9.2.2.1 用坐标表示地理位置 同步练习（含答案）

9.2 坐标方法的简单应用
9.2.2用坐标表示平移
第1课时 点在坐标系中的平移
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)向右平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标是( )
A．(2，2) B．(1，2) C．(－3，2) D．(－1，0)
2．在平面直角坐标系中，将点(1，1)向下平移2个单位长度后，得到的点的坐标是( )
A．(3，1) B．(－1，1) C．(1，3) D．(1，－1)
3．在平面直角坐标系中，点 向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到对应点，则点 在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4．在平面直角坐标系中，点可以由点 通过两次平移得到，则正确的是( )
A. 先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度
B. 先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度
C. 先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度
D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度
5．点M(m－2，m＋5)向左平移2个单位后恰好落在y轴上，则点M的坐标为( )
A．(－2，5)　B．(－7，0)　C．(2，9)　D．(3，10)
6．如图，点A(2，1)，将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是( )
A.(－3，2) B．(0，4) C．(－1，3) D．(3，－1)
7．如图，在平面直角坐标系中，将四边形 先向下平移，再向右平移得到四边形.若点，， 的坐标分别为，，，则点 的坐标为( )
A. B. C. D.
8．已知点，，将线段平移至 的位置，点的对应点在轴上，点的对应点在轴上，若点 的横坐标为，点的纵坐标为，则 的值为( )
A. B. C. 7 D. 1
9．如图，三角形 在平面直角坐标系中，其中点 ，，，将三角形 进行平移，使顶点 平移至坐标轴上，另外有一个顶点也刚好平移至坐标轴上，则平移后点 的坐标不可能为( )
A. B. C. D.
10．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点 出发，水平向右平移1个单位长度，再竖直向上平移1个单位长度得点 ；接着水平向左平移2个单位长度，再竖直向下平移2个单位长度得到点 ；接着水平向右平移3个单位长度，再竖直向上平移3个单位长度得到点 ；接着水平向左平移4个单位长度，再竖直向下平移4个单位长度得到点， ，按此作法进行下去，则点 的坐标为 ( )
A. B.
C. D.
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，将点M(a－3，2a＋1)向左平移3个单位长度后恰好落在y轴上，则点M的坐标是__________．
12．若将点P(1，－m)向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点Q(n，3)，则点K(m，n)的坐标为__________．
13．如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A，B，C，如果将三角形ABC先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到三角形A′B′C′，那么点B的对应点B′的坐标是__________．
14．在由边长为1的小正方形组成的 的网格中，小正方形的顶点称为格点.在这个网格中建立适当的平面直角坐标系.如果从一个格点出发，先向右移动1个单位长度，再向上移动2个单位长度，称为一次上平移；如果从一个格点出发，先向右移动2个单位长度，再向下移动1个单位长度，称为一次下平移.若点从 点出发，连续两次平移到达点，则点 所有可能的坐标是__________________.
15．在如图所示的6×4正方形网格纸中建立直角坐标系，网格中小正方形的顶点称为格点，如三角形ABC的三个顶点都在格点上，平移三角形ABC，使平移后顶点在格点上，且整个三角形ABC都在网格纸内，则点B的坐标共有________种情况．
三、解答题
16．已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，0)，B(3，0)，C(2，3).把三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形A′B′C′(A对应A′，B对应B′，C对应C′)，写出点A′，B′，C′的坐标．
17．如图，A，B两点的坐标分别是(－1，－4)，(6，－1).
(1)在图中建立平面直角坐标系xOy，并写出点C的坐标；
(2)将三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，请画出三角形A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(3)求三角形ABC的面积．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A，B，C.
(1)三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到三角形A1B1C1，画出平移后的图形并写出点A1，B1，C1的坐标；
(2)P是x轴上一点，当线段PC1长度最小时，点P的坐标为 ，依据是 ；
(3)设点Q在y轴上，且三角形AQC与三角形ABC的面积相等，则点Q的坐标为 ．
19．如图，点 的坐标为，点在轴上，将三角形沿 轴的负方向平移，平移后得到的图形为三角形，点的坐标为，且数 是的立方根，数 是4的算术平方根.
(1)求点 的坐标；
(2)点是线段上的一个动点，设，，，试确定，，之间的数量关系，并说明理由.
20．综合与探究：
如图，已知点, 满足.将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到线段，并连接,
(1)点的坐标是_______，点 的坐标是______.
(2)点从 点出发，以每秒1个单位长度的速度向上运动.设运动时间为，问：是否存在这样的，使得四边形 的面积等于9？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由.
(3)在(2)的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，设射线交轴于点.请直接写出 的值.
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参考答案
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)向右平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标是( )
A．(2，2) B．(1，2) C．(－3，2) D．(－1，0)
【答案】B
2．在平面直角坐标系中，将点(1，1)向下平移2个单位长度后，得到的点的坐标是( )
A．(3，1) B．(－1，1) C．(1，3) D．(1，－1)
【答案】D
3．在平面直角坐标系中，点 向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到对应点，则点 在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
4．在平面直角坐标系中，点可以由点 通过两次平移得到，则正确的是( )
A. 先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度
B. 先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度
C. 先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度
D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度
【答案】D
5．点M(m－2，m＋5)向左平移2个单位后恰好落在y轴上，则点M的坐标为( )
A．(－2，5)　B．(－7，0)　C．(2，9)　D．(3，10)
【答案】C
6．如图，点A(2，1)，将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是( )
A.(－3，2) B．(0，4) C．(－1，3) D．(3，－1)
【答案】C
7．如图，在平面直角坐标系中，将四边形 先向下平移，再向右平移得到四边形.若点，， 的坐标分别为，，，则点 的坐标为( )
A. B. C. D.
【解析】由到 可得平移规律为先向下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度.， .故选B.
【答案】B
8．已知点，，将线段平移至 的位置，点的对应点在轴上，点的对应点在轴上，若点 的横坐标为，点的纵坐标为，则 的值为( )
A. B. C. 7 D. 1
【解析】根据题意可知，线段 向下平移了3个单位长度，向右平移了5个单位长度， 点的横坐标加5，点 的纵坐标减3.
， .
.
【答案】C
9．如图，三角形 在平面直角坐标系中，其中点 ，，，将三角形 进行平移，使顶点 平移至坐标轴上，另外有一个顶点也刚好平移至坐标轴上，则平移后点 的坐标不可能为( )
A. B. C. D.
【解析】A.当点平移到 时，平移方式是先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时点 平移后的坐标为，点平移后的坐标为 ，故此选项不符合题意；B.当点平移到 时，平移方式是向下平移3个单位长度，此时点 平移后的坐标为，点平移后的坐标为 ，故此选项符合题意；C.当点平移到 时，平移方式是先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，此时点平移后的坐标为，点平移后的坐标为 ，故此选项不符合题意；D.当点平移到 时，平移方式是先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，此时点平移后的坐标为，点平移后的坐标为 ，故此选项不符合题意.故选B.
【答案】B
10．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点 出发，水平向右平移1个单位长度，再竖直向上平移1个单位长度得点 ；接着水平向左平移2个单位长度，再竖直向下平移2个单位长度得到点 ；接着水平向右平移3个单位长度，再竖直向上平移3个单位长度得到点 ；接着水平向左平移4个单位长度，再竖直向下平移4个单位长度得到点， ，按此作法进行下去，则点 的坐标为 ( )
A. B.
C. D.
【解析】由题意得，奇数点在第一象限，,, ， . .
【答案】D
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，将点M(a－3，2a＋1)向左平移3个单位长度后恰好落在y轴上，则点M的坐标是__________．
【答案】(3，13)
12．若将点P(1，－m)向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点Q(n，3)，则点K(m，n)的坐标为__________．
【答案】(－2，3)
13．如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A，B，C，如果将三角形ABC先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到三角形A′B′C′，那么点B的对应点B′的坐标是__________．
【答案】
14．在由边长为1的小正方形组成的 的网格中，小正方形的顶点称为格点.在这个网格中建立适当的平面直角坐标系.如果从一个格点出发，先向右移动1个单位长度，再向上移动2个单位长度，称为一次上平移；如果从一个格点出发，先向右移动2个单位长度，再向下移动1个单位长度，称为一次下平移.若点从 点出发，连续两次平移到达点，则点 所有可能的坐标是__________________.
【答案】或或
15．在如图所示的6×4正方形网格纸中建立直角坐标系，网格中小正方形的顶点称为格点，如三角形ABC的三个顶点都在格点上，平移三角形ABC，使平移后顶点在格点上，且整个三角形ABC都在网格纸内，则点B的坐标共有________种情况．
【答案】8
三、解答题
16．已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，0)，B(3，0)，C(2，3).把三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形A′B′C′(A对应A′，B对应B′，C对应C′)，写出点A′，B′，C′的坐标．
解：点A′的坐标是(3，－2)，点B′的坐标是(6，－2)，点C′的坐标是(5，1)
17．如图，A，B两点的坐标分别是(－1，－4)，(6，－1).
(1)在图中建立平面直角坐标系xOy，并写出点C的坐标；
(2)将三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，请画出三角形A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(3)求三角形ABC的面积．
解：(1)如图所示，点C的坐标为(3，4)　
(2)如图所示，点A1的坐标为(3，－2)　
(3)三角形ABC的面积＝7×8－×3×7－×3×5－×4×8＝56－－－16＝22
18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A，B，C.
(1)三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到三角形A1B1C1，画出平移后的图形并写出点A1，B1，C1的坐标；
(2)P是x轴上一点，当线段PC1长度最小时，点P的坐标为 ，依据是 ；
(3)设点Q在y轴上，且三角形AQC与三角形ABC的面积相等，则点Q的坐标为 ．
解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所求，A1(0，1)，B1(5，4)，C1(2，5)．
(2) 垂线段最短
(3)(0，9)或(0，－5)
19．如图，点 的坐标为，点在轴上，将三角形沿 轴的负方向平移，平移后得到的图形为三角形，点的坐标为，且数 是的立方根，数 是4的算术平方根.
(1)求点 的坐标；
解：的立方根是， .
的算术平方根是2， .
点的坐标为 .
点向左平移了3个单位长度到点 .
点 向左平移3个单位长度得到点 .
(2)点是线段上的一个动点，设，，，试确定，，之间的数量关系，并说明理由.
.
理由：如图，过点作 .
.
，
.
.
,即 .
20．综合与探究：
如图，已知点, 满足.将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到线段，并连接,
(1)点的坐标是_______，点 的坐标是______.
【答案】
(2)点从 点出发，以每秒1个单位长度的速度向上运动.设运动时间为，问：是否存在这样的，使得四边形 的面积等于9？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由.
解：存在.过作轴，垂足为 ，如图①.
点和点的坐标分别为, ，
， .
将线段 先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长
度后得到线段 ，
，点和点的坐标分别为和 .
.
连接 ，
由题意得 .
，
，即 ，解
得 .
时，四边形 的面积等于9.
(3)在(2)的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，设射线交轴于点.请直接写出 的值.
的值为3.
【解析】当点在线段 上时，如图②所示，由题意得， ，过作轴，垂足为，连接 ，
，
;
当点运动到线段 的延长线上时，如图③所示，由题意得，，连接 ，
.
综上， 的值为3.
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