4.5 探索规律(2)-课件(共20张PPT)--2025-2026学年西南大学版三年级数学下册（新教材）

(共20张PPT)
西南大学版数学3年级下册培优备课课件（精做课件）4第5课时探索规律(2)第四单元平移、旋转和轴对称授课教师：Home .班级：3年级（---）班.时间：.西师大版数学三年级下册第5课时探索规律(2)练习题班级：________姓名：________得分：________温馨提示：本课时重点探索稍复杂的排列规律，包括图形的组合循环、数字的多级递增/递减规律、数字与图形的结合规律，能根据规律灵活填空、画图、解决简单实际问题，进一步提升观察、分析和推理能力。一、填空题（每空2分，共30分）1.探索稍复杂的规律时，要先找出图形或数字的（）变化，再结合重复出现的周期，总结出完整规律。2.图形组合循环规律是指（）个图形为一组，每组内的图形按固定顺序排列，重复出现。3.观察图形序列：△△○□△△○□△△○□……，规律是（）为一组循环出现，第17个图形是（）。4.观察数字序列：1、2、3、2、1、2、3、2、1……，规律是（）为一组循环出现，第20个数字是（）。5.数字序列：1、3、6、10、15……，规律是每次增加的数依次多（），第6个数是（）。6.观察图形：○●●○●●●○●●●●……，规律是○后面的●依次多（）个，第9个图形是（）。7.一组数字按“2、4、8、16、32……”排列，规律是每次乘（），第7个数是（）。8.图形按“☆□○○☆□○○”的顺序排列，第24个图形是（），前24个图形中○有（）个。9.数字序列：99、88、77、66、（）、（），规律是（），括号里应填（）、（）。10.数字与图形结合规律：△对应1、□对应2、○对应3，按“△□○△□○”排列，第10个图形对应数字（）。二、判断题（每题3分，共15分，对的打“√”，错的打“×”）1.图形“△□△△□△△△□△”的规律是△的个数依次多1，□的个数始终是1。（）2.数字序列“1、4、9、16”的规律是每次增加的数依次多3，这是多级递增规律。（）3.按“○●□○●□”排列，第10个图形是●，第12个图形是□。（）4.数字“3、6、12、24”的规律是每次乘2，第5个数是48。（）5.复杂的排列规律只能是图形的循环，不能是数字和图形的结合。（）三、选择题（每题3分，共15分）1.下列图形序列中，属于组合循环规律的是（）。A.△○□△○□B.△△○△△△○C.○●○●●○●●●2.数字序列“2、5、9、14、20……”，括号里的数依次增加的是（）。A. 3、4、5、6 B. 2、3、4、5 C. 1、2、3、43.按“●●●○○●●●○○”排列，第18个图形是（）。A.●B.○C.无法确定4.下列数字序列中，规律是“每次乘3”的是（）。A. 1、3、6、9 B. 2、6、18、54 C. 3、6、12、245.观察图形“☆△○□☆△○□”，第21个图形是（）。A.☆B.△C.○四、按规律填空、画图（共20分）1.按规律画出接下来的3个图形。（每题4分，共8分）（1）△△□○○△△□○○△△□○○（）（）（）（2）○●○●●○●●●○●●●●（）（）（）2.按规律填数。（每题3分，共12分）（1）1、2、4、7、11、16、（）、（）（2）100、90、81、73、（）、（）（3）2、6、18、54、（）、（）（4）1、1、2、3、5、8、（）、（）五、解答题（共20分）1.一组图形按“△□○○△□○○”的顺序循环排列，第30个图形是什么？前30个图形中，△有多少个？（6分）2.观察数字序列：2、6、12、20、30……，回答下列问题。（7分）（1）这个序列的规律是什么？（2）第7个数是多少？（3）80是这个序列中的数吗？为什么？3.设计一组数字与图形结合的规律序列（至少8个），说明规律，并根据规律写出第10个图形和对应的数字。（7分）参考答案：一、1.周期性2.几3.△△○□、△4. 1、2、3、2、1、2 5. 1、21 6. 1、●7. 2、128 8.○、12 9. 55、44、每次减少11 10. 2二、1. √ 2. √ 3.×4. √ 5.×三、1. A 2. A 3. A 4. B 5. A四、1.（1）△、△、□（2）○、●、●、●、●（修正：○●●●●后面是○●●●●●，即接下来3个是●、●、●）2.（1）22、29（2）66、60（3）162、486（4）13、21五、1. 30÷4 = 7（组）……2（个），第30个图形是□；每组有1个△，7×1 + 1 = 8（个）答：第30个图形是□，前30个图形中△有8个。2.（1）规律：每次增加的数依次是4、6、8、10……（每次增加的数比前一次多2）；（2）第7个数：30 + 12 + 14 = 56；（3）不是，因为序列中每个数都是两个连续自然数的乘积（1×2、2×3、3×4……），80不能写成两个连续自然数的乘积（理由合理即可）3.示例：图形序列：△○□△○□△○□……，数字对应：1、2、3、1、2、3、1、2……规律：图形按△○□循环，对应数字按1、2、3循环；第10个图形是△，对应数字1（答案不唯一，序列不少于8个，规律描述清晰即可）复习导入
图中一共有（ ）条射线，（ ）条线段。
12
线段：1＋2＋3＋4＋5＝15（条）
射线：6×2＝12（条）
15
探究新知
2
第4个图形一共有多少个三角形？
……
图形
基本图形（个）
总个数（个）
1
1
2
1＋2
3
1＋2＋3
4
1＋2＋3＋4
……
……
……
填一填，
想一想。
答:第4个图形一共有（10）个三角形。
试
试
一
第6个图一共有多少个三角形？第9个呢？
你发现了什么规律？
基本图形有几个，总图形数就是从 1 依次加到这个数的和。
1＋2＋3＋4＋5＋6
＝21（个）
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9
＝45（个）
答：第6个图一共有21个三角形，第9个图一共有45个三角形。
课堂活动
1.你数出了几个角？几个长方形？和同学说一
说是怎么数的。
1＋2＝2（个）
1＋2＋3＋4＝10（个）
1＋2＋3＋4＝10（个）
2.下列各图中，你能数出几个正方形？
1个正方形
3个正方形
14个正方形
探索基本图形数与总个数之间存在的规律
1.填一填，说一说。
(1)第5个图形一共有几个三角形？
答：　 .
第5个图形一共有15个三角形。
1
2
3
4
5
1＋2＋3＋4＋5
1＋2＋3＋4
1＋2＋3
1＋2
1
(2)第7个图形一共有多少个三角形？第10个呢？你发现了
什么？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(个)
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55(个)
答：第7个图形一共有28个三角形，第10个图形一共有55个三角形。我发现：总个数＝1＋2＋3＋…＋基本图形数。
学以致用：同样的规律应用到不同的图形
2.数一数，下图中各有几个角？(列式解决)
(1)
【点拨】观察题图可知有5个基本角，总个数＝1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。
1＋2＋3＋4＋5＝15(个)
(2)
【点拨】观察题图可知有6个基本角，总个数＝1＋2＋3＋4＋5＋6＝21(个)。
1＋2＋3＋4＋5＋6＝21(个)
3.数一数，下图中各有几个图形？
(1)一共有几个长方形？
【点拨】观察题图可知有7个基本长方形，总个数＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(个)。
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(个)
答：一共有28个长方形。
(2)一共有几个平行四边形？
【点拨】观察题图可知有5个基本平行四边形，总个数＝1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。
1＋2＋3＋4＋5＝15(个)
答：一共有15个平行四边形。
突破思维：数正方形
4.数一数，下图中各有几个正方形？
1
5
30
【点拨】第一幅图中只有1个正方形。第二幅图中有4个小正方形，由4个小正方形组成的大正方形有1个，共有4＋1＝5(个)正方形。第三幅图中有16个小正方形，由4个小正方形组成的正方形有9个，由9个小正方形组成的正方形有4个，由16个小正方形组成的正方形有1个，共有16＋9＋4＋1＝30(个)正方形。
5.下图中有 的正方形有(　　)个。
【点拨】含有 的小正方形有1个，含有 且由4个小正方形
组成的正方形有2个，含有 且由9个小正方形组成的正方形有
4
1个，所以含有 的正方形有1＋2＋1＝4(个)。
6.数一数，下图中共有多少个三角形？
(1＋2＋3＋4＋5)×3＝45(个)
答：共有45个三角形。
巩固运用
1.下面第9个图有（ ）个角。
45
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45（个）
（课本P89 T3）
2.下面第10个图有（ ）个三角形。
55
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55（个）
（课本P89 T4）