2025-2026学年浙江省温州第二实验中学九年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年浙江省温州第二实验中学九年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 102.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-27 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年浙江省温州第二实验中学九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国是最早认识和使用负数的国家.下列负数中，最小的是（ ）
A. -1 B. C. -3 D. -π
2.某阅览室的椅子如图所示，它的左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.郑州奥林匹克体育中心，简称“郑州奥体中心”，位于河南省郑州市常西湖新区，其建筑面积为584000m2.数据584000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.584×106 B. 5.84×106 C. 5.84×105 D. 58.4×104
4.下列运算正确的是（ ）
A. a6÷a2=a3 B. （-2a3）3=-6a6 C. a3+a3=a6 D. a2 a3=a5
5.某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13.则这5位学生志愿服务次数的中位数为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
6.如图，放在同一平面直角坐标系中的两个汽球恰好是位似图形，点P、点Q分别是①号②号汽球的扎口，位似中心为点O，位似比是1：2，则P（-2，1）的对应点Q的坐标是（ ）
A. （-2，4）
B. （4，-2）
C. （-4，2）
D. （2，-4）
7.一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE.若AE=4，BE=3，则DE=（ ）
A. 5
B.
C.
D. 4
9.已知点P（n,a），Q（n+3，b）在反比例函数的图象上，则下列说法正确的是（ ）
A. 当n＜-3时，b＜a＜0 B. 当-3＜n＜0时，b＜a＜0
C. 当-3＜n＜0时，0＜a＜b D. 当n＞0时，0＜a＜b
10.如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，AC=2，BD=4.以点C为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点E，再分别以点B，E为圆心，大于的长为半径向下作弧，两弧交于点M，作直线CM交AB于点F.记BF长为x,AB长为y.当x,y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A. xy B. x-y C. x2+y2 D. x+y
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解ab-a2= .
12.若，则的值为______．
13.有8张卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，7，8.这些卡片除数字外其余都相同，从中任意抽取一张，该卡片上的数是3的整数倍的概率是 .
14.扇形的圆心角是45°，半径为2，则该扇形的弧长为______．
15.如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE.若∠AED=∠BEC，DE=2，则BE的长为 .
16.如图，矩形ABCD内接于⊙O，点B关于AC的对称点E落在弧AD上，连接EB，EC分别交AD于点F，G.若AF：FG=1：3，则tan∠EBC的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：.
18.(本小题9分)
解分式方程：.
19.(本小题9分)
在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，AD是BC边上的中线，tan∠BAD=1，DE是△ADC的高线.
（1）求cosC的值.
（2）求AE的长.
20.(本小题9分)
某校拟开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，为了解学生的研学地点选择意向，随机抽取部分学生进行问卷调查，调查问卷和统计结果描述如下：
研学活动意向地点调查问卷
以下问题均为单选题，请根据实际情况填写.
问题1：在以下四个研学地点中，你最喜爱的是______.
A.博物馆 B.动物园
C.植物园 D.海洋馆
如果问题1选择D.请继续回答问题2.
问题2：你更喜欢的海洋馆表演节目是______
E.白鲸互动 F.水下芭蕾
G.美人鱼表演 H.其他 问题1答题情况折线统计图
D选项中90人问题2的答题情况扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中最喜爱“海洋馆”的学生中更喜欢“白鲸互动”节目的有多少人？
（2）该校有1600名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“博物馆”的学生人数.
21.(本小题9分)
【阅读理解】我们来学习利用完全平方公式近似计算算术平方根的方法.
例如求的近似值.因为49＜53＜64，所以.
则可以设成以下两种形式：
①，其中0＜m＜1；
②，其中0＜n＜1.
小明用①的形式求的近似值的过程如下：
因为，所以53=（7+m）2.即53=49+14m+m2.
因为m2比较小，将m2忽略不计，
所以53≈49+14m,即14m≈53-49，
得.所以.
【尝试探究】（1）用②的形式求的近似值.（结果保留2位小数）
【比较分析】（2）用哪种形式求的近似值的精确度更高？并说明理由.
22.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的半圆，交BC于点D，交AC于点E，OD⊥OE.
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若∠ABC=60°，，求四边形ODCE的面积.
23.(本小题9分)
已知抛物线y=ax2-4ax+12（a为常数，a≠0）.
（1）求该抛物线的对称轴.
（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为点A，B（点A在原点O的左侧），OB=3OA.
①求a的值；
②设m＜2＜n,抛物线的一段y=ax2-4ax+12（m≤x≤n）夹在两条均与x轴平行的直线l1，l2之间.若直线l1，l2之间的距离为9，求n-m的最大值.
24.(本小题9分)
在菱形ABCD中，BD=6，AC=8.
（1）如图1，求AB的长.
（2）如图2，以点A为旋转中心，逆时针转动△ABC，记点B，C旋转得到的对应点分别为E，F.当EF第一次平行于BD时，停止旋转.
①当EF∥BD时，求sin∠BAE的值.
②如图3，设旋转停止前，直线EF交射线DB于点P，连接AP，求DP-AP的最小值.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】a（b-a）
12.【答案】2.5
13.【答案】
14.【答案】π
15.【答案】4
16.【答案】
17.【答案】5．
18.【答案】x=5
19.【答案】
20.【答案】45人 432人
21.【答案】 用①的形式求的近似值精确度更高，理由如下：
因为7.28×7.28=52.9984，7.29×7.29=53.1441，且，
所以，
所以①得出近似值的精确度更高
22.【答案】∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵OD⊥OE，
∴OE⊥AC，
∵OE是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线 6+
23.【答案】抛物线的对称轴为直线x=2 ①a=-1；②n-m的最大值为6
24.【答案】5 ①；②
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国是最早认识和使用负数的国家.下列负数中，最小的是（ ）
A. -1 B. C. -3 D. -π
2.某阅览室的椅子如图所示，它的左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.郑州奥林匹克体育中心，简称“郑州奥体中心”，位于河南省郑州市常西湖新区，其建筑面积为584000m2.数据584000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.584×106 B. 5.84×106 C. 5.84×105 D. 58.4×104
4.下列运算正确的是（ ）
A. a6÷a2=a3 B. （-2a3）3=-6a6 C. a3+a3=a6 D. a2 a3=a5
5.某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13.则这5位学生志愿服务次数的中位数为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
6.如图，放在同一平面直角坐标系中的两个汽球恰好是位似图形，点P、点Q分别是①号②号汽球的扎口，位似中心为点O，位似比是1：2，则P（-2，1）的对应点Q的坐标是（ ）
A. （-2，4）
B. （4，-2）
C. （-4，2）
D. （2，-4）
7.一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE.若AE=4，BE=3，则DE=（ ）
A. 5
B.
C.
D. 4
9.已知点P（n,a），Q（n+3，b）在反比例函数的图象上，则下列说法正确的是（ ）
A. 当n＜-3时，b＜a＜0 B. 当-3＜n＜0时，b＜a＜0
C. 当-3＜n＜0时，0＜a＜b D. 当n＞0时，0＜a＜b
10.如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，AC=2，BD=4.以点C为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点E，再分别以点B，E为圆心，大于的长为半径向下作弧，两弧交于点M，作直线CM交AB于点F.记BF长为x,AB长为y.当x,y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A. xy B. x-y C. x2+y2 D. x+y
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解ab-a2= .
12.若，则的值为______．
13.有8张卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，7，8.这些卡片除数字外其余都相同，从中任意抽取一张，该卡片上的数是3的整数倍的概率是 .
14.扇形的圆心角是45°，半径为2，则该扇形的弧长为______．
15.如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE.若∠AED=∠BEC，DE=2，则BE的长为 .
16.如图，矩形ABCD内接于⊙O，点B关于AC的对称点E落在弧AD上，连接EB，EC分别交AD于点F，G.若AF：FG=1：3，则tan∠EBC的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：.
18.(本小题9分)
解分式方程：.
19.(本小题9分)
在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，AD是BC边上的中线，tan∠BAD=1，DE是△ADC的高线.
（1）求cosC的值.
（2）求AE的长.
20.(本小题9分)
某校拟开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，为了解学生的研学地点选择意向，随机抽取部分学生进行问卷调查，调查问卷和统计结果描述如下：
研学活动意向地点调查问卷
以下问题均为单选题，请根据实际情况填写.
问题1：在以下四个研学地点中，你最喜爱的是______.
A.博物馆 B.动物园
C.植物园 D.海洋馆
如果问题1选择D.请继续回答问题2.
问题2：你更喜欢的海洋馆表演节目是______
E.白鲸互动 F.水下芭蕾
G.美人鱼表演 H.其他 问题1答题情况折线统计图
D选项中90人问题2的答题情况扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中最喜爱“海洋馆”的学生中更喜欢“白鲸互动”节目的有多少人？
（2）该校有1600名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“博物馆”的学生人数.
21.(本小题9分)
【阅读理解】我们来学习利用完全平方公式近似计算算术平方根的方法.
例如求的近似值.因为49＜53＜64，所以.
则可以设成以下两种形式：
①，其中0＜m＜1；
②，其中0＜n＜1.
小明用①的形式求的近似值的过程如下：
因为，所以53=（7+m）2.即53=49+14m+m2.
因为m2比较小，将m2忽略不计，
所以53≈49+14m,即14m≈53-49，
得.所以.
【尝试探究】（1）用②的形式求的近似值.（结果保留2位小数）
【比较分析】（2）用哪种形式求的近似值的精确度更高？并说明理由.
22.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的半圆，交BC于点D，交AC于点E，OD⊥OE.
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若∠ABC=60°，，求四边形ODCE的面积.
23.(本小题9分)
已知抛物线y=ax2-4ax+12（a为常数，a≠0）.
（1）求该抛物线的对称轴.
（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为点A，B（点A在原点O的左侧），OB=3OA.
①求a的值；
②设m＜2＜n,抛物线的一段y=ax2-4ax+12（m≤x≤n）夹在两条均与x轴平行的直线l1，l2之间.若直线l1，l2之间的距离为9，求n-m的最大值.
24.(本小题9分)
在菱形ABCD中，BD=6，AC=8.
（1）如图1，求AB的长.
（2）如图2，以点A为旋转中心，逆时针转动△ABC，记点B，C旋转得到的对应点分别为E，F.当EF第一次平行于BD时，停止旋转.
①当EF∥BD时，求sin∠BAE的值.
②如图3，设旋转停止前，直线EF交射线DB于点P，连接AP，求DP-AP的最小值.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】a（b-a）
12.【答案】2.5
13.【答案】
14.【答案】π
15.【答案】4
16.【答案】
17.【答案】5．
18.【答案】x=5
19.【答案】
20.【答案】45人 432人
21.【答案】 用①的形式求的近似值精确度更高，理由如下：
因为7.28×7.28=52.9984，7.29×7.29=53.1441，且，
所以，
所以①得出近似值的精确度更高
22.【答案】∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵OD⊥OE，
∴OE⊥AC，
∵OE是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线 6+
23.【答案】抛物线的对称轴为直线x=2 ①a=-1；②n-m的最大值为6
24.【答案】5 ①；②
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