2025-2026学年辽宁省盘锦市大洼一中九年级（下）开学数学试卷（含答案）

2025-2026学年辽宁省盘锦市大洼一中九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是（　　）
A. B.
C. D.
3.越山向海，一路花开.在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元.将53200000000用科学记数法表示为（　　）
A. 532×108 B. 53.2×109 C. 5.32×1010 D. 5.32×1011
4.下列计算正确的是（　　）
A. B. x6÷x2=x4 C. （x+y）2=x2+y2 D. （x3）2=x5
5.某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用此电源时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.则当I=5时，R的值是（　　）
A. 2.4
B. 5
C. 12
D. 60
6.将图1的三脚插头随机插到图2的插座面板的四组插孔上，能恰好插上的概率是（　　）
A. B. C. D.
7.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（　　）
A. B. C. D.
8.如图，A、B、C、D为⊙O上四点，且CD∥OB，若∠A=35°，则∠BOD的度数为（　　）
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 130°
9.如图，在△ABC中，BC=6，AC=8，∠C=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（　　）
A.
B. 3
C.
D.
10.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴的一个交点A的坐标为（-1，0），对称轴为直线x=1.下列结论：①c＜0；②a-b+c＞0；③若点B（-n,y1），C（n+2，y2）都在该抛物线上，则y1=y2.其中正确结论的个数为（　　）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.不等式3x-2＞0的解集是______．
12.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 .
13.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△DOE：S△COA=4：49，则= .
14.如图，在 ABCD中，∠C=120°，AB=8，BC=10，E为边CD的中点，F为边AD上的一动点，将△DEF沿EF翻折得△D′EF，连接AD'，BD'，则△ABD′面积的最小值为 .
15.正方形ABCD的边长为4，E是射线AB上一点，连接DE，BD，过点E作EF⊥DE与直线BC交于点F，连接DF，若△BDF的面积为2，则BE的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）.
17.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-1，0），与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B（，n）．连接OB，若S△AOB=1．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）直接写出不等式组的解集．
18.(本小题9分)
每年4月23日为“世界读书日”.某学校图书馆在当天接受了2000册图书的社会捐赠.管理员将图书分类如表：
类别 数量（单位：本） 占捐赠图书百分比
第一大类（哲学类） 125 6.25%
第二大类（社会科学类） 500
第三大类（自然科学类） 55%
第四大类（综合类） 275 13.75%
（1）完成上述表格；
（2）图书馆原有图书约30000本，其中社会科学类约占32%，请计算：接受捐赠后，学校社会科学类图书大约有多少本？
（3）学生上阅读课时，需要通过抽签任选一类图书去专用图书室阅读，小明和小华想选择同一类图书，请通过树状图或表格求出他们抽到同一类图书的概率.
19.(本小题9分)
投掷实心球是一项重要的体育项目，一般情况下，实心球在空中运动的曲线符合抛物线的一部分.某学生在实心球投掷过程中，监测到球在头部上方出手的瞬间高度是1.8米，水平距离3米时达到最大高度，最大高度为3.2米.
（1）如图，以该学生所在直线为y轴，球落地的水平距离所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，求该实心球运动时符合的抛物线解析式（不必写出取值范围）；
（2）若实心球落地后距离投掷点8.4米以上为满分，通过计算说明这名同学实心球成绩是否达到满分.
20.(本小题9分)
如图，某山坡上有一电线杆AB，垂直于水平地面CD.为了测量电线杆AB的高度，小明在C处测得杆顶A的仰角为45°，向前走10m到达D处，测得杆顶A和杆底B的仰角分别是68.2°和37°，求电线杆AB的高度.
（参考数据：tan37°≈0.75，tan68.2°≈2.5）
21.(本小题9分)
如图，点O在△ABC的边BC上，经过点A，C的⊙O与BC相交于点D，点E在⊙O上，且∠EAC=45°，AE与BC相交于点F，∠BAE=∠EFC.
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若点D是BF的中点，求tanB的值.
22.(本小题9分)
课堂上，刘老师与学生进行如下习题训练，让学生从中体会由于点的移动导致几何形的变化，进而引发几何结论千变万化的魅力，来吧，体验吧.
已知，△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，D为BC上一动点，连接AD，作∠DAE=90°，且使∠E=∠C.
（1）当点D运动到AD⊥BC时，如图（一），求AE的长；
（2）如图（二），当D为BC中点时，求CE的长；
（3）如图（三），M为BC中点，N为DE中点，
①判断MN与AB的位置关系，并证明；
②当D从点B运动到点C时，直接写出点N经过的路径长.
23.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，点M的坐标为（x1，y1），若图形F上存在一点N（x2，y2），且满足当x1=x2时，MN≤2，则称点M为图形F的一个“垂近点”.
（1）如图1，图形F为线段AB，点A（-1，2），B（3，2）.
①判断点M（1.5，0.5）是否是线段AB的“垂近点”？说明理由；
②请在图中画出点M所有可能的位置.（用阴影部分表示）
（2）如图2，若图形F为双曲线，点M（4，m）（m为大于1的整数）为图形F的“垂近点”，求m的值；
（3）若图形F为直线y=b,在二次函数图象上仅有一个图形F的“垂近点”，求b的值；
（4）如图3，若图形F为抛物线，正方形ABCD中，A（t,0），B（t,1），C（t+1，1），D（t+1，0），如果正方形ABCD上存在此图形F的“垂近点”，求出t的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】x＞
12.【答案】0或1
13.【答案】
14.【答案】20-16
15.【答案】2
16.【答案】7-；
．
17.【答案】解：（1）由题意得OA=1，
∵S△AOB=1，
∴×1×n=1，
解得n=2，
∴B点坐标为（，2），代入y=得m=1，
∴反比例函数关系式为y=；
∵一次函数的图象过点A、B，
把A、B点坐标代入y=kx+b得：，
解得：，
∴一次函数的关系式为y=x+；
（2）由图象可知，不等式组的解集为：0＜x＜．
18.【答案】见解析；
10100本；
．
19.【答案】解：（1）由题意，可设抛物线的表达式为y=a（x-3）2+3.2，
将（0，1.8）代入y=a（x-3）2+3.2，得9a+3.2=1.8，
解得．
∴该实心球运动时符合的抛物线解析式为；
（2）令，
解得（负值已舍去），
∴实心球出手点与着陆点的水平距离为7.5．
7.5＜8.4
∴这名同学实心球成绩不能得满分．
20.【答案】．
21.【答案】详见解答；
．
22.【答案】；
；
①MN∥AB，证明见解析；
．
23.【答案】解：（1）①是，理由如下：
图形F为线段AB，点A（-1，2），B（3，2），
∵M（1.5，0.5），
∴N（1.5，2），
∵MN=2-0.5=1.5＜2，
∴点M（1.5，0.5）是线段AB的“垂近点”；
②M所有可能的位置，如图所示，
（2）∵图形F为双曲线，点M（4，m），
∴N（4，1），
∵m为大于1的整数，
∴m-1≤2，
∴m≤3，
∴m=2或m=3；
（3）将化成顶点式为，
∵二次函数图象上仅有一个图形F的“垂近点”，
∴当a=0时，，
当a＞0时，，
∴或；
（4）设正方形上点M是抛物线的“垂近点”，抛物线上存在点N（xN，yN），使得当xM=xN时，MN≤2，
∵A（t,0），B（t,1），C（t+1，1），D（t+1，0），
当t＞0时，如图，当点M与点B重合时，，
∴，
解得或（舍），
如图，当点M与点D重合时，，
∴，
解得或（舍），
当t＜0时，
如图，当点M与点C重合时，，
∴，
解得或（舍），
如图，当点M与点A重合时，，
∴，
解得或（舍），
∴当或时，正方形上存在抛物线的“垂近点”．
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