(共14张PPT)
第6章 数据的收集、整理与描述
第1课时 扇形统计图
6.2 统计图
扇形统计图
1.(2025江苏盐城阜宁月考)某校对七年级的300名学生某次数
学考试的成绩做了一次调查,将各范围的得分率绘制成扇形
统计图(如图),则76~90分这一分数段的人数为 ( )
A.30 B.75 C.9 D.90
D
解析 由题图可知,76~90分这一分数段的人数占全年级人数
的30%,∴76~90分这一分数段的人数为300×30%=90.故选D.
2.如图所示的是某校七年级学生参加课外兴趣小组情况的扇
形统计图(每人必参加且只参加一项),若参加书法兴趣小组的
有30人,则参加绘画兴趣小组的有 ( )
A.36人 B.40人 C.60人 D.200人
C
解析 参加书法兴趣小组的人数所占的百分比为1-35%-30%
-20%=15%,则该校七年级的总人数为30÷15%=200,∴参加绘
画兴趣小组的人数是200×30%=60.故选C.
3.(2025江苏扬州江都月考)某校八年级(1)班50名学生在一次
数学测试中,成绩优秀的学生人数占总人数的10%,在扇形统
计图中,表示这部分学生人数的扇形的圆心角度数是_____°.
36
解析 360×10%=36°.故答案为36.
4.(2025湖南长沙期末)为了解全班同学对新闻、体育、动漫
和娱乐四类电视节目的喜爱情况,小亮同学调查后绘制了一
幅不完整的扇形统计图如图所示,如果全班同学共有55人,则
喜爱体育类节目的人数是__________.
22
解析 55×(1-28%-22%-10%)=22.故答案为22.
5.【学科特色·教材变式】(2025江苏泰州期中,★★☆)经调
查,甲、乙两个学校的学生人数不相等,但人数均在500~600
(不包括500和600)范围内,两个学校的男、女生比例如图所
示,则这两个学校的男生人数 ( )
B
A.甲校多 B.乙校多 C.相等 D.无法比较
解析 由题图得,甲校的男生占比为50%,乙校的男生占比为6
0%,∵甲、乙两个学校的学生人数不相等,但人数均在500~60
0(不包括500和600)范围内,∴甲校的男生人数在250~300(不
包括250和300)范围内,乙校的男生人数在300~360(不包括300
和360)范围内,∴乙校男生人数多.故选B.
6.(2025江苏宿迁期中,★★☆)某校在“你最喜爱的球类运
动”调查中,随机调查了若干名学生(每名学生分别选了一项
球类运动),并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图.已
知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6,则该
校被调查的学生总人数为__________.
60
解析 由题图可知最喜欢羽毛球的学生人数占总人数的
×100%=30%,最喜欢乒乓球的学生人数占总人数的 ×10
0%=40%,设该校被调查的学生总人数为x,则40%x-30%x=6,解
得x=60.故答案为60.
7.【新课标·爱国教育】(2025江苏南京宿城月考,★★☆)育才
中学举办以“祖国大好河山”为主题的作文比赛,七、八、
九年级共有100名学生报名参赛,各年级参赛人数所占的百分
比和各年级的获奖率如统计图表所示:
根据信息完成以下问题:
(1)扇形统计图中,m的值是______,八年级所对应的扇形的圆
心角度数是______.
(2)求本次作文比赛的获奖率.
解析 (1)由题意得,m%=1-30%-25%=45%,∴m=45.360°×45%
=162°.故答案为45;162°.
(2)七年级参赛人数为100×30%=30,七年级获奖人数为30×1
0%=3;八年级参赛人数为100×45%=45,八年级获奖人数为45×
20%=9;九年级参赛人数为100×25%=25,九年级获奖人数为25
×20%=5.
∴本次作文比赛的获奖率为 ×100%=17%.(共29张PPT)
第6章 数据的收集、整理与描述
6.5 频数分布表和频数分布直方图
频数分布表
1.(2025江苏宿迁沭阳月考)一个样本有20个数据,其中最小值
为61,最大值为70,若取组距为2,则在列频数分布表时应该分
为 ( )
A.5组 B.6组 C.7组 D.8组
A
解析 这组数据的极差为70-61=9,9÷2=4……1,∴该样本应该
分为5组.
2.(2025江苏镇江期末)体育委员统计了全班学生在一次60秒
跳绳测试中的成绩,列出了下面的频数分布表:
次数x 60≤x <80 80≤x <100 100≤x <120 120≤x <140 140≤x <160 160≤x
<180
频数 2 4 21 13 8 5
根据表中信息,下列说法错误的是 ( )
A.全班共有53名学生
B.组距是20
C.组数是6
D.在100≤x<140范围内的学生有21名
D
解析 2+4+21+13+8+5=53(名),∴全班共有53名学生;组距是
80-60=20;组数是6;在100≤x<140范围内的学生有21+13=34
(名).∴A,B,C选项说法正确,D选项说法错误.故选D.
3.在某段公路上,最高限速为80 km/h.交警部门设置了雷达探
测器监测汽车的行驶速度,以下是交警部门某天一段时间内
记录的驶过该处的20辆车的行驶速度(单位:km/h):
75,69,81,67,69,74,90,77,55,78,
80,77,78,50,80,78,68,74,60,71.
根据以上数据列出的频数分布表如下:
车速v/ (km/h) 50≤v<60 60≤v<70 70≤v<80 80≤v≤90
划记
频数
(1)求这组数据的极差.
(2)补全频数分布表.
(3)抽测的车辆中,车速不低于60 km/h的有_______辆.
解析 (1)这组数据中,最小值为50,最大值为90,∴这组数据的
极差为90-50=40.
(2)补全频数分布表如下:
车速v/ (km/h) 50≤v<60 60≤v<70 70≤v<80 80≤v≤90
划记 正 正
频数 2 5 9 4
(3)5+9+4=18(辆)∴抽测的车辆中,车速不低于60 km/h的有18辆.
频数分布直方图
4.(2025黑龙江哈尔滨期末)为了解学生阅读习惯,学校对七年
级40名学生每周课外阅读时长进行统计,并根据收集的数据
画出了频数分布直方图(如图).由于不小心,有一个小长方形
被墨水盖住了,根据已有信息,被调查的学生中每周课外阅读
时长在4.5~5.5小时的有_________名.
8
解析 被调查的学生中每周课外阅读时长在4.5~5.5小时的有
40-(10+12+6+4)=8(名).
5.【学科特色·教材变式】某市通过简单随机抽样调查了50个
家庭去年的月平均用水量,所得数据(单位:t)如下:
4.7,2.0,3.1,2.3,5.2,2.8,7.3,4.3,4.8,6.7,4.5,5.1,6.5,8.9,2.0,4.5,3.2,
3.2,4.5,3.5,3.5,3.5,3.6,4.9,3.7,3.8,5.6,5.5,5.9,6.2,5.7,3.9,4.0,4.0,
7.0,3.7,8.3,4.2,6.4,3.5,4.5,4.5,4.6,5.4,5.6,6.6,5.8,4.5,6.2,7.5.
(1)按组距为1.5将上述数据分组,并列出频数分布表,画出频数
分布直方图.
(2)为了鼓励居民节约用水,要确定一个月用水量的标准,超出或等于这个标准的部分按1.5倍的价格收费.若要使60%的家庭水费支出不受影响,你觉得这个标准应该定为多少 为什么
解析 (1)这组数据的最大值为8.9,最小值为2.0,
∴这组数据的极差为8.9-2.0=6.9,
∵组距为1.5, =4.6,∴可分为5组,
列频数分布表如下:
分组 划记 频数
2.0≤x<3.5 正 7
3.5≤x<5.0 正正正正 23
5.0≤x<6.5 正正 12
6.5≤x<8.0 正 6
8.0≤x<9.5 2
合计 50
画频数分布直方图如下:
(2)要使60%的家庭水费支出不受影响,这个标准应该定为5 t.
理由:∵50×60%=30,7+23=30,即月平均用水量低于5 t的有30
户,
∴要使60%的家庭水费支出不受影响,家庭月均用水量应该
定为5 t.
6.(2025云南丽江期末,★★☆)某班有48位同学,在一次数学检
测中,分数只取整数,统计其成绩,绘制出频数分布直方图,如图
所示,从左到右的小长方形的高度比是1∶3∶6∶4∶2,则由图
可知,其中分数在70.5~80.5之间的人数是 ( )
A
A.18 B.9 C.12 D.6
解析 分数在70.5~80.5之间的人数是48× =18.故
选A.
方法解读 在频数分布直方图中,小长方形的高之比等于它
们所对应的频数之比.
7.(2025江苏泰州兴化期中,★★☆)小明同学统计了他家4月
份打电话的次数及通话时长,并列出频数分布表:
通话时长x/min 频数(通话次数)
05101520已知通话时长不超过15 min的频数为49,则通话时长不超过10
min的频率为___________.
0.5
解析 ∵通话时长不超过15 min的频数为49,∴通话总次数为
49+15+16=80,通话时长不超过10 min的频数为49-9=40,
∴通话时长不超过10 min的频率为40÷80=0.5.
8.(★★☆)某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示
的频数分布直方图(每组包含最高分,不包含最低分),图中从
左至右前四组的百分比分别是4%,12%,40%,28%,第五组的频
数是8.下列结论:①80分以上的学生有14名;②该班有50名学
生参赛;③成绩大于70分且小于或等于80分的人数最多;④第
五组的百分比为16%.其中正确的是________(填序号).
②③④
解析 ∵前四组的百分比分别是4%,12%,40%,28%,∴第五组
的百分比为1-4%-12%-40%-28%=16%,故④结论正确;由题图
可知,第5组的频数为8,∴本班参赛的学生人数为8÷16%=50,
故②结论正确;80分以上的学生人数为50×28%+8=22,故①结
论错误;由题图可知成绩大于70分且小于或等于80分的人数
最多,故③结论正确.故答案为②③④.
9.【新课标·数据观念】(2025江苏无锡新吴二模)在太空种子
种植体验实践活动中,为了解“宇宙2号”番茄的挂果情况,某
校科技小组随机调查了若干株“宇宙2号”番茄的挂果数量x
(单位:个),并绘制如下不完整的统计图表.
“宇宙2号”番茄挂果数量统计表
挂果数量x/个 频数(株数) 频率
25≤x<35 6 0.1
35≤x<45 12 0.2
45≤x<55 a 0.25
55≤x<65 b c
65≤x<75 9 0.15
请根据以上信息回答下列问题:
(1)本次抽样调查的样本容量为______.统计表中,a=______,b=
______,c=______.
(2)将频数分布直方图补充完整.
(3)若绘制挂果数量扇形统计图,求挂果数量在35≤x<45范围
内所对应扇形的圆心角度数.
解析 (1)样本容量为6÷0.1=60,a=60×0.25=15,b=60-(6+12+15
+9)=18,c=18÷60=0.3.
故答案为60;15;18;0.3.
(2)如图:
(3)挂果数量在35≤x<45范围内所对应扇形的圆心角度数为3
60°× =72°.(共27张PPT)
第6章 数据的收集、整理与描述
6.4 频数与频率
频数与频率
1.生态环境部将全国48个重点城市某日的空气质量指数分为
六个级别,并制作了如下城市空气质量级别统计表
级别 一级 二级 三级 四级 五级 六级
频数 40 5 2 1 0 0
则频数最多的空气质量级别是 ( )
A.六级 B.五级 C.四级 D.一级
D
解析 空气质量指数达到一级的城市有40个,频数最多,故频
数最多的空气质量级别是一级,故选D.
2.(2025江苏盐城月考)下列说法正确的是 ( )
A.频数是表示所有对象出现的次数
B.频率是表示每个对象出现的次数
C.所有频率之和等于1
D.所有频数之和等于1
C
解析 由频数、频率的定义可知,A,B说法错误;C.所有频率
之和等于1,说法正确;D.所有频数之和等于1,说法错误.故选C.
3.(2025江苏徐州期末)《义务教育课程标准(2022年版)》首
次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程,并做出明确规定.某班
有40名学生,其中已经学会炒菜的学生频率是0.45,则该班学
会炒菜的学生频数是__________.
18
解析 根据频数=总数×频率,可得该班学会炒菜的学生频数
为40×0.45=18.
4.(2025江苏苏州吴中月考)在英文句子“We like math”中,字
母“e”出现的频率为___________.
0.2
解析 用英文句子中字母“e”的个数2除以总的字母个数10
即可得出字母“e”出现的频率为 =0.2.故答案为0.2.
5.某地体育考试成绩的计分方法是学生考试得分×10%,再按
照进一法取近似值作为最终成绩.随机抽查的10名同学的考
试得分依次为85,82,96,90,91,79,81,100,84,80,则最终成绩为10
的频率是___________.
0.3
解析 将这10名同学的考试得分×10%后,依次为8.5,8.2,9.6,9.
0,9.1,7.9,8.1,10.0,8.4,8.0,再按进一法取近似值,最终成绩依次
为9,9,10,9,10,8,9,10,9,8,所以最终成绩为10的频数是3,频率为
0.3.故答案为0.3.
6.某校八年级(1)班团支部为了让同学们进一步了解中国科技
的发展,给班上同学布置了一项课外作业,让全班同学从给出
的以下五个内容中任选一个内容进行手抄报的制作:A.“北
斗卫星”;B.“5G时代”;C.“智轨快运系统”;D.“东风快
递”;E.“高铁”.团支部统计了同学们所选内容的频数,并绘
制成如图所示的折线统计图,则选“5G时代”的频率为_____.
0.3
解析 由题图可知,这个班的总人数=10+12+4+8+6=40,∵选
“5G时代”的人数是12,∴选“5G时代”的频率= =0.3.
7.某校“自然与科学”社团准备组织一次关于“碳达峰·碳中
和”的知识竞赛,为选拔参赛选手,八(1)班甲同学对全班同学
对“碳达峰·碳中和”知识的了解情况进行了问卷调查,问卷
调查的结果分为A,B,C,D四类,其中A类表示“非常了解,能参
加竞赛”,B类表示“比较了解,培训后可以参赛”,C类表示
“基本了解,培训后能参赛”,D类表示“不了解,不感兴趣”.
调查后收集的数据如下表:
A B C D
频数 m 12 n 10
频率 a 0.3 0.45 根据表格信息可知a=_______,m=_______,n=______.
8
10
0.25
解析 根据C,D两类频率之和为0.45,B类频率为0.3,可得A类
频率a=1-0.45-0.3=0.25,八(1)班学生人数是12÷0.3=40,∴m=40
×0.25=10,n=40×0.45-10=8.
8.(★★☆)已知数据: ,0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间
依次增加一个0),- ,2π,-1.其中无理数出现的频率为 ( )
A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.2
B
解析 =2,-1是有理数,0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间
依次增加一个0),- ,2π是无理数,共有3个无理数,∴无理数出
现的频率为3÷5=0.6.故选B.
9.(2025江苏南京期中,★★☆)在一个样本中,将100个数据分
成4组,其中第一组的频数是20,第三组与第四组的频率之和是
0.57,那么第二组的频数是__________.
23
解析 ∵第三组与第四组的频率之和是0.57,
∴第三组与第四组的频数之和为100×0.57=57,
∵第一组的频数是20,
∴第二组的频数是100-20-57=23.
故答案为23.
10.(2025江苏盐城期中,★★☆)将某班女生的身高数据分成
三组,情况如表所示,则表中a的值是_________.
4
第一组 第二组 第三组
频数 6 10 a
频率 b c 0.2
解析 由各小组的频率之和等于1,得出第一组与第二组的频
率之和为1-0.2=0.8,∴总人数为(6+10)÷0.8=20,∴第三组的频
数为20×0.2=4.∴a=4.
11.(2025江苏无锡期中,★★☆)小明抛硬币试验的相关数据
见下表,阅读并回答问题:
抛掷总次数 10 50 500 5 000
正面朝上的次数 3 24 258 2 498
正面朝上的频率 0.3 0.48 0.516 0.499 6
(1)小明抛完10次后,反面朝上的次数为_______,反面朝上的
频率为_______.
(2)小明抛完5 000次后,反面朝上的次数为_______,反面朝上
的频率为_______.
(3)通过(1)(2)我们可以知道,正面朝上的频数和反面朝上的频
数之和等于______,正面朝上的频率和反面朝上的频率之和
等于_______.
解析 (1)∵小明抛完10次后,有3次正面朝上,∴小明抛完10
次后,有7次反面朝上,∴反面朝上的频率为7÷10=0.7.故答案
为7;0.7.
(2)∵小明抛完5 000次后,有2 498次正面朝上,∴小明抛完5 00
0次后,有5 000-2 498=2 502(次)反面朝上,∴反面朝上的频率
为2 502÷5 000=0.500 4.故答案为2 502;0.500 4.
(3)正面朝上的频数和反面朝上的频数之和等于抛掷总次数,
正面朝上的频率和反面朝上的频率之和等于1.故答案为抛掷
总次数;1.
12.(2025江苏扬州高邮月考,★★☆)下表是某学校七年级(1)
班的40名学生的出生月份的调查记录表:
2 8 9 6 5 4 3 3 11 10
12 10 12 3 4 9 12 3 5 10
11 2 12 7 2 9 12 8 1 12
11 4 12 10 5 3 2 8 10 12
(1)请你重新设计一张统计表,使全班学生每个月出生人数的
情况一目了然.
(2)求出10月份出生的学生的频数和频率.
(3)如果现在是1月份,你准备为下个月过生日的每一位学生送
一份小礼物,那你应该准备多少份礼物
解析 (1)按生日的月份重新分组可得统计表:
月
份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
人
数 1 4 5 3 3 1 1 3 3 5 3 8
(2)由表可得10月份出生的学生的频数是5,∴频率为 =0.125.
(3)2月份有4位学生过生日,∴应准备4份礼物.
13.【新课标·数据观念】(2025江苏泰州靖江一模)目前中国
超重和肥胖人群已超4亿,若不加以干预,预计2030年成人超重
和肥胖率将达70.5%,儿童将达31.8%.在2025年全国两会期间,
“体重管理年”三年行动成为重要议题,目前,国际上常用身
体质量指数“BMI”作为衡量人体胖瘦程度以及健康状况的
一个指标,其计算公式为BMI= .中国人的BMI
(单位:kg/m2)标准为BMI<18.5为偏瘦;18.5≤BMI<24.0为正常;
24.0≤BMI<28.0为超重;BMI≥28.0为肥胖.
为了了解学生的健康情况,某校随机抽取了40名学生测量身
高和体重,计算其BMI,并将其分成四组,情况如下:
BMI 范围 BMI<18.5 18.5≤BMI <24.0 24.0≤BMI <28.0 BMI≥
28.0
人数 4 24 m 2
(1)样本中胖瘦程度为超重的频率是_______.
(2)小明身高为1.60 m,体重为60 kg,根据公式判断他的胖瘦程
度为_______.
(3)小华身高为1.75 m,BMI为29,他想通过健身减重使自己的
BMI达到正常,则他的体重至少需要减多少千克 (结果精确到
0.1)
解析 (1)∵总人数为40,∴4+24+m+2=40,解得m=10,∴胖瘦
程度为超重的频率是10÷40=0.25.故答案为0.25.
(2)小明的BMI= ≈23.44,∵18.5<23.44<24.0,∴小明的胖
瘦程度为正常.故答案为正常.
(3)设小华减重后的体重为x千克,
由题意得 <24.0,解得x<73.5,
∵小华的初始体重为29×1.752=88.812 5(千克),
∴小华至少需要减88.812 5-73.5=15.312 5≈15.4(千克).(共16张PPT)
第6章 数据的收集、整理与描述
第1课时 普查与抽样调查
6.1 普查与抽样调查
普查与抽样调查
1.【学科特色·教材变式】(2024江苏镇江中考)下列各项调查
适合普查的是 ( )
A.长江中现有鱼的种类
B.某班每位同学的视力情况
C.某市所有家庭的年收支情况
D.某品牌灯泡使用寿命
B
解析 选项A、C的调查涉及的范围比较大,不适合普查;选项
D的调查具有破坏性,不适合普查;选项B的调查范围比较小且
不具有破坏性,适合普查.故选B.
2.(2025江苏泰州靖江期中)下列调查中,最适合进行抽样调查
的是 ( )
A.对搭乘高铁的乘客进行安全检查
B.检测某批次汽车的抗撞能力
C.审核书稿中的错别字
D.调查某班同学防溺水安全知识学习情况
B
解析 A.对搭乘高铁的乘客进行安全检查,事关重大,适合全
面调查;B.检测某批次汽车的抗撞能力,具有破坏性,适合抽样
调查;C.审核书稿中的错别字,适合全面调查;D.调查某班同学
防溺水安全知识学习情况,涉及范围小,适合全面调查.故选B.
总体、个体、样本、样本容量
3.(2025江苏南京期中)为了解南京市八年级学生的视力水平,
从中随机抽取了500名学生进行检测.下列说法正确的是
( )
A.南京市八年级学生的全体是总体
B.样本容量是500
C.被抽取的500名学生是总体的一个样本
D.南京市每一名八年级学生是个体
B
解析 南京市全体八年级学生的视力水平是总体,故A不正
确;样本容量是500,故B正确;被抽取的500名学生的视力水平
是总体的一个样本,故C不正确;南京市每一名八年级学生的
视力水平是个体,故D不正确.故选B.
样本的选取
4.(2025江西中考)某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开
设及实施的情况,现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样
调查,下列抽样方式较合适的是 ( )
A.随机抽取城区三分之一的学校
B.随机抽取乡村三分之一的学校
C.调查全体学校
D.随机抽取三分之一的学校
D
解析 根据抽样调查的样本需要具有普遍性和代表性可知,
随机抽取三分之一的学校较合适.故选D.
5.为了解某品牌的1 000台电视机的质量,把这1 000台电视机
全部编上序号,然后用抽签的方式随机抽取50台进行检验,这
种抽样的方法是_____________,这种方法________代表性(填
“具有”或“不具有”).
简单随机抽样
具有
解析 把这1 000台电视机全部编上序号,然后用抽签的方式
随机抽取50台进行检验,这种抽样的方法是简单随机抽样,用
抽签的方式抽取样本,每个个体被抽到的机会相等,这种抽样
的方法具有代表性.
6.(2025河南驻马店期末,★★☆)下列抽样调查中,样本选取最
恰当的是 ( )
A.为了解某市全年的降水情况,随机调查该市某一个月的降
水量
B.为了解某市居民的月平均收入,随机调查市区某一小区居
民的月平均收入
C
C.为了解某工厂生产的零件质量,在生产线上每隔99个零件
抽取1个检查
D.为了解某校学生周末完成作业的时间,随机对任课老师进
行问卷调查
解析 选项A,B,D中选取的样本不具有代表性,选项C中的样
本选取方式属于简单随机抽样,具有代表性.故选C.
7.(2025山东菏泽期中,★★☆)为了解某校七年级900名学生
的心理健康评估报告,用简单随机抽样的方法从中抽取了200
名学生的心理健康评估报告进行统计分析,在这个问题中:
(1)采用的调查方式是_______,样本容量是_______.
(2)写出调查中的总体、个体和样本.
解析 (1)抽样调查;200.
(2)总体:900名学生的心理健康评估报告.
个体:每一名学生的心理健康评估报告.
样本:200名学生的心理健康评估报告.(共23张PPT)
第6章 数据的收集、整理与描述
第2课时 三种常见统计图的特点
6.2 统计图
三种常见统计图的特点
1.2025年4月24日17时17分,搭载神舟二十号载人飞船的长征
二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心发射成功.如果想
要了解我国所有载人航天飞船在空间站停留时间的变化趋
势,那么应该选择的统计图是 ( )
A.折线统计图 B.条形统计图
C.扇形统计图 D.以上三个均可
A
解析 折线统计图能清楚看出统计项目的变化趋势,所以想
要了解我国所有载人航天飞船在空间站停留时间的变化趋
势,应该选择折线统计图.故选A.
2.血压包括收缩压和舒张压,分别代表心脏收缩时和舒张时的
压力,已知收缩压的正常范围是90~140 mmHg,舒张压的正常
范围是60~90 mmHg.现对A、B、C、D、E五人的血压测量
值统计如下:
则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的有________人.
3
解析 观察题图可知收缩压在正常范围内的人
有A、B、D、E,舒张压在正常范围内的人有B、C、D、E,这
五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的有B、D、E,共3人.
故答案为3.
3.(2024四川内江中考改编)某校为了解学生对“生命、生态
与安全”课程的学习掌握情况,从八年级学生中随机抽取了
部分学生进行综合测试.测试结果分为A、B、C、D四个等
级,并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.
根据统计图中的信息解答下列问题:
(1)本次抽样测试的学生人数是__________.
(2)扇形统计图中,D级所在扇形的圆心角的度数是______,条
形统计图中C级人数为__________.
14
72°
40
解析 (1)本次抽样测试的学生人数为12÷30%=40.
(2)扇形统计图中,D级所在扇形的圆心角的度数为360°× =72°.
C级的人数为40×35%=14.
4.(2025江苏徐州铜山期中,★★☆)如图所示的是甲、乙两种
大模型在百科、数学及代码等领域的相关测试数据,通常用
×100%的值表示a对b的相对优势.那么由图中数据可知
甲对乙在______领域的相对优势最大.(填“百科”“数
学”或“代码”)
代码
解析 百科领域: ×100%≈6.01%,数学领域:
×100%≈22.55%,代码领域: ×100%≈40.9
8%,∵40.98%>22.55%>6.01%,∴甲对乙在代码领域的相对优
势最大.故答案为代码.
5.(2025江苏扬州高邮月考,★★☆)如图所示的是某地2025年
2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数(AQI)的统计图(当
AQI不大于100时称空气质量为“优良”).由图可得下列说
法:①18日的PM2.5浓度最低;②21日的PM2.5浓度最高;③这
六天中有四天空气质量为“优良”;④空气质量指数(AQI)与
PM2.5浓度有关.其中正确的是_________.
①②③④
解析 根据题图1可知,18日的PM2.5浓度最低,21日的PM2.5
浓度最高,故①②说法均正确;根据题图2可知,18日、19日、2
0日及23日的AQI均不超过100,而21日和22日的AQI超过100,
∴在这六天中,有四天空气质量为“优良”,故③说法正确;比
较题图1,题图2可得,PM2.5浓度越小,空气质量指数(AQI)越
低,故④说法正确.
故答案为①②③④.
6.(2025江苏南京期末,★★☆)某校积极开展中学生社会实践
活动,决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者
队伍,每名学生最多选择一个队伍.为了了解学生的选择意向,
随机抽取A,B,C,D四个班,共200名学生进行调查,将调查得到
的数据进行整理,绘制成如下两幅不完整的统计图.
(1)求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数.
(2)求D班选择环境保护的学生人数,并补全折线统计图.
(3)分别求这200名学生中选择文明宣传和都不选择的人数.
解析 (1)选择交通监督的人数为12+15+13+14=54,∴选择交
通监督的人数占总人数的百分比为 ×100%=27%,∴扇形
统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数为360°×27%=97.2°.
(2)D班选择环境保护的学生人数是200×30%-15-14-16=15.补
全折线统计图如下:
(3)选择文明宣传的学生人数为200×(1-30%-27%-5%)=76;都
不选择的学生人数为200×5%=10.
7.【新课标·数据观念】某校七、八、九年级共有1 000名学
生.学校统计了各年级学生的人数,绘制了图1、图2两幅不完
整的统计图.
(1)将图1的条形统计图补充完整.
(2)图2中,七年级所对应的扇形的圆心角度数为_______.
(3)学校数学兴趣小组调查了各年级男生的人数,绘制了如图3
所示的各年级男生人数占比的折线统计图 该年级男生人数
占比= ×100% .请结合相关信息,绘制一幅适
当的统计图,表示各年级男生及女生的人数,并在图中标明相
应的数据.
解析 (1)八年级学生人数为1 000×25%=250,
∴七年级学生人数为1 000-250-350=400.
补全条形统计图如下:
(2)360°× =144°.故答案为144°.
(3)七年级男生人数:400×60%=240,
七年级女生人数:400-240=160,
八年级男生人数:250×50%=125,
八年级女生人数:250-125=125,
九年级男生人数:350×60%=210,
九年级女生人数:350-210=140,
用条形统计图表示如下:(共16张PPT)
第6章 数据的收集、整理与描述
第2课时 数据的收集、整理与描述
6.1 普查与抽样调查
数据的收集、整理与描述
1.(2025江苏南京期末)学校图书馆孙老师想了解本校学生课
外阅读情况,他设计了如下调查表(不完整).
不足30分钟 30分钟~1小时 超过1小时
根据上表,他想调查的问题是 ( )
A.你每月读多少本书
B.你了解哪些名人名著
C.你每天阅读多长时间
D.你喜欢读什么类型的书籍
C
解析 题表中的三个选项均为时间范围,均与阅读时长相关.
故选C.
2.(2025江苏睢宁期中)实施“双减”政策后,为了解某县初中
生每天完成家庭作业所花时间及质量情况,根据以下四个步
骤完成调查:①收集数据;②分析数据;③制作并发放调查问
卷;④得出结论,提出建议.你认为这四个步骤合理的先后顺序
为_________.
③①②④
解析 在统计调查中,我们利用调查问卷收集数据,利用表格
整理数据,利用统计图描述数据,通过分析统计表和统计图来
了解情况,最后得出结论,提出建议.因此合理的先后顺序为③
①②④.
3.为了了解某校全体同学喜欢去游玩的本市特色景点的情况,
小明抽取了七(3)班32名同学进行调查,得到同学们最喜欢的
特色景点的调查结果如下,其中A代表天井峡景区,B代表威远
楼,C代表玉湖公园,D代表贵清山.
A A B C D A B A A C B
A A C B C A A B C A A
B A C D B A C D B A
(1)填表:(画正字表示划记)
特色景点 A B C D
划记
人数
(2)该班同学喜欢去哪个景点游玩的人数最多
解析 (1)填表如下:
特色景点 A B C D
划记 正正 正 正
人数 14 8 7 3
(2)由表格可得,该班同学喜欢去天井峡景区游玩的人数最多.
4.(2025江苏徐州期中,★★☆)如图,以A、B、C、D四人的平均体重为基准,用条形统计图表示出A、B、D三人的体重(单位:kg).
(1)A的体重比D的体重多__________kg.
(2)如果平均体重记作0 kg,那么C的体重可记作_______kg.
(3)如果平均体重是45 kg,那么B的体重是__________kg.
35
+8
10
解析 (1)由题图可知,A的体重比平均体重多6 kg,D的体重比
平均体重少4 kg,∴A的体重比D的体重多6-(-4)=10(kg).故答
案为10.
(2)由题图可知,C的体重比平均体重多10+4-6=8(kg),∴如果平
均体重记作0 kg,那么C的体重可记作+8 kg.故答案为+8.
(3)由题图可知,B的体重比平均体重少10 kg,∴如果平均体重
是45 kg,那么B的体重是45-10=35(kg).
5.【学科特色·教材变式】(2025广西南宁期末,★★☆)某校八
(1)班全体同学的左眼视力情况如下:5.0,4.9,5.3,5.2,4.7,5.2,4.8,
5.1,5.3,5.2,4.8,5.2,4.5,4.8,4.9,5.1,4.7,5.0,4.8,5.1,5.0,4.8,4.9,5.1,
4.5,5.1,4.6,5.1,4.7,5.1,4.5,5.0,5.1,4.9,5.0,5.1,5.2,5.1,4.6,5.0.
(1)根据上面的数据补全下面的统计表.
左眼 视力 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3
人数 2 5 4 10 5 2
(2)八(1)班嘉淇同学左眼的视力为5.0,她的左眼视力在班里处
于什么水平 请说明理由.
(3)视力在4.9及以下为近视,根据以上数据,你对八(1)班同学
有什么建议
解析 (1)补全统计表如下:
左眼 视力 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3
人数 3 2 3 5 4 6 10 5 2
(2)嘉淇同学的左眼视力在班里处于中等水平,理由如下:
由统计表可知,全班总人数为3+2+3+5+4+6+10+5+2=40,其中
左眼视力不超过5.0的人数有3+2+3+5+4+6=23,占全班人数的
一半多一点,∴嘉淇同学的左眼视力在班里处于中等水平.
(3)八(1)班左眼视力在4.9及以下的人数为3+2+3+5+4=17,全
班总人数为40,∴本班有将近一半的同学左眼近视,建议:应注
意用眼卫生,注意看书、写字的姿势.(答案不唯一,言之有理
即可)(共23张PPT)
第6章 数据的收集、整理与描述
6.3 统计案例:货比三家
正确利用数据做决策
1.(2025江苏盐城阜宁一模)5G网络是第五代移动通信网络,它
将推动我国数字经济发展迈上新台阶.据预测,2020年到2030
年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示,根
据图中提供的信息,下列推断不合理的是 ( )
D
A.2024年5G直接经济产出比间接经济产出少3万亿元
B.2020年到2030年,5G直接经济产出和间接经济产出都是逐
年增长的
C.2030年5G间接经济产出大约为2020年5G间接经济产出的9
倍
D.2024年到2025年,5G间接经济产出的增长率和直接经济产
出的增长率相同
解析 A.由题图可知,2024年5G直接经济产出比间接经济产
出少6-3=3(万亿元);B.2020年到2030年,5G直接经济产出和间
接经济产出都是逐年增长的;C.2030年5G间接经济产出大约
为2020年5G间接经济产出的 ≈9倍;D.2024年到2025年,5
G间接经济产出的增长率为 ×100%=5%,5G直接经济产
出的增长率为 ×100%=10%,∵5%≠10%,∴增长率不相
同.故选D.
2.(2025北京西城期末)某校七年级的所有学生都参加了社团
活动,因条件限制,每名学生都只能加入一个社团.李明对全年
级同学参加社团活动的情况进行了一次调查.如图所示的是
根据李明的调查数据绘制的不完整的统计图.根据图中信息,
得到正确的判断是 ( )
C
A.参加文学社的学生人数占全年级人数的45%
B.该校七年级共有50人参加篮球社
C.图2中美术社所在扇形的圆心角度数为108°
D.该校七年级共有学生500名
解析 根据条形统计图与扇形统计图中的信息逐项分析如
下:七年级学生总人数为80÷20%=400,参加文学社的学生人数
占全年级人数的 ×100%=40%;该校七年级共有400-160-80
-120=40(人)参加篮球社;题图2中美术社所在扇形的圆心角度
数为360°× =108°.只有C选项判断正确.故选C.
3.【学科特色·易错题】(2025江苏泰州海陵月考)如图所示的
是两种品牌方便面销售增长率的折线统计图,则2022年B品牌
的销售量_____________A品牌的销售量(填“高于”“低
于”或“不一定高于”).
不一定高于
解析 虽然2022年B品牌的销售增长率高于A品牌,但是不知
道两个品牌2021年的销售量是多少,
∴无法确定2022年的销售量.
∴2022年B品牌的销售量不一定高于A品牌的销售量.
4.(2024江苏盐城中考,★★☆)甲、乙两家公司2019—2023年
的利润统计图如下,比较这两家公司的利润增长情况可得
( )
A
A.甲始终比乙快 B.甲先比乙慢,后比乙快
C.甲始终比乙慢 D.甲先比乙快,后比乙慢
解析 由折线统计图可知,甲公司2019—2021年利润增长约4
0万元,2021—2023年利润增长约70万元,乙公司2019—2021年
利润增长20万元,2021—2023年利润增长20万元,∴甲公司利
润增长始终比乙快.故选A.
5.(2025江苏南京江宁期末,★★☆)图1是某汽车销售店1~4月
份的汽车销量的统计图,图2是其中A品牌的新能源车销量的
分析统计图,下列对汽车销售店的销售情况分析错误的是
( )
C
A.4个月共销售汽车300辆
B.1~4月份A品牌新能源车的销量在汽车总销量中的占比呈
增长趋势
C.1~4月份A品牌新能源车的销量一直在增长
D.4月份A品牌新能源车销量最高
解析 由题图1可知,4个月共销售汽车88+80+60+72=300(辆),
故选项A分析正确;由题图2可知,1~4月份A品牌新能源车的销
量在该汽车销售店汽车总销量中的占比分别为31%,45%,5
5%,57%,呈增长趋势,故选项B分析正确;1月份A品牌新能源
车的销量为88×31%≈27(辆),2月份A品牌新能源车的销量为8
0×45%=36(辆),3月份A品牌新能源车的销量为60×55%=33
(辆),4月份A品牌新能源车的销量为72×57%≈41(辆),∴A品
牌新能源车的销量在3月份下降了,在4月份销量最高,故选项
C分析错误,选项D分析正确.故选C.
6.(★★☆)某市已培育出十余种大黄鱼品种,某鱼苗人工养殖
基地对其中的四个品种“宁港”“御龙”“甬岱”“象山
港”共300尾鱼苗进行成活试验,从中选出成活率最高的品种
进行推广,通过试验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为80%,并
把试验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出):
(1)求试验中“宁港”品种鱼苗的数量.
(2)求试验中“甬岱”品种鱼苗的成活数,并补全条形统计图.
(3)你认为应选哪一品种进行推广 请说明理由.
解析 (1)300×(1-30%-25%-25%)=60(尾),故试验中“宁港”
品种鱼苗有60尾.
(2)300×30%×80%=72(尾),则试验中“甬岱”品种鱼苗的成活
数为72,补全条形统计图如图:
(3)应选“宁港”品种进行推广.理由:“宁港”品种鱼苗的成
活率为 ×100%=85%;“御龙”品种鱼苗的成活率为
×100%≈74.7%;“象山港”品种鱼苗的成活率为
×100%=80%.故“宁港”品种鱼苗的成活率最高,应
选“宁港”品种进行推广.
7.【新课标·应用意识】【学科特色·教材变式】(2025山东烟
台期末)小明家准备购买一台扫地机器人,小明将收集到的某
地区A,B,C三种品牌扫地机器人销售情况的有关数据统计如
下图.
根据统计图,回答下列问题:
(1)2020~2024三种品牌扫地机器人销售总量最多的是______
____品牌,2024年每月销售量最稳定的是_______品牌.
(2)2024年12月份其他品牌的扫地机器人销售量是多少万台
(3)货比三家后,你建议小明家购买哪种品牌的扫地机器人 说
说你的理由.
解析 (1)由题图1可得,2020~2024年三种品牌扫地机器人销
售总量最多的是B品牌.
由题图2可得,2024年每月销售量最稳定的是C品牌.故答案为
B;C.
(2)2024年12月份扫地机器人的销售总量为34÷34%=100(万
台),1- ×100%-29%-34%=5%,
100×5%=5(万台).
答:2024年12月份其他品牌扫地机器人的销售量是5万台.
(3)建议购买C品牌的扫地机器人,理由:C品牌近五年的销售总
量非常多,仅次于B品牌,2024年C品牌每月的销售量持续增
加,说明C品牌扫地机器人越来越受到广大顾客的青睐.(言之
有理即可)(共22张PPT)
第6章 数据的收集、整理与描述
6.6 统计案例:初中生的视力情况调查
用样本估计总体
1.(2024内蒙古赤峰中考)某市为了解初中生的视力情况,随机
抽取200名初中生进行调查,整理样本数据如表.根据抽样调查
结果,估计该市16 000名初中生中,视力不低于4.8的人数是
( )
D
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 39 41 33 40 47
A.120 B.200 C.6 960 D.9 600
解析 由题表可知,抽取的200名初中生中视力不低于4.8的人
数是33+40+47=120,∴估计该市16 000名初中生中,视力不低
于4.8的人数是16 000× =9 600.
2.(2025湖南长沙中考)为了解某校学生利用国家中小学智慧
教育平台辅助学习的情况,从该校全体3 600名学生中,随机调
查了100名学生,统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台
辅助学习.由此,估计该校全体学生中,从未使用该平台辅助学
习的学生有___________名.
108
解析 ∵3 600× =108(名),∴估计该校从未使用该平台辅
助学习的学生有108名.故答案为108.
3.(2024北京中考)某厂加工了200个工件,质检员从中随机抽
取10个工件检测了它们的质量(单位:g),得到的数据如下:50.0
3,49.98,50.00,49.99,50.02,49.99,50.01,49.97,50.00,50.02.当一
个工件的质量x(单位:g)满足49.98≤x≤50.02时,评定该工件
为一等品.根据以上数据,估计这200个工件中一等品的个数是
___________.
160
解析 抽取的10个工件中,质量x满足49.98≤x≤50.02的有49.
98,50.00,49.99,50.02,49.99,50.01,50.00,50.02,共8个,∴估计这2
00个工件中一等品的个数是200× =160.
4.(2025江苏连云港期中)某市有关部门对全市3万名初中生的
视力情况进行了一次抽样调查,如图所示的是利用所得数据
绘制的频数分布直方图(长方形的高表示该组的人数),根据图
中所提供的信息回答下列问题:
(1)本次抽样调查的样本容量为___________.
(2)在这个问题中样本指的是___________________.
(3)从左向右数起,第一小组的频率是_____________.
0.125
240名学生的视力情况
240
(4)若视力在4.85~5.45范围内均属正常,那么全市约有________名初中生视力正常.
15 000
解析 (1)30+40+50+70+50=240.故答案为240.
(2)样本指的是240名学生的视力情况.
(3)由题图可知,从左往右数,第一小组的频数是30,∴第一小组
的频率是30÷240=0.125.
(4)30 000× =15 000.
5.(2025江苏泰州靖江期末,★★☆)为了节约资源,保护环境,
从2008年6月1日起全国限用超薄塑料袋.某中学课外实践小
组的同学利用业余时间对本城区居民家庭使用超薄塑料袋的
情况进行了抽样调查.统计情况如图所示,其中A为“不再使
用”,B为“明显减少了使用量”,C为“没有明显变化”.
(1)本次抽样的样本容量是_____________.
(2)图中a=_____________,c=___________.
400
2 800
4 000
(3)若被调查的家庭占全城区家庭数的10%,则估计该城区不
再使用超薄塑料袋的家庭数为______________.
28 000
解析 (1)800÷(1-70%-10%)=4 000.
(2)a=4 000×70%=2 800.c=4 000×10%=400.
(3)4 000÷10%×70%=28 000.
6.(2024江苏无锡中考,★★☆)“五谷者,万民之命,国之重
宝.”夯实粮食安全根基,需要强化农业科技支撑.农业科研人
员小李在试验田里种植了新品种大麦,为考察麦穗长度的分
布情况,开展了一次调查研究.
【确定调查方式】
(1)小李计划从试验田里抽取100个麦穗,将抽取的这100个麦
穗的长度作为样本,则抽样调查方式合理的是_______.(只填
序号)
①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本;②抽取长势最
差的100个麦穗的长度作为样本;③随机抽取100个麦穗的长
度作为样本.
【整理分析数据】
小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度(精
确到0.1 cm),并将调查所得的数据整理如下:
试验田100个麦穗长度频率分布表
长度x/cm 频率
4.0≤x<4.7 0.04
4.7≤x<5.4 m
5.4≤x<6.1 0.45
6.1≤x<6.8 0.30
6.8≤x<7.5 0.09
合计 1
试验田100个麦穗长度频数分布直方图
根据图表信息,解答下列问题:
(2)①频率分布表中的m=_______.
②请把频数分布直方图补充完整.(画图后请标注相应数据)
【作出合理估计】
(3)请你估计长度不小于5.4 cm的麦穗在该试验田里所占比例
为多少.
解析 (1)③.
(2)①频率分布表中的m=1-(0.04+0.45+0.30+0.09)=0.12,故答
案为0.12.
②麦穗长度分布在6.1≤x<6.8之间的频数为100×0.30=30,补
全频数分布直方图如下:
(3)0.45+0.30+0.09=0.84=84%,故估计长度不小于5.4 cm的麦
穗在该试验田里所占比例为84%.
7.【新课标·数据观念】(2025江苏镇江期末)劳动可以树德,可
以增智,可以强体,可以育美,学校要在学生中弘扬劳动精神,教
育引导学生崇尚劳动、尊重劳动.某校为了解七年级学生每
周参加家庭劳动时间的情况,随机抽取了部分学生进行问卷
调查.根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
七年级学生每周参加家庭劳动时间x(h)分为5组:A组(0≤x<0.
5),B组(0.5≤x<1),C组(1≤x<1.5),D组(1.5≤x<2),E组(2≤x<2.5).
请根据上述信息解答下列问题:
(1)随机抽取的学生共有_______名.
(2)统计图中C所在扇形的圆心角大小是_______°.
(3)为培养学生正确的劳动观,学校计划将每周家庭劳动时间
不少于2小时的学生培养成劳动教育宣讲员,在全校进行劳动
教育宣讲.请你估计七年级600名学生中劳动教育宣讲员的人
数.
解析 (1)随机抽取的学生共有15÷30%=50(名).
(2)C所在扇形的圆心角大小为360°× =36°.
(3)12+15+5+15=47(名),600× =36(名).
答:估计七年级600名学生中劳动教育宣讲员的人数为36.
