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认识概率 单元综合测试培优卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．桌面上倒扣着形状大小相同，背面图案相同的下面五张卡片，从中任意选取一张卡片，恰好是带有光盘行动字样卡片的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．小明、小红、小刚3位同学合影留念，3人随机站成一排，那么小明、小刚两人恰好相邻的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．如图把一个圆形转盘按 的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如右，则符合这一结果的试验可能是( )
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面向上的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
5．下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币100次，有50次正面朝上
B．面积相等的两个三角形全等
C．
D．方程 必有实数根
6．在一个不透明的袋中，装有2个黄球和3个红球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出两个球，则这两个球颜色不同的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从，，三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形：①正方形；②等边三角形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．两人玩一个有趣的拿球游戏，现有一堆球，两人轮流从中拿球，每人每次只能拿1个或者2个球，谁拿到最后一个球谁就获胜。已知这堆球的数量是在4到2025（包括4和2025）这些整数中随机选取一个数，则先取球的人有必胜策略的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．下图是由 16 个相同的小正方形和 4 个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点 ， 则点 落在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是 ．
12．有5张写有数字的卡片（如图所示），它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张是数字3的概率是
13．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号为1﹣7的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是 .
14．从 ，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是 ．
15．三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为 ．
16．一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．月日被定为“国际数学日”，某校数学兴趣小组为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图．
（1） ， ，补全频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中，“”这组的扇形圆心角为 ；
（3）测试结束后，九年级一班从本班获得优秀（测试成绩分）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲数学知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
18． 任意掷一枚质地均匀的骰子。
（1）掷出的点数小于4的概率是多少
（2）掷出的点数是奇数的概率是多少
（3）掷出的点数是7的概率是多少
（4）挪出的点数小于7的概率是多少
19．5月30日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动．八年级（一）班由、、三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛．
（1）请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果；
（2）若、两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为、、的3张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），放在一个不透明的盒子里．先由随机摸取1张卡片记下编号，然后放回，再由随机摸取1张卡片记下编号，根据摸取的卡片内容讲述相关英雄的故事．求、两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
A“杂交水稻之父”袁隆平 B“天眼之父”南仁东 C“航天之父”钱学森
20．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．
（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“琮琮”的概率是 ；
（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率。（请用树状图或列表的方法求解）
21．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．
（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率 ；
（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率 ；
（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．
22． 小明和小亮用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成五个面积相等的扇形)做游戏，转动两个转盘各一次.
（1）转动A盘，指针指向的数字大于3 的概率是 ，转动B盘，指针指向的数字小于5的概率是 ；
（2）若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜，请判断该游戏是否公平 并说明理由.
23．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）﹒把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，绘制了如图所示的两幅不完整统计图，根据图中信息解答问题：
（1）本次调查的学生共有 人；扇形统计图中，C档对应的圆心角度数为 ；请将条形统计图补充完整；
（2）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．
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认识概率 单元综合测试培优卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．桌面上倒扣着形状大小相同，背面图案相同的下面五张卡片，从中任意选取一张卡片，恰好是带有光盘行动字样卡片的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：因为共5张卡片，其中带有光盘行动字样的有2张，
所以从中任意选取一张卡片，恰好是带有光盘行动字样卡片的概率是 ，
故答案为：C．
【分析】根据概率的公式计算即可．
2．小明、小红、小刚3位同学合影留念，3人随机站成一排，那么小明、小刚两人恰好相邻的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：将小明、小红、小刚3位同学分别记为，，，
3人随机站成一排，所有等可能的结果有：，，，，，，共6种，
其中小明、小刚两人恰好相邻的结果有：，，，，共4种，
小明、小刚两人恰好相邻的概率为．
故答案为：C．
【分析】先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
3．如图把一个圆形转盘按 的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，
∴圆被等分成10份，其中B区域占2份，
∴落在B区域的概率= = ；
故答案为：B.
【分析】首先确定在图中B区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向B区域的概率.
4．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如右，则符合这一结果的试验可能是( )
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面向上的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，∴A不符合题意；
B、∵一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率为≈0.33，∴B符合题意；
C、∵掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，∴C不符合题意；
D、∵任意写出一个整数，能被2整除的概率为，∴D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】先求出各选项中事件的概率，再求出统计图中方频率，最后进行比较大小即可.
5．下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币100次，有50次正面朝上
B．面积相等的两个三角形全等
C．
D．方程 必有实数根
【答案】D
【解析】【解答】解：A：抛掷一枚硬币100次，有50次正面朝上的情况为随机事件，不符合题意；
B、 面积相等的两个三角形不一定全等，如两个三角形只要同底等高就面积相等，但不一定全等，不符合题意；
C、当a=0时，，不符合题意；
D、△=b2-4ac=4+4=8>0， ∴方程必有实数根.
故答案为：D.
【分析】 在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件为随机事件；面积相等的两个三角形不一定全等；当a=0时，；△=b2-4ac>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根.
6．在一个不透明的袋中，装有2个黄球和3个红球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出两个球，则这两个球颜色不同的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：列表如下：
红 红 红 黄 黄
红 红红 红红 红黄 红黄
红 红红 红红 红黄 红黄
红 红红 红红 红黄 红黄
黄 黄红 黄红 黄红 黄黄
黄 黄红 黄红 黄红 黄黄
由表知共有20种等可能结果，其中这两个球颜色不同的有12种结果，
所以这两个球颜色不同的概率为 ＝ ，
故答案为：A．
【分析】利用列表法求出共有20种等可能结果，再求出概率即可。
7．“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从，，三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：画树状图分析：
由树状图知：所有机会均等的结果共有9种，其中小刚、小强恰好选到同一处的结果有3种，
∴ 小刚、小强两人恰好选到同一处的概率是 ：.
故答案为：B。
【分析】首先画树状图分析，得出所有机会均等的结果有9种，其中小刚、小强恰好选到同一处的结果有3种，从而利用概率公式，即可求得小刚、小强两人恰好选到同一处的概率是 ：.
8．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形：①正方形；②等边三角形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形：①正方形；②等边三角形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的有：②等边三角形，④等腰三角形；
∴从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是：．
故选B．
【分析】由①正方形；②等边三角形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的有：②等边三角形，④等腰三角形；直接利用概率公式求解即可求得答案．
9．两人玩一个有趣的拿球游戏，现有一堆球，两人轮流从中拿球，每人每次只能拿1个或者2个球，谁拿到最后一个球谁就获胜。已知这堆球的数量是在4到2025（包括4和2025）这些整数中随机选取一个数，则先取球的人有必胜策略的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：当m能被3整除时，后取球的人必胜
当m除以3有余数时，先取球的人必胜
m共有2022个值
且且
先取球必胜的m的个数为
故答案为：C.
【分析】先求出所有可能的m的个数，由于只有当球数m能被3整除时后取球的人才能获胜，因此需要求出从4开始到2025这2022个数字中不能被3整除的数字个数；由于连续3个自然数中恰好有两个不能被3整除，因此先取球的人获胜的概率为.
10．下图是由 16 个相同的小正方形和 4 个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点 ， 则点 落在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设16个小正方形的边长为a，则4个大正方形的边长为1.5a， 点 落在阴影部分的概率为，
故答案为：B.
【分析】本题考查概率的计算，通过设小正方形的边长计算出阴影部分的面积，再通过概率计算公式求出概率.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意，共有6种等可能的情况，其中能构成一个轴对称图形的有2种情况，
∴使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率＝，
故答案为：．
【分析】先求出所有等可能的情况数，再求出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解即可.
12．有5张写有数字的卡片（如图所示），它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张是数字3的概率是
【答案】
【解析】【解答】解：∵共有5张卡片，数字3的情况有两种，
∴从中翻开任意一张是数字3的概率为： .
故答案是：
【分析】根据5张卡片中，数字3的情况有两种，利用概率公式可求解。
13．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号为1﹣7的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：将图中剩余的编号为1﹣7的小正方形中任意一个涂黑共7种情况，其中涂黑3，4，7，2，5有5种情况可使所得图案是一个轴对称图形，故其概率是 .
故答案为： .
【分析】根据题意可知一共有7种结果数，利用轴对称图形的性质，可知涂黑3，4，7，2，5有5种情况可使所得图案是一个轴对称图形，然后利用概率公式可求出结果.
14．从 ，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：依题可得：
有理数有：0，3.14，6共3个，
∴P（抽到有理数）=.
故答案为：.
【分析】根据题意得出有理数个数，再由概率公式计算即可得出答案.
15．三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有5种情况
∴抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为：
故答案为：
【分析】此事件是抽取不放回，列出树状图，求出所有可能的结果数及抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的情况数，再利用概率公式，可解答。
16．一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是 ．
【答案】0.3
【解析】【解答】解：∵共有10张质地均匀的纸条，能得到三块塘的纸条有3张，
∴从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块塘的纸条的概率是 =0.3；
故答案为：0.3
【分析】根据共有10张质地均匀的纸条，能得到三块塘的纸条有3张，从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块塘的纸条的概率是 =0.3.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．月日被定为“国际数学日”，某校数学兴趣小组为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图．
（1） ， ，补全频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中，“”这组的扇形圆心角为 ；
（3）测试结束后，九年级一班从本班获得优秀（测试成绩分）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲数学知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
【答案】（1），，
补全频数分布直方图如图所示，
（2）；
（3）解：画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有：甲乙、乙甲，共种，
∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为．
【解析】【解答】解：（1），
，
∴，
故答案为：；；
测试成绩为（含）的人数为（人），
（2）在扇形统计图中，“”这组的扇形圆心角为，
故答案为：；
【分析】（）用频数分布直方图中的频数除以扇形统计图中的百分比可得的值；用频数分布直方图中的频数除以再乘以可得，即可得的值；求出测试成绩为（含100）的人数，补全频数分布直方图即可．
（）用乘以“”的人数所占的百分比，即可得出答案；
（）画树状图，得出所有等可能的结果数，求出恰好抽到甲、乙两名同学的结果数，再利用概率公式可得出答案；
18． 任意掷一枚质地均匀的骰子。
（1）掷出的点数小于4的概率是多少
（2）掷出的点数是奇数的概率是多少
（3）掷出的点数是7的概率是多少
（4）挪出的点数小于7的概率是多少
【答案】（1）掷出的点数小于4的概率是；
（2）掷出的点数是奇数的概率是；
（3）掷出的点数是7的概率是0；
（4）掷出的点数小于7的概率是1．
【解析】【分析】（1）根据等可能事件的概率找出小于4的数有3，2，1，进而即可求解；
（2）先求出点数为奇数的点是1，3，5，进而根据等可能事件的概率即可求解；
（3）根据骰子点数最大为6，进而根据等可能事件的概率即可求解；
（4）根据题意得到小于7的点数为1，2，3，4，5，6，进而根据等可能事件的概率即可求解。
19．5月30日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动．八年级（一）班由、、三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛．
（1）请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果；
（2）若、两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为、、的3张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），放在一个不透明的盒子里．先由随机摸取1张卡片记下编号，然后放回，再由随机摸取1张卡片记下编号，根据摸取的卡片内容讲述相关英雄的故事．求、两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
A“杂交水稻之父”袁隆平 B“天眼之父”南仁东 C“航天之父”钱学森
【答案】（1）解：画树状图如下：
∴共有6种等可能的结果，分别是：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1．
答：在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果为：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1．
（2）解：画树状图如下：
∵由树状图知，共有9种等可能结果，其中、两人恰好讲述同一名科技英雄故事的结果有3种，
∴P(、两人恰好讲述同一名科技英雄故事)== ，
答：、两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率为
【解析】【分析】（1）画树状图，列出所有等可能结果，即可求出答案.
（2）画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出、两人恰好讲述同一名科技英雄故事的结果，再根据概率公式即可求出答案.
20．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．
（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“琮琮”的概率是 ；
（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率。（请用树状图或列表的方法求解）
【答案】（1）
（2）把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”三张卡片分别记为A、B、C，
画树状图如图：
共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片图案相同的结果有3种，
∴两次抽取的卡片图案相同的概率为.
【解析】【解答】解：（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“琮琮”的概率是.
故答案为：.
【分析】（1）由等可能事件的概率公式即可求解；
（2）因为是有放回的抽取，所以画出树状图可得共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片图案相同的结果有3种，即可求解。
21．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．
（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率 ；
（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率 ；
（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．
【答案】解：（1）A，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=；（2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有3+2+1=6，故概率为=；（3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．所以，P（4的倍数）==．或根据题意，画表格：
第一次第二次 1 2 3 4
1 11 12 13 14
2 21 22 23 24
3 31 32 33 34
4 41 42 43 44
由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P（4的倍数）==．
【解析】【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．
22． 小明和小亮用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成五个面积相等的扇形)做游戏，转动两个转盘各一次.
（1）转动A盘，指针指向的数字大于3 的概率是 ，转动B盘，指针指向的数字小于5的概率是 ；
（2）若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜，请判断该游戏是否公平 并说明理由.
【答案】（1）；
（2）解：如图所示：
由树状图可知共有25种情况，其中为奇数的情况个数为13种，偶
数的情况12种，
∴小亮胜的概率为：；
小明胜的概率为：；
两人获胜概率不相等
∴该游戏不公平.
【解析】【解答】解：(1)PA盘数字大于3；
PB盘数字小于5.
故答案为：；.
【分析】(1)根据概率的概念进行求值即可；
(2)先计算所有可能的结果，然后根据概率公式计算出小明胜的概率和小亮胜的概率，通过比较概率相等与否判断游戏是否公平即可.
23．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）﹒把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，绘制了如图所示的两幅不完整统计图，根据图中信息解答问题：
（1）本次调查的学生共有 人；扇形统计图中，C档对应的圆心角度数为 ；请将条形统计图补充完整；
（2）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．
【答案】（1）40；108°
（2）解：用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下，
因为共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的有10种，
所以抽到的2名学生来自不同年级的概率是．
【解析】【解答】解： （1）本次调查的学生共有16÷40%=40（人），
扇形统计图中，C档对应的圆心角度数为360°×=108°，
A档人数为40-（16+12+4）=8（人），
补全图形见解答：
故答案为：40、108°；
【分析】（1）根据条形统计图及扇形统计图B档数据可得被调查的总人数，用360°乘以C档人数所占比例，求出C档的人数，最后用总人数减去B、C、D人数和即可求出A档人数，从而补全图形；
（2）分别用A，B，C，D表示四名同学，通过画树状图表示出所有等可能的结果数为12，其中抽到的2名学生来自不同年级的有10种，再用概率公式即可求出答案。
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