人教版八年级下数学进阶测试 21.1四边形及多边形（三阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．（2019八上·涧西月考）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（ ）
A．180° B．360 C．270° D．540°
2．（2023八上·大岭山期中）一副三角尺如图所示摆放，则与的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020八上·泰兴月考）如图， 的外角 的平分线 相交于点P， 于E， 于F，下列结论：（1） ；（2）点P在 的平分线上；（3） ，其中正确的有 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．（2021八上·太和月考）将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（ ）
A．360° B．540° C．720° D．730°
5．（2024七下·洪山月考）已知直线，，，射线的反向延长线交于点F，若，则m的值为（ ）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
6．（2020七下·江阴期中）用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面.已知正多边形的边数为x，y，z，则 的值为（ ）
A．1 B． C． D．
7．（2025八上·龙湾月考）如图，图是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理时的青朱出入图，图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等．朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．探究学习中，标上字母绘成图所示，若记朱方对应正方形的边长为，青方对应正方形的边长为，已知，，则图中的阴影部分面积为（ ）
A．20 B．21 C．22 D．24
8．（2019八上·昭阳开学考）一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将（ ）
A．增加180° B．减少180°
C．不变 D．以上三种情况都有可能
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
9． 如图， 在七边形 中， 的延长线相交于点 ． 若图中 的补角的和为 ， 则 的度数是 .
10．（2024·澄城模拟）某广场的地面是由相同的正五边形与相同的四角星形（四个尖角的度数相同）铺成的无缝隙，不重叠的图形，如图是该广场地面的一部分，则图中四角星形的尖角的度数为 °．
11．（2024八上·丰城开学考）如图1，为度，如图2，为度，则 ．
12．（2025·镇江）用如图（1）所示的若干张直角三角形与四边形纸片进行密铺（不重叠、无空隙），观察示意图（图（2））可知的值等于 ．
13．（2024七下·鲤城期中）在教材第88页，我们遇到过如图的五角星，得出了这个结论．英才班的同学对这个题目产生兴趣，画出了正六边形、正八边形，并延长每条边使其相交，形成如图的“六角星”、“八角星”图，并计算出六角星6个角的和以及八角星8个角的和，请根据以上信息推导延长正n边形每条边相交形成的“n角星”图的n个角的和是 ．
阅卷人 三、解答题：本大题共2小题，共11分。
得分
14．
（1）如图1，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °.
（2）若将图1中星形的一个角截去，如图2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °.
（3）若再将图2中图形的角截去，如图3，则由(2)中所得的方法或规律，猜想∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠F+∠H+∠M+∠N= °.
15．（2024八下·新晃期中）利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果.
几何模型：如图（1），我们称它为“A”型图案，
易证明：；
应用上面模型解决问题：
（1）如图（2），“五角星”形，求？
分析：图中是“A”型图，于是，所以 ；
（2）如图（3），“七角星”形，求；
（3）如图（4），“八角星”形，可以求得： ；
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】如图，设AF、ED相交于点O，延长AF交DC于点G.
由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得：∠DOF=∠E+∠OFE，∠OGC=∠DOF+∠D.
由等量代换，得：∠OGC=∠E+∠OFE+∠D，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠OFE=∠A+∠B+∠OGC+∠C=（4﹣2）×180°=360°.
故答案为：B.
【分析】根据三角形外角的性质，可得∠DOF与∠E、∠OFE的关系，∠DOF、∠OGC、∠D的关系，根据多边形的内角和公式，可得答案.
2．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，
∵∠ABC=∠α，∠ADC=∠β，∠A=90°，∠C=45°，
∴90°+∠α＋45°+∠β=360°
∴∠α＋∠β=360°-90°-45°=225°.
故答案为：B.
【分析】四边形ABCD的内角和为360°，根据对顶角相等可得∠ABC=∠α，∠ADC=∠β，再结合∠A、∠C的度数，可推导出结论。
3．【答案】C
【知识点】角平分线的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：过点P作PG⊥AB，如图：
∵AP平分∠CAB，BP平分∠DBA， ， ，PG⊥AB，
∴ ；故（1）正确；
∴点P在 的平分线上；故（2）正确；
∵ ，
又 ，
∴ ；故（3）错误；
∴正确的选项有2个；
故答案为：C.
【分析】过点P作PG⊥AB，由角平分线的性质定理，得到 ，可判断（1）（2）正确；由 ， ，得到 ，可判断（3）错误；即可得到答案.
4．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：①将长方形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和：180°+180°=360°；
②将长方形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°；
③将长方形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：180°+540°=720°，
④将长方形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180°+540°=720°，
故答案为：D.
【分析】分四种情况：①将长方形沿对角线剪开，得到两个三角形；②将长方形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形；③将长方形沿一组对边剪开，得到两个四边形；④将长方形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，据此分别求解再判断即可.
5．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：延长AB交FN的延长线于点P，如图，
∵ AB∥DE，
∴ ∠NDE=∠FPB，
∵ ∠ABM=∠FBP，
∴ ∠F=180°-∠ABM-∠NDE，
∵ ∠CBM=m∠ABM，∠CDN=m∠NDE，
∴ 四边形BCDF中，∠FBC+∠C+∠CDF+∠F=360°，
即180°-∠CBM+∠C+180°-∠CDN+∠F=360°，
∴ 180°-m∠ABM+∠C+180°-m∠NDE+∠F=360°，
∴ 360°-m(180°-∠F)+∠C+∠F=360°，即(m+1)∠F+∠C=180°m，
∵ 4∠F+∠C=540°，
∴ m=3.
故答案为：B.
【分析】延长AB交FN的延长线于点P，根据平行线的性质可得∠NDE=∠FPB，根据三角形的内角和得∠F=180°-∠ABM-∠NDE，根据四边形的内角和列出等式可得(m+1)∠F+∠C=180°m，即可求得m的值.
6．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）
【解析】【解答】解：由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，已知正多边形的边数为x、y、z，那么这三个多边形的内角和可表示为： + + =360，两边都除以180得：1﹣ +1﹣ +1﹣ =2，两边都除以2得： + + = .
故答案为：C.
【分析】根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】完全平方公式的几何背景；全等三角形中对应边的关系；多边形的面积
【解析】【解答】解：如图2，，，
阴影部分面积，
朱方对应正方形的边长为，青方对应正方形的边长为，
，，
青出与青入的三角形全等，
，
，
，
，
，，
，
阴影部分面积
，
故选：
【分析】先根据全等三角形的性质和完全平方公式的变形求出的值，再根据 阴影部分面积计算阴影面积即可解答．
8．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图所示，
共有三种截法，得到的图形分别是五边形、四边形和三角形，得到的内角和分别是增加180°，不变和减少180°；
故答案为：D.
【分析】根据所截位置不同，分别得到新多边形的边数也不同，再求出每种情况的新多边形的内角和即可。
9．【答案】40°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋220°＝4×180°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝500°，
∵五边形OAGFE内角和＝（5 2）×180°＝540°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠BOD＝540°，
∴∠BOD＝540° 500°＝40°，
故答案为：40°.
【分析】利用外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，再利用五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，最后求出∠BOD的度数即可．
10．【答案】18
【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）
【解析】【解答】解：正五边形内角和为，
正五边形每个内角是，
∴．
故答案为：．
【分析】先求出正多边形每个内角的度数，再利用角的运算列出算式求出∠ABC的度数即可.
11．【答案】0
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图1，将原六边形分成两个三角形和一个四边形，
，
如图2，
将原六边形分成四个三角形， ，
，
，
，
故答案为：0．
【分析】本题考查多边形的内角和.多边形的内角和可连接多边形的顶点，将多边形分割成四边形和三角形，据此将图1原六边形分成两个三角形和一个四边形，据此可求出多边形的内角和度数，进而可求出的值；同理将图2原六边形分成四个三角形，利用三角形的内角和度数，可求出多边形的内角和度数，进而可求出的值．
12．【答案】337.5
【知识点】平面镶嵌（密铺）；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：标记如下角度，对照图(1)和图(2)知∠1=90°，2∠2=90°，3y°+∠3=360°，3x°+∠3=360°
故∠1=45°，x°=y°，
由图(1)知x°+y°+∠1+∠2=360°，即x°+x°+45°+90°=360°
得x=y=112.5
故x+2y=337.5
故填：337.5
【分析】由图知∠1=90°，根据密铺的定义可列出关于x，y的方程，求解方程即可得x+2y的值.
13．【答案】
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图所示，
，
∴，
∴；
正六边形，如图所示，
，
∴，
∴；
正八边形，如图所示，
，
∴，
∴；
；
∴正n边形的n个角的和是．
故答案为：．
【分析】先根据正五多边形的外角和与三角形的内角和定理求出∠A，进而得到五个顶角的和，同理，求出正六边形和正八边形的的顶角和，找出规律，写出“n角星”图的n个角的和即可．
14．【答案】（1）180
（2）360
（3）1080
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：（1）如图1，
∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D，∠A+∠C+∠1=180°，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ∠A+∠C+∠1=180°；
故答案为：180；
（2）如图2，∵∠2=∠1+∠F=∠B+∠E+∠F，∠A+∠C+∠2+∠D=360°，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ∠A+∠C+∠2+∠D=360°；
故答案为：360；
（3）由（1）（2）知：每截去一个角则增加180°，当截去5个角时，增加了180°×5的度数，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠F+∠H+∠M+∠N=180°+180°×5=1080°.
故答案为：1080.
【分析】（1）根据三角形内角和定理和三角形外角的性质求解即可；
（2）根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°进行解答即可；
（3）由（1）（2）知：每截去一个角则增加180°，当截去5个角时，增加了180°×5的度数，据此即可求解.
15．【答案】（1）180°
（2）解：如图，
由三角形外角的性质可得，
，，，，
∵∠8+∠9+∠11=180°，
∴；
（3）360°
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：（1）如图，
由三角形外角的性质可得，，，
∵，
∴，
故答案为：180°；
（3）如图，
由三角形外角的性质可得，
，，，，
∵，
∴，
故答案为：360°.
【分析】（1）根据三角形外角的性质，把5个角转化到一个三角形中，根据三角形内角和定理求解即可；
（2）根据三角形外角的性质，把7个角转化到一个三角形中，根据三角形内角和定理求解即可．
（3）根据三角形外角的性质，把8个角转化到一个四边形中，根据多边形内角和定理求解即可。
1 / 1人教版八年级下数学进阶测试 21.1四边形及多边形（三阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．（2019八上·涧西月考）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（ ）
A．180° B．360 C．270° D．540°
【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】如图，设AF、ED相交于点O，延长AF交DC于点G.
由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得：∠DOF=∠E+∠OFE，∠OGC=∠DOF+∠D.
由等量代换，得：∠OGC=∠E+∠OFE+∠D，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠OFE=∠A+∠B+∠OGC+∠C=（4﹣2）×180°=360°.
故答案为：B.
【分析】根据三角形外角的性质，可得∠DOF与∠E、∠OFE的关系，∠DOF、∠OGC、∠D的关系，根据多边形的内角和公式，可得答案.
2．（2023八上·大岭山期中）一副三角尺如图所示摆放，则与的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，
∵∠ABC=∠α，∠ADC=∠β，∠A=90°，∠C=45°，
∴90°+∠α＋45°+∠β=360°
∴∠α＋∠β=360°-90°-45°=225°.
故答案为：B.
【分析】四边形ABCD的内角和为360°，根据对顶角相等可得∠ABC=∠α，∠ADC=∠β，再结合∠A、∠C的度数，可推导出结论。
3．（2020八上·泰兴月考）如图， 的外角 的平分线 相交于点P， 于E， 于F，下列结论：（1） ；（2）点P在 的平分线上；（3） ，其中正确的有 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】角平分线的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：过点P作PG⊥AB，如图：
∵AP平分∠CAB，BP平分∠DBA， ， ，PG⊥AB，
∴ ；故（1）正确；
∴点P在 的平分线上；故（2）正确；
∵ ，
又 ，
∴ ；故（3）错误；
∴正确的选项有2个；
故答案为：C.
【分析】过点P作PG⊥AB，由角平分线的性质定理，得到 ，可判断（1）（2）正确；由 ， ，得到 ，可判断（3）错误；即可得到答案.
4．（2021八上·太和月考）将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（ ）
A．360° B．540° C．720° D．730°
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：①将长方形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和：180°+180°=360°；
②将长方形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°；
③将长方形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：180°+540°=720°，
④将长方形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180°+540°=720°，
故答案为：D.
【分析】分四种情况：①将长方形沿对角线剪开，得到两个三角形；②将长方形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形；③将长方形沿一组对边剪开，得到两个四边形；④将长方形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，据此分别求解再判断即可.
5．（2024七下·洪山月考）已知直线，，，射线的反向延长线交于点F，若，则m的值为（ ）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：延长AB交FN的延长线于点P，如图，
∵ AB∥DE，
∴ ∠NDE=∠FPB，
∵ ∠ABM=∠FBP，
∴ ∠F=180°-∠ABM-∠NDE，
∵ ∠CBM=m∠ABM，∠CDN=m∠NDE，
∴ 四边形BCDF中，∠FBC+∠C+∠CDF+∠F=360°，
即180°-∠CBM+∠C+180°-∠CDN+∠F=360°，
∴ 180°-m∠ABM+∠C+180°-m∠NDE+∠F=360°，
∴ 360°-m(180°-∠F)+∠C+∠F=360°，即(m+1)∠F+∠C=180°m，
∵ 4∠F+∠C=540°，
∴ m=3.
故答案为：B.
【分析】延长AB交FN的延长线于点P，根据平行线的性质可得∠NDE=∠FPB，根据三角形的内角和得∠F=180°-∠ABM-∠NDE，根据四边形的内角和列出等式可得(m+1)∠F+∠C=180°m，即可求得m的值.
6．（2020七下·江阴期中）用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面.已知正多边形的边数为x，y，z，则 的值为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）
【解析】【解答】解：由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，已知正多边形的边数为x、y、z，那么这三个多边形的内角和可表示为： + + =360，两边都除以180得：1﹣ +1﹣ +1﹣ =2，两边都除以2得： + + = .
故答案为：C.
【分析】根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案.
7．（2025八上·龙湾月考）如图，图是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理时的青朱出入图，图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等．朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．探究学习中，标上字母绘成图所示，若记朱方对应正方形的边长为，青方对应正方形的边长为，已知，，则图中的阴影部分面积为（ ）
A．20 B．21 C．22 D．24
【答案】B
【知识点】完全平方公式的几何背景；全等三角形中对应边的关系；多边形的面积
【解析】【解答】解：如图2，，，
阴影部分面积，
朱方对应正方形的边长为，青方对应正方形的边长为，
，，
青出与青入的三角形全等，
，
，
，
，
，，
，
阴影部分面积
，
故选：
【分析】先根据全等三角形的性质和完全平方公式的变形求出的值，再根据 阴影部分面积计算阴影面积即可解答．
8．（2019八上·昭阳开学考）一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将（ ）
A．增加180° B．减少180°
C．不变 D．以上三种情况都有可能
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图所示，
共有三种截法，得到的图形分别是五边形、四边形和三角形，得到的内角和分别是增加180°，不变和减少180°；
故答案为：D.
【分析】根据所截位置不同，分别得到新多边形的边数也不同，再求出每种情况的新多边形的内角和即可。
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
9． 如图， 在七边形 中， 的延长线相交于点 ． 若图中 的补角的和为 ， 则 的度数是 .
【答案】40°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋220°＝4×180°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝500°，
∵五边形OAGFE内角和＝（5 2）×180°＝540°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠BOD＝540°，
∴∠BOD＝540° 500°＝40°，
故答案为：40°.
【分析】利用外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，再利用五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，最后求出∠BOD的度数即可．
10．（2024·澄城模拟）某广场的地面是由相同的正五边形与相同的四角星形（四个尖角的度数相同）铺成的无缝隙，不重叠的图形，如图是该广场地面的一部分，则图中四角星形的尖角的度数为 °．
【答案】18
【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）
【解析】【解答】解：正五边形内角和为，
正五边形每个内角是，
∴．
故答案为：．
【分析】先求出正多边形每个内角的度数，再利用角的运算列出算式求出∠ABC的度数即可.
11．（2024八上·丰城开学考）如图1，为度，如图2，为度，则 ．
【答案】0
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图1，将原六边形分成两个三角形和一个四边形，
，
如图2，
将原六边形分成四个三角形， ，
，
，
，
故答案为：0．
【分析】本题考查多边形的内角和.多边形的内角和可连接多边形的顶点，将多边形分割成四边形和三角形，据此将图1原六边形分成两个三角形和一个四边形，据此可求出多边形的内角和度数，进而可求出的值；同理将图2原六边形分成四个三角形，利用三角形的内角和度数，可求出多边形的内角和度数，进而可求出的值．
12．（2025·镇江）用如图（1）所示的若干张直角三角形与四边形纸片进行密铺（不重叠、无空隙），观察示意图（图（2））可知的值等于 ．
【答案】337.5
【知识点】平面镶嵌（密铺）；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：标记如下角度，对照图(1)和图(2)知∠1=90°，2∠2=90°，3y°+∠3=360°，3x°+∠3=360°
故∠1=45°，x°=y°，
由图(1)知x°+y°+∠1+∠2=360°，即x°+x°+45°+90°=360°
得x=y=112.5
故x+2y=337.5
故填：337.5
【分析】由图知∠1=90°，根据密铺的定义可列出关于x，y的方程，求解方程即可得x+2y的值.
13．（2024七下·鲤城期中）在教材第88页，我们遇到过如图的五角星，得出了这个结论．英才班的同学对这个题目产生兴趣，画出了正六边形、正八边形，并延长每条边使其相交，形成如图的“六角星”、“八角星”图，并计算出六角星6个角的和以及八角星8个角的和，请根据以上信息推导延长正n边形每条边相交形成的“n角星”图的n个角的和是 ．
【答案】
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图所示，
，
∴，
∴；
正六边形，如图所示，
，
∴，
∴；
正八边形，如图所示，
，
∴，
∴；
；
∴正n边形的n个角的和是．
故答案为：．
【分析】先根据正五多边形的外角和与三角形的内角和定理求出∠A，进而得到五个顶角的和，同理，求出正六边形和正八边形的的顶角和，找出规律，写出“n角星”图的n个角的和即可．
阅卷人 三、解答题：本大题共2小题，共11分。
得分
14．
（1）如图1，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °.
（2）若将图1中星形的一个角截去，如图2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °.
（3）若再将图2中图形的角截去，如图3，则由(2)中所得的方法或规律，猜想∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠F+∠H+∠M+∠N= °.
【答案】（1）180
（2）360
（3）1080
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：（1）如图1，
∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D，∠A+∠C+∠1=180°，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ∠A+∠C+∠1=180°；
故答案为：180；
（2）如图2，∵∠2=∠1+∠F=∠B+∠E+∠F，∠A+∠C+∠2+∠D=360°，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ∠A+∠C+∠2+∠D=360°；
故答案为：360；
（3）由（1）（2）知：每截去一个角则增加180°，当截去5个角时，增加了180°×5的度数，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠F+∠H+∠M+∠N=180°+180°×5=1080°.
故答案为：1080.
【分析】（1）根据三角形内角和定理和三角形外角的性质求解即可；
（2）根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°进行解答即可；
（3）由（1）（2）知：每截去一个角则增加180°，当截去5个角时，增加了180°×5的度数，据此即可求解.
15．（2024八下·新晃期中）利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果.
几何模型：如图（1），我们称它为“A”型图案，
易证明：；
应用上面模型解决问题：
（1）如图（2），“五角星”形，求？
分析：图中是“A”型图，于是，所以 ；
（2）如图（3），“七角星”形，求；
（3）如图（4），“八角星”形，可以求得： ；
【答案】（1）180°
（2）解：如图，
由三角形外角的性质可得，
，，，，
∵∠8+∠9+∠11=180°，
∴；
（3）360°
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：（1）如图，
由三角形外角的性质可得，，，
∵，
∴，
故答案为：180°；
（3）如图，
由三角形外角的性质可得，
，，，，
∵，
∴，
故答案为：360°.
【分析】（1）根据三角形外角的性质，把5个角转化到一个三角形中，根据三角形内角和定理求解即可；
（2）根据三角形外角的性质，把7个角转化到一个三角形中，根据三角形内角和定理求解即可．
（3）根据三角形外角的性质，把8个角转化到一个四边形中，根据多边形内角和定理求解即可。
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