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【原创】2026春人教八下数学阶段测试卷
第十九章学业质量评价
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.要使二次根式有意义，则x的取值范围是(C)
A.x≥ B.x≤－
C.x≥－ D.x≤
2.下列式子中为最简二次根式的是(A)
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是(C)
A.＋＝ B.4－＝4
C.×＝ D.÷＝4
4.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成二次根式运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是(A)
A.只有乙 B.甲和丁
C.乙和丙 D.乙和丁
5.估计－×的运算结果应在(B)
A.1到2之间 B.2到3之间
C.3到4之间 D.4到5之间
6.设＝a，＝b，则×可以表示为(C)
A. B.10ab C. D.
7.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简－的结果为(C)
A.9 B.－9
C.2a－15 D.无法确定
8.用※定义一种新运算，对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6，则(－2)※的结果为(A)
A.3 B.－2 C.3 D.2
9.若a＞0，则化简的结果为(D)
A. B.－
C. D.－
10.在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大正方形的面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为2－6，则较小正方形的面积为(B)
A.11
B.10
C.9
D.8
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.计算：(2)2－＝ 18 .
12.若最简二次根式与能合并，则a的值为 4 .
13.设a＝6，b＝，c＝＋，则a，b，c的大小关系是 b＞a＞c .(用“＞”连接)
14.已知＋＝0，则＋的值为 .
15.已知a，b为有理数，m，n分别表示5－的整数部分和小数部分，且amn＋bn2＝1，则a＋b的值为 1 .
三、解答题(共9题，共75分)
16.(6分)计算：(2－3)÷2＋(＋1)(－1).
解：原式＝(8－9)÷2＋2－1
＝－÷2＋1
＝－＋1.
17.(6分)已知m＝－3，求代数式m2＋6m＋3的值.
解：当m＝－3时，
原式＝m2＋6m＋9－6
＝(m＋3)2－6
＝(－3＋3)2－6
＝()2－6
＝2 026－6
＝2 020.
18.(6分)已知＋＝b＋1，求的值.
解：由题意，得
解得a＝5，
∴b＋1＝0，
解得b＝－1，
∴＝＝＝2.
19.(8分)阅读下面解题过程，并解答问题.
化简：()2－｜1－x｜.
解：由隐含条件1－3x≥0，得x≤，
∴1－x＞0，
∴原式＝(1－3x)－(1－x)＝1－3x－1＋x＝－2x.
按照上面的解法，化简：｜2－x｜＋()2＋.
解：∵1－x≥0，
∴2－x＞0，x－1≤0，
∴原式＝｜2－x｜＋｜1－x｜＋｜x－1｜＝2－x＋1－x＋(1－x)＝4－3x.
20.(8分)已知x＝，y＝，求下列各式的值：
(1)x2－y2；
(2)＋.
解：∵x＝＝3＋2，y＝＝3－2，
∴x＋y＝6，x－y＝4，xy＝1.
(1)x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝6×4＝24.
(2)＋＝＝＝＝34.
21.(8分)先化简，再求值：6x＋－4y＋，其中x＝＋1，y＝－1.
解：∵x＝＋1＞0，y＝－1＞0，
∴原式＝(6＋3)－(4＋6)＝－＝
－＝－1.
22.(10分)如图，某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为8 m，宽AB为 m.现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为(＋1)m，宽为(－1)m.
(1)求长方形ABCD的周长；
(2)除去修建花坛的地方，其他地方全部修建成通道，通道上要铺上造价为100元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
解：(1)长方形ABCD的周长为2×(8＋)＝2×(8＋7)＝16＋14(m).
答：长方形ABCD的周长为(16＋14)m.
(2)通道的面积为(8×)－(＋1)·(－1)＝56－(13－1)＝56－12(m2)，
购买地砖需要花费100×(56－12)＝5 600－1 200(元).
答：购买地砖需要花费(5 600－1 200)元.
23.(11分)观察下列各式，并解答问题.
①＝2；②＝3；③＝4；④＝5；……
(1)第5个式子是＝6 ；
(2)请写出第n个等式(用含n的式子表示)，并证明；
(3)计算：×××.
解：(2)第n个等式是＝(n＋1).
证明如下：左边＝＝＝(n＋1)＝右边，
∴等式成立.
(3)×××
＝100×200××
＝(100×200)×××××
＝20 000.
24.(12分)阅读下面材料：
将边长分别为a，a＋，a＋2，a＋3的正方形的面积分别记为S1，S2，S3，S4，
则S2－S1＝(a＋)2－a2
＝[(a＋)＋a]·[(a＋)－a]
＝(2a＋)·
＝b＋2a.
例如：当a＝1，b＝3时，S2－S1＝3＋2.
根据以上材料解答下列问题：
(1)当a＝1，b＝3时，S3－S2＝ 9＋2 ，S4－S3＝ 15＋2 ；
(2)当a＝1，b＝3时，把边长为a＋n的正方形的面积记作，其中n是正整数，从(1)中的计算结果，你能猜出Sn＋1－Sn等于多少吗？并证明你的猜想；
(3)当a＝1，b＝3时，令t1＝S2－S1，t2＝S3－S2，t3＝S4－S3，…，tn＝Sn＋1－Sn，且T＝t1＋t2＋t3＋…＋t50，求T的值.
解：(2)－Sn＝6n－3＋2.
证明如下：－Sn＝(1＋n)2－[1＋(n－1)]2＝[2＋(2n－1)]×＝3(2n－1)＋2＝6n－3＋2.
(3)当a＝1，b＝3时，
T＝t1＋t2＋t3＋…＋t50
＝S2－S1＋S3－S2＋S4－S3＋…＋S51－S50
＝S51－S1
＝(1＋50)2－1
＝7 500＋100.
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第十九章学业质量评价
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.要使二次根式有意义，则x的取值范围是(C)
A.x≥ B.x≤－
C.x≥－ D.x≤
2.下列式子中为最简二次根式的是(A)
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是(C)
A.＋＝ B.4－＝4
C.×＝ D.÷＝4
4.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成二次根式运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是(A)
A.只有乙 B.甲和丁
C.乙和丙 D.乙和丁
5.估计－×的运算结果应在(B)
A.1到2之间 B.2到3之间
C.3到4之间 D.4到5之间
6.设＝a，＝b，则×可以表示为(C)
A. B.10ab C. D.
7.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简－的结果为(C)
A.9 B.－9
C.2a－15 D.无法确定
8.用※定义一种新运算，对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6，则(－2)※的结果为(A)
A.3 B.－2 C.3 D.2
9.若a＞0，则化简的结果为(D)
A. B.－
C. D.－
10.在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大正方形的面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为2－6，则较小正方形的面积为(B)
A.11
B.10
C.9
D.8
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.计算：(2)2－＝ 18 .
12.若最简二次根式与能合并，则a的值为 4 .
13.设a＝6，b＝，c＝＋，则a，b，c的大小关系是 b＞a＞c .(用“＞”连接)
14.已知＋＝0，则＋的值为 .
15.已知a，b为有理数，m，n分别表示5－的整数部分和小数部分，且amn＋bn2＝1，则a＋b的值为 1 .
三、解答题(共9题，共75分)
16.(6分)计算：(2－3)÷2＋(＋1)(－1).
解：原式＝(8－9)÷2＋2－1
＝－÷2＋1
＝－＋1.
17.(6分)已知m＝－3，求代数式m2＋6m＋3的值.
解：当m＝－3时，
原式＝m2＋6m＋9－6
＝(m＋3)2－6
＝(－3＋3)2－6
＝()2－6
＝2 026－6
＝2 020.
18.(6分)已知＋＝b＋1，求的值.
解：由题意，得
解得a＝5，
∴b＋1＝0，
解得b＝－1，
∴＝＝＝2.
19.(8分)阅读下面解题过程，并解答问题.
化简：()2－｜1－x｜.
解：由隐含条件1－3x≥0，得x≤，
∴1－x＞0，
∴原式＝(1－3x)－(1－x)＝1－3x－1＋x＝－2x.
按照上面的解法，化简：｜2－x｜＋()2＋.
解：∵1－x≥0，
∴2－x＞0，x－1≤0，
∴原式＝｜2－x｜＋｜1－x｜＋｜x－1｜＝2－x＋1－x＋(1－x)＝4－3x.
20.(8分)已知x＝，y＝，求下列各式的值：
(1)x2－y2；
(2)＋.
解：∵x＝＝3＋2，y＝＝3－2，
∴x＋y＝6，x－y＝4，xy＝1.
(1)x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝6×4＝24.
(2)＋＝＝＝＝34.
21.(8分)先化简，再求值：6x＋－4y＋，其中x＝＋1，y＝－1.
解：∵x＝＋1＞0，y＝－1＞0，
∴原式＝(6＋3)－(4＋6)＝－＝
－＝－1.
22.(10分)如图，某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为8 m，宽AB为 m.现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为(＋1)m，宽为(－1)m.
(1)求长方形ABCD的周长；
(2)除去修建花坛的地方，其他地方全部修建成通道，通道上要铺上造价为100元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
解：(1)长方形ABCD的周长为2×(8＋)＝2×(8＋7)＝16＋14(m).
答：长方形ABCD的周长为(16＋14)m.
(2)通道的面积为(8×)－(＋1)·(－1)＝56－(13－1)＝56－12(m2)，
购买地砖需要花费100×(56－12)＝5 600－1 200(元).
答：购买地砖需要花费(5 600－1 200)元.
23.(11分)观察下列各式，并解答问题.
①＝2；②＝3；③＝4；④＝5；……
(1)第5个式子是＝6 ；
(2)请写出第n个等式(用含n的式子表示)，并证明；
(3)计算：×××.
解：(2)第n个等式是＝(n＋1).
证明如下：左边＝＝＝(n＋1)＝右边，
∴等式成立.
(3)×××
＝100×200××
＝(100×200)×××××
＝20 000.
24.(12分)阅读下面材料：
将边长分别为a，a＋，a＋2，a＋3的正方形的面积分别记为S1，S2，S3，S4，
则S2－S1＝(a＋)2－a2
＝[(a＋)＋a]·[(a＋)－a]
＝(2a＋)·
＝b＋2a.
例如：当a＝1，b＝3时，S2－S1＝3＋2.
根据以上材料解答下列问题：
(1)当a＝1，b＝3时，S3－S2＝ 9＋2 ，S4－S3＝ 15＋2 ；
(2)当a＝1，b＝3时，把边长为a＋n的正方形的面积记作，其中n是正整数，从(1)中的计算结果，你能猜出Sn＋1－Sn等于多少吗？并证明你的猜想；
(3)当a＝1，b＝3时，令t1＝S2－S1，t2＝S3－S2，t3＝S4－S3，…，tn＝Sn＋1－Sn，且T＝t1＋t2＋t3＋…＋t50，求T的值.
解：(2)－Sn＝6n－3＋2.
证明如下：－Sn＝(1＋n)2－[1＋(n－1)]2＝[2＋(2n－1)]×＝3(2n－1)＋2＝6n－3＋2.
(3)当a＝1，b＝3时，
T＝t1＋t2＋t3＋…＋t50
＝S2－S1＋S3－S2＋S4－S3＋…＋S51－S50
＝S51－S1
＝(1＋50)2－1
＝7 500＋100.
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人教版八下数学第19章学业质量评价
全国卷 湖北等地适用
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.要使二次根式有意义，则x的取值范围是( )
A.x≥ B.x≤－
C.x≥－ D.x≤
2.下列式子中为最简二次根式的是( )
A. B.
C. D.
C
A
3.下列计算正确的是( )
A.＋＝ B.4－＝4
C.×＝ D.÷＝4
C
4.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成二次根式运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
A.只有乙 B.甲和丁
C.乙和丙 D.乙和丁
A
5.估计－×的运算结果应在( )
A.1到2之间 B.2到3之间
C.3到4之间 D.4到5之间
6.设＝a，＝b，则×可以表示为( )
A. B.10ab
C. D.
B
C
7.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简－的结果为( )
A.9 B.－9
C.2a－15 D.无法确定
C
8.用※定义一种新运算，对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6，则(－2)※的结果为( )
A.3 B.－2
C.3 D.2
A
9.若a＞0，则化简的结果为( )
A. B.－
C. D.－
D
10.在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大正方形的面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为2－6，则较小正方形的面积为( )
A.11
B.10
C.9
D.8
B
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.计算：(2)2－＝________.
12.若最简二次根式与能合并，则a的值为_______.
13.设a＝6，b＝，c＝＋，则a，b，c的大小关系是____________.(用“＞”连接)
18
4
b＞a＞c
14.已知＋＝0，则＋的值为______.
15.已知a，b为有理数，m，n分别表示5－的整数部分和小数部分，且amn＋bn2＝1，则a＋b的值为_______.
1
三、解答题(共9题，共75分)
16.(6分)计算：(2－3)÷2＋(＋1)(－1).
解：原式＝(8－9)÷2＋2－1
＝－÷2＋1
＝－＋1.
17.(6分)已知m＝－3，求代数式m2＋6m＋3的值.
解：当m＝－3时，
原式＝m2＋6m＋9－6
＝(m＋3)2－6
＝(－3＋3)2－6
＝()2－6
＝2 026－6
＝2 020.
18.(6分)已知＋＝b＋1，求的值.
解：由题意，得
解得a＝5，
∴b＋1＝0，
解得b＝－1，
∴＝＝＝2.
19.(8分)阅读下面解题过程，并解答问题.
化简：()2－｜1－x｜.
解：由隐含条件1－3x≥0，得x≤，
∴1－x＞0，
∴原式＝(1－3x)－(1－x)＝1－3x－1＋x＝－2x.
按照上面的解法，化简：｜2－x｜＋()2＋.
解：∵1－x≥0，
∴2－x＞0，x－1≤0，
∴原式＝｜2－x｜＋｜1－x｜＋｜x－1｜＝2－x＋1－x＋(1－x)＝4－3x.
20.(8分)已知x＝，y＝，求下列各式的值：
(1)x2－y2；
解：∵x＝＝3＋2，y＝＝3－2，
∴x＋y＝6，x－y＝4，xy＝1.
x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝6×4＝24.
(2)＋.
解：∵x＝＝3＋2，y＝＝3－2，
∴x＋y＝6，x－y＝4，xy＝1.
＋＝＝＝＝34.
21.(8分)先化简，再求值：(6x＋)－(4y＋)，其中x＝＋
1，y＝－1.
解：∵x＝＋1＞0，y＝－1＞0，
∴原式＝(6＋3)－(4＋6)＝－＝
－＝－1.
22.(10分)如图，某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为8 m，宽AB为 m.现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛
(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为(＋1)m，宽为(－1)m.
(1)求长方形ABCD的周长；
解：长方形ABCD的周长为2×(8＋)＝2×(8＋7)＝16＋14(m).
答：长方形ABCD的周长为(16＋14)m.
(2)除去修建花坛的地方，其他地方全部修建成通道，通道上要铺上造价为100元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
解：通道的面积为(8×)－(＋1)·(－1)＝56－(13－1)＝56－12(m2)，
购买地砖需要花费100×(56－12)＝5 600－1 200
(元).
答：购买地砖需要花费(5 600－1 200)元.
23.(11分)观察下列各式，并解答问题.
①＝2；②＝3；③＝4；④＝5；……
(1)第5个式子是________________；
＝6
(2)请写出第n个等式(用含n的式子表示)，并证明；
解：第n个等式是＝(n＋1).
证明如下：左边＝＝＝(n＋1)＝右边，
∴等式成立.
(3)计算：×××.
解：×××
＝100×200××
＝(100×200)×(×)×(×)×
＝20 000.
24.(12分)阅读下面材料：
将边长分别为a，a＋，a＋2，a＋3的正方形的面积分别记为S1，S2，S3，S4，
则S2－S1＝(a＋)2－a2
＝[(a＋)＋a]·[(a＋)－a]
＝(2a＋)·
＝b＋2a.
例如：当a＝1，b＝3时，S2－S1＝3＋2.
根据以上材料解答下列问题：
(1)当a＝1，b＝3时，S3－S2＝__________，S4－S3＝___________；
(2)当a＝1，b＝3时，把边长为a＋n的正方形的面积记作，其中n是正整数，从(1)中的计算结果，你能猜出Sn＋1－Sn等于多少吗？并证明你的猜想；
解：－Sn＝6n－3＋2.
证明如下：－Sn＝(1＋n)2－[1＋(n－1)]2＝[2＋(2n－1)]×＝3(2n－1)＋2＝6n－3＋2.
9＋2
15＋2
(3)当a＝1，b＝3时，令t1＝S2－S1，t2＝S3－S2，t3＝S4－S3，…，tn＝Sn＋1－Sn，且T＝t1＋t2＋t3＋…＋t50，求T的值.
解：当a＝1，b＝3时，
T＝t1＋t2＋t3＋…＋t50
＝S2－S1＋S3－S2＋S4－S3＋…＋S51－S50
＝S51－S1
＝(1＋50)2－1
＝7 500＋100.
Thanks!
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