安徽省定远县育才学校2025-2026学年高一（下）3月月考试卷数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 安徽省定远县育才学校2025-2026学年高一（下）3月月考试卷数学试题（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 211.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-27 00:00:00 | ||
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文档简介
定远育才学校2025-2026学年高一（下）3月月考试卷
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是( )
A.＝－ B.∥ C.＝2 D.∥且||＝||
2.小明同学在公园散步时，对公园的扇形石雕（图1）产生了浓厚的兴趣，并画出该扇形石雕的形状（图2），在扇形AOB中，，则扇形AOB的面积为（ ）
A. B. C. D.
3.已知向量满足，，且在方向上的投影向量的模与在方向上的投影向量的模相等，则等于（ ）
A. B. C.4 D.5
4.如图，为测量山高，选择水平地面上一点和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的仰角，点的仰角以及，从点测得．已知山高，则山高（ ）
A. B. C. D.
5.已知角终边上一点，若，则实数的值为（）
A.1 B.2 C. D.
6.如图，在△ABC中，，P是线段BN上的一点，若，则实数m等于（ ）
A. B.
C. D.
7.在等边三角形的三边上各取一点，，，满足，，，则三角形的面积的最大值是（ ）
A. B. C. D.
8.在中，内角所对的边分别为，已知，则（）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知平面向量满足，则（）
A.
B.
C.的取值范围为
D.的最大值为5
10.已知函数，下列说法正确的是（ ）
A.若函数为偶函数，则
B.若时，且在上单调，则
C.若时，的图象在长度为的任意闭区间上与直线最少有3个交点，最多有4个交点，则
D.若函数在上至少有两个最大值点，则
11.下列说法中正确的是（ ）
A.非零向量和满足，则与的夹角为
B.向量，不能作为平面内所有向量的一组基底
C.若，则在方向上的投影向量的模为
D.若，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与轴最近的对称轴的方程是 .
13.设向量，满足，，且．若向量与的夹角为钝角，则实数m的取值范围是 ．
14.已知函数在上单调递增，则取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分在中，内角所对的边分别为且.
（1）求；
（2）若的面积为求.
16.本小题分已知向量．
（1）若，求实数的值；
（2）若与垂直，求实数的值．
17.本小题分近年来，某市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向.为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，点在圆弧MN上，点在边ON上，且，米，设.
（1）求扇形OMN的面积；
（2）若，求矩形ABCD的面积；
（3）若矩形ABCD的面积为，当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.
18.本小题分在边长为1的正方形ABCD中，点E为线段CD的三等分点，，
.
（1）求的值；
（2）若F为线段BE上的动点，G为AF中点，求的最小值．
19.本小题分已知函数.
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）求在区间上的最值，并求出取得最值时x的值；
（3）若不等式在区间上恒成立，求m的取值范围．
定远育才学校2025-2026学年高一（下）3月月考试卷数学试题答案
1.C 2.A 3.A 4.D 5.C 6.D 7.A 8.B
9.ACD 10.BD 11.ABC
12. 13. 14.
15.解：（1）由已知得即，
根据余弦定理得因故.
（2）面积，
则化简得
由余弦定理得
故.
16.解：(1)已知向量，.
若，则，解得.
(2)，
.
因与垂直，
故，
化简得，
解得或.
17.解：（1）已知，扇形半径米.
可得扇形的面积为：（平方米） .
（2）当，在中，， .
在中，，
由（），得 .
所以 .
矩形面积（平方米） .
（3）在中，， .
在中，，
由，得 .
所以 .
矩形面积
（） .
因，则 .
当，即时，取得最大值 .
18.解：(1)以B为原点，BA方向为x轴负向，BC方向为y轴正向建坐标系.
则，，，，因且，
故，，，，，
由，得，
则，，解得，所以.
(2)因为点F在线段BE：，上，
设，，且G为AF中点，则，
可得，，
则，
且，函数y单调递增，
所以当时，取到最小值为.
19.解：（1）对于，
由正弦函数周期公式（），得最小正周期.
令，
得，
故单调递增区间为.
（2）当，，
因在此区间递增，故单调递增.
当，（最小值）；
当，（最大值）.
（3）当，，.
令，则在恒成立，
设（开口向上，对称轴）：
时，，得，与矛盾，舍去；
时，，得，与矛盾，舍去；
时，，解得.
综上，的取值范围是.
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是( )
A.＝－ B.∥ C.＝2 D.∥且||＝||
2.小明同学在公园散步时，对公园的扇形石雕（图1）产生了浓厚的兴趣，并画出该扇形石雕的形状（图2），在扇形AOB中，，则扇形AOB的面积为（ ）
A. B. C. D.
3.已知向量满足，，且在方向上的投影向量的模与在方向上的投影向量的模相等，则等于（ ）
A. B. C.4 D.5
4.如图，为测量山高，选择水平地面上一点和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的仰角，点的仰角以及，从点测得．已知山高，则山高（ ）
A. B. C. D.
5.已知角终边上一点，若，则实数的值为（）
A.1 B.2 C. D.
6.如图，在△ABC中，，P是线段BN上的一点，若，则实数m等于（ ）
A. B.
C. D.
7.在等边三角形的三边上各取一点，，，满足，，，则三角形的面积的最大值是（ ）
A. B. C. D.
8.在中，内角所对的边分别为，已知，则（）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知平面向量满足，则（）
A.
B.
C.的取值范围为
D.的最大值为5
10.已知函数，下列说法正确的是（ ）
A.若函数为偶函数，则
B.若时，且在上单调，则
C.若时，的图象在长度为的任意闭区间上与直线最少有3个交点，最多有4个交点，则
D.若函数在上至少有两个最大值点，则
11.下列说法中正确的是（ ）
A.非零向量和满足，则与的夹角为
B.向量，不能作为平面内所有向量的一组基底
C.若，则在方向上的投影向量的模为
D.若，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与轴最近的对称轴的方程是 .
13.设向量，满足，，且．若向量与的夹角为钝角，则实数m的取值范围是 ．
14.已知函数在上单调递增，则取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分在中，内角所对的边分别为且.
（1）求；
（2）若的面积为求.
16.本小题分已知向量．
（1）若，求实数的值；
（2）若与垂直，求实数的值．
17.本小题分近年来，某市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向.为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，点在圆弧MN上，点在边ON上，且，米，设.
（1）求扇形OMN的面积；
（2）若，求矩形ABCD的面积；
（3）若矩形ABCD的面积为，当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.
18.本小题分在边长为1的正方形ABCD中，点E为线段CD的三等分点，，
.
（1）求的值；
（2）若F为线段BE上的动点，G为AF中点，求的最小值．
19.本小题分已知函数.
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）求在区间上的最值，并求出取得最值时x的值；
（3）若不等式在区间上恒成立，求m的取值范围．
定远育才学校2025-2026学年高一（下）3月月考试卷数学试题答案
1.C 2.A 3.A 4.D 5.C 6.D 7.A 8.B
9.ACD 10.BD 11.ABC
12. 13. 14.
15.解：（1）由已知得即，
根据余弦定理得因故.
（2）面积，
则化简得
由余弦定理得
故.
16.解：(1)已知向量，.
若，则，解得.
(2)，
.
因与垂直，
故，
化简得，
解得或.
17.解：（1）已知，扇形半径米.
可得扇形的面积为：（平方米） .
（2）当，在中，， .
在中，，
由（），得 .
所以 .
矩形面积（平方米） .
（3）在中，， .
在中，，
由，得 .
所以 .
矩形面积
（） .
因，则 .
当，即时，取得最大值 .
18.解：(1)以B为原点，BA方向为x轴负向，BC方向为y轴正向建坐标系.
则，，，，因且，
故，，，，，
由，得，
则，，解得，所以.
(2)因为点F在线段BE：，上，
设，，且G为AF中点，则，
可得，，
则，
且，函数y单调递增，
所以当时，取到最小值为.
19.解：（1）对于，
由正弦函数周期公式（），得最小正周期.
令，
得，
故单调递增区间为.
（2）当，，
因在此区间递增，故单调递增.
当，（最小值）；
当，（最大值）.
（3）当，，.
令，则在恒成立，
设（开口向上，对称轴）：
时，，得，与矛盾，舍去；
时，，得，与矛盾，舍去；
时，，解得.
综上，的取值范围是.
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