14.1 全等三角形及其性质 课件（17张PPT）初中数学沪科版（新教材）八年级上册
文档属性
| 名称 | 14.1 全等三角形及其性质 课件（17张PPT）初中数学沪科版（新教材）八年级上册 |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-26 00:00:00 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
14.1 全等三角形及其性质
第14章
全等三角形
沪科版2024·八年级上册
学 习 目 标
1
2
3
了解全等三角形的概念，会用平移、旋转、翻折等方法判定两个图形是否全等.
知道全等三角形的有关概念，能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角.
能熟练地说出全等三角形的性质.
新知导入
可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。
思考：同学们，你们观察到了什么？
总结归纳 能够完全重合的两个图形叫做 .
全等形.
动手操作
全等三角形的定义：
能够完全重合的两个三角形叫做 ，也称这两个三角形全等.
全等三角形
操作 将两张纸重叠，可以剪出两个形状、大小相同的三角形，如图所示.
A
B
C
D
E
F
新知探究
A
B
C
D
E
F
问题：观察重合之后的全等三角形，你能发现什么？
全等三角形中互相重合的顶点叫做 . 如图所示，
对应顶点
点A与点D，
点C与点F
点B与点E，
新知探究
A
B
C
D
E
F
新知：全等三角形的表示方法
记两个三角形全等时，
如△ABC和△DEF全等.
通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，
对应顶点的字母
对应的位置
记作:
△ABC全等于△DEF
△ABC ≌ △DEF
读作:
A
D
新知探究
A
B
C
D
E
F
观察重合之后的全等三角形， 还能发现什么？
(1) 全等三角形中互相重合的边叫做 . 如图所示，显然，
对应边
即 AB=DE，
CA=FD.
BC=EF，
(2) 全等三角形中互相重合的角叫做 . 如图所示，显然，
对应角
性质1：全等三角形的对应边相等；
性质2：全等三角形的对应角相等；
即 ∠A=∠D，
∠B=∠E，
∠C=∠F.
对应边相等
对应角相等
新知探究
∵ △ABC ≌ △DEF
几何语言：
(已知)
∴ AB=DE，AC=DF，BC=EF
（全等三角形的对应边相等）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
（全等三角形的对应角相等）
★
A
B
C
D
E
F
典例精讲
A
B
C
E
D
课本P92练习 第3题
解：△ABC ≌ △CED
对应边是：
对应角是：
BC与ED，
∠BAC与∠ECD，
AC与CD，
AB与 CE
∠ABC与∠CED，
∠ACB与∠CDE
在全等三角形中 :
一对最长边是对应边，
一对最短边是对应边.
一对最大角是对应角，
一对最小角是对应角.
规律：
对应角的对边为对应边，
对应边的对角为对应角.
例题1 如图，△ABC≌△CED，∠B与∠DEC是对应角，BC与ED是对应边. 说出另外两组对应角和对应边.
典例精讲
课本P92练习 第2题
A
B
C
D
对应边是：
对应角是：
AB与CD，
∠BAC与∠DCA，
AC与CA，
BC与DA
∠ABC与∠CDA，
∠ACB与∠CAD
解：△ABC ≌ △CDA
有公共边时，公共边是对应边.
在全等三角形中 :
规律：
AC与CA，
例题2 图中△ABC和△ACD全等，其中B和D是对应顶点，AB和CD是对应边. 请按对应顶点的对应顺序写出表示这两个三角形全等的式子，并写出这两个全等三角形的对应边和对应角.
典例精讲
A
B
C
E
D
O
对应边是：
对应角是：
AB与AC，
∠B与∠C，
AD与AE，
BD与CE
∠BAD与∠CAE，
∠ADB与∠AEC
解：△ABD ≌ △ACE
课本P93习题14.1 第1题
对应边是：
对应角是：
OB与OC，
∠B与∠C，
OE与OD，
BE与CD
∠BOE与∠COD，
∠BEO与∠CDO
△OBE ≌ △OCD
∠BAD与∠CAE，
∠BOE与∠COD，
例题3 如图，△ABD≌△ACE，∠B=∠C，指出其他的对应角和对应边；又知△OBE≌△OCD，指出这一对全等三角形中所有的对应角与对应边.
典例精讲
例题4 如图，△ABD≌△BAC，AC，BD交于点E，求证：∠DAE=∠CBE.
A
B
D
C
E
证明：
∵ △ABD≌△BAC
∴ ∠DAB= ∠CBA
∴ ∠DAB – CAB = ∠CBA – ∠ DBA
即 ∠DAE=∠CBE
(已知)
(全等三角形对应角相等)
(等式性质)
∠DBA= ∠ CAB
归纳总结
2) 有公共角时，公共角是对应角.
规律：
1) 有公共边时，公共边是对应边.
在全等三角形中 :
3) 有对顶角时，对顶角是对应角.
★
归纳总结
有那些办法可以验证两个三角形全等？
（1）
（3）
（2）
平移
旋转
翻折
验证两个三角形全等可以通过 .
平移、
旋转、
翻折
( 之后完全重合 )
归纳总结
找全等三角形对应边、对应角时，有以下规律.
② 一对最长边是对应边，
一对最短边是对应边.
一对最大角是对应角，
一对最小角是对应角.
④ 有公共边时，公共边是对应边
⑤ 有公共角时，公共角是对应角
⑥ 有对顶角时，对顶角是对应角
① 根据书写方式，按照对应顶点找对应边和对应角.
③ 对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角.
记住哟！
课堂小结
课堂小结
1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？
2、找全等三角形对应边、对应角时，有那些规律.
② 一对最长边是对应边，
一对最短边是对应边.
一对最大角是对应角，
一对最小角是对应角.
④ 有公共边时，公共边是对应边
⑤ 有公共角时，公共角是对应角
⑥ 有对顶角时，对顶角是对应角
① 根据书写方式，按照对应顶点确定对应边或对应角.
③ 对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角.
全等三角形的概念、性质、表示方法、对应写法等.
今日作业
课后作业：
① P92练习2
② P93习题14.1 第1，4，5题
第14章 全等三角形
14.1 全等三角形及其性质
第14章
全等三角形
沪科版2024·八年级上册
学 习 目 标
1
2
3
了解全等三角形的概念，会用平移、旋转、翻折等方法判定两个图形是否全等.
知道全等三角形的有关概念，能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角.
能熟练地说出全等三角形的性质.
新知导入
可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。
思考：同学们，你们观察到了什么？
总结归纳 能够完全重合的两个图形叫做 .
全等形.
动手操作
全等三角形的定义：
能够完全重合的两个三角形叫做 ，也称这两个三角形全等.
全等三角形
操作 将两张纸重叠，可以剪出两个形状、大小相同的三角形，如图所示.
A
B
C
D
E
F
新知探究
A
B
C
D
E
F
问题：观察重合之后的全等三角形，你能发现什么？
全等三角形中互相重合的顶点叫做 . 如图所示，
对应顶点
点A与点D，
点C与点F
点B与点E，
新知探究
A
B
C
D
E
F
新知：全等三角形的表示方法
记两个三角形全等时，
如△ABC和△DEF全等.
通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，
对应顶点的字母
对应的位置
记作:
△ABC全等于△DEF
△ABC ≌ △DEF
读作:
A
D
新知探究
A
B
C
D
E
F
观察重合之后的全等三角形， 还能发现什么？
(1) 全等三角形中互相重合的边叫做 . 如图所示，显然，
对应边
即 AB=DE，
CA=FD.
BC=EF，
(2) 全等三角形中互相重合的角叫做 . 如图所示，显然，
对应角
性质1：全等三角形的对应边相等；
性质2：全等三角形的对应角相等；
即 ∠A=∠D，
∠B=∠E，
∠C=∠F.
对应边相等
对应角相等
新知探究
∵ △ABC ≌ △DEF
几何语言：
(已知)
∴ AB=DE，AC=DF，BC=EF
（全等三角形的对应边相等）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
（全等三角形的对应角相等）
★
A
B
C
D
E
F
典例精讲
A
B
C
E
D
课本P92练习 第3题
解：△ABC ≌ △CED
对应边是：
对应角是：
BC与ED，
∠BAC与∠ECD，
AC与CD，
AB与 CE
∠ABC与∠CED，
∠ACB与∠CDE
在全等三角形中 :
一对最长边是对应边，
一对最短边是对应边.
一对最大角是对应角，
一对最小角是对应角.
规律：
对应角的对边为对应边，
对应边的对角为对应角.
例题1 如图，△ABC≌△CED，∠B与∠DEC是对应角，BC与ED是对应边. 说出另外两组对应角和对应边.
典例精讲
课本P92练习 第2题
A
B
C
D
对应边是：
对应角是：
AB与CD，
∠BAC与∠DCA，
AC与CA，
BC与DA
∠ABC与∠CDA，
∠ACB与∠CAD
解：△ABC ≌ △CDA
有公共边时，公共边是对应边.
在全等三角形中 :
规律：
AC与CA，
例题2 图中△ABC和△ACD全等，其中B和D是对应顶点，AB和CD是对应边. 请按对应顶点的对应顺序写出表示这两个三角形全等的式子，并写出这两个全等三角形的对应边和对应角.
典例精讲
A
B
C
E
D
O
对应边是：
对应角是：
AB与AC，
∠B与∠C，
AD与AE，
BD与CE
∠BAD与∠CAE，
∠ADB与∠AEC
解：△ABD ≌ △ACE
课本P93习题14.1 第1题
对应边是：
对应角是：
OB与OC，
∠B与∠C，
OE与OD，
BE与CD
∠BOE与∠COD，
∠BEO与∠CDO
△OBE ≌ △OCD
∠BAD与∠CAE，
∠BOE与∠COD，
例题3 如图，△ABD≌△ACE，∠B=∠C，指出其他的对应角和对应边；又知△OBE≌△OCD，指出这一对全等三角形中所有的对应角与对应边.
典例精讲
例题4 如图，△ABD≌△BAC，AC，BD交于点E，求证：∠DAE=∠CBE.
A
B
D
C
E
证明：
∵ △ABD≌△BAC
∴ ∠DAB= ∠CBA
∴ ∠DAB – CAB = ∠CBA – ∠ DBA
即 ∠DAE=∠CBE
(已知)
(全等三角形对应角相等)
(等式性质)
∠DBA= ∠ CAB
归纳总结
2) 有公共角时，公共角是对应角.
规律：
1) 有公共边时，公共边是对应边.
在全等三角形中 :
3) 有对顶角时，对顶角是对应角.
★
归纳总结
有那些办法可以验证两个三角形全等？
（1）
（3）
（2）
平移
旋转
翻折
验证两个三角形全等可以通过 .
平移、
旋转、
翻折
( 之后完全重合 )
归纳总结
找全等三角形对应边、对应角时，有以下规律.
② 一对最长边是对应边，
一对最短边是对应边.
一对最大角是对应角，
一对最小角是对应角.
④ 有公共边时，公共边是对应边
⑤ 有公共角时，公共角是对应角
⑥ 有对顶角时，对顶角是对应角
① 根据书写方式，按照对应顶点找对应边和对应角.
③ 对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角.
记住哟！
课堂小结
课堂小结
1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？
2、找全等三角形对应边、对应角时，有那些规律.
② 一对最长边是对应边，
一对最短边是对应边.
一对最大角是对应角，
一对最小角是对应角.
④ 有公共边时，公共边是对应边
⑤ 有公共角时，公共角是对应角
⑥ 有对顶角时，对顶角是对应角
① 根据书写方式，按照对应顶点确定对应边或对应角.
③ 对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角.
全等三角形的概念、性质、表示方法、对应写法等.
今日作业
课后作业：
① P92练习2
② P93习题14.1 第1，4，5题
第14章 全等三角形