2025-2026学年山东省枣庄市滕州市北辛中学九年级（下）开学数学试卷（含部分答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年山东省枣庄市滕州市北辛中学九年级（下）开学数学试卷（含部分答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 201.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-27 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年山东省枣庄市滕州市北辛中学九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，平方最大的数是（ ）
A. 3 B. C. -1 D. -2
2.下面图形中，中心对称图形的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（ ）
A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦
4.2025年5月，我国在西昌卫星发射中心成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空，天问二号探测器将对小行星2016HO3和主带彗星311P开启科学探测，其中一个目标所在轨道与太阳间距将达到3.74亿公里.3.74亿=374000000，将374000000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.374×109 B. 3.74×108 C. 3.74×107 D. 374×106
5.下列计算正确的是（ ）
A. x2 x3=x6 B. （x-1）2=x2-1 C. （xy2）2=x2y4 D. =-4
6.《九章算术》中记载：今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石立方三寸，中有玉，并重十一斤.问玉、石重各几何？大意是：若有玉1立方寸，重7两；石1立方寸，重6两.今有石为棱长3寸的正方体（体积为27立方寸），其中含有玉，总重11斤（注：1斤=16两）.问玉、石各重多少？若设玉重x两，石重y两，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在正六边形ABCDEF和正方形ABGH中，连接FH并延长交CD边于P，则∠PHG=（ ）
A. 15°
B. 18°
C. 20°
D. 25°
8.某学校食堂准备了A，B，C，D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AE平分∠BAC，分别交BD，BC于点F，E.若AB：BC=3：4，则BF：FD为（ ）
A. 5：3
B. 5：4
C. 4：3
D. 2：1
10.如图1，在矩形ABCD中，BC=4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F，设BE=x,CF=y,图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则AB的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.请写出一个使在实数范围内有意义的x的值： .
12.因式分解：（x+2）（x+4）+1= .
13.若一元二次方程2x2-4x-1=0的两根为m,n,则3m2-4m+n2的值为 .
14.如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=60°，则△ABC的面积的最大值为 .
15.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，若CD=3，BC=1，则AD的长为 .
16.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，对角线AC=6cm.点M从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，同时，点N从点C出发，沿CD方向以cm/s的速度向点D运动，当一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接AN，DM交于点P.在此过程中，点P的运动路径长为 cm.
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
（1）计算：+2-1-（-）；
（2）先化简，再求值：（1-）÷，其中a=1.
18.(本小题10分)
劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是素质教育的全面发展的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动.为此，某校拟组建A（烹饪）、B（种植）、C（陶艺）、D（木雕）4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小组.为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计图：请根据信息，解决下列问题：
（1）参加这次调查的学生总人数为多少？将条形统计图补充完整；
（2）请计算扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角；
（3）若该校共有3600名学生，请根据调查结果，估计该校选择D小组的学生人数.
19.(本小题10分)
【问题背景】某学习小组研究一种手提电脑支架设计的科学性，如①所示，它的侧面可视作如图②，AB为底板，AC为支撑杆，CD为电脑托板，分别可绕A，C转动，测得AC=16cm,CD=20cm.
【实验研究】绕支点转动，调节角度，测量数据，数学推算.
任务1：若∠BAC=30°，∠ACD=75°，求此时电脑托板的最高点D离底板AB的距离（精确到0.1cm,）.
【应用研究】为了适应个性化需要，增强舒适度，进行应用研究.
任务2：陈老师工作时习惯于把电脑打开成大于120°角（如图③，∠CDE＞120°）.现小甬同学为陈老师准备电脑，把电脑展开后发现电脑屏幕ED垂直于底板AB，量得∠ACD=40°，点C到底板AB的距离CH是4cm,问这样是否符合陈老师的工作习惯？说明理由.（参考数据：sin14.48°≈0.25，cos75.52°≈0.25，tan14.04°≈0.25）
20.(本小题10分)
已知反比例函数的图象与正比例函数y=3x（x≥0）的图象交于点A（2，a），点B是线段OA上（不与点A重合）的一点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）如图1，过点B作y轴的垂线l,l与的图象交于点D，当线段BD=3时，求点B的坐标；
（3）如图2，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在的图象上时，求点E的坐标.
21.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=60°，AB=BC=2AD=2.以点A为圆心，以AD为半径作交AB于点E，以点B为圆心，以BE为半径作所交BC于点F，连接FD交于另一点G，连接CG.
（1）求证：CG为所在圆的切线；
（2）求图中阴影部分面积.（结果保留π）.
22.(本小题10分)
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（0，-3），（-b,c）两点，其中a,b,c为常数，且ab＞0.
（1）求a,c的值；
（2）若该二次函数的最小值是-4，且它的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.
①求该二次函数的解析式，并直接写出点A，B的坐标；
②如图，在y轴左侧该二次函数的图象上有一动点P，过点P作x轴的垂线，垂足为D，与直线AC交于点E，连接PC，CB，BE.是否存在点P，使若存在，求此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由.
23.(本小题12分)
【问题解决】
（1）如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE⊥DF，垂足为点G.求证：∠AED=∠DFC.
【拓展提升】
（2）如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE=DF，延长BC到点H，使CH=DE，连接DH.求证：∠ADF=∠H.
【类比迁移】
（3）如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE=DF=11，DE=8，∠AED=60°，求CF的长.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】5/答案不唯一
12.【答案】（x+3）2
13.【答案】6
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】3；
a-3；-2
18.【答案】（1）参加调查的总人数为180人，补充条形统计图：
（2）120° （3）500人
19.【答案】任务1：点D离底板AB的距离约为22.1cm；
任务2：不符合陈老师的工作习惯，理由见解析．
20.【答案】解：（1）将A（2，a）代入y=3x得a=3×2=6，
∴A（2，6），
将A（2，6）代入 得，解得k=12，
∴反比例函数表达式为；
（2）设点B（m,3m），那么点D（m+3，3m），
由 可得xy=12，所以3m（m+3）=12，
解得m1=1，m2=-4 （舍去），
∴B（1，3）；
（3）如图2，过点B作FH∥y轴，过点E作EH⊥FH于点H，
过点A作AF⊥FH于点F，∠EHB=∠BFA=90°，
∴∠HEB+∠EBH=90°，
∵点A绕点B顺时针旋转 90°，
∴∠ABE=90°，BE=BA，
∴∠EBH+∠ABF=90°
∴∠BEH=∠ABF，
∴△EHB≌△BFA（AAS），
设点B（n,3n），EH=BF=6-3n,BH=AF=2-n,
∴点E（6-2n,4n-2），
∵点E在反比例函数图象上，
∴（4n-2）（6-2n）=12，
解得，n2=2（舍去）．
∴点E（3，4）．
21.【答案】（1）证明：连接BG，如图1，
根据题意可知：AD=AE，BE=BF，
又∵AB=BC，
∴CF=AE=AD，
∵BC=2AD，
∴BF=BE=AD=AE=CF，
∵AD∥BC，
∴四边形ABFD是平行四边形，
∴∠BFD=∠DAB=60°，
∵BG=BF，
∴△BFG是等边三角形，
∴GF=BF，
∴GF=BF=FC，
∴G在以BC为直径的圆上，
∴∠BGC=90°，
∴CG为所在圆的切线；
（2）解：过D作DH⊥AB于点H，连接BG，如图2，
由图可得：S阴影=S ABFD-S扇AED-S扇BEG-S△BFG，
在Rt△AHD中，AD=1，∠DAB=60°，
∴，
∴，
由题可知：扇形ADE和扇形BGE全等，
∴，
等边三角形BFG的面积为：，
∴．
22.【答案】解：（1）∵函数过（0，-3），（-b,c）
∴c=-3，ab2-b2+c=c,
∴（a-1）b2=0，
∵ab＞0，
∴a≠0，b≠0，
∴a-1=0，
∴a=1．
（2）①由（1）知该函数的解析式为：y=x2+bx-3=（x+）2-，
∵a=1＞0，
∴当x=-时，函数最小值为y=-，
∵二次函数最小值为-4，
∴-=-4，
解得b=±2，
∵ab＞0，
∴b=2，
∴二次函数解析式为y=x2+2x-3，
令y=0，则x2+2x-3=0，
解得x1=-3，x2=1，
∴点A坐标（-3，0），点B坐标（1，0）．
②Ⅰ，当点P在点A右侧时，如图，过B作BF⊥AC于点F，过P作PG⊥AC于点G，
∵A（-3，0），C（0，-3），B（1，0），
∴OA=OC=3，OB=1，
∴AB=OA+OB=4，AC=3，
∵S△ABC=，
∴BF==2，
∵△PCE和△BCE都是以CE为底的三角形，
∴==，
∴PG=，
过P作PH∥AC交y轴于点H，过C作CK⊥PH，则CK=PG=，
∵OA=OC，
∴∠OCA=45°，
∴∠CHK=45°，
∴CH=CK=，
∴OH=，
∴点H坐标为（0，-），
∴直线PH解析式为y=-x-，
联立方程组可得，
解得，，
∴P点坐标为（，）或（，）．
Ⅱ，当点P在点A左侧时，过P作PH∥AC交y轴于点H，
同第一种情况的方法可得H（0，-），
∴直线PH解析式为y=-x-，
联立方程组得，
解得（舍），，
∴P点坐标为（，）．
综上，P点坐标为（，）或（，）或（，）．
23.【答案】证明见解析；
证明见解析；
3．
第1页，共3页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，平方最大的数是（ ）
A. 3 B. C. -1 D. -2
2.下面图形中，中心对称图形的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（ ）
A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦
4.2025年5月，我国在西昌卫星发射中心成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空，天问二号探测器将对小行星2016HO3和主带彗星311P开启科学探测，其中一个目标所在轨道与太阳间距将达到3.74亿公里.3.74亿=374000000，将374000000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.374×109 B. 3.74×108 C. 3.74×107 D. 374×106
5.下列计算正确的是（ ）
A. x2 x3=x6 B. （x-1）2=x2-1 C. （xy2）2=x2y4 D. =-4
6.《九章算术》中记载：今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石立方三寸，中有玉，并重十一斤.问玉、石重各几何？大意是：若有玉1立方寸，重7两；石1立方寸，重6两.今有石为棱长3寸的正方体（体积为27立方寸），其中含有玉，总重11斤（注：1斤=16两）.问玉、石各重多少？若设玉重x两，石重y两，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在正六边形ABCDEF和正方形ABGH中，连接FH并延长交CD边于P，则∠PHG=（ ）
A. 15°
B. 18°
C. 20°
D. 25°
8.某学校食堂准备了A，B，C，D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AE平分∠BAC，分别交BD，BC于点F，E.若AB：BC=3：4，则BF：FD为（ ）
A. 5：3
B. 5：4
C. 4：3
D. 2：1
10.如图1，在矩形ABCD中，BC=4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F，设BE=x,CF=y,图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则AB的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.请写出一个使在实数范围内有意义的x的值： .
12.因式分解：（x+2）（x+4）+1= .
13.若一元二次方程2x2-4x-1=0的两根为m,n,则3m2-4m+n2的值为 .
14.如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=60°，则△ABC的面积的最大值为 .
15.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，若CD=3，BC=1，则AD的长为 .
16.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，对角线AC=6cm.点M从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，同时，点N从点C出发，沿CD方向以cm/s的速度向点D运动，当一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接AN，DM交于点P.在此过程中，点P的运动路径长为 cm.
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
（1）计算：+2-1-（-）；
（2）先化简，再求值：（1-）÷，其中a=1.
18.(本小题10分)
劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是素质教育的全面发展的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动.为此，某校拟组建A（烹饪）、B（种植）、C（陶艺）、D（木雕）4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小组.为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计图：请根据信息，解决下列问题：
（1）参加这次调查的学生总人数为多少？将条形统计图补充完整；
（2）请计算扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角；
（3）若该校共有3600名学生，请根据调查结果，估计该校选择D小组的学生人数.
19.(本小题10分)
【问题背景】某学习小组研究一种手提电脑支架设计的科学性，如①所示，它的侧面可视作如图②，AB为底板，AC为支撑杆，CD为电脑托板，分别可绕A，C转动，测得AC=16cm,CD=20cm.
【实验研究】绕支点转动，调节角度，测量数据，数学推算.
任务1：若∠BAC=30°，∠ACD=75°，求此时电脑托板的最高点D离底板AB的距离（精确到0.1cm,）.
【应用研究】为了适应个性化需要，增强舒适度，进行应用研究.
任务2：陈老师工作时习惯于把电脑打开成大于120°角（如图③，∠CDE＞120°）.现小甬同学为陈老师准备电脑，把电脑展开后发现电脑屏幕ED垂直于底板AB，量得∠ACD=40°，点C到底板AB的距离CH是4cm,问这样是否符合陈老师的工作习惯？说明理由.（参考数据：sin14.48°≈0.25，cos75.52°≈0.25，tan14.04°≈0.25）
20.(本小题10分)
已知反比例函数的图象与正比例函数y=3x（x≥0）的图象交于点A（2，a），点B是线段OA上（不与点A重合）的一点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）如图1，过点B作y轴的垂线l,l与的图象交于点D，当线段BD=3时，求点B的坐标；
（3）如图2，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在的图象上时，求点E的坐标.
21.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=60°，AB=BC=2AD=2.以点A为圆心，以AD为半径作交AB于点E，以点B为圆心，以BE为半径作所交BC于点F，连接FD交于另一点G，连接CG.
（1）求证：CG为所在圆的切线；
（2）求图中阴影部分面积.（结果保留π）.
22.(本小题10分)
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（0，-3），（-b,c）两点，其中a,b,c为常数，且ab＞0.
（1）求a,c的值；
（2）若该二次函数的最小值是-4，且它的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.
①求该二次函数的解析式，并直接写出点A，B的坐标；
②如图，在y轴左侧该二次函数的图象上有一动点P，过点P作x轴的垂线，垂足为D，与直线AC交于点E，连接PC，CB，BE.是否存在点P，使若存在，求此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由.
23.(本小题12分)
【问题解决】
（1）如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE⊥DF，垂足为点G.求证：∠AED=∠DFC.
【拓展提升】
（2）如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE=DF，延长BC到点H，使CH=DE，连接DH.求证：∠ADF=∠H.
【类比迁移】
（3）如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE=DF=11，DE=8，∠AED=60°，求CF的长.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】5/答案不唯一
12.【答案】（x+3）2
13.【答案】6
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】3；
a-3；-2
18.【答案】（1）参加调查的总人数为180人，补充条形统计图：
（2）120° （3）500人
19.【答案】任务1：点D离底板AB的距离约为22.1cm；
任务2：不符合陈老师的工作习惯，理由见解析．
20.【答案】解：（1）将A（2，a）代入y=3x得a=3×2=6，
∴A（2，6），
将A（2，6）代入 得，解得k=12，
∴反比例函数表达式为；
（2）设点B（m,3m），那么点D（m+3，3m），
由 可得xy=12，所以3m（m+3）=12，
解得m1=1，m2=-4 （舍去），
∴B（1，3）；
（3）如图2，过点B作FH∥y轴，过点E作EH⊥FH于点H，
过点A作AF⊥FH于点F，∠EHB=∠BFA=90°，
∴∠HEB+∠EBH=90°，
∵点A绕点B顺时针旋转 90°，
∴∠ABE=90°，BE=BA，
∴∠EBH+∠ABF=90°
∴∠BEH=∠ABF，
∴△EHB≌△BFA（AAS），
设点B（n,3n），EH=BF=6-3n,BH=AF=2-n,
∴点E（6-2n,4n-2），
∵点E在反比例函数图象上，
∴（4n-2）（6-2n）=12，
解得，n2=2（舍去）．
∴点E（3，4）．
21.【答案】（1）证明：连接BG，如图1，
根据题意可知：AD=AE，BE=BF，
又∵AB=BC，
∴CF=AE=AD，
∵BC=2AD，
∴BF=BE=AD=AE=CF，
∵AD∥BC，
∴四边形ABFD是平行四边形，
∴∠BFD=∠DAB=60°，
∵BG=BF，
∴△BFG是等边三角形，
∴GF=BF，
∴GF=BF=FC，
∴G在以BC为直径的圆上，
∴∠BGC=90°，
∴CG为所在圆的切线；
（2）解：过D作DH⊥AB于点H，连接BG，如图2，
由图可得：S阴影=S ABFD-S扇AED-S扇BEG-S△BFG，
在Rt△AHD中，AD=1，∠DAB=60°，
∴，
∴，
由题可知：扇形ADE和扇形BGE全等，
∴，
等边三角形BFG的面积为：，
∴．
22.【答案】解：（1）∵函数过（0，-3），（-b,c）
∴c=-3，ab2-b2+c=c,
∴（a-1）b2=0，
∵ab＞0，
∴a≠0，b≠0，
∴a-1=0，
∴a=1．
（2）①由（1）知该函数的解析式为：y=x2+bx-3=（x+）2-，
∵a=1＞0，
∴当x=-时，函数最小值为y=-，
∵二次函数最小值为-4，
∴-=-4，
解得b=±2，
∵ab＞0，
∴b=2，
∴二次函数解析式为y=x2+2x-3，
令y=0，则x2+2x-3=0，
解得x1=-3，x2=1，
∴点A坐标（-3，0），点B坐标（1，0）．
②Ⅰ，当点P在点A右侧时，如图，过B作BF⊥AC于点F，过P作PG⊥AC于点G，
∵A（-3，0），C（0，-3），B（1，0），
∴OA=OC=3，OB=1，
∴AB=OA+OB=4，AC=3，
∵S△ABC=，
∴BF==2，
∵△PCE和△BCE都是以CE为底的三角形，
∴==，
∴PG=，
过P作PH∥AC交y轴于点H，过C作CK⊥PH，则CK=PG=，
∵OA=OC，
∴∠OCA=45°，
∴∠CHK=45°，
∴CH=CK=，
∴OH=，
∴点H坐标为（0，-），
∴直线PH解析式为y=-x-，
联立方程组可得，
解得，，
∴P点坐标为（，）或（，）．
Ⅱ，当点P在点A左侧时，过P作PH∥AC交y轴于点H，
同第一种情况的方法可得H（0，-），
∴直线PH解析式为y=-x-，
联立方程组得，
解得（舍），，
∴P点坐标为（，）．
综上，P点坐标为（，）或（，）或（，）．
23.【答案】证明见解析；
证明见解析；
3．
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