(共30张PPT)
期末专题复习
专题精练3 四边形
多边形的内角和与外角和
1.(2025河北邯郸临漳期末)如果一个多边形的内角和是720°,
那么这个多边形的对角线的条数是 ( )
A.6 B.9 C.14 D.20
B
解析 设多边形的边数为n,则有(n-2)·180°=720°,解得n=6,所
以这个多边形的对角线的条数是 =9,故选B.
2.(2025四川遂宁中考)已知一个凸多边形的内角和是外角和
的4倍,则该多边形的边数为 ( )
A.10 B.11 C.12 D.13
A
解析 设该多边形的边数为n,根据题意,得(n-2)·180°=4×360°,
解得n=10,则该多边形的边数为10.故选A.
平行四边形的性质与判定
3.(2025河北唐山迁安期末)如图,一个平行四边形被分割成了
A,B两部分(没有缺失),则∠1的度数是 ( )
A.60° B.70°
C.80° D.90°
C
解析 如图,
由多边形的内角和可得,∠2=360°-60°-150°-110°=40°,∵平行
四边形的对边平行,∴∠1=180°-∠2-60°=80°.故选C.
4.(2025湖北中考)如图,平行四边形ABCD的对角线交点在原
点.若A(-1,2),则点C的坐标是 ( )
A.(2,-1) B.(-2,1)
C.(1,-2) D.(-1,-2)
C
解析 ∵平行四边形ABCD的对角线交点在原点,平行四边形
的对角线互相平分,∴点A与点C关于原点对称,∵A(-1,2),∴C
(1,-2).故选C.
5.(2025湖南衡阳期末)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD
=8 cm,BC=6 cm,点P沿AD以1 cm/s的速度由点A向点D运动,点
Q沿CB以2 cm/s的速度由点C向点B运动,P,Q两点同时出发,当
P,Q中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动,则_______s
后四边形PQCD是平行四边形.
解析 设运动了x s,根据题意有AP=x cm,CQ=2x cm,所以PD=
(8-x)cm,因为AD∥BC,所以当PD=CQ时,四边形PQCD是平行
四边形,所以8-x=2x,解得x= ,所以 s后四边形PQCD是平行
四边形.故答案为 .
6.【学科特色·多解法】(2025湖南益阳安化期末)如图,在四边
形ABCD中,点P在边AB上,连接CP,交BD于点Q,AD=CP,∠
BQC﹢∠ADB=180°.
(1)求证:四边形ADCP为平行四边形.
(2)连接AC,若AB⊥BC,CD=5,BP=3,BC=6,求AC的长.
解析 (1)证明:【证法一】∵∠BQC=∠PQD,∠BQC+∠ADB
=180°,∴∠PQD+∠ADB=180°,∴AD∥CP,∵AD=CP,∴四边
形ADCP为平行四边形.
【证法二】∵∠BQC+∠ADB=180°,∠BQC+∠PQB=180°,∴
∠ADB=∠PQB,∴AD∥CP,∵AD=CP,
∴四边形ADCP为平行四边形.
(2)∵四边形ADCP为平行四边形,CD=5,∴AP=CD=5,∵BP=3,
∴AB=AP+BP=8,∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,在Rt△ABC中,由
勾股定理得AC= =10.
三角形的中位线
7.(2025山东济宁高新区期末)如图,EF是△ABC的中位线,BD
平分∠ABC交EF于点D.若AE=3,DF=1,则边BC的长为
( )
A.7 B.8 C.9 D.10
B
解析 ∵EF是△ABC的中位线,AE=3,
∴EF∥BC,BC=2EF,BE=AE=3,
∴∠EDB=∠DBC,
∵BD平分∠EBC,∴∠EBD=∠DBC,
∴∠EDB=∠EBD,∴ED=BE=3,
∵DF=1,∴EF=ED+DF=3+1=4,
∴BC=8.故选B.
8.(2025湖南怀化期末)如图,在四边形ABCD中,G是对角线BD
的中点,E,F分别是BC,AD的中点,AB=DC,∠ABD=100°,∠BDC
=40°,则∠GEF的度数为 ( )
A.10° B.20° C.30° D.40°
C
解析 ∵G是BD的中点,E,F分别是BC,AD的中点,∴GE是△
BCD的中位线,GF是△ABD的中位线,∴GE= CD,GE∥CD,
GF= AB,GF∥AB,∵AB=CD,∴GE=GF,∵GE∥CD,∠BDC=4
0°,∴∠BGE=∠BDC=40°,∵GF∥AB,∠ABD=100°,∴∠FGB=
80°,∴∠EGF=80°+40°=120°,∵GE=GF,∴∠GEF= ×(180°-1
20°)=30°.故选C.
矩形的性质和判定
9.(2025河北沧州献县期末)如图,在 ABCD中,E,F分别在边
AB,CD上,连接DE,BF,AF,DE⊥AB,且∠ADE=∠CBF.
(1)求证:四边形DEBF为矩形.
(2)若AF平分∠BAD,且AD=6,AF=10,求AE的长.
解析 (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=CB,AB=CD,∠DAE=∠C,
在△ADE与△CBF中,
∴△ADE≌△CBF(ASA),∴AE=CF,∴DF=BE,
∵DF∥BE,∴四边形DEBF为平行四边形,
∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,
∴四边形DEBF为矩形.
(2)∵AF平分∠BAD,∴∠DAF=∠BAF,
∵AB∥CD,∴∠AFD=∠BAF,
∴∠DAF=∠AFD,∴AD=DF,
由(1)知DF=BE,∴BE=AD=6,
∵四边形DEBF为矩形,
∴DE=BF,∠ABF=90°,
在Rt△AED中,AD2-AE2=DE2,
在Rt△AFB中,AF2-AB2=BF2,
∴AD2-AE2=AF2-AB2,
即62-AE2=102-(AE+6)2,∴AE= .
菱形的性质和判定
10.(2025河北石家庄藁城期末)如图,在平面直角坐标系中,菱
形ABCD的顶点A,B均在x轴上,点D在y轴上,点C在第一象限,
已知直线AD的函数解析式为y= x+4,点P是直线BD上一动点,
则AP+OP的最小值为 ( )
A
A. B.4 C.5 D.5
解析 对于y= x+4,当x=0时,y=4,∴D(0,4),
当y=0时,x=-3,∴A(-3,0),∴OA=3,OD=4,
∴AD= = =5.
连接AC,PC,连接OC交BD于点F,过C作CH⊥x轴于点H,
∴∠OHC=∠HOD=90°,
∵四边形ABCD为菱形,∴DC∥AB,
∴∠ODC=180°-90°=90°,∴四边形ODCH是矩形,
∴OD=CH=4,OH=DC=AD=5,
∵四边形ABCD是菱形,
∴BD垂直平分AC,∴AP=PC,
∴AP+OP=PC+OP,
∴当点P与F重合,即O,P,C三点共线时,AP+OP的值最小,最小
值为OC的长,
在Rt△OCH中,OC= = = ,
∴AP+OP的最小值为 ,故选A.
11.(2025河北石家庄四十八中期末)如图,在四边形ABCD中,
AB∥DC,AB=CD,对角线AC,BD交于点O,过点C作CE⊥AB交
AB的延长线于点E,连接OE.
(1)若∠ABO=∠ACE,求证:四边形ABCD是菱形.
(2)在(1)的条件下,若菱形ABCD的面积为40,BD=8,求OE的长.
解析 (1)证明:∵AB∥DC,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形
是平行四边形),
∵CE⊥AB,∴∠CEA=90°,∴∠CAE+∠ACE=90°,
∵∠ABO=∠ACE,∴∠CAE+∠ABO=90°,
∴∠AOB=90°,∴AC⊥BD,
∴平行四边形ABCD是菱形.
(2)∵四边形ABCD是菱形,面积为40,BD=8,
∴ AC·BD=40,∴AC=10,
∵OA=OC,∠CEA=90°,∴OE= AC=5.
正方形的性质和判定
12.(2025河北沧州青县期中)如图,正方形ABCD的边长为9,E
为对角线AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC于点
F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG,下列结论中不正确
的是 ( )
A.矩形DEFG是正方形
B
B.∠CEF=∠ADE
C.CG平分∠DCH
D.CE+CG=9
解析 如图,过点E分别作EK⊥BC,EL⊥CD,垂足分别为K,L,
则∠EKF=∠ELD=90°,
∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CB=AD=CD,∠B=∠ADC=∠
DCB=90°,∠DCA=∠DAC=∠BCA=45°,∴EK=KC,
又∵∠EKC=∠ELC=∠LCK=90°,
∴四边形EKCL是正方形,
∴∠KEL=90°,EK=EL,
∵四边形DEFG是矩形,∴∠DEF=90°,
∴∠DEF=∠KEL,∴∠FEK=∠DEL,
∴△EFK≌△EDL,∴DE=EF,
∴矩形DEFG是正方形,故A选项正确,不符合题意;
∵矩形DEFG是正方形,∴DG=DE,
∵∠EDG=∠ADC=90°,
∴∠CDG=∠ADE=90°-∠CDE,
又∵AD=CD,∴△ADE≌△CDG,
∴CG=AE,∠DCG=∠CAD=45°= ∠DCH,
∴CE+CG=CE+AE=AC,CG平分∠DCH,故C选项正确,不符合
题意;
∵AB=BC=9,∠B=90°,
∴CE+CG=AC= =9 ,故D选项正确,不符合题意;
∵EL⊥CD,AD⊥CD,∴EL∥AD,
∴∠ADE=∠DEL=∠FEK,
∵∠CEF与∠FEK的大小无法判断,
∴∠ADE=∠CEF不一定成立,故B选项不正确,符合题意.故选
B.(共31张PPT)
期末专题复习
专题精练2 函数与一次函数
函数的相关概念
1.(2025河北邯郸期末)下列选项中,y不是x的函数的是
( )
C
解析 一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果对于
x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们
就说y是x的函数,显然C选项中不是函数图象.故选C.
2.(2025河北秦皇岛海港期末)在函数y= 中,自变量x的取
值范围是___________.
x≥2
解析 由题意得,x-2≥0且x≠0,∴x≥2且x≠0,∴x≥2,故答案
为x≥2.
3.已知等腰三角形的周长为20,底边长为y,腰长为x,y关于x的
函数表达式为y=20-2x,则自变量x的取值范围是____________.
5解析 ∵等腰三角形的周长为20,底边长为y,腰长为x,y=20-
2x,
∴ 即 解得5故答案为5 一次函数的概念
4.(2025河北邯郸大名期末改编)下列函数中,是正比例函数的
是 ( )
A.y= B.y=
C.y=x2+3 D.y=mx+n(m,n是常数)
A
解析 根据正比例函数的定义逐项分析判断如下:
A.y= 是正比例函数,故此选项符合题意;
B.y= 中,分母中含有自变量x,不是正比例函数,故此选项不符
合题意;
C.y=x2+3中自变量的次数为2,不是正比例函数,故此选项不符
合题意;
D.当m=0时,y=n,不是正比例函数,故此选项不符合题意.故
选A.
5.已知函数y=(m-2) +6是关于x的一次函数,则m=_______.
-2
解析 ∵函数y=(m-2) +6是关于x的一次函数,∴m-2≠0且
m2-3=1,解得m=-2,故答案为-2.
一次函数的图象与性质
6.已知点(-3,y1),(1,y2),(-2,y3)都在直线y=2x-1上,则y1,y2,y3的大小
关系是 ( )
A.y2C.y1 C
解析 ∵y=2x-1中,k=2>0,∴y随x的增大而增大,
又∵-3<-2<1,∴y1故选C.
7.(2025河北秦皇岛海港期末)关于直线y=-2x+4,以下说法正确
的是 ( )
A.直线经过第一、二、三象限
B.直线与x轴交点坐标为(4,0)
C.直线向下平移3个单位长度得到的直线解析式为y=-2x+7
D.将直线沿x轴翻折得直线y=2x-4
D
解析 A.一次函数y=-2x+4中,
∵k=-2<0,b=4>0,
∴直线y=-2x+4经过第一、二、四象限,原说法错误;
B.令y=0,则-2x+4=0,解得x=2,
∴直线y=-2x+4与x轴的交点坐标为(2,0),原说法错误;
C.直线y=-2x+4向下平移3个单位长度得到的直线解析式为y=
-2x+4-3,即y=-2x+1,原说法错误;
D.从直线y=-2x+4上找两点:(0,4),(2,0),这两个点关于x轴的对
称点分别是(0,-4),(2,0),则过点(0,-4),(2,0)的直线的解析式为y
=2x-4,故将直线y=-2x+4沿x轴翻折得直线y=2x-4,原说法正确.
故选D.
用待定系数法求一次函数的解析式
8.已知某一次函数y=kx+b.
(1)若该一次函数的图象经过点(0,-1),(2,1),求这个一次函数的
解析式.
(2)若该一次函数的图象与直线y=-2x+1平行,且过点(1,2),求这
个一次函数的表达式.
解析 (1)将(0,-1),(2,1)代入y=kx+b,得 解得
∴这个一次函数的解析式为y=x-1.
(2)∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=-2x+1平行,
∴k=-2,∴y=-2x+b,
把(1,2)代入,得2=-2×1+b,
∴b=4,∴y=-2x+4.
一次函数与方程、不等式综合
9.(2025河北石家庄平山期末)如图,在平面直角坐标系中,若直
线y1=-x+a与直线y2=bx-4相交于点P,则下列结论错误的是
( )
A.方程-x+a=bx-4的解是x=1
B.不等式-x+a<-3和不等式bx-4>-3的解集
相同
D
C.bx-4<-x+a<0的解集是-2D.方程组 的解是
解析 由题图可得,直线y1=-x+a与直线y2=bx-4相交于点P(1,-
3),
∴方程-x+a=bx-4的解是x=1,故A选项正确;
由题图可得,不等式-x+a<-3的解集是x>1,不等式bx-4>-3的解
集是x>1,∴-x+a<-3和bx-4>-3的解集相同,故B选项正确;
将(1,-3)代入y1=-x+a,得-3=-1+a,解得a=-2,∴y1=-x-2,
令y1=0,即-x-2=0,解得x=-2,
由题图知-2方,
∴bx-4<-x+a<0的解集是-2∵直线y1=-x+a与直线y2=bx-4相交于点P,
∴方程组 的解为 故方程组 的解不
是 故D选项错误.故选D.
一次函数的实际应用
10.(2025湖南娄底双峰期末)某商店销售10台A型和20台B型
电脑的利润为4 000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为
3 500元.
(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润.
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电
脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100
台电脑的销售总利润为y元.求该商店购进A型、B型电脑各
多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少
解析 (1)设每台A型电脑的销售利润为m元,每台B型电脑的
销售利润为n元,根据题意,得 解得
答:每台A型电脑的销售利润为100元,每台B型电脑的销售利
润为150元.
(2)因为购进A型电脑x台,所以购进B型电脑(100-x)台,根据题
意,得y=100x+150(100-x)=-50x+15 000,因为0≤100-x≤2x,所
以33 ≤x≤100,因为x为正整数,所以y关于x的函数关系式为y
=-50x+15 000 ,因为-50<0,所以y随x
的增大而减小,因为33 ≤x≤100且x为正整数,所以当x=34时,
y取最大值,最大值为13 300,此时100-x=100-34=66,即商店购
进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大,最大利润为
13 300元.
一次函数与几何综合
11.(2025河北秦皇岛期末)如图1,在长方形ABCD中,动点P从
点A出发,沿AB—BC—CD运动,至点D处停止.点P运动的路程
为x,△ADP的面积为y,且y与x之间满足的关系如图2所示,则当
y=8时,对应的x的值是 ( )
A.4 B.4或12
B
C.4或16 D.5或12
解析 由题意可得,当点P运动到点B处时,x=6,y=12,即AB=6,S
△ADP= AD·AB=12,∴AD=4,
∵四边形ABCD为长方形,∴BC=AD=4,DC=AB=6.
∵当点P在BC上运动时,△ADP的面积为定值12,∴分以下两
种情况:
①当点P在AB上运动时,S△ADP= AD·AP=8,∴ ×4·AP=8,∴AP=
4,∴x=4;
②当点P在DC上运动时,S△ADP= AD·DP=8,∴ ×4·DP=8,∴DP
=4,∴x=6+4+6-4=12.
综上所述,当y=8时,对应的x的值是4或12.故选B.
12.(2025河北沧州月考)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标
为(6,4),点P的坐标为(2,3),过点A分别作AB⊥x轴于点B,AC⊥y
轴于点C.已知直线y=kx+3-2k.
(1)点C的坐标为______.
(2)通过计算说明一次函数y=kx+3-2k(k≠0)的图象一定经过点
P.
(3)直线y=kx+3-2k,直线BC,直线AC不能围成三角形时,求k的
值.
(4)当直线y=kx+3-2k(k<0)与边AC有交点,且将四边形OBAC分
成的两部分面积比为3∶5时,直接写出k的值.
解析 (1)(0,4).
详解:∵AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,点A的坐标为(6,4),∴
AB=OC=4,∴点C的坐标为(0,4).
(2)∵点P的坐标为(2,3),当x=2时,y=2k+3-2k=3,
∴一次函数y=kx+3-2k(k≠0)的图象一定经过点P.
(3)∵直线y=kx+3-2k,直线BC,直线AC不能围成三角形,
∴分三种情况讨论:
①当直线y=kx+3-2k与直线AC平行时,易知直线AC的解析式
为y=4,∴k=0,此时直线y=kx+3-2k的解析式为y=3,符合题意;
②设直线BC的解析式为y=mx+n(m≠0,n≠0),
将B(6,0),C(0,4)代入,得 解得 ∴直线BC的
解析式为y=- x+4,
此时k=- ;
③当直线y=kx+3-2k经过点C时,
将C(0,4)代入y=kx+3-2k,得4=3-2k,
解得k=- ,符合题意.
综上,k的值为0或- 或- .
(4)- 或-4.
详解:如图1,当直线y=kx+3-2k过点C时,y=- x+4,
设直线y=- x+4与AB的交点为D.
当x=6时,y=1,∴AD=4-1=3,∴S△ACD= ×6×3=9,
∵四边形OBAC的面积为4×6=24,24× =9,∴k=- 符合题
意;
如图2,当直线y=kx+3-2k与边AC,OB分别交于点M,N时,
令kx+3-2k=0,得x= ,
∴ON= ,
令kx+3-2k=4,得x= ,
∴CM= ,∴S四边形ONMC= × ×4=9
或S四边形ONMC= × ×4=24-9,
解得k=-4或k=- .
易知当k=-4时符合题意,当k=- 时,直线y=- x+ 与边OB没有
交点,不符合题意.
综上,k的值为- 或-4.(共14张PPT)
期末专题复习
专题精练4 数据的收集整理与描述
数据的收集与整理
1.(2025山东日照期末)下列调查方式合适的是 ( )
A.了解多岛海景区游客体验情况,采用抽样调查
B.审核一本书稿的错别字,采用抽样调查
C.检测某批次汽车的抗撞击能力,采用全面调查
D.了解全市初中生的体育爱好情况,采用全面调查
A
解析 A.了解多岛海景区游客体验情况,适合抽样调查,故本
选项符合题意;
B.审核一本书稿的错别字,适合全面调查,故本选项不符合题
意;
C.检测某批次汽车的抗撞击能力,适合抽样调查,故本选项不
符合题意;
D.了解全市初中生的体育爱好情况,适合抽样调查,故本选项
不符合题意.故选A.
2.(2025河北保定期末)某中学八年级进行了一次数学测验,参
考人数共480人,为了解这次数学测验成绩,下列所抽取的样本
中较为合理的是 ( )
A.抽取前100名同学的数学成绩
B.抽取后100名同学的数学成绩
C.抽取(1)(2)两班同学的数学成绩
D.抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩
D
解析 因为抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩是
随机抽取,具有代表性,所以D符合题意.故选D.
数据的分析
3.(2025江苏镇江期中)近年,“青少年视力健康”受到社会的
广泛关注.某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状
况,从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查.根据调查
结果和视力标准,绘制了如下两幅不完整的统计图.
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)所抽取的学生人数为______.
(2)补全条形统计图.
(3)在扇形统计图中,“中度近视”对应的扇形的圆心角的度
数为______.
解析 (1)100.
详解:所抽取的学生人数为30÷30%=100,
故答案为100.
(2)视力正常的人数为100×50%=50,
补全统计图如下:
(3)在扇形统计图中,“中度近视”对应的扇形的圆心角的度
数为360°× =54°.故答案为54°.
4.某学校组织开展主题为“节约用水,珍惜水资源”的社会实
践活动,八年级某班同学为了解某小区家庭月均用水情况,随
机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理,请解
答以下问题:
月均用水量x(t) 频数 频率
0510152025(1)这里采用的调查方式是______(填“普查”或“抽样调
查”),样本容量是______.
(2)填空:m=______,n=______,并把频数分布直方图补充完整.
(3)若将抽取的部分家庭月均用水量情况绘制成扇形统计图,
则月均用水量在“15是______.
解析 (1)抽样调查;50.
详解:采用的调查方式是抽样调查,由题表可知抽样调查的总
户数为6÷0.12=50,∴样本容量是50.
(2)12;0.08.
补全频数分布直方图如下:
(3)∵月均用水量在“15∴所求扇形的圆心角的度数是360°×0.20=72°.(共12张PPT)
期末专题复习
专题精练1 平面直角坐标系
确定物体的位置
1.根据下列表述,能确定位置的是 ( )
A.北偏东30° B.某电影院2排
C.市二环东路 D.东经120°,北纬35°
D
2.(2025湖南邵阳期末)春节期间,嘉嘉和淇淇去电影院观看某
电影,如果嘉嘉的座位10排7号可以用(7,10)表示,则(10,12)表
示淇淇的座位为______________.
12排10号
解析 因为10排7号可以用(7,10)表示,所以(10,12)表示淇淇
的座位为12排10号.故答案为12排10号.
点的坐标特征
3.(2025河北唐山乐亭期末)在平面直角坐标系中,点(-1,m2+3)
一定在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
B
解析 ∵m2≥0,∴m2+3>0,∴点(-1,m2+3)一定在第二象限,故选
B.
4.(2025河北邯郸期末)在平面直角坐标系中,有一点P(2x-1,
3x).
(1)若点P在y轴上,求x的值.
(2)若点P在第一象限,且到两坐标轴的距离之和为9,求点P的
坐标.
解析 (1)∵点P(2x-1,3x)在y轴上,∴2x-1=0,∴x= .
(2)∵P(2x-1,3x)在第一象限,
∴点P到x轴的距离为3x,到y轴的距离为2x-1,
∵点P到两坐标轴的距离之和为9,
∴3x+2x-1=9,∴x=2,∴2x-1=3,3x=6,
∴点P的坐标为(3,6).
坐标与图形的变化
5.(2025河北邯郸期末)在平面直角坐标系中,将线段AB先向左
平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,点P是线段AB上
的一点,平移后点P的对应点Q的坐标为(-1,5),则点P的坐标为
_____________.
(1,2)
解析 由题意可知,点P先向左平移2个单位长度,再向上平移
3个单位长度后对应点Q的坐标为(-1,5),∴点P的坐标为(-1+2,
5-3),即P(1,2).故答案为(1,2).
6.【新考向·规律探究题】(2025河北邯郸期末改编)如图,一个
机器人从点O出发,向正西方向走2 m到达点A1;再向正北方向
走4 m到达点A2;再向正东方向走6 m到达点A3;再向正南方向
走8 m到达点A4;再向正西方向走10 m到达点A5;……按此规律
走下去,当机器人走到点A2 025时,点A2 025的坐标为____________
_______.
24)
(-2 026,-2 0
解析 由题意可得,点A1的坐标为(-2,0),点A2的坐标为(-2,4),点
A3的坐标为(4,4),点A4的坐标为(4,-4),点A5的坐标为(-6,-4),…
…,由此可见,点A4n+1(n为非负整数)的坐标可表示为(-4n-2,-4n),
所以点A2 025的坐标为(-2 026,-2 024).
7.如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,1),B(2,0),C(4,3).
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC.
(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各
顶点的坐标.
(3)已知P为x轴上一点,若△ABP的面积为4,求点P的坐标.
解析 (1)如图所示,△ABC即为所求.
(2)如图所示,△A1B1C1即为所求.由图可知A1(0,1),B1(-2,0),C1(-4,
3).
(3)∵P为x轴上一点,A(0,1),
∴S△ABP= OA·BP= ×1·BP=4,解得BP=8.
∵B(2,0),∴点P的横坐标为2+8=10或2-8=-6.
∴点P的坐标为(10,0)或(-6,0).
