/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
【原创】2026春人教八下数学阶段测试卷
第二十章学业质量评价
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，BC＝6，则AC的长为(C)
A.5 B.10 C.2 D.28
2.下列四组长度的线段，不能构成直角三角形的是(D)
A.1，2， B.3，5，4 C.5，12，13 D.1，3，
3.如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D，若CB＝1，AB＝2，则点D表示的实数为(A)
A.－ B. C.－ D.－2第3题图 第4题图 第6题图 第7题图
4.如图，已知AB＝8，∠EAF＝120°，依据尺规作图的方法可以计算出BD的长为(A)
A.4 B.2 C. D.3
5.一直角三角形的一条直角边长是6，另一条直角边与斜边长的和是18，则该直角三角形的面积是(C)
A.8 B.48 C.24 D.30
6.如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5 m 的墙上，任何东西只要移至该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光.若一个身高1.5 m的学生走到D处，灯恰好自动发光，则BD的长为(B)
A.3 m B.4 m C.5 m D.7 m
7.如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形(△ABE，△BCF，△CDG，△DAH)和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE.若AE＝4，BE＝3，则DE的长为(C)
A.5 B.2 C. D.4
8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以AB，BC为边在△ABC外侧作正方形ABDE和正方形BCFG，再以AC为斜边在△ABC外侧作Rt△ACH.若AH＝1，CH＝2，则图中阴影部分的面积是(C)
A.10 B.5＋ C.25＋ D.5＋2第8题图 第9题图 图1 图2第10题图
9.如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A'B'C'拼在一起，其中点A'与点A重合，点C'落在边AB上，连接B'C.若∠ACB＝∠AC'B'＝90°，AC＝BC＝3，则B'C的长为(A)
A.3 B.6 C.3 D.
10.固定在地面上的一个正方体木块如图1所示，其棱长为4，沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)去掉一角，得到如图2所示的几何体木块，则一只蚂蚁沿着该木块的表面从点A爬行到点B的最短路程为(A)
A.2＋2 B.4＋4 C.4＋2 D.2＋4
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.在△ABC中，∠A＝90°，BC＝3，则AB2＋BC2＋AC2＝ 18 .
12.如图，货车车高AC＝4 m，卸货时后面挡板AB折落在地面A1处.已知点A，B，C在一条直线上，AC⊥A1C，经过测量得到A1C＝2 m，则BC的长为 1.5 m .第12题图 第13题图 第14题图
13.如图，在正方形网格中，每个小正方形方格的边长均为1，则点A到边BC的距离为 .
14.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知OA＝，AB＝，B(－2，3)，则∠OAB的度数为 45° .
15.在△ABC中，∠ABC＝30°，AE⊥BC，AD⊥AB，交直线BC于点D，若AB＝4，CD＝1.
(1)AE的长为 2 ；
(2)AC的长为或 .
三、解答题(共9题，共75分)
16.(6分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD⊥AB于点D.求AB及CD的长.
解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝25.
∵S△ABC＝BC·AC＝AB·CD，
∴CD＝＝＝12.
17.(6分)已知a，b，c为一个直角三角形的三边长，且有＋(b－2)2＝0，求该直角三角形的斜边长.
解：∵＋(b－2)2＝0，
∴a－3＝0，b－2＝0，解得a＝3，b＝2.
①以a为斜边长时，斜边长为3；
②以c为斜边长时，斜边长为＝.
综上所述，该直角三角形的斜边长为3或.
18.(6分)如图，在某段公路的正上方有一摄像头A，距离地面7 m.某天李叔叔驾驶汽车正沿公路笔直匀速驶来，当行驶到点B处时第一次摄像，此时A，B两点相距25 m，1.5 s后第二次摄像，汽车恰好行驶到点A的正下方点C处.已知该路段限速60 km/h，请判断李叔叔是否超速，并说明理由.
解：李叔叔没有超速.理由如下：
在Rt△ABC中，AC＝7 m，AB＝25 m，
由勾股定理，得BC＝＝24 m，
∴汽车的行驶速度为24÷1.5＝16(m/s)＝57.6 km/h.
∵57.6＜60，
∴李叔叔没有超速.
19.(8分)在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.以格点为顶点，按下列要求画图.
(1)在图1中画一个边长分别为，2，的三角形；
(2)图1中所画三角形的形状为 直角三角形 ；
(3)在图2中画出两个等腰三角形，其腰长都为，面积都为2.
图1 图2
解：(1)如图1，△ABC即为所求.
(3)如图2，△DEF，△MNQ即为所求.
20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为长方形，OA＝6，OC＝8，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B'处，AB'与y轴交于点D，求点D的坐标.
解：由折叠的性质可知∠B'AC＝∠BAC.
∵四边形OABC为长方形，
∴OC∥AB，∴∠BAC＝∠DCA，
∴∠B'AC＝∠DCA，∴AD＝CD.
设OD＝x，则DC＝AD＝8－x.
在Rt△AOD中，由勾股定理，得OA2＋OD2＝AD2，
即62＋x2＝(8－x)2，解得x＝，
∴点D的坐标为0，－.
21.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD2＋CD2＝2AB2，CD⊥AD.
(1)求证：AB⊥BC；
(2)若AB＝3CD，AD＝17，求四边形ABCD的周长.
(1)证明：连接AC.
∵CD⊥AD，∴∠D＝90°，
∴在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2＋CD2＝AC2.
∵AD2＋CD2＝2AB2，AB＝BC，
∴AC2＝AB2＋BC2，
∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC.
(2)解：设CD＝k，则BC＝AB＝3k.
由(1)知AC2＝AB2＋BC2，AC2＝AD2＋CD2，
∴(3k)2＋(3k)2＝172＋k2，解得k＝(负值已舍去)，
∴CD＝，AB＝BC＝3，
∴四边形ABCD的周长为AB＋BC＋AD＋CD＝3＋3＋17＋＝17＋7.
22.(10分)【发现】如果两个连续的正整数的和可以表示成某一个正整数的平方，那么以这三个正整数为边长的三角形是直角三角形.
【验证】如12＋13＝25＝52，请判断以12，13和5为边长的三角形是否为直角三角形；
【探究】设两个连续的正整数m和m＋1的和可以表示成正整数n2，请论证【发现】中的结论正确；
【应用】寻找一组含正整数9，且满足【发现】中的结论的数.
解：【验证】∵52＋122＝169，132＝169，∴52＋122＝132，
∴以12，13和5为边长的三角形为直角三角形.
【探究】∵m＋m＋1＝n2，∴n2＝2m＋1，
∴n2＋m2＝m2＋2m＋1＝(m＋1)2，
∴以n，m，m＋1为边长的三角形是直角三角形，
∴【发现】中的结论正确.
【应用】∵40＋41＝92，且92＋402＝1 681，412＝1 681，
∴92＋402＝412，∴以9，40，41为边长的三角形是直角三角形.
23.(11分)耩(jiǎnɡ)子是一种传统农用播种的工具，大小款式不一，图1是改良后有轮子的一种耩子，图2是其示意图，现测得AC＝40 cm，∠C＝30°，∠BAC＝45°.为了使耩子更牢固，AB 处常用粗钢筋制成，则制作此耩子时需要准备多长的粗钢筋(结果保留根号)？
图1 图2
解：过点B作BD⊥AC于点D.
设BD＝x cm.
在Rt△ABD中，∠BAC＝45°，
∴∠ABD＝∠BAC＝45°，
∴AD＝BD＝x cm，
∴AB＝＝＝x(cm).
在Rt△BCD中，∠C＝30°，
∴BC＝2BD＝2x cm，
∴CD＝＝＝x(cm).
∵AD＋CD＝AC，∴x＋x＝40，∴x＝20－20，
∴AB＝×(20－20)＝20－20(cm).
答：制作此耩子时需要准备(20－20)cm的粗钢筋.
24.(12分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16 cm，BC＝12 cm，P，Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿A→B方向运动，点Q从点B出发，以2 cm/s的速度沿B→C→A方向运动，它们同时出发，同时停止.
(1)点P，Q出发4 s后，求PQ的长；
(2)当点Q在边CA上运动时，出发几秒钟后，△CQB是直角三角形？
解：(1)由题意，得BQ＝2×4＝8(cm)，BP＝AB－AP＝16－1×4＝12(cm).
∵∠B＝90°，
∴PQ＝＝＝4(cm).
(2)分两种情况讨论：
①当BQ⊥AC时，∠BQC＝90°.
∵∠B＝90°，AB＝16 cm，BC＝12 cm，
∴AC＝＝＝20(cm).
∵S△ABC＝＝，
∴BQ＝＝＝(cm)，
∴CQ＝＝＝(cm)，
∴此时运动的时间为12＋÷2＝(s)；
②当∠CBQ＝90°时，点Q运动到点A，此时运动的时间为(12＋20)÷2＝16(s).
综上所述，当点Q在边CA上运动时，出发 s或16 s后，△CQB是直角三角形.
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第二十章学业质量评价
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，BC＝6，则AC的长为(C)
A.5 B.10 C.2 D.28
2.下列四组长度的线段，不能构成直角三角形的是(D)
A.1，2， B.3，5，4 C.5，12，13 D.1，3，
3.如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D，若CB＝1，AB＝2，则点D表示的实数为(A)
A.－ B. C.－ D.－2第3题图 第4题图 第6题图 第7题图
4.如图，已知AB＝8，∠EAF＝120°，依据尺规作图的方法可以计算出BD的长为(A)
A.4 B.2 C. D.3
5.一直角三角形的一条直角边长是6，另一条直角边与斜边长的和是18，则该直角三角形的面积是(C)
A.8 B.48 C.24 D.30
6.如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5 m 的墙上，任何东西只要移至该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光.若一个身高1.5 m的学生走到D处，灯恰好自动发光，则BD的长为(B)
A.3 m B.4 m C.5 m D.7 m
7.如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形(△ABE，△BCF，△CDG，△DAH)和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE.若AE＝4，BE＝3，则DE的长为(C)
A.5 B.2 C. D.4
8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以AB，BC为边在△ABC外侧作正方形ABDE和正方形BCFG，再以AC为斜边在△ABC外侧作Rt△ACH.若AH＝1，CH＝2，则图中阴影部分的面积是(C)
A.10 B.5＋ C.25＋ D.5＋2第8题图 第9题图 图1 图2第10题图
9.如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A'B'C'拼在一起，其中点A'与点A重合，点C'落在边AB上，连接B'C.若∠ACB＝∠AC'B'＝90°，AC＝BC＝3，则B'C的长为(A)
A.3 B.6 C.3 D.
10.固定在地面上的一个正方体木块如图1所示，其棱长为4，沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)去掉一角，得到如图2所示的几何体木块，则一只蚂蚁沿着该木块的表面从点A爬行到点B的最短路程为(A)
A.2＋2 B.4＋4 C.4＋2 D.2＋4
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.在△ABC中，∠A＝90°，BC＝3，则AB2＋BC2＋AC2＝ 18 .
12.如图，货车车高AC＝4 m，卸货时后面挡板AB折落在地面A1处.已知点A，B，C在一条直线上，AC⊥A1C，经过测量得到A1C＝2 m，则BC的长为 1.5 m .第12题图 第13题图 第14题图
13.如图，在正方形网格中，每个小正方形方格的边长均为1，则点A到边BC的距离为 .
14.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知OA＝，AB＝，B(－2，3)，则∠OAB的度数为 45° .
15.在△ABC中，∠ABC＝30°，AE⊥BC，AD⊥AB，交直线BC于点D，若AB＝4，CD＝1.
(1)AE的长为 2 ；
(2)AC的长为或 .
三、解答题(共9题，共75分)
16.(6分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD⊥AB于点D.求AB及CD的长.
解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝25.
∵S△ABC＝BC·AC＝AB·CD，
∴CD＝＝＝12.
17.(6分)已知a，b，c为一个直角三角形的三边长，且有＋(b－2)2＝0，求该直角三角形的斜边长.
解：∵＋(b－2)2＝0，
∴a－3＝0，b－2＝0，解得a＝3，b＝2.
①以a为斜边长时，斜边长为3；
②以c为斜边长时，斜边长为＝.
综上所述，该直角三角形的斜边长为3或.
18.(6分)如图，在某段公路的正上方有一摄像头A，距离地面7 m.某天李叔叔驾驶汽车正沿公路笔直匀速驶来，当行驶到点B处时第一次摄像，此时A，B两点相距25 m，1.5 s后第二次摄像，汽车恰好行驶到点A的正下方点C处.已知该路段限速60 km/h，请判断李叔叔是否超速，并说明理由.
解：李叔叔没有超速.理由如下：
在Rt△ABC中，AC＝7 m，AB＝25 m，
由勾股定理，得BC＝＝24 m，
∴汽车的行驶速度为24÷1.5＝16(m/s)＝57.6 km/h.
∵57.6＜60，
∴李叔叔没有超速.
19.(8分)在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.以格点为顶点，按下列要求画图.
(1)在图1中画一个边长分别为，2，的三角形；
(2)图1中所画三角形的形状为 直角三角形 ；
(3)在图2中画出两个等腰三角形，其腰长都为，面积都为2.
图1 图2
解：(1)如图1，△ABC即为所求.
(3)如图2，△DEF，△MNQ即为所求.
20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为长方形，OA＝6，OC＝8，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B'处，AB'与y轴交于点D，求点D的坐标.
解：由折叠的性质可知∠B'AC＝∠BAC.
∵四边形OABC为长方形，
∴OC∥AB，∴∠BAC＝∠DCA，
∴∠B'AC＝∠DCA，∴AD＝CD.
设OD＝x，则DC＝AD＝8－x.
在Rt△AOD中，由勾股定理，得OA2＋OD2＝AD2，
即62＋x2＝(8－x)2，解得x＝，
∴点D的坐标为0，－.
21.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD2＋CD2＝2AB2，CD⊥AD.
(1)求证：AB⊥BC；
(2)若AB＝3CD，AD＝17，求四边形ABCD的周长.
(1)证明：连接AC.
∵CD⊥AD，∴∠D＝90°，
∴在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2＋CD2＝AC2.
∵AD2＋CD2＝2AB2，AB＝BC，
∴AC2＝AB2＋BC2，
∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC.
(2)解：设CD＝k，则BC＝AB＝3k.
由(1)知AC2＝AB2＋BC2，AC2＝AD2＋CD2，
∴(3k)2＋(3k)2＝172＋k2，解得k＝(负值已舍去)，
∴CD＝，AB＝BC＝3，
∴四边形ABCD的周长为AB＋BC＋AD＋CD＝3＋3＋17＋＝17＋7.
22.(10分)【发现】如果两个连续的正整数的和可以表示成某一个正整数的平方，那么以这三个正整数为边长的三角形是直角三角形.
【验证】如12＋13＝25＝52，请判断以12，13和5为边长的三角形是否为直角三角形；
【探究】设两个连续的正整数m和m＋1的和可以表示成正整数n2，请论证【发现】中的结论正确；
【应用】寻找一组含正整数9，且满足【发现】中的结论的数.
解：【验证】∵52＋122＝169，132＝169，∴52＋122＝132，
∴以12，13和5为边长的三角形为直角三角形.
【探究】∵m＋m＋1＝n2，∴n2＝2m＋1，
∴n2＋m2＝m2＋2m＋1＝(m＋1)2，
∴以n，m，m＋1为边长的三角形是直角三角形，
∴【发现】中的结论正确.
【应用】∵40＋41＝92，且92＋402＝1 681，412＝1 681，
∴92＋402＝412，∴以9，40，41为边长的三角形是直角三角形.
23.(11分)耩(jiǎnɡ)子是一种传统农用播种的工具，大小款式不一，图1是改良后有轮子的一种耩子，图2是其示意图，现测得AC＝40 cm，∠C＝30°，∠BAC＝45°.为了使耩子更牢固，AB 处常用粗钢筋制成，则制作此耩子时需要准备多长的粗钢筋(结果保留根号)？
图1 图2
解：过点B作BD⊥AC于点D.
设BD＝x cm.
在Rt△ABD中，∠BAC＝45°，
∴∠ABD＝∠BAC＝45°，
∴AD＝BD＝x cm，
∴AB＝＝＝x(cm).
在Rt△BCD中，∠C＝30°，
∴BC＝2BD＝2x cm，
∴CD＝＝＝x(cm).
∵AD＋CD＝AC，∴x＋x＝40，∴x＝20－20，
∴AB＝×(20－20)＝20－20(cm).
答：制作此耩子时需要准备(20－20)cm的粗钢筋.
24.(12分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16 cm，BC＝12 cm，P，Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿A→B方向运动，点Q从点B出发，以2 cm/s的速度沿B→C→A方向运动，它们同时出发，同时停止.
(1)点P，Q出发4 s后，求PQ的长；
(2)当点Q在边CA上运动时，出发几秒钟后，△CQB是直角三角形？
解：(1)由题意，得BQ＝2×4＝8(cm)，BP＝AB－AP＝16－1×4＝12(cm).
∵∠B＝90°，
∴PQ＝＝＝4(cm).
(2)分两种情况讨论：
①当BQ⊥AC时，∠BQC＝90°.
∵∠B＝90°，AB＝16 cm，BC＝12 cm，
∴AC＝＝＝20(cm).
∵S△ABC＝＝，
∴BQ＝＝＝(cm)，
∴CQ＝＝＝(cm)，
∴此时运动的时间为12＋÷2＝(s)；
②当∠CBQ＝90°时，点Q运动到点A，此时运动的时间为(12＋20)÷2＝16(s).
综上所述，当点Q在边CA上运动时，出发 s或16 s后，△CQB是直角三角形.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共32张PPT)
【原创】人教新版八下数学阶段测试卷 讲解课件
人教版八下数学第20章学业质量评价
全国卷 湖北等地适用
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，BC＝6，则AC的长为( )
A.5 B.10
C.2 D.28
2.下列四组长度的线段，不能构成直角三角形的是( )
A.1，2， B.3，5，4
C.5，12，13 D.1，3，
C
D
3.如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以点A为圆
心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D，若CB＝1，AB＝2，则点D表示的实数为( )
A.－
B.
C.－
D.－2
第3题图
A
4.如图，已知AB＝8，∠EAF＝120°，依据尺规作图的方法可以计算出BD的长为( )
A.4
B.2
C.
D.3
第4题图
A
5.一直角三角形的一条直角边长是6，另一条直角边与斜边长的和是18，则该直角三角形的面积是( )
A.8 B.48
C.24 D.30
C
6.如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5 m 的墙上，任何东西只要移至该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光.若一个身高1.5 m的学生走到D处，灯恰好自动发光，则BD的长为( )
A.3 m
B.4 m
C.5 m
D.7 m
第6题图
B
7.如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形(△ABE，△BCF，△CDG，△DAH)和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE.若AE＝4，BE＝3，则DE的长为( )
A.5
B.2
C.
D.4
第7题图
C
8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以AB，BC为边在△ABC外侧作正方形ABDE和正方形BCFG，再以AC为斜边在△ABC外侧作Rt△ACH.若AH＝1，CH＝2，则图中阴影部分的面积是( )
A.10
B.5＋
C.25＋
D.5＋2
第8题图
C
9.如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A'B'C'拼在一起，其中点A'与点A重合，点C'落在边AB上，连接B'C.若∠ACB＝∠AC'B'＝90°，AC＝BC＝3，则B'C的长为( )
A.3
B.6
C.3
D.
第9题图
A
10.固定在地面上的一个正方体木块如图1所示，其棱长为4，沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)去掉一角，得到如图2所示的几何体木块，则一只蚂蚁沿着该木块的表面从点A爬行到点B的最短路程为( )
A.2＋2
B.4＋4
C.4＋2
D.2＋4
A
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.在△ABC中，∠A＝90°，BC＝3，则AB2＋BC2＋AC2＝________.
12.如图，货车车高AC＝4 m，卸货时后面挡板AB折落在地面A1处.已知点
A，B，C在一条直线上，AC⊥A1C，经过测量得到A1C＝2 m，则BC的长为___________.
第12题图
18
1.5 m
13.如图，在正方形网格中，每个小正方形方格的边长均为1，则点A到边BC的距离为_______.
第13题图
14.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知OA＝，AB＝，B(－2，3)，则∠OAB的度数为______.
第14题图
45°
15.在△ABC中，∠ABC＝30°，AE⊥BC，AD⊥AB，交直线BC于点D，若AB＝4，CD＝1.
(1)AE的长为_______；
(2)AC的长为___________.
2
或
三、解答题(共9题，共75分)
16.(6分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD⊥AB于点D.求AB及CD的长.
解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝25.
∵S△ABC＝BC·AC＝AB·CD，
∴CD＝＝＝12.
17.(6分)已知a，b，c为一个直角三角形的三边长，且有＋(b－2)2＝0，求该直角三角形的斜边长.
解：∵＋(b－2)2＝0，
∴a－3＝0，b－2＝0，解得a＝3，b＝2.
①以a为斜边长时，斜边长为3；
②以c为斜边长时，斜边长为＝.
综上所述，该直角三角形的斜边长为3或.
解：李叔叔没有超速.理由如下：
在Rt△ABC中，AC＝7 m，AB＝25 m，
由勾股定理，得BC＝＝24 m，
∴汽车的行驶速度为24÷1.5＝16(m/s)＝57.6 km/h.
∵57.6＜60，
∴李叔叔没有超速.
18.(6分)如图，在某段公路的正上方有一摄像头A，距离地面7 m.某天李叔叔驾驶汽车正沿公路笔直匀速驶来，当行驶到点B处时第一次摄像，此时A，B两点相距25 m，1.5 s后第二次摄像，汽车恰好行驶到点A的正下方点C处.已知该路段限速60 km/h，请判断李叔叔是否超速，并说明理由.
19.(8分)在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.以格点为顶
点，按下列要求画图.
(1)在图1中画一个边长分别为，2，的三角形；
(2)图1中所画三角形的形状为________________；
解：如图1，△ABC即为所求.
直角三角形
(3)在图2中画出两个等腰三角形，其腰长都为，面积都为2.
解：如图2，△DEF，△MNQ即为所求.
20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为长方形，OA＝6，OC＝8，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B'处，AB'与y轴交于点D，求点D的坐标.
解：由折叠的性质可知∠B'AC＝∠BAC.
∵四边形OABC为长方形，
∴OC∥AB，∴∠BAC＝∠DCA，
∴∠B'AC＝∠DCA，∴AD＝CD.
设OD＝x，则DC＝AD＝8－x.
在Rt△AOD中，由勾股定理，得OA2＋OD2＝AD2，
即62＋x2＝(8－x)2，解得x＝，
∴点D的坐标为(0，－).
21.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD2＋CD2＝2AB2，CD⊥AD.
(1)求证：AB⊥BC；
证明：连接AC.
∵CD⊥AD，∴∠D＝90°，
∴在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2＋CD2＝AC2.
∵AD2＋CD2＝2AB2，AB＝BC，
∴AC2＝AB2＋BC2，
∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC.
(2)若AB＝3CD，AD＝17，求四边形ABCD的周长.
解：设CD＝k，则BC＝AB＝3k.
由(1)知AC2＝AB2＋BC2，AC2＝AD2＋CD2，
∴(3k)2＋(3k)2＝172＋k2，解得k＝(负值已舍去)，
∴CD＝，AB＝BC＝3，
∴四边形ABCD的周长为AB＋BC＋AD＋CD＝3＋3＋17＋＝17＋7.
22.(10分)【发现】如果两个连续的正整数的和可以表示成某一个正整数的平方，那么以这三个正整数为边长的三角形是直角三角形.
【验证】如12＋13＝25＝52，请判断以12，13和5为边长的三角形是否为直角三角形；
【探究】设两个连续的正整数m和m＋1的和可以表示成正整数n2，请论证
【发现】中的结论正确；
【应用】寻找一组含正整数9，且满足【发现】中的结论的数.
解：【验证】∵52＋122＝169，132＝169，∴52＋122＝132，
∴以12，13和5为边长的三角形为直角三角形.
【探究】∵m＋m＋1＝n2，∴n2＝2m＋1，
∴n2＋m2＝m2＋2m＋1＝(m＋1)2，
∴以n，m，m＋1为边长的三角形是直角三角形，
∴【发现】中的结论正确.
【应用】∵40＋41＝92，且92＋402＝1 681，412＝1 681，
∴92＋402＝412，∴以9，40，41为边长的三角形是直角三角形.
23.(11分)耩(jiǎnɡ)子是一种传统农用播种的工具，大小款式不一，图1是改良后有轮子的一种耩子，图2是其示意图，现测得AC＝40 cm，∠C＝30°，∠BAC＝45°.为了使耩子更牢固，AB 处常用粗钢筋制成，则制作此耩子时需要准备多长的粗钢筋(结果保留根号)？
解：过点B作BD⊥AC于点D.
设BD＝x cm.
在Rt△ABD中，∠BAC＝45°，
∴∠ABD＝∠BAC＝45°，
∴AD＝BD＝x cm，
∴AB＝＝＝x(cm).
在Rt△BCD中，∠C＝30°，
∴BC＝2BD＝2x cm，
∴CD＝＝＝x(cm).
∵AD＋CD＝AC，∴x＋x＝40，∴x＝20－20，
∴AB＝×(20－20)＝20－20(cm).
答：制作此耩子时需要准备(20－20)cm的粗钢筋.
24.(12分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16 cm，BC＝12 cm，P，Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿A→B方向运动，点Q从点B出发，以2 cm/s的速度沿B→C→A方向运动，它们同时出
发，同时停止.
(1)点P，Q出发4 s后，求PQ的长；
解：由题意，得BQ＝2×4＝8(cm)，BP＝AB－AP＝16－1×4＝12(cm).
∵∠B＝90°，
∴PQ＝＝＝4(cm).
解：分两种情况讨论：
①当BQ⊥AC时，∠BQC＝90°.
∵∠B＝90°，AB＝16 cm，BC＝12 cm，
∴AC＝＝＝20(cm).
∵S△ABC＝＝，
∴BQ＝＝＝(cm)，
∴CQ＝＝＝(cm)，
∴此时运动的时间为(12＋)÷2＝(s)；
(2)当点Q在边CA上运动时，出发几秒钟后，△CQB是直角三角形？
②当∠CBQ＝90°时，点Q运动到点A，此时运动的时间为(12＋20)÷2＝16(s).
综上所述，当点Q在边CA上运动时，出发 s或16 s后，△CQB是直角三角形.
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