2025-2026学年浙江省金华市义乌市宾王中学八年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年浙江省金华市义乌市宾王中学八年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 105.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-27 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年浙江省金华市义乌市宾王中学八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.把一根12cm的铁丝按下面选项长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ）
A. 6cm,4cm,2cm B. 6cm,3cm,3cm C. 7cm,3cm,2cm D. 5cm,5cm,2cm
2.若a＜b,则下列各式中一定成立的是（ ）
A. a+3＞b+3 B. a-2＞b-2 C. -a＜-b D. 2a＜2b
3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，△ABC的边AB，BC的垂直平分线交于点P，若PA+PB=18，则PC的长为（ ）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
5.用配方法解一元二次方程x2-6x+5=0时，将它化为（x+a）2=b的形式，则a+b的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. 4 D. -4
6.如图，在△ABC中，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，若∠1-∠2=64°.则∠B的度数是（ ）
A. 26°
B. 28°
C. 30°
D. 32°
7.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜3的解集为（ ）
A. x＞-1
B. x＜-1
C. x＜3
D. x＞3
8.如图，面积为50m2的长方形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用20m长的篱笆围成，平行于墙的一边开有一扇1m宽的门（门的材料另计）．设试验田垂直于墙的一边AB的长为x，则所列方程正确的是（ ）
A. （20+1-x）x=50 B. （20-1-x）x=50
C. （20+1-2x）x=50 D. （20-1-2x）x=50
9.如图，在△ABC中，AC边上的中线，点E在BD上，且∠AED=2∠CBD，若AC=6，AB=4，则BE的长为（ ）
A.
B. 2
C.
D.
10.如图，点E、F分别是平行四边形ABCD边BC、CD上一点，连接AE、DE，连接AF交ED于点P，连接BF分别交AE、DE于点G、H，设△BGE的面积为S1，△PDF的面积为S2，四边形CEHF的面积为S3，若S1=4，S2=3，S3=18，则阴影部分四边形AGHP的面积为（ ）
A. 17 B. 19 C. 18 D. 25
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.二次根式有意义的条件是 .
12.“对于任何实数a,-a＜|a|”是一个 （填“真”或“假”）命题.
13.已知a,b为常数，若方程（x-1）2=a的两个根与方程（x-3）（x-b）=0的两个根相同，则b= .
14.平面直角坐标系中，已知直线MN∥y轴，且M（3m-5，m-2），N（-8，4），则线段MN的长为 .
15.如图，数学活动课上，小李同学分别延长△ABC和△DEF的边，边AC，DF的延长线交于点H，边BC，EF延长线交于点G，测得∠G=126°，∠H=84°，则∠A+∠B+∠D+∠E的值为 °.
16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=12，AC=9，点D，E分别在AB和BC边上.若∠AED=45°，CE=3，则AD的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：（1）；
（2）
18.(本小题9分)
解方程：（1）（x+2）2=x+2；
（2）2x2-5x+1=0.
19.(本小题9分)
如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知A（-2，0）.
（1）将点A向右平移5个单位得到点B，再将点B向上平移3个单位得到点C，写出点B，C的坐标并画出△ABC.
（2）若点P在y轴上，以A，B，P三点为顶点的三角形的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标.
20.(本小题9分)
如图，在等腰Rt△ABD中，∠ADB=90°，点F在线段AD上，点C在BD的延长线上，连结AC，BF，并延长BF交AC于点E，且BF=AC.
（1）求证：BE⊥AC；
（2）若AC=13，CD=5，求AF的长.
21.(本小题9分)
智能手机的出现，让生活变得更加便捷，同时也使大家对手机流量有了新的需求.某移动公司现推出两种流量套餐，流量费均为30元每月，其中A套餐的优惠方案是：先缴纳54元的办卡费，而后每月的流量收费享七折优惠；B套餐的优惠方案是：不需要缴纳办卡费，流量套餐使用超过10个月后，从第十一个月开始每月流量收费享五折优惠.设套餐使用x（月），A套餐的总流量费为y1（元），B套餐的总流量费为y2（元）.
（1）B套餐一年的总流量费为______元；
（2）求y2与x的关系式；
（3）如何根据使用时间长短确定选择哪种套餐更实惠？
22.(本小题9分)
在探究二次根式时发现了下列有趣的变形：一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：
爱思考的小名在解决问题：已知，求2a2-8a+1的值.他是这样分析与解答的：
∵，
∴.
∴（a-2）2=3，即a2-4a+4=3.
∴a2-4a=-1.
∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1.
请根据小名的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：=______；
（2）计算：=______；
（3）若，求3a2-12a-2的值.
23.(本小题9分)
如图1，若一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.
（1）求A、B的坐标；
（2）点N为y轴上的一点，当△ABN的面积为4时，求点N的坐标；
（3）如图2，Q是直线AB上的一个动点，将点Q绕点P（0，2）顺时针旋转90°，得到点Q'，设点Q的横坐标为a,求点Q'的坐标（用含a的代数式表示）.
24.(本小题9分)
如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接CD.
（1）求证：CE=CB；
（2）如图2，点G是DE上一点，在BC的下方作∠GCF=60°交AB的延长线于点F，连接GF，求证：△GFC是等边三角形；
（3）在（2）的条件下，若AF=AC，AD+DG=kGC，求k的值.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】假
13.【答案】-1
14.【答案】7
15.【答案】210
16.【答案】6
17.【答案】解：（1）原式=2+4-2
=2+2；
（2）原式=-
=0．
18.【答案】解：（1）（x+2）2=x+2，
（x+2）2-（x+2）=0，
（x+2）（x+1）=0，
则x+2=0或x+1=0，
所以x1=-1，x2=-2．
（2）因为a=2，b=-5，c=1，
所以Δ=（-5）2-4×2×1=17＞0，
则x=，
所以．
19.【答案】B（3，0），C（3，3）， （0，-3）或（0，3）
20.【答案】∵△ABD是等腰直角三角形，∠ADB=90°，
∴AD=BD，
∵点C在BD的延长线上，点F在线段AD上，
∴∠ADC=∠BDF=90°，
在Rt△ADC和Rt△BDF中，
，
∴Rt△ADC≌Rt△BDF（HL），
∴∠FBD=∠DAC，
∵∠DAC+∠C=90°，
∴∠FBD+∠C=90°，
∴∠BEC=90°，
∴BE⊥AC 7
21.【答案】330 y2= 当0≤x＜6或x＞16时，y1＞y2，选择B套餐更划算；当6＜x＜16时，y1＜y2，选择A套餐更划算；当x=6或16时，y1=y2，两种套餐费用相同
22.【答案】+1 9 1
23.【答案】A（8，0），B（0，4） N（0，3）或N（0，5）
24.【答案】证明：∵DE垂直平分AC
∴AD=DC，∠DEC=90°．
∴∠DCA=∠A=30°，
∵∠B=90°，
∴∠BCD=30°，
∴∠BCD=∠DCA，
∵DC=DC，
∴△BCD≌△ECD（AAS）．
∴CE=CB.证明∵∠BCA=90°-30°=60°，
∴∠BCA=∠GCF，
∴∠BCA-∠GCB=∠GCF-∠GCB，
∴∠BCF=∠GCE，
∵∠GEC=∠FBC=90°，CE=CB，
∴△BCF≌△ECG（AAS）．
∴CG=CF，
∵∠GCF=60°，
∴△GCF是等边三角形.k=
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.把一根12cm的铁丝按下面选项长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ）
A. 6cm,4cm,2cm B. 6cm,3cm,3cm C. 7cm,3cm,2cm D. 5cm,5cm,2cm
2.若a＜b,则下列各式中一定成立的是（ ）
A. a+3＞b+3 B. a-2＞b-2 C. -a＜-b D. 2a＜2b
3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，△ABC的边AB，BC的垂直平分线交于点P，若PA+PB=18，则PC的长为（ ）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
5.用配方法解一元二次方程x2-6x+5=0时，将它化为（x+a）2=b的形式，则a+b的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. 4 D. -4
6.如图，在△ABC中，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，若∠1-∠2=64°.则∠B的度数是（ ）
A. 26°
B. 28°
C. 30°
D. 32°
7.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜3的解集为（ ）
A. x＞-1
B. x＜-1
C. x＜3
D. x＞3
8.如图，面积为50m2的长方形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用20m长的篱笆围成，平行于墙的一边开有一扇1m宽的门（门的材料另计）．设试验田垂直于墙的一边AB的长为x，则所列方程正确的是（ ）
A. （20+1-x）x=50 B. （20-1-x）x=50
C. （20+1-2x）x=50 D. （20-1-2x）x=50
9.如图，在△ABC中，AC边上的中线，点E在BD上，且∠AED=2∠CBD，若AC=6，AB=4，则BE的长为（ ）
A.
B. 2
C.
D.
10.如图，点E、F分别是平行四边形ABCD边BC、CD上一点，连接AE、DE，连接AF交ED于点P，连接BF分别交AE、DE于点G、H，设△BGE的面积为S1，△PDF的面积为S2，四边形CEHF的面积为S3，若S1=4，S2=3，S3=18，则阴影部分四边形AGHP的面积为（ ）
A. 17 B. 19 C. 18 D. 25
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.二次根式有意义的条件是 .
12.“对于任何实数a,-a＜|a|”是一个 （填“真”或“假”）命题.
13.已知a,b为常数，若方程（x-1）2=a的两个根与方程（x-3）（x-b）=0的两个根相同，则b= .
14.平面直角坐标系中，已知直线MN∥y轴，且M（3m-5，m-2），N（-8，4），则线段MN的长为 .
15.如图，数学活动课上，小李同学分别延长△ABC和△DEF的边，边AC，DF的延长线交于点H，边BC，EF延长线交于点G，测得∠G=126°，∠H=84°，则∠A+∠B+∠D+∠E的值为 °.
16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=12，AC=9，点D，E分别在AB和BC边上.若∠AED=45°，CE=3，则AD的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：（1）；
（2）
18.(本小题9分)
解方程：（1）（x+2）2=x+2；
（2）2x2-5x+1=0.
19.(本小题9分)
如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知A（-2，0）.
（1）将点A向右平移5个单位得到点B，再将点B向上平移3个单位得到点C，写出点B，C的坐标并画出△ABC.
（2）若点P在y轴上，以A，B，P三点为顶点的三角形的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标.
20.(本小题9分)
如图，在等腰Rt△ABD中，∠ADB=90°，点F在线段AD上，点C在BD的延长线上，连结AC，BF，并延长BF交AC于点E，且BF=AC.
（1）求证：BE⊥AC；
（2）若AC=13，CD=5，求AF的长.
21.(本小题9分)
智能手机的出现，让生活变得更加便捷，同时也使大家对手机流量有了新的需求.某移动公司现推出两种流量套餐，流量费均为30元每月，其中A套餐的优惠方案是：先缴纳54元的办卡费，而后每月的流量收费享七折优惠；B套餐的优惠方案是：不需要缴纳办卡费，流量套餐使用超过10个月后，从第十一个月开始每月流量收费享五折优惠.设套餐使用x（月），A套餐的总流量费为y1（元），B套餐的总流量费为y2（元）.
（1）B套餐一年的总流量费为______元；
（2）求y2与x的关系式；
（3）如何根据使用时间长短确定选择哪种套餐更实惠？
22.(本小题9分)
在探究二次根式时发现了下列有趣的变形：一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：
爱思考的小名在解决问题：已知，求2a2-8a+1的值.他是这样分析与解答的：
∵，
∴.
∴（a-2）2=3，即a2-4a+4=3.
∴a2-4a=-1.
∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1.
请根据小名的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：=______；
（2）计算：=______；
（3）若，求3a2-12a-2的值.
23.(本小题9分)
如图1，若一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.
（1）求A、B的坐标；
（2）点N为y轴上的一点，当△ABN的面积为4时，求点N的坐标；
（3）如图2，Q是直线AB上的一个动点，将点Q绕点P（0，2）顺时针旋转90°，得到点Q'，设点Q的横坐标为a,求点Q'的坐标（用含a的代数式表示）.
24.(本小题9分)
如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接CD.
（1）求证：CE=CB；
（2）如图2，点G是DE上一点，在BC的下方作∠GCF=60°交AB的延长线于点F，连接GF，求证：△GFC是等边三角形；
（3）在（2）的条件下，若AF=AC，AD+DG=kGC，求k的值.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】假
13.【答案】-1
14.【答案】7
15.【答案】210
16.【答案】6
17.【答案】解：（1）原式=2+4-2
=2+2；
（2）原式=-
=0．
18.【答案】解：（1）（x+2）2=x+2，
（x+2）2-（x+2）=0，
（x+2）（x+1）=0，
则x+2=0或x+1=0，
所以x1=-1，x2=-2．
（2）因为a=2，b=-5，c=1，
所以Δ=（-5）2-4×2×1=17＞0，
则x=，
所以．
19.【答案】B（3，0），C（3，3）， （0，-3）或（0，3）
20.【答案】∵△ABD是等腰直角三角形，∠ADB=90°，
∴AD=BD，
∵点C在BD的延长线上，点F在线段AD上，
∴∠ADC=∠BDF=90°，
在Rt△ADC和Rt△BDF中，
，
∴Rt△ADC≌Rt△BDF（HL），
∴∠FBD=∠DAC，
∵∠DAC+∠C=90°，
∴∠FBD+∠C=90°，
∴∠BEC=90°，
∴BE⊥AC 7
21.【答案】330 y2= 当0≤x＜6或x＞16时，y1＞y2，选择B套餐更划算；当6＜x＜16时，y1＜y2，选择A套餐更划算；当x=6或16时，y1=y2，两种套餐费用相同
22.【答案】+1 9 1
23.【答案】A（8，0），B（0，4） N（0，3）或N（0，5）
24.【答案】证明：∵DE垂直平分AC
∴AD=DC，∠DEC=90°．
∴∠DCA=∠A=30°，
∵∠B=90°，
∴∠BCD=30°，
∴∠BCD=∠DCA，
∵DC=DC，
∴△BCD≌△ECD（AAS）．
∴CE=CB.证明∵∠BCA=90°-30°=60°，
∴∠BCA=∠GCF，
∴∠BCA-∠GCB=∠GCF-∠GCB，
∴∠BCF=∠GCE，
∵∠GEC=∠FBC=90°，CE=CB，
∴△BCF≌△ECG（AAS）．
∴CG=CF，
∵∠GCF=60°，
∴△GCF是等边三角形.k=
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