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第十九章 二次根式 单元强化提升卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2． 已知，，则（ ）
A． B． C．2 D．－2
3．估计的值应在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
4．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．使式子有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1且x≠ B．x＞﹣1且x≠
C．x≥﹣1 D．x≥1
6．已知，，则用表示为（ ）
A． B． C． D．
7．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．·的值是一个整数，则正整数a的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
9．下列各式中，计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
10．当时，二次根式的值为( )
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如果最简二次根式是同类二次根式，那么的值是
12．若 的整数部分为a，小数部分为b，则代数式 的值是 .
13．计算： ．
14． 计算： ．
15．若最简二次根式与可以合并，则a的值为 ．
16．若二次根式在实数范围内有意义，则m的取值范围是 .
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17． 计算：
（1）
（2）．
18．若b=+-a+10．
（1）求ab及a+b的值；
（2）若a、b满足x，试求x的值．
19．某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为米，宽为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．
（1）求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
20．在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
解：∵，
∴．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题，
（1）化简：．
（2）若，求的值，
21．已知：．
（1） ， ， ；
（2）求的值；
（3）求的值．
22． 观察下列运算：
由，得；
由，得；
由，得；
…
（1）观察上面的解答过程，请写出 ；
（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律；
（3）利用（2）中你发现的规律计算：．
23．物体在做自由落体运动时，下落时间t（s）和下落高度h（m）之间满足关系式，其中（不考虑空气阻力）．
（1）小球从的高空自由下落，需要多长时间到达地面？
（2）小芳认为，小球从的高空下落需要的时间是从的高空下落需要的时间的2倍，你认为小芳的想法正确吗？如果不正确，请说明理由；
（3）据研究，高空下落物体的动能（单位：J）物体的质量（单位：kg）×高度（单位：m），将某个质量为的皮球从高空抛下，经过后落在地上，这个皮球产生的动能是多少？
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第十九章 二次根式 单元强化提升卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A选项：，不是最简二次根式，故A选项错误；
B选项：，不是最简二次根式，故B选项错误；
C选项：，不是最简二次根式，故C选项错误；
D选项：是最简二次根式，故D选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据最简二次根式的定义即可得到答案.
2． 已知，，则（ ）
A． B． C．2 D．－2
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴，xy=1，
∴
故答案为：B.
【分析】根据题意得到，xy=1，代入通分后的式子即可得到答案.
3．估计的值应在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】B
【解析】【解答】解：，
，
，
即的值在3和4之间，
故答案为：B．
【分析】先根据二次根式的混合运算得到，进而估算无理数的大小即可求解。
4．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则为同类二次根式，据此判断A；根据二次根式的减法法则可判断B；根据二次根式的除法法则可判断C；根据二次根式的乘法法则可判断D.
5．使式子有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1且x≠ B．x＞﹣1且x≠
C．x≥﹣1 D．x≥1
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得：解得且，
故答案为：A.
【分析】根据分式和二次根式有意义的条件：分母不为0，被开方数大于等于0，进行计算即可.
6．已知，，则用表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】
∵
∴
故答案为：D
【分析】本题考查二次根式的乘法，熟悉法则及化简是关键，对 进行变形是关键 ，可得结论。
7．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：，
A、本选项符合题意；
B、表示的解集为，∴此选项不符合题意；
C、表示的解集为，∴此选项不符合题意；
D、表示的解集为，∴此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方式非负”可得关于x的不等式，解不等式可求得x的范围，根据“≥”实心向右将不等式的解集在数轴上的表示出来即可.
8．·的值是一个整数，则正整数a的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：∵·==5是一个整数，
∴正整数a是最小值是2.
故答案为：B.
【分析】利用二次根式的乘法进行计算，可得到，再根据是整数且a是满足最小的正整数，据此可得到a的值.
9．下列各式中，计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A.，故选项A不符合题意；
B.，故选项B不符合题意；
C.，故选项C不符合题意；
D.，故选项D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的加，减，乘，除，运算法则进行计算并判断即可．
10．当时，二次根式的值为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：当时，，
故答案为：2
【分析】根据题意代入x=1，进而化简二次根式即可求解。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如果最简二次根式是同类二次根式，那么的值是
【答案】2
【解析】【解答】解：∵最简二次根式是同类二次根式，
∴3a-3=7-2a，
解得a=2，
故答案为：2
【分析】根据同类二次根式的定义结合题意得到3a-3=7-2a，进而即可得到a的值.
12．若 的整数部分为a，小数部分为b，则代数式 的值是 .
【答案】2
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵ 的整数部分为a，小数部分为b，
∴ ， .
∴ ，
故答案为：2.
【分析】先估算出，再根据不等式的性质得，从而确定a、b的值，然后代入式子计算即可.
13．计算： ．
【答案】10
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：10
【分析】根据二次根式的乘法结合题意进行运算，进而即可求解.
14． 计算： ．
【答案】
【解析】【解答】解：，
∵y<0，
∴原式=-2y.
故答案为：-2y.
【分析】根据二次根式的乘法法则计算，即可得到答案。
15．若最简二次根式与可以合并，则a的值为 ．
【答案】7
【解析】【解答】解：∵与可以合并，
∴，2a+5=3a-2，
解得：a=7，
故答案为：7.
【分析】利用二次根式及合并同类项法则求解即可.
16．若二次根式在实数范围内有意义，则m的取值范围是 .
【答案】m≥-3
【解析】【解答】解： ∵二次根式在实数范围内有意义，
∴
解得.
故答案为：.
【分析】由二次根式有意义的条件：被开方数非负，可得关于m的不等式，然后求出不等式的解集即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17． 计算：
（1）
（2）．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【解析】【分析】(1)先将二次根式化简成最简二次根式，再合并即可；
(2)先将二次根式化简成最简二次根式，再合并即可.
18．若b=+-a+10．
（1）求ab及a+b的值；
（2）若a、b满足x，试求x的值．
【答案】（1）解：∵b=+-a+10，
∴ab=10，b=-a+10，
则a+b=10；
（2）解：∵a、b满足x，
∴x2=，
∴x2===8，
∴x=±2．
【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可得ab=10，b=-a+10，据此即可解答；
（2）先将原式移项并变形为：x2= ，再把（1）中ab及a+b的值代入计算即可.
19．某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为米，宽为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．
（1）求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
【答案】（1）解：∵矩形的长为米，宽为米，∴周长为（米）．
故矩形的周长为米．
（2）由题意得：通道的面积为：
（m2），∴购买地砖需要花费（元）．
答：购买地砖需要花费336元．
【解析】【分析】（1）根据长方形的周长列出算式，再化简并合并同类二次根式即可得到答案；
（2）先用长方形ABCD的面积减去2个花坛的面积，求出通道的面积，再计算花费即可．
（1）解：矩形的长为米，宽为米，
∴矩形的周长为（米）．
答：矩形的周长为米．
（2）解：通道的面积为（平方米），
则购买地砖需要花费（元）．
答：购买地砖需要花费336元．
20．在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
解：∵，
∴．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题，
（1）化简：．
（2）若，求的值，
【答案】（1）解：原式．
（2）解：．
∵，
∴原式．
【解析】【分析】（1）根据例子进行分母有理化的操作，进而即可化简；
（2）先根据整式的混合运算结合题意得到，进而将a化简，从而代入即可求解.
21．已知：．
（1） ， ， ；
（2）求的值；
（3）求的值．
【答案】（1）；；1
（2）解：由（1）得：，，
∴；
（3）解：由（1）得：，，
∴，
∴．
【解析】【解答】解：（1）；
；
；
故答案为：；-1；1.
【分析】（1）根据二次根式的加减法法则和乘法法则进行计算即可；
（2）根据平方差公式和二次根式的乘法运算法则进行计算即可；
（3）根据完全平方公式和二次根式的乘法运算法则进行计算即可.
22． 观察下列运算：
由，得；
由，得；
由，得；
…
（1）观察上面的解答过程，请写出 ；
（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律；
（3）利用（2）中你发现的规律计算：．
【答案】（1）
（2）解：通过观察得出的规律是：；
（3）解：
．
【解析】【解答】解：（1）=；
故答案为：；
【分析】（1）根据已知的等式所反映的规律和分母有理化求解；
（2）两相邻正整数的算术平方根的和的倒数等于这两个正整数的算术平方根的差；
（3）先分母有理化，然后合并即可。
23．物体在做自由落体运动时，下落时间t（s）和下落高度h（m）之间满足关系式，其中（不考虑空气阻力）．
（1）小球从的高空自由下落，需要多长时间到达地面？
（2）小芳认为，小球从的高空下落需要的时间是从的高空下落需要的时间的2倍，你认为小芳的想法正确吗？如果不正确，请说明理由；
（3）据研究，高空下落物体的动能（单位：J）物体的质量（单位：kg）×高度（单位：m），将某个质量为的皮球从高空抛下，经过后落在地上，这个皮球产生的动能是多少？
【答案】（1）解：将代入，得
（2）解：小芳的想法不正确，
将代入，
得，
即小球从的高空下落需要的时间是从的高空下落需要的时间的倍，
小芳的想法不正确；
（3）解：，
，解得，
∴这个皮球落地产生的动能．
【解析】【分析】（1）根据题意物体在做自由落体运动时，下落时间t＝，代入数据，即可解答；
（2）分别算出两次下落所用的时间即可解决本题。
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