(共25张PPT)
第二十二章自主检测
时间：40分钟 满分：100分
一、选择题(每小题7分,共35分)
1.(2025江西中考)某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开
设及实施的情况,现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样
调查,下列抽样方式较合适的是 ( )
A.随机抽取城区三分之一的学校
B.随机抽取乡村三分之一的学校
C.调查全体学校
D.随机抽取三分之一的学校
D
解析 根据抽样调查样本的随机性和代表性可知,选项D中样
本的抽取方法更具有随机性和代表性.故选D.
2.(2025湖南长沙中考)下列调查中,适合采用全面调查的是
( )
A.了解某班同学的跳远成绩
B.了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况
C.了解全国中学生的身高状况
D.了解某批次汽车的抗撞击能力
A
解析 了解某班同学的跳远成绩,适合采用全面调查,故A选
项符合题意;
了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况,适合采用抽样调查,
故B选项不符合题意;
了解全国中学生的身高状况,适合采用抽样调查,故C选项不
符合题意;
了解某批次汽车的抗撞击能力,适合采用抽样调查,故D选项
不符合题意.故选A.
3.(2025河北衡水月考)苹果里面含有丰富的水分(约占83%)和
营养成分,营养成分包括碳水化合物(约占14%)、膳食纤维
(约占2.5%)、维生素以及多种矿物质等(约占0.5%),要反映各
种成分所占的百分比,宜采用的统计图是( )
A.条形统计图 B.折线统计图
C.频数分布直方图 D.扇形统计图
D
解析 反映各种成分所占的百分比,宜采用的统计图是扇形
统计图.故选D.
4.(2025重庆荣昌期末)通常来说,广告支出越多,商品销售收入
越高,下图是一家公司某产品的销售收入随广告支出增加的
变化趋势图,选项是根据趋势图预测当广告支出为8万元时的
销售收入,其中最合适的预测是 ( )
B
A.40万元 B.43万元 C.50万元 D.52万元
解析 由题图可得,当广告支出为8万元时,
40万元<销售收入<50万元,∴B选项符合题意,故选B.
5.(2025河北秦皇岛期末改编)为了预估试验田中玉米的长势
情况,研究人员对处于生长期的玉米株高进行监测.为降低监
测成本,研究人员选取部分玉米,收集了玉米株高(单位:cm)的
数据,并整理制成如图所示的频数分布直方图,根据图示信息
描述不正确的是 ( )
C
A.频数分布直方图中组距是4
B.株高在48 cm~52 cm这一组的株数为14
C.株高在44 cm~48 cm这一组的株数占比为
D.本次监测样本容量是40
解析 根据频数分布直方图可知,组距是44-40=4,故A选项不
符合题意;株高在48 cm~52 cm这一组的株数为14,故B选项不
符合题意;样本容量是4+8+14+8+6=40,故D选项不符合题意;
株高在44 cm~48 cm这一组的株数占比为 = ,故C选项符合
题意.故选C.
二、填空题(每小题7分,共21分)
6.(2025上海中考改编)某高铁站出站后有出租车、地铁、私
家车、公交车共四种常用出行方式,高铁站为调查各个出行
方式的人流,先对2 000人展开调查,结果如图所示,某日高铁站
出站客流约为1.8万人,其中约有_____________人选择出租车.
1 800
解析 某日高铁站出站客流约为1.8万人,其中选择出租车的
约为1.8×(1-15%-15%-60%)=0.18(万人)=1 800(人).
7.(2025上海崇明模拟)已知一个50个数据的样本,把它分成6
组,第一组到第四组的频数分别是8,6,11,7,第五组的频率是0.
2,那么第六组的频数是_________.
8
解析 根据题意得,第一组到第四组的频率和是 =
0.64,又∵第五组的频率是0.2,∴第六组的频率为1-(0.64+0.2)
=0.16,∴第六组的频数为50×0.16=8.故答案为8.
8.(2025河北唐山玉田期中)如图所示的是1~4月份某商品单个
的进价和售价的折线统计图,则售出该商品单个利润最小的
是_________月份.
3
解析 由题图可知,1月份单个商品的利润是5-4=1(元);2月份,
单个商品的售价>4元,单个商品的进价是2元,此时单个商品
的利润大于2元;3月份,单个商品的售价小于4元,单个商品的
进价是3元,此时单个商品的利润小于1元;4月份单个商品的利
润是3-2=1(元).综上,3月份该商品的单个利润最小.
三、解答题(共44分)
9.(14分)下列调查分别采用了哪种调查方式 如果是抽样调
查,那么样本是否具有代表性
(1)某县教育局为了了解八年级学生的学习掌握情况,对农村
一所中学八年级的部分学生进行测试.
(2)暑假前,某市对全市学生进行了防溺水安全教育,并要求所
有学生和家长一起观看防溺水专题视频讲座,为了检查学生
的观看效果,随机对全市各学校的部分学生进行了防溺水知
识测试.
解析 (1)采用了抽样调查的方式.选取的样本不具有代表性.
(2)采用了抽样调查的方式.选取的样本具有代表性.
10.(2025江苏泰州月考节选)(14分)端午节,某学校数学兴趣小
组到社区参加社会实践活动,帮助有关部门了解某小区居民
对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽
子的喜爱情况.在对该小区居民进行抽样调查后,根据统计结
果绘制如下统计图:
说明:参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选
择且只选择了一种喜爱的粽子.
请根据以上信息,解答问题:
(1)补全条形统计图.
(2)对于这次调查,下列推断合理的序号是______.
①调查的样本容量是200;
②个体是每位居民;
③扇形统计图中鲜花粽对应扇形的圆心角的度数为125°;
④扇形统计图主要表示总体中各部分所占的百分比.
解析 (1)抽样调查的总人数为70÷35%=200.喜欢火腿粽的人
数为200×30%=60.
补全条形统计图如图所示:
(2)①④.
详解:①调查的样本容量是70÷35%=200,故①符合题意;
②个体是每位居民对四种粽子的喜爱情况,故②不符合题意;
③扇形统计图中鲜花粽对应扇形的圆心角的度数为360°×3
5%=126°,故③不符合题意;
④扇形统计图主要表示总体中各部分所占的百分比,说法正
确,故④符合题意.故答案为①④.
11.(2025河北邢台任泽期末)(16分)某学校在课余时间开展了
“人工智能学习兴趣活动”,为了解学生学习情况,学校负责
人从兴趣小组内随机抽取了部分学生进行质量检测,并将其
成绩(成绩为百分制,用x表示,单位:分)分成如下四组:60≤x<7
0,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100.绘制成如图1,图2所示的尚
不完整的频数分布直方图和扇形统计图,下面给出了部分信
息:在70≤x<80这一组的学生具体的质量检测成绩(单位:分)
分别为70,71,72,72,73,73,74,74,74,75,76,76,76,77,78.
请根据以上信息,解决下列问题:
(1)本次质量检测共抽取了多少名学生
(2)分别写出成绩在70≤x<80,80≤x<90这两组的学生人数,并
补全频数分布直方图.
(3)求成绩在80≤x<90这一组所对应扇形的圆心角的度数.
解析 (1)在90≤x≤100这一组的学生共有10人,占总数的2
0%,10÷20%=50(名).
答:本次质量检测共抽取了50名学生.
(2)成绩在70≤x<80的学生人数为15,则成绩在80≤x<90的学
生人数为50-(5+15+10)=20,
补全频数分布直方图如下:
(3)360°× =144°.
答:成绩在80≤x<90这一组所对应扇形的圆心角的度数为144
°.(共7张PPT)
项目学习——主题探究(二) 如何近似计算湖面的面积
项目背景 湖泊是重要的生态资源.人们常用湖泊水面面积来描述一个湖泊的大小.一般地,湖面轮廓构成的平面图形大多是不规则的,那么,如何近似计算(或估算)湖面的面积呢 如图所示的是某湖的湖面轮廓
图(小方格的边长均为5 km),它的湖面面积如何进行测算呢
测量方法 及步骤 我们本次探究主要使用“方格纸”法.“方格纸”法的测量步骤如下:
①把网格纸覆盖在目标区域上(地图或实地);
②数一数完全在边界线内的完整小方格数;
③数清边界线穿过的格子数,估算它们被覆盖的比例 例如是 个格子,还是 个格子 ,把这部分格子的值加起来;④总面积=(完整格子数+部分格子估算值)×每个格子代表的实际面积.
测量数据 按照上述测量方法,我们第一次计算可以得到上图中阴影部分的面积数据,然后不断移动方格纸的位置,得到不同的数据记录在下方表格中,通过
计算多次测量结果的平均数,我们可以不断接近准确数值,减小误差.
任务1 若第1次测量的结果是a个格子,第2次测量的结果是b个格子,第3次测量的结果是c个格子,第4次测量的结果是d个格子,则我们可以推算湖面轮廓图形的面积的平均数为 个格子,实际湖面面积为 km2.
任务2 材料:你知道“皮克定理”吗 “皮克定理”是指一个计算点阵中顶点在格点上的多边形的面积公式,该公式可以表示为S=a+ b-1,其中a表示多边形
任务2 内部的格点数,b表示多边形边界上的格点数,S表
示多边形的面积.
(1)如图①所示的是6×6的正方形网格,且小正方形的边长均为1,利用“皮克定理”求出图中格点多边形的面积.
(2)请你在图②中设计一个面积为10,且内部的格点数为4的格点多边形.
解析 任务1: ; (a+b+c+d).
任务2:(1)由“皮克定理”可得,S=7+ -1=10.
(2)如图(答案不唯一).
(共12张PPT)
第二十二章 数据的收集整理与描述
第1课时 正方形的性质
22.1 统计的初步认识
统计的初步认识
1.【跨生物·国家级保护植物】某植物园中有红豆杉、马尾
树、长白松、银杏四种国家级保护植物,为了解本班同学喜
欢哪种植物的人数最多,需要进行调查,则调查的对象是
( )
A.本班的每一位同学 B.红豆杉、马尾树、长白松、银杏
C.同学们的选票 D.记录下来的数据
A
解析 因为要了解本班同学喜欢哪种植物的人数最多,所以
调查的对象是本班的每一位同学,故选A.
2.中考结束后,小明想了解今年本市各高中的录取分数线,他
能够获得这些数据的方法是 ( )
A.测量 B.直接观察
C.实验 D.使用互联网查询
D
解析 各高中的录取分数线一般会公布在其官网上,可以通
过互联网查询得到信息,其他三种方式不适用.
3.(2024河北邢台襄都月考)统计的一般过程可以按下面框图
所示的步骤进行,其中 表示的是 ( )
A.确定调查范围 B.选择调查方式
C.设计调查选项 D.收集数据
D
解析 根据题图中位置可得,要想整理数据,首先需要收集数
据.
故选D.
4.【跨生物·中华秋沙鸭】(2024河北石家庄栾城期中)舒青是
一名观鸟爱好者,他想用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年
秋季到当地避寒越冬的数量变化情况,以下是排乱的统计步
骤:①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年秋季来当地避
寒越冬的数量变化情况;②从当地自然保护区管理部门收集
中华秋沙鸭每年秋季来当地避寒越冬的数据记录;③按统计
表的数据绘制折线统计图;④整理中华秋沙鸭每年秋季来当
地避寒越冬的数据并制作统计表.这四个步骤合理的排序为
_____________(填序号).
②④③①
解析 按照收集数据、整理数据、描述数据、分析数据的顺
序,可知合理的排序为②从当地自然保护区管理部门收集中
华秋沙鸭每年秋季来当地避寒越冬的数据记录;④整理中华
秋沙鸭每年秋季来当地避寒越冬的数据并制作统计表;③按
统计表的数据绘制折线统计图;①从折线统计图中分析出中
华秋沙鸭每年秋季来当地避寒越冬的数量变化情况.
5.解决下面的问题,需要哪些数据 用什么方法收集数据
(1)了解你所在班级全体同学的视力状况.
(2)了解我国各省、自治区和直辖市的水资源分布情况.
解析 (1)所需数据:班级全体同学的视力状况.
收集数据的方式:问卷调查.
(2)所需数据:我国各省、自治区和直辖市的水资源分布情况.
收集数据的方式:查资料.
6.(2024河北承德月考,★★☆)某班为了调查学生最喜欢的体
育运动,打算设计一份调查问卷,该班准备在“①蛙泳,②球类,
③游泳,④篮球,⑤自由泳,⑥排球”中选取四个作为问卷问题
的备选项目,你认为最合理的是 ( )
A.①②③④ B.①④⑤⑥
C.②③⑤⑥ D.②③④⑤
B
解析 球类包括篮球和排球,游泳包括蛙泳和自由泳,所以最
合理的是①④⑤⑥.故选B.
7.(2025上海宝山期末,★★☆)阅读是提升个人知识和素养的
有效途径,每天坚持阅读可以拓宽视野、增长见识.已知某读
书俱乐部有40名会员,有的会员每天都坚持阅读,有的偶尔阅
读,有的几乎不阅读.为了了解会员的阅读习惯,俱乐部负责人
对该俱乐部进行了一次全面调查,统计结果如表所示:
阅读情况 每天阅读 偶尔阅读 几乎不阅读
画“正”字
计数 正正正正正 正
由表中信息可知,该俱乐部几乎不阅读的人数所占百分比是
___________.
15%
解析 由表中信息可知,该俱乐部几乎不阅读的人数所占百
分比是 ×100%=15%,故答案为15%.(共17张PPT)
第二十二章 数据的收集整理与描述
第2课时 折线统计图与统计图的选择
22.3 数据的整理与描述
折线统计图
1.(2024山东潍坊中考)中国中医科学院教授屠呦呦因其在青
蒿素抗疟方面的研究获2015年诺贝尔生理学或医学奖.某科
研小组用石油醚做溶剂进行提取青蒿素的实验,控制其他实
验条件不变,分别研究提取时间和提取温度对青蒿素提取率
的影响,其结果如图所示:
由图可知,最佳的提取时间和提取温度分别为 ( )
A.100 min,50 ℃ B.120 min,50 ℃
C.100 min,55 ℃ D.120 min,55 ℃
B
解析 由题图可知在120 min时提取率最高,50 ℃时提取率最
高,故最佳的提取时间和提取温度分别为120 min,50 ℃,故
选B.
2.(2024河北邢台期中)某种汽车在7个月内销售量的增长率的
变化情况如图所示,下列结论中不正确的是 ( )
A.2~6月汽车的销售量增长率逐渐变小
D
B.7月份汽车的销售量增长率开始回升
C.这7个月中,每月的汽车销售量不断
上涨
D.这7个月中,汽车销售量有上涨有下跌
解析 由题图知这7个月中,增长率都为正数,所以汽车销售量
一直在上涨,故选项D的结论不正确,符合题意.故选D.
3.【学科特色·教材变式】(2025河北邯郸期末)2025年2月1日
~10日嘉嘉与琪琪相约去跑步,两人的手机上某款运动App显
示的步数折线统计图如图所示,则下列结论正确的是
( )
C
A.嘉嘉的步数最多是11
B.琪琪的步数高于嘉嘉的天数有6天
C.嘉嘉的步数逐天增加
D.第11日,嘉嘉的步数一定比琪琪的步
数多
解析 根据折线统计图提供的信息逐项分析判断如下:
通过折线统计图可得嘉嘉的步数最多是11千步,单位不能丢,
故A选项错误;
通过折线统计图可得琪琪的步数高于嘉嘉的天数有5天,故B
选项错误;
通过折线统计图可知嘉嘉的步数逐天增加,故C选项正确;
第11日的步数情况在题图中没有明确给出,所以嘉嘉的步数
不一定比琪琪的步数多,故D选项错误.故选C.
统计图的选择
4.(2025广东广州中考改编)某地一周的每天最高气温如表:
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高
气温/
℃ 25 25 28 30 33 30 29
利用这些数据绘制了下列四个统计图,最适合描述气温变化
趋势的是 ( )
C
解析 最适合描述气温变化趋势的是折线统计图.故选C.
5.【跨化学·空气成分】(2025山东济南莱芜期末)在空气的成
分中,氮气约占78%,氧气约占21%,稀有气体约占0.94%,二氧
化碳约占0.03%,其他气体约占0.03%,若要表示以上信息,最合
适的统计图是_______统计图.
扇形
解析 扇形统计图能清楚地反映各部分在总体中所占的百分
比,所以最合适的统计图是扇形统计图.
6.(2025吉林松原长岭模拟改编,★★☆)低空经济是指以民用
有人驾驶和无人驾驶航空器为主,以载人、载货及其他作业
等多场景低空飞行活动为牵引,辐射带动相关领域融合发展
的综合性经济形态,是新质生产力的代表之一.下图是关于我
国低空经济市场规模的统计图(含“E”的年份为预测数值).
下列判断合理的是_______(填序号).
①2021—2024年我国市场规模最高的一年比市场规模最低的
一年多3 790.7亿元;
①②
②2021—2026年我国低空经济市场规模逐渐上升;
③2023—2026年我国低空经济市场规模呈下降趋势;
④2026年我国低空经济市场规模将下降23.9%.
解析 ①6 702.5-2 911.8=3 790.7(亿元),故2021—2024年低空
经济市场规模中,我国市场规模最高的一年比市场规模最低
的一年多3 790.7亿元,正确;
②2021—2026年我国低空经济市场规模逐渐上升,正确;
③2023—2026年我国低空经济市场规模呈上升趋势,错误;
④2026年我国低空经济市场规模增长率大于0,故市场规模仍
在上升,错误.故答案为①②.
7.【新课标·数据观念】某电子品牌公司下设台式电脑部、平
板电脑部、手机部等.2024年的前五个月该品牌全部商品销
售额共计600万元.下表是该品牌公司2024年前五个月的月销
售额统计表(统计信息不全).图1表示该品牌手机部各月销售
额占该品牌所有商品当月销售额的百分比情况统计图,图2表
示5月份手机部各机型销售数量占5月份手机部销售总量的百
分比统计图.
该品牌公司2024年前五个月的月销售额统计表
月份 1月 2月 3月 4月 5月
该品牌月销售
额/万元 180 90 115 95
(1)若要表示手机部A机型这5个月销售量的变化趋势,则应采
用______统计图.
(2)该品牌公司5月份的销售额是_____万元,手机部5月份的销
售额是_____万元.
(3)对于该品牌手机部6月份的进货,你有什么建议
解析 (1)折线.
(2)该品牌公司5月份的销售额是600-180-90-115-95=120(万
元),
手机部5月份的销售额是120×30%=36(万元),
故答案为120;36.
(3)多进些B机型的手机,少进些D机型的手机.(答案不唯一,合
理即可)(共16张PPT)
第二十二章 数据的收集整理与描述
第2课时 抽样调查中样本的代表性
22.2 数据的收集
简单随机抽样
1.(2025河北唐山迁安期末)为了解某校学生的睡眠时间,下列
抽样调查中样本具有代表性的是( )
A.选择九年级一个班的学生进行调查
B.选择全校的男生进行调查
C.对全校成绩排名前20%的学生进行调查
D.每个班级随机抽取10%的学生进行调查
D
解析 选择九年级一个班的学生进行调查,不具代表性,故A
选项不符合题意;
选择全校的男生进行调查,不具代表性,故B选项不符合题意;
对全校成绩排名前20%的学生进行调查,不具代表性,故C选项
不符合题意;
每个班级随机抽取10%的学生进行调查,具有代表性,故D选项
符合题意.故选D.
2.为了规划本市七、八、九年级学生校服的生产计划,有关部
门准备对180名初中男生的身高做调查,现有三种调查方案:
A.测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高.
B.查阅有关外地180名男生身高的统计资料.
C.在本市的市区和郊县各任选一所完全中学,两所初级中学,
在这六所学校有关各年级的(1)班中,用抽签的方法分别选出1
0名男生,然后测量他们的身高.
在上述三种调查方案中,你认为采用哪一种调查方案比较合
理 谈谈你的理由.
解析 C方案比较合理.理由:A方案所选取的样本较特殊,没
有代表性,B方案所选取的样本与考察对象无关,C方案所选取
的样本比A方案、B方案更具有代表性和科学性.
3.某县八年级共有学生10 000名,其中市区、农村的学生人数
比例为1∶4,为了估计该县八年级学生一年的消费情况,请你
设计一个代表性较好的抽样调查方案.
解析 因为全县八年级学生人数较多,所以可以按3%的比例
进行抽样,从市区八年级学生中随机抽取60人,农村八年级学
生中随机抽取240人进行抽样调查.(答案不唯一,合理即可)
4.(2024河北邢台期中,★☆☆)为了解本地区成年人的收入情
况,甲、乙两名调查人员分别选取不同的调查对象:
甲:在本地区某大型企业选取200名职工.
乙:利用户籍网随机选取本地区10%的成年人.
下列说法正确的是 ( )
A.甲、乙选取的调查对象均合理
B.甲、乙选取的调查对象均不合理
D
C.甲选取的调查对象合理,乙选取的调查对象不合理
D.乙选取的调查对象合理,甲选取的调查对象不合理
解析 抽样调查了解本地区成年人的收入情况,抽样调查对
象要具有代表性,甲在本地区某大型企业选取200名职工,不具
有代表性,故甲选取的调查对象不合理;乙利用户籍网随机选
取本地区10%的成年人,具有代表性,故乙选取的调查对象合
理.故选D.
5.(2025上海普陀期末,★★☆)某地区有10所高中和40所初中,
共50所中学.要了解该地区中学生的视力情况,下列用抽查方
式获得的数据中最能反映该地区中学生视力情况的是
( )
A.从该地区随机选取一所中学里的学生进行调查
B.从该地区40所初中里随机选取400名学生进行调查
C.从该地区50所中学的学生中随机选取800名学生进行调查
D.从该地区一所高中和一所初中里各选取一个年级的学生进
行调查
C
解析 要了解该地区中学生的视力情况,A,B,D选项中对抽取
的对象划定了范围,因而不具有随机性和代表性,C选项中为
了了解该地区中学生的视力情况,从该地区50所中学里随机
选取800名学生,具有随机性和代表性.故选C.
6.【学科特色·教材变式】(★★☆)每天你是如何醒来的 是
被人叫醒、自己醒来、被闹钟叫醒还是其他方式醒来 某小
学六个年级共有3 130名学生,为了解他们每天醒来的方式,现
采用抽样调查,各年级人数如下表所示:
年级 一 二 三 四 五 六 合计
人数 550 620 600 450 430 480 3 130
调查人数
(1)如果按10%的比例抽样,样本是什么 样本容量是多少
(2)按照(1)的比例,考虑到不同年级学生每天醒来的方式会存
在差异,为了保证样本有较好的代表性,一至六年级分别应调
查多少人
(3)如果要从某班40名学生中抽取4人进行调查,请设计一个抽
样方案,保证每人有相同的机会被抽到.
解析 (1)∵3 130×10%=313,∴样本是313名学生每天醒来的
方式.样本容量是313.
(2)一至六年级分别调查的人数为55,62,60,45,43,48.
(3)方案不唯一,如:对40名学生按1~40分别进行编号,并将号码
写在40张除编号外其余均相同的卡片上,把卡片装在一个盒
子中,摇匀后,从中随机抽取4张卡片,得到4个号码,选出这4个
号码对应的学生.
7.【新课标·数据观念】某报纸上刊登了一则新闻“某种品牌
的节能灯的合格率为95%”,请据此回答下列问题:
(1)这则新闻_____(填“能”或“不能”)说明市面上所有这种
品牌的节能灯有5%不合格,这则消息来源于______(填“普
查”或“抽样调查”).
(2)若在这次检查中合格产品有76个,则共检查了多少个节能
灯
(3)如果此次检查了两种产品,数据如下表所示,由此有人认为
“A品牌的不合格率比B品牌低,更让人放心”,你同意这种说
法吗 为什么
品牌 A品牌 B品牌
被检测数 70 10
不合格数 3 1
解析 (1)不能;抽样调查.
(2)76÷95%=80(个).
答:共检查了80个节能灯.
(3)不同意,因为抽查的B品牌的样本容量偏小,不具有代表性.(共7张PPT)
项目学习——主题探究(三) 八年级学生视力情况调查
项目背景 国家高度重视青少年近视防控工作.随着年级的增高,戴眼镜的同学逐渐增多,我们有必要真实了解八年级学生近视情况的现状,并提出合理化建议.
项目主题 了解某市八年级学生的视力情况.
活动步骤 设计问卷→确定对象→收集数据→整理数据→描述数据→分析数据→做出决策.
设计问卷
收集、 整理、 描述数据 为了便于调查和研究,从该市市区4 000名八年级学生中随机抽取了部分学生进行匿名问卷调查,并收集他们的数据进行分析.通过整理问卷结
果,得到了如下统计图表.
分析数据 任务1:(1)抽样调查的人数为 .
(2)a= ,b= ,m= .
(3)补全频数分布直方图.
(4)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常,则视力正常的人数占被统计人数的百分比是 .
做出决策 任务2:请根据上述信息,描述当前该市八年级学生的视力情况,并提出建议.
解析 任务1:(1)抽样调查的人数是20÷10%=200.
(2)a=200×20%=40;b=200-20-40-70-10=60;
m%= ×100%=30%,则m=30.
故答案为40;60;30.
(3)补全统计图如下:
(4)视力正常的人数占被统计人数的百分比是35%+5%=40%.
故答案为40%.
任务2:(答案不唯一,合理即可)
由数据分析结果可知,视力正常的人数占被统计人数的40%,
说明有60%的学生有近视问题,建议做好视力保护.(共27张PPT)
第二十二章 数据的收集整理与描述
第1课时 普查与抽样调查
22.2 数据的收集
普查与抽样调查
1.(2025重庆中考改编)下列调查中最适合采用全面调查(普
查)的是 ( )
A.调查某种柑橘的甜度情况
B.调查某品牌新能源汽车的抗撞能力
C.调查某市垃圾分类的情况
D.调查全班观看电影《建党伟业》的情况
D
解析 调查某种柑橘的甜度、某市垃圾分类的情况,适合采
用抽样调查;调查新能源汽车的抗撞能力有破坏性,适合采用
抽样调查;调查全班观看电影《建党伟业》的情况,人数不是
太多,适合采用全面调查.故选D.
2.【学科特色·教材变式】(2025河北唐山期中)下面调查中适
合用抽样调查的是 ( )
A.旅客上飞机前的安检
B.了解工厂生产的一批灯管的使用寿命
C.长征六号火箭发射前检查零件
D.学校招聘教师,对应聘老师们面试
B
解析 上飞机前对旅客的安检,适合全面调查,故选项A不符
合题意;
调查一批灯管的使用寿命,适合抽样调查,故选项B符合题意;
长征六号火箭发射前检查零件,适合全面调查,故选项C不符
合题意;
学校招聘教师,对应聘老师们的面试,适合全面调查,故选项D
不符合题意.故选B.
总体、个体、样本和样本容量
3.【新课标·爱国教育】(2025山东聊城冠县月考)4月15日是
全民国家安全教育日.某校为了摸清本校1 500名师生的国家
安全知识掌握情况,从中随机抽取了150名师生进行问卷调查.
这项调查中的样本是( )
A.1 500名师生的国家安全知识掌握情况
B.150
C.所抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D.从中抽取的150名师生
C
解析 样本是所抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况.
故选C.
4.【新课标·中华优秀传统文化】赛龙舟是端午节的习俗,也
是端午节最重要的民俗活动之一.某中学想了解学生对此活
动的喜欢情况,从2 000名学生中随机抽取了100名学生进行调
查.下列说法正确的是( )
A.本次调查方式是普查
B.2 000名学生对此活动的喜欢情况是总体
C.每一名学生是总体的一个样本
D.100名学生对此活动的喜欢情况是个体
B
解析 从2 000名学生中随机抽取了100名学生进行调查,采用
了抽样调查的方式,2 000名学生对此活动的喜欢情况是总体,
100名学生对此活动的喜欢情况是总体的一个样本,每一名学
生对此活动的喜欢情况是个体,故选B.
5.(2025河北邯郸期末)为了了解邯郸市的初中生周六日课外
阅读时间,应采取的调查方式为_____________(填“抽样调
查”或“普查”).
抽样调查
解析 调查邯郸市的初中生周六日课外阅读时间,若普查,则
工作量比较大,费时费力,更适合的方式为抽样调查,故答案为
抽样调查.
6.【新考向·数学文化】我国古代数学名著《九章算术》中有
“米谷粒分”问题:粮仓开仓收粮,有人送来1 494石米,检验发
现米内夹谷,抽样取米一把,数得270粒内夹谷30粒.从调查的
角度来看,这次抽样调查的样本容量为___________.
270
解析 样本中包含个体的数目叫作样本容量,故答案为270.
7.下列调查适合采用哪种调查方式
(1)调查淮河流域的水污染情况.
(2)调查一个村庄所有家庭的年收入情况.
(3)调查某电视剧的收视率.
(4)调查某一地区市场上奶粉的质量状况.
解析 (1)调查淮河流域的水污染情况适合采用抽样调查的
方式.
(2)调查一个村庄所有家庭的年收入情况适合采用全面调查
的方式.
(3)调查某电视剧的收视率适合采用抽样调查的方式.
(4)调查某一地区市场上奶粉的质量状况适合采用抽样调查
的方式.
8.指出下列调查中的总体、个体、样本和样本容量.
(1)为了解某市八年级学生每天做家庭作业所用的时间,从该
市八年级学生中随机抽取100名学生进行调查.
(2)为了解一批零件的尺寸与标准尺寸的误差,从这批零件中
随机抽取10件进行测量.
(3)为了解某公园一年中平均每天进园的人数,对其中30天每
天进园的人数进行统计.
解析 (1)总体:该市八年级全体学生每天做家庭作业所用的
时间.个体:每名学生每天做家庭作业所用的时间.样本:从中抽
取的100名学生每天做家庭作业所用的时间.
样本容量:100.
(2)总体:这批零件的尺寸与标准尺寸的误差.个体:每件零件的
尺寸与标准尺寸的误差.
样本:从中抽取的10件零件的尺寸与标准尺寸的误差.样本容
量:10.
(3)总体:某公园一年中每天进园的人数.个体:每天进园的人
数.样本:其中30天每天进园的人数.样本容量:30.
9.【跨化学·煮沸水】(2024河南济源模拟,★☆☆)在一些亚洲
国家,饮用开水是一项古老的传统,人们认为这样做对人类健
康有益,因为将水煮沸后可以去除一些化学物质和大多数生
物物质,但尚不清楚煮沸能否有效去除自来水中的纳米或微
塑料.为了了解煮沸能否有效去除自来水中的纳米或微塑料
情况,研究人员制作了含有多种常见矿物质以及三种常见的
微塑料化合物的自来水若干毫升,从中抽取500毫升进行研究.
在这个问题中,500是 ( )
C
A.个体 B.总体 C.样本容量 D.总体的一个样本
10.(2025河北邯郸期末,★★☆)下列调查方式合适的是
( )
A.了解一批电视的使用寿命,采用普查的方式
B.了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式
C.了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式
D.对载人航天器零部件的检查,采用抽样调查的方式
C
解析 了解一批电视的使用寿命,调查具有破坏性,只能采用
抽样调查的方式,故选项A错误;了解全国中学生的睡眠状况,
因为人数太多,所以采用抽样调查的方式比较合适,故选项B
错误;了解人们保护水资源的意识,因为人数太多,所以采用抽
样调查的方式合适,故选项C正确;对载人航天器零部件的检
查,调查很重要,采用普查的方式合适,故D错误.故选C.
11.(2025河北石家庄桥西期末,★★☆)为了了解某市6 000名
学生体育考试的成绩情况,从中抽取了200名考生的成绩进行
统计,下列说法:①这6 000名学生的体育考试成绩是总体;②每
名考生是个体;③200名考生是总体的一个样本;④样本容量是
200.其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
解析 ①这6 000名学生的体育考试的成绩是总体,说法正确;
②每名考生是个体,说法错误,正确的说法是每名考生的体育
考试的成绩是个体;
③200名考生是总体的一个样本,说法错误,正确的说法是200
名考生的体育考试的成绩是总体的一个样本;
④样本容量是200,说法正确.
正确的说法是①④,共2个,故选B.
12.(2025广东广州花都期末,★★☆)为深化全民阅读,打造书
香花都,花都区在世界读书日到来之际以“花开英雄城,阅享
新时代”为主题举办了一场亲子阅读文艺表演活动.为了了
解观众对此次表演活动的满意度情况,在观众中随机抽取30
名进行满意度调查,结果有27名观众对此次活动感到满意,则
下列说法错误的是( )
A.样本是30名观众对此次表演活动的满意度
B.样本容量是30
C.个体是每名观众对此次表演活动的满意度
D
D.所有观众中只有3人对此次活动不满意
解析 样本是30名观众对此次表演活动的满意度,故选项A不
符合题意;
样本容量是30,故选项B不符合题意;
个体是每名观众对此次表演活动的满意度,故选项C不符合题
意;
抽取的30名观众中,只有3名观众对此次活动感到不满意,并不
能代表所有观众中只有3人对此次活动感到不满意,故选项D
符合题意.故选D.
13.(2025河北邢台月考,★☆☆)如图所示的是一家灯泡生产
厂商的广告图,从统计学角度判定广告语不合适,理由是____
_____________________________________________________
______.
可)
面检查灯泡的使用寿命,工作量大,且具有破坏性(答案合理即
全
解析 灯泡使用寿命的检查具有破坏性,若每个灯泡都进行
调查,则无法提供可出售的灯泡,故不可能全面检查灯泡的使
用寿命.
14.【新课标·应用意识】(2025河北邢台襄都期末)小雨同学
为调查一个月内全校1 000名学生的借书情况,在校园里对学
生进行调查,并绘制了如下表格:
借书次
数 0 1 2 3 4及4以
上
学生人
数 45 33 15 5 2
(1)小雨同学采用的是什么调查方式
(2)总体、个体、样本各是什么
解析 (1)小雨同学为调查一个月内全校1 000名学生的借书
情况,一共调查了45+33+15+5+2=100名学生的借书情况,故小
雨同学采用的是抽样调查.
(2)在这个问题中,1 000名学生的借书情况是总体;每名学生的
借书情况是个体;所抽取的100名学生的借书情况是总体的一
个样本.(共20张PPT)
第二十二章 数据的收集整理与描述
第1课时 条形统计图与扇形统计图
22.3 数据的整理与描述
数据的整理
1.(2024吉林长春南关期末)为了解学生的心理健康情况,某学
校在全校七、八、九三个年级共1 000名学生中开展心理健
康知识竞赛活动,根据竞赛成绩将各年级的合格人数绘制成
如下统计表,则下列说法正确的是( )
B
年级 七年级 八年级 九年级
合格人数 337 330 322
A.七年级学生的合格率最高
B.九年级学生的合格人数最少
C.八年级学生的人数为330
D.九年级学生的合格率为32.2%
解析 ∵七、八、九年级各年级的总人数未知,∴无法求得
七、八、九年级的合格率,
∴A,C,D选项不符合题意,由统计表可知B选项正确,符合题意.
故选B.
条形统计图
2.(2025河北唐山月考)数学兴趣小组对全校2 500名学生的每
天阅读时长进行问卷调查,并随机抽取部分学生的答卷进行
整理统计,绘制成如图所示的不完整的条形统计图.其中每天
阅读时长为0.5小时的学生人数占样本总人数的9%,下列说法
正确的是 ( )
D
A.被随机抽取的学生人数小于200
B.被随机抽取的学生中,阅读时长为1小时的学生最多
C.2 500名学生的每天阅读时长是这个问题被抽取的样本
D.每天阅读时长为1.5小时的学生人数占样本总人数的42.5%
解析 被随机抽取的学生人数为18÷9%=200,故选项A错误;
阅读时长为1.5小时的人数为200-18-72-25=85,85>72,人数最
多,故选项B错误;200名学生的每天阅读时长是样本,故选项C
错误;被抽取的学生中,每天阅读时长为1.5小时的学生人数占
样本总人数的85÷200×100%=42.5%,故选项D正确.故选D.
扇形统计图
3.【学科特色·教材变式】(2025河南洛阳期末)为了解全班同
学对新闻、体育、娱乐、动画、戏曲五类节目的喜爱情况,
班主任对全班50名同学进行了问卷调查(每名学生只选其中
一类),依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况
扇形统计图,下列说法正确的是 ( )
C
A.喜爱动画节目的同学最多
B.喜爱戏曲节目的同学有6名
C.“动画”对应扇形的圆心角为108°
D.喜爱体育节目的同学有8名
解析 由题图可知,喜爱娱乐节目的占36%,占比最大,故A选
项不符合题意;喜爱戏曲节目的同学有50×6%=3(名),故B选项
不符合题意;“动画”对应扇形的圆心角为360°×30%=108°,
故C选项符合题意;喜爱体育节目的同学有50×20%=10名,故D
选项不符合题意.故选C.
4.【学科特色·易错题】(2025河北唐山月考)如图所示的是A,
B两省2025年财政经费支出情况的扇形统计图.根据统计图,
下面对两省全年教育经费支出判断正确的是 ( )
D
A.A省比B省多 B.B省比A省多
C.A省与B省一样多 D.无法确定哪省多
解析 因为不清楚A省、B省各省财政经费支出总额,所以无
法判断哪个省全年教育经费支出多,故选D.
5.(★★☆)“这么近,那么美,周末到河北”,如图所示的是某
学校学生到沧州南川楼文化街旅游人数的条形统计图,根据
提供的信息判断选项中说法正确的是 ( )
D
A.七年级旅游人数是八年级旅游人数的一半
B.八年级旅游人数比九年级旅游人数多
C.八年级男生旅游人数是七年级男生旅游
人数与九年级男生旅游人数的和的一半
D.全校女生旅游的人数比男生旅游的人数多
解析 根据统计图可知七年级旅游人数为8+13=21,八年级旅
游人数为10+20=30,所以选项A不正确;
九年级旅游人数为14+16=30,与八年级旅游人数相等,所以选
项B不正确;
七年级男生旅游人数为8,八年级男生旅游人数为10,九年级男
生旅游人数为14,(8+14)÷2≠10,所以选项C不正确;
全校女生旅游的有13+20+16=49(人),男生旅游的有8+10+14=
32(人),所以全校女生旅游的人数比男生旅游的人数多,所以
选项D正确.
故选D.
6.(2025浙江中考,★★☆)某书店某一天图书的销售情况如图
所示.
根据以上信息,下列选项错误的是 ( )
A.科技类图书销售了60册
B.文艺类图书销售了120册
D
C.文艺类图书销售占比30%
D.其他类图书销售占比18%
解析 图书总销售量=150÷37.5%=400(册),则科技类图书销
售了400×15%=60(册),所以文艺类图书销售了400-(150+60+7
0)=120(册),则文艺类图书销售占比为 ×100%=30%.其他类
图书销售占比为 ×100%=17.5%.故选D.
7.【跨生物·发芽实验】(2024河北秦皇岛青龙期末,★★☆)某
种子培育基地用A,B,C,D四种型号的小麦种子共2 000粒进行
发芽实验,从中选出发芽率高的种子进行推广.通过实验得知,
C型号种子的发芽率为95%,根据实验数据绘制了两幅尚不完
整的统计图.
(1)D型号种子的粒数是______.
(2)请你将条形统计图补充完整.
(3)通过计算说明,应选哪一种型号的种子进行推广.
解析 (1)D型号种子数占种子总数的百分比为1-35%-20%-2
0%=25%,
∴D型号种子的粒数是2 000×25%=500.
(2)C型号种子的发芽粒数为2 000×20%×95%=380,
补全条形统计图如下.
(3)A型号种子的发芽率为 ×100%=90%,
B型号种子的发芽率为 ×100%=92.5%,
D型号种子的发芽率为 ×100%=94%,
∵95%>94%>92.5%>90%,
∴应选C型号的种子进行推广.
8.【新课标·数据观念】(2025河北沧州模拟改编)为了宣传航
天知识,某校举行了五类知识的展览,分别为A.微重力物理,B.
空间材料科学,C.空间生命科学,D.航天医学,E.航天技术.展览
开展了一段时间后,张老师采用抽样调查的方式在全校学生
中开展了以“我最喜欢的展览”为主题的问卷调查.根据调
查所收集的数据进行整理,绘制了如下两幅不完整的统计图.
(1)本次共调查了______名同学.
(2)将条形统计图补充完整.
(3)求扇形统计图中,A组所对应扇形的圆心角度数.
解析 (1)100.
(2)将条形统计图补充完整如下:
(3)A组所对应扇形的圆心角度数为360°× =54°.(共20张PPT)
专项突破11 跨学科专题
数学跨语文学科
1.山西风景秀丽,历史文化悠久,自古以来众多文人墨客写下
了很多赞美山西或以山西为背景的诗句,李贺的《雁门太守
行》便是其中传诵千古的著名诗篇.如图,将这首诗放入直角
坐标系内,甲的坐标为(1,2).请回答下列问题:
(1)“云”“塞”和“龙”的坐标依次是______,______,_____
____.
(2)请直接写出(-4,-2),(-3,1),(4,-1)分别对应的文字.
(3)若将平面直角坐标系向右平移3个单位,向上平移1个单位,
诗句不动,则坐标系平移后“鼓”字的新坐标为______.
解析 (1)(-6,2);(1,1);(4,-2).
(2)(-4,-2)对应的文字是金,(-3,1)对应的文字是秋,(4,-1)对应的
文字是寒.
(3)平移前“鼓”字的坐标为(3,-1),坐标系平移后“鼓”字的
新坐标为(0,-2),
故答案为(0,-2).
数学跨生物学科
2.(2025浙江杭州钱塘期末)已知某班学生的血型情况统计如
表.若A型血有12人,则O型血有__________人.
16
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.3 0.2 0.1
解析 ∵A型血有12人,频率为0.3,∴该班学生总人数为12÷0.
3=40,∴O型血有40×(1-0.3-0.2-0.1)=16(人).故答案为16.
3.(2025江西宜春期末)综合与实践
【问题背景】某校生物学习小组研究在同一实验条件下同一
药物对不同品种植物生长速度的影响.
【实验操作】某校生物学习小组进行实验.当他们尝试施用
某种药物时,发现会对甲、乙两种植物产生促进生长的作用.
通过实验,甲、乙两种植物的生长高度y甲(cm),y乙(cm)与药物
施用量x(mg)的关系数据统计如表:
x/mg 0 2 5 10 12 15 18 20
y甲/
cm 20 22 25 30 32 35 38 40
y乙/
cm 10 14 20 30 34 40 46 50
任务1:根据以上数据,在下面带网格的平面直角坐标系中通过
描点、连线,画出甲、乙两种植物的生长高度与药物施用量x
的函数图象.
【建立模型】任务2:猜想甲、乙两种植物的生长高度y甲(cm),
y乙(cm)与药物施用量x(mg)的函数关系,并分别求出函数关系
式.
【问题解决】任务3:当甲、乙两种植物的高度差距不超过6
cm时,求该药物施用量x的取值范围.
解析 任务1:如图.
任务2:甲、乙两种植物的生长高度y甲(cm),y乙(cm)与药物施用
量x(mg)是一次函数关系.
设甲种植物的生长高度y甲(cm)与药物施用量x(mg)的函数关
系式为y甲=kx+b(k≠0),
把(0,20),(20,40)代入y甲=kx+b,
得 解得 ∴y甲=x+20.
设乙种植物的生长高度y乙(cm)与药物施用量x(mg)的函数关
系式为y乙=mx+n(m≠0),
把(0,10),(20,50)代入y乙=mx+n,
得 解得
∴y乙=2x+10.
任务3:当0≤x≤10时,y甲≥y乙,∴y甲-y乙=x+20-(2x+10)≤6,解得x
≥4,∴4≤x≤10;
当x>10时,y甲∴x≤16,∴10∴当4≤x≤16时,甲、乙两种植物的高度差距不超过6 cm.
数学跨化学学科
4.(2025河南南阳模拟)在一定温度下,某固体物质在100 g溶剂
中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量为该物质的溶解度,
物质的溶解度会随温度的变化而变化.如图所示的是KNO3和
NaCl两种物质在水中的溶解度S(g)与温度T(℃)之间的溶解度
曲线,关于溶液浓度计算的
相关信息见下表.
信息窗
1.被溶解的物质叫溶质,用于溶解其他物质的物质叫溶剂.
2.溶质质量+溶剂质量=溶液质量.
3.溶液浓度= ×100%.
4.在一定温度下,向一定量溶剂里加入某种溶质,当溶质不能
继续溶解时,所得到的溶液叫作这种溶质的饱和溶液,还能
继续溶解的溶液,叫作这种溶质的不饱和溶液
下列说法不正确的是 ( )
A.KNO3和NaCl两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大
B.10 ℃时,溶解度较大的物质是NaCl
C.20 ℃时,将20 g NaCl加入100 g水中,充分溶解后,得到不饱
和溶液
D.将50 ℃的KNO3饱和溶液降温至10 ℃,溶液中溶质质量不
变
D
解析 由题中图象可以看出,KNO3和NaCl这两种物质的溶解
度都随着温度的升高而增大,故选项A说法正确;10 ℃时,溶解
度较大的物质是NaCl,故选项B说法正确;20 ℃时,100 g的溶剂
中可以溶解不少于30 g的NaCl,故将20 gNaCl加入100 g水中,
充分溶解后,得到的是不饱和溶液,故选项C说法正确;将50 ℃
的KNO3饱和溶液降温至10 ℃,溶解度下降,溶液中可溶解的
溶质变少,即溶液中溶质质量减少,故选项D说法错误.故选D.
数学跨物理学科
5.(2024四川德阳绵竹二模)如图所示的是两种材料的电阻R
(Ω)与温度T(℃)的关系图,选项中说法错误的是 ( )
B
A.当T=a ℃时,两种材料的电阻大小相同
B.两种材料的电阻都是随着温度的增大而减小
C.当温度低于a ℃时,半导体热敏电阻的电阻值在b Ω以上
D.当铂热电阻的电阻值超过b Ω时,温度在a ℃以上
解析 由题中图象可知T=a ℃时,两种材料的电阻大小相同,
故选项A说法正确;铂热电阻的电阻值随着温度的增大而增
大,故选项B说法错误;当温度低于a ℃时,半导体热敏电阻的
电阻值在b Ω以上,故选项C说法正确;当铂热电阻的电阻值超
过b Ω时,温度在a ℃以上,故选项D说法正确.故选B.
6.(2024陕西西安临潼期末)在测浮力的实验中,将一长方体石
块由玻璃器皿的上方向下缓慢移动浸入水里,过程中弹簧测
力计的示数F拉力(N)与石块下降的高度x(cm)之间的关系如图
所示.
(1)求AB所在直线的函数表达式.
(2)当石块下降的高度为8 cm时,求此刻弹簧测力计的示数F拉
力.
解析 (1)设AB所在直线的函数表达式为F拉力=kx+b(k≠0),将
(6,4),(10,2.5)代入,
得 解得
∴AB所在直线的函数表达式为F拉力=- x+ .
(2)在F拉力=- x+ 中,
令x=8,得F拉力=- ×8+ = ,
∴此刻弹簧测力计的示数F拉力为 N.(共7张PPT)
项目学习——主题探究(一) 体育健身运动时的心率与年龄的关系
项目背景 很多人都进行燃脂运动,但是如果心率过高,会对身体健康不利,导致恶心、头晕、胸闷,糖尿病患者则会使血糖急剧降低,而且减脂效果也不好,心率低对身体没有危害,但是锻炼效果不好.某校综合与实践小组的同学以“探究不同运动对应的心率范围及心率与年龄的关系”为主题展开项目学习.
查阅资料 (1)最大心率指人体在进行运动时心脏每分钟跳动的最大次数.
(2)不同的运动效果对应的运动心率与最大心率的关系如下:
收集数据 综合与实践小组的同学通过某医学杂志收集到不同年龄最大心率数据如下:
整理、 分析数据 在平面直角坐标系中,分别描出点(12,208),(17,203),(22,198),(27,193),(32,188),(37,183),(42,178),(47,173),并用平滑的曲线进行
连接,如图:
任务1 根据上述信息,求y关于x的函数表达式(不用写出x的取值范围).
任务2 20周岁的小李想要达到有氧耐力运动的效果,他的运动心率应该控制在 次/分至 次/分;30周岁的小美想要达到燃烧脂肪的效果,她的运动心率应该控制在 次/分至 次/分.
解析 任务1:根据图表信息可知,年龄每增加5周岁,最大心率
减少5次/分,可以推断最大心率y(次/分)是年龄x(周岁)的一次
函数.
设y关于x的函数表达式为y=kx+b(k,b为常数,且k≠0).
将x=12,y=208和x=17,y=203分别代入y=kx+b,
得 解得
∴y关于x的函数表达式为y=-x+220.
任务2:140;160;114;133.
详解:当x=20时,y=-20+220=200,
200×70%=140(次/分),200×80%=160(次/分),
∴小李的运动心率应该控制在140次/分至160次/分.
当x=30时,y=-30+220=190,
190×60%=114(次/分),190×70%=133(次/分),
∴小美的运动心率应该控制在114次/分至133次/分.
故答案为140;160;114;133.(共13张PPT)
第二十二章 数据的收集整理与描述
22.5 数据变化趋势的刻画
数据变化趋势的刻画
1.1月1日到1月12日某地流感患者数据及根据这些人数绘制
的图如下:
下列说法:①根据此图,可以判断日期与感染人数具有一种大
致的直线关系;
②根据此图,可以判断日期与感染人数不具有一种大致的直
线关系;
③根据此图,可以判断日期与感染人数具有一次函数关系.其
中正确的个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
B
解析 由题图中的点的分布情况可知,感染人数随日期的变
化呈增长趋势,所以日期与感染人数具有一种大致的直线关
系,故①正确,②错误;观察各点,发现这些点并没有在同一条直
线上,所以日期与感染人数不具有一次函数关系,故③错误.故
选B.
2.【学科特色·教材变式】某数学兴趣小组随机调查了某校10
名八年级男生的身高和体重,整理如下:
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
体重/kg 49 43 64 46 62 56 60 52 48 69
身高/cm 170 165 178 167 177 172 175 171 168 183
(1)在平面直角坐标系中,以体重为横坐标,身高为纵坐标,描出
各点.
(2)在坐标系中画一条适当的直线,使它近似地表示这10名男
生身高与体重之间的变化趋势.
(3)估计该校身高为180 cm的八年级男生的体重情况.
解析 (1)根据题意,描点如图所示.
(2)近似地表示这10名男生身高与体重之间的变化趋势的直
线如图所示.
(3)如图,在直线上取纵坐标为180的点,这个点的横坐标约为6
7,∴估计该校身高为180 cm的八年级男生的体重为67 kg.
3.(★★☆)为了防控疫情,某地区积极推广疫苗接种工作,卫生
防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理,绘制
得到图表:
该地区每周接种疫苗人数(单位:万人)统计表
周次x 1 2 3 4 5 6 7 8
接种人数y 7 10 12 18 25 29 37 42
根据统计表中的数据,建立以周次为横坐标,接种人数为纵坐
标的平面直角坐标系,并根据以上统计表中的数据描出对应
的点,发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近,现过
其中两点(3,12),(8,42)作一条直线,那么这条直线可近似反映
该地区接种人数的变化趋势.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)该地区的总人口约为______万人.
(2)若从第9周开始,每周的接种人数仍符合上述变化趋势.
①估计第9周的接种人数为______万人.
②专家表示:疫苗接种率至少达到60%,才能实现全民免疫.那
么,从推广疫苗接种工作开始,最早到第几周,该地区可达到实
现全民免疫的标准
解析 (1)800.
详解:∵7+10+12+18+25+29+37+42=180(万人),180÷22.5%=80
0(万人),∴该地区的总人口约为800万人.故答案为800.
(2)①48.
详解:设题图中直线的解析式为y=kx+b(k≠0),将(3,12),(8,42)
分别代入,得 解得
∴y=6x-6,当x=9时,y=6x-6=6×9-6=48,
∴估计第9周的接种人数为48万人.故答案为48.
②由题意知实现全民免疫所需的接种人数至少为800×60%=4
80(万人).
设最早到第x周,该地区可达到实现全民免疫的标准,
由题意可得x(x≥9)周接种的总人数可表示为180+(6×9-6)+(6
×10-6)+…+(6x-6),
∴180+(6×9-6)+(6×10-6)+…+(6x-6)≥480.
∵当x=13时,180+(6×9-6)+(6×10-6)+(6×11-6)+(6×12-6)+(6×13
-6)=480,∴最早到第13周,该地区可达到实现全民免疫的标准.(共24张PPT)
第二十二章 数据的收集整理与描述
22.4 频数分布与直方图
组距与组数
1.(2025河北唐山迁安月考)一组容量是80的样本的最大值是1
43,最小值是50,取组距为10,那么应该分成 ( )
A.7组 B.8组 C.9组 D.10组
D
解析 143-50=93,∵组距为10,93÷10=9.3,∴应该分成10组,故
选D.
频数与频率
2.(2025河北唐山乐亭期末)将某班50名学生一次测试的数学
成绩分为五组,第一组到第四组的频数分别为10,8,10,12,则第
五组的频率是 ( )
A.10 B.1 C.0.1 D.0.2
D
解析 第五组的频数是50-10-8-10-12=10,∴第五组的频率=
=0.2.故选D.
3.(2025贵州黔东南州月考)下列说法正确的是 ( )
A.频数是表示所有对象出现的次数
B.频率是表示每个对象出现的次数
C.所有频率之和等于1
D.所有频数之和等于1
C
解析 由频数、频率的定义可知A,B选项中的说法错误;所有
频率之和等于1,C选项中的说法正确;所有频数之和等于总数,
不一定等于1,D选项中的说法错误.故选C.
4.(2024河北衡水枣强月考)一次数学测试后,某班m名学生的
成绩被分为5组,第1~4组的频数分别是10,11,7,12,第5组的频
率为0.2,则m的值为__________.
50
解析 根据题意,得 =0.2,解得m=50.
经检验,m=50是方程的解,且符合题意.故m的值为50.
5.【学科特色·多解法】“绿水青山就是金山银山”,植树节
期间,某精神文明示范区进行植树倡议活动,嘉嘉同学调查了1
00户居民的植树情况,将100个数据分成5组,其中前三组的频
率之和是0.63,后三组的频率之和是0.52,求第三组的频数.
解析 【解法一】∵前三组的频率之和是0.63,∴后两组的频
率之和是1-0.63=0.37,
∵后三组的频率之和是0.52,
∴第三组的频率是0.52-0.37=0.15,
∵数据总个数为100,
∴第三组的频数为100×0.15=15.
【解法二】由题意可知,第三组的频率为0.63+0.52-1=0.15,
∵数据总个数为100,
∴第三组的频数为100×0.15=15.
频数分布表与直方图
6.(2025江苏镇江期中)在频数分布直方图中,各小长方形的高
等于相应组的 ( )
A.组距 B.组数 C.频数 D.频率
C
解析 在频数分布直方图中,各小长方形的高等于相应组的
频数.故选C.
7.(2025河北沧州吴桥期末改编)嘉嘉统计了他家今年5月份打
电话的次数及通话时间,并列出了如下频数分布表:
通话时间x
/min 0频数 20 16 9 5
则通话时间超过10 min的通话次数占5月份总通话次数的百
分比为 ( )
A.10% B.28% C.40% D.90%
B
解析 通话时间超过10 min的通话次数占5月份总通话次数
的百分比为 ×100%=28%.故选B.
8.(2025河北沧州盐山模拟)某班将安全知识竞赛成绩整理后
绘制成如图所示的频数分布直方图(每组不包括最小值,包括
最大值),图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别
为4%,12%,40%,28%,且第五组的频数是8,下列说法不正确的
是 ( )
D
A.第五组的频数占总人数的百分比为16%
B.该班有50名同学参赛
C.成绩在70~80分的人数最多
D.80分以上的学生有14名
解析 第五组的频数占总人数的百分比为1-4%-12%-40%-2
8%=16%,故选项A说法正确;该班参赛的学生有8÷16%=50
(名),故选项B说法正确;由频数分布直方图可知,成绩在70~80
分的人数最多,故选项C说法正确;80分以上的学生有50×28%
+8=22(名),故选项D说法不正确.故选D.
9.(2025河北石家庄正定期中,★★☆)将某班女生的身高分成
三组,情况如表所示,则表中a的值是( )
B
第一组 第二组 第三组
频数 6 10 a
频率 b c 20%
A.2 B.4 C.6 D.8
解析 ∵第一组与第二组的频率和为1-20%=80%,第一组与
第二组的频数和为6+10=16,∴该班女生的总人数为16÷80%=
20,∴第三组的频数为20×20%=4,∴a=4.故选B.
10.(2025河北邯郸期末,★★☆)某学校进行了一次数学测试.
某小组随机抽取部分学生的测试成绩(满分100分,用x表示),
并进行整理分析,绘制了如下尚不完整的学生测试成绩频数
分布表和频数分布直方图.
学生测试成绩频数分布表
组别 成绩x/分 频数 频率
A 50≤x<60 4 0.1
B 60≤x<70 10 0.25
C 70≤x<80 m n
D 80≤x<90 8 0.2
E 90≤x≤100 6 0.15
根据以上信息,回答下列问题:
(1)m=______,n=______.
(2)补全频数分布直方图.
(3)若要画出该组数据的扇形统计图,计算组别A对应的扇形
圆心角的度数.
解析 (1)12;0.3.
详解:本次调查的总人数为4÷0.1=40,
∴m=40-4-10-8-6=12,∴n=12÷40=0.3.
(2)补全频数分布直方图如下:
(3)若要画出该组数据的扇形统计图,则组别A对应的扇形圆
心角的度数为360°×0.1=36°.
11.【新课标·数据观念】(2025江苏南通期末)为了解某校七
年级学生的气象知识竞赛成绩x(百分制,单位:分),随机抽取了
若干名学生的成绩,该校甲、乙两个数学课外活动小组对数
据进行了整理、描述,部分信息如下:
a:甲组将数据分为4组,并列出频数分布表如下:
成绩x/分 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100
频数 9 10 m 15
b:乙组将数据分为5组,并绘制不完整的频数分布直方图与扇
形统计图如下:
(1)补全乙组学生绘制的成绩频数分布直方图,并直接写出m,n
的值.
(2)若根据甲组整理的数据制成扇形统计图,求竞赛成绩x在60
≤x<70这一组的扇形圆心角的度数.
(3)如果学校准备根据样本的数据分布情况,对七年级竞赛成
绩前20%的学生进行表彰,那么哪个数学课外活动小组对数
据的整理、描述更合理 为什么
解析 (1)被调查的总人数为6÷10%=60,
则第④组人数为60×40%=24,
n=60-(8+6+10+24)=12,
补全频数分布直方图如下:
m=60-(9+10+15)=26.
故答案为26;12.
(2)竞赛成绩x在60≤x<70这一组的扇形圆心角的度数为360°
× =54°.
(3)乙数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理.
理由:60×20%=12(人),由分组知,乙组位于⑤92≤x<100组的恰
好为12人,甲组位于90≤x≤100这一组的是15人,所以乙数学
课外活动小组对数据的整理、描述更合理.
