2025-2026学年天津市滨海新区塘沽二中九年级（下）收心考数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年天津市滨海新区塘沽二中九年级（下）收心考数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 223.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-27 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年天津市滨海新区塘沽二中九年级（下）收心考数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算27÷（-3）的结果等于（ ）
A. -6 B. -9 C. 6 D. 9
2.下面四个图形分別是可回收垃圾、其它垃圾、厨余垃圾、有害垃圾标志，在这四个标志中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.估计的值在（ ）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
5.化简的结果是（ ）
A. a B. a+1 C. a-1 D. a2-1
6.的值等于（ ）
A. B. C. D. 2
7.据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动.据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只.将数据800000用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.08×107 B. 0.8×106 C. 8×105 D. 80×104
8.若点A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y3＜y2＜y1 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y3＜y2 D. y2＜y3＜y1
9.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为（ ）
A. B. C. D.
10.如图， ABCD的顶点A（0，4），B（-3，0），以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点E，分别以点A，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在∠ABE的内部相交于点F，画射线BF交AD于点G，则点G的坐标是（ ）
A. （5，4） B. （3，4） C. （4，5） D. （4，3）
11.如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点D在AC边上，点B，D，E在一条直线上，连接CE，则下列结论一定正确的是（ ）
A. AB=AE
B. BC∥AE
C. ∠ACE=∠ADE
D. CE=DE
12.如图，要用篱笆围成一个矩形菜园ABCD，其中一边AB是墙，且AB的长不超过21m,E，F分别为边AB，CD的中点，EF将其分成面积相等的两部分，在DF，FC上分别留出两个宽为1m的小门.若图中虚线部分使用篱笆，且使用篱笆的长度是43m,有下列结论：
①AD的长可以是10m；
②当矩形菜园ABCD的面积为150m2时，BC的长为5m；
③当矩形菜园ABCD的面积最大时，BC的长为8m.
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.计算（a2）3的结果等于______．
14.计算（+4）（-4）的结果等于______.
15.有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是______．
16.一次函数y=2x-1的图象不经过第 象限.
17.已知二元一次方程组，则x-y的值为______．
18.如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，E为AB的中点，F为CE的中点，AF与DE相交于点G，则GF的长等于 .
三、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答.
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为______.
20.(本小题10分)
某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的m的值为______；
（Ⅱ）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）若该校八年级学生有200人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．
21.(本小题10分)
已知CD是⊙O的直径，过圆上一点B作⊙O的切线BE，与DC的延长线交于点A，弦BF与CD交于点G，连接FC，BD，∠F=30°.
（Ⅰ）如图①，求证：AB=BD；
（Ⅱ）如图②，若AC=2，弦BF⊥CD，求弦BF的长.
22.(本小题10分)
如图，小丽瞭望远处的建筑物AD.已知小丽的高度BM为1.6米，在点M处测得建筑物最高点A的仰角为22°，沿MD方向前进24米到达点N处，测得点A的仰角为45°，求建筑物AD的高度（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）.
23.(本小题12分)
李磊骑自行车上学，当他骑了一段路时，想起要买三角尺，于是又折回到刚经过的文具店，买到三角尺后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
李磊离开家的时间（分钟） 4 6 8 10 14
李磊离开家的距离（米） 800 ______ 600 ______ 1500
（2）填空：
①李磊家到学校的路程是______m；
②李磊在文具店停留了______min；
③李磊从文具店到学校的骑行速度是______米/分钟；
（3）当6≤x≤14时，请直接写出y关于x的函数解析式.
（4）若李磊离开家时，住在他家楼下的王淼同时出发匀速步行去学校.已知王淼步行速度是100m/min,上学途中没有停留，那么她在途中遇到李磊时是离开家几分钟？（请直接写出答案）
24.(本小题14分)
如图，抛物线与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C；点P是第四象限抛物线上一点，过点P作PD⊥x轴，交x轴于点D，交BC与点E，
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P作PF⊥BC交BC于点F，求EF的最大值及此时点E的坐标；
（3）如图②点Q是线段OC上一点，且CQ=CF，连接QB，OF，点P在运动过程中，是否存在OF+BQ的值最小，若存在，请直接写出OF+BQ的最小值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】a6
14.【答案】-3
15.【答案】
16.【答案】二
17.【答案】2
18.【答案】
19.【答案】解：（1)x≥-3．
（2） x≤1；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）-3≤x≤1．
20.【答案】40 20
21.【答案】（Ⅰ）证明：如图①，连接OB，
∵AB切圆于B，
∴半径OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∵∠AOB=2∠F=2×30°=60°，
∴∠A=90°-∠AOB=30°，
∵∠D=∠F=30°，
∴∠D=∠A，
∴AB=BD；
（Ⅱ）解：如图②，连接OB，
由（Ⅰ）知：∠A=30°，∠ABO=90°，
∴OA=2OB=2OC，
∴OC+AC=2OC，
∴OC=AC=2，
由（Ⅰ）知∠AOB=60°，
∵BF⊥OA，
∴∠OBG=90°-60°=30°，
∴OG=OB=1，
∴BG=OG=，
∵半径OC⊥BF，
∴BF=2BG=2．
22.【答案】建筑物AD的高度为17.6米．
23.【答案】1200 600 1500 4 450
24.【答案】解：（1）设抛物线的表达式为：y=a（x-x1）（x-x2），
则y=（x+2）（x-4）=x2-x-4；
（2）由抛物线的表达式知，点C（0，-4），
由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y=x-4，
设点E（x,x-4），则点P（x,x2-x-4），
由点B、C的坐标知，∠OCB=45°=∠EPF，
则EF=EP=（x-4-x2+x+4）=（-x2+2x），
∵a=-×＜0，
故EF有最大值为，
此时，x=2，
则点E（2，-2）；
（3）过点F作FT⊥y轴于点T，如下图，
设点F（x,x-4），
则FT=TC=x,CF=CQ=x,
则OQ=4-x,
则BQ==，
同理可得：OF==，
则BQ+OF=（+），
如下图：设点M（2，-2）、点N（2，2），K（x,0），
则MK+NK=+，
作点M关于x轴的对称点V（2，-2），
则MK+NK的最小值为：NV==2，
故BQ+OF的最小值为2×=4．
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一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算27÷（-3）的结果等于（ ）
A. -6 B. -9 C. 6 D. 9
2.下面四个图形分別是可回收垃圾、其它垃圾、厨余垃圾、有害垃圾标志，在这四个标志中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.估计的值在（ ）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
5.化简的结果是（ ）
A. a B. a+1 C. a-1 D. a2-1
6.的值等于（ ）
A. B. C. D. 2
7.据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动.据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只.将数据800000用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.08×107 B. 0.8×106 C. 8×105 D. 80×104
8.若点A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y3＜y2＜y1 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y3＜y2 D. y2＜y3＜y1
9.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为（ ）
A. B. C. D.
10.如图， ABCD的顶点A（0，4），B（-3，0），以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点E，分别以点A，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在∠ABE的内部相交于点F，画射线BF交AD于点G，则点G的坐标是（ ）
A. （5，4） B. （3，4） C. （4，5） D. （4，3）
11.如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点D在AC边上，点B，D，E在一条直线上，连接CE，则下列结论一定正确的是（ ）
A. AB=AE
B. BC∥AE
C. ∠ACE=∠ADE
D. CE=DE
12.如图，要用篱笆围成一个矩形菜园ABCD，其中一边AB是墙，且AB的长不超过21m,E，F分别为边AB，CD的中点，EF将其分成面积相等的两部分，在DF，FC上分别留出两个宽为1m的小门.若图中虚线部分使用篱笆，且使用篱笆的长度是43m,有下列结论：
①AD的长可以是10m；
②当矩形菜园ABCD的面积为150m2时，BC的长为5m；
③当矩形菜园ABCD的面积最大时，BC的长为8m.
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.计算（a2）3的结果等于______．
14.计算（+4）（-4）的结果等于______.
15.有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是______．
16.一次函数y=2x-1的图象不经过第 象限.
17.已知二元一次方程组，则x-y的值为______．
18.如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，E为AB的中点，F为CE的中点，AF与DE相交于点G，则GF的长等于 .
三、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答.
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为______.
20.(本小题10分)
某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的m的值为______；
（Ⅱ）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）若该校八年级学生有200人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．
21.(本小题10分)
已知CD是⊙O的直径，过圆上一点B作⊙O的切线BE，与DC的延长线交于点A，弦BF与CD交于点G，连接FC，BD，∠F=30°.
（Ⅰ）如图①，求证：AB=BD；
（Ⅱ）如图②，若AC=2，弦BF⊥CD，求弦BF的长.
22.(本小题10分)
如图，小丽瞭望远处的建筑物AD.已知小丽的高度BM为1.6米，在点M处测得建筑物最高点A的仰角为22°，沿MD方向前进24米到达点N处，测得点A的仰角为45°，求建筑物AD的高度（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）.
23.(本小题12分)
李磊骑自行车上学，当他骑了一段路时，想起要买三角尺，于是又折回到刚经过的文具店，买到三角尺后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
李磊离开家的时间（分钟） 4 6 8 10 14
李磊离开家的距离（米） 800 ______ 600 ______ 1500
（2）填空：
①李磊家到学校的路程是______m；
②李磊在文具店停留了______min；
③李磊从文具店到学校的骑行速度是______米/分钟；
（3）当6≤x≤14时，请直接写出y关于x的函数解析式.
（4）若李磊离开家时，住在他家楼下的王淼同时出发匀速步行去学校.已知王淼步行速度是100m/min,上学途中没有停留，那么她在途中遇到李磊时是离开家几分钟？（请直接写出答案）
24.(本小题14分)
如图，抛物线与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C；点P是第四象限抛物线上一点，过点P作PD⊥x轴，交x轴于点D，交BC与点E，
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P作PF⊥BC交BC于点F，求EF的最大值及此时点E的坐标；
（3）如图②点Q是线段OC上一点，且CQ=CF，连接QB，OF，点P在运动过程中，是否存在OF+BQ的值最小，若存在，请直接写出OF+BQ的最小值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】a6
14.【答案】-3
15.【答案】
16.【答案】二
17.【答案】2
18.【答案】
19.【答案】解：（1)x≥-3．
（2） x≤1；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）-3≤x≤1．
20.【答案】40 20
21.【答案】（Ⅰ）证明：如图①，连接OB，
∵AB切圆于B，
∴半径OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∵∠AOB=2∠F=2×30°=60°，
∴∠A=90°-∠AOB=30°，
∵∠D=∠F=30°，
∴∠D=∠A，
∴AB=BD；
（Ⅱ）解：如图②，连接OB，
由（Ⅰ）知：∠A=30°，∠ABO=90°，
∴OA=2OB=2OC，
∴OC+AC=2OC，
∴OC=AC=2，
由（Ⅰ）知∠AOB=60°，
∵BF⊥OA，
∴∠OBG=90°-60°=30°，
∴OG=OB=1，
∴BG=OG=，
∵半径OC⊥BF，
∴BF=2BG=2．
22.【答案】建筑物AD的高度为17.6米．
23.【答案】1200 600 1500 4 450
24.【答案】解：（1）设抛物线的表达式为：y=a（x-x1）（x-x2），
则y=（x+2）（x-4）=x2-x-4；
（2）由抛物线的表达式知，点C（0，-4），
由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y=x-4，
设点E（x,x-4），则点P（x,x2-x-4），
由点B、C的坐标知，∠OCB=45°=∠EPF，
则EF=EP=（x-4-x2+x+4）=（-x2+2x），
∵a=-×＜0，
故EF有最大值为，
此时，x=2，
则点E（2，-2）；
（3）过点F作FT⊥y轴于点T，如下图，
设点F（x,x-4），
则FT=TC=x,CF=CQ=x,
则OQ=4-x,
则BQ==，
同理可得：OF==，
则BQ+OF=（+），
如下图：设点M（2，-2）、点N（2，2），K（x,0），
则MK+NK=+，
作点M关于x轴的对称点V（2，-2），
则MK+NK的最小值为：NV==2，
故BQ+OF的最小值为2×=4．
第2页，共2页
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