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整式的乘除 单元综合测试精选卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，问等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列各式中，计算结果为m5的是（ ）
A．m2·m3 B．m2+m3 C．m10÷m2 D．(m2)3
4．如果，那么、的值分别是（ ）．
A．， B．，
C．， D．，
5． 华为Mate40pro手机搭载麒麟9000处理器，这是手机行业首批采用5nm工艺制式的芯片，1nm=0.000 000 001m，那么5nm用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，中，，设，以为边向两边作正方形，面积分别是和，若，，则阴影部分的面积为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
7．用四个长、宽分别为m，n的全等长方形可以摆成如图所示的大正方形，图中阴影部分是一个小正方形.若，，则的值为( )
A．400 B．324 C．144 D．81
8．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9． 使 乘积中不含 与 项，则 的值为（ ）
A．-8 B．-4 C．-2 D．8
10．如图，在长方形中，，其内部有边长为a的正方形与边长为b的正方形，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若，则正方形与正方形的面积之和为（ ）
A．29 B．25 C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 若实数 满足 ， 则
12．计算： ．
13．若，则 .
14．若的积中不含x的二次项和一次项，则 ．
15．如果展开后的结果中不含的一次项，那么 ．
16． = ；
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
18．若展开后的结果中不含x和的项．
（1）求m，n的值；
（2）求的值．
19．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：，若，则，请根据这种新运算解决以下问题：
（1）①若，则________；
②若，则________；
（2）若，求的值．
20．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
（1）求手掌捂住的多项式；
（2）若，，求所捂多项式的值．
21．深圳高级中学准备开展五育融合的特色课程，计划在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一块长为米，宽为米的长方形菜园子，四周铺设地砖（阴影部分）．
（1）求铺设地砖的面积；（用含、的式子表示，结果化为最简）
（2）若，，铺设地砖的成本为80元平方米，则完成铺设地砖需要多少元？
22．若（且，m，n都是正整数），则．
利用上述结论解决下列问题：
（1）若求n的值；
（2）若求x的值．
23． 乘法公式给出了与的数量关系，灵活的应用这个关系，可以解决一些数学问题．
（1）若，求的值；
（2）若满足，求的值；
（3）如图，点分别在正方形的边上，且，以为一边作正方形，以的长为边长过点作正方形，若长方形的面积是，求阴影部分的面积．
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整式的乘除 单元综合测试精选卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2； （ab3）2=a2·（b3）2=a2b6；
6a3b5÷（-2ab）=-3a2b4； （a+b）（b-a）=(b+a)(b-a)=b2-a2.
故答案为：C.
【分析】根据平方差公式、幂的乘方的法则、积的乘方的法则单项式除以单项式以及完全平方公式分别计算，即可得出正确的结论.
2．已知，问等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的除法法则的逆用及幂的乘方运算法则的逆用，将待求式子变形后整体代入计算即可.
3．下列各式中，计算结果为m5的是（ ）
A．m2·m3 B．m2+m3 C．m10÷m2 D．(m2)3
【答案】A
【解析】【解答】解：m2·m3=m2+3=m5，故A符合；
m2+m3没有同类项，不能合并，故B不符合；
m10÷m2=m10-2=m8，故C不符合；
(m2)3=m2×3=m6，故D不符合.
故答案为：A.
【分析】（1）利用同底数幂的乘法法则计算；
（2）利用合并同类项法则计算；
（3）利用同底数幂相除的法则计算；
（4）利用幂的乘方法则计算.
4．如果，那么、的值分别是（ ）．
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴x2+（m-5）x-5m=x2-3x+k，
∴m-5=-3，-5m=K，
解之：m=2，k=-10.
故答案为：C
【分析】利用多项式乘以多项式的法则，将等式的左边去括号合并，再根据对应项的系数相等，可得到关于m，k的方程组，解方程组求出k，m的值.
5． 华为Mate40pro手机搭载麒麟9000处理器，这是手机行业首批采用5nm工艺制式的芯片，1nm=0.000 000 001m，那么5nm用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 1nm=0.000 000 001m，
∴5nm=5×0.000 000 001m=0.000 000 005m=5×10-9m.
故正确答案选：D.
【分析】根据科学记数法的判断方法：把一个数表示成a×10-n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第一个不是0的数字的后边即可得到a的值.n的确定方法有两种：①第一个数字前的0的个数是几，n就是几；②小数点向右移动了几位，n就等于几.
6．如图，中，，设，以为边向两边作正方形，面积分别是和，若，，则阴影部分的面积为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
【答案】A
【解析】【解答】解：由，
则，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积等于．
故答案为：A．
【分析】先求出，再结合，求出，最后求出阴影部分的面积等于即可．
7．用四个长、宽分别为m，n的全等长方形可以摆成如图所示的大正方形，图中阴影部分是一个小正方形.若，，则的值为( )
A．400 B．324 C．144 D．81
【答案】C
【解析】【解答】解：由图可知：大正方形的边长为，小正方形的边长为，
阴影部分的面积
∴
故答案为：C．
【分析】根据完全平方公式与几何图形的面积关系，用两种不同的方法，表示出阴影部分的面积，列式求解即可．
8．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： A、a与2b不是同类项，无法合并 ，故A错误；
B、 ，故B错误；
C、 ，故C错误；
D、 ，故D正确；
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项、单项式除以单项式法则，积的乘方，单项式乘单项式分别计算，再判断即可.
9． 使 乘积中不含 与 项，则 的值为（ ）
A．-8 B．-4 C．-2 D．8
【答案】D
【解析】【解答】解： =x4+(3-q)x3+(4-3q+p)x2+(12-pq)x+4p，
∵ 乘积中不含 与 项，
∴4-3q+p=0，3-q=0，
∴p=5，q=3，
∴p+q=8.
故答案为：D.
【分析】首先根据多项式乘多项式法则进行整式的乘法运算得出 x4+(3-q)x3+(4-3q+p)x2+(12-pq)x+4p，然后根据乘积中不含x2与x3项，可得出4-3q+p=0，3-q=0，解方程组，可得出p=5，q=3，进一步即可得出p+q=8.
10．如图，在长方形中，，其内部有边长为a的正方形与边长为b的正方形，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若，则正方形与正方形的面积之和为（ ）
A．29 B．25 C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得重合部分小正方形的面积为5，其边长为，
BE=AB-AE=6-a=b-，
∴a+b=6+，S1=（a-）（b-）=ab-；
∵S2=5S1，
∴S2=5ab-，
由长方形的面积与各个部分面积之间的关系可得a2+b2-5+S1+S2=6×10，
整理得a2+b2+6ab=65+36，
即（a+b）2+4ab=65+36，
∴（6+）2+4ab=65+36，
∴ab=6+6，
∴a2+b2=65+36-6ab=65+36-36-36=29.
故答案为：A.
【分析】由重合部分小正方形的面积为5，其边长为，由拼图可知a+b=6+①，由长方形的面积与各个部分面积之间的关系可得a2+b2+6ab=65+36，从而利用配方法变形后将①代入化简可得ab=6+6，进而即可求出a2+b2的值了.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 若实数 满足 ， 则
【答案】
【解析】【解答】解：∵2n-m-1=0，
∴m-2n=-1，
∴4m÷16n=4m÷42n=4m-2n=4-1=.
故答案为：.
【分析】由已知的等式变形得：m-2n=-1，逆用幂的乘方法则可得16n=42n，然后根据同底数幂的除法法则将所求代数式变形得：4m÷16n=4m÷42n=4m-2n，整体代换并结合负整数指数幂法则计算即可求解.
12．计算： ．
【答案】
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】把变形为，用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2计算即可求解．
13．若，则 .
【答案】5
【解析】【解答】解：∵，
∴x+y-3=0，xy-2=0，
∴x+y=3，xy=2，
∴（x+y）2=32，
即x2+2xy+y2=9，
∴x2+y2=5，
故答案为：5.
【分析】根据绝对值和平方的非负性可列出方程，解出即可得出x+y与xy的值，再结合完全平方公式即可得出x2+y2的值.
14．若的积中不含x的二次项和一次项，则 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：
，
的积中不含x的二次项和一次项，
，，
解得：，，
故，
故答案为：6．
【分析】利用多项式乘以多项式去括号、合并化简，根据不含项的系数为0得到，，求出a、b的值代入计算解题．
15．如果展开后的结果中不含的一次项，那么 ．
【答案】14
【解析】【解答】解：=2x2+(m-14)x-7m，
∵ 原式展开后的结果中不含的一次项，
∴m-14=0，
解得m=14.
故答案为：14.
【分析】利用多项式乘多项式将原式展开，由原式展开后的结果中不含的一次项， 可得m-14=0，解之即可.
16． = ；
【答案】
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】利用平方差公式将每一项都分解成两个因式，然后约分得出计算结果。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：；
（2）解：.
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法解题即可；
（2）利用单项式乘以多项式的运算法则解题即可.
18．若展开后的结果中不含x和的项．
（1）求m，n的值；
（2）求的值．
【答案】（1）解：
，
∵展开后的结果中不含x和的项，
∴，，∴，；
（2）解：∵，，∴．
【解析】【分析】（1）先根据多项式乘多项式的法则将原式展开并合并，结合展开后的结果中不含x和的项，得到方程，，解出m、n的值即可；
（2）把（1）中求出的m、n的值直接代入计算即可.
19．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：，若，则，请根据这种新运算解决以下问题：
（1）①若，则________；
②若，则________；
（2）若，求的值．
【答案】（1）解：①，②
（2）解：，
，
，
当时，；
当时，；
的值为27或．
【解析】【解答】（1）①∵，
∴；
②，
，
故答案为：，.
【分析】（1）①利用新运算的规定，将f(2)拆分成f(1+1)，在进行运算即可；②利用新运算的规定，将将f(2)拆分成f(1+1)，进行运算即可；
（2）利用新运算的规定，将所给条件f(4)=81拆分成f(1)4=81，可求出f(1)的值为±3，在把要求的值f(3)拆分成f(1)3，分别代入f(1)得值进行计算即可．
20．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
（1）求手掌捂住的多项式；
（2）若，，求所捂多项式的值．
【答案】（1）设多项式为A，则
（2），，原式
【解析】【分析】（1）利用多项式除以单项式的计算方法分析求解即可；
（2）将x、y的值代入（1）中所捂多项式，再计算即可.
21．深圳高级中学准备开展五育融合的特色课程，计划在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一块长为米，宽为米的长方形菜园子，四周铺设地砖（阴影部分）．
（1）求铺设地砖的面积；（用含、的式子表示，结果化为最简）
（2）若，，铺设地砖的成本为80元平方米，则完成铺设地砖需要多少元？
【答案】（1）解：铺设地砖的面积表示为：
平方米，
故铺设地砖的面积为平方米；
（2）解：当，时，
原式，
则(元)．
答：完成铺设地砖需要4800元．
【解析】【分析】（1）利用阴影部分的面积=大长方形面积一小长方形面积，列出代数式，去括号，合并同类项，进行化简，即可得到答案；
（2）把，，代入（1）的代数式，再根据总价=单价数量，即可求解．
22．若（且，m，n都是正整数），则．
利用上述结论解决下列问题：
（1）若求n的值；
（2）若求x的值．
【答案】（1）解：，
，
即，解得．
n的值为3．
（2）解：，
，
即，
解得．x的值为2．
【解析】【分析】（1）分别把各项化为底数为3的幂，再根据同底数幂的乘除法法则解答即可求出n的值；
（2）分别把各项化为底数为2的幂，再根据同底数幂的乘除法法则解答即可求出x的值.
23． 乘法公式给出了与的数量关系，灵活的应用这个关系，可以解决一些数学问题．
（1）若，求的值；
（2）若满足，求的值；
（3）如图，点分别在正方形的边上，且，以为一边作正方形，以的长为边长过点作正方形，若长方形的面积是，求阴影部分的面积．
【答案】（1）解：∵
∴，
∴ab=3.
（2）解：由(7-m)+(m+3)=10，
由(1)同理可知，.
即.
（3）解：四边形和为正方形
，
，
，
，
又
，
又，
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式的关系可避开解a，b，快速进行整体关系的转换求值；
（2）将式子结构变得复杂，但从整体上看，方法同(1)，隐藏了两数和为定值，同样可利用完全平方公式一步转换得出结果；
（3）首先先将问题阴影面积转换成两规则正方形面积差，即利用平方差公式转换为正方形边长的和与差的乘积，其次根据条件等量代换推出其为前者所述正方形边长之差，最后根据长方形AEFG面积得出为正方形边长之积，从而将问题转化为同(1)(2)，即利用整体转换即可.
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