(共11张PPT)
期末专题复习
专题精练4 一次函数
一次函数的图象与性质
1.关于一次函数y=-2x+3,下列结论正确的是 ( )
A.图象不经过第二象限
B.图象与x轴的交点是点(3,0)
C.将一次函数y=-2x+3的图象向下平移3个单位长度后,所得图
象的函数表达式为y=-2x
D.点(x1,y1)和(x2,y2)在一次函数y=-2x+3的图象上,若x1 C
解析 A.∵-2<0,3>0,∴一次函数图象经过第一、二、四象
限,不经过第三象限,故本选项说法错误;
B.令y=0,得-2x+3=0,解得x= ,∴图象与x轴的交点是点 ,
故本选项说法错误;
C.将一次函数y=-2x+3的图象向下平移3个单位长度后,所得图
象的函数表达式为y=-2x,故本选项说法正确;
D.∵-2<0,∴y随x的增大而减小,∵点(x1,y1)和(x2,y2)在一次函数
y=-2x+3的图象上,x1y2,故本选项说法错误.故选C.
2.(2025山东潍坊高新区期末)如图,直线y=kx+b经过点C(2,4),
与x轴相交于点B.直线y=2x-6与直线y=kx+b相交于点A,与x轴
相交于点D,DB=3.若点E是直线y=kx+b上一动点,且满足△BDC的面积是△BDE面积的2倍,则点E的坐标为______________.
(4,2)或(8,-2)
解析 把y=0代入y=2x-6得2x-6=0,解得x=3,
∴D(3,0),∴OD=3.∵DB=3,∴OB=OD+DB=6,
∴B(6,0).∵C(2,4),∴S△BDC= ×3×4=6.把(6,0),(2,4)代入y=kx+b,
可得 解得 ∴直线BC的解析式为y=-x+6.∵点
E在直线BC上,∴可设点E的坐标为(m,-m+6),∴S△BDE= ×3×|6-
m|= S△BDC=3,解得m=4或8,∴点E的坐标为(4,2)或(8,-2).
一次函数与方程、不等式
3.(2025山东聊城莘县期末)在同一平面直角坐标系中,一次函
数y=ax+b(a≠0)与y=mx+n(m≠0)的图象如图所示,则下列结论
错误的是( )
D
A.由图象可知bB.方程组 的解为
C.方程mx+n=0的解为x=2
D.当x>-3时,ax+b>mx+n
解析 ∵直线y=mx+n与y轴的交点在直线y=ax+b与y轴的交
点的上方,∴n>b,故选项A正确,不符合题意;∵直线y=mx+n与
直线y=ax+b的交点坐标是(-3,2),∴方程组 的解是
故选项B正确,不符合题意;∵直线y=mx+n与x轴的交点
坐标是(2,0),∴方程mx+n=0的解是x=2,故选项C正确,不符合
题意;当x>-3时,直线y=ax+b在直线y=mx+n的下方,∴当x>-3时,
ax+b 一次函数的应用
4.某服装店经销A,B两种T恤衫,进价和售价如下表所示:
A B
进价/(元/件) 45 60
售价/(元/件) 66 90
(1)第一次进货时,服装店用6 000元购进A,B两种T恤衫共120
件,全部售完获利多少元
(2)受市场因素影响,第二次进货时,A种T恤衫的进价每件上涨
了5元,B种T恤衫的进价每件上涨了10元,但两种T恤衫的售价
不变.服装店计划购进A,B两种T恤衫共150件,且B种T恤衫的
购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍.设此次购进A种T恤衫
m件,两种T恤衫全部售完可获利W元.
①求W与m之间的函数关系式.
②服装店第二次获利能否超过第一次获利 请说明理由.
解析 (1)设购进A种T恤衫x件,购进B种T恤衫y件,根据题意,
得 解得
∴全部售完获利(66-45)×80+(90-60)×40=1 680+1 200=2 880
(元).
(2)①∵第二次购进A种T恤衫m件,∴购进B种T恤衫(150-m)
件,根据题意,得150-m≤2m,解得m≥50,∴W=(66-45-5)m+(90-
60-10)(150-m)=-4m+3 000(50≤m≤150).
②服装店第二次获利不能超过第一次获利.
理由:由①可知,W=-4m+3 000(50≤m≤150),
∵-4<0,∴W随m的增大而减小,
∴当m=50时,W取得最大值,W最大=-4×50+3 000=2 800.
∵2 800<2 880,
∴服装店第二次获利不能超过第一次获利.(共16张PPT)
期末专题复习
专题精练6 数据的分析
数据的集中趋势
1.(2025四川内江隆昌期末)某学校体育老师对八年级(1)班全
体学生进行了一次体质健康测试(满分30分),成绩如下:
成绩/分 24 25 26 27 28 29 30
人数 5 10 12 15 5 2 1
根据表中信息判断,下列结论中错误的是 ( )
A.该班一共有50名同学
B.该班学生这次测试成绩的众数是27分
C.该班学生这次测试成绩的中位数是27分
D.该班学生这次测试成绩的平均数是26.3分
C
解析 该班共有5+10+12+15+5+2+1=50名同学,故选项A结论
正确,不符合题意;∵成绩为27分的人数最多,∴众数是27分,故
选项B结论正确,不符合题意;将该班学生这次测试成绩按从
小到大的顺序进行排列,第25个数和第26个数的平均数即为
中位数,∵5+10=15,5+10+12=27,∴排列后第25个数和第26个
数都是26分,∴中位数是 =26(分),故选项C结论错误,符
合题意;该班学生这次测试成绩的平均数是 ×(24×5+25×10
+26×12+27×15+28×5+29×2+30×1)=26.3(分),故选项D结论正
确,不符合题意.故选C.
2.(2025山东烟台福山期末)期末考试后,办公室里有两位数学
老师正在讨论他们班的数学考试成绩.王老师说:“我们班的
学生考得还不错,有一半的学生考90分以上,一半的学生考不
到90分.”张老师说:“我们班大部分的学生都考在85分到90
分之间.”王老师和张老师对学生成绩分析的角度分别是
( )
A.平均数、众数 B.中位数、众数
C.中位数、方差 D.平均数、中位数
B
解析 “有一半的学生考90分以上,一半的学生考不到90
分”是根据这组数据的中位数来分析的.“大部分的学生都
考在85分到90分之间”是根据这组数据的众数来分析的.
四分位数与箱线图
3.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生
得分的箱线图(如图),则下列说法正确的有 ( )
①三个班级中,甲班分数的方差最小;
②三个班级中,乙班分数的波动最大;
③丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数;
④若每班有42名学生,则三个班级的第11名(成绩从高到低排列)学生的得分中,丙班的分数最高.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案 C
解析 由题图可知,甲班数据最稳定,故其方差最小,故①说法
正确.乙班最大值较另两个班更大,最小值较另两个班更小,数
据波动最大,故②说法正确.丙班的中位数大于80,故丙班得分
低于80的学生人数与得分高于80的学生人数无法比较,故③
说法错误.若每班有42名学生,则三个班级的第11名(成绩从高
到低排列)学生的得分刚好对应各自班级的第三四分位数,由
题图可知,丙班的第三四分位数最大,即丙班的分数最高,故④
说法正确.综上,说法正确的有3个.故选C.
4.现有甲、乙两组数据如下表所示.
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
甲组 1 2 2 2 2 3 3 3 5 5 6 6 8 8 9 10 10 12 13 13
乙组 0 0 0 0 1 1 2 3 4 5 6 6 7 7 10 14 14 14 14 15
试求甲、乙两组数据的第25百分位数与第75百分位数.
解析 ∵两组数据的个数均为20,20×25%=5,20×75%=15,
∴第25百分位数为第5个数据与第6个数据的平均数,第75百分
位数为第15个数据与第16个数据的平均数,∴甲组数据的第25
百分位数为 =2.5,第75百分位数为 =9.5,乙组数据的
第25百分位数为 =1,第75百分位数为 =12.
数据的离散程度
5.(2025山东济宁金乡期末)已知一组数据m,n,k的平均数为3,
方差为2,那么数据2m-1,2n-1,2k-1的平均数与方差分别是
( )
A.3,2 B.5,8 C.5,4 D.3,8
B
解析 ∵数据m,n,k的平均数为3,∴数据2m-1,2n-1,2k-1的平均
数是2×3-1=5.∵数据m,n,k的方差为2,∴数据2m-1,2n-1,2k-1的
方差为22×2=8,故选B.
6.(2025云南昆明华山中学模拟)在一场篮球赛中,某队5名场
上队员的身高(单位:cm)分别是187,188,192,193,194.因身高为
194 cm的队员受伤,教练让身高为190 cm的队员替补上场.与
换人前相比,换人后场上队员的身高 ( )
A.平均数变小,方差变大
B.平均数变小,方差变小
C.平均数变大,方差变小
D.平均数变大,方差变大
B
解析 用一名身高为190 cm的队员换下场上身高为194 cm
的队员,与换人前相比,场上队员身高的和变小,而人数没变,
∴他们身高的平均数变小,由于数据的波动性变小,∴数据的方
差变小.故选B.
7.(2024四川遂宁中考)体育老师要在甲和乙两人中选择1人参
加篮球投篮大赛,下表是两人5次训练成绩,从稳定性的角度考
虑,老师应该选______(填“甲”或“乙”)参加比赛.
甲
甲 8 8 7 9 8
乙 6 9 7 9 9
解析 甲5次训练成绩的平均数为 =8,
∴方差为 ×[3×(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2]=0.4;
乙5次训练成绩的平均数为 =8,
∴方差为 ×[3×(9-8)2+(7-8)2+(6-8)2]=1.6,
∵0.4<1.6,
∴老师应该选甲参加比赛.(共15张PPT)
期末专题复习
专题精练1 四边形
平行四边形的性质与判定
1.(2025山东聊城冠县期末)如图,在 ABCD中,点E是BC边的
中点,连接AE并延长与DC的延长线交于F,连接AC,BF.
(1)求证:四边形ABFC是平行四边形.
(2)若AF平分∠BAD,∠D=60°,AD=8,求 ABCD的面积.
解析 (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,∴∠ABE=∠FCE.
∵点E是BC边的中点,∴BE=CE.
在△ABE和△FCE中,
∴△ABE≌△FCE(ASA),∴AB=CF.
又∵AB∥CF,
∴四边形ABFC是平行四边形.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠D=60°,BC=AD
=8,AD∥BC,∴∠BEA=∠DAE.∵AF平分∠BAD,∴∠BAE=
∠DAE,∴∠BEA=∠BAE,∴BA=BE= BC=CE=4,∴△ABE是等
边三角形,∴∠BAE=∠AEB=60°.∵AE=CE,∴∠EAC=∠ECA=
∠AEB=30°,∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°,∴AC⊥AB,∴AC
= = =4 ,∴ ABCD的面积=AB·AC=4×4
=16 .
三角形的中位线
2.(2025山东聊城冠县期末)如图,BD是Rt△ABC斜边AC上的
中线,E,F分别是BD,CD的中点,连接EF.若BD=AB,CD=6,则EF
的长为( )
A.6 B.3 C.4 D.6
B
解析 ∵BD是Rt△ABC斜边AC上的中线,CD=6,∴BD= AC=
AD=CD=6,∴AC=12.∵BD=AB,∴AB=6,由勾股定理得BC=
= =6 .∵E,F分别是BD,CD的中点,∴EF
是△DBC的中位线,∴EF= BC=3 ,故选B.
特殊平行四边形的性质与判定
3.(2025山东菏泽经开区月考)如图,点O为矩形ABCD的对称中
心,动点P从点A出发沿AB向点B移动,移动到点B停止,连接PO
并延长交CD于点Q,则四边形APCQ形状的变化依次为( )
A.平行四边形→矩形→平行四边形→矩形
B
B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C.平行四边形→矩形→菱形→矩形
D.平行四边形→菱形→平行四边形
解析 观察图形可知,四边形APCQ的形状首先是平行四边
形,当对角线互相垂直时,四边形APCQ是菱形,然后又是平行
四边形,最后点P,B重合时,四边形APCQ是矩形,∴四边形
APCQ形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→
矩形,故选B.
4.(2025山东聊城阳谷期末)如图,在正方形ABCD外取一点E,
连接AE,BE,DE.过点A作AE的垂线交DE于点P,连接BP.若AE=
AP=1,PB= ,下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE
的距离为 ;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB= + .其中正确结论
的序号是 ( )
A
A.①③④ B.①②③
C.②③④ D.①②④
解析 ∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°,
∴∠DAP+∠BAP=90°.∵AP⊥AE,∴∠EAP=90°,
∴∠BAE+∠BAP=90°,∴∠BAE=∠DAP.
在△APD和△AEB中, ∴△APD≌△AEB(SAS),
故①正确.∵AE=AP,AP⊥AE,∴△AEP是等腰直角三角形,
∴∠AEP=∠APE=45°,∴∠AEB=∠APD=180°-45°=135°,
∴∠BEP=135°-45°=90°,∴EB⊥ED,故③正确.∵AE=AP=1,∴PE= .在Rt△PBE中,BE= =
=2,∴S△APD+S△APB=S△APE+S△BPE= ×1×1+ × ×2=
+ ,故④正确.如图,过点B作BF⊥AE,交AE的延长线于F,则
∠BEF=180°-135°=45°,∴△BEF是等腰直角三角形,∴BF=
,∴点B到直线AE的距离为 ,故②错误.综上所述,正确的
结论是①③④.
5.【学科特色·整体思想】(2025山东菏泽曹县期末)如图,菱形
ABCD的面积为24 cm2,O为对角线AC,BD的交点,点E,F,G分别
为BC,OB,OC的中点,连接EF,EG,则四边形EFOG的面积为
_______cm2.
3
解析 ∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴∠BOC=90°.∵点
E,F,G分别为BC,OB,OC的中点,∴OF= OB,OG= OC,GE∥
OB,EF∥OC,∴四边形EFOG是平行四边形,又∵∠BOC=90°,
∴四边形EFOG是矩形,∵菱形ABCD的面积为24 cm2,∴ AC·
BD=24,即AC·BD=48,∴四边形EFOG的面积=OG·OF= OC·
OB= AC· BD= AC·BD= ×48=3(cm2).
6.(2025山东聊城茌平期末)如图,矩形EFGH的顶点E,G分别在
菱形ABCD的边AD,BC上,顶点F,H在菱形ABCD的对角线BD上.
(1)求证:BG=DE.
(2)若E为AD的中点,FH=2,求菱形ABCD的周长.
解析 (1)证明:∵四边形EFGH是矩形,∴EH=FG,EH∥FG,
∴∠GFH=∠EHF.∵∠BFG=180°-∠GFH,∠DHE=180°-
∠EHF,∴∠BFG=∠DHE.∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,
∴∠GBF=∠EDH,∴△BGF≌△DEH(AAS),∴BG=DE.
(2)如图,连接EG.∵四边形ABCD是菱形,∴AD=BC,AD∥BC.
∵E为AD的中点,∴AE=ED.∵BG=DE,∴AE=BG,
又∵AE∥BG,∴四边形ABGE是平行四边形,
∴AB=EG.∵EG=FH=2,∴AB=2,
∴菱形ABCD的周长为8.(共13张PPT)
期末专题复习
专题精练2 二次根式
二次根式的概念
1.(2025上海崇明三模)下列式子中,不属于二次根式的是 ( )
A. B. C. D.
C
解析 ∵3>0,a2+1>0,3-π<0, >0,∴ 不属于二次根式.
故选C.
2.(2025广东江门模拟)若代数式 有意义,则x的取值范围
是 ( )
A.x>-3 B.x≥-3
C.x>-3且x≠5 D.x≥-3且x≠5
D
解析 由题意得,x+3≥0且5-x≠0,解得x≥-3且x≠5.
二次根式的性质
3.(2025广东惠州惠阳月考)下列等式成立的是 ( )
A.( )2=3 B. =-3
C. =3 D.(- )2=-3
A
解析 A.( )2=3,故此选项符合题意;
B. =|-3|=3,故此选项不符合题意;
C. = =3 ,故此选项不符合题意;
D.(- )2=3,故此选项不符合题意.
4.(2025山东烟台蓬莱期末)实数a,b在数轴上对应的点的位置
如图所示,化简: - - =_________.
a
解析 由题中数轴可知a<0|b|,则b-a>0,a+b<0,∴原式
=|a|-|b-a|-|a+b|=-a-(b-a)+(a+b)=a.
二次根式的运算
5.(2025山东菏泽成武期末)下列二次根式中,可以与 进行合
并的是 ( )
A. B. C. D.
B
解析 选项A, =2 ,不能与 合并;选项B, =3 ,可以
与 合并;选项C, = ,不能与 合并;选项D, = ,不
能与 合并.
6.(2025山东菏泽曹县期末)已知a= + ,b= - ,则 - 的
值为________.
-4
解析 ∵a= + ,b= - ,∴ab=( + )×( - )=( )2-
( )2=6-3=3,a+b= + + - =2 ,a-b= + - + =
2 ,∴ - = =- =- =-4 .
7.(2025山东菏泽定陶期末)计算:
(1) ÷ - × + .
(2)(2 +5 )(2 -5 )-( - )2.
解析 (1)原式= - +2 = - +2 =2 .
(2)原式=(2 )2-(5 )2-[( )2-2× × +( )2]=20-50-(5-
2 +2)=-30-(7-2 )=-30-7+2 =-37+2 .
8.【新考向·操作实践题】(2025山东菏泽巨野期末)现有两张
同样大小的长方形纸片,小星采用如图①所示的方式,在长方
形纸片上裁出两张面积分别为18 cm2和32 cm2的正方形纸片
A,B.
(1)原长方形纸片的周长是_______cm(结果化为最简二次根
式).
(2)写出图①中阴影部分的长和宽,并求出它的面积.
(3)小红想用如图②所示的方式,在长方形纸片上裁出面积为
25 cm2的两张正方形纸片,请你判断能否裁出,并说明理由.
解析 (1)正方形纸片A的边长为 =3 cm,正方形纸片B的
边长为 =4 cm,则原长方形纸片的长为3 +4 =7 (cm),宽为4 cm,∴原长方形纸片的周长是(4 +7 )×2=
22 (cm).
(2)阴影部分的长为3 cm,宽为4 -3 = (cm),
∴S阴影=3 × =6(cm2).
(3)不能裁出.理由:∵面积为25 cm2的正方形纸片的边长为
=5 cm,5+5=10= >7 ,∴不能在长方形纸片上裁出两
张面积是25 cm2的正方形纸片.
9.(2025山东聊城阳谷期末)阅读下列材料:
问题:已知x= +2,求代数式x2-4x-7的值.
小明的做法如下:∵x= +2,∴x-2= ,两边同时平方,得(x-2)2
=( )2,∴x2-4x+4=5,∴x2-4x=1,则x2-4x-7=1-7=-6.
仿照上述方法解决下列问题:
(1)已知x= -3,求代数式x2+6x-8的值.
(2)已知x= ,求代数式x3+2x2的值.
解析 (1)∵x= -3,∴x+3= ,两边同时平方,得(x+3)2=
( )2,即x2+6x+9=10,∴x2+6x=1,
∴x2+6x-8=1-8=-7.
(2)∵x= ,∴2x= -1,
∴2x+1= ,两边同时平方,
得(2x+1)2=( )2,即4x2+4x+1=5,
∴4x2+4x=4,∴x2+x=1,
∴x3+2x2=x3+x2+x2=x(x2+x)+x2=x+x2=1.(共14张PPT)
期末专题复习
专题精练5 图形的平移与旋转
图形的平移
1.(2025北京顺义期末)下列图形中,可以由其中一个三角形通
过平移得到的是 ( )
A
解析 根据平移可知,选项A中的图形可以由其中一个三角形
通过平移得到,故选A.
2.(2025辽宁中考)在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(3,
0),点B的坐标为(2,-2),将线段AB平移得到线段CD,点A的对应
点C的坐标为(3,5),则点B的对应点D的坐标为( )
A.(7,-2) B.(2,3) C.(2,-7) D.(-3,-2)
B
解析 ∵点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(2,-2),将线段AB平
移得到线段CD,点A的对应点C的坐标为(3,5),∴点A向上平移
5个单位得到点C,∴点B向上平移5个单位得到点D,∴点D的
坐标为(2,-2+5),即(2,3).故选B.
3.(2025山东济南历城期末)如图,在△OAB中,OA=OB=8,∠AOB=
120°,点C为OB的中点,过点C作CD⊥y轴,垂足为D.将△OCD向
右平移,当点C的对应点C'落在AB边上时,点D的对应点D’的
坐标为 ( )
B
A.(4,2 ) B.(4,2 )
C.(6,2 ) D.(6,2 )
解析 ∵OB=8,点C为OB的中点,∴OC=4.
∵∠AOB=120°,∠AOD=90°,∴∠COD=∠AOB-∠AOD=30°,
∴CD=2,∴OD=2 ,∴点C的坐标为(-2,2 ),点D的坐标为(0,
2 ),则点B的坐标为(-4,4 ).
∵点A的坐标为(8,0),∴易求得直线AB的函数解析式为y=- x
+ .将y=2 代入y=- x+ ,得2 =- x+ ,解得x=
2,∵2-(-2)=4,∴点D的对应点D'的坐标为(0+4,2 ),即(4,2 ).
图形的旋转
4.(2024四川广安中考)如图,直线y=2x+2与x轴,y轴分别相交于
点A,B,将△AOB绕点A沿逆时针方向旋转90°得到△ACD,则点
D的坐标为__________.
(-3,1)
解析 把x=0代入y=2x+2得y=2×0+2=2,∴点B的坐标为(0,2),
∴OB=2.把y=0代入y=2x+2得2x+2=0,解得x=-1,∴点A的坐标
为(-1,0),∴OA=1.根据旋转的性质,可得CD=OB=2,AC=AO=1,
AC⊥x轴,CD∥x轴,∴点D的坐标为(-1-2,1),即(-3,1).
5.【学科特色·鸡爪模型】(2025山东潍坊潍城期末)如图,P是
等边△ABC内一点,PA=6,PB=8,PC=10,则∠APB=_________.
150°
解析 如图,将△PBC绕点B逆时针旋转60°得到△DBA,连接
DP,∴BD=BP,∠DBP=∠ABC=60°,∴△BDP为等边三角形,
∴∠DPB=60°,DP=BP=8.由旋转可知AD=PC=10.在△ADP中,
AP2+DP2=62+82=102=AD2,∴△ADP是直角三角形,∠APD=90°,
∴∠APB=∠APD+∠DPB=150°.
6.(2025山东聊城冠县期末)如图,将钝角△ABC绕点A顺时针
旋转90°,得到△ADE,点B的对应点为D,点C的对应点E落在BC
边上,连接BD.
(1)求证:DE⊥BC.
(2)若AC= ,BC=3,求线段BD的长.
解析 (1)证明:∵将钝角△ABC绕点A顺时针旋转90°,得到
△ADE,∴AC=AE,∠CAE=90°,∠AED=∠ACE,∴∠ACE=∠AEC
=45°=∠AED,∴∠DEC=90°,∴DE⊥BC.
(2)∵AE=AC= ,∠EAC=90°,∴EC=2,∴BE=BC-EC=3-2=1.由
旋转可知DE=BC=3,∴DB= = = .
图形的中心对称
7.(2025内蒙古中考)下列汽车电子控制装置显示的图案中,是
中心对称图形的为 ( )
B
解析 根据中心对称图形的定义可知,选项B中的图案是中心
对称图形.故选B.
8.(2025山东烟台招远期末)下列选项中,AB∥CD∥EF,AF∥
ED∥BC,若画一条直线MN,将这个图形分成面积相等的两部
分,则画法不正确的是 ( )
A
解析 将已知图形割补成两个平行四边形,∵平行四边形是
中心对称图形,∴直线经过两个平行四边形的对角线的交点
即可平分已知图形,故选项B,C,D中的画法均可平分已知图形,
不符合题意,选项A中的画法不能平分已知图形,符合题意,故
选A.(共12张PPT)
期末专题复习
专题精练3 函数
函数的相关概念
1.(2025河北邯郸永年期末)下列能表示y是x的函数的是 ( )
A.y2=2x
B.x:一个正数,y:这个正数的平方根
C.
D.
C
解析 选项A中,当x>0时,对于x的每一个确定的值,y都有两个
值与其对应,不符合题意;选项B中,对于x的每一个确定的值,y
都有两个值与其对应,不符合题意;选项C中,对于x的每一个确
定的值,y都有唯一的值与其对应,符合题意;选项D中,当x>0时,
对于x的每一个确定的值,y都有两个值与其对应,不符合题意.
函数的表示方法
2.(2025山东聊城阳谷期末)如图,李爷爷要围一个长方形菜园
ABCD,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边
的总长恰好为24 m.设边BC的长为x m,边AB的长为y m(x>y),
则y与x之间的函数表达式为 ( )
B
A.y=-2x+24(0B.y=- x+12(8C.y=-2x+24(8D.y=- x+12(0解析 根据“用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24 m”,
可列方程为2y+x=24,∴y=- x+12.由y>0,得- x+12>0,即x<24,
由x>y,得x>- x+12,解得x>8,∴8 函数的图象
3.(2025山东聊城高唐期末)某次大型活动中,组委会用无人机
航拍活动过程,已知无人机的上升速度和下降速度相同,无人
机的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:min)之间的关系如
图所示,说法错误的是 ( )
B
A.无人机的上升速度是25 m/min
B.a表示的数是3
C.无人机在空中保持高度不变进行拍摄,拍摄的时间共有9 min
D.b表示的数是15
解析 无人机的上升速度是 =25(m/min),故选项A说法
正确,不符合题意;a表示的数是 =2,故选项B说法错误,符合
题意;拍摄的时间共有(6-2)+(12-7)=9(min),故选项C说法正确,
不符合题意;b表示的数是12+ =15,故选项D说法正确,不符
合题意.
4.如图1,在△ABC中,AB=10,BC=6,AC=8,点P为线段AB上的动
点,以每秒1个单位长度的速度从点A出发向点B移动,到达点B
时停止.过点P作PM⊥AC于点M、作PN⊥BC于点N,连接MN,
线段MN的长度y与点P的运动时间t(秒)的函数关系如图2所
示,则函数图象最低点E的坐标为 ( )
C
A.(5,5) B.
C. D.
解析 如图,过点C作CD⊥AB于D,连接CP,
∵在△ABC中,AB=10,BC=6,AC=8,
∴AC2+BC2=82+62=100=102=AB2,
∴△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,
∴S△ABC= AC·BC= AB·CD,
∴CD= = ,∴AD= = .
∵PM⊥AC,PN⊥BC,∠ACB=90°,
∴四边形CMPN是矩形,
∴MN=CP,
当点P与点D重合时,CP的值最小,此时MN的值最小,最小值为
,AP=AD= ,
∴点E的坐标为 .故选C.
5.(2025山东聊城茌平期末)在同一条道路上,甲车从A地到B
地,乙车从B地到A地,乙车先出发,如图所示的是甲、乙两车之
间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象,下列
说法错误的是 ( )
D
A.乙车出发0.5小时后甲车出发
B.甲车的速度是80千米/小时
C.甲车出发0.5小时后两车相遇
D.甲车到B地比乙车到A地早 小时
解析 由题中图象可得,乙车出发0.5小时后甲车出发,故选项
A说法正确,不符合题意;乙车的速度为(100-70)÷0.5=60(千米/
小时),则乙车从B地到A地的时间为100÷60= <1.75(小时),
∴甲车的速度为100÷(1.75-0.5)=80(千米/小时),故选项B说法正
确,不符合题意;设乙车出发t小时后两车相遇,则60t+80(t-0.5)=
100,解得t=1,∴乙车出发1小时后两车相遇,即甲车出发0.5小
时后两车相遇,故选项C说法正确,不符合题意;乙车到A地比
甲车到B地早1.75- = (小时),故选项D说法错误,符合题意.
