3.1.1方程的根与函数的零点（带解析）
文档属性
| 名称 | 3.1.1方程的根与函数的零点（带解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 579.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-11-21 10:34:56 | ||
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文档简介
3.1.1方程的根与函数的零点（带解析）
一、选择题
1.函数f（x）=2x+5的零点是（ ）
A．5 B．-5 C． D．
2.函数f（x）=3x-4的零点所在区间为（ ）
A．（0，1） B．（-1，0） C．（2，3） D．（1，2）
3.设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=ex-2，则f（x）的零点个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4.已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x
1
2
3
f?（x）
6.1
2.9
-3.5
那么函数f?（x）一定存在零点的区间是（ ）
A．（-∞，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）
5.有关方程3x+4x=5x的根的情况的四种说法中，正确的是（ ）
A．只有一个有理数根 B．只有一个无理数根 C．共有两个实数根 D．没有实数根
6.设函数，则（ ）
A．在定义域内没有零点 B．有两个分别在（-∞，2011）、（2012，+∞）内的零点 C．有两个在（2011，2012）内的零点 D．有两个分别在（-∞，-2012）、（2012，+∞）内的零点21世纪教育网版权所有
7.已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（ ）
A．1 B．1或 C．1，或± D．
8.已知定义在[-2，2]上的函数y=f（x）和y=g（x），其图象如图所示：给出下列四个命题： ①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根????②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根 ③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根????④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根 其中正确命题的序号（ ）www.21-cn-jy.com
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
二、填空题
9.函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2-ax的零点是??? ．
10.[x]表示不超过x的最大整数，定义函数f（x）=x-[x]．则下列结论中正确的有??? ①函数f（x）的值域为[0，1]； ②方程f（x）=有无数个解 ③函数f（x）的图象是一条直线；??? ④函数f（x）是R上的增函数．2·1·c·n·j·y
11.已知函数若关于x?的方程f（x）=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是?? ? ．【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题
12.若方程2x-kx-2=0在（0，1）上有且仅有一个实数解，求实数k的范围．
13.已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）是二次函数，其图象与x轴交于A（1，0）、B（3，0），与y轴交于C（0，6） （1）求y=f（x），（x∈R）的解析式； （2）若方程f（x）-2a+2=0有四个不同的实数根，试求a的取值范围．
14.已知，x∈[2，4] （1）求f（x）的解析式及定义域； （2）若方程f（x）=a有实数根，求实数a的取值范围．21教育网
参考答案及解析
1.D 【解析】令2x+5=0，解得x=-． ∴函数f（x）=2x+5的零点是． 2.D 设函数f（x）=3x+4x-5x， f（x）=0当且仅当g（x）=1+（）x-（）x=0时成立． 对g（x）求导 g'（x）=ln（）?（）x-ln（）?（）x， 对g'（x）作类似处理，令h（x）=ln（）?（）x-ln（）?（）x， 则g'（x）=0当且仅当h（x）=0成立，且h（x）与g'（x）都是单调递增函数． ∵h（x）是单调递增函数，∴h（x）=0有唯一解． ∵g'（x）是单调递增函数，∴g'（x）＞0， ∴g（x）是单调递增函数，∴g（x）实根唯一． 所以f（x）实根唯一． 6.C 【解析】∵， ∴＞0，＞0，＜0 故f（2011）?f（2011）＜0且f（2011）?f（2012）＜0 故函数在区间（2011，2011）和（2011，2012）上各有一个零点 ③由于满足方程f[f（x）]=0的f（x）有3个不同的值，从图中可知，一个f（x）等于0， 一个f（x）∈（-2，-1），一个f（x）∈（1，2）． 而当f（x）=0对应了3个不同的x值；当f（x）∈（-2，-1）时，只对应一个x值； 当f（x）∈（1，2）时，也只对应一个x值． 故满足方程f[f（x）]=0的x值共有5个，故③正确． ④由于满足方程g[g（x）]=0 的g（x）值有2个，而结合图象可得，每个g（x）值对应2个不同的x值， 故满足方程g[g（x）]=0 的x值有4个，即方程g[g（x）]=0有且仅有4个根，故④正确． 9.0，-． 【解析】∵函数f（x）=ax+b有一个零点是2， ∴2a+b=0，?b=-2a， ∴g（x）=bx2-ax=-2ax2-ax=-ax（2x+1）， ∵-ax（2x+1）=0?x=0，x=- ∴函数g（x）=bx2-ax的零点是0，-．21cnjy.com
10.② 【解析】∵函数f（x）的定义域为R，又∵f（x+1）=（x+1）-[x+1]=x-[x]=f（x）， ∴函数{x}=x-[x]是周期为1的函数，每隔一个单位重复一次， 所以方程f（x）=有无数个解，故②正确； 当0≤x＜1时，f（x）=x-[x]=x-0=x，∴函数{x}的值域为[0，1），故①错误； 函数{x}是周期为1的函数，∴函数{x}不是单调函数，当然图象也不可能为一条直线，
12.（-∞，0）
【解析】把问题转化为函数y=2x，与y=kx+2的图象在区间（0，1）上有唯一的交点，作图可知答案． 21·cn·jy·com
解：由题意可知：方程2x-kx-2=0在（0，1）上有且仅有一个实数解 等价于函数y=2x，与y=kx+2的图象在区间（0，1）上有唯一的交点． 在同一个坐标系中作出上述两函数的图象（如图）
∴ （2）依题意：f（x）=2a-2有四个不同实数根， 即y=f（x）与y=2a-2在同一坐标系中的图象有四个不同的交点， 如图可知只需满足条件 -2＜2a-2＜6
若方程f（x）=a有实数根， 则a∈[4，12] 即实数a的取值范围为[4，12]
一、选择题
1.函数f（x）=2x+5的零点是（ ）
A．5 B．-5 C． D．
2.函数f（x）=3x-4的零点所在区间为（ ）
A．（0，1） B．（-1，0） C．（2，3） D．（1，2）
3.设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=ex-2，则f（x）的零点个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4.已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x
1
2
3
f?（x）
6.1
2.9
-3.5
那么函数f?（x）一定存在零点的区间是（ ）
A．（-∞，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）
5.有关方程3x+4x=5x的根的情况的四种说法中，正确的是（ ）
A．只有一个有理数根 B．只有一个无理数根 C．共有两个实数根 D．没有实数根
6.设函数，则（ ）
A．在定义域内没有零点 B．有两个分别在（-∞，2011）、（2012，+∞）内的零点 C．有两个在（2011，2012）内的零点 D．有两个分别在（-∞，-2012）、（2012，+∞）内的零点21世纪教育网版权所有
7.已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（ ）
A．1 B．1或 C．1，或± D．
8.已知定义在[-2，2]上的函数y=f（x）和y=g（x），其图象如图所示：给出下列四个命题： ①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根????②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根 ③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根????④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根 其中正确命题的序号（ ）www.21-cn-jy.com
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
二、填空题
9.函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2-ax的零点是??? ．
10.[x]表示不超过x的最大整数，定义函数f（x）=x-[x]．则下列结论中正确的有??? ①函数f（x）的值域为[0，1]； ②方程f（x）=有无数个解 ③函数f（x）的图象是一条直线；??? ④函数f（x）是R上的增函数．2·1·c·n·j·y
11.已知函数若关于x?的方程f（x）=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是?? ? ．【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题
12.若方程2x-kx-2=0在（0，1）上有且仅有一个实数解，求实数k的范围．
13.已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）是二次函数，其图象与x轴交于A（1，0）、B（3，0），与y轴交于C（0，6） （1）求y=f（x），（x∈R）的解析式； （2）若方程f（x）-2a+2=0有四个不同的实数根，试求a的取值范围．
14.已知，x∈[2，4] （1）求f（x）的解析式及定义域； （2）若方程f（x）=a有实数根，求实数a的取值范围．21教育网
参考答案及解析
1.D 【解析】令2x+5=0，解得x=-． ∴函数f（x）=2x+5的零点是． 2.D 设函数f（x）=3x+4x-5x， f（x）=0当且仅当g（x）=1+（）x-（）x=0时成立． 对g（x）求导 g'（x）=ln（）?（）x-ln（）?（）x， 对g'（x）作类似处理，令h（x）=ln（）?（）x-ln（）?（）x， 则g'（x）=0当且仅当h（x）=0成立，且h（x）与g'（x）都是单调递增函数． ∵h（x）是单调递增函数，∴h（x）=0有唯一解． ∵g'（x）是单调递增函数，∴g'（x）＞0， ∴g（x）是单调递增函数，∴g（x）实根唯一． 所以f（x）实根唯一． 6.C 【解析】∵， ∴＞0，＞0，＜0 故f（2011）?f（2011）＜0且f（2011）?f（2012）＜0 故函数在区间（2011，2011）和（2011，2012）上各有一个零点 ③由于满足方程f[f（x）]=0的f（x）有3个不同的值，从图中可知，一个f（x）等于0， 一个f（x）∈（-2，-1），一个f（x）∈（1，2）． 而当f（x）=0对应了3个不同的x值；当f（x）∈（-2，-1）时，只对应一个x值； 当f（x）∈（1，2）时，也只对应一个x值． 故满足方程f[f（x）]=0的x值共有5个，故③正确． ④由于满足方程g[g（x）]=0 的g（x）值有2个，而结合图象可得，每个g（x）值对应2个不同的x值， 故满足方程g[g（x）]=0 的x值有4个，即方程g[g（x）]=0有且仅有4个根，故④正确． 9.0，-． 【解析】∵函数f（x）=ax+b有一个零点是2， ∴2a+b=0，?b=-2a， ∴g（x）=bx2-ax=-2ax2-ax=-ax（2x+1）， ∵-ax（2x+1）=0?x=0，x=- ∴函数g（x）=bx2-ax的零点是0，-．21cnjy.com
10.② 【解析】∵函数f（x）的定义域为R，又∵f（x+1）=（x+1）-[x+1]=x-[x]=f（x）， ∴函数{x}=x-[x]是周期为1的函数，每隔一个单位重复一次， 所以方程f（x）=有无数个解，故②正确； 当0≤x＜1时，f（x）=x-[x]=x-0=x，∴函数{x}的值域为[0，1），故①错误； 函数{x}是周期为1的函数，∴函数{x}不是单调函数，当然图象也不可能为一条直线，
12.（-∞，0）
【解析】把问题转化为函数y=2x，与y=kx+2的图象在区间（0，1）上有唯一的交点，作图可知答案． 21·cn·jy·com
解：由题意可知：方程2x-kx-2=0在（0，1）上有且仅有一个实数解 等价于函数y=2x，与y=kx+2的图象在区间（0，1）上有唯一的交点． 在同一个坐标系中作出上述两函数的图象（如图）
∴ （2）依题意：f（x）=2a-2有四个不同实数根， 即y=f（x）与y=2a-2在同一坐标系中的图象有四个不同的交点， 如图可知只需满足条件 -2＜2a-2＜6
若方程f（x）=a有实数根， 则a∈[4，12] 即实数a的取值范围为[4，12]