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课题：3.4实际问题与一元一次方程(3)
(比赛中的积分问题)
教学目标：
1.掌握“球赛积分”中的数量关系，并从表格中提取关键信息；
2.感受方程与生活的密切联系，增强应用意识.
重点：
阅读、分析表格并从表格中提取信息，进而建立方程模型，解决问题.
难点：
根据问题背景，分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确列方程．
教学流程：
一、情境引入
影片欣赏：NBA2016全明星扣篮
( http: / / www.21cnjy.com )
二、探究
球赛积分表问题：
某次篮球联赛积分榜如下：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
问题1：你能从表格中了解到哪些信息？
答案：前进队在比赛中胜了10场
钢铁队在比赛中一场也没胜
雄鹰队在比赛中一共得了21分
……
问题2：积分与哪些量有关呢？
答案：积分与胜、负场数有关
追问1：你能从表格中看出负一场积多少分吗？
答案：负一场积1分
追问2：胜一场能积多少分呢？
解：设胜一场积 x 分，
依题意，得
10x＋1×4＝24
解得： x＝2
∴胜一场积2分.
胜一场积2分
负一场积1分
问题3：你能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？
解：若一个队胜m场，
则负(14－m)场，
胜场积分为2m分 ，
负场积分为(14－m)分
总积分为：
2m＋(14－m)
＝ m＋14
问题4：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
相等关系：胜场总积分＝负场总积分
解：设一个队胜了x场，
则负了(14－x)场，
根据题意可列方程
2x＝14－x
解得
追问：想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？
答案：x表示某队获胜的场数，它应是自然数，不能是分数.
这个问题说明：利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断.
练习1：
小强是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中， ( http: / / www.21cnjy.com )他一人得了27分(没有罚球得分)，已知他投进的2分球比3分球的2倍多3个．若设他投进的3分球为x个，则列出的方程应为( )21世纪教育网版权所有
A.3(2x＋3)＋2x＝27 B.2(2x＋3)＋3x＝27
C.3(2x－3)＋2x＝27 D.2(2x－3)＋3x＝27
答案：B
三、巩固提高
某足球协会举办了一次足球赛，其记分规则及奖励方案(每人)如下表：
胜一场 平一场 负一场
积分 3 1 0
奖金 1500 700 0
当比赛进行到每队各比赛12场时，A队(11名队员)共积20分，并且没有负一场．
(1)试判断A队胜、平各几场？
(2)若每赛一场每名队员均得出场费500元，那么A队的某一名队员所得奖金与出场费的和是多少元？
解：(1)设A队胜x场，则平(12－x)场，由题意得
3x＋(12－x) ×1＝20，
解得 x＝4，
则 12－x＝8，
答：胜4场，平8场.
(2)1500×4＋700×8＋500×12＝17600(元)
答：这名队员所得奖金与出场费的和是17600元.
四、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.你能读懂球赛积分表吗？
2.如何通过积分表了解球赛的积分规则？
3.借助方程解决实际问题，为什么要检验方程的解是否符合问题的实际意义？
五、达标测评
1.一张试卷，只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某学生做了全部试题，共得70分，他做对的题数是_________．21教育网
答案：19
2.某市中学生足球联赛共12轮(即每队均赛 ( http: / / www.21cnjy.com )12场)，比赛规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．红星中学足球队胜的场数与负的场数相等，结果共得16分，则红星中学足球队胜的场数为( )21cnjy.com
A.2 B.3 C.4 D.5
答案：C
3.为有效开展阳光体育活动，某中学利用课外 ( http: / / www.21cnjy.com )活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？21·cn·jy·com
解：设九年级一班胜x场，则负(8－x)场，由题意得
2x＋(8－x)＝13，
解得 x＝5，
则 8－x＝3，
答：九年级一班胜5场，负3场.
六、布置作业
教材106页练习第3题．
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共2页)
21世纪教育网www.21cnjy.com精品资料·第4页(共4页)版权所有@21世纪教育网(共17张PPT)
【义务教育教科书人教版七年级上册】
3.4实际问题与
一元一次方程（3）
学校：________
教师：________
（比赛中的积分问题）
情境引入
NBA2016全明星扣篮片断欣赏
探究
某次篮球联赛积分榜如下：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
你能从表格中了解到哪些信息？
前进队在比赛中胜了10场
钢铁队在比赛中一场也没胜
雄鹰队在比赛中一共得了21分
……
积分与哪些量有关呢？
探究
某次篮球联赛积分榜如下：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
你能从表格中看出负一场积多少分吗？
积分与胜、负场数有关
负一场积1分
探究
某次篮球联赛积分榜如下：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
胜一场能积多少分呢？
解:设胜一场积 x 分，
依题意,得
10x＋1×4＝24
解得： x＝2
∴胜一场积2分.
胜一场积2分
负一场积1分
探究
某次篮球联赛积分榜如下：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
你能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？
解:若一个队胜m场，
则负(14－m)场，
胜场积分为2m分 ，
负场积分为(14－m)分
总积分为：
2m＋(14－m)
＝ m＋14
胜一场积2分
负一场积1分
m
探究
某次篮球联赛积分榜如下：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
解:设一个队胜了x场，
则负了(14－x)场，
根据题意可列方程
2x＝14－x
解得
胜场总积分＝负场总积分
胜一场积2分
负一场积1分
探究
某次篮球联赛积分榜如下：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？
x表示某队获胜的场数，它应是自然数，不能是分数.
探究
某次篮球联赛积分榜如下：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？
这个问题说明：利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断.
练习1
小强是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了27分(没有罚球得分)，已知他投进的2分球比3分球的2倍多3个．若设他投进的3分球为x个，则列出的方程应为( )
A.3(2x＋3)＋2x＝27
B.2(2x＋3)＋3x＝27
C.3(2x－3)＋2x＝27
D.2(2x－3)＋3x＝27
B
巩固提高
某足球协会举办了一次足球赛，其记分规则及奖励方案(每人)如下表：
当比赛进行到每队各比赛12场时，A队(11名队员)共积20分，并且没有负一场．
(1)试判断A队胜、平各几场？
解：(1)设A队胜x场，则平(12－x)场，由题意得
3x＋(12－x) ×1＝20，
解得 x＝4，
则 12－x＝8，
答：胜4场，平8场.
胜一场 平一场 负一场
积分 3 1 0
奖金 1500 700 0
巩固提高
某足球协会举办了一次足球赛，其记分规则及奖励方案(每人)如下表：
当比赛进行到每队各比赛12场时，A队(11名队员)共积20分，并且没有负一场．
(2)若每赛一场每名队员均得出场费500元，那么A队的某一名队员所得奖金与出场费的和是多少元？
解：(2)1500×4＋700×8＋500×12＝17600(元)
答：这名队员所得奖金与出场费的和是17600元.
胜一场 平一场 负一场
积分 3 1 0
奖金 1500 700 0
今天我们学习了哪些知识？
体验收获
1. 你能读懂球赛积分表吗？
2. 如何通过积分表了解球赛的积分规则？
3. 借助方程解决实际问题，为什么要检验方程的解是否符合问题的实际意义？
2.某市中学生足球联赛共12轮(即每队均赛12场),比赛规则是胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分．红星中学足球队胜的场数与负的场数相等,结果共得16分,则红星中学足球队胜的场数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
1.一张试卷，只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某学生做了全部试题，共得70分，他做对的题数是_________．
达标测评
C
19
达标测评
3.为有效开展阳光体育活动，某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？
解：设九年级一班胜x场，则负(8－x)场，由题意得
2x＋(8－x)＝13，
解得 x＝5，
则 8－x＝3，
答：九年级一班胜5场，负3场.
布置作业
教材106页练习第3题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
3.4实际问题与一元一次方程(3)
(比赛中的积分问题)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一 ( http: / / www.21cnjy.com )场得1分，负一场得0分，若一个队打了14场比赛得17分，其中负了5场，那么这个队胜了( )场.21世纪教育网版权所有
A.3 B.4 C.5 D.6
2.一份试卷只有25道选择题，做对一题得4分，不做或做错一题扣1分，某同学做完全部试题得85分，他做对了的题数是( )21·cn·jy·com
A.19题 B.20题 C.21题 D.22题
3.足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )2·1·c·n·j·y
A.3场 B.4场 C.5场 D.6场
4.某中学冬季进行体育锻炼，举行跳绳和踢毽比赛，该校七年一班准备购买6根绳和10个毽，已知绳比毽的单价少2元，班长算了一下，他们共需要36元钱.如果设绳的单价为元，那么下列方程正确的是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A. B.
C. D.
5.如下图给出的是某年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是( )21·世纪*教育网
A.69 B.54 C.27 D.40
( http: / / www.21cnjy.com )
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.足球比赛的计分规则是： ( http: / / www.21cnjy.com )胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一队打14场，负6场，共得18分，那么这个队共胜了_________场.www-2-1-cnjy-com
7.某足协举办了一次足球 ( http: / / www.21cnjy.com )比赛，记分规则为：胜一场积3分；平一场1分；输一场积0分. 一支足球队在某个赛季比赛中共需比赛14场，现已比赛了10场，输了1场，得21分. 请问这只球队平了________场.2-1-c-n-j-y
8.庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了45场比赛，这次有___________队参加比赛 21*cnjy*com
9.一次测验中共有20道题，规定答对一 ( http: / / www.21cnjy.com )题得5分，答错得负2分，不答得0分.某同学在这次测验有两题没有答，共得分69分.则该生答对 题.【来源：21cnj*y.co*m】
10.学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分.小明最终得76分，那么他答对 题.www.21-cn-jy.com
三、解答题(共40分)
11.小明在一场篮球比赛中独得23分（没有罚球得分），如果他投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投进多少个3分球？多少个2分球？【出处：21教育名师】
12.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分.
请问：
(1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场
(2)这支球队打满14场比赛，最高能得多少分
(3)通过对比赛情况的分析，这支球队打 ( http: / / www.21cnjy.com )满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标.请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标 【版权所有：21教育】
参考答案
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】设共胜了x场，则平了(14－5－x)场，
由题意得：3x＋(14－5－x)＝19，
解得：x＝5，即这个队胜了5场.
故选C.
4.A
【解析】本题设绳的单价为元，绳比毽的单价少2元，所以毽子单价为x＋2元.
则买六根绳子为6x元，10个毽子为10(x＋2)元.共需要36元钱所以列式为
5.D
【解析】一竖列上相邻的三个数的关系 ( http: / / www.21cnjy.com )是：上面的数总是比下面的数小7.可设中间的数是x，则上面的数是x－7，下面的数是x＋7.则这三个数的和是3x，因而这三个数的和一定是3的倍数.21教育网
设中间的数是x，则上面的数是x－7，下面的数是x＋7.
则这三个数的和是(x－7)＋x＋(x＋7)＝3x，
因而这三个数的和一定是3的倍数.
则这三个数的和不可能是40.
故选D.
6.5
【解析】设共胜了x场，则平了(14－6－x)场，
由题意得：3x＋(14－6－x)＝18，
解得：x＝5，即这个队胜了5场.
7.3
【解析】设这支球队共胜x场，则可得平了(10－1－x)场，从而根据得分为21分可列出方程，解出即可.21cnjy.com
解：设这支球队共胜x场，则可得平了(10－1－x)场，
由题意得：3x＋1×(10－1－x)＝21，
解得：x＝6，
则10－1－x＝3.
答：平了3场.
( http: / / www.21cnjy.com )
9.15
【解析】
解：设该生答对了x道题，根据题意可得：
5x－(20－2－x)×2＝69
解之得：x＝15
∴该生答对了15道题.
10.16
【解析】解：设该生答对了x道题，根据题意可得：
5x－(20－x)×1＝76
解之得：x＝16
∴该生答对了16道题.
11.小明投进3个3分球， 7个2分球.
【解析】等量关系①3分球的总分数＋2分数的总分数＝23；②2分球数－3分球数＝4.
解：设投进的3分球为x个，则投进的2分球为(x＋4)个，
( http: / / www.21cnjy.com )
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