(共27张PPT)
第7章 认识概率
7.2 概率
概率
1.有7张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后,背面朝上放在桌面
上.若从中随机抽取一张,则抽到的花色概率最大的是 ( )
A. (黑桃) B. (红桃)
C. (梅花) D. (方片)
B
解析 由题图可知,7张扑克牌中有1张黑桃,3张红桃,1张梅花,
2张方片,∴红桃的张数最多,∴抽到红桃的概率最大.故选B.
2.(2025江苏盐城亭湖期中)某路口红绿灯的时间设置如下:绿
灯60秒,红灯40秒,黄灯3秒,当车随机经过该路口时,遇到哪一
种灯的概率最小 ( )
A.绿灯 B.红灯
C.黄灯 D.不能确定
C
解析 ∵黄灯持续的时间最短,∴当车随机经过该路口时,遇
到黄灯的概率最小.故选C.
3.(2025江苏宿迁泗洪期中)若气象部门预报明天下雨的概率
是80%,下列说法正确的是 ( )
A.明天有80%的地方下雨
B.明天一定会下雨
C.明天有80%的时间下雨
D.明天下雨的可能性比较大
D
解析 明天下雨的概率为80%说明明天下雨的可能性比较
大.故选D.
4.(2025江苏盐城大丰月考)下列说法正确的是 ( )
A.不可能事件发生的概率为1
B.随机事件发生的概率为
C.概率很小的事件不可能发生
D.事件发生的概率越大越容易发生
D
解析 不可能事件发生的概率为0;随机事件发生的概率是0
和1之间的数;概率很小的事件也可能发生;事件发生的概率越
大越容易发生.故选D.
5.(2025江苏盐城东台一模)一个不透明的口袋中装有1个红
球,3个黄球,5个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个
球,摸到______(填“红”“黄”或“白”)球的概率最大.
白
解析 ∵5>3>1,∴白球的个数最多,∴从袋子中任意摸出一
个球,摸到白球的概率最大.
6.(2025江苏淮安涟水二模)如图,在A,B,C(AB
电缆有一处断点,断点出现在A,B两地之间的概率为P1,断点出
现在B,C两地之间的概率为P2,则P1______P2(填“>”“<”或
“=”).
<
解析 由题图可知,AB7.【学科特色·教材变式】(2025江苏徐州邳州期中)如图,转动
三个可以自由转动的转盘(转盘均被等分),转盘停止转动后,
将转盘的序号按指针落在阴影区域内的概率从大到小排列为
________.
②①③
解析 由题图可知,转盘均被等分成8份,转盘①中的阴影区域
有3份,转盘②中的阴影区域有4份,转盘③中的阴影区域有2
份,所以指针落在阴影区域内的概率从大到小排列为②①③.
8.(2025江苏连云港期末,★★☆)下列4个袋子中,分别装有除
颜色外完全相同的10个小球,从袋子中任意摸出1个球,摸到红
球的概率最大的是 ( )
A.1个红球、9个白球 B.2个红球、8个白球
C.5个红球、5个白球 D.6个红球、4个白球
D
解析 ∵4个袋子中,分别装有除颜色外完全相同的10个小球,
∴从袋子中任意摸出1个球,共有10种等可能的情况,A.摸到红
球的情况有1种;B.摸到红球的情况有2种;C.摸到红球的情况
有5种;D.摸到红球的情况有6种.∴从6个红球、4个白球的袋
子中摸到红球的概率最大.故选D.
方法解读 事件等可能发生的总情况数目相同,谁包含的情
况数目多,谁的可能性就大;反之,事件发生的情况数目相同,谁
的总情况数目多,谁的可能性就越小.
9.(★★☆)有一个摊位游戏,旋转转盘,当它停止转动时,若指针指向奇数,则玩的人可以从不透明的袋子里摸出一个弹珠,摸出黑色的弹珠就能得到奖品,转盘和弹珠如图所示,小明玩了一次这个游戏,则关于小明得奖的概率描述正确的是 ( )
B
A.概率为0 B.概率很小
C.概率很大 D.概率为1
解析 根据题中转盘可知只有1个奇数,指针指向奇数是有可
能的,只是概率很小,而且袋子中共有20个弹珠,其中只有5个
黑色弹珠,摸出黑色弹珠的概率也不大,∴这个游戏小明得奖
的概率很小.故选B.
10.【跨语文·成语】(2025江苏镇江句容期末,★★☆)下列成
语反映的事件中,发生的概率最小的是 ( )
A.大海捞针 B.瓮中捉鳖
C.顺藤摸瓜 D.日落西山
A
解析 大海捞针是不可能事件,发生的概率是0;瓮中捉鳖,顺
藤摸瓜,日落西山都是必然事件,发生的概率是1.故选A.
11.(2025江苏连云港灌南期中,★★☆)投掷一枚形状规则、
质地均匀的骰子,有下列事件:①掷得的点数是6;②掷得的点
数不大于4;③掷得的点数是奇数.这些事件发生的概率由大到
小排列是________.
②③①
解析 投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子,掷得的点数可
能是1,2,3,4,5,6,它们发生的可能性相同,①掷得的点数是6,只
有1种情况;②掷得的点数不大于4,有4种情况;③掷得的点数
是奇数,有3种情况,∴事件发生的概率由大到小排列是②③①.
12.(2025江苏徐州期末,★★☆)一个不透明的袋子中装有红
球、白球共9个,这些球除颜色外都相同.若从中任意摸出一个
球,摸到白球的概率大,则红球至多有_________个.
4
解析 设袋子中有x个红球,则有(9-x)个白球,
∵从中任意摸出一个球,摸到白球的概率大,
∴x<9-x,解得x<4.5,
∴红球至多有4个.
13.(2025浙江金华东阳月考,★★☆)估计下列事件发生的概率大
小,将这些事件的序号按发生的概率从小到大的顺序排列.
(1)从写有整数1~9的9张卡片中任取一张,卡片上的数字是4的
倍数.
(2)铁块丢入水中后,浮在水面.
(3)投掷一枚质地均匀的硬币,落地后反面朝上.
解析 (1)从写有整数1~9的9张卡片中任取一张,卡片上的数
字是4的倍数的情况有2种,是4和8,∴事件发生的概率为 .(2)
铁块丢入水中后,浮在水面的概率是0.(3)投掷一枚质地均匀
的硬币,落地后反面朝上的概率是 .∵0< < ,∴事件发生的
概率从小到大排列为(2)(1)(3).
14.【新课标·应用意识】(2025北京房山期末)八年级(1)班数
学课实施积分奖励制度,满足以下某一条件的同学便可在课
下转一次转盘获得相应积分:①作业优秀或课上积极回答问
题;②通过小组合作交流有效解决问题,并展示成果;③发现并
提出有价值的问题.每周评选出个人总分和小组总分优胜者,
进行奖励.
同学们自己动手制作了一个可以自由转动的转盘.如图所示,
把一个圆分成形状相同,面积相等的16个扇形区域,其中有部
分区域写有积分,奖励10分的区域有2个,5分的区域有3个,2分
的区域有5个,规定转盘停止后,如果指针指向某个有积分的区
域,那么就可以获得这个区域上所标的积分(若指向分界线,则
重转).
(1)估计某同学转一次转盘获得各积分奖励的概率.
(2)同学们觉得获得5分的概率太小了,想调整获得5分的概率
为 ,获得其他积分的概率不变,则需要将多少个无积分的扇
形区域写上5分
解析 (1)获得10分奖励的概率是 = ,获得5分奖励的概率
是 ,获得2分奖励的概率是 .
(2)设需要将x个无积分的扇形区域写上5分,由题意得, =
,解得x=1,
∴需要将1个无积分的扇形区域写上5分.(共16张PPT)
第7章 认识概率
7.1 随机事件
事件的分类
1.(2025湖北中考)在下列事件中,不可能事件是 ( )
A.投掷一枚硬币,正面向上
B.从只有红球的袋子中摸出黄球
C.任意画一个圆,它是轴对称图形
D.射击运动员射击一次,命中靶心
B
解析 投掷一枚硬币,正面向上,是随机事件;从只有红球的袋
子中摸出黄球,是不可能事件;任意画一个圆,它是轴对称图形,
是必然事件;射击运动员射击一次,命中靶心,是随机事件.故选
B.
2.小明的爸爸是国家级篮球运动员,“小明爸爸投篮一次,投
中篮筐”这一事件是 ( )
A.不可能事件 B.必然事件
C.随机事件 D.以上均可能
C
解析 尽管小明爸爸是国家级篮球运动员,但是他投篮一次,
可能投中篮筐,也可能投不中篮筐,故“小明爸爸投篮一次,投
中篮筐”这一事件是随机事件.故选C.
3.【跨语文·古诗】(2025江苏淮安盱眙期中)杜甫在《春夜喜
雨》中写道“随风潜入夜,润物细无声.”从数学的角度看诗
句中描述的事件是_______(填“必然”或“随机”)事件.
随机
解析 “随风潜入夜,润物细无声”可能发生也可能不发生,
是随机事件.
4.【跨物理·密度】(2025江苏南通一模)相同密度的物体,体积
越大,质量越小,这是一个________事件(填“随机”“必
然”或“不可能”).
不可能
解析 ∵质量等于密度乘体积,∴相同密度的物体,体积越大,
质量越大,∴原事件是一个不可能事件.
5.【学科特色·教材变式】(2025江苏扬州月考)判断下列事件
是必然事件、不可能事件还是随机事件:①守株待兔;②水中
捞月;③抛掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数不是偶数,
就是奇数;④任意画一个三角形,其内角和为180°;⑤若|x|=3,则
x=3;⑥等腰三角形的三条边长分别为2 cm,2 cm,5 cm.
解析 ①“守株待兔”是随机事件.②“水中捞月”是不可
能事件.③抛掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数不是偶
数,就是奇数,是必然事件.④任意画一个三角形,其内角和为18
0°,是必然事件.⑤若|x|=3,则x=3或-3,∴x=3是随机事件.⑥∵2+
2<5,三角形两边之和大于第三边,∴等腰三角形的三条边长
分别为2 cm,2 cm,5 cm,是不可能事件.
6.(2025江苏徐州中考,★★☆)一个不透明的袋子中装有4个
红球与2个黑球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出3个球,
下列事件为必然事件的是 ( )
A.至多有1个球是红球 B.至多有1个球是黑球
C.至少有1个球是红球 D.至少有1个球是黑球
C
解析 从袋中任意摸出3个球,可能为3个红球或2个红球、1
个黑球或1个红球、2个黑球,∴至少有1个球是红球为必然事
件.故选C.
7.(2025江苏无锡梁溪二模,★★☆)下列说法:①“铁在潮湿的
空气中会生锈”是必然事件;②“物体不受外力时保持静止
或匀速直线运动状态”是必然事件;③“没有水分,种子发
芽”是随机事件;④“买一张电影票,座位号是奇数号”是不
可能事件.其中正确的是 ( )
A.①② B.③④
C.①②③ D.②③④
A
解析 “铁在潮湿的空气中会生锈”是必然事件,故①说法
正确.“物体不受外力时保持静止或匀速直线运动状态”是
必然事件,故②说法正确.“没有水分,种子发芽”是不可能事
件,故③说法错误.“买一张电影票,座位号是奇数号”是随机
事件,故④说法错误.综上,说法正确的是①②.故选A.
8.【新考向·代数推理】(2025河南平顶山宝丰期中,★★☆)已
知n为整数,关于代数式(3n+3)(2n+2)-6的值,下列事件属于随
机事件的是 ( )
A.被9整除 B.被6整除
C.被3整除 D.被2整除
A
解析 (3n+3)(2n+2)-6=6n2+6n+6n+6-6=6n2+12n=6(n2+2n),
∵n为整数,∴6(n2+2n)能被6整除,
∴代数式(3n+3)(2n+2)-6的值能被9整除是随机事件,被6整
除、被3整除、被2整除都是必然事件.故选A.
9.(2025江苏淮安涟水月考,★★☆)已知八年级某班有男生20
人,女生15人,现要从中任意抽取x人打扫卫生.
(1)若男生被抽到是必然事件,求x的取值范围.
(2)若女生小张被抽到是随机事件,求x的取值范围.
解析 (1)∵该班有男生20人,女生15人,从中任意抽取x人打
扫卫生,男生被抽到是必然事件,∴15(2)∵该班有男生20人,女生15人,从中任意抽取x人打扫卫生,
女生小张被抽到是随机事件,∴1≤x<35.(共29张PPT)
第7章 认识概率
7.3 频率与概率
频率的稳定性
1.(2025江苏徐州邳州期中)在做抛硬币试验时,甲、乙两个小
组画出折线统计图后发现频率的稳定值分别是50.00%和50.0
2%,则下列说法错误的是 ( )
A.乙同学的试验结果是错误的
B.这两种试验结果都是正确的
C.增加试验次数可以减小稳定值的差异
D.同一个试验的稳定值不是唯一的
A
解析 两个试验结果虽然不完全相等,但都是正确的,故A说
法错误,B说法正确;增加试验次数可以减小稳定值的差异,故
C说法正确;同一个试验的稳定值不是唯一的,故D说法正确.
故选A.
2.【学科特色·教材变式】在一个不透明的盒子里装有只有颜
色不同的黑、白两种球共40个,小颖与同学们做摸球试验,摸
球方法:将盒子里面的球搅匀后,从中随机摸出1个球记下颜
色,再把它放回盒子中.不断重复上述过程,统计同学们的摸球
结果,记录的数据如下表所示:
试验次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
试验次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
摸到白球的次
数 70 105 198 235 288 375 408 490 540 599
摸到白球的频率
(1)把表中的数据补充完整(结果精确到0.01),并根据统计表画
出折线统计图.
(2)观察(1)中所作的统计图,摸到白球的频率的变化有什么规
律
解析 (1)补全表格如下:
试验 次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 00
0
摸到白球的次数 70 105 198 235 288 375 408 490 540 599
摸到白球的频率 0.70 0.53 0.66 0.59 0.58 0.63 0.58 0.61 0.60 0.60
画出折线统计图如下:
(2)从统计图可以看出随着试验次数的增加,摸到白球的频率
趋于稳定.
用频率估计概率
3.(2025贵州中考)某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子,为
了估计“正面朝上”的概率,将同学们获得的试验数据整理
如表:
抛掷次数n 20 60 100 120 140 160 500 1 000 2 000 5 000
“正面朝上”的次数m 12 38 58 62 75 88 275 550 1 100 2 750
“正面朝上”的频率
0.60 0.63 0.58 0.52 0.54 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55
则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为 ( )
A.0.52 B.0.55 C.0.58 D.0.63
B
解析 观察表格,发现随着试验次数的增加,抛掷这枚棋子出
现“正面朝上”的频率逐渐稳定在0.55,∴抛掷这枚棋子出现
“正面朝上”的概率约为0.55.故选B.
4.在相同条件下的多次重复试验中,一个随机事件发生的频率
为f,该事件发生的概率为P.下列说法正确的是 ( )
A.试验次数越多, f越大
B. f与P都可能发生变化
C.试验次数越多, f越接近于P
D.当试验次数很大时, f在P附近摆动,并趋于稳定
D
解析 在多次重复试验中,一个随机事件发生的频率会在某
一个常数附近摆动,并且趋于稳定,人们常把这个常数作为该
随机事件发生的概率的估计值.故选D.
5.(2024江苏淮安中考)一个不透明的袋中装有8个白球和若干
个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后每次随机从袋中摸出
一个球,记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,
摸到白球的频率稳定在0.4附近,则袋中约有红球______个.
12
解析 由题意得,摸到白球的概率约为0.4,∴袋中球的总个数
为8÷0.4=20,∴袋中约有红球20-8=12(个).故答案为12.
6.(2025河南平顶山期中,★★☆)如图所示的是某小组做“用
频率估计概率”的试验时绘制的频率折线图,则符合这一结
果的试验是 ( )
C
A.从装有一套四大名著的盒子里任取一本书,取到的是《西游记》
B.抛两枚硬币,一枚正面朝上,一枚反面朝上
C.掷一个正六面体的骰子,朝上的点数是3的倍数
D.从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球,取到的
是红球
解析 A选项中事件的概率为 ;B选项中事件的概率为 ;C选
项中事件的概率为 ;D选项中事件的概率为 .由题图可知,频
率逐渐稳定在0.33附近,故选C.
7.(2025江苏扬州邗江一模,★★☆)当今大数据时代,二维码广
泛应用于我们的日常生活中,某兴趣小组从某个二维码中开
展数学试验活动.如图,在边长为5 cm的正方形区域内,为了估
计图中黑白部分的面积,在正方形区域内随机掷点,经过大量
重复试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在0.34左右,据此
可以估计黑色部分的总面积约为___________ cm2.
8.5
解析 用“频率估计概率”可知,点落入黑色部分的概率约
为0.34,∴估计黑色部分的总面积约为5×5×0.34=8.5(cm2).
8.(2025江苏淮安涟水期中,★★☆)涟水县“安全出行,幸盔有
你”的安全教育活动在持续开展.为了解某地居民骑电动自
行车出行自觉佩戴头盔的情况,某数学实践探究小组在某路
口进行调查,经过连续一周同一时段的调查统计,得到数据并
整理如下表:
经过路口的电动自行车数量/辆 380 360 410 400 430 470 500
自觉佩戴头盔的人数 364 342 393 a 412 451 480
自觉佩戴头盔的频率 0.96 0.95 0.96 0.97 0.96 0.96 b
(1)表格中a=_______,b=_______.
(2)由此可估计,经过该路口的电动自行车骑行者佩戴头盔的
概率为_______.(结果精确到0.01)
(3)若该小组某天调查到经过该路口的电动自行车共有2 000
辆,估计其中佩戴了头盔的骑行者有_______人.
解析 (1)a=400×0.97=388;
b=480÷500=0.96.故答案为388;0.96.
(2)由题表可知,经过该路口的电动自行车骑行者佩戴头盔的
概率约为0.96.故答案为0.96.
(3)2 000×0.96=1 920.故答案为1 920.
9.【新课标·数据观念】(2025江苏南京玄武期中)随着通信技
术的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷.为此,老
师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只
选一种)进行调查.将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整
的统计图.请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)这次参与调查的共有_______人.在扇形统计图中,“A平
台”所在扇形的圆心角的度数为_______°.
(2)将条形统计图补充完整.
(3)如果我国有6亿人在使用手机.
①请估计最喜欢用“A平台”进行沟通的人数.
②在全国使用手机的人中随机抽取一人,估计抽取到的人恰
好最喜欢用“B平台”进行沟通的概率.
解析 (1)∵最喜欢用“电话”沟通的人数为400,所占百分比
为20%,∴此次共抽查了400÷20%=2 000(人),∴最喜欢用“短
信”沟通的人数为2 000×5%=100,∴最喜欢用“A平台”沟
通的人数为2 000-400-100-440-260=800,∴“A平台”所在扇
形的圆心角的度数为360°× =144°.故答案为2 000;144.
(2)由(1)得最喜欢用“短信”沟通的人数为100,最喜欢用“A
平台”沟通的人数为800,补全条形统计图如图所示:
(3)①6× =2.4(亿).
答:估计最喜欢用“A平台”进行沟通的人数为2.4亿.
② =0.22,
∴在全国使用手机的人中随机抽取一人,估计抽取到的人恰
好最喜欢用“B平台”进行沟通的概率是0.22.
