2025-2026学年苏科版八年级下册数学第8章 四边形 单元巩固测试卷（含答案）

第8章四边形单元巩固测试卷
（满分100分 时间120分钟）
选择题（每题2分，共20分）
1．在等腰三角形，等边三角形、平行四边形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线垂直 B．对边平行 C．对角相等 D．对角线相等
4．有下列说法：
①平行四边形具有四边形的所有性质；
②平行四边形是中心对称图形：
③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；
④平行四边形对边平行，对角互补．
其中正确说法的序号是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
5．如图，是一块长为2，宽为1的矩形纸板，先将矩形纸板沿对角线剪开，再将得到的两部分重新拼接，则拼接后能得到不同形状的四边形（不含矩形）有（ ）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
6．如图，已知正方形的边长为2，点为边的中点，连接，过点作于，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．在等腰梯形中，，对角线相交于点，，，厘米，则的面积为（ ）平方厘米
A． B． C． D．
8．如图，将个边长都为的正方形按如图所示摆放，点，，…，分别是正方形的中心，则这个正方形重叠部分的面积之和是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将两张完全一样的长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分的四边形面积最大，则这个最大值是（ ）
A．7.5 B．15 C．18 D．20
10．如图，在边长为2的菱形中，，M是边的中点，N是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到，连接，则长度的最小值是（ ）
A． B． C． D．
填空题（每题3分，共30分）
11．菱形的两条对角线分别长、，则这个菱形的面积是________．
12．如图，矩形的对角线相交于点，若， 则的度数是_________________．
13．如图，平行四边形中，，平分交边于点，则等于______．
14．如图，的对角线相交于点O，且，，则的周长为________________．

15．如图，折叠矩形纸片的一边，使点落在边上的点处，，，则的长为_________．
16．如图，，，，分别是四边形边，，，的中点，若，．则四边形的周长为 ____．
17．如图，在菱形中，，，则______，作于，则_____．
18．如图，在菱形中摆放了一副三角板，等腰直角三角板的一条直角边在菱形边上，直角顶点E为的中点，含角的直角三角板的斜边在菱形的边上．连接，若，则的长为________．
19．如图，已知正方形的边长为，为等边三角形（点在正方形内），若是上的一个动点，的最小值是_____．
20．如图，矩形边上有一动点，连接，以为边作矩形，使边过点．若，，当为等腰三角形时，的长是________．

三、解答题（共50分）
21．如图，在正方形网格中，的顶点在边长为1的小正方形的顶点（格点）上，若坐标平面内的点的坐标分别为，．

(1)通过计算判断的形状，
(2)若要使以四个点为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的D点的坐标是 ．
22．如图，在四边形中，，E是的中点，，．请判断四边形的形状，并说明理由．
23．如图，在四边形中，，，对角线的垂直平分线与边，分别相交于点，，与交于点，连接，．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若四边形的周长为40，，求的长．
24．已知，在矩形中，点是线段上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转得到，过作于点，连接，取的中点，连接，．

(1)证明：；
(2)当点与点重合时，探究线段与的关系．
25．如图，把矩形放入平面直角坐标系中，使、分别落在x，y轴的正半轴上其中，对角线所在直线解析式为，将矩形沿着折叠，使点A落在边上的点D处．

(1)求点B的坐标；
(2)求的长度；
(3)点P是y轴上一动点，是否存在点P使得的周长最小，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
26．在菱形中，，是对角线上一点，是线段延长线上一点，且，连接，．

(1)若是线段的中点，如图1，易证；（无需证明）
(2)若是线段上的任意一点，其它条件不变，如图2，线段、有怎样的数量关系？说明理由．
(3)若是线段延长线上的一点，其它条件不变，如图3，如果，，则______．
27．小慧同学在参加学校剪纸社团的时候，剩下了一些四边形的纸片，爱思考的她想计算一下这张纸片的面积，通过测量她发现，，，，，．她发现如果将纸片沿着裁剪，拼到的左侧正好可以拼成一个等腰直角三角形（），通过证明和计算，她得到了这张纸片的面积．

同桌小智经过思考，过点A作的垂线，然后沿着裁剪，将拼接到的左侧，这样就拼出了两个等腰直角三角形（和），通过证明和计算，他也得到了这张纸片的面积．

你知道他们都是如何解决这个问题的吗？请你从两名同学的作法中任选一个，给出证明，并求出四边形的面积．
28．如图（1），直角梯形中，，，且，，．
(1)求证：为等边三角形；
(2)如图（2），于点H，动点P从点H出发，沿线段向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段向点A运动，两点同时出发，速度都为1/秒．设点P运动的时间为t秒，的面积为S，求S与之间的函数关系式，并求出的取值范围；
(3)设与交于点M，当时，求的值．
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D C B B A B B D
1．A
【详解】解：等腰三角形，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；
正方形既是轴对称图形又是中心对称图形；
所以既是轴对称图形，又是中心对称图形的有1个．
故选A．
2．D
【详解】解：∵四边形是平行四边形，，
∴，
故选：D．
3．D
【详解】解：矩形和菱形是平行四边形，
∴对边平行，对角相等，是二者都具有的性质，
对角线相等是矩形具有而菱形不一定具有的性质，对角线垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性质．
故选：D．
4．C
【详解】解：①平行四边形具有四边形的所有性质；故原说法正确；
②平行四边形是中心对称图形；故原说法正确；
③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；故原说法正确；
④平行四边形对边平行，对角相等；故原说法错误．
∴正确的序号是①②③，
故选：C．
5．B
【详解】解：将对应相等的边重合，知可得到三个不同形状的四边形，分别形如：，，．
故选：B．

6．B
【详解】解：∵四边形为正方形，边长为2，
∴，，
∵点为边的中点，
∴，
∴在中，，
又∵，
∴，即有，
解得．
故选：B．
7．A
【详解】解：如图，作
等腰梯形中，，
， ，四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，，
，（厘米）
，
，
，
（厘米），
（平方厘米），
（平方厘米）
（平方厘米），
，，
，
厘米，
厘米，厘米
（平方厘米）
（平方厘米），
故选：A．
8．B
【详解】解：连接，，
根据正方形的性质，可得：，，
，
，，
，
，
同理可得其他阴影部分面积也等于；个正方形有个阴影部分，所以面积为，
故选：B．
9．B
【详解】解：如图，重叠部分为菱形，要使面积最大，则边长应最大，
，，
，
，
∴在中，
即，
解得：，
，
，
，
，
∴重叠部分的四边形面积最大为：15．
故选：B．
10．D
【详解】解：如图，连接，过点作边上的垂线，垂足记为点，
在中，，
长度的最小为，
∵点为中点，
，
由折叠性质可得：，
∵四边形为菱形，，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理可得：，
，
故选：D．
11．
【详解】解：∵菱形的两条对角线互相垂直，
∴菱形的面积等于对角线乘积的一半，
则这个菱形的面积为，
故答案为：．
12．
【详解】解：∵矩形的对角线相交于点，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴；
故答案为：．
13．2
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．29
【详解】解：∵，
∴，，
∴的周长为，
故答案为：29．
15．
【详解】解：由矩形和折叠的性质可知，，，，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：．
16．10
【详解】解：，，，分别是四边形边，，，的中点，，，
是的中位线，是的中位线，是的中位线，是的中位线，
，，，，
四边形的周长，
故答案为：10．
17．
【详解】解：如图，设，交于点，
∵是菱形，
∴，，，
∴；
∴，
∵，
即，
∴，
故答案为：；．
18．
【详解】解：如图， 连接，交于点，
∵四边形是菱形，
，，
根据题意可知：，
是等边三角形，
，
∴，
∴，
，
，
，
，
∵点E是中点，，
∴，
∵，
，
，
故答案为：.
19．
【详解】连接，
点在线段上，是正方形的一条对称轴，点与点关于直线对称，
，
，
根据“两点之间，线段最短”，当点、、三点共线时，最小，此时，，
是等边三角形，且，
，
的最小值为．
故答案是．
20．2或或
【详解】解：四边形是矩形，，，
∴∠B=∠C=∠BAD=90°，，，
如图，当时，
，
由勾股定理可得：；
如图，当时，
，
由勾股定理可得：，
；
如图，当时，
，
过点作交于，
，
四边形是矩形，
，
，，
，
，
综上所述，当为等腰三角形时，的长是：2或或，
故答案为：2或或．
21．(1)直角三角形
(2)或或
【详解】（1）解：小正方形的边长为1，
，
，
为直角三角形；
（2）解：的坐标分别为，
点为坐标原点，
如图，分别过作的平行线，过作的平行线，过作的平行线，

当为对角线时，从点A先向左平移一个单位，再向上平移两个单位得点C；相应的点B先向左平移一个单位，再向上平移两个单位得点；
当为对角线时，从点C先向右平移一个单位，再向下平移两个单位得点A；相应的点B先向右平移一个单位，再向下平移两个单位得点；
当为对角线时，从点B先向左平移四个单位，再向下平移两个单位得点C；相应的点A先向左平移四个单位，再向下平移两个单位得点；
满足条件的点的坐标为或或．
22．
【详解】解：四边形是菱形，
理由：
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，E是的中点，
∴，
∴平行四边形是菱形．
23．
【详解】（1）证明：，
．
直线是对角线的垂直平分线，
，．
在和中，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
（2）菱形的周长为40，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
．
24．
【详解】（1）∵四边形是矩形，
∴，
∵线段绕点逆时针旋转得到，
∴，∠EDF=∠ADC=90°，
∴，
∵，
∴∠FGD=90°=∠DAB，
在和中，
，
∴，
∴；
（2），理由：
当点和点互相重合时，如图，

∵线段绕点逆时针旋转得到
∴，∠EDF=90°，
∴是等腰直角三角形，
∵是的中点，，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理：，
∴，又，
∴四边形是正方形，
∴．
25．(1)
(2)5
(3)存在，
【详解】（1）解：∵，四边形是矩形，
∴，
∴，
代入，得
∴的解析式为，
令，则，解得，
∴，；
（2）在中，，，
∴，，
设，则，
在中，由勾股定理得，即，
解得，
∴；
（3）解：如图作点E关于y轴的对称点，连接交y轴于P，

此时的周长最小．
∵，，
∴
∴，
∴，
设直线的解析式为，
则
解得
则的解析试为，
当时，
∴．
26．
【详解】（1）证明：∵四边形为菱形，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵点E是线段的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：猜想：．
证明如下：过点作，交于点，
是等边三角形，
∴，，
是等边三角形，
∴，
，
，
，
在和中，，
，
；
（3）解：猜想：．
证明如下：过点E作交延长线于点H，

∵是等边三角形，
∴，，
是等边三角形，
∴，
，
，
，
在和中，，
，
．
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
作于点J，则，，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
27．
【详解】解：四边形的面积为；理由如下：
小慧的作法：由题意，得：，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴三点共线，
∴为等腰直角三角形，
∴四边形的面积；
小智的作法：由题意，得：，，
∴，
同上法可得：，，
∴，三点共线，
∵，
∴四边形为正方形，
∵，
∴，
∴四边形的面积等于四边形的面积．
28．
【详解】（1）在中，，，
，
，，
，
，
而，
为等边三角形；
（2），过点P作，
，，
，，
∴，
∴，
∴，
而，
；
（3），
，
而
，
，即，
．