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一次方程组 单元综合模拟测试卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．x+y=1 B．x2+y=0 C．xy=3 D．x= +1
2．三个二元一次方程2x+5y﹣6=0，3x﹣2y﹣9=0，y=kx﹣9有公共解的条件是k=（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．某商场推出A，B，C三种特价玩具，若购买A种2件，B种1件，C种3件，共需24元；若购买A种3件，B种4件，C种2件，共需36元.小明购买A种1件，B种1件，C种1件，共需付款( )
A．11元 B．12元 C．13元 D．不能确定
4．为庆祝建党100周年，更加深入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全校共青团员到曾家岩周公馆、红岩村纪念馆、烈士墓渣滓洞一线开展红色研学之旅．计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位．设计划调配30座客车 辆，全校共青团员共有 人，则根据题意可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
5．若方程（m﹣3）x|m|﹣2=3yn+1+4是二元一次方程，则m，n的值分别为（ ）
A．2，﹣1 B．﹣3，0 C．3，0 D．±3，0
6．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（ ）
A．30 B．26 C．24 D．22
7．在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（ ）
A．10m2 B．28m2 C．18m2 D．12m2
8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组（ ）
A． B．
C． D．
9．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 ， 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是
类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A． B．
C． D．
10． 把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为8，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图2和图3阴影部分的周长之比为，则大长方形的周长为（ ）
A．29 B．28 C．27 D．26
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知关于x，y的方程组 与方程 的解相同，则k的值为 .
12．已知二元一次方程组，则 ， ．
13．已知|x+y﹣2|+（x﹣2y）2=0，则x= ，y= ．
14．三元一次方程组 的解是 ．
15．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ．
16．若关于x，y的 的解是 ，则关于m，n的方程组 的解是 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解下列方程
（1）
（2）
18．某专卖店有 ， 两种商品．已知在打折前，买60件 商品和30件 商品用了1080元，买50件 商品和10件 商品用了840元； ， 两种商品打相同折以后，某人买500件 商品和450件 商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？
19．近期某高校为保护学生和教师的健康，进行了“抗疫物资”储备，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，且甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
20．小明爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔1h看到一个里程碑上的数，下面是对三个数的描述.请确定小明在12：00时看到的里程碑上的数.
21．如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨 千米），铁路运价为1.2元/（吨 千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．
（1）求化工厂从A地购买这批原料及利用这批原料生产的产品各多少吨？
（2）计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？
22．国家实行一系列“三农”优惠政策后，使农民收入大幅度增加，也调动了农民生产积极性．某农业基地去年种植蔬菜和茶叶的总收入是万元，今年扩大了蔬菜和茶叶的种植面积，这样按照去年的平均每亩收入，预计今年蔬菜和茶叶的种植总收入将比去年增加万元，其中蔬菜的种植收入将增加，茶叶种植收入将增加．
（1）问该农业基地去年种植蔬菜和茶叶的收入各是多少万元？
（2）经测算茶叶平均每亩的收入要比蔬菜平均每亩的收入多万元，日常管理中，蔬菜平均每亩需人管理，茶叶平均每亩需人管理．若今年新增的管理蔬菜和茶叶的人数比为：，问该农业基地管理蔬菜和茶叶今年共需新增多少人？
23． 根据以下素材，探索完成任务．
有A、B两种卡纸，可用来做小旗子，若1张A卡纸和1张B卡纸共能做小旗子8面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子19面．
（1）求A、B两种卡纸．每张可分别做几面小旗子．
（2）由于艺术节场地布置的需要，某学校打算采购A、B两种卡纸．A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，正好赶上商场促销活动：买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．学校计划用这两种卡纸共同做60面小旗子．
①制作过程中，若A、B卡纸恰好充分利用，没有余料剩余，则做这些小旗子需要两种卡纸各多少张，并求出最低采购费用．
②由于艺术节实际需要，现须用卡纸再做灯笼42个．已知一张A、B卡纸可分别做灯笼3个和2个．请你结合方案评价表直接在表格中写出一种小旗子、小灯笼的制作数量方案（同一张卡纸只能做同一类手工，即不能既做小旗子又做小灯笼）．
由A卡纸制作 由B卡纸制作
小旗子（面） 小灯笼（个） 小旗子（面） 小灯笼（个）
方案评价表
方案等级 采购费用 制作中卡纸使用情况 评分
优秀 低于65元 两种卡纸均无余料剩余 3分
良好 低于65元 两种卡纸均有余料剩余 2分
合格 低于65元 仅一种卡纸有余料剩余 1分
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一次方程组 单元综合模拟测试卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．x+y=1 B．x2+y=0 C．xy=3 D．x= +1
【答案】A
【解析】【解答】解：A、x+y=1，此方程是二元一次方程，故A符合题意；
B、x2+y=0，此方程是二元二次方程，故B不符合题意；
C、xy=3，此方程是二元二次方程，故C不符合题意；
D、x= +1此方程是分式方程，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用二元一次方程的定义：含有一个未知数且含未知数项的次数是1的整式方程，再对各选项逐一判断。
2．三个二元一次方程2x+5y﹣6=0，3x﹣2y﹣9=0，y=kx﹣9有公共解的条件是k=（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】【解答】由题意得：，①×3﹣②×2得：y=0，代入①得：x=3，把x，y代入③，得：3k﹣9=0，解得：k=3．故选B．
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把三个方程组成方程组再求解．
3．某商场推出A，B，C三种特价玩具，若购买A种2件，B种1件，C种3件，共需24元；若购买A种3件，B种4件，C种2件，共需36元.小明购买A种1件，B种1件，C种1件，共需付款( )
A．11元 B．12元 C．13元 D．不能确定
【答案】B
【解析】【解答】解：设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，
依题意得
(①+②)÷5，得x+y+z=12.
故答案为：B.
【分析】本题考查三元一次方程的解法.设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，根据题意可列出方程组，再按照(①+②)÷5变形可求出x+y+z的值，进而求出答案.
4．为庆祝建党100周年，更加深入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全校共青团员到曾家岩周公馆、红岩村纪念馆、烈士墓渣滓洞一线开展红色研学之旅．计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位．设计划调配30座客车 辆，全校共青团员共有 人，则根据题意可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，
根据题意得： ，
故答案为：A．
【分析】设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，根据“ 若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位 ”列出不等式组即可。
5．若方程（m﹣3）x|m|﹣2=3yn+1+4是二元一次方程，则m，n的值分别为（ ）
A．2，﹣1 B．﹣3，0 C．3，0 D．±3，0
【答案】B
【解析】【解答】由（m﹣3）x|m|﹣2=3yn+1+4是二元一次方程，得：，解得：，故选：B．
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
6．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（ ）
A．30 B．26 C．24 D．22
【答案】B
【解析】【解答】解：设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，
依题意：
（①+②）÷3得：
故答案为：B.
【分析】设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，根据1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人可得x+2y=32；根据2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人可得2x+y=46，将两个方程相加并化简可得x+y的值.
7．在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（ ）
A．10m2 B．28m2 C．18m2 D．12m2
【答案】B
【解析】【解答】解：设小长方形花圃的长为a m，宽为b m，根据题意，有.解得.
所以一个小长方形花圃的面积为7×4=28cm2.
故答案为：B.
【分析】设小长方形花圃的长为a m，宽为b m，根据题意列出关于a、b的二元一次方程组并求解，最后相乘得到小长方形花圃面积.
8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组为，
故选：D．
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据找出题目中的等量关系：①枚黄金的重量11枚白银的重量；②枚白银的重量枚黄金的重量1枚白银的重量枚黄金的重量两，列出方程组，即可求解.
9．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 ， 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是
类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程为 .
故答案为：C .
【分析】在本题中，首先得读懂图意：由图1可得一个单独的竖表示1，两个单独的竖表示2......一个单独的横表示10，两个单独的横表示20......当横竖组合时候，一个横表示5，一个竖表示1.每一横行是一个方程。第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果.由此可得图2的表达式．
10． 把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为8，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图2和图3阴影部分的周长之比为，则大长方形的周长为（ ）
A．29 B．28 C．27 D．26
【答案】B
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为a，根据题意可得：
整理②得：
把①代入，并整理，可得
解得：a=6.
故大长方形周长为：2(8+6)=28.
故答案为：B
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为a，根据图形：图2阴影的周长：图3阴影的周长=6：7，1个小长方形的长+2个小长方形的宽=8，据此列方程组，利用整体代入的思想解决问题.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知关于x，y的方程组 与方程 的解相同，则k的值为 .
【答案】11
【解析】【解答】解： ，
，得 ，把 代入①，
得 ，解得 ，
代入 ，得 ，去分母，
得 ，
解得 .
故答案为11.
【分析】首先解方程组，利用k表示出x、y的值，然后代入 ，即可得到一个关于k的方程，求得k的值．
12．已知二元一次方程组，则 ， ．
【答案】；
【解析】【解答】解：∵二元一次方程组，
∴①+②得：4x+4y=4，则x+y=1，
②-①得：2x-2y=-6，则x-y=-3，
故答案为：1；-3.
【分析】根据所给的方程组，利用加减消元法解方程组求解即可。
13．已知|x+y﹣2|+（x﹣2y）2=0，则x= ，y= ．
【答案】；
【解析】【解答】解：∵|x+y﹣2|+（x﹣2y）2=0，
∴，
解得：．
故答案为：；．
【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．
14．三元一次方程组 的解是 ．
【答案】
【解析】【解答】解： ，
①+②+③得：2（x+y+z）＝70，即x+y+z＝35④，
把①、②、③分别代入④得：z＝25，x＝15，y＝﹣5，
则方程组的解为 ，
故答案为： ．
【分析】利用三元一次方程组的解法求解即可。
15．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数
∴③
把③代入②得：
解得，∴
把，代入①得，即
故答案为：．
【分析】根据相反数的定义可得；将其与方程组的②组成方程组，即可解得x和y，进而求得的值．
16．若关于x，y的 的解是 ，则关于m，n的方程组 的解是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由由题意得： ，
∵由 得 ，
∴，
解得，
故答案为：.
【分析】把 代入原方程得出 ，然后把关于m，n的方程组根据这个形式变形，则可得出，再解之即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解下列方程
（1）
（2）
【答案】（1）解：
解：把②代入①得：，解得；
把代入②，得：；
∴方程组得解为：；
（2）解：
解：，得：③；
得：，解得：；
把代入①，得：， 解得：；
∴方程组的解为：．
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可。
18．某专卖店有 ， 两种商品．已知在打折前，买60件 商品和30件 商品用了1080元，买50件 商品和10件 商品用了840元； ， 两种商品打相同折以后，某人买500件 商品和450件 商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？
【答案】解：设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，
根据题意得： ，
解得： ，
500×16+450×4=9800（元），
=0.8．
答：打了八折．
【解析】【分析】由题意可知：60×打折前A商品的单价+30×打折前B商品的单价=1080；50×打折前A商品的单价+10×打折前B商品的单价=840.设未知数，列方程组，求出方程组的解，再求出打折前500件A商品和450件B商品的费用，然后列式求出结果。
19．近期某高校为保护学生和教师的健康，进行了“抗疫物资”储备，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，且甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
【答案】解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，
依题意得：，
解得：，
答：甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒．
【解析】【分析】设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，根据共计900盒可得方程x+y=900，根据共19000元可得方程20x+25y=19000，联立求解即可.
20．小明爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔1h看到一个里程碑上的数，下面是对三个数的描述.请确定小明在12：00时看到的里程碑上的数.
【答案】解：设小明在12：00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，则他12：00时看到的数可表示为10x+y，13：00时看到的数可表示为10y+x，14：00时看到的数可表示为100x+y.
根据题意，得
解得.
答：小明在 12：00时看到的里程碑上的数是16.
【解析】【分析】设小明在12：00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，则他12：00时看到的数可表示为10x+y，13：00时看到的数可表示为10y+x，14：00时看到的数可表示为100x+y，根据题目所给条件列出方程组，进而求解出12：00时看到的数.
21．如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨 千米），铁路运价为1.2元/（吨 千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．
（1）求化工厂从A地购买这批原料及利用这批原料生产的产品各多少吨？
（2）计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？
【答案】（1）解：设工厂从A地购买了x吨原料，利用这批原料生产的产品有y吨，
依题意得：，
整理得：，
解得：，
答：工厂从A地购买了400吨原料，利用这批原料生产的产品有300吨；
（2）解：依题意得：300×8000-400×1000-15000-97200＝1887800（元），
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．
【解析】【分析】（1） 设工厂从A地购买了x吨原料，利用这批原料生产的产品有y吨，根据两次运输共支出公路运费15000元，可得方程1.5（20y+10x）=15000①；根据两次运输共支出铁路运费97200元，可得方程为1.2（110y+120x）=97200②，①②联立组成方程组，解方程组即可；
（2）由（1）知：购买原料400吨，生产的产品300吨，列式：销售款-原料费-公路运输费-铁路运输费=00×8000-400×1000-15000-97200＝1887800（元）， 即可求出答案。
22．国家实行一系列“三农”优惠政策后，使农民收入大幅度增加，也调动了农民生产积极性．某农业基地去年种植蔬菜和茶叶的总收入是万元，今年扩大了蔬菜和茶叶的种植面积，这样按照去年的平均每亩收入，预计今年蔬菜和茶叶的种植总收入将比去年增加万元，其中蔬菜的种植收入将增加，茶叶种植收入将增加．
（1）问该农业基地去年种植蔬菜和茶叶的收入各是多少万元？
（2）经测算茶叶平均每亩的收入要比蔬菜平均每亩的收入多万元，日常管理中，蔬菜平均每亩需人管理，茶叶平均每亩需人管理．若今年新增的管理蔬菜和茶叶的人数比为：，问该农业基地管理蔬菜和茶叶今年共需新增多少人？
【答案】（1）解：设该农业基地去年种植蔬菜的收入为x万元，种植茶叶的收入为y万元，
根据题意得：，解得：．
答：该农业基地去年种植蔬菜的收入为2200万元，种植茶叶的收入为1200万元；
（2）解：设该农业基地去年种植茶叶m亩，每亩的收入为n万元，则该农业基地去年种植蔬菜2.5m亩，每亩的收入为（n-0.2）万元，
根据题意得：，解得：，
∴．
答：该农业基地管理蔬菜和茶叶今年共需新增48人．
【解析】【分析】（1）设该农业基地去年种植蔬菜的收入为x万元，种植茶叶的收入为y万元，则该农业基地今年种植蔬菜的收入为（1+20％）x=1.2x万元，种植茶叶的收入为（1+30％）y=1.3y万元，由“ 某农业基地去年种植蔬菜和茶叶的总收入是3400万元 ”可列出方程x+y=3400，由“ 今年蔬菜和茶叶的种植总收入将比去年增加800万元 ”可列方程1.2x+1.3y=3400+800，联立两方程组成方程组，再求解即可；
（2）设该农业基地去年种植茶叶m亩，每亩的收入为n万元，则该农业基地去年种植蔬菜30％m×5÷3÷20％=2.5m亩，每亩的收入为（n-0.2）万元，根据单位面积的收入乘以单位面积=总收入可列出关于mn的二元二次方程组，求解得出m的值，进而即可求出 该农业基地管理蔬菜和茶叶今年共需新增人数.
23． 根据以下素材，探索完成任务．
有A、B两种卡纸，可用来做小旗子，若1张A卡纸和1张B卡纸共能做小旗子8面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子19面．
（1）求A、B两种卡纸．每张可分别做几面小旗子．
（2）由于艺术节场地布置的需要，某学校打算采购A、B两种卡纸．A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，正好赶上商场促销活动：买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．学校计划用这两种卡纸共同做60面小旗子．
①制作过程中，若A、B卡纸恰好充分利用，没有余料剩余，则做这些小旗子需要两种卡纸各多少张，并求出最低采购费用．
②由于艺术节实际需要，现须用卡纸再做灯笼42个．已知一张A、B卡纸可分别做灯笼3个和2个．请你结合方案评价表直接在表格中写出一种小旗子、小灯笼的制作数量方案（同一张卡纸只能做同一类手工，即不能既做小旗子又做小灯笼）．
由A卡纸制作 由B卡纸制作
小旗子（面） 小灯笼（个） 小旗子（面） 小灯笼（个）
方案评价表
方案等级 采购费用 制作中卡纸使用情况 评分
优秀 低于65元 两种卡纸均无余料剩余 3分
良好 低于65元 两种卡纸均有余料剩余 2分
合格 低于65元 仅一种卡纸有余料剩余 1分
【答案】（1）解：设A卡纸每张可做面小旗子，B卡纸每张可做面小旗子，则
，
解得：，
∴A卡纸每张可做面小旗子，B卡纸每张可做面小旗子．
（2）解：①设购买A卡纸张，B卡纸张，则赠送了B卡纸张，则
，
∴，
∴，
∵，为正整数，
∴或，
∵A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，
当时，费用为（元），
当时，费用为（元），
∴购买A卡纸6张，B卡纸4张，费用最低为元．
②∵买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．
∴尽可能多买A卡纸，
当购买A卡纸张，则赠送B卡纸张，
此时费用为，
设A卡纸张有张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有张做小旗子，张做小灯笼，
∴，
解得：，
∴A卡纸张有张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有张做小旗子，张做小灯笼，
制作分配方案如下：
由A卡纸制作 由B卡纸制作
小旗子（面） 小灯笼（个） 小旗子（面） 小灯笼（个）
方案评价表
方案等级 采购费用 制作中卡纸使用情况 评分
优秀 低于65元 两种卡纸均无余料剩余 3分
良好 低于65元 两种卡纸均有余料剩余 2分
合格 低于65元 仅一种卡纸有余料剩余 1分
【解析】【分析】（1）根据题意得等量关系：1张A卡纸作的小棋子数+1张B卡纸做的小旗子数=8；2张A卡纸作的小棋子数+3张B卡纸做的小旗子数=19；设A卡纸每张可做面小旗子，B卡纸每张可做面小旗子，列方程求解即可.
（2）①根据题意：A卡纸作的小棋子数+B卡纸作的小棋子数=60.设买x张A卡纸，y张B卡纸，根据题意赠送x张B卡纸，可得关于x，y的二元一次方程；再根据x和y为整数，计算出符合条件的解，再针对符合条件的解求出对应的采购并比较即可.
（2）②根据采购费用以及买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．可知多买A，当买A卡纸16张时，花费64元，同时赠送16张B卡纸.设A卡纸张有张做小旗子，B卡纸张有张做小旗子，建立关于m，n的二元一次方程组，求得m和n的值，再计算对应作小灯笼和小旗子的数量即可.
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