的外角和和圆的面积，由o所有扇形的圆心角的和正好是多边形的外角和，多边形的外角和为360°，得到所有扇形正好组成一个半径1的圆，结合圆的面积公式，即可求解．
阅卷人 三、解答题：本大题共2小题，共11分。
得分
14．已知A和B分别是两个多边形，阅读A和B的对话，完成下列各题.
（1） 嘉嘉说：“因为B的边数比A多，所以B的外角和比A的大.”判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由.
（2） 设A的边数为.
① 若，求的值；
② 淇淇说：“无论取何值，的值始终不变.”请用列方程的方法说明理由.
【答案】（1）解：嘉嘉的说法不正确.
理由：多边形的外角和始终为 ，与多边形的边数无关.
（2）解：① 由题意，得，
解得，即的值为2.
②，
整理，得，
解得.
无论取何值，的值始终不变.
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【分析】(1)根据多边形外角和的性质判断嘉嘉说法的正误；
(2)①利用多边形内角和公式，结合已知条件列方程求解x的值；
②通过列方程并化简，说明x的值与n无关.
15．看图回答问题：
（1） 内角和为 ， 小明为什么说不可能
（2） 小华求的是几边形的内角和
（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出吗 是多少度呢
【答案】（1）解：∵n边形的内角和是（n 2）×180°，
∴内角和一定是180度的倍数，
∵2017÷180＝11……37，
∴内角和为2017°不可能；
（2）解：设小华求的是n边形的内角和，
∴(n-2)×180°<2 017°，
∵小华多加的外角必小于180°，
∴解得：n=13.
（3）解：设多加的外角为x°，
则有(13-2)×180+x=2017，
解得x=37，
∴多加的外角度数为37°.
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【分析】（1）n边形的内角和是（n 2）×180°，因而内角和一定是180度的倍数，依此即可作出判断；
（2）多边形的内角一定大于0，并且小于180°，因而内角和再加上一个内角的值，这个值除以180°，所得数值比边数n 2要大，大的值小于1，则用2017除以180所得值，加上2，比这个数小的最大的整数就是多边形的边数，进一步求解可得；
（3）设多加的外角为x°，利用多边形的内角和公式列出方程(13-2)×180+x=2017，求出x的值即可.
1 / 1人教版八年级下数学进阶测试 21.1四边形及多边形（二阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．（2017七上·吉林期末）从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（ ）
A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4
2．（2025八上·盐亭期中）将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=50°，∠2=40°，那么∠3的度数等于（ ）
A．10° B．12° C．15° D．20°
3．（2025八上·龙岗月考）如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积差为（ ）
A． B． C． D．无法计算
4．（2025九下·长春月考）如图，正八边形和正六边形的一边重合，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025八上·拱墅开学考）如图所示，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
6．如图，线段 AB 所在的直线与线段CD 所在的直线互相垂直，若∠A=30°，∠D=50°，则∠E+∠F=（ ）.
A．190° B．180° C．170° D．160°
7．（2025·莲都模拟）如图，一个正五边形纸片可裁成五个全等的等腰三角形和一个五边形，则图中的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．（2017·蒙阴模拟）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
9．（2023八上·巴南月考）若一个边形的每个内角为，过一个顶点可以画出 条对角线．
10．（2025·昭平模拟）如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为 ．
11．（2024八上·龙马潭期末）若一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形是 边形．
12．（2024八下·拱墅期末）在n边形中，设∠A的外角的度数为α，与∠A不相邻的（n﹣1）个内角的和为β．若β＝α+540°，则n＝ ．
13．（2024七下·长春期中）如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 .
阅卷人 三、解答题：本大题共2小题，共11分。
得分
14．已知A和B分别是两个多边形，阅读A和B的对话，完成下列各题.
（1） 嘉嘉说：“因为B的边数比A多，所以B的外角和比A的大.”判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由.
（2） 设A的边数为.
① 若，求的值；
② 淇淇说：“无论取何值，的值始终不变.”请用列方程的方法说明理由.
15．看图回答问题：
（1） 内角和为 ， 小明为什么说不可能
（2） 小华求的是几边形的内角和
（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出吗 是多少度呢
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】对角线的数量=6﹣3=3条；分成的三角形的数量为n﹣2=4个．故选C．
【分析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3，分成的三角形数是n﹣2．
2．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：
在图中标上点A，B，C，如图所示.
根据题意得： ∠BAC = 180°-∠2-90°= 180°-40°-90°=50°；
∠ABC=180°-∠1-60°=180°-50°-60°= 70°；
∠ACB=180°-∠BAC-
∠ABC=180°-50°-70°= 60°.
-60°-108°= 12°.
故答案为： B .
【分析】在图中标上点A，B，C，利用平角等于180°及∠1， ∠2的度数， 可求出∠BAC及∠ABC的度数， 在△ABC中，利用三角形内角和定理，可求出∠ACB的度数， 再结合∠3=180°-∠ACB-108°即可求出∠3的度数.
3．【答案】B
【知识点】勾股定理；多边形的面积
【解析】【解答】解：在中，，若，
∴，
∴正方形和正方形的面积差为：，
故答案为：B
【分析】
本题考查了勾股定理的应用、正方形面积的计算，熟知勾股定理和正方形面积的计算公式是解题关键.根据勾股定理可得：在Rt△ABC中，，再根据正方形面积的计算公式：代入数据可得：即代入数据即可得到答案.
4．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：依题意，正八边形的内角，正六边形的内角，
故．
故选：B．
【分析】
根据正多边形的内角和公式分别求出正八边形的内角和正六边形的内角，再根据角的和差关系作差即可．
5．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A=65，∠B=75°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=40°，
在△CDE中，∠CDE+∠CED=180°-∠C=140°，
∵四边形ABED的内角和为180°×(4-2)=360°，
∴∠A+∠B+∠1+∠2+∠CDE+∠CED=360°，
即65°+75°+20°+∠2+140°=360°
解得∠2=60°，
故答案为：D.
【分析】先根据三角形的内角和定理可得∠C=40°，再根据三角形的内角和定理可得∠CDE+∠CED=140°，然后根据四边形的内角和即可得.
6．【答案】C
【知识点】角的运算；补角；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：延长CD，BA 交于点G
∵线段AB所在的直线与线段CD所在的直线相互垂直
∴∠G=90°
∵∠BAF=30°，∠CDE=50°
∴∠GAF=150°，∠GDE=130°
∵五边形AFEDG中，
∠G+∠GAF+∠F+∠E+∠GDE=(5-2)×180°=540°
∴∠E+∠F=540°-90°-150°-130°=170°
故答案为：C
【分析】延长CD，BA 交于点G，由题意可得：∠G=90°，再根据补角可得∠GAF=150°，∠GDE=130°，再根据五边形内角和定理即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：
如图，五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形，
∴∠ABD==108°，∠DBC=∠BAC，
∵∠α+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠ACB=∠BAC=180°-108°=72°，
∴∠α=180°-∠ACB-∠BAC=180°-72°-72°=36°，
故答案为：C.
【分析】 根据题目描述，五个完全相同的等腰三角形组合构成了内外两个正五边形，通过计算正五边形的内角可知∠ABD为108度，运用三角形内角和为180度的性质，可以推导出∠ACB和∠BAC均为72度（180°-108°），最终即可求得∠α的具体数.
8．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得
（n﹣2）180°=2340°，
解得n=15，
原多边形是15﹣1=14，
故选：B．
【分析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．
9．【答案】
【知识点】多边形的对角线；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：一个正边形的每个内角为，
)，
解得：．
过一个顶点可以画出．
故答案为：．
【分析】先根据多边形内角和公式求出边的数量，然后根据对角线的条数公式计算即可．
10．【答案】
【知识点】多边形内角与外角；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：正五边形外角和为，
每个外角为：，
同理：正六边形每个外角为：，
因此，
故答案为：．
【分析】
由于任意正多边形的外角和都是，则可分别求出正五边形和正六边形的一个外角度数，再求和即可．
11．【答案】六
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形是边形，
根据多边形的内角和公式可得该多边形内角和是，
又多边形外角和是，
则根据题意可得：，
解得，
即这个多边形是六边形．
故答案为：六．
【分析】设多边形是n边形，根据多边形的内角和公式可得该多边形内角和是， 结合该多边形的外角和为360°，从而根据“该多边形的外角和是内角和的 ”列出方程，求解即可.
12．【答案】6
【知识点】多边形内角与外角；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：在n边形中，设∠A的外角的度数为α，
则与∠A相邻的内角的度数为180° α，
∵与∠A不相邻的（n 1）个内角的和为β，
∴180° α＋β＝（n 2） 180°，
∵β＝α＋540°，
∴180° α＋α＋540°＝（n 2） 180°，
解得：n＝6，
故答案为：6．
【分析】设∠A的外角的度数为α，再利用多边形的内角和公式及外角和公式列出方程求解即可.
13．【答案】
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：观察图形，可知所有扇形的圆心角的和正好是多边形的外角和，即360°.
∵所有扇形正好组成一个半径1的圆.
∴图中阴影部分的面积==.
故答案为：π.
【分析】本题考查了多边形的外角和和圆的面积，由o所有扇形的圆心角的和正好是多边形的外角和，多边形的外角和为360°，得到所有扇形正好组成一个半径1的圆，结合圆的面积公式，即可求解．
14．【答案】（1）解：嘉嘉的说法不正确.
理由：多边形的外角和始终为 ，与多边形的边数无关.
（2）解：① 由题意，得，
解得，即的值为2.
②，
整理，得，
解得.
无论取何值，的值始终不变.
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【分析】(1)根据多边形外角和的性质判断嘉嘉说法的正误；
(2)①利用多边形内角和公式，结合已知条件列方程求解x的值；
②通过列方程并化简，说明x的值与n无关.
15．【答案】（1）解：∵n边形的内角和是（n 2）×180°，
∴内角和一定是180度的倍数，
∵2017÷180＝11……37，
∴内角和为2017°不可能；
（2）解：设小华求的是n边形的内角和，
∴(n-2)×180°<2 017°，
∵小华多加的外角必小于180°，
∴解得：n=13.
（3）解：设多加的外角为x°，
则有(13-2)×180+x=2017，
解得x=37，
∴多加的外角度数为37°.
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【分析】（1）n边形的内角和是（n 2）×180°，因而内角和一定是180度的倍数，依此即可作出判断；
（2）多边形的内角一定大于0，并且小于180°，因而内角和再加上一个内角的值，这个值除以180°，所得数值比边数n 2要大，大的值小于1，则用2017除以180所得值，加上2，比这个数小的最大的整数就是多边形的边数，进一步求解可得；
（3）设多加的外角为x°，利用多边形的内角和公式列出方程(13-2)×180+x=2017，求出x的值即可.
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