2025-2026学年四川省达州市渠县二中七年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年四川省达州市渠县二中七年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 109.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-27 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年四川省达州市渠县二中七年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列几何体中，从正面、左面、上面看到的形状图都相同的是（ ）
A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 三棱柱
2.下列两个数中，互为相反数的是（ ）
A. +3和-（-3） B. 3和 C. -2和 D. （-4）2和-42
3.下列选项中，正确的是（ ）
A. 3m+3m=6m2 B. 7m2-6m2=1
C. 2（m-2）=2m-4 D. -3（m-1）=-3m+1
4.下列属于一元一次方程的是（ ）
A. 5x-2x=3 B. x+2y=3 C. x+2=x2-1 D.
5.下列说法正确的是（ ）
A. 调查我国初中学生的身高情况适合采用普查
B. 为保证神舟十九号成功发射，对其零部件进行检查适合采用普查
C. 调查某新能源汽车电池的使用寿命适合采用普查
D. 在电脑上，为了让使用者直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是频数分布直方图
6.某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获得奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.若a2-b2=4，a-b=-2，则a+b的值为（ ）
A. 2 B. 0.5 C. -0.5 D. -2
8.把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ABC的度数是（ ）
A. 120° B. 135° C. 145° D. 150°
9.如图，AB∥CD，点E是CD上一点，点F是AB上一点，∠AEC与∠FED互余，已知∠AFE=39°，则∠AEC的度数是（ ）
A. 51°
B. 61°
C. 39°
D. 141°
10.《九章算术》中记载：“今有绳量木，绳长多木四尺；绳半量之，木多绳一尺.问木长几何？”题意：用一根绳子去量一根木头，绳子比木头长4尺；用绳子的一半去量木头，则木头比半根绳子长1尺.若木头长x尺，则所列方程正确的是（ ）
A. B. x+4=2（x-1） C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.七年级数学老师在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课，如图是该正方体展开图的一种，则在原正方体中，与“飞”字所在面相对面上的汉字是 .
12.已知关于x的方程（a2-9）x2+ax-3x+4=0是一元一次方程，则多项式：-4a2+7-3a+2a+1的值是 .
13.如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b,∠1=120°，∠2=56°，则∠3= .
14.已知多项式A=2x2+2xy+my-8，B=-nx2+xy+y+7，若A-2B中不含x2项和y项，则m+n的值为 .
15.若9x2-2kx+1是完全平方式，则k= .
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算：
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共9小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
解方程：
（1）6（x-1）-2=x+2；
（2）1-=.
18.(本小题9分)
已知代数式.A=2x2+5xy-7y-3，B=x2-xy+2.
（1）化简：（2B+A）-2A；
（2）若A-2B的值与y的取值无关，求x的值.
19.(本小题9分)
小宁在X中学进行了亚运会参与度调查，小宁抽取了100位同学并绘制了如下的直方图和扇形统计图，请完成以下题目：
（1）请求出C、E的人数并且在直方图上画出；
（2）若在100人选出“文章宣传”和“现场观看”两部分的人群，则求出选择概率；
（3）若该抽取人数占全X中学人数的25%，请估计全校选择海报宣传的人数.
20.(本小题9分)
定义一种新运算“ ”，对于任意有理数a和b,有a b=ab-a-b.例如：2 3=2×3-2-3=1.
（1）求（-4） 2的值.
（2）请判断这种新运算是否满足交换律，即a b=b a是否成立？请举例说明.
（3）若x 5=2x+1，求x的值.
21.(本小题9分)
补全下面推理过程：
生活中常见的一种折叠拦道闸，如图①所示.若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图②所示，BA垂直于地面AE于点A，CD平行于地面AE，求∠ABC+∠BCD的度数.解：如图②，过点B作BF∥AE.
∵CD∥AE（______），
∴______∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），
∴∠BCD+______=180°（______）
∵AB⊥AE，
∴∠EAB= ______（______）
∵BF∥AE（辅助线作法），
∴______+∠EAB=180°，
∴∠ABF=180°-∠EAB= ______，
∴∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD= ______.
22.(本小题9分)
某植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为（a+2b）米，宽为（a+b）米；B园区为正方形，边长为（2a+2b）米.
（1）求A、B两园区的面积之和（备注：要化简）；
（2）根据实际需要2023年初对A园区进行改造，改造后长增加（3a-b）米，宽减少（a-b）米，改造后A区的长比宽多100米，且改造后B园区的周长比A园区的周长多40米.
①求a、b的值；
②改造后当年若A园区全部种植郁金香，B园区全部种植牡丹花，且郁金香、牡丹花两种花当年投入的费用与吸引游客的收益如下表：
郁金香 牡丹花
投入（元/平方米） 18 15
收益（元/平方米） 28 30
求改造后A、B两园区当年旅游的净收益之和.（净收益=收益-投入）
23.(本小题9分)
如图1，点F在线段AB上，点E在线段CD上，∠1+∠2=180°，∠A=∠D.
（1）请说明：AB∥CD；
（2）如图2，连结EF，若∠AEF=20°，∠D=70°，判断EF与AB的位置关系并说明理由.
24.(本小题9分)
如图，数轴上A，B，C三点对应的数a,b,c满足|a|=10，|b+4|+（c-20）2=0.动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动.
（1）直接写出a,b,c的值；
（2）当点P运动多少秒时，P到A，B，C三点的距离之和为34个单位长度？
（3）点P运动2秒后，另一动点Q从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动，当点P与点Q的距离为5个单位长度时，请直接写出P点表示的数为______.
25.(本小题9分)
已知O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.
（1）【初步尝试】如图①，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；
（2）【类比探究】如图②的位置关系，探究∠AOC与∠DOE度数之间的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展运用】如图③的位置关系，若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数.（用含有α的式子表示）
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】发
12.【答案】-25
13.【答案】64°
14.【答案】1
15.【答案】±3
16.【答案】解：（1），
=-12×-12×+12×，
=-2-4+3，
=-3；
（2），
=-1-×（9-5），
=-1-×4，
=-1-1，
=-2．
17.【答案】解：（1）6（x-1）-2=x+2，
6x-6-2=x+2，
6x-x=2+6+2，
5x=10，
x=2；
（2）1-=，
6-（2x-1）=2（2x+1），
6-2x+1=4x+2，
-2x-4x=2-6-1，
-6x=-5，
x=．
18.【答案】（1）2B-A，-7xy+7y+7 （2）x=1
19.【答案】解：（1）C的人数：100×35%=35（人），
D的人数：100-25-20-35-10=10（人），
补全直方图如图：
（2）“文章宣传”的人数为25人，“现场观看”的人数为10人，
∴选择的概率为；
（3）100÷25%×35%=140（人），
即估计全校选择海报宣传的人数为140人．
20.【答案】-6 满足交换律，
例如：（-1） （-2）=-1×（-2）-（-1）-（-2）=5，
（-2） （-1）=-2×（-1）-（-2）-（-1）=5，
那么（-1） （-2）=（-2） （-1），
故a b=b a成立 3
21.【答案】已知 BF ∠ CBF 两直线平行，同旁内角互补 90° 垂直的定义 ∠ FBA 90° 270°
22.【答案】解：（1）根据题意得，
（a+2b）（a+b）+（2a+2b）2
=a2+ab+2ab+2b2+4a2+8ab+4b2
=5a2+11ab+6b2；
（2）①A园区改造后长为a+2b+3a-b=4a+b,宽为a+b-（a-b）=a+b-a+b=2b,
∵改造后A区的长比宽多100米，改造后B园区的周长比A园区的周长多40米，
∴，
∴整理得，，
∴解得；
②∵，
∴A园区改造面积为2b（4a+b）=2×20×（4×30+20）=40×140=5600平方米，
B园区面积为（2a+2b）2=（2×30+2×20）2=1002=10000平方米，
∴根据题意得，（28-18）×5600+（30-15）×10000
=10×5600+15×10000
=56000+150000
=206000（元），
∴改造后A、B两园区当年旅游的净收益之和为206000元．
23.【答案】证明过程见解析部分；
EF⊥AB，理由见解析部分．
24.【答案】a=-10，b=-4，c=20 点P所表示的数为-8或0 或
25.【答案】解：（1）∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=180°-40°=140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=70°，
∵∠COD是直角，
∴∠DOE=90°-70°=20°；
（2）∠AOC=2∠DOE．
理由如下：∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠AOC=x,
∴∠BOC=180°-x,
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=90°-x,
∵∠COD是直角，
∴∠DOE=90°-∠COE=90°-（90°-x）=x,
∴∠AOC=2∠DOE；
（3）由（2）可得：∠AOC=2∠DOE，
又∵∠AOC=α，
∴∠DOE=∠AOC=α．
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一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列几何体中，从正面、左面、上面看到的形状图都相同的是（ ）
A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 三棱柱
2.下列两个数中，互为相反数的是（ ）
A. +3和-（-3） B. 3和 C. -2和 D. （-4）2和-42
3.下列选项中，正确的是（ ）
A. 3m+3m=6m2 B. 7m2-6m2=1
C. 2（m-2）=2m-4 D. -3（m-1）=-3m+1
4.下列属于一元一次方程的是（ ）
A. 5x-2x=3 B. x+2y=3 C. x+2=x2-1 D.
5.下列说法正确的是（ ）
A. 调查我国初中学生的身高情况适合采用普查
B. 为保证神舟十九号成功发射，对其零部件进行检查适合采用普查
C. 调查某新能源汽车电池的使用寿命适合采用普查
D. 在电脑上，为了让使用者直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是频数分布直方图
6.某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获得奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.若a2-b2=4，a-b=-2，则a+b的值为（ ）
A. 2 B. 0.5 C. -0.5 D. -2
8.把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ABC的度数是（ ）
A. 120° B. 135° C. 145° D. 150°
9.如图，AB∥CD，点E是CD上一点，点F是AB上一点，∠AEC与∠FED互余，已知∠AFE=39°，则∠AEC的度数是（ ）
A. 51°
B. 61°
C. 39°
D. 141°
10.《九章算术》中记载：“今有绳量木，绳长多木四尺；绳半量之，木多绳一尺.问木长几何？”题意：用一根绳子去量一根木头，绳子比木头长4尺；用绳子的一半去量木头，则木头比半根绳子长1尺.若木头长x尺，则所列方程正确的是（ ）
A. B. x+4=2（x-1） C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.七年级数学老师在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课，如图是该正方体展开图的一种，则在原正方体中，与“飞”字所在面相对面上的汉字是 .
12.已知关于x的方程（a2-9）x2+ax-3x+4=0是一元一次方程，则多项式：-4a2+7-3a+2a+1的值是 .
13.如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b,∠1=120°，∠2=56°，则∠3= .
14.已知多项式A=2x2+2xy+my-8，B=-nx2+xy+y+7，若A-2B中不含x2项和y项，则m+n的值为 .
15.若9x2-2kx+1是完全平方式，则k= .
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算：
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共9小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
解方程：
（1）6（x-1）-2=x+2；
（2）1-=.
18.(本小题9分)
已知代数式.A=2x2+5xy-7y-3，B=x2-xy+2.
（1）化简：（2B+A）-2A；
（2）若A-2B的值与y的取值无关，求x的值.
19.(本小题9分)
小宁在X中学进行了亚运会参与度调查，小宁抽取了100位同学并绘制了如下的直方图和扇形统计图，请完成以下题目：
（1）请求出C、E的人数并且在直方图上画出；
（2）若在100人选出“文章宣传”和“现场观看”两部分的人群，则求出选择概率；
（3）若该抽取人数占全X中学人数的25%，请估计全校选择海报宣传的人数.
20.(本小题9分)
定义一种新运算“ ”，对于任意有理数a和b,有a b=ab-a-b.例如：2 3=2×3-2-3=1.
（1）求（-4） 2的值.
（2）请判断这种新运算是否满足交换律，即a b=b a是否成立？请举例说明.
（3）若x 5=2x+1，求x的值.
21.(本小题9分)
补全下面推理过程：
生活中常见的一种折叠拦道闸，如图①所示.若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图②所示，BA垂直于地面AE于点A，CD平行于地面AE，求∠ABC+∠BCD的度数.解：如图②，过点B作BF∥AE.
∵CD∥AE（______），
∴______∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），
∴∠BCD+______=180°（______）
∵AB⊥AE，
∴∠EAB= ______（______）
∵BF∥AE（辅助线作法），
∴______+∠EAB=180°，
∴∠ABF=180°-∠EAB= ______，
∴∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD= ______.
22.(本小题9分)
某植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为（a+2b）米，宽为（a+b）米；B园区为正方形，边长为（2a+2b）米.
（1）求A、B两园区的面积之和（备注：要化简）；
（2）根据实际需要2023年初对A园区进行改造，改造后长增加（3a-b）米，宽减少（a-b）米，改造后A区的长比宽多100米，且改造后B园区的周长比A园区的周长多40米.
①求a、b的值；
②改造后当年若A园区全部种植郁金香，B园区全部种植牡丹花，且郁金香、牡丹花两种花当年投入的费用与吸引游客的收益如下表：
郁金香 牡丹花
投入（元/平方米） 18 15
收益（元/平方米） 28 30
求改造后A、B两园区当年旅游的净收益之和.（净收益=收益-投入）
23.(本小题9分)
如图1，点F在线段AB上，点E在线段CD上，∠1+∠2=180°，∠A=∠D.
（1）请说明：AB∥CD；
（2）如图2，连结EF，若∠AEF=20°，∠D=70°，判断EF与AB的位置关系并说明理由.
24.(本小题9分)
如图，数轴上A，B，C三点对应的数a,b,c满足|a|=10，|b+4|+（c-20）2=0.动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动.
（1）直接写出a,b,c的值；
（2）当点P运动多少秒时，P到A，B，C三点的距离之和为34个单位长度？
（3）点P运动2秒后，另一动点Q从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动，当点P与点Q的距离为5个单位长度时，请直接写出P点表示的数为______.
25.(本小题9分)
已知O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.
（1）【初步尝试】如图①，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；
（2）【类比探究】如图②的位置关系，探究∠AOC与∠DOE度数之间的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展运用】如图③的位置关系，若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数.（用含有α的式子表示）
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】发
12.【答案】-25
13.【答案】64°
14.【答案】1
15.【答案】±3
16.【答案】解：（1），
=-12×-12×+12×，
=-2-4+3，
=-3；
（2），
=-1-×（9-5），
=-1-×4，
=-1-1，
=-2．
17.【答案】解：（1）6（x-1）-2=x+2，
6x-6-2=x+2，
6x-x=2+6+2，
5x=10，
x=2；
（2）1-=，
6-（2x-1）=2（2x+1），
6-2x+1=4x+2，
-2x-4x=2-6-1，
-6x=-5，
x=．
18.【答案】（1）2B-A，-7xy+7y+7 （2）x=1
19.【答案】解：（1）C的人数：100×35%=35（人），
D的人数：100-25-20-35-10=10（人），
补全直方图如图：
（2）“文章宣传”的人数为25人，“现场观看”的人数为10人，
∴选择的概率为；
（3）100÷25%×35%=140（人），
即估计全校选择海报宣传的人数为140人．
20.【答案】-6 满足交换律，
例如：（-1） （-2）=-1×（-2）-（-1）-（-2）=5，
（-2） （-1）=-2×（-1）-（-2）-（-1）=5，
那么（-1） （-2）=（-2） （-1），
故a b=b a成立 3
21.【答案】已知 BF ∠ CBF 两直线平行，同旁内角互补 90° 垂直的定义 ∠ FBA 90° 270°
22.【答案】解：（1）根据题意得，
（a+2b）（a+b）+（2a+2b）2
=a2+ab+2ab+2b2+4a2+8ab+4b2
=5a2+11ab+6b2；
（2）①A园区改造后长为a+2b+3a-b=4a+b,宽为a+b-（a-b）=a+b-a+b=2b,
∵改造后A区的长比宽多100米，改造后B园区的周长比A园区的周长多40米，
∴，
∴整理得，，
∴解得；
②∵，
∴A园区改造面积为2b（4a+b）=2×20×（4×30+20）=40×140=5600平方米，
B园区面积为（2a+2b）2=（2×30+2×20）2=1002=10000平方米，
∴根据题意得，（28-18）×5600+（30-15）×10000
=10×5600+15×10000
=56000+150000
=206000（元），
∴改造后A、B两园区当年旅游的净收益之和为206000元．
23.【答案】证明过程见解析部分；
EF⊥AB，理由见解析部分．
24.【答案】a=-10，b=-4，c=20 点P所表示的数为-8或0 或
25.【答案】解：（1）∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=180°-40°=140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=70°，
∵∠COD是直角，
∴∠DOE=90°-70°=20°；
（2）∠AOC=2∠DOE．
理由如下：∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠AOC=x,
∴∠BOC=180°-x,
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=90°-x,
∵∠COD是直角，
∴∠DOE=90°-∠COE=90°-（90°-x）=x,
∴∠AOC=2∠DOE；
（3）由（2）可得：∠AOC=2∠DOE，
又∵∠AOC=α，
∴∠DOE=∠AOC=α．
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